第五章 模态命题及其推理

第五章模态命题及其推理

“模态”一词是英文“modal”的音译，原意为“样式的”，“情态的”。模态逻辑是研究包含模态词“必然”、“可能”的模态命题及其推理的科学。模态逻辑历史很悠久，早在两千多年前，亚里士多德就对模态命题做过许多讨论，研究了模态词和模态三段论，但在很长一段时间里模态逻辑的价值被忽略了，因而模态逻辑基本上没有得到发展。直到本世纪初，美国逻辑学家Lewis用数理逻辑的方法和观点对模态逻辑作了系统的研究，这才使模态逻辑的发展进入了一个崭新的时期。

Lewis是由对蕴涵的讨论转而研究模态逻辑的。Russell把p→q定义为﹃p∨q，即只要p假或q真，p→q就为真，这就是所谓实质蕴涵。按照实质蕴涵的定义就出现了一些蕴涵怪论，如：（1）p→（q→p）；

（2）﹁p→（p→q）；

（3）（p→q）∨（q→p）

这几个定理分别说明了：

（1）任一命题q蕴涵真命题p。

（2）假命题p蕴涵任一命题q。

（3）任何两个命题p与q，不是p蕴涵q，就是q蕴涵p。

这些怪论的出现引起了逻辑学界的一些争论，有人试图定义新的蕴涵词来代替实质蕴涵，Lewis就是其中最有名的一个。他提出把蕴涵“如果p，那么q”定义为“不可能（p∧﹁q）”，这就是所谓的严格蕴涵。严格蕴涵的定义中包含了模态词。Lewis所建立的严格蕴涵系统，形成了一个模态逻辑的命题演算系统。其他逻辑学家也通过研究，建立了包括谓词演算在内的种种模态逻辑系统。也有人对模态提出了更广义的解释，从而开拓了一些新的研究领域。

逻辑学中在两种意义上，即在狭义和广义上使用“模态”这个术语。一般认为，当“模态”这一术语被狭义的使用时，它只是指“必然的”、“可能的”这类模态词。因此，只有含有“必然的”、“可能的”这类模态词的命题被认作是狭义模态命题。例如：“物体间存在着引力是必然的”、“（p∨﹃p）是必然的”。也有一些逻辑学家对“模态”作广义的理解。广义的模态逻辑讨论的内容比狭义的模态逻辑要广泛得多。广义模态词除了必然、可能之外，还包括必须（应该）、允许、禁止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是；优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时态逻辑和价值逻辑的研究对象。每一种模态都是现代逻辑中相应分支的研究对象。我们在这里只就其中主要的几种做一点简单的介绍。

第一节模态命题

一、什么是模态命题

模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。但有些事物情况的存在或不存在是必然的，有些事物情况的存在或不存在是可能的，陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。模态命题反映人们对客观事物认识的程度。

例如：违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。

辩护人的意见可能是对的。

模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词，不含有模态词的命题是非模态命题。人们使用模态命题一般是出于两种情况：1、用模态命题来反映事物本身确实存在的某种可能性或必然性。如例（1）；2、我们有时对事物是否确实存在某种情况，一时还不十分清楚、确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质。如例（2）。

另外，模态词在一个模态命题中所处的位置，不是固定不变的。模态命题是在非模态命题的基础上，加上模态词而构成的。模态词可以加在命题的中间，也可以加在命题的前面或后面。如例（2）也可表述为：“可能辩护人的意见是对的”。

二、模态命题的种类

根据模态命题的定义，可对其作如下分类：

1、可能命题

可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。在自然语言中，通常用“可能”、“或许”、“也许”、“大概”等语词作为它的模态词。可能命题又分为两种：

