“充要条件”教学设计

课题：《充要条件》

课程名称：数学

《充要条件》教学设计学科数学所在章节第一章《集合》的第四节课型新授课教学班级13级电子

学时安排1课时专业电子技术应用

学生数28人授课时间2013.11.29

使用教材高教版中等职业教育课程改革国家规划新教材

《数学》基础模块上册（修订版）

教学说明

充要条件是中学数学中重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为数学推理的学习打下基础。数学上的充分条件和必要条件，与日常生活中的“充分”“必要”的意义很相近。而学生对于充分条件和必要条件的理解，需要一定时间的体会，为帮助学生理解概念，教学中我会适当借助日常生活中“充分条件”“必要条件”的例子，结合具体的数学命题来学习，帮助学生理解充要条件。

教师活动

在教学方法上采用了“情境导入法—数学实验法—小组合作法”等教学方法，引导学生通过对电路图的模板观察、实验探究来认识概念和理解概念，通过加强数学与专业的结合，数学在生活中的应用，以及运用信息技术手段，激发了学生学习数学的兴趣和热情。

学生活动

通过“动手操作—分组讨论—小组竞赛”的学习环节，从不同方面引发学生的学习思维活动。

研究创新

数学知识来源于生活实际，由生活事例引出课题；通过学生动手实验，把某些较为抽象的数学概念、变得简单、形象、直观易于接受；引导学生分析例题；扩展探究生活中的名言名句，又将数学融入生活中。

教学目标1.知识目标：理解充分、必要、充要条件的定义及简单运用。

2.能力目标: 掌握判断条件的充分性、必要性和充要性的方法；培养思维能力。

3.情感目标: 通过实验探究，培养学生探索的精神；通过小组合作，培养学生团

队协作精神。

教学重点

1.对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解。

2.符号“?”，“?”，“?”的正确使用。

教学难点“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定．

关键点利用学生“动手实验”来突出重点，突破难点。

学情分析

我授课的对象是13级电子专业的学生，他们主要学习电子设备的组装与应用，将从事电子生产应用等相关的职业岗位。这群可爱的男生，他们身上虽有不足，但不乏闪光点。他们具有较强的动手能力，喜欢动手操作，思维活跃，情感丰富，具有一定的专业基础，喜欢专业课。但由于中职学生普遍存在数学基础薄弱，对文化课学习兴趣不高，逻辑思维能力的训练不够充分，这给教师的教学带来一定的困难。

教法情境导入法数学实验法小组合作法

学法动手操作法分组讨论法小组竞赛法教具多媒体教学设备四组电路图模板

课前准备1、在专业老师的指导下，学生自已动手组装四组电路图模板。

2、对学生划分小组，七人组成一小组，选出一名小组长。（数学水平强弱搭档）

3、微课视频。让学生利用课余的时间自学，对本节课内容进行预习。

教学环节教师活动学生

活动

设计

意图

创设情境激发兴趣(7分钟)1.事例一：鱼离不开水，没了水，鱼就无法生存，但是只有

水够吗？

通过这一事例，产生了“没有水”与“鱼无法生存”的关系。

用这事件目的是为了引导学生得出充分条件的定义。并告诉

同学：鱼离不开水，人也离不开水，而我国是一个缺水的国

家。大家要节约用水，不能浪费水，培养学生的环保意识。

2.事例二：电路图模型理解.通过一个简单电路图，判断开

关A闭合，灯泡亮吗？

对于电子专业的学生来讲，物理中的电路图是比较熟悉的。

通过这一事例，产生了“开关A闭合”与”灯泡亮”的关系。

用这个事件的目的是为了引导学生得出必要条件的定义。体

现了专业知识与数学教学的结合。

3.事例三：通过你向老师介绍妈妈. 这个时候你的妈妈还需

要说你是她的孩子吗？

通过这一事例，产生了“妈妈”与“孩子”的关系。用这个

事件的目的是为了引导学生得出充要条件的定义。

学生积

极踊跃

地回答

教师的

问题。

（学生

口答）。

创设情

境，更好

地激发

学生学

习兴趣，

从而引

出新课。

有助于

学生深

入领会

概念的

内容。

动手

实践

探索

新知（10分钟）1.定义设条件p和结论q．

（1）如果能由条件p成立推出结论q成立，则说条件p是结

论q的充分条件，记作p q

?．

如问题1中，“条件p：没有水”是“结论q：鱼不能生存”

的充分条件。

（2）如果能由结论q成立能推出条件p成立，则说条件p是

结论q的必要条件，记作p q

?．

如问题2中，“条件p：A闭合”是“结论q：灯泡亮”的必

要条件。

（3）如果p q

?，并且p q

?，那么p是q的充分且必要条

件，简称充要条件，记作“p q

?”．

如问题3中，“条件p：她的孩子”是“结论q：你的妈妈”

