第四章 误差分布与平差参数的假设检验(讲稿).
抽样误差与假设检验.pptx
标准误的用途： 标准误是抽样分布的重要特征之一，可用于衡量抽 样误差的大小，更重要的是可以用于参数的区间估 计和对不同组之间的参数进行比较。
标准差与标准误的区别与联系
意义
标准差：描述个体值间的变异，标准差较 小，表示观察值围绕均数的波动较小。 说明样本均数的代表性。
假定某年某地所有13岁女学生身高服从
N（155.4，5.32），在该总体中作100次随
机抽样，ni = 30
总体
样本n1 样本n2
样本nk
样本均数
X1
153.6
X2
153.1
····
Xk 157.7
各样本均数不相同，为什么？
从正态总体N（155.4，5.32）抽样得到的100个样本均数的频数分布
抽样分布
抽样分布示意图
三、标准误（Standard Error）
样本均数的标准差称为标准误。样本均数的变
异越小说明估计越精确，因此可以用标准误表示
抽样误差的大小：
X
n
实际中总体标准差 往往未知，故只能求得样 本均数标准误的估计值 ： S
X
S
S
X
n
例4.1 在某地随机抽查成年男子140人，计算 得红细胞均数4.77×1012/L，标准差0.38 ×1012/L ，试计算均数的标准误。
第四章 抽样误差与假设检验
要求：
掌握：均数的抽样误差与标准误，t分 布的特征，t界值表，总体均数可信区间及
其与参考值范围的区别。
了解：t变换。
第一节 均数的抽样误差与标准误
一、均数的抽样误差
在医学研究中，绝大多数情况是由样本信息研究 总体。由于个体存在差异，因此通过样本推论总体 时会存在一定的误差，如样本均数 往X往不等于总 体均数 ，这种由抽样造成的样本均数与总体均数 的差异称为抽样误差。对于抽样研究，抽样误差不 可避免。
平差系统的统计假设检验PPT共56页
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢检验
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
误差理论与测量平差四章
引用参数 X=H1
X%
h%1 h%4 h%5 0
h%1 h%2 h%6 0
h%3 h%4 h%6 0
h%1
1 0
1
1
0 0
1 0
X% HA
011 000 110 000
0
0
1
1
0
hh%%12
1
2
x
2 m in
1
nE(
1
2
)
2
n
得证
二、最小二乘原理 1.最小二乘法
例：匀速运动的质点在时刻的位置y表示为：
yˆ ˆ ˆ
实际上： y v ˆ ˆ
为了求ˆ 与
ˆ, 在
1， 2，L
测定其位置，
n
得y1, y2 L yn ,则：
vi ˆ ˆ yi , (i 1, 2L n)
W AL A0
二、附有参数的条件平差函数模型 例 引用参数 X=SAB 参数的个数 U=1 n=5, t=3
r=n-t=5-3=2 条件方程个数：
C=r+U=3 可以列出三个条件方程：
S%12 S%22 X%2 2S%2 X%cos L%1 0 S%12 S%22 X%2 2S%1X%cos L%2 0 S%12 S%22 X%2 2S%1 S%2 X%cos L%3 0
hh%%34
hh%%56
0
0
0 1
X%
0
0
0
H
A
抽样误差与假设检验培训课件(PPT49页)
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t-分布
t-distribution
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抽样误差的概念
定义：由抽样引起的样本统计量与总体参数 间、以及样本统计量与样本统计量之间的差 别。
原因：个体变异＋随机抽样 表现：
• 样本统计量与总体参数间的差别 • 不同样本统计量间的差别
抽样试验
