河南郑州四中2019届上期九年级第二次月考数学试卷(含答案)

2018-2019学年上期九年级第二次学科竞赛数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．如图，水平放置的空心圆柱体的主视图为（）A． B． C． D．2．两个相似多边形的面积之比为5，周长之比为m ，则为（）A．1 B ．C ．D．53．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E是BC的中点，DE交AC于点F，若DE=12，则DF等于（）A．3 B．4 C．6 D．8（第4题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）5．将方程x2+8x+9=0配方后，原方程可变形为（）A．（x+4）2=7 B．（x+4）2=25 C．（x+4）2=﹣9 D．（x+8）2=76．已知线段AB=2，点C、D是线段AB上的两个黄金分割点，则CD的长是（）A．3﹣B ．C．2﹣4 D ．﹣17．已知反比例函数y=的图象上有A（x1，y1）B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m ＞ B．m ＜﹣ C．m ＜ D．m ＞8．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径作弧，两弧交于点M、N；第二步，过M、N两点作直线分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=8，AF=6，CD=4，则BE的长是（）A．12 B．11 C．13 D．109．如图，小明晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影长CD为1m，从C处继续往前走3m达到E处时，测得影子EF的长为2m，已知小明的身高1.5m，则路灯A的高度AB等于( )m．A．3 B．4 C．6 D．7.510．如图，直线与双曲线交于点A ．将直线向右平移6个单位后，与双曲线交于点B，与x轴交于点C ，若，则k的值为（）A．12 B．14 C．18 D．24二、填空题（每小题3分，共15分）11．如图，是一个几何体的三视图，由图中数据计算此几何体的表面积为（结果保留π）．12．如图所示，正方形ABCD边长是4，BE=CE，MN=2，线段MN的端点M、N分别在CD、AD上滑动，当DM= 时，△NDM∽△EBA．（第11题图）（第12题图）（第13题图）（第15题图）13．如图△ABC与△A′B′C′是位似图形，点O是位似中心，若OA=2AA′，S△ABC=4，S△A′B′C′= ．14．在一只不透明的口袋中放入红球6个，黑球2个，黄球n个，这些球除颜色不同外，其它无任何差别．搅匀后随机从中摸出一个恰好是黄球的概率为，则放入口袋中的黄球总数n=_________．15．如图，在平面直角坐标系中OA∥CB，D是BC上一点，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分别是线段OA、AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，若△AEF是等腰直角三角形，将△AEF沿EF对折得到△A′EF，则A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积为_________．三、解答题（本大题共8小题，满分75分）16．（8分）阅读对话，解答问题：（1）分别用a、b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用树状图法或列表法写出（a，b）的所有取值；（2）求在（a，b）中使关于x的一元二次方程x2﹣ax+2b=0有实数根的概率．17．（9分）环保局对某企业排污情况进行检测，结果显示，所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0mg/L，环保局要求该企业立即整改，在15天以内（含15天）排污达标，整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/L）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前3天的变化规律，从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系.（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式（要求标注自变量x的取值范围）. （2）该企业所排污水中硫化物的浓度，能否在15天以内（含15天）排污达标？为什么？18．（9分）如图，小涵和小西想要测量建筑物OP与广告牌AB的高度．首先，小涵站在D处看到广告牌AB的顶端A、建筑物OP的顶端O在一条直线上；然后，在阳光下，小西站在N处，此时他的影长为NE，同一时刻，测得建筑物OP的影长为PG，OP⊥PD，AB⊥PD，CD⊥PD，MN⊥PD．