展 开 图.ppt
e ′(h ′)
d1′
a1′
a ′(d ′)
d
h
a1 e
d1
a
H
f ′(g ′)
D
e1′
b1′ b ′(c ′) c1′
a1′
c
g
f
b1
e1 a1
c1
E
b
A
第9章 展开图
G F
C
B E
A
E A
G F
H D
C
B
图9–2 矩形渐缩管的展开
第9章 展开图
9.3 可展曲面的展开
9.3.1 圆柱面的展开 端面垂直于轴线的圆柱面展开时，圆柱面的展开只
第9章 展开图
如图9–2所示，形体ABCDEFGH为一矩形渐缩管。 底部出口为水平位置，上部出口处于倾斜位置。该矩 形渐缩管由ABFE、BCGF、CDHG和DAEH 4块平面组 成。在现有的图形中，没有反映出任何一块平面的实 际形状，图中仅反映出AB、BC、CD、DA、FG、EH 等各个边的实长。
② 将其端部的一段，如同展开倾斜端面的圆柱面一 样展开。
第9章 展开图
③ 按素线的长短接替向上延伸，绘制出第二段始 端的展开曲线，再按此曲线向上作镜像，完成第二段 末端的展开曲线。
④ 重复此作法，即可完成整个展开图各段的制作。
第9章 展开图 图9–6 弯管的近似展开
绘制展开图时，可根据可展开表或不可展开表面采 用不同的方法。
第9章 展开图
9.1.3 利用旋转法求一般位置直线的实长 求形体表面的实际形状或素线实长时，可以采用旋
转法求这些表面一般位置直线的实长。 一般位置直线的投影特点是在各个投影面的投影都
是倾斜的直线，每一个投影都不反映直线的真实长度。
第9章 展开图 图9–1 利用旋转法求直线的实长
第9章 展开图
在图9–1的示例中，AB为空间一般位置直线，在V和H 投影面上的投影都不反映实长。假想通过点A作一根轴线 与H投影面垂直，绕这根轴线转动直线AB，到达与V面平 行的位置AB1。这时水平面投影ab绕点a转动成为ab1，与 OX轴平行，其正面投影a′b′中，a′不动，b′沿OX轴移动， 到达与b1 对正的位置为，由于AB1为正平线，正面投影a 即AB1直线，也就是直线AB的实际长度。
(3) 在每一个等份点作水面的垂直线，取长度为该 点在圆柱非圆视图上投影的高度。
(4) 将这些垂直线的端点连线，即完成倾斜端面圆 柱展开后的图形。
第9章 展开图
9.3.2 圆锥面的展开 圆锥面的展开需要计算出素线长度，根据底圆周长
计算出展开后所对应的角度，将圆锥面展开后的扇面绘 制在材料上。对于圆台形体，可将其素线延长，使其成 为圆锥，展开后将素线延长时形成的扇面部分去掉即可。
l
l1
第9章 开
第9章 展开图
9.3.3 方圆变口接头的展开 图9–5所示为通风管道中常用的方圆变口接头，是
由平面和椭圆锥面组成的形体。展开时需要将其分解 成四个相同的平面和四个相同的椭圆锥面。先求出平 面部分的真实形状。对于椭圆锥面可分解成若干个小 三角形，近似地看成平面求出实形，按顺序排列在材 料上。这样便可绘制完成方圆变口接头的展开图。
第9章 展开图
第9章 展 开 图
9.1 概 述 9.2 平面形体的展开 9.3 可展曲面的展开 9.4 不可展曲面的展开
9.1 概 述
第9章 展开图
9.1.1 展开图 许多工业设备和零件都是由薄板材料制造的，如
防护罩、通风管道、容器、小的支架零件等。这样的 设备或零件通常都是按照需要的形状先从薄板上将材 料裁剪或冲压下来，然后经过卷曲、弯折、扣合或焊 接成型。
图9–4所示为一圆台，素线长为l1，为了将圆台面准 确展开，可采用展开圆锥面的方法先将圆台面作为圆锥 面展开，然后从中裁剪出圆台面部分。
将圆台的素线延长成为圆锥，得到素线长l，计算圆 台的底圆周长πD，由此得出扇形图形的半径l和角度φ：
φ 180 D
l
第9章 展开图
根据半径和角度绘制出扇形图形，从扇形图的半 径量取圆台的素线长l1，利用l和l1的差作为半径绘制圆 弧，即可完成圆台面的展开图形。
第9章 展开图
9.1.2 绘制展开图的方法 在绘制展开图之前，必需分清该形体的表面是由可
