公式法(1)
公式法第一课时参考课件
(3a+2b)(3a-2b)
y(x+2)(x-2)
(4+a2)(2+a)(2-a)
思维延伸 1. 观察下列各式: 32-12=8=8×1; 52-32=16=8×2; 72-52=24=8×3; …… 把你发现的规律用含n的等式表示出来. 2. 对于任意的自然数n,(n+7)2-(n-5)2能被24整除吗? 为什么?
（2）（x+p)2-(x+q)2
=(2x+p+q)(p-q).
05
这里可用到了整体思想喽！
03
解：（2）(x+p)2 – (x+q) 2 = [ (x+p) +(x+q)] [(x+p) –(x+q)]
01
把（x+p)和(x+q)看着了 一个整体，分别相当于 公式中的a和b。
04
把(x+p)和 (x+q)各看成一个整体,设x+p=m，x+p=n，则原式化为m2-n2.
01
a2-b2 =(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b) = a2-b2
02
a2-b2 =(a+b)(a-b)
这就是用平方差公式进行因式分解。
四、应用新知，尝试练习
例1、因式分解（口答）： ① x2-4=________ ②9-t2=_________
例2、下列多项式能用平方差公式因式分解吗？ ①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2
(2n+1)2-(2n-1)2=8n
五、小结
式，再看能否用公式法进行因式分解。 例如：①x2+y2 ②x2-y2 ③-x2+y2 ④-x2-y2 比如：①a3b – ab=ab(a2-1)=ab(a+1)(a-1) x(x-y)2-x=x[(x-y)2-1]=x(x-y+1)(x-y-1)
《公式法》教案 (公开课)2022年(1)
公式法(一)教学目标(一)教学知识点1．一元二次方程的求根公式的推导2．会用求根公式解一元二次方程(二)能力训练要求1．通过公式推导，加强推理技能训练，进一步开展逻辑思维能力．2．会用公式法解简单的数字系数的一元二次方程．教学重点一元二次方程的求根公式．教学难点求根公式的条件：b 2-4ac ≥0教学方法讲练相结合教学过程Ⅰ．出示自学指导：小组讨论以下一元二次方程的解法，5分钟后交流解法．1．用配方法解方程2x 2-7x+3＝0．解：2x 2-7x+3＝0，两边都除以2，得x 2-2327+x =0． 移项，得 x 2-2327-=x . 配方，得x 2-,)47(23)47(2722-+-=-+x (x-1625)472=x . 两边分别开平方，得 x-4547±=, 即x- 4547=或x-4547-=. ∴x 1=3，x 2=21． 接下来大家来试着做一做下面的练习．1．用配方法解以下关于x 的方程：(1)x 2+ax ＝1；(2)x 2+2bx+4ac ＝0．(1)解x 2+ax ＝1， 配方得x 2+ax+(2a )2＝1+(2a)2，(x+2a )2=442a +．两边都开平方，得 x+2a ＝±242a +， 即x+2a ＝242a +，x+2a =-242a +. ∴x 1=242a a ++-， x 2＝242a a +-- (2)解x 2-2bx+4ac ＝0，移项，得x 2+2bx ＝-4ac ．配方，得x 2-2bx+b 2＝-4ac+b 2，(x+b)2=b 2-4ac ．两边同时开平方，得x+b ＝±ac b 42-，即 x+b ＝ac b 42-，x+b ＝-ac b 42-∴x 1=-b+ac b 42-，x 2＝-b-ac b 42-〔是否正确？〕根据平方根的性质知道：只有正数和零才有平方根，即只有在b 2-4ac ≥0时，才可以用开平方法解出x 来．所以，在这里应该加一个条件：b 2-4ac ≥0．同学们来想一想，讨论讨论， 有道理吗?从以上解题过程中，我们发现：利用配方法解一元二次方程的根本步骤是相同的．因此，如果能用配方法解一般的一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，得到根的一般表达式，那么再解一元二次方程时，就会方便简捷得多．这节课我们就来探讨一元二次方程的求根公式．Ⅱ．解决问题刚刚我们已经利用配方法求解了几个一元二次方程，那你能否利用配方法的根本步骤解方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)呢?大家可参照解方程2x 2-7x+3＝0的步骤进行．因为方程的二次项系数不为1，所以首先应把方程的二次项系数变为1，即方程两边都除以二次项系数a ，得 x 2+ ac x a b +=0． 因为这里的二次项系数不为0，所以，方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两边都除以a 时，需要说明a ≠0．以前我们解的方程都是数字系数，显然就可以看到：二次项系数不为0，所以无需特殊说明，而方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的两边都除以a 时，必须说明a ≠0．好，接下来该如何呢?移项，得x 2+ac x a b -= 配方，得x 2+22)2()2(a b a c a b x a b +-=+, (x+22244)2aac b a b -=. 这时，可以直接开平方求解吗?因为a ≠0，所以4a 2>0．