的充要条件。

（4）“≠>”“<≠”“<≠>”既不充分也不必要条件。

（补充说明：这也是逻辑学上的语言）

理解

思考

领会

记忆

特别强

调概念

中的关

键词汇

通过事

例加深

学生理

解，充分

体现“做

中学，做

中教”教

学理念。

通过学

生动手

实验，

加深对

概念的

理解。

微课在

课堂上

起到指

导学生

作用。

2.探究活动

（1）参照事例二,观察几组电路图，动手实验一下，指出开

关A闭合是灯泡亮的什么条件？

整个实验分为三个部分：观察－实验－探究。

首先，让学生观察4组的电路图模板之间的不同之处。

接着，让学生任选一组，动手实验，指出开关A闭合，灯泡

会亮吗？在学生动手实验过程中，我将微课中的“动手实验”

部分在PPT中滚动播放。

最后，实验完成后，探究4种情况下的电路图中，开关A

闭合与灯泡亮的关系。每组选一名同学演示并回答。

（2）在下列电路图中,开关A闭合是灯泡亮的什么条件:

⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡亮的__________条件;

⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡亮的__________条件;

⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡亮的__________条件;

⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡亮的________ 条件.

观察

动手

实践

自主

探究

典型

例题

巩固

新知（10分钟）例1指出下列各组结论中p与q的关系．

（1）p：x y

=，q：x y

=。（2）p：2

x<，q：0

x<．

（3） p：内错角相等；q：两直线平行。

（4）p：四边形的对角线相等；q：四边形是平行四边形。

解：① p => q，且q ≠> p所以p是q的充分而不必要条

件；（相等的两个数的绝对值肯定相等，即由条件x y

=成立，

能够推出结论x y

=成立；而绝对值相等的两个数不一定相

等，如?1和1．即由结论x y

=成立，不能推出x y

=成立．因

此p是q的充分不必要条件．）

② p ≠> q，且q => p，所以p是q的必要而不充分条件；

（小于2 的数不一定是负数，因此由条件2

x<成立不能推

出结论0

x<成立；负数肯定小于2，所以由结论0

x<成立不

能推出条件2

x<成立．因此 p是q的必要不充分条件。）

③p => q且q => p所以p是q的充要条件；

（因为“内错角相等”能判定“两直线平行”，“两直线平

行”能推出“内错角相等”，所以p是q充要条件．）

④ p ≠> q， q ≠> p，所以p是q的既不充分也不必要条件。

（因为“四边形的对角线相等”不能推出“四边形是平行四

边形”，又因为“四边形是平行四边形”不能推出“四边形

的对角线相等”，所以p是q的既不充分也不必要条件．）

思考

主动

求解

总结

判断

充要

关系

的基

本方

法步

骤。

通过例

题进一

步理解

条件判

断方法

观察学

生是否

理解知

识点。

掌握新

课内容

通过例题讲解，引导学生通过对具体命题的正反辨析，分析其中的关系，做出判断。

小组

合作

完成

任务（8分钟）

以学习小组为单位，完成关于充要条件的命题的判断。

从中发现问题，解决问题。在任务完成之后，根据教师制定

的评价标准，给小组进行评价，评出完成的既快又好的小组，

给予奖励！评价以鼓励为主，多考虑学生的参与程度。

1.任务：用符号“?”“?”“?”填空。

（1）“x>2,y>3”“x+y>5”；

（2）“a是菱形”“a是正方形”；

（3）“x2 =9”“x=3”；

（4）“A={x|2

（5）“x=y=0”“0

x”；

（6）“三角形ABC是等腰三角形”“三角形ABC

是等腰直角三角形”；

学生

小组

讨论

交流

互相

帮助

完成

任务

巩固知

识培养

学生小

组协作

的意识

和自主

探究的

学习能

力.

2.评价表

组别

完成

的时间

(10分)

学生

参与度

(10分)

目标

达成率

(30分)

总分

(50分)

察看

评分

标准

小组

互评

以小组

竞赛的

方式活

跃课堂

气氛

联系

生活

拓展

知识（5分钟）探讨生活中名言名句的充要关系

1）水滴石穿； 2）骄兵必败；

3）有志者事竟成； 4）名师出高徒；

答：①若石块经水长期滴淋，则石块会被滴穿孔；

②若士兵骄傲、自满、轻敌则在战斗中一定会失败；

③若一个人有志气，不怕困难则做什么事都会成功；

④若有著名的师傅培养则一定会培养出高水平的徒弟。

学生

踊跃

发表

自己

的观

点。

拓展

思维

知识

的强

化和

巩固。

这些生活语言不可能像数学命题一样准确，因此同学们对这些命题的真假可以有不同的观点，只要你的推断能在某种前提下合乎情理，就应该肯定，关键是要同学们能“学会数学地思维”，从而将数学融入生活中。并利用名言名句对学生进行励志教育，在数学课堂中渗透德育教育。