➢ 假设一个已知总体，从该总体中重复抽取样本 量相等（为m）的样本n次，对每个样本计算样 本统计量(均数、方差等)，观察n个样本统计量 的分布规律－－抽样分布规律。
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例，2000年某研究者随机调查某地健康 成年男子27人，测其血红蛋白量均数为 125 g /L，标准差为15 g /L。试估计该样 本均数的抽样误差。
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标准误的概念(standard error)
样本均数的标准差称为均数的标准误。 ➢ 均数的标准误表示样本均数的变异度。
《误差分布平差》PPT课件
a
8
密度函数法
当误差个数n无限增多,并无限缩小误差区间时,图
2－1中各个小长方条顶边的折线就变成一条光滑的曲
线,如图2－2所示。
已知偶然误差Δ
是服从正态分布的随
机变量,它的数学期
望和方差分别为
a
19
人生太短，聪明太晚(2)
当自己有足够的能力善待自己时，就立刻去做，老年 人有时候是无法做中年人或是青少年人可以做的事， 年纪和健康就是一大因素。小孩子从小就告诉他，养 你到高中，大学以后就要自立更生，要留学，创业， 娶老婆，自己想办法，自己要留多一点钱，不要为了 小孩子而活我们都老得太快却聪明得太迟，我的学长 去年丧妻。这突如其来的事故，实在叫人难以接受， 但是死亡的到来不总是如此。学长说他太太最希望他 能送鲜花给他，但是他觉得太浪费，总推说等到下次 再买，结果却是在她死后，用鲜花布置她的灵堂。这 不是太蠢愚了吗？！
测量平差CAI
测绘工程等专业应用
a
1
第二章 精度指标与误差传播
a
2
第一节 正态分布 第二节 偶然误差的规律性
授课目的要求:了解偶然误差的分布规律; 熟记偶然误差的三个特性和两个重要概念
重 点、难 点:偶然误差的三个特性和两个 重要概念
a
3
本次课解决的主要问题：
本章主要 内容 描述偶然误差分布的三种方法：
E(Δ)=0
D 2
故Δ的密度函数为
e f
1
2
2
2 2
a
9
偶然误差的分布特性
(1) 在一定的观测条件下, 误差的绝对值不 会超过一定的限值。（界限性）
《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲
《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲《误差理论与测量平差基础》课程教学大纲一、基本信息二、教学目的与任务误差理论与测量平差基础是一门专业基础课，以培养学生掌握测量数据处理的基本方法和原理为目的。
课程内容包括误差理论和测量平差基础两部分。
误差理论主要讲授误差来源、分类、性质、分布、数字特征、传播及主要应用，以误差分布、数字特征及传播律为重点。
测量平差基础主要讲授条件平差、间接平差等经典测量平差基本理论、方法、估计理论及精度评定。
通过本课程的学习，学生应掌握误差理论和测量数据处理的基本原理和方法，了解测量平差的发展过程和近代测量平差方法，能够应用测量平差基本理论和方法进行测绘数据处理和精度分析，培养学生解决工程控制网的数据处理和测绘工程实践能力，为进一步学习测量数据处理理论和后续课程的学习打下坚实的理论基础。
三、教学内容与要求（一）绪论2学时1、观测误差2、测量平差学科的研究对象3、测量平差的简史和发展4、本课程的任务和内容要求：明确观测误差产生的原因，掌握误差分类和特点、观测误差的处理方法，了解测量平差的发展历史和本课程的主要任务和特点，明确平差理论研究的对象和所要解决的问题，提出本科程的学习方法。
（二）误差分布与精度指标2学时1、偶然误差的特性2、衡量精度的指标3、精度、准确度和精确度要求：熟悉随机变量的数字特征，掌握偶然误差的规律性，理解方差、协方差阵的概念和涵义；掌握精度、准确度、精确度等概念的区别和联系。
