模态命题及其推理35页PPT
7形式逻辑-第七章 模态命题及其推理
d.根据模态命题的差等关系的直接推理
□p→◇p； ﹁◇p→﹁□p；
□﹁p→◇﹁p； ﹁◇﹁p→﹁□﹁p。
⑵根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推 演的模态推理。
□p→p；p→◇p；□﹁p→﹁p；﹁p→◇﹁p。 ⑶模态三段论
模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的 推理。
模态三段论推理要遵循“结论从弱”的原则∶从较 强前提可以推出较弱的结论，但不能由较弱前提可以 推出较强的结论。（必然命题最强，实然命题次之， 可能命题最弱）
模态三段论又有两种形式： A.纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的模态推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同种 的模态命题构成。具体地说有纯必然模态三段论、纯 可能模态三段论和必然与可能结合的模态三段论等。 当前提是由不同种的模态命题组成时，推理的结论应 该同前提中那个确然程度较低的模态命题相一致。
根据对当关系，同样可以由一个模态命题的真或假， 来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假。
必然p
必然非p
可能p
可能非p
□p、□﹁p、◇p、◇﹁p之间在真假值上有以下四 种关系情况∶
⑴反对关系∶ □p与□﹁p
⑵矛盾关系∶ □p与◇﹁p；□﹁p与◇p
⑶差等关系∶ □p与◇p；□﹁p与◇﹁p ⑷下反对关系∶ ◇p与◇﹁p
第七章 模态命题及其推理
一、模态命题
1.狭义模态命题及其结构
模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题。
模态命题在结构上的特点是：它总是包含有“可能” 或“必然”之类的模态词。
例如：今天晚上他一定不会来。
这部小说可能畅销。
我们主要讨论逻辑上的“必然”和“可能”两种模 态，即真值模态命题及其推理。所以真值模态命题又 称断定思维对象之可能性或必然性的命题。在现代逻 辑中，用“□”表示“必然”，用符号“◇”表示 “可能”,用p,q,r,…表示命题。它的公式为：
第五章 模态逻辑及关系逻辑
• b.小明佩服小凤。
2、关系的传递性
• 关系的传递性是讨论三个或三个以上不 同对象之间的关系，即在特定论域里，当a 对b具有R关系，且b对c也具有R关系时，a 对c是否也同样具有R关系。
• （1）传递关系：三个对象a、b、c,当a、b 具有R关系，且b对c具有R关系时，a对c具 有R关系，这就是传递关系。在这种关系中， 当aRb真,且bRc真时,则aRc必真。如：
• 二、真势模态命题的种类
• 1以分为肯定模态和否 定模态，肯定模态又可以分为必然肯定和可能肯定， 否定模态又可以分为必然否定和可能否定。
• 1）必然肯定模态命题：断定事物情况必然存在的命题。 • a.客观事物之间必然是有联系的。 • b.生物离开氧气必然活不成。 • 2）必然否定模态命题：断定事物情况必然不存在的命题。
之间的某种关系的命题。 • （1）小李与小王是同学。 • （2）有的学校与工厂相邻。 • （3）资本家剥削工人。
• 2、关系命题的构成 关系命题由关系者项、关系项和关系量
词三部分组成。 • 关系者项：表示一定关系承担者的概念。
例（1）中的“小李”和“小王”。关系者 项可以有两个，也可以有三个或三个以上。 在两项关系中，处于前面的关系项叫关系 者前项，处于后面的关系者项叫关系者后 项，如果是三项或三项以上关系，则可以 依次叫第一关系者项、第二关系者项……， 分别用小写字母a、b、c……表示。
• 关系项：表示关系者之间存在的关系的 概念，用大写字母“R”表示。关系项决定 关系命题的性质。例（1）中的“同学”， 例（2）中的“相邻”，例（3）中的“剥 削”就是关系项。