展表面组成还是由不可展表面组成。 可展表面是指那些用薄板材料只需要经过弯折即可
形成的表面。制作过程中，材料只有弯折，没有延展变 形。这些表面有平面、圆柱面、圆锥面等。
不可展表面是指用薄板材料制作时只能制作出近似 形状的那些表面。这些表面有圆球面，圆环面等。
第9章 展开图 图9–5 方圆变口接头的展开方法
第9章 展开图
9.4 不可展曲面的展开
圆环面出现在通风管的弯接头部分，其整体形状如 同水管的弯接头。制做时通常采用分段制成倾斜端面的 圆柱面近似拼接。这种曲面也不能直接展开，作图方法 如下（图9–6）：
① 将弯管表面分成若干段。分的段数越多，逼近情 况越好。为了作图清晰，本例中按15°进行分段。中间 部分有的分段具有“垂直端面”，下料时可以将此段作 成一个整体。
第9章 展开图
D
(a)
(b)
图9–3 倾斜端面圆柱面的展开
第9章 展开图
(1) 将圆柱等分为若干等份（图9–3（a））。注意 要在圆周上（俯视图）等分，然后投影到非圆视图 （主视图）上，绝不能直接等分非圆视图。
(2) 画 水 平 线 ， 取 长 度 为 圆 柱 的 周 长 （ 图 9–3 （b））。利用平行线等分线段的方法将这条直线等分 成与圆柱同样的等份数。
第9章 展开图
9.2 平面形体的展开
平面形体是指完全由平面组成的形体。如矩形管、 矩形渐缩管等。
在绘制矩形管的图形时，大多情况下都是将其各 个表面绘制成与之平行的位置的平面，因此在展开时， 只要将各块表面的实际形状依次排列在材料上，即可 完成矩形管的展开图。
矩形渐缩管的形状大致上像一只斗，进、出口端 面可能有倾斜情况。
需计算出圆周长和轴线长，展开成矩形绘制在材料上即 可。
端面倾斜于轴线的圆柱面展开时，需要计算出圆柱 面上每一根素线的长度，在周长的展开线上求出素线的 位置，截取每一根素线的实际长度，将素线的端点连线。
图9–3（a）所示为烟囱转接头的一半，其特点为将 圆柱的上端面切削成45°的斜面。这种倾斜端面的圆柱 表面，可按下述步骤展开：
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长方体、正方体展开图PPT课件
主题背景
长方体和正方体是常见的几何形 状，了解它们的展开图对于解决 实际问题、培养空间思维等具有 重要意义。
主题内容
介绍长方体和正方体的定义、性 质、展开图的特点和分类等。
教学目标
01
02
03
知识目标
掌握长方体和正方体的展 开图特点，理解展开图与 原几何体的关系。
能力目标
培养学生的空间想象能力 和动手操作能力，能够根 据实际需求绘制长方体和 正方体的展开图。
正方体的定义与性质
定义
正方体是特殊的长方体，其六个面都是正方形。
性质
正方体的所有面都相等，所有棱的长度相等，有12条棱，每个角都是直角。
2023
PART 03
长方体与正方体的展开图
REPORTING
长方体的展开图
总结词
长方体的展开图是展示长方体在平面上的表示方式。
详细描述
长方体的展开图是将长方体的六个面在平面上进行展开，每个面都是一个矩形。 展开后的图形由三个矩形组成，其中两个矩形是长方形，一个矩形是正方形。
结构设计
在包装设计中，展开图还可以用于结构设计，如纸盒的拼接 、连接和固定等。通过合理的结构设计，可以提高包装的稳 定性和承重能力，确保产品在运输和存储过程中的安全。
在建筑领域中的应用
建筑设计
在建筑设计中，长方体、正方体的展开图可以用于构建建筑的外观和内部空间。通过合理的设计，可 以实现建筑的美观、实用和功能性。
结构工程
在结构工程中，展开图可以用于构建建筑的框架和结构体系。通过合理的结构设计，可以提高建筑的 稳定性和安全性，确保建筑在使用过程中的安全。
在教学领域中的应用
几何教学
在几何教学中，长方体、正方体的展开 图可以用于帮助学生理解几何形状和空 间关系。通过观察和操作展开图，可以 培养学生的空间想象能力和几何思维能 力。
正方体展开图ppt
正方体有11种不同的展开方式，这些 展开方式可以通过不同的方式切割和 展开正方体的面得到。
