纠错编码的基本原理29页PPT
《纠错码概述》课件
03
常见的纠错码技术
奇偶校验码
总结词
简单但可靠性较低
详细描述
奇偶校验码是一种简单的错误检测和纠正方法，通过在数据中添加校验位，使得整个数据（包括校验位）中1的 个数为偶数（偶校验）或奇数（奇校验）。这种方法简单易行，但只能检测到一位错误，且无法纠正错误。
海明码
总结词
具有中等可靠性和实现复杂度
详细描述
词
度。
优化解码算法，降低其
详 细
计算复杂度和实现难度
描
，提高解码速度。
述
在解码过程中，采用多 径传播抑制技术，减少 多径干扰对解码的影响
。
1. 降低 复杂
度
解码算法的优化主要包 括以下几个方面
2. 改进 迭代 算法
通过改进迭代算法的收 敛速度和稳定性，提高
解码准确率。
3. 多径 传播 抑制
硬件实现优化
常见的纠错码编码方式有奇偶校验、 海明码、循环冗余校验（CRC）等。
纠错码的解码原理
纠错码解码是在接收端收到编码数据后，根据预先设定的解码算法，对接收到的 数据进行解码，以检测和纠正传输过程中产生的错误。
解码算法通常基于一定的数学原理，如代数、概率统计等，通过特定的计算方法 实现错误检测和纠正。
纠错码的性能指标
软件实现方式
通用软件实现
使用通用的编程语言（如C、C、Python等 ）来实现纠错码的编码和解码过程。这种方 式具有较低的成本和较好的跨平台性，适用 于对成本和灵活性要求较高的场景。
专用软件实现
针对特定的纠错码算法，使用专用的软件库 或工具来实现编码和解码过程。这种方式具 有较高的性能和效率，适用于对性能要求较
纠错能力
编码效率
9.2 纠错编码的基本原理
例：3位二进制数构成的码组表示天气 码组 全用 用4种 用2种 码组 全用 用4种 用2种 000 晴 晴 晴 100 雪 禁用 禁用 001 云 禁用 禁用 101 霜 阴 禁用 010 阴 禁用 禁用 110 雾 雨 禁用 011 雨 云 禁用 111 雹 禁用 雨
2020/4/14
d0 ≥ e + t +1
A
1B
2020/4/14
t e
海南大学 信息学院
Return Back Next
9.2 纠错编码的基本原理
3、差错控制编码的效用
若随机信道中，发送“0”和发送“1”时的错误
概率相等，均为P，且P <<1，则码长为 n 的码组恰
好发生 r 个错码的概率为:
p (r) C r Pr (1 P)nr
2、d0的大小与编码的检、 纠错能力
• 为检测 e 个错码，要求 d0 ≥ e + 1
2020/4/14
海南大学 信息学院
B0 A
1
23 B
d0
Return Back Next
9.2 纠错编码的基本原理
• 为纠正 t 个错码，要求
d0 ≥2 t + 1
AB0
12 t
3 t 4 B5Bd0 Nhomakorabea• 为纠正 t 个错码，同时检测 e 个错码，要求
n! Pr
n
n
r!(n r)!