（1） 可能肯定命题

可能肯定命题就是陈述事物情况可能存在的命题。例如：

飞碟可能是天外之物。

可能肯定命题的形式是：可能p 。

现代逻辑一般用符号“◇”表示“可能”，这样，“可能p ”又可以写作：“◇p ”。

（2） 可能否定命题

可能否定命题就是陈述事物情况可能不存在的命题。例如：

明天可能不下雨。

可能否定命题的形式是：可能非p 。

可用符号表示为：◇﹃p

2、必然命题

必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。在自然语言中，通常用“必然”、“必定”、“一定”等语词作为它的模态词。必然命题又分为两种：

（1） 必然肯定命题

必然肯定命题就是陈述事物情况必然存在的命题。例如：

事物之间必然有联系。

必然肯定命题的形式为：必然p 。

可用符号表示为：□p

（2） 必然否定命题

必然否定命题就是陈述事物情况必然不存在的命题。例如：

客观规律必然不依人们的意志为转移。

模

态

命

题

必然否定命题的形式是：必然非p。

可用符号表示为：□﹃p

三、模态命题之间的关系

以上四种模态命题之间，也可以用逻辑方阵来表示出它们类似性质命题对当关系的那样一种真假关系。如下图：

此图表明：

（1）□p与□﹃p之间的关系是反对关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个则真假不定。二者可以同假但不可同真。

（2）◇p与◇﹃p之间的关系是下反对关系。其中，一个假，另一个必真；一个真，另一个则真假不定。二者可以同真但不可同假。

（3）□p与◇﹃p之间的关系是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。二者既不可同真又不可同假。

（4）□﹃p与◇p之间的关系也是矛盾关系。其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。二者既不可同真又不可同假。

（5）□p与◇p之间的关系是差等关系。其中，□p真，则◇p必真；◇p假，则□p必假；□p假，◇p则真假不定；◇p真，则□p真假不定；

(6) □﹃p与◇﹃p之间的关系也是差等关系。□﹃p真，则◇﹃p必真；◇﹃p假，则□﹃p必假；□﹃p假，则◇﹃p真假不定；◇﹃p真，则□﹃p真假不定；

其中，由（3）、（4），我们可得

（7）﹃□p←→◇﹃p

﹃◇﹃p←→□p

（8）﹃□﹃p←→◇p

﹃◇p←→□﹃p

根据上面的关系，一方面，我们可以由一个模态命题的真或假，推知其他三个模态命题的真假情况。例如，已知“今天可能有风”为真，可推知“今天可能无风”真假不定，“今天必然无风”假，“今天必然有风”真假不定。又如，“火星上必然有生命”为假，可推知“火星上必然无生命”真假不定，“火星上可能有生命”真假不定，“火星上可能无生命”为真。另一方面，我们可以由一个模态命题的负命题确定与其等值的模态命题。例如，“并非他必然来”等值于“他可能来”，“并非他必然不来”等值于“他可能来”。

四、客观模态与主观模态

模态还可分为客观模态与主观模态。人们使用模态命题用以如实反映事物本身确实存在的可能性和必然性的模态称作客观模态，如：“生物受环境影响是必然的”、“制服癌症是可能的”。它们就分别反映了客观事物确实存在的可能性和必然性，是一种客观的模态，由于也可以说这是一种事物的模态，所以客观模态又叫事物的模态。还有一种情况是，我们对事物是否确实存在某种情况，一时还不十分清楚，不很确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况反映的不确定的性质。例如：“火星上可能有生物”，“他可能是大学毕业”，这种反映人们认识的不同的确实程度的模态性称作主观模态。由于这些可以说是一种认识的模态，所以主观模态又叫认识的模态。

这两种模态显然是有所不同的，不能将它们混淆起来。客观模态是客观事物存在的实际情况，它是不依我们的认识，从而也不依我们认识的模态为转移的。主观模态则是由于人们在认识过程中，对事物情况认识的不同程度而形成的，它是受到各种客观条件（历史的、科学技术的条件等等）和主观条件制约的。本书讲的模态主要是客观模态。