• 关系量词：表示关系者外延数量的概念， 它与性质命题的量词一样，分为单称、特 称和全称三种。
第8、9章模态命题及其推理、归纳推理
◇¬ p
第二节 规范模态命题及其推理
规范模态命题及其种类
包括“必须”、“允许”、“禁止”等规范词的命题。它们是广义模 态命题。 共产党员必须关心群众疾苦。 课外时间允许看小说。 给定任意一个命题 p，加上“必须”、“允许”、“禁止”等规范词， 教室内 禁止吸烟。 就能 形成规范命题。 设命题形式有p 和 ¬ p，必须＝O 必须肯定命题： Op 允许＝P ，禁止＝F 则有 必须否定命题： O¬ p
在切翼出现和不出现的各个场合，鸡种、饲料、护理、鸡舍情况都 相同，可以排除它们是不同结果的原因。但伴随促进生长和改善品质的 出现或不出现，切翼也相应出现或不出现。因此，切翼就是最可能的原 因：给小鸡切翼可促进生长，改善品质
场合 1.实验组 2.对照组
相
切翼 不切翼
关 因 素 鸡种 饲料 护理 鸡舍 鸡种 饲料 护理 鸡舍
结论的性质
满足上述条件，结论必然真 因为结论的断定与前提断定 的范围相同
二、不完全归纳推理
简单枚举
定义
形式
S1 是 P S2 是 P S3 是 P …… Sn 是 P S1 － Sn为S类部分对象，并且没 有相反的情况 所以，所有S是P
条件：归纳原则
1. 一定量的A 2. 各种条件下的A 3. 无反例 因此 1. 数量越多越好 2. 范围要广 3. 在更可能发现反例的地方去找反例
第一节
传统定义 现代定义
概
述
与演绎推理不同，归纳推理 只能在一定程度上保证依据前提 得到有一定可靠性的结论。其可 靠性并非由推理的形式完全决定， 而是取决于一系列相关条件。
归纳推理的定义
从个别知识前提推出一般性结论的推理。 前提真时，结论只是可能的推理，即或然性推理。它 可能是个别到一般，也可能是一般到个别。
逻辑基本知识—模态命题及其推理
在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。
“必然p”、“不可能p”（必然⾮p）、“可能p”和“可能⾮p”之间的真假关系，类似于直⾔命题A、E、I、O之间的真假关系。
根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成⼀系列简单的模态命题的直接推理。
Ⅰ、根据模态命题⽭盾关系的直接推理1.必然p,推出并⾮可能⾮p；2.并⾮必然p，推出可能⾮p；3.可能⾮p，推出并⾮必然p；4.并⾮可能⾮p，推出必然p；5.必然⾮p，推出并⾮可能p；6.并⾮必然⾮p，推出可能p；7.可能p，推出并⾮必然⾮p；8.并⾮可能p，推出必然⾮p；上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并⾮正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。
上述3式，可举例如下：⽕星上可能没有⽣物，所以，并⾮⽕星上必然有⽣物(即⽕星上不必然有⽣物)。
Ⅱ、根据模态命题反对关系的直接推理1.必然p，推出并⾮必然⾮p。
例如：蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并⾮必然不受到惩罚的。
2.必然⾮p，推出并⾮必然p。
例如：侵略战争必然是⾮正义战争，所以，侵略战争并⾮必然是正义战争。
Ⅲ、根据模态命题下反对关系的直接推理1.并⾮可能p，推出可能⾮p。
例如：某君不可能吸烟，所以，某君可能不吸烟。
2.并⾮可能⾮p，推出可能p。
例如：⼩王不可能不会游泳，所以，⼩王可能会游泳。
Ⅳ、根据模态命题差等关系的直接推理1.必然p，推出可能p；例如：甲队必然得冠军，所以，甲队可能得冠军。
2.并⾮可能p，推出并⾮必然p；例如⼄队不可能得冠军，所以，⼄队不必然得冠军。
3.必然⾮p，推出可能⾮p；4.并⾮可能⾮p，推出并⾮必然⾮p。
■最近⼀段时期，有关要发⽣地震的传⾔很多。
⼀天傍晚，⼩明问在院⾥乘凉的爷爷：“爷爷，他们都说明天要地震了。