（1）请你画出表示建筑物OP在阳光下的影子PG；（2）已知NE=1.92m，PG=24m，BD=3m，建筑物OP与广告牌AB之间的距离PB=8.1m，小涵的眼睛到地面的距离CD=1.5m，小西的身高MN=1.6m．①求出建筑物OP的高度；②求出广告牌AB的高度．19．（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=4cm，∠BAD=60°．动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH．设运动的时间为ts（0＜t＜4）．（1）求证：AF∥CE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形，请说明理由．20．（9分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利500元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价10元，商场每天可多售出2件．设每件商品降价x元（x是10的整数倍），据此信息，请回答：（1）商场日销量增加______件，每件商品盈利________元；（用含x的代数式表示）．（2）在上述条件不变且销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到21000元？21．（10分）在平面直角坐标系内，已知点A（0，6）、点B（8，0），动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒．（1）求直线AB的解析式；（2）当t为何值时，以点A、P、Q为顶点的三角形与△AOB相似？（3）当t=2秒时，四边形OPQB的面积为多少个平方单位？22．（10分）如图，已知A（3，m）、B（﹣2，﹣3）是一次函数和某反比例函数的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出当x在什么范围内时，一次函数小于反比例函数？（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OAC的面积等于△OAB的面积？如果存在，直接写出点C的坐标；如果不存在，请说明理由．23．（11分）情景观察：将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到△ABC和△A′C′D，如图1所示，将将△A′C′D的顶点A′与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A（A′）、B在同一条直线上，如图2所示．（1）观察图2可知：与BC相等的线段是，∠CAC′=°；（2）问题探究：如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．（3）拓展延伸：如图4，△ABC中，AG⊥BC于点G，分别以AB、AC为一边向△ABC外作矩形ABME 和矩形ACNF，射线GA交EF于点H，若AB=kAE、AC=kAF，探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由．2018-2019学年上期第二次学科竞赛九年级数学试题一、选择题（每小题3分，共30分）1．C ． 2．C ． 3. B ． 4．D ． 5. A ． 6．C ． 7．C ． 8．A ． 9．C ． 10．A ． 二、填空题（每小题3分，共15分）11．28π． 12．． 13．9． 14．4． 15. 1或．三、解答题（本大题共8小题，满分75分） 16. （8分）解：（1）（a ，b ）对应的表格为：…………………………………………………………………………………….3分 （2）∵方程x 2﹣ax+2b=0有实数根，∴△=a 2﹣8b ≥0．…………………….5分∴使a 2﹣8b ≥0的（a ，b ）有（3，1），（4，1），（4，2），…………………7分∴．……………………………………………………………8分17. （9分）解：（1）分情况讨论：①当0≤x ≤3时，设线段AB 对应的函数表达式为y=kx+b ；把A （0，10），B （3，4）代入得：，解得：，…………………2分∴y=﹣2x+10；……………………………………………………………………………3分 ②当x ＞3时，设y=，把（3，4）代入得：m=3×4=12，……………………………5分∴y=；……………………………………………………………………………………6分综上所述：当0≤x ≤3时，y=﹣2x+10；当x ＞3时，y=；（2）能；理由如下：令y==1，则x=12，……………………………………………8分3＜12＜15，故能在15天以内不超过最高允许的1.0mg/L．……………………………………9分18．