第二节模态推理

一、什么是模态推理

模态推理是以模态命题为前提或结论，并根据模态命题的性质进行推演的推理。

例如：

（1）任何人都必然有缺点，

所以，任何人都不可能没有缺点。

（2）任何生物的生存都不可能不需要氧气，

所以，任何生物的生存都必然需要氧气。

这是两个模态推理，它们的前提和结论都是模态命题，它们是根据“必然”、“可能”这两个模态命题的关系进行推演的。

二、模态推理的种类

本书只简要的介绍比较简单的三种模态推理，即：模态对当推理、模态命题与非模态命题推理以及模态三段论。

1、模态对当推理

模态对当推理就是根据模态逻辑方阵进行推演的对当关系模态推理。在上一节中，我们已经介绍了四种模态命题之间的对当关系，并用逻辑方阵表示出来。根据表现在逻辑方阵中的四种模态命题之间的关系，模态对当推理共有四种，现分别说明如下：

（1）反对关系对当推理

模态命题间的反对关系是指□p与□﹃p之间不同真，可同假的真假关系。所以，可以由真推假。根据反对关系进行模态推理有两个有效式：

①必然p，所以，不必然非p。（□p→﹃□﹃p）

例如：新生事物必然能战胜腐朽事物，所以，新生事物不必然不能战胜腐朽事物。

②必然非p，所以，不必然p。（□﹃p→﹃□p）

例如：晚上十点半以前必然不关灯，所以，晚上十点半以前不必然关灯。

（2）下反对关系对当推理

模态命题间的下反对关系是指◇p与◇﹃p之间不同假，可同真的真假关系。所以，可以由假推真。根据下反对关系进行模态推理有两个有效式：

①不可能p，所以，可能非p。（﹃◇p→◇﹃p）

例如：人不可能总是情绪饱满的，所以，人可能不总是情绪饱满的。

②不可能非p，所以可能p。（﹃◇﹃p→◇p）

例如：他不可能不认识作案人，所以，他可能认识作案人。

（3）差等关系对当推理

模态命题间的差等关系是指□p与◇p之间、□﹃p与◇﹃p之间可同真，可同假的真假关系。即由必然p真可推知可能p真；由可能p假推知必然p 假。所以，根据差等关系进行模态推理，有以下四个有效式：

①必然p，所以，可能p。（□p→◇p）

例如：旧体制必然要被新体制取代，所以，旧体制可能要被新体制取代。

②必然非p，所以，可能非p。（□﹃p→◇﹃p）

例如：他明天必然不到学校来，所以，他明天可能不到学校来。

③不可能p，所以，不必然p。（﹃◇p→﹃□p）

例如：某人不可能是凶手，所以，某人不必然是凶手。

④不可能非p，所以，不必然非p。（﹃◇﹃p→﹃□﹃p）

例如：水不可能不往低处流，所以，水不必然不往低处流。

（4）矛盾关系对当推理

模态命题间的矛盾关系是指□p与◇﹃p之间、□﹃p与◇p之间不同真，不同假的真假关系。由其中一个真，可以推知另一个假；由其中一个假，可以推知另一个真。有以下八个有效式：

①必然p，所以，不可能非p。（□p→﹃◇﹃p）

例如：新生事物必然要代替旧事物，所以，新生事物不可能不代替旧事物。

②不必然p，所以，可能非p。（﹃□p→◇﹃p）

例如：明天不必然降温，所以，明天可能不降温。

③可能p，所以，不必然非p。（◇p→﹃□﹃p）

例如：太阳系可能有第十颗行星，所以，太阳系不必然没有第十颗行星。

④不可能p，所以，必然非p。（﹃◇p→□﹃p）

例如：价值规律不可能以人的意志为转移，所以，价值规律必然不以人的意志为转移。

将以上四种矛盾关系对当推理的前提和结论对调，可形成另外四种同样的有效推理。这里就不一一罗列。新推出的四种推理之所以有效，是由于具有矛盾关系的两个判断，任一方与其对方的否定，都是等值的，所以可以互推。