当 n = 7 P =10-3 时
可见，采用差错控制编 码，即使仅能纠正这种码组
p7 (1) 7 103
中的1 ~ 2个错误，也可以使 误码率下降几个数量级。
p7 (2) 2.1105 p7 (3) 3.5108
纠错编码的基本原理 共28页共30页
1
0
、
倚
南
窗
以
寄
傲
，
审
容
膝
之
易
安
。
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡 。——陆 游 52、 生 命 不 等 于是呼 吸，生 命是活 动。——卢 梭
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来
纠错编码的基本原理 共28页
6
、
露
凝
无
游
氛
，
天
高
风
景
澈
。
7、翩翩新 来燕，双双入我庐Hale Waihona Puke ，先巢故尚在，相 将还旧居。8
、
吁
嗟
身
后
名
，
于
我
若
浮
烟
。
9、 陶渊 明（ 约 365年 —427年 ），字 元亮， （又 一说名 潜，字 渊明 ）号五 柳先生 ，私 谥“靖 节”， 东晋 末期南 朝宋初 期诗 人、文 学家、 辞赋 家、散
第二节 纠错编码原理
第二节 纠错编码原理一、纠错编码的原理一般来讲，信源发出的消息均可用二进制信号来表示。
例如，要传送的消息为A 和B ，则我们可以用1表示A ，0表示B 。
在信道传输后产生了误码，0错为1，或1错为0，但接收端却无法判断这种错误，因此这种码没有任何抗干扰能力。
如果在0或1的后面加上一位监督位（也称校验位），如以00表示A ，11表示B 。
长度为2的二进制序列共有种组合，即00、01、10、11。
00和11是从这四种组合中选出来的，称其为许用码组，01、10为禁用码。
当干扰只使其中一位发生错误，例如00变成了01或10，接收端的译码器就认为是错码，但这时接收端不能判断是哪一位发生了错误，因为信息码11也可能变为01或10，因而不能自动纠错。
如果在传输中两位码发生了错误，例如由00变成了11，译码器会将它判为B ，造成差错，所以这种1位信息位，一位监督位的编码方式，只能发现一位错误码。
224=按照这种思路，使码的长度再增加，用000表示A ，111表示B ，这样势必会增强码的抗干扰能力。
长度为3的二进制序列，共有8中组合：000、001、010、011、100、101、110、111。
这8种组合中有三种编码方案：第一种是把8种组合都作为码字，可以表示8种不同的信息，显然，这种编码在传输中若发生一位或多位错误时，都使一个许用码组变成另一个许用码组，因而接收端无法发现错误，这种编码方案没有抗干扰能力；第二种方案是只选四种组合作为信息码字来传送信息，例如：000、011、101、110，其他4种组合作为禁用码，虽然只能传送4种不同的信息，但接收端有可能发现码组中的一位错误。
例如，若000中错了一位，变为100，或001或010，而这3种码为禁用码组。
接收端收到禁用码组时，就认为发现了错码，但不能确定错码的位置，若想能纠正错误就还要增加码的长度。
第三种方案中规定许用码组为000和111两个，这时能检测两位以下的错误，或能纠正一位错码。
纠错LDPC的原理讲解幻灯片PPT
Tanner 图
• Tanner图 Tanner图里有两类节点:消息比特(message bit)节点和校验
(check)节点。 例如一个(8,4)乘积码，
11100000
CHT:(1×8)(8×4)=1×4， H =
00011100
10010010
01001001
校验节点(行） f0 f1 f2 f3
1110100
H=
1101010 1011001
非稀疏矩阵
•码字和校验矩阵的关系：CHT=0 或HCT=0
4
LDPC 码结构特点(1)
•说(n,k)分组码校验矩阵H (n-k行n列)是稀疏矩阵，指其
每行每列只有极少个“1”而最小距离dmin又较大。
•正则（规则）的LDPC码:
指H矩阵每列(column)有同样wc个“1”，
(4)
这是因为
同理 iii度i 节 n/总 点 i/总 边 数 边 数 数 i度信 n 息节 ~i 点数
i
i
i度校 n验 k 节点 ~数 i
于是可知，度数为i的信息节点数是
度数为i 的校验节点数是（nk，）~而i
n
~，i
（ n k ） ~ i n nk ~ i 1 n k n ~ i 1 r， n ~ i (5) 14
本PPT课件仅供大家学习使用 请学习完及时删除处理 谢谢！
LDPC （低密度校验）码
