第4章非参数检验作业
第四章非参数检验
1.为研究心脏病人猝死人数与日期的关系，收集了168个观察数据，见数据文件“非参数检验（心脏病猝死）.sav”，其中：用1、2、3、4、5、6、7表示是星期几死的。
现利用这批数据，推断心脏病人猝死人数与日期的关系是否是：
2.8:1:1:1:1:1:1.,使用总体分布的卡方检验方法进行检验。
解:取显著性水平为0.05（题设未给出）
H0：心脏病人猝死人数与日期的关系是：2.8:1:1:1:1:1:1.
H1：心脏病人猝死人数与日期的关系不是：2.8:1:1:1:1:1:1.
操作步骤：
结果：
由SPSS输出结果可知， P=0.256，大于显著性水平0.05，不能拒绝原假设。
2.为验证某批产品的合格品率是否达到90%,现从该批产品中随机抽取23个样品进行检验，得到最后的检测结果数据，见数据文件“非参数检验（产品合格率）.sav”，其中：1表示一级品，0表示非一级品。
使用二项分布检验方法检验一级品率为90%.
解: H0：这批产品一级品率的分布符合二项分布(p=90%)
H1：这批产品一级品率的分布不符合二项分布(p=90%)
设显著性水平为0.05.
首先读入数据文件“非参数检验（产品合格率）.sav”，选择非参数检验的二
项分布检验，并将检验比例设置为0.90。
如下图所示。
得到结果如下：
从图中的分析结果我们可以看到P值为0.193>0.05，因此我们不拒绝原假设，可以认为这批产品合格品率达到90%
3.收集到21个关于周岁儿童身高的样本数据，见数据文件“非参数检验（单样本KS-儿童身高）.sav”，试利用K－S方法检验周岁儿童的身高是否服从正态分
布。
解:
H0：周岁儿童的身高服从正态分布
H1：周岁儿童的身高不服从正态分布。
取显著性水平为0.05（题设未给出），利用K－S检验方法检验
SPSS输出结果：
由SPSS输出结果可知，K-S统计量Z值为0.936，此概率值P=0.344>显著性水平0.05，说明参数为71.8571、3.97851的正态分布能够很好地拟合样本数据，因此不拒绝原假设。
结论：可以认为周岁儿童的身高服从正态分布。
4.现有甲、乙两种工艺生产的产品，其使用寿命见数据文件“非参数检验（两独立样本-使用寿命）.sav”，试分别用M-W U检验、K-S检验和两独立样本的游程检验两种工艺有无显著差异。
解:
以0.05的显著性水平，检验两种工艺是否有差异
（1）M-W U检验
作出假设：
H 0：F
A =F
B
，H1：
原假设是两种工艺没有差异，平均寿命相同，备选假设是平均寿命不相同，是双
侧检验。
具体的spss操作步骤：
SPSS结果：
由SPSS输出结果可知，K-S统计量Z值为-2.777，P=0.005<0.05,拒绝原假设，有理由认为两种工艺存在差异。
（2）K-S检验
作出假设：
H 0：F
A =F
B
，H1：
原假设是两种工艺对平均寿命没有影响，备选假设是两种工艺对平均寿命有影响，是双侧检验。
SPSS结果：
由SPSS输出结果可知， P=0.037<0.05,拒绝原假设，有理由认为两种工艺对平均寿命有影响，两种工艺有差异。
（3）两独立样本的游程检验
作出假设：
H 0：F
A =F
B
，H1：
原假设是两种工艺对平均寿命没有影响，备选假设是两种工艺对平均寿命有影响，是双侧检验。
SPSS结果：
由SPSS输出结果可知，单侧P=0.149，双侧P=0.298>0.05,不能拒绝拒绝原假设，没有理由认为两种工艺存在差异。
5.要比较北京、上海、天津、广州四个城市周岁儿童的身高，分析各总体的分布是否存在显著差异。
现随机抽取样本见数据文件“非参数检验（多独立样本-儿童身高）.sav”，试用SPSS或Minitab 进行检验。
检验结论：因为P=0.003<0.05，所以这四个城市儿童升高有显著差异
6.为检验一种新的训练方法是否有助于提高跳远运动员的成绩，现收集了10名跳远运动员在使用新的训练方法前后的最好跳远成绩，见数据文件“非参数检验（两配对样本-训练成绩）.sav”，试用SPSS或Minitab 进行检验。
检验结论：因为P=0.110>0.05，所以成绩没有显著提高
7.根据一项调查，收集到15名乘客对三个航空公司服务态度的数据，见数据文件“非参数检验（多配对样本-航空公司）.sav”，其中1表示满意，0表示不满意，试用SPSS或Minitab 进行检验。
三个航空公司的服务态度有无显著不同。
解：
：三个航空公司的服务态度无显著不同
H
H
：三个航空公司的服务态度有显著不同
1
结果分析：
由于样本数据为二值，故采用Cochran Q检验，由于P值为0.01，小于0.05，故拒绝原假设，所以三个航空公司的服务态度有显著不同。
8.对10种商品分别采用三种不同的促销形式进行促销，促销一个月后，零售额
数据，见数据文件“非参数检验（多配对样本-促销方式）.sav”，试检验三种促销形式对商品的销售是否产生显著影响。
做出假设：
:三种促销形式对商品的销售无显者性差异
H
:三种促销形式对商品的销售存在显者性差异
H
1
Friedman和检验适用于两个因子的各种水平的组合都有一个观测值的情秩况，这里之所以称一个因子为处理，是因为这是我们想该因子各水平是否对试验结果有显着的不同.