2、模态命题与非模态命题推理

在本书中，我们把实然命题当作非模态命题来看待，所以，模态命题与非模态命题推理是指根据“实然”和“必然”、“可能”之间的关系进行推演的模态推理。在日常生活中，实然命题一般不要“实然”词来表示，我们用“p”和“非p”分别表示实然肯定命题和实然否定命题。

P和必然p、可能p，非p和必然非p、可能非p，有以下四种关系：

（1）如果必然p真，则p真。（□p→p）

例如：法律关系的发生、变更和消灭必然是以统治阶级的意志为转移，所以，法律关系的发生、变更和消灭是以统治阶级的意志为转移。

（2）如果p真，则可能p真。（p→◇p）

例如：小王的考试成绩是优秀的，所以，小王的考试成绩可能是优秀的。

（3）如果必然非p真，则非p真。（□﹃p→﹃p）

例如：形而上学的思想方法必然不正确，所以，形而上学的思想方法不正确。

（4）如果非p真，则可能非p真。（﹃p→◇﹃p）

例如：他在胜利面前不骄傲，所以，他在胜利面前可能不骄傲。

由以上的推理可以看出：“必然”的陈述较“实然”的陈述多，“实然”的陈述较“可能”的陈述多。因此，可以从必然推断实然，从实然推断可能。反之，就不能推导，即不能由可能推断实然，不能由实然推断必然。例如：从“甲可能认识乙”不能推断“甲认识乙”，更不能推断“甲必然认识乙”。

3、模态三段论

模态三段论就是在三段论的基础上引入模态词而构成的演绎推理。在模态三段论中，至少有一个前提是模态命题，而且这些模态命题都是由直言命题加模态词而构成的直言模态命题。

例如：凡故意杀人犯都必然有杀人动机，

某甲是故意杀人犯，

所以，某甲必然有杀人动机。

模态三段论主要有以下四种：

（1）必然模态三段论

必然模态三段论是在三段论中引入“必然”这一模态词所构成的三段论。以AAA式为例，它的推理形式是：

所有的M必然是P

所有的S必然是M

所以，所有的S必然是P

例如：所以的法律都必然具有阶级性，

各个国家的宪法必然都是法律，

所以，各个国家的宪法必然具有阶级性。

（2）必然和可能结合的模态三段论

这种模态三段论是指由必然模态命题和可能模态命题为前提而组成的三段论，其结论是可能模态命题。其推理形式是：

M必然是P

S可能是M

所以，S可能是P

例如：凡满十八岁的公民必然有选举权，

小吴可能已年满十八岁，

所以，小吴可能有选举权。

（3）必然和实然结合的模态三段论

这种三段论是指由必然模态命题和实然命题为前提而组成的三段论，其结论是必然模态命题。其推理形式如下：

所有的M必然是P

所有的S是M

所以，所有的S必然是P

例如：所有在历史上产生的东西必然最终要灭亡，

资本主义制度是历史上产生的东西，

所以，资本主义制度必然最终要灭亡。

（4）可能和实然结合的模态三段论

这种三段论是指由可能模态命题和实然命题所构成的三段论。其结论是可能模态命题。其推理形式如：

所有的M可能是P

所有的S是M

所以，所有的S可能是P

例如：凡与被害者有仇恨的人都可能是作案的凶手，

张某是与被害者有仇恨的人，

所以，张某可能是作案的凶手。

模态三段论除了要遵守三段论的规则外，还要根据前提的模态确定结论的模态。如何确定结论的模态呢？比较流行的原则是结论从弱原则。什么是结论从弱原则呢？从模态命题与直言命题之间的关系来说，同一素材的必然命题蕴涵直言命题，直言命题蕴涵可能命题。因此，必然命题最强，直言命题次之，可能命题最弱。所谓结论从弱原则，就是结论命题不得强于前提中较弱的命题。