归纳

小结

深化

认知

（3分钟）这堂课主要从三个方面对本节进行概括：充要条件的定义；

充要条件的判断方法；认识生活中的充要关系。

如果p => q且q ≠> p，则说p是q的充分不必要条件。

如果p ≠> q且q => p，则说p是q的必要不充分条件。

如果p => q，q => p，即p <=> q，则说p是q的充要条件。

判别技巧：(1)考察p => q和q => p的真假。

(2)判断不成立只要举出一个反例即可。

回忆

总结

帮助学

生整理

所学知

识,培养

学生总

结学习

过程能

力。

作业

布置

巩固

提高（2分钟）1. 课堂作业：教材P18习题A 1.2

2. 课外作业：了解充要条件在生活中的运用。

3. 让每位学生完成一份学习反馈评价表。

了解

作业

具体

要求

让学生

课后进

行更多

的思考

板书设计

充要条件

一、定义：二、例题讲解

1.充分条件

2.必要条件

3.充要条件

三、布置作业

教学反思1.数学知识来源于生活实际，我在教学过程中注重把教材内容与生活实际结合起来，加强数学教学的实践性。

2.整个教学设计的主要特色：由生活事例引出课题；通过学生动手实验，巩固定义；引导学生分析例题；扩展探究生活中的名言名句，又将数学融入生活中。

3.本节概念课理论性较强，一般学生感到枯燥无味，因此，激发兴趣是关键，不断启发是手段，学生为主体，教师为主导，师生互动达到教学目的。

附表1

学习反馈评价表序

号评价项目

评分

优

良

中

差

1 上课认真听讲，参与讨论，态度认真。

2 积极举手发言，大胆表达自己的想法。

3 与组员合作愉快，虚心听取别人意见。

4 解决问题的过程清楚，做事有计划。

5 独立思考，能用不同的方法解决问题。

6 从自己角度出发参与小结，踊跃发言。

学生总评得分教师评价

《充分条件与必要条件》教学设计新部编版

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

1.2 充分条件与必要条件一、教学目标 1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观：通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。二、教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念。 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。三、教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。

《充分条件与必要条件》参考教案

充分条件和必要条件教学目标：知识目标：（1）理解充分、必要条件的概念；（2）初步掌握充分、必要条件的判断方法。能力目标：培养学生的阅读理解能力、逻辑推理能力和归纳总结的能力。情感目标：让学生感受“在生活中数学地思维”，增加对学习逻辑知识的兴趣和信心，克服畏惧感，激发求知欲。教学重难点：教学重点：充要条件的概念和判断方法。教学难点：理解充要条件的概念。课型：新授课教学方法：讲练结合教学法（配合多媒体辅助教学手段）教具：多媒体、投影仪教学程序： 1、复习旧知，引入新课首先，在导入阶段的教学中，回顾上节研究的命题的一般形式“若p则q”和其真假判断的方法，先向学生介绍真假命题的简记符号。同时以命题“若x>0，则x2>0。”和其逆命题“若x2>0，则x>0。”为例让学生学习符号的使用。在此基础上，让学生先分析下面的问题：（幻灯显示） [幻灯显示]例1、判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假（用p与q的相互推出符号表示你的判断）。 p q （1）若x>2，则x>1。（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形（4）若a2>b2，则a>b。教师在学生回答的基础上，结合（1）、（2）两个命题，分析引出对“充分的”和“必要的”这两个词汇的感性认识：首先，在原命题中研究前者对后者的制约程度：比如（1）中，p能推出q，表明要得到结论q，有了条件p就足够了，也就是说条件p对

于结论q是“充分的”。在（2）中，p不能推出q，表明条件p对于结论q是“不充分的”。其次，在逆命题中研究后者对前者的依赖程度：比如（2）中，p不能推出q，但p能被q推出，这说明p对于q又是一种什么样的联系呢？作出分析：命题（2）中，两三角形面积相等不能说明两三角形必然全等，但是，如果两三角形的面积不相等，则两三角形会全等吗？不会。为什么？因为如果两三角形全等，则两三角形的面积是必然相等的。这也就是说，两三角形面积相等是两三角形全等这个结论成立所“必须具备” 的条件。那么，我们就说，p对于q而言是“必要的”。（板书：必要的）而在（1）中，p不能被q推出，表明条件p对于结论q是“不必要的”。再让学生类比分析（3）、（4），不难得出：在（3）中，p对于q既是充分的，也是必要的；在（4）中，p对于q既不是充分的，也不是必要的。结合上面的分析，向学生指明：我们看到，命题中的条件与结论之间这种相互推出的关系反映了两者之间的一种“充分的”或是“必要的”联系。在数学中，我们对这种联系进行了进一步的研究，引入的新的定义来描述它，这就是本节将研究的主要内容，从而引出课题：充分条件和必要条件 2、阐述定义，理解内涵由此，我们引入了如下定义： [幻灯显示] 充分、必要条件的定义如果已知p q，则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。在引导学生理解定义的过程中提出问题，引发思考：问题：这里的p和q都叫做“条件”,那么“结论”又是什么呢?（引起认知冲突，鼓励学生发言）强调：分清“条件”和“结论”是理解定义的关键! 接下来再回到例1，对其中存在的充分必要关系再次进行认识。 [幻灯显示]例1、试判断下列各命题中：p 是q 的什么条件，q 又是p 的什么条件？（学生分析作答） p q （1）若x>2，则x>1。（2）若两三角形面积相等，则这两个三角形全等。（3）若三角形有两角相等，则它是等腰三角形