（Low Density Parity Check）
基本思路： 校验矩阵是稀疏矩阵，极长码。只对“1”迭代Turbo 译码 LDPC码历史
•Robert Gallager 1960 年在MIT Ph. D. 论文中提出，但由于 1. 计算量大 2. RS码的引入 3. RS＋卷积码被认为是最佳搭配
纠错码PPT
min d, dmin(Ci), i1,2,L,2k
mind, n-dmax(C)
9
增余删信(Expurgated)码
基本原理
➢ 在原码基础上删去一个信息元，增加一个校验元。和 增广码构造过程相反
基本实现方法
➢ 删掉原码生成矩阵G中的一行，得到新矩阵Ge，该矩 阵有n列，k-1行，即得到一个[n, k-1, de]码
线性码是同距离分布码
2k
n
pud pj Aipei(1pe)ni
j1 i1
若码字等概发送
n
pud Ai pei (1pe)ni i1
平均不可检 错误概率
p u d2 (n k)(1 (1 p e)k)
20
译码错误与译码失败概率
teD译码器正确译码的概率
pwc it0nipei(1pe)ni
➢ 共有6种方法
3
扩展(Expanded)码
基本原理：对[n, k, d]线性分组码中的每一个码字，
增加一个校验元 ，c 0满足： c n - 1 c n -2 L c 0 c 0 0
c0 称为全校验位
➢ 若d为偶数， [n, k, d]码变成了[n+1, k, d]
➢ 若d为奇数， [n, k, d]码变成了[n+1, k, d+1]
13
修正的线性码
改变线性码参数n, k, n-k的任意两个 ➢ Shorten: 删除信息符号 nkfixed,k n ➢ lengthen: 增加信息符号 nkfixed,k n ➢ Puncture: 删除校验符号 kfixed,nk n ➢ Expand :增加校验符号 kfixed,nk n ➢ Expurgate: 删除码字，增加校验符号 nfixed,k nk ➢ Augment: 增加码字，删除校验符号 nfixed,k nk
纠错编码代数基础(ppt)
3. 群的同构
设在. 运算下的集合G与在 运算下的集合H是两个群，若 存在一个G到H的一一对应关系 f ，且对任何a , b G，
有f (ab) = f (a) f (b)，则称f是G到H的同构。
通常把条件f (a.b) = f (a) f (b)称为f 保持群的运算关 系。一个同构映射f不仅保持运算关系，而且使两个 群的所有代数性质都一一对应。同构的系统本质上完 全相同，研究其中一个也就代替了对另一个的研究。
定理7.5 交换群G中的每一个元素 都能生成一个循 环群，它是G的子群，元素 的阶就是循环群的阶。
元素阶的性质： (1) 若a是n阶元素，则am = e （对于加法为ma = e）的充 要条件是n整除m。
(2) 若某一群中，a为n阶元素，b 为m阶元素，且(n , m) = 1，则元 素a b（或a + b）的阶为n m。
纠错编码代数基础 (ppt)
（优选）纠错编码代数基础
本章重点：
1.多项式 xn 1 的因式分解及有限域的本原
元的基本概念； 2. 有限域共轭根组的求解。
7.1 群
7.1.1 群的定义 1. 整数的相关概念
定理7.1 设a为整数，d为正整数，且a d，则存在唯一的整 数q 、r满足a = qd + r ，0 r < d 。d称作模，r称作余数，r 可记作a [mod d ]。
l 首一多项式 多项式的最高次数的系数为1，即fn = 1。
l多项式的阶 多项式中系数不为0的x的最高 次数,记为f (x)。
l 即约多项式 阶大于0且在给定集合F上除了常 数和常数与本身的乘积外，不能被其它多项式 除尽的多项式
定理7.6 给定任意两个多项式f (x) 、p (x)，f (x) > p (x)，一定存在唯一的多项式q (x)和r (x)，使 f (x) = q (x) p (x) + r (x)
《信道编码纠错码》PPT课件
传输冗余比特必然要动用冗余的资源。 时间：
比如一个比特重复发几次,或一段消息重复发几遍,或 根据收端的反馈重发受损信息组。
频带：
插入冗余比特后传输效率下降,若要保持有用信息的速 率不变,方法之一是增大符号传递速率(波特率),结果 就占用了更大的带宽。
功率：
采用多进制符号,用8进制ASK符号代替4进制ASK符号来 传送2比特信息,可腾出位置另传1冗余比特。
对二进制传输系统,符号差错等效于比特差错;对多 进制系统,一个符号差错对应多少比特差错却难以确 定