例如：工人必然是劳动者，

王某可能是工人，

所以，王某可能是劳动者。

由于这个模态三段论中有一个前提是可能命题，故结论只能是可能命题。

但是，这种结论从弱原则有例外情况，当前提是由必然命题和直言命题构成时，就有以下例外情况：

①当小前提是肯定命题而大前提是必然命题时，结论可以是必然命题。

例如：工人必然是劳动者，

李某是工人，

所以，李某必然是劳动者。

由于这个模态三段论的小前提是肯定命题，并且大前提是必然命题，属例外情况，故结论可以是必然命题。

②当小前提是必然否定命题时，结论可以是必然命题。

例如：资本家是剥削者，

张某必然不是剥削者，

所以，张某必然不是资本家。

由于这个模态三段论的小前提是必然否定命题，属例外情况，故结论可以是必然命题。

总括起来，模态三段论的规则如下：

①必须遵守三段论的一切规则。

②如果两个前提都是必然命题，则结论可以是必然命题。

③如果前提中有一个可能命题，或两个前提都是可能命题，则结论只能是可能命题。

④如果一个前提是必然命题，一个前提是直言命题，一般情况下，结论只能是直言命题或可能命题；但当小前提是肯定命题而大前提是必然命题，或者小前提是必然否定命题时，结论可以是必然命题。

凡符合上述四条规则的模态三段论都是有效的，而违反其中任何一条规则的模态三段论都是无效的。

第三节道义命题及其推理

模态命题有广义、狭义之分。狭义的模态命题主要指可能命题与必然命题，而广义的模态命题泛指一切包含有模态词的命题，即除了可能命题与必然命题这类涉及一个陈述是真或假的模态命题（现代逻辑文献称之为“真值模态命题”）而外，道义命题、认识命题和时态命题等所研究的命题也是一种广义的模态命题。本节先对道义命题及其推理作一简单介绍。

一、什么是道义命题

在日常语言中时常有一些语句包含着“必须”、“允许”、“禁止”等词语。这些语词表示这“道义”、“义务”、“伦理”或“规范”等模态概念，被称作“道义模态词”。道义命题就是包含着道义模态词的命题。由于道义命题总是从一定规范的角度控制或影响着人们的行为，因而又

把这类命题称作规范命题。可见，道义命题是在一定情况下，给人（即规范的承受者）的行为提出某种命令或规定的命题。

例如：一切适龄青年必须服兵役。

允许公民信教或者不信教。

这些都是道义命题，前者表示：一切适龄青年（规范承受者）服兵役这一行为是必须的。后者表示：公民信教或不信教都是允许的，即可以信教，也可以不信教，对此国家不加以禁止。

道义命题可以是简单命题，如前例；也可以是复合命题，如后例。道义命题是由两部分组成的，一个部分是陈述某种行为的命题，另一个部分是“必须”、“禁止”、“允许”等道义模态词。道义模态词可以放在命题中间，也可以放在命题的前面或后面。另外，正如一切复合命题归根结底都以简单命题为其基础一样，复合的道义命题也是以简单的道义命题为其基础的。所以，下面我们仅分析简单的道义命题。

二、道义命题的种类

在现代道义逻辑中，作为逻辑常项的道义模态词主要有三个：

“必须”（用符号“O”表示）。现代汉语中表示这一涵义的模态词还有“应当”、“有义务”等。

“禁止”（用符号“F”表示）。现代汉语中表示这一涵义的模态词还有“不得”、“不准”等。

“允许”（用符号“P”表示）。现代汉语中表示这一涵义的模态词还有“可以”、“准予”等。

按此，道义命题一般也相应的分为三种：

1、必须命题：表示某一行为属必须的道义命题；

2、禁止命题：表示某一行为属禁止的道义命题

3、允许命题：表示某一行为属允许的道义命题。

而这三种道义命题又都可以或是肯定的（这里的“肯定”表示做某件事，或采取某行动）或是否定的（这里的“否定”表示不做某件事，或不采取某行动），因此，具体说来，道义命题相应的分为以下六种：