（三）协方差传播律及权8学时1、协方差的传播2、协方差传播律的应用3、权与定权的常用方法4、协因数阵与权阵5、协因数传播律6、协方差传播律及其在测量上的应用7、系统误差的传播要求：熟记方差、协方差传播律的基本公式，掌握非线性函数线性化的方法；掌握权与定权的常用方法，理解方差、权、与协因数的关系；了解系统误差的传播规律。
（四）平差数学模型与最小二乘原理4学时1、测量平差概述2、函数模型3、函数模型线性化4、测量平差的数学模型5、参数估计与最小二乘原理要求：明确必要起算数据、必要观测数据、多余起算数据和多余观测数据的概念，掌握必要观测数和多余观测数的计算方法，熟记各种平差方法的数学模型；了解参数估计和最小二乘原理。
误差理论与测量平差讲解
河南城建学院测绘与城市空间信息系课程设计报告设计名称学生学号学生班级学生姓名专业指导教师时间 2012.12.24 至2012.12.28 2012年月日目录1、课程设计的目的 (2)2、课程设计题目内容描述和要求 (2)2.1 高程控制网： (2)2.2 平面控制网： (3)3、课程设计报告内容 (5)3.1 高程控制网条件平差 (5)3.2 高程控制网间接平差 (9)3.3 平面控制网间接平差 (13)4.程序验证(用平差程序计算，并列表比较分步手算与程序计算结果) (20)5.总结 (20)1、课程设计的目的《测量平差》是一门理论与实践并重的课程，测量平差课程设计是测量数据处理理论学习的一个重要实践环节，是在我学习了专业基础理论课《误差理论与测量平差基础》课程后进行的一门实践课程，其目的是增强我对测量平差基础理论的理解，牢固掌握测量平差的基本原理和公式，熟悉测量数据处理的基本原理和方法，灵活准确地应用于解决各类数据处理的实际问题，并能用所学的计算机基础知识，编制简单的计算程序。
通过课程设计，培养了我运用本课程基本理论知识和技能，分析和解决本课程范围内的实际工程问题的能力，加深对本课程理论的理解与应用。
2、课程设计题目内容描述和要求2.1 高程控制网：总体思路：现有等级水准网的全部观测数据及网型、起算数据。
要求对该水准网，分别用条件、间接两种方法进行严密平差，并进行平差模型的正确性检验。
水准网的条件平差：①列条件平差值方程、改正数条件方程、法方程；②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值；③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。
④进行平差模型正确性的假设检验。
水准网的间接平差：①列观测值平差值方程、误差方程、法方程；②利用自编计算程序解算基础方程，求出观测值的平差值、待定点的高程平差值；③评定观测值平差值的精度和高程平差值的精度。
④进行平差模型正确性的假设检验。
误差理论与平差
ˆ
2 0
V T PV r
精度评定：
2 i
Q 2
0 ii
(Qii
P 1 ii
,
PQ
I)
f Lˆ1, Lˆ2, LˆN
d f T dLˆ
Q
f
Q T LˆLˆ
fQ)
•3.6 平差简介
① 条件平差 ② 附有参数的条件平差 ③ 间接平差 ④ 附有限制条件的间接平差 ③和 ④应用较多：误差方程形式统一，规律性强，便于编程， 所选参数即为最后成果。
•Ch4 统计假设检验
•1 绪论
•目 录
•CONTENTS
•2 高铁中的坐标分带 •3 误差理论与测量平差
•4 统计假设检验
2 1
V T PV f1
2 2
V T PV f2
S02
PVV 1
f1
PVV
f2
2
坐标差：d X 2 X1（问题：检验d是误差还是移动）
S02
d T Pd d h
误差理论与平差基础知识 （简介）
主讲 吴祖海
2015
•1 绪论
•目 录
•CONTENTS
•2 高铁中的坐标分带 •3 误差理论与测量平差
•4 统计假设检验
•Ch1 绪论
•1 绪论
•目 录
•CONTENTS