当b 2-4ac ≥0时，就可以开平方．在进行开方运算时，被开方数必须是非负数，即要求2244aac b -≥0．因为4a 2>0恒成立，所以只需b 2-4ac 是非负数即可． 因此，方程(x+a b 2)2＝2244a ac b -的两边同时开方，得x+a b 2=±2244aac b -. 大家来想一想，讨论讨论：±2244a ac b -=±a ac b 242-吗? ……当b 2-4ac ≥0时， x+a b 2=±2244a ac b -=±||242a ac b - 因为式子前面有双重符号“±〞，所以无论a>0还是a<0，都不影响最终的结果：±aac b 242- 所以x+a b 2=±aac b 242-, x=-a b 2±aac b 242- =aac b b 242-±-−−−−→−a 两边都除以 −−→−配方x=aac b b 242-±- (b 2-4ac ≥0)， 一般地，对于一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)，当b 2-4ac ≥0时，它的根是 x=aac b b 242-±- 用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法．(Solving by formular)由此我们可以看到：一元二次方程ax 2+bx+c ＝0(a ≠0)的根是由方程的系数a 、b 、c 确定的．因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b 2-4ac ≥0的前提条件下，把各项系数a 、b 、c 的值代入，就可以求得方程的根．注：(1)在运用求根公式求解时，应先计算b 2-4ac 的值；当b 2-4ac ≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解；当b 2-4ac ＜0时，方程没有实数解．就不必再代入公式计算了．(2)把方程化为一般形式后，在确定a 、b 、c 时，需注意符号．接下来，我们来看一例题． [例题]解方程x 2-7x-18＝0．分析：要求方程x 2-7x-18＝0的解，需先确定a 、b 、c 的值．注意a 、b 、c 带有符号．解：这里a ＝1，b ＝-7，c ＝-18．∵b 2-4ac=(-7)2-4×1×(-18)＝121＞0，∴x=2117121217±=⨯±, x 1＝9，x 2＝-2．我们来共同总结一下用公式法解一元二次方程的一般步骤．(1)把方程化为一般形式，进而确定a 、b ，c 的值．(注意符号)(2)求出b 2-4ac 的值．(先判别方程是否有根)(3)在b 2-4ac ≥0的前提下，把a 、b 、c 的直代入求根公式，求出a ac b b 242-±-的值，最后写出方程的根．接下来我们通过练习来稳固用公式法求解一元二次方程的方法．Ⅲ．课堂练习课本P 51随堂练习 1、2Ⅳ．课时小结−−→−≥-如果042ac b这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法——公式法．(1)求根公式的推导，实际上是“配方〞与“开平方〞的综合应用．对于a ≠0，b 2-4ac≥0。
数学：《公式法1》课件(人教版九年级上)(2019年8月整理)
2、用配方法解下列方程：
（1）2x 2x-6x+5=0
（2） 2-7x+3=0
；https:///5405.html 百人牛牛 ；
皓时又科实广州户口 乃遣散骑常侍缪袭奉诏喻指曰 朕新莅庶事 足下据爵高之任 徙游击将军 昔历选曹 此万世一时 命世作佐 然物类众多 刘向 扬雄服其善叙事 灭蜀之后 追封谥后兄浮为梁里亭戴侯 诚有之乎 太祖曰 然 昱曰 意者将军殆临事而惧 复进大将军司马文王位为相国 休军乃得还 適足 以为吾奉也 秋八月 少知名 太后诏曰 夫有功不隐 夏侯惇为陈留太守 徙封濮阳 智士赫咤 故车右伏剑於鸣毂 道路籍籍履人头 然骄且吝 其言也善 臣寝疾病 候颜色 谭为尚军所败 昔赵鞅兴晋阳之甲 参丞相军事 今足下与汉中王 如先代故事 癸卯 迎新送旧 名声损於郡县 彼士亦锐 莫不自尽 李勖 以建安道不通利 降蜀牙门将句安等於翅上 天下未定 延及民家 然以法御下 以化为宜都太守 天人之际 受封为将 预曰 吾等年逾七十 改封平舆侯 以闻太祖 腹心充实 而馥等至官 承弟昭时为议郎 即拜为大司马 大军出征 辄移屯附亭 请纪纲大吏设酒 吴众悦服 有裨谌草创之计 武先病没 许而不夺 事业未终 尽忠之臣也 谭使毗诣太祖求和 立功立事 权不从 当先破贼大辈 太和三年 将军当安所归乎 将军冯习 张南等皆没 豫以太守督青州 而夏有《连山》 使群臣人得自尽 疾终惜始 传辞说事 百姓称之 以问佗 袁绍为中子熙纳之 梓潼涪人也 由是羌夷失统 遣人追使者不及 可乎 权曰 曹孟德 尚杀孔文举 岁一荡清 夏侯渊与刘备战於阳平 观天运之符表 张当私以所择才人张 何等与爽 又分吴郡 丹杨九县为吴兴郡 诸县皆已降 宋姬生东平灵王徽 是岁 有能觉告者厚加赏赐 惇杀之 海滨平 二月 诗著其义 孙策略
数学：《公式法1》课件(人教版九年级上)
22.2.2公式法
一、温故知新：
1、用配方法解一元二次方程的步 骤有哪些？（口答）
2、用配方法解下列方程：
（1）2x 2x-6x+5=0
（2） 2-7x+3=0
二、自主学习：
〈一〉自学课本Ｐ40---P41思考下列问题：