1、必须命题：

（1）必须肯定命题：规定某种行为必须履行的命题。

例如：每个人都必须学习。

成年子女有赡养扶助父母的义务。

可用符号表示为：“必须p”或“Op”

（2）必须否定命题：规定某种行为必须不实施的命题。

例如：一切公民的行为都必须不违反现行法律。

可用符号表示为：“必须非p”或“O﹃p”。

2、禁止命题：

（3）禁止肯定命题：规定某种行为不得实施的命题。

例如：禁止司机行车吸烟

未满十二周岁的儿童不准在道路上骑自行车。

可用符号表示为：“禁止p”或“Fp”。

（4）禁止否定命题：规定某种行为不得不实施的命题。

例如：禁止司机行车不带驾驶执照。

可用符号表示为：“禁止非p”或“F﹃p”。

3、允许命题：

（5）允许肯定命题：规定某种行为可予实施的命题。

例如：青年人发展各种正当爱好是允许的。

双方当事人可以自行和解。

可用符号表示为“允许p”或“Pp”。

（6）允许否定命题：规定某种行为可以不实施的命题。

例如：年老体弱者不参加体力劳动是允许的。

可用符号表示为“允许非p”或“P﹃p”。

关于上述分类，需要注意两点：首先，在各种道义命题中，其模态词在命题中的位置可以有所不同：可以将模态词置于命题的中间，也可以将模态词置于命题之前或之后。其次，在上述六种命题中，由于禁止p（Fp）同必须非p（O﹃p）、禁止非p（F﹃p）同必须p（Op）其陈述是相等的，因而，我们就可以用“必须p”来表示“禁止非p”（“必须学习”等于“禁止不学习”）、用“必须非p”来表示“禁止p”（“必须不违反法律”等于“禁止违反法律”）。这样一来，上述六种命题实际上可主要归结为以下四种命题：

1、必须p（Op）

2、必须非p（O﹃p）

3、允许p（Pp）

4、允许非p（P﹃p）

三、四种主要道义命题之间的关系

从上述分析中可见，道义模态命题和真值模态命题（可能命题与必然命题）显然有所不同。由于道义命题主要是表示对一定人的行为的直接命令的命题，因而，它通常不是看作直接表示真假的，也就是说，道义命题不像其他命题那样是从事实中去确定其真假的，而是根据这种命题的反映是否符合所在社会的行为规范而确定其正确还是不正确。因此，当我们分析各种道义命题之间的关系时，主要着眼的是各种道义命题之间的推演关系，也就是在其正确与否方面的制约关系，而不像分析各种性质命题和可能命题与必然命题之间的关系时那样着重去分析它们之间在真值上的相互制约关系。

四种道义命题之间的推演关系，概括起来，也具有类似传统逻辑中A、E、I、O四种性质命题之间的那种对当关系，因而，也可以借助于逻辑方阵来加以表示和说明。

此图表明：

（1）必须p（Op）与必须非p（O﹃p）之间的关系是反对关系。即二者一个正确，另一个就不正确；一个不正确，另一个正确与否不定。

（2）允许p（Pp）与允许非p（P﹃p）之间的关系是下反对关系，即二者一个错误，另一个就正确；一个正确，另一个正确与否不定。

（3）必须p（Op）与允许p（Pp）、必须非p（O﹃p）与允许非p（P﹃p）之间的关系是差等关系：即必须p正确，则允许p 必正确；必须p不正确，则允许p正确与否不定；允许p正确，必须p正确与否不定；允许p错误，则必须p不正确。