”爷爷说：“根据我的观察，明天不必然地震”。
⼩明说，“那您的意思是明天肯定不会地震了。
模态命题
可能和实然模态三段论
凡与被害人有仇恨的人都可能是作案凶手 张某是与被害人有仇的人 所以， 所以，张某可能是作案凶手 可能MAP 可能 SAM 可能SAP 可能
7
一、指出下列命题各属何种模态命题 1.否定必然命题 否定必然命题 □﹁p 2.否定可能命题 否定可能命题 ◇﹁p 3.肯定可能命题 肯定可能命题 ◇p 4.否定可能命题 否定可能命题 ◇﹁p 5.肯定必然命题 肯定必然命题 □p 6.否定必然命题 否定必然命题 □﹁p
3
7.2.模态推理
模态对当关系推理
□p → ¬□¬p □¬p →¬□p
□p
反对关系
□¬p
差 等 关 系
◇p
差 等 关 系 下反对关系
◇¬p
反对关 系 下反对关系
□p→◇p → □¬p →◇¬p
¬◇p →◇¬p ¬◇¬p →◇p
□p ←→ ¬◇ ¬p
¬◇p→¬□p → ¬◇¬p→¬□¬ p →
差等关系
2
给定任意一个命题p，加上“必然” 给定任意一个命题 ，加上“必然”、 可能”等模态词，就能形成模态命题。 “可能”等模态词，就能形成模态命题。 设命题形式有p 设命题形式有 和 ¬p， ， 必然＝ 可能＝ 必然＝□ 可能＝◇ ，则有 必然肯定命题： 必然肯定命题： □p 必然否定命题： 必然否定命题： □¬p 可能肯定命题： 可能肯定命题： ◇p 可能否定命题： 可能否定命题： ◇¬p
普通逻辑
模态命题
1
7.1. 概 述
狭义模态命题
关于包括广义模态词即 “必然”、“可能”、“ 应 必然” 可能” 当” 允许” “允许”等词的命题和推理 的逻辑。 的逻辑。
包括“必然” 包括“必然”、“可能”模态词的命题。如， 可能”模态词的命题。 摩擦必然 必然生热 摩擦必然生热 吸烟可能导致肺癌 吸烟可能导致肺癌 可能 科学与技术一旦获得革命性进步，就会引起整个社会的变革，这是必然 必然的 科学与技术一旦获得革命性进步，就会引起整个社会的变革，这是必然的
逻辑学第4-5章模态推理
④ 根据
律，若“如果A去，那么B去”为假，
则联言命题“
”为
真。
⑤根据
律，如果“A不去，但B去”为真，
则选言命题“
”
为假。
“金字塔不是地球人建造的”是可能 的
非p是可能的
Mp
三、真值模态命题的种类
基本
模态 命题
必然命题 可能命题
必然肯定命题 Lp 必然否定命题 Lp 可能肯定命题 Mp 可能否定命题 Mp
四、真值模态命题的真与假
Lp为真，当且仅当在所有可能世界中p都为真； Lp为假，当且仅当至少在一个可能世界中p为假 Mp为真，当且仅当至少在一个可能世界中p为真 Mp为假，当且仅当在所有可能世界中p都为假。
一、排中律的内容和要求
• 排中律的逻辑要求：
在同一思维过程中，对于两个 不能同假的命题不能同时予以否定。
矛
盾
关
不系
能
同
假
命 题
下 反
对
关
系
二、违反排中律要求的逻辑错误
• 违反排中律要求的逻辑错误：
模棱两可（应称“模棱两不可”）
三、排中律的作用和应注意的问题
• 排中律的主要作用在于保证思想的 明确性。
不同点
矛盾律
排中律
内容
互相否定的思想不能同真， 互相矛盾的思想不能同假，
必有一假
必有一真
要求
对不能同真命题不能同时 对不能同假命题不能同时
肯定
否定
适用范围
矛盾和反对
矛盾和下反对
错误表现
“两肯定”或 “一肯定一否定”
“两否定”
错误名称
“两可”
“两不可”
作用
由真推假（间接反驳的根 由假推真（间接证明的根
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第二节命题推理-4根据模态命题的差等关系的直接推理-a□p→◇p;-■甲队必然得冠军，所以，甲队可能得冠军 -■一◇p→一□p;-■乙队不可能得冠军，所以，乙队不必然得冠军。-·口一p→◇p;-■一◇一p→一口一p 2020/5/1-Jinlong-14