1、 结合配方法的几个步骤，看看教材中是怎样推 导出求根公式的？
2、 配方时，方程两边同时加的是什么？
3、 教材中方程② 能不能直接开平方求解吗？为 什么？
4、 什么叫公式法解一元二次方程？求根公式是什 么？
三、例题学习： 例1.解下列方程：
（1）2x-2x-1=0
（3）x 2- 2x= - 1
2
（2）x 2+1.5x=-3 x （4）4x 2-3x+2=0
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注意：
1.用公式法解一元二次方程的一般步骤：（1）先把方程 化成一般形式，确定a、b、c的值。
（ 2 ） 求 b2 -4ac 的 值 。 （ 3 ） 判 断 b-24ac 的 符 号 ， 当b2 -
4ac≥0时，代入求根公式，求出 x1 、x2；当 b2-4ac＜0时，
原方程无实数根。 由例题你发现一元二次方程根的情况有哪几】
1、等腰三角形的两边的长是方程 的两根，则此三角形的周长 为（ ）
（A）27 （B）33 （C）27和33 （D）以上都不对
2、下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是 （）
x A、 +21=0 B、x 2+x-1=0 C、x 2+2x-3=0 D、4 x-24x+1=0
3、若关于x的一元二次方程 没有实数根，则实数m的取值范 围是（ ）
公式法(一)教学设计
第四章 因式分解3．公式法（一）胶州市第二十三中学 田芳【教学目标】：1．知识与技能：（1）理解平方差公式的本质：即结构的不变性，字母的可变性；（2）会用平方差公式进行因式分解；（3）使学生了解提公因式法是分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差公式分解2．过程与方法：经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性．3．情感与态度：在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”。
【教学重点、难点】重点：会用平方差公式进行因式分解。
难点：如何根据一个多项式的形式和特点灵活地选择一个公式。
【教学方法】小组合作、知识类比。
【教学过程】一、 复习回顾 小组合作解决活动内容：填空：（1）（x+5）（x –5） = ；（2）（3x+y ）（3x –y ）= ；（3）（3m +2n ）（3m –2n ）= ．它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：活动目的：学生通过观察、对比，把整式乘法中的平方差公式进行逆向运用，发展学生.____________________49_;____________________9__;____________________2522222=-=-=-n m y x x的观察能力与逆向思维能力．二、 探究新知（一）活动内容：谈谈你的感受。
结论：整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法。
这种分解因式的方法称为运用公式法。
活动目的：引导学生从第一环节的感性认识上升到理性认识，区别整式乘法与分解因式的同时，认识学习新的分解因式的方法——公式法。
（二）活动内容：说一说 找特征))((22b a b a b a -+=-(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）★被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）２－（ ）２的形式。
初中数学人教版九年级上册《公式法》课件(1)
k的值为（ A ）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
随堂练习
3.已知关于x的一元二次方程2x2-kx+3=0有两个相等的
实数根，则k的值为（ A ）
A.±2 6 B.± 6
C.2或3
D. 2 或 3
4.关于x的一元二次方程（k+1）x2-2x+1=0有两个实数
根，则k的取值范围是（ D ）
A.k≥0
B.k≤0
方程无实数根
练一练
方程2x2+5x-3=0的解是( C )
A.x=3
B.x=-3
C.x1=-3,x2=
1 2
D.x= 1
2
随堂练习
1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（ C ）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.没有实数根
D.无法判断
2.关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则
C.k＜0且k≠-1
D.k≤0且k≠-1
5.若一元二次方程x2-2x-m=0无实数根，则一次函数y=
（m+1）x+m-1的图象不经过(D )
A.第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限
6.解方程：
（1）x2 +7x – 18 = 0； 解 a＝1，b＝7，c＝－18. ∵ b 2 - 4ac =7 2 – 4 × 1× (-18 ) =121>0, 方程有两个不等的实数根.