（4）必须p（Op）与允许非p（P﹃p）、必须非p（O﹃p）与允许p（Pp）之间的关系是矛

盾关系；即一个正确，另一个不正确，反之亦然。

四、道义命题推理

道义推理就是以道义命题作为前提和结论的推理。道义推理有许多种，而且有的相当复杂。我们在这里仅列举其中比较简单的三种：

1、根据道义逻辑方阵进行推演的道义推理

前面我们已经介绍过四种主要的道义命题：必须p、必须非p、允许p、允许非p。同模态命题一样，同一素材的道义命题之间也有真假关系，这种真假关系称为道义对当关系，可用一个逻辑方阵表示出来。根据逻辑方阵中四种道义命题之间的推演关系，即可构成一系列简单的道义推理。下面我们列出主要的几种：

（1）必须p→允许p

例如：行人过马路必须走人行横道，所以，允许行人过马路走人行横道。

（2）必须非p→允许非p

例如：青少年必须不抽烟，所以，允许青少年不抽烟。

（3）必须p→不允许非p

例如：这次考试必须在两小时之内交卷，所以，这次考试不允许在两小时之内不交卷。

（4）必须非p→不允许p

例如；共产党员对于批评过自己的人必须不打击报复，所以，共产党员对于批评过自己的人不允许打击报复。

（5）允许p→不必须非p

例如：允许在改革中犯错误，所以，在改革中不必须不犯错误。

（6）允许非p→不必须p

例如：这次会允许小吴不参加，所以，这次会小吴不必须参加。

（7）必须p→不必须非p

例如：子女必须赡养父母，所以子女不必须不赡养父母。

（8）必须非p→不必须p

例如：国家干部必须不以权谋私，所以，国家干部不必须以权谋私。

2、根据“必须”与“禁止”之间的等值关系进行推演的道义推理

（1）必须p→禁止非p

例如：行人必须遵守交通规则，所以，禁止行人不遵守交通规则。

（2）必须非p→禁止p

例如：必须不随地吐痰，所以，禁止随地吐痰。

（3）禁止p→必须不p

例如：禁止骑车带人，所以，必须不骑车带人。

（4）禁止非p→必须p

例如：禁止不用功学习，所以，必须用功学习。

3、道义三段论

道义三段论就是以道义命题为大前提，以直言命题为小前提，借助于中项的作用，得出一个道义命题结论的演绎推理。下面举出几种主要的、常见的道义三段论：

（1）必须道义三段论

这种道义三段论的推理形式如：

凡M必须P

凡S是M

所以，凡S必须P

例如：每一个共产党员都必须全心全意为人民服务，

我们都是共产党员，

所以，我们必须全心全意为人民服务。

（2）禁止道义三段论

这种道义三段论的推理形式如：

凡M禁止P

凡S是M

所以，凡S禁止P

例如：凡公共场所禁止吸烟，

这里是公共场所，

所以，这里禁止吸烟。

（3）允许道义三段论

这种三段论的推理形式如：

凡M允许P

凡S是M

所以，凡S允许P

例如：凡犯有严重错误但有悔改表现的允许从轻处理，

王某犯有严重错误但有悔改表现，

所以，王某允许从轻处理。

第四节其他模态命题的简介

我们前面提到过广义的模态命题泛指一切包含有模态词的命题，这一节我们将对另外两种模态逻辑，即认识命题与时态命题简单作以介绍。

一、认识命题

人们在认识过程中会涉及到“知道”、“相信”、“怀疑”、“反驳”、“可证”、“可接受”、“可信”等语词，它们称作认识模态词，而包含着这种语词的命题就称作认识模态命题或认识命题。我们引入符号“K”表示“知道”，“Kap”表示“a知道p”；“B”表示“相信”，“Bap”表示“a 相信p”；“P”表示“对……所知道的一切是可能的”，“Pap”表示“对a所知道的一切，p是可能的”；“C”表示“跟……所知道的每件事是相容的”；“A”表示“可接受”，“Aap”表示“a 可接受p”；“D”表示“怀疑”，“Dap”表示“a怀疑p”。