第一节模态命题-3模态命题的对当关系-□p-反对关系-在同素材的的必然P、必然非P、-可能P、可能非P四种 值模态-命题之间，存在同前面所讲的A、-差等关系-E、I、O四种性质命题之间相类-似的真假制约关系对当关系 -◇P-下反对关系-◇p-2020/5/1-Jinlong-7
第一节模态命题-学校为提高学生的素质，开设文理两类选修课。统计表明，-有学生选修了全部文科类选修课，也有学 选修了全部理科类-选修课。那么一下哪项是一定是真的（？-■A有学生选修了全部的选修课。-■B每门选修课都有 生选修。-■C有一门选修课，选修它的学生不只一人。-D有人只选修理科类选修课。-答案：B-■解析：有学生选 了全部文科类选修课，也有学生选修了全-部理科类选修课，这便意味着全部的选修课都有人选修，所以-应选B。-2 20/5/1-Jinlong-8
第一节模态命题-2模态命题的种类源自·对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进-行分类。其基本形 有四种：-■必然肯定模态命题，必然p或口p,断定某件事情的发生是必-然的。如：冬天过后必然是春天。-必然否 模态命题，必然非p或口一p,断定某件事情的不发-生是必然的。如：谎言必然不能持久。-■可能肯定模态命题，可 p或◇p,断定某件事情的发生是可-能的。如：长期大量吸烟可能致癌。-·可能否定模态命题，可能非P或◇一p, 定某件事情的不发-生是可能的。如：火星可能没有生物。-2020/5/1-Jinlong-6
第一节模态命题-逻辑学在两种意义（狭义和广义）上使用“模态”这个术语。-,一般认为，当“模态”这一术语被狭 的使用时，它只是指-“必然”、“可能”这类模态词。因此，包含有“必然”、-“可能”这类模态词的命题被视为狭 模态命题，叫做真值模-态命题。-■广义模态词除必然、可能外，还包括必须（应当）、允许、禁-止；知道、相信、 接受、可疑、可证；曾经、总是、将是、-优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时-态逻辑和价值 辑的研究对象。-■包含有“应当”、“允许”、“禁止”等模态词的命题，叫-做规蒗檬奔命题。-Jinlong-
第五章 模态命题及其推理
第五章模态命题及其推理“模态”一词是英文“modal”的音译，原意为“样式的”，“情态的”。
模态逻辑是研究包含模态词“必然”、“可能”的模态命题及其推理的科学。
模态逻辑历史很悠久，早在两千多年前，亚里士多德就对模态命题做过许多讨论，研究了模态词和模态三段论，但在很长一段时间里模态逻辑的价值被忽略了，因而模态逻辑基本上没有得到发展。
直到本世纪初，美国逻辑学家Lewis用数理逻辑的方法和观点对模态逻辑作了系统的研究，这才使模态逻辑的发展进入了一个崭新的时期。
Lewis是由对蕴涵的讨论转而研究模态逻辑的。
Russell把p→q定义为﹃p∨q，即只要p假或q真，p→q就为真，这就是所谓实质蕴涵。
按照实质蕴涵的定义就出现了一些蕴涵怪论，如：（1）p→（q→p）；（2）﹁p→（p→q）；（3）（p→q）∨（q→p）这几个定理分别说明了：（1）任一命题q蕴涵真命题p。
（2）假命题p蕴涵任一命题q。
（3）任何两个命题p与q，不是p蕴涵q，就是q蕴涵p。
这些怪论的出现引起了逻辑学界的一些争论，有人试图定义新的蕴涵词来代替实质蕴涵，Lewis就是其中最有名的一个。
他提出把蕴涵“如果p，那么q”定义为“不可能（p∧﹁q）”，这就是所谓的严格蕴涵。
严格蕴涵的定义中包含了模态词。
Lewis所建立的严格蕴涵系统，形成了一个模态逻辑的命题演算系统。
其他逻辑学家也通过研究，建立了包括谓词演算在内的种种模态逻辑系统。
也有人对模态提出了更广义的解释，从而开拓了一些新的研究领域。
逻辑学中在两种意义上，即在狭义和广义上使用“模态”这个术语。
一般认为，当“模态”这一术语被狭义的使用时，它只是指“必然的”、“可能的”这类模态词。
因此，只有含有“必然的”、“可能的”这类模态词的命题被认作是狭义模态命题。
例如：“物体间存在着引力是必然的”、“（p∨﹃p）是必然的”。
也有一些逻辑学家对“模态”作广义的理解。