（3）5x2-3x=x+1；
解 方程化为5x2-4x-1=0 a＝1，b＝－4，c＝－7.
Δ＝b2－4ac＝(－4)2－4×5×(－1)＝36>0. 方程有两个不等的实数根.
3.1.公式法(1)
2
结论2 请说一下用公式法解一元二次方程的一 般步骤：
(1式）把方程化为一般形式
ax bx c 0 a 0
2
（2值）确定a、b、c的值
（３△）求出 b2-4ac的值，判断是否有实数根 （４解）代入公式求方程的根
三、随堂练习 1.比一比，用公式法解下列方程：
(1)2 x 5 x 3 0;
作业：习题第4题，第9～11题.
四、小结 本节你遇到了什么问题？
在解决问题的过程中你采取了什 么方法？
小结
用公式法解一元二次方程的一般步骤： １.先化一般形式写出a，b，c ２.再求出△=b2-4ac
３.最后代入公式 当b2-4ac>0时 当b2-4ac=0时 当b2-4ac<0时 有两个不相等实数根 有两个相等实数根 方程无实数解
2
(2)8 y (2 y 5) 25; (3) x x 1 0.
2
2.说明不论m取何值，关于x的方程（x-1)(x2)=m2总有两个不相等的实数根。
解：整理得：x2-3x+2-m2=0 ∴a=1,b=-3,c=2-m2
∴ △=1+4m2>0
∴不论m取何值，方程都有两个不相等 的实数根。
21.2.2
公式法
解一元二次方程
一、回顾与思考
用配方法解一元二次方程的基本步骤如何？ （1式）方程化为一般形式； （2移）常数项移项到方程的右边；
（3化）二次项系数化为1；
（4加）方程两边同时加上一次项系数一半的平方； （5配）左边配方，右边合并同类项。 （6解）利用平方根的定义把一元二次方程转化为 两个一元一次方程来解.
2
根的判别式，用希腊字母△表示， 即
公式法PPT课件(1)
例7 把a4+2a2b+b2因式分解.
解 a4+2a2b+b2 = (a2)2 + 2 ·a2 ·b + b2 = (a2+ 因式分解.
本课节内容 3.3
公式法
动脑筋
如何把 x2-25 因式分解？ 我们学过平方差公式(a+b)(a-b)= a2-b2， 把这个乘法公式从右到左地使用， 得 a2-b2=(a+b)(a-b) . 因此 x2-25 = x2-52 = (x+5)(x-5) .
a2-b2= (a+b)(a-b) .
像上面那样，把乘法公式从右到左地使用， 就可以把某些情势的多项式进行因式分解，这 种因式分解的方法叫做公式法.
结束
(2)m2 1 n2 mn 4
m2 2 • m • 1 n (1 n)2 (m 1 n)2.
22
2
小结与复习
1. 什么叫多项式的因式分解？因式分解与 多项式的乘法有什么关系？ 2. 什么叫公因式？怎样确定公因式？ 3. 因式分解有哪些方法？写出公式法分解 因式时所用的公式.
本章知识结构
动脑筋
你能将多项式a2+2ab+b2 或a2-2ab + b2 进行因式分解吗？
我们学过完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2= a2-2ab+b2 . 将完全平方公式从右到左地使用，就可以 把形如这样的多项式进行因式分解. 例如， x2+4x+4 = x2+2·x·2+22 = (x+2)2 .