02
正方体展开图的种类
1-4-1型
总结词
该类型展开图有一个面是正方形，其它四个面是长方形，且这四个长方形在展开图中呈一字排列。
详细描述
在1-4-1型正方体展开图中，一个面是正方形，代表正方体的一个面。另外四个面是长方形，且这四 个长方形在展开图中呈一字排列，代表正方体的另外四个面。这种类型的展开图在正方体展开中比较 常见。
03
正方体展开图的制作方法
手工制作
总结词
手工制作正方体展开图需要一定的空间想象能力和手工技巧，但可以自由发挥创意，制作出独一无二的作品。
详细描述
手工制作正方体展开图通常使用纸、布等材料，通过剪裁、折叠、粘贴等步骤，将正方体展开成平面图形。在制 作过程中，需要注意保持各面的几何形状和比例，以确保最终能够正确还原成正方体。
利用实物模型
总结词
利用实物模型制作正方体展开图是一种直观 且易于理解的方法，可以帮助初学者更好地 理解正方体的几何性质和展开原理。
详细描述
实物模型可以采用纸盒、塑料等材料制作， 通过切割、折叠、粘贴等步骤，将正方体展 开成平面图形。利用实物模型可以更加直观 地展示正方体的几何特征和展开过程，但制 作过程相对繁琐，需要一定的耐心和细心。
详细描述
在2-3-1型正方体展开图中，两个面是正方形，代表正方体的 两个相邻的面。另外三个面是长方形，代表正方体的另外三 个面。这种类型的展开图在正方体展开中也比较常见。
2-2-2型
总结词
该类型展开图有两个面是正方形，另外 两个面是长方形，还有两个面是三角形 。
VS
详细描述
在2-2-2型正方体展开图中，两个面是正 方形，代表正方体的两个相邻的面。另外 两个面是长方形，代表正方体的另外两个 相对的面。还有两个面是三角形，这种类 型的展开图在正方体展开中也比较常见。
02
正方体展开图的种类
1-4-1型
总结词
该类型展开图有一个面是正方形，其它四个面是长方形，且这四个长方形在展开图中呈一字排列。
详细描述
在1-4-1型正方体展开图中，一个面是正方形，代表正方体的一个面。另外四个面是长方形，且这四 个长方形在展开图中呈一字排列，代表正方体的另外四个面。这种类型的展开图在正方体展开中比较 常见。
03
正方体展开图的制作方法
手工制作
总结词
手工制作正方体展开图需要一定的空间想象能力和手工技巧，但可以自由发挥创意，制作出独一无二的作品。
详细描述
手工制作正方体展开图通常使用纸、布等材料，通过剪裁、折叠、粘贴等步骤，将正方体展开成平面图形。在制 作过程中，需要注意保持各面的几何形状和比例，以确保最终能够正确还原成正方体。
利用实物模型
总结词
利用实物模型制作正方体展开图是一种直观 且易于理解的方法，可以帮助初学者更好地 理解正方体的几何性质和展开原理。
详细描述
实物模型可以采用纸盒、塑料等材料制作， 通过切割、折叠、粘贴等步骤，将正方体展 开成平面图形。利用实物模型可以更加直观 地展示正方体的几何特征和展开过程，但制 作过程相对繁琐，需要一定的耐心和细心。
详细描述
在2-3-1型正方体展开图中，两个面是正方形，代表正方体的 两个相邻的面。另外三个面是长方形，代表正方体的另外三 个面。这种类型的展开图在正方体展开中也比较常见。
2-2-2型
总结词
该类型展开图有两个面是正方形，另外 两个面是长方形，还有两个面是三角形 。
VS
详细描述
在2-2-2型正方体展开图中，两个面是正 方形，代表正方体的两个相邻的面。另外 两个面是长方形，代表正方体的另外两个 相对的面。还有两个面是三角形，这种类 型的展开图在正方体展开中也比较常见。
六年级上数学- 长方体和正方体的展开图_苏教版-课件PPT(32张)
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如图，一只蚂蚁，在正方体箱子的一个顶 点A，它发现相距它最远的另一个顶点B处有 它感兴趣的食物，这只蚂蚁想尽快得到食物， 哪条路径最短？试在图中将路线画出来。
. 一只蚂蚁
在点A处 A
.B 在点B 发现食物
. B1 .B2
.