广义的模态逻辑讨论的内容比狭义的模态逻辑要广泛得多。
模态命题及其推理一模态命题1模态命题及其结构
⑴简单枚举归纳推理 简单枚举归纳推理由前提得出结论的依据，是在 考察过程没有遇到相反情况。 未遇反例只是从个别推出一般的必要条件，而非 充分条件，因而其结论是不甚可靠的。 提高简单枚举归纳推理结论可靠性的方法： Ⅰ.考察对象的数量应当足够多； Ⅱ.尽力在不同的条件下考察对象； Ⅲ.没有公认的考察结果与推出的结论相冲突。 不注意以上各点,可能出现“以偏概全”的逻辑 错误。
⑵科学归纳推理 科学归纳推理由前提得出结论的依据,是在未遇 反例的基础上，进一步考察某类思维对象之所以有 某种属性的原因。 科学归纳推理的特点是，不仅知其然，而且知其 所以然，因而其结论较之简单枚举归纳推理是更为 可靠的。 对科学归纳推理而言，其结论的可靠性，主要取 决于所考察的思维对象是否具有代表性或典型性， 而不在于考察对象数量的多少。
三、探求因果联系的逻辑方法
1.因果联系及其特点
因果联系是思维对象间的一种重要联系形式， 是指不同思维对象之间的引起和被引起关系。 因果联系的特点： ⑴时间上的前后相继性； ⑵性质上的必然性和确定性； ⑶某一特定时段内的共存性和共变性; ⑷表现形式上的复杂多样性。
2.探求因果联系的方法（穆勒五法） ⑴求同法 思路：在被研究现象出现的若干场合，如果只有 一个情况是相同的，其他情况都不同，那么这个唯 一共同的情况就是被研究现象的原因。 ⑵求异法 思路：如果被研究现象在一个场合出现，在另一 场合不出现，而在这两个场合中只有一个情况不同， 其他情况都相同，那么这个唯一不同的情况就是被 研究现象的原因。
二、模态推理
模态推理就是以模态命题为前提，并根据模态命题 的逻辑特点或相互关系进行的推理。例如： 违反法律必然受到法律的惩罚， 他违反了法律， 所以，他必将受到法律的惩罚。 模态推理有诸多不同形式，主要为： 1.根据对当关系进行的模态推理。 2.根据模态命题的负命题进行的模态等值推理。 3.模态三段论 模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的推 理。如上例。
第七章 模态推理
③规范对当关系
Op 差 等 Pp 反对 矛盾 O ¬p （禁止p） 差 等 P¬p
下反对
二、模态对当关系推理
矛盾关系推理：12个有效式 反对关系推理：6个有效式 下反对关系推理：6个有效式 差等关系推理： 12个有效式
习题
1.甲：明天必然下雨。 乙：明天可能不下雨。 第二天果然下雨。 甲：我说对了，你错了。 乙：你没有说对，我也没有说错。 谁对谁错，为什么？ 2.下列推理形式中有效的是（ ）。 (1) M¬p┣ ┫¬Lp (2) p┣ ┫ L¬p (3) LP┣ ┫ P (4) ¬p┣ Mp (5) Lp ┣ ¬p
4.模态对当关系
反对
Lp 差 等 Mp
矛盾
L¬p 差 等 M¬p
下反对
5.模态六角对当关系
Lp
反对
L¬p
p
矛盾
¬p
Mp
下反对
M¬p模Biblioteka 六角对当关系1.矛盾关系：Lp与M¬p、L¬p与Mp、p与¬p 2.反对关系：Lp与L¬p、Lp与¬p、L¬p与p 3.下反对关系：Mp与M¬p、p与M¬p、 ¬p与Mp 4.差等关系：Lp与Mp、Lp与p、p与Mp L¬p与M¬p、L¬p与¬p、¬p与M¬p
第七章
模态推理
一、模态命题 1.定义 2.模态命题种类 ①必然模态命题 模态算子：必然、必定、一定…… 命题形式：Lp（□p)、L¬p(□ ¬p) ②可能模态命题 模态算子：可能、或许、…… • 命题形式：Mp(◊p)、M¬p(◊ ¬p) p是实然命题
3.模态命题中的模态词和否定词
①模态词在命题的前面、中间和后面一视同仁。如： 必然犯罪要受惩罚。 犯罪必然要受惩罚。 Lp 犯罪要受惩罚是必然的。 ②在模态词前面的否定词是否定整个模态命题。 今天不可能下雨。 ¬ Mp ③在模态词后面的否定词是否定整个实然命题命题。 如： 今天可能不下雨。 M¬p 今天不必然不下雨 ¬ L¬ p