公开课充要条件教案

充要条件 ●教学目标（一）教学知识点（二）能力训练要求 1．充要条件的概念．1．理解并掌握充要条件的概念． 2．判断命题的条件的充要性的方法．2．掌握判断命题的条件的充要性的方法． 3．把充要条件的思想自觉地运用到解题之中．3．培养学生简单的逻辑推理的思维能力． ●教学重点 1．理解充要条件的意义．2．命题条件的充要性判断． ●教学难点命题条件的充要性判断． ●教学过程 Ⅰ．复习回顾 1、什么是充分条件和必要条件? 2、试判断下列命题的条件是结论成立的什么条件? （1）若a是无理数，则a＋5是无理数．（2）若a＞b，则a＋c＞b＋c．（3）若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等的实根，则判别式Δ＞0． Ⅱ．讲授新课 §1.2.2充要条件一般地，如果既有p?q，又有q?p，就记作：“p?q”，“?”叫做等价符号，“p?q”表示“p?q，且q?p”．这时p既是p的充分条件,又是q的必要条件,则p是q的充分必要条件，简称充要条件．命题（1）中因：a是无理数?a＋5是无理数，所以“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分条件；又因“a＋5是无整数?a是无理数”则“a是无理数”又是“a＋5是无理数”的必要条件，因此，“a是无理数”是“a＋5是无理数”的充分必要条件．命题（2）中因“a＞b?a＋c＞b＋c”，又有“a＋c＞b＋c?a＞b”，则“a＞b”是“a＋c＞b＋c”的充要条件．命题（3）中因：“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根?Δ＞0”，又有“Δ＞0”?“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根．” 则“一元二次方程ax2＋bx＋c＝0有两个不等实根”是“判断式Δ＞0”的充要条件．例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件．（1）p：b＝0，q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；（4）p：两直线平行；q：两直线的斜率相等. 命题（1）中因“（x－2）（x－3）＝0?x＝2或x＝3x－2＝0”；而“x－2＝0?（x－2）（x－3）＝0”，所以p是q的必要而不充分条件．命题（2）中因“同位角相等?两直线平行”，所以p是q的充要条件．命题（3）中因“x＝3?x2＝9”，而“x2＝9”x＝3”，所以p是q的充分而不必要条件．命题（4）中因“四边形的对角线相等四边形是平行四边形，又因“四边形是平行四边形四边形的对角线相等．”所以p是q的既不充分又不必要条件．命题（5）中因：p：x 3 2+ x＝x2?x（3 2+ x－x）＝0，解得x＝0或x＝3；q：2x＋3＝x2得x＝－1或x＝3．则有p q且q p．所以p是q的既不充分也不必要条件．由命题（5）可知：对复杂命题条件的判断，应先等价变形后，再进行推理判定．

高一数学教案充要条件

高一数学教案充要条件教材：充要条件(1) 目的：通过实例要求学生明白得充分条件、必要条件、充要条件的意义，并能够初步判定给定的两个命题之间的关系。过程：一、复习：写出以下命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判定它们的真假： 1) 假设x>0那么x2>0；2) 假设两个三角形全等，那么两三角形的面积相等； 3) 等腰三角形两底角相等；4) 假设x2=y2那么x=y。〔解答略〕二、给出推断符号，紧接着给出充分条件、必要条件、充要条件的意义 1．由上例一：由x>0，通过推理可得出x2>0 记作：x>0 ?x2>0 表示x>0是x2>0的充分条件即：只要x>0成立x2>0就一定成立x>0包蕴着x2>0；同样表示：x2>0是x>0的必要条件。一样：假设p那么q, 记作p?q其中p是q的充分条件, q是p的必要条件明显：x2>0 ?x>0 我们讲x2>0不是x>0的充分条件 x>0也不是x2>0的必要条件由上例二：两个三角形全等?两个三角形面积相等明显, 逆命题两个三角形面积相等?两个三角形全等 ∴我们讲：两个三角形全等是两个三角形面积相等的充分不必要条件两个三角形面积相等是两个三角形全等的必要不充分条件由上例三：三角形为等腰三角形?三角形两底角相等我们讲三角形为等腰三角形是三角形两底角相等的充分且必要条件，这种既充分又必要条件，称为充要条件。由上例四：明显x2=y2?x=y x2=y2是x=y的必要不充分条件；x=y是x2=y2的充分不必要条件。三、小结：要判定两个命题之间的关系，关键是用什么样的推断符号把两个命题联结起来。四、例一：〔课本P34例一〕例二：〔课本P35-36 例二〕练习P35 、P36 五、作业：P36-37 习题1.8