•2 高铁中的坐标分带 •3 误差理论与测量平差
•4 统计假设检验
•1.1 坐标系统
水准面 大地水准面 似大地水准面
•3.6 平差简介
无偏估计 方差最小
E(Lˆ) L~, E( Xˆ ) X~ D(Xˆ ) min
•3.6 平差简介
经典平差：起算数据不能改变 ① 约束平差：有多余起算数据 ② 最小约束平差;只要必要起算数据（水准网1，测角
测量平差 第四章
第一节 第二节 第三节 第四节
测量平差概述 测量平差的数学模型 函数模型的线性化 参数估计与最小二乘原理
4-1
测量平差概述
在测量工程中，最常见的是要确定某些几何量的大小。 在测量工程中，最常见的是要确定某些几何量的大小。例 为了求定一些点的高程而建立了水准网， 如，为了求定一些点的高程而建立了水准网，为了求定某些点 的坐标而建立了平面控制网或三维测量网。 的坐标而建立了平面控制网或三维测量网。前者包含点间的高 点的高程等元素，后者包含角度、边长、 差、点的高程等元素，后者包含角度、边长、边的方位角以及 点的二维或三维坐标等等元素。这些元素都是几何量，以下统 点的二维或三维坐标等等元素。这些元素都是几何量， 称这些网为几何模型。 称这些网为几何模型。 为了确定一个几何模型， 为了确定一个几何模型，并不需要知道该模型中所有元素 的大小，而只需要知道其中部分元素的大小就行了，其它元素 的大小，而只需要知道其中部分元素的大小就行了， 可以通过它们来确定。例如： 可以通过它们来确定。例如： 在图4 ABC中 为了确定它的形状（相似形）， （1）在图4-1的△ABC中，为了确定它的形状（相似形）， ~ ~ ~ ~ ˆ 只要知道其中任意2个内角的大小就行了， L L 只要知道其中任意2个内角的大小就行了，如 L1, L2或 1, L3或 2 ˆ 它们都是同一类型的元素（角度）。 L3 等。它们都是同一类型的元素（角度）。 为了确定ΔABC的形状和大小（全等形）， ΔABC的形状和大小 ），只要知道 （2）为了确定ΔABC的形状和大小（全等形），只要知道 其中任意的2 其中任意的2角1边、2边1角或3边的大小就行了， ~ 边的大小就行了， ~ ~ ~ ~ 角或3~ ~ ~ L 、~ , S 、 、 , 等等。 如 S2 L3 S1、 S2、 3 ， …，等等。 S L、 2 S 1
误差理论与平差基础课件 第3、4章
求函数向量 x = [ x1
x 2 ]T 的方差。
-5-
第三章 协方差传播律 三、两个函数 y ,
r ,1
r ,t
t ,1
z 的互协方差阵
⎡ 4 0 0⎤ ⎢0 2 0⎥ 例3设有观测向量L，已知其协方差阵为，D = ⎢ ⎥ 3, 3 ⎢ 0 0 3⎥ ⎣ ⎦ 求下列函数的协方差。
DYZ = FDXX K T
T DYY = FDXX F T = DYY r ×r
-4-
第三章 协方差传播律
例1已知 L1 ...L3
⎤ ⎡3 DL = ⎢ 2 ⎥ ⎥ ⎢ 3, 3 ⎢ 4⎥ ⎦ ⎣
求函数 x = 5L1 − L2 + 2 L3 − 7 的方差。
例2已知 L1 ...L3
⎡ 3 − 1 1⎤ DL = ⎢− 1 2 0⎥ ⎥ ⎢ 3, 3 ⎢ 1 0 4⎥ ⎦ ⎣ x 2 = − L2 + 3L3 − 2 函数 x1 = 2 L1 − L2 + 5,
单位权中误差 比例因子 权为1的观测值对应的中误差
3
测量中常用的方法
（1）水准测量的权 （2）同精度观测值的算术平均值的权 （3）距离丈量的权 （4）三角高程测量的权
-15-
第三章 协方差传播律 九、协因数和协因数传播律 1 2 3 4 5
协因数 协因数阵 协因数阵的特点 互协因数阵 权阵
-16-
第三章 协方差传播律--协因数和协因数传播律
当观测值互不相关时，权阵为对角阵，主对角 线上的元素为观测值的权。
L = [ L1 ......Ln ]T
2 ⎡σ L1 ⎢ 2 ⎢σ 0 1 = 2 DL = ⎢ ... σ0 ⎢ ⎢ 0 ⎢ ⎣
QLL