（9分）解：解：（1）如图所示，PG即为所求；………………………………………..2分（2）①由题意知∠OPD=∠MNE，∠PGP=∠MEN，∴△OGP∽△MEN，…………………3分∴=，即=，解得：OP=20m，………………………………………5分∴建筑物OP的高度为20m；②过点C作CF⊥OP于点F，交AB于点H，则∠OFC=∠AHC=90°，∠OCF=∠ACH，FH=PB=8.1m，HC=BD=PF=1.5m，OF=OP﹣PF=18.5m，∴△OFC∽△AHC，……………………………………………………………………6分∴=，即=，∴AH=5m，………………………………………8分AB=AH+BH=6.5m，所以广告牌AB的高度为6.5m．………………………………………………….9分19．（9分）（1）证明：∵动点E、F同时运动且速度相等，∴DF=BE=t，…………….1分∵四边形ABCD是菱形，∴CD=AB，∴CF=AE，………………………………2分∵AB∥DC，…∴四边形AECF是平行四边形，………………………………3分∴AF∥CE；……………………………………………………………………4分（2）过D作DM⊥AB于M，连接GH，EF，∵四边形AECF是平行四边形，∵G、H是AF、CE的中点，∴GH∥AB，………………5分∵四边形EGFH是菱形，∴GH⊥EF，∴EF⊥AB，∵DM⊥AB，∴DM∥EF，∴四边形DMEF是矩形，∴ME=DF=t，…………………………7分∵AD=4，∠DAB=60°，DM⊥AB，∴AM=AD=2，∴BE=4﹣2﹣t=t，∴t=1．………9分20. （9分）解：（1），（500﹣x）；…………………………………………………………………2分（2）由题意得：（500﹣x）（30+）=21000，…………………………………………5分化简得：x2﹣350x+30000=0，即（x﹣150）（x﹣200）=0，解得：x1=150，x2=200，…………………………………8分∵为了尽快减少库存，∴x=200，答：每件商品降价200元，商场日盈利可达21000元．………………………………9分21．（10分）解：（1）设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，6）、点B（8，0）代入得，解得，直线AB的解析式为：y=﹣x+6．……………………………………2分（2）∵Rt△OAB中，OA=6，OB=8，∴由勾股定理可得，AB=10，又知AP=t，AQ=10﹣2t．分两种情况：①当△APQ∽△AOB 时，有：，∴，解得t=，………………4分②当△AQP∽△AOB 时，有：，∵，解得t=，…………………6分综上所述，当t=或时，以点A、P、Q为顶点的三角形△AOB相似．（3）当t=2秒时，AP=2，AQ=6，过点Q作QM⊥OA于M，易得△AMQ∽△AOB，∴，，解得QM=4.8，……………………………………………8分∴△APQ 的面积为：AP×QM=×2×4.8=4.8（平方单位），∴四边形OPQB的面积为：S△AOB﹣S△APQ=24﹣4.8=19.2（平方单位）．………………10分22. （10分）解：（1）设反比例函数解析式为y=，把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，∴反比例函数解析式为y=；………………………………………………………………1分把A（3，m）代入y=，可得3m=6，即m=2，∴A（3，2），……………………………2分设直线AB 的解析式为y=ax+b，把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，解得，∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；………………3分（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，一次函数小于反比例函数；……5分（3）存在点C．点C的坐标为（2，3），（，），（﹣，﹣）．………………10分（写对一个2分）23．（11分）解：（1）观察图2：AD，90；…………………………………………………………………2分（2）问题探究：FQ=EP，理由如下：∵∠FAQ+∠CAG=90°，∠FAQ+∠AFQ=90°，∴∠AFQ=∠CAG，同理∠ACG=∠FAQ，又∵AF=AC，在△AFQ与△CAG中，，∴△AFQ≌△CAG（AAS），………………………………………4分∴FQ=AG，同理EP=AG，∴FQ=EP；……………………………………………………6分（3）拓展延伸：HE=HF，理由：过点E作EP⊥GA，FQ⊥GA，垂足分别为P、Q，∵四边形ABME是矩形，∴∠BAE=90°，∴∠BAG+∠EAP=90°，又AG⊥BC，∴∠BAG+∠ABG=90°，∴∠ABG=∠EAP．∵∠AGB=∠EPA=90°，∴△ABG∽△EAP，…………………………8分∴AG：EP=AB：EA，同理△ACG∽△FAQ，∴AG：FQ=AC：FA，∵AB=k•AE，AC=k•AF，∴AB：EA=AC：FA=k，∴AG：EP=AG：FQ，∴EP=FQ，………………………………………………………10分又∵∠EHP=∠FHQ，∠EPH=∠FQH，在Rt△EPH与Rt△FQH中，，∴Rt△EPH≌Rt△FQH（AAS），∴HE=HF．……………………11分。