充要条件优秀教学设计

充要条件 1 教材分析充要条件是中学数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。在旧教材中，这节内容安排在《解析几何》“圆锥曲线”讲授，而在新教材中，这节内容被安排在数学“简易逻辑”。除了教学位置的前移之外，新教材中与充要条件相关联的知识体系也作了相应的扩充。在“充要条件”这节内容前，还安排了“逻辑联结词”和“四种命题”这二节内容作为必要的知识铺垫，特别是“逻辑联结词”这部分内容是第一次进入中学数学教材，安排在充要条件之前讲授，既可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充要条件这一基本数学概念。从学生学习的角度看，与旧教材相比，教学时间的前置，造成学生在学习充要条件这一概念时的知识储备不够丰富，逻辑思维能力的训练不够充分，这也为教师的教学带来一定的困难．因此，新教材在小结与复习中，把学生的学习要求规定为“初步掌握充要条件”（注意：新教学大纲的教学目标是“掌握充要条件的意义”），这是比较切合教学实际的．由此可见，教师在充要条件这一内容的新授教学时，不可拔高要求追求一步到位，而要在今后的教学中滚动式逐步深化，使之与学生的知识结构同步发展完善． 2 教学设计根据新教学大纲的课时安排，充要条件这一内容共需2课时，本文给出的是第一课时的教学设计．由于这是充要条件的概念起始课，文字信息量较普通的数学课要大，因此，课前笔者用PowerPoint 软件自制了CAI 课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，提高教学效益．同时，由于笔者任教的是重点中学，生源较好，因此，教学的要求较高． 2．1 复习旧知，引入新课 ﹝ppt 1﹞1．命题：可以判断真假的语句，可写成：若p 则q ． 2．四种命题及相互关系： 3．如果命题“若p 则q ”为真，则记作（或）。 q p ?p q ?4．如果命题“若p 则q ”为假，则记作p q 。 ﹝ppt 2﹞1．例1 判断下列命题的真假，并研究其逆命题的真假．（1）若，则。 y x =2 2y x =（2）有两角相等的三角形是等腰三角形．

高考数学充要条件专题教案

第一章集合与简易逻辑——第6课时：充要条件高考数学充要条件专题教案一．课题：充要条件二．教学目标：掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系．三．教学重点：充要条件关系的判定．四．教学过程：（一）主要知识： 1．充要条件的概念及关系的判定； 2．充要条件关系的证明．（二）主要方法： 1．判断充要关系的关键是分清条件和结论； 2．判断p q ?是否正确的本质是判断命题“若p ，则q ”的真假； 3．判断充要条件关系的三种方法： ①定义法；②利用原命题和逆否命题的等价性；③用数形结合法（或图解法）． 4．说明不充分或不必要时，常构造反例．（三）例题分析：例1．指出下列各组命题中，p 是q 的什么条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选一种作答）（1）在ABC ?中，:p A B >，:sin sin q A B > （2）对于实数,x y ，:8p x y +≠，:2q x ≠或6y ≠ （3）在ABC ?中，:sin sin p A B >，:tan tan q A B > （4）已知,x y R ∈，22 :(1)(2)0p x y -+-=，:(1)(2)0q x y --= 解：（1）在ABC ?中，有正弦定理知道： sin sin a b A B = ∴sin sin A B a b >?> 又由a b A B >?> 所以，sin sin A B A B >?> 即p 是q 的的充要条件．（2）因为命题“若2x =且6y =，则8x y +=”是真命题，故p q ?，命题“若8x y +=，则2x =且6y =”是假命题，故q 不能推出p ，所以p 是q 的充分不必要条件．（3）取120,30A B ==o o ，p 不能推导出q ；取30,120A B ==o o ，q 不能推导出p 所以，p 是q 的既不充分也不必要条件．（4）因为{(1,2)}P =，{(,)|1Q x y x ==或2}y =，P Q ≠ ?，所以，p 是q 的充分非必要条件．例2．设,x y R ∈，则22 2x y +< 是||||x y +≤ ）、是||||2x y +<的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：由图形可以知道选择B ，D ．（图略）例3．若命题甲是命题乙的充分非必要条件，命题丙是命题乙的必要非充分条件，命题丁是命题丙的充要条件，则命题丁是命题甲的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件解：因为甲是乙的充分非必要条件，故甲能推出乙，乙不能推出甲，因为丙是乙的必要非充分条件，故乙能推出丙，丙不能推出乙，因为丁是丙的充要条件，故丁能推出丙，丙也能推出丁，