我们可以用命题逻辑联结词把认识命题结合为复合命题，如：Kap∨Ka﹃p（“a知道是不是p”），P∧﹃Kap（“a不知道p”）, ﹃Kap∧﹃Ka﹃p(“a不知道是不是p”)，Bb（p∧﹃Bap）（“b 相信‘a不相信p’”）。再如：

Ka（p→q）→（Kap→Kaq）

Bap∧（p→﹃q）→﹃Baq

KaBap→Bap

都是普遍有效的认识命题形式。上述认识命题中包含认识主体（a、b等），称作相对认识命题；如果不包含认识主体，只表现个体常项的认识命题，就称作绝对认识命题。我们引入符号“Lk”表示“可靠的知道”，“Lkp”表示“p是可靠知道的”；“Mk”表示“是可信的”，“Mkp”表示“p是可信的”；“Lb”表示“相信的”，“Lbp”表示“p是被相信的”；“Mb”表示“似可信的”，“Mbp”表示“p是似可信的”。如下命题形式都是普遍有效的：

P→Mkp

Mk（p∨q）→Mkp∨Mkq

Lkp→p

﹃（Lbp∧Lb﹃p）

Lkp→Mkp

二、时态命题

人们在日常语言中总要涉及时态问题，是“过去”呢，还是“现在”或“将来”呢？这也是一种模态概念或称时态词。含有这种时态词的命题就是时态命题。我们引入符号“H”表示“过去”，“Hp”表示“过去p”；“T”表示“现在”，“Tp”表示“现在p”；“F”表示“将来”，“Fp”表示“将来p”。其实“过去”和“将来”都有那个时候的“现在”问题，因此在实际应用中可以把“现在”（“T”）省略。于是只剩下两个时态词：H和F。

这样我们就可以初步刻划一些自然的时态语句。比如“并非我曾经到过上海”可表示为“﹃Hp”，“如果明天不下雨，我们就去故宫或北海”可表示为“F（﹃p→（q∨r））”等等。这是时态词的单一出现；时态词还可以重叠出现，比如“曾经听说过将来这里建工厂”可表示为“HFp”。

关于时态问题还有一种复杂情况：“过去”和“过去总是”、“将来”和“将来总是”的情况是不完全一样的，比如“他过去曾是教师”和“他过去一直是教师”、“他将去一趟广州”和“他将来定居广州”就不完全一样。这里有个“时点”（短时时间）和“时段”（长时时间）的问题；当然，时点和时段也只是有相对的意义。我们引入符号“A”表示“过去总是”，“Ap”表示“过去总是p”；“G”表示“将来总是”，“Gp”表示“将来总是p”。并且给出下述定义：Ap=Df﹃H﹃p

Gp=Df﹃F﹃p

在这里，﹃H﹃p是说p曾经决不是假的，因而曾经总是真的，比如说“并非他过去某个时候不是教师”就等于说“他过去一直是教师”；而Hp则只是说p在某个时候曾是真的，比如说“并非他将来某个时候不居住在广州”就等于是说“他将来定居广州”；而Fp则只是说p将在某时是真的。这样，我们就有了四种包含不同时态词的命题：Hp（过去p），Ap（过去总是p），Fp（将来p），Gp（将来总是p）。其中，肯定了“Ap”也就肯定“Hp”，而肯定了“Hp”却不一定能肯定“Ap”；另外，肯定了“Gp”也就能肯定“Fp”，而肯定了“Fp”却不一定能肯定“Gp”。因此得到公式：

Ap→Hp

Gp→Fp

我们借助“Ap”和“Gp”就可以刻划命题中的全部时间断定，即p在所有时间上都是真的，可用下述公式表述：

Ap∧p∧Gp

我们还可以把模态词□和◇引入时态命题，比如“如果他在下月预考中及格，那么他将考上大学是可能的”，符号化为“Fp→◇Fq”；“如果点燃火药，那么爆炸将发生是必然的”，符号化为“S→F□r”。

对于认识和时态命题问题，我们只介绍一些基本的概念和命题，其他的在这里不再详述。