A
思考: 这个长方体需要几个长方
形拼成?是怎样的几个长方形呢?
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34Βιβλιοθήκη 43351
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•请把能折成正方体 的图形选出来 （（A）（B) ） （A)
(C)
(B)
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上图需再添上一个面， 折叠后才能围成一个正 方体，这个面应添在哪 里呢？
（2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的 （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的底部，上面是哪一个面？
动脑想象一下,下列的图形能不能折成正方体?必要时可以动手折一折.
底部，上面是哪一个面？ （2）在刚才选的图形中，如果面D在长方体的底部，上面是哪一个面？
二:当分两行时,只有一种情况。
例3：这是一个正方体纸盒，想办法把它的面展开，而且6个面要连成一片。
正方体的表面展开图
有以下11种。你能看
出有什么规律吗？
《长方体展开图》课件
02
CATALOGUE
长方体的展开图
展开图的定义
01
02
03
展开图
将长方体的表面沿某些棱 剪开，并展开成一个平面 图形。
特点
展开图由若干个矩形、三 角形和梯形组成，各部分 之间通过棱相连。
作用
帮助理解长方体的表面积 计算，为实际生产和设计 提供基础。
展开图的种类
11种基本类型
根据长方体的不同切割方式，可 以得到11种基本的长方体展开图
类型。
变形种类
在基本类型基础上，可以通过平移 、翻转、旋转等方式得到更多变形 种类。
判断方法
通过观察展开图中的“田”字结构 ，可以判断是否为长方体展开图。
展开图的绘制方法
绘制步骤
绘制工具
先确定长方体的尺寸，然后根据尺寸 绘制出长方体的各个面，最后将各面 连接起来形成完整的展开图。
常用的绘制工具有直尺、圆规、三角 板等，也可以使用CAD等绘图软件进 行绘制。
展开图的周长特性
周长的变化性
在长方体展开过程中，周长会发生变化。通常情况下，周长最小 的展开图是将长方体展开成两个矩形。
周长的计算
周长的计算需要考虑展开图中所有边的长度之和。
周长的最小值
在所有可能的展开图中，周长的最小值出现在将长方体展开成两个 矩形时，此时周长等于长方体的底面周长。
04
CATALOGUE
总结与展望
长方体展开图的意义与价值
数学教育意义
长方体展开图是几何学中一个重 要的概念，对于培养学生的空间 想象能力和逻辑思维能力具有重 要意义。
实际应用价值
长方体展开图在建筑、包装、机 械等领域有广泛应用，有助于解 决实际问题。
长方体展开图的研究现状与进展
《正方体展开图》课件
连续性
总结词
正方体展开图展示了正方体的连续变化过程 。
详细描述
正方体展开图不仅展示了正方体的各个面， 还通过连续的图形变化展示了正方体的形成 过程。这种连续性使得正方体展开图具有动 态感，能够让人们更加直观地理解正方体的 形成和变化过程。
稳定性
要点一
总结词
正方体展开图具有稳定性，能够清晰地表达出正方体的结 构和特征。
REPORT
《正方体展开图》 ppt课件
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMARY
目录
CONTENTS
• 正方体的基本性质 • 正方体的展开图种类 • 正方体展开图的特性 • 正方体展开图的制作方法 • 正方体展开图的应用
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
特殊型展开图
总结词
不包含在正方体的11种展开图中的特殊类型。
详细描述
这种类型的展开图在正方体的11种展开图中并不常见，其形状和结构相对较为特殊。这种展开图的特 点是需要学生具备更强的空间想象能力和分析能力，才能理解和掌握。同时，这种展开图也是考试中 经常出现的一种类型，需要学生特别注意。
REPORT
制作步骤包括在三维建模软件中创建 正方体模型、导出STL文件、3D打印 等。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
05
正方体展开图的应用
在几何教学中的应用
帮助学生理解立体几何
正方体展开图可以帮助学生更好地理 解立体几何的概念，通过将三维图形 展开成二维图形，可以让学生更好地 理解空间关系和几何形状。