§1. 2 .1充分条件与必要条件精品教案

§1．2 .1 充分条件与必要条件【课题】：充分条件与必要条件方案一：适合特色班【设计与执教者】：单位 113，姓名李琼， e-mail地址liqiong0302@126。【教学时间】：40分钟【学情分析】：充分条件、必要条件和充要条件是基本的数学逻辑用语，数学学科中大量的命题用它来叙述。是上一课时命题的真假的进一步的深化，也是高考的重点内容。在此引入概念，对于这几个概念的准确需要一定的时间的体会和思考，对于这些概念的运用和掌握有赖于后续的学习，学习中不要急于求成，而应该在后续的教学中经常借助于这些概念去表达、阐述和分析。在教学中,应注重培养学生的竞争于合作的意识，培养他们的良好的思维品质【教学目标】：（1）知识目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件的概念；会判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件，充要条件。（2）过程与方法目标：利用多媒体教学，多让学生举例讨论，教学方法较灵活，学生参与意识强，培养他们的良好的思维品质。（3）情感与能力目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力；利用命题的等价性，培养他们的分析问题、解决问题的能力和逻辑思维能力。【教学重点】：理解充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的概念。【教学难点】：关于充分不必要条件、必要不充分条件和充要条件的判断。【教学过程设计】：，但，但，且，且是，且

的什么条件：四边形对角线互相平分；）；：；）：；是是是方程。所以

的充分条件；，则是，则是，且是的既不必要也不充分条件．课后练习 1．在如图的电路图中，“开关A 的闭合”是“灯泡B 亮”的________条件（） A ．充分非必要 B ．必要非充分 C ．充要 D ．既非充分又非必要 2．设a ∈R ，则a>1是a 1 <1（） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．一次函数n x n m y 1 +-=的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（） A ．m>1,n<－1 B ．mn<0 C ．m>0,n<0 D ．m<0,n<0 4、四边形为菱形的必要条件是（） A ．对角线相等， B ．对角线互相垂直， C ．对角线相等且垂直， D ．对角线互相垂直且平分。 5．设命题甲为：0＜x ＜5，命题乙为|x －2|＜3，那么甲是乙的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 6、如果,,a b c 都是实数，那么p ：0ac <，是q ：关于x 的方程2 0ax bx c ++=有一正根和一负根的（） A ．充分不必要条件， B ．必要不充分条件， C ．充要条件， D ．既不充分又不必要条件。

充分条件与必要条件教学设计课题

实用文档构筑理解概念的平台 ——（选修1-1）1.2充分条件与必要条件教学设计 1、设计思想：新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识．这与建构主义教学观相吻合．本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识．在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．2、教材分析：教科书结合实例给出推断符号“”和等价符号“”，并引出充分条件、必要条件与充要条??件的概念．它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一．在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件．学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，即它们可以是简单命题，可以是不能判断真假的语句，也可以是“若p则q”形式的复合命题，但本节中，一般只要求p、q是简单命题，而不作更深的讨论．新的国家标准规定：符号“”叫做推断符号．“”表示“若p则q”，也表示“p蕴含q”，有时也用“”，?q?pq?p“”还可写成“”．pq?p?q符号“”叫做等价符号．“”表示“”且“”；也表示“p等价q”．“”?qpq?p?qp?pq?有时也写成“”．qp?本节的重点与难点是关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断．（1）充分但不必要条件、必要但不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件是重要的数学概念，主要用来区分命题的条件和结论之间的因果关系．（2）在判断条件和结论之间的因果关系中应该： ①首先分清条件是什么，结论是什么； ②然后尝试用条件推结论，再尝试用结论推条件．推理方法可以是直接法、间接法（即反证法），也可以举反例说明其不成立； ③最后再指出条件是结论的什么条件．（3）在讨论条件和条件的关系时，要注意： p，则p是q的充分但不必要条件；，但q①若q?p??文案大全．实用文档 q，则p是q的必要但不充分条件；②若，但p p?q??③若，且，则p是q的充要条件；pq?p?q qp，则p是q，且q的既不充分也不必要条件．④若p ????（4）若条件p以集合P的形式出现，结论q以集合Q的形式出现，则借助集合知识，有助于充要条件的理解和判断． ①若，则P是Q的充分条件；QP?②若，则P是Q的必要条件；PQ?③若，则P是Q

充要条件教案

1.5充要条件教案一、教学目标（一）、知识目标： 1、理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。 2、利用充分条件、必要条件、充要条件三个概念，熟练判断四种命题间的关系。（二八能力目标：培养学生的“会观察”“敢归纳,”“善建构”的认识事物的能力? （三）、情感目标： 1、通过以学生为主体的教学方法，让学生自己构造数学命题，发展体验获取知识的感受。 2、通过对命题的四种形式及充分条件，必要条件的相对性，培养同学们的辩证唯物主义观点。二、教学重难点教学重点： 1充分条件、必要条件、充要条件概念的理解； 2判断给定命题的条件与结论之间的关系. 教学难点： 1在P=q中q是p的必要条件的理解； 2如何判断p是q的什么条件；三、教法及学法教法：情景引导，师生互动学法：自主探索，合作交流四、【设计思路】