31
差错率
根据不同的应用场合对差错率有不同的要求:
在电报传送时,允许的比特差错率约为: 10－4～10－5；
计算机数据传输,一般要求比特差错率小于: 10－8～10－9；
在遥控指令和武器系统的指令系统中,要求有更小的误比特率或码组差 错率
01 禁用码组
10
11雨
11
• 插入1位监督码后具有检出1位错码的能 力,但不能予以纠正。
16
检错与纠错原理
000晴 111雨
000
001
晴
010
100
011
101
雨
110
111
• 在只有1位错码的情况下,可以判决哪位是错 码并予以纠正,可以检出2位或2位以下的错码。
17
检错与纠错原理
最大似然译码：
14
差错控制系统分类
混合纠错(HEC)：
是FEC与ARQ方式的结合。 发端发送同时具有自动纠错和检测能力的码组,收端收到码组后,检查差
错情况,如果差错在码的纠错能力以内,则自动进行纠正。 如果信道干扰很严重,错误很多,超过了码的纠错能力,但能检测出来,则
第二节 纠错编码原理
第二节 纠错编码原理 一、纠错编码的原理 一般来讲，信源发出的消息均可用二进制信号来表示。
例如，要传送的消息为A 和B ，则我们可以用1表示A ，0表示B 。
在信道传输后产生了误码，0错为1，或1错为0，但接收端却无法判断这种错误，因此这种码没有任何抗干扰能力。
如果在0或1的后面加上一位监督位（也称校验位），如以00表示A ，11表示B 。
长度为2的二进制序列共有种组合，即00、01、10、11。
00和11是从这四种组合中选出来的，称其为许用码组，01、10为禁用码。
当干扰只使其中一位发生错误，例如00变成了01或10，接收端的译码器就认为是错码，但这时接收端不能判断是哪一位发生了错误，因为信息码11也可能变为01或10，因而不能自动纠错。
如果在传输中两位码发生了错误，例如由00变成了11，译码器会将它判为B ，造成差错，所以这种1位信息位，一位监督位的编码方式，只能发现一位错误码。
224=按照这种思路，使码的长度再增加，用000表示A ，111表示B ，这样势必会增强码的抗干扰能力。
长度为3的二进制序列，共有8中组合：000、001、010、011、100、101、110、111。
这8种组合中有三种编码方案：第一种是把8种组合都作为码字，可以表示8种不同的信息，显然，这种编码在传输中若发生一位或多位错误时，都使一个许用码组变成另一个许用码组，因而接收端无法发现错误，这种编码方案没有抗干扰能力；第二种方案是只选四种组合作为信息码字来传送信息，例如：000、011、101、110，其他4种组合作为禁用码，虽然只能传送4种不同的信息，但接收端有可能发现码组中的一位错误。
例如，若000中错了一位，变为100，或001或010，而这3种码为禁用码组。
接收端收到禁用码组时，就认为发现了错码，但不能确定错码的位置，若想能纠正错误就还要增加码的长度。
第三种方案中规定许用码组为000和111两个，这时能检测两位以下的错误，或能纠正一位错码。
《纠错码原理与方法》课件
纠错码的实际应用
纠错码广泛应用于各个领域，包 括通信、存储、数字广播等，对 提高数据的可靠性和可用性起着 重要作用。
纠错码的意义和作用
纠错码保障了数据的完整性和准 确性，确保数据的正确传输和存 储，对保护数据的安全起着重要 作用。
RS码
1
RS码的定义
RS码是一种高效的纠错码，可以在数据中检测和纠正多个比特错误，具有较好的 纠错性能。
2
RS码的构造方法
通过选择适当的编码参数和生成多项式，构造出具有良好纠错能力的RS码。
3
RS码的纠错能力
RS码可以同时纠正多个比特错误，纠错能力与编码长度和生成多项式有关。
码块编码
1
码块编码的定义
BCH码
1
BCH码的定义
BCH码是一种广泛应用于数字通信和数据
BCH码的构造方法
2
存储的纠错码，具有较高的纠错能力。
通过选择合适的生成多项式和生成矩阵，
构造出具有良好性质的BCH码。
3
BCH码的纠错能力
BCH码可以检测和修复多个比特错误，纠
错能力取决于编码长度和纠错码的设计
BCH码的应用
4
参数。
BCH码广泛应用于数字通信领域，如无线 通信、卫星通信等，以及数据存储介质。
3
奇偶校验码的优缺点
奇偶校验码简单易实现，但只能检测和修复单个比特错误，纠错能力有限。
海明码
1
海明码的定义
海明码是一种多位错误检测和纠正的编码技术，能够检测、定位和修复多个比特 错误。
2
海明码的构造方法
通过增加冗余位到数据中，形成海明码矩阵，利用冗余位进行错误检测和纠正。
3
海明码的纠错原理