正方形展开图11种模版课件
PART 04
正方形展开图的制作技巧 与注意事项
REPORTING
WENKU DESIGN
技巧一：选择合适的纸张材质
要点一
总结词
要点二
详细描述
纸张的质地对正方形展开图的制作效果有很大影响。
在选择纸张时，应考虑其厚度、柔韧性、耐折度等特性。 较薄的纸张容易操作，但可能不太坚固；较厚的纸张则能 提供更好的支撑和耐久性。此外，不同的纸张质地也会影 响折叠的手感和展开图的外观。
类型八：2-2-2-1模式
总结词
四条边展开成四个小正方形，每条边上 都有一个小正方形，没有中间的连接线 。
VS
详细描述
这种类型的特点是每个角上的小正方形都 沿着相应的边展开，没有中间的连接线。
类型九：1-1-4-1模式
总结词
四条边展开成四个小正方形，其中两条边上各有一个小正方形，另外两条边上各有两个小正方形，中间有一条连 接线。
注意事项二：避免在制作过程中损坏纸张
总结词
保护纸张不受损坏是确保正方形展开图完整性的关键 。
详细描述
在折叠和展开纸张的过程中，应避免用力过度或使用尖 锐的工具，以免造成纸张破损或撕裂。如果发现纸张有 损坏迹象，应及时采取措施修复或更换纸张。
注意事项三：根据实际需求选择合适的展开图
总结词
不同的正方形展开图适用于不同的场合和需求。
技巧二：掌握折纸的基本手法
总结词
掌握基本的折纸手法是制作正方形展开图的基础。
详细描述
基本的折纸手法包括山折、谷折、对角折等，这些手 法需要在实践中不断练习和掌握。通过熟练掌握这些 手法，可以更好地完成正方形展开图的制作。
技巧三：注意展开图的对称性
总结词
正方体动态展开图(11种)ppt课件
正 方 体 的 展 开 图
动画演示
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11
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个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
你的收获有哪些？
此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！ 部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！
动画演示
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个，共六种。
第二类，中间三连方，两侧各有 一、二个，共三种。
第三类，中间二连方，两侧各有二 个，只有一种。
第四类，两排各三个，只有一种。
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
用手势判断下面的平面图形是 不是正方体的展开图？
练一练
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正方体展开图PPT课件
多元化展示
随着技术的发展，正方体展开图的展示方式将更加多元 化，满足不同领域和受众的需求。
跨学科融合
正方体展开图将与更多学科领域进行融合，拓展其在教 育、艺术、工程等领域的应用范围。
感谢观看
THANKS
动态演示
探索将动画和交互元素融入正方体展开图的 制作中，使展示更加生动有趣，提高学习效
果。
在其他领域的应用拓展
要点一
建筑设计
将正方体展开图应用于建筑设计领域，可以创造出独特、 富有创意的空间结构。
要点二
包装设计
利用正方体展开图的特性，进行包装盒的设计，提高包装 的实用性和美观度。
对未来发展的展望
力，通过模拟建筑在不同受力情况下的展开形态，评估结构的性能。
03
建筑形态的创新探索
正方体展开图为建筑设计师提供了一种创新的设计思路，可以通过对展
开图的变换和组合，探索更加独特和有趣的建筑形态。
05
正方体展开图的未来发展
新的制作方法的探索
3D打印技术
利用3D打印技术制作正方体展开图，可以 实现更加精细、立体的展示效果，提高视觉 冲击力。
体。
2-3-1型展开图
总结词
该类型展开图具有两个面朝上或朝下， 三个面形成等腰三角形，另外两个面形 成矩形。
VS
详细描述
在2-3-1型展开图中，有两个面位于正方 体的顶部或底部，与之相连的三个面形成 一个等腰三角形，另外两个面则形成矩形 结构。这种类型的展开图在折叠后同样可 以形成正方体。
2-2-2型展开图
丰富折纸表现形式
正方体展开图的应用使得折纸艺术的 表现形式更加丰富多样，可以创作出 更加复杂和精细的折纸作品。
在建筑设计中的应用