小结'扩展例题'练习反馈。五、【教学过程】课题引入同学们，当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈.”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子”呢？不会了！为什么呢？因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子. 那么，这在数学中是一层什么样的关系呢？今天我们就来学习这个有意义的课题一一充分条件与必要条件. 为等价转化作铺垫引出课题充分、必要条件定义：(推断“=”的含义) 如果p =：q ，称p是q的充分条件，同时q是p的必要条件? 思考：①如果p是q的必要条件？那么应该是p= q 还是q = p ? ②如何去判断p是q的什么条件？典型例题分析：例1、用充分条件或必要条件填空 (1 )由于命题“如果a是有理数，那么a是实数”是正确的，因此“a是有理数”是a是实数的_______________ , a是实数”是“是有理数”的 ___________________

充要条件教案

充分条件、必要条件、充要条件本节需要将逻辑推理关系这点重点掌握，把逻辑推理关系熟记。知识提炼 “若p,则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q，这时，我们说，由p可推出q记作：p?q，并且说p叫q的充分条件，同时q叫p的必要条件。例题：指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：x=y；q：x2=y2; （2）p:三角形的三条边相等；q:三角形的三个角相等；解：（1）因x=y?x2=y2,即p?q.所以p是q的充分条件，q是p的必要条件；（2）因三角形的三条边相等?三角形的三个角相等，即p?q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件。又因：三角形的三个角相等?三角形的三条边相等，即q?p。则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件；变式：（a）p：x=1或x=2,q:x2-3x+2=0；（b）p：x=2或x=3,q:x-3=x-3. 解：（a）因x=1或x=2?x2-3x+2=0,即p?q。则p是q的充分条件，q是p 的必要条件又因x2-3x+2=0?x=1或x=2.则q也是p的充分条件，p也是q的必要条件。（b）因x=2或x=3/?x-3=x-3，但x-3=x-3?x=2或x=3.即p/?q，而q?p。所以q是p的充分条件，p是q的必要条件。特征： ①充分条件的特征是：“有它就行，没它未必不行”；当某一天你和你的妈妈在街上遇到老师的时候，你向老师介绍你的妈妈说：“这是我的妈妈．”那么，大家想一想这个时候你的妈妈还会不会补充说：“你是她的孩子” 呢？为什么？

因为前面你所介绍的她是你的妈妈就足于说明你是她的孩子 ②必要条件的特征是：“没它不行，有它未必行”；例：没有氧气，人类就不能生存；有了氧气，人类未必就能生存．我们说，氧气是人类生存的必要条件． ③充要条件的特征是：“有它就行，没它不行”． 1、从逻辑推理关系看： ①若条件p?结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的充分不必要条件； ②若结论q?条件p，但结条件p结论q，则条件p是结论q的必要不充分条件； ③若条件p?结论q，且结论q?条件p，则条件p是结论q的充要条件； ④若条件p结论q，但结论q条件p，则条件p是结论q的既不充分又不必要条件；注意：逻辑推理关系用来判断充分条件、必要条件、充要条件的依据。需要重点掌握例、如果A?B?C，那么A、B、C之间有什么关系？ A?B说明A是B的充分条件，B?C说明B与C互为充要条件，又由A?B?C知A?C， 2、从集合与集合之间的关系上看：若条件p以集合A的形式出现，结论q以集合B的形式出现，则 ①若A?B，则A是B的充分条件； ②若A?B，则A是B的必要条件； ③若A = B，则A是B的充要条件；注意：集合关系用来判断小范围可以退出大范围，但大范围推不出小范围。

(完整版)高中数学一轮复习《1集合与充要条件》教学案

盐城市文峰中学美术生高中数学复习教学案 §1集合与充要条件【考点及要求】： 1.了解集合含义，体会“属于”和“包含于”的关系，全集与空集的含义； 2.了解并掌握集合之间交，并，补的含义与求法； 3.理解充分条件、必要条件与充要条件的意义，会判断充分条件、必要条件与充要条件. 【基础知识】： 1.集合中元素与集合之间的关系：文字描述为和符号表示为和 2.常见集合的符号表示：自然数集正整数集整数集有理数集实数集复数集 3.集合的表示方法1 2 3 4.集合间的基本关系：1)相等关系：_________A B B A ???且 2)子集：A 是B 的子集，符号表示为______或B A ? 3) 真子集：A 是B 的真子集，符号表示为_____或____ 5.不含任何元素的集合叫做，记作，并规定空集是任何集合的子集，是任何非空集合的 6.若已知全集U ，集合A U ?，则U C A = . 7.________A A ?=，_________A ??=，__________A A ?=， _________A ??=，_________U A C A ?=，_________U A C A ?=， 8.若A B ?，则____,___A B A B ?=?= 9.若q p ?,则p 是q 的条件, q 是p 的条件. 10.若q p ?,且p q ?,则p 是q 的条件. 【基本训练】： 1.{}a a a ,202-∈，则a 的值等于_________. 2.若全集{}4,3,2,1,0=U ,且{}3,2=A C U ,则A 的真子集有个. 3.集合{}{}02,12<-=>=x x x B x x A ，则______=?B A . 4.1>x 是x x >2的_____________ 条件. 【典型例题讲练】例1.已知集合{}{} 03)32(,082222≤-+--=≤--=m m x m x x B x x x A （1）若[]4,2=?B A ，求实数m 的值；

《充分条件与必要条件》教学设计

1.2 充分条件与必要条件教学目标 1.知识与技能：正确理解充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念；会判断命题的充分条件、必要条件．进一步会判断充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 2.过程与方法：充分感受和体会将实际问题抽象为数学概念的过程和思想，培养学生现问题的能力，通过对充分条件、必要条件的判定，提高分析问题、解决问题的能力；学会观察，敢于归纳，关于建构；充分培养学生的发散思维能力，挖掘学生的创新思维能力。 3.情感、态度与价值观通过“p?q”与“q?p”的判断，感受对立，统一的思想，培养辩证唯物主义观；通过学习本节课体验成功的愉悦，激发学习的兴趣；通过探究学习培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质。教学重点与难点 1.重点：充分条件、必要条件、充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件的概念． (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论证．) 2.难点：判断命题的充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件。 3.关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。教学方法及教学准备 1. 学习充分条件、必要条件和充要条件知识，要注意与前面有关逻辑初步知识内容相联系，充要条件中的p、q与四种命题中的p、q要求是一样的，它们可以是简单命题，也可以是不能判断真假的语句，也可以是含有逻辑联结词或“若a则b”形式的复合命题。 2. 由于这节课概念性、理论性较强，一般的教学使学生感到枯燥乏味，为此，激发学生的学习兴趣是关键，教学中应始终注意以学生为主，让学生在自我思考，相互交流中去给概念、“下定义”，去体会概念的本质属性。 3. 教材中对“充分条件”、“必要条件”的定义没作过多的解释说明，为了能让学生能理解定义的合理性，在教学过程中教师可以具体的、简单的命题的条件与结论之间的关系来讲解“充分条件”的概念，从互为逆否命题的等价性来了解“必要条件”的概念。 4. 教学用具：多媒体教学过程：一、复习回顾 1、四种命题的形式与关系 x>”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假. 2、试写出命题“若x>1,则21

充分条件与必要条件-沪教版必修1教案

充分条件与必要条件 2. 第一章集合与简易逻辑的复习二. 本周重、难点： 1. 关于充要条件的判断 2. 本章综合知识的应用【典型例题】 [例1] 判断下列各组命题中p 是q 的什么条件？（1）p ：0=ab ，q ：02 2=+b a （2）p ：0>xy ，q ：y x y x +=+ （3）p ：0>m ，q ：方程02 =--m x x 有实根（4）p ：012>++ax ax 的解集为R ，q ：40<--x x ，q ：0122 2>-+-a x x ，若p 是q 的充分而不必要条件。求正实数a 的取值范围。解： p ：10>x 或2-a ∴ q ：a x +>1或a x -<1 由题意q p ?但/?q p 如图则有??? ??≤+-≥->10 1210a a a 解得30≤

（3）r 与S ，r 与q ，S 与q 三对分别互为充要条件 [例4] 当且仅当m 取何整数值时，关于x 的方程。 0442=+-x mx ① 0544422=--+-m m mx x ②的根都是整数解：方程①有实根的充要条件是：01616≥-=?m 解得1≤m 方程②有实根的充要条件是：0)544(4162 2 ≥---=?m m m 解得45- ≥m ∴ 145 ≤≤- m 由m 为整数知：1-=m ，0，1 当1-=m 时，方程①为0442 =-+x x 它没有整数根当0=m 时，方程②为052 =-x 它也没有整数根当1=m 时，方程①、②的根都是整数 [例5] 设a 、b 、c 为ABC ?的三边，求证：方程0222=++b ax x 与022 2=-+b cx x 有公共根的充要条件是?=∠90A 证明：（1）充分性 ∵ ?=∠90A ∴ 2 22c b a += ∴ 0222=++b ax x 可化为：022 22=-++c a ax x 0)]()][([=-+++c a x c a x ∴ c a x --=1，c a x +-=2 同理：0222=-+b cx x 可化为：022 22=-++a c cx x 0)]()][([=++-+a c x a c x ∴ c a x --=3，a c x +-=4 ∴ 两方程有公共根c a -- （2）必要性设两方程有公共根α 则?????=-+=++02022222b c b a αααα ∴ 0)(22=++ααc a 又 ∵ 0≠α 若0=α代入任一方程得02 =b 即0=b 这与已知b 是三角形的边长0≠b 相矛盾 ∴ c a --=α 把c a --=α代入上面方程组与任何一个式子，均可得2 22c b a += ∴ ?=∠90A [例6] 设1a 、1b 、1c 、2a 、2b 、2c 均为非零实数，不等式0112 1>++c x b x a 和+2 2x a 022>+c x b 的解集分别为M 和N ，那么“21 2121c c b b a a = =”是“M=N ”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分与不必要条件解：对于022>--x x 和022 >++-x x 有22111 1-=-=-，但其解集分别为}21|{<<-x x 和1|{-x 不相等，∴ 充分条件不成立