采用SPSS软件操作步骤如下：
（1）打开 SPSS ,输入数据。
（2）选择“分析”—
“非参数检验”—
“旧对话框”—
“K个相矣样本”。
（3）选择“检验变量”—“Friedman”—“确定”
统计量值为6.2，相应的渐进概率P值为0.045,小于显者性水平(0.05)，所以拒绝原假设。
结论：三种促销形式对商品的销售存在显着性差导
9.现有6名歌手参加歌唱比赛，4名评委进行评判打分，最后结果见数据文件“非参数检验（多配对样本-评委打分）.sav”，试用Kendall协同系数检验4名评委的评判标准是否一致。
解答：
H:4名评委的评判标准一致；
H:4名评委的评判标准不一致；
1
有结果可以看出，拒绝假设。
因此，4名评委的评判标准不一致。
非参数检验77页--非参数检验的过程
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非参数检验的概念
知
识
是指在总体不服从正态分布且分布情况不明时，用来 检验数据资料是否来自同一个总体假设的一类检验方
改 法。由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。
这类方法的假定前提比参数性假设检验方法少的多，
变 也容易满足，适用于计量信息较弱的资料且计算方法
认为挑边器是均匀。
实例1的数据可以组织成：两个变量（side面和number
次数），2个cases。但在二项分布检验前要求用number
加来权自。ww结w果.3同7。 中国最大的资料库下载
补充：二项分布检验实例
知 实例：为验证某批产品的一等品率是否达到90％，现从
识
该批产品中随机抽取23个样品进行检测，结果有19个一 等品（1－一等品，0－非一等品）。（变量2个：一等
运
Test Variables: a b c Test type：选一种或多种
比较有用的结果：看sig值，sig<.05, 拒绝零假设,认为
顾客对三种款式衬衫的喜爱程度是不相同的。
来自 中国最大的资料库下载
补充：非参数检验
知
识 以下的讲义是吴喜之教授有关
K－S Z：是通过对分布的研究来实现推断的
改
Moses extreme reactions：一个作为控制样本，另一个作为实验样本 Wald Wolfwitz Runs:是通过对游程的研究来实现推断的
实例 ：甲乙两种安眠药服用后的效果。数据data12-06（2个变量：
变
组别zb和延长时间ycss， 20个cases）。试问这两种药物的疗效是否
运
认为该批产品的一等品率达到了90％ 。
管理统计学-第4章 假设检验
• 在本例中，
_
x 32 35
3.184
s / n 5.96 / 40
⑤作出统计决策
• 根据样本信息计算出统计量z的具体值，Z 将它与临界值 相比较，就可以作出接受 原假设或拒绝原假设的统计决策。
• 在本例中，由于z=3.184>1.96，落在拒绝 域内，所以拒绝原假设H0。可以得出结论：
在0.05的显著性水平下，抽样结果的平
– p<α，拒绝零假设 – p>α，不应拒绝零假设
举例1
• 某健身俱乐部主管经理估计会员的平均年 龄是35岁，研究人员从2005年入会的新 会员中随机抽取40人，调查得到他们的年 龄数据如下。
33 28 32 26 37 35 27 29 33 30 35 29 39 34 27 37 34 36 31 29 29 26 19 21 36 38 42 39 36 38 27 22 29 34 36 20 39 37 22 39
素有：总体方差已知还是未知，用于进行检验的
样本是大样本还是小样本，等等。
• 在本例中，由于n=40>30是大样本，所以 近似
服从正态分布，以样本标准差代替总体标准差， 所用的统计量是：
_
x
3.184
s/ n
③选取显著性水平，确定接受域和拒绝域
• 显著性水平（Significant Level）：事先给定的形 成拒绝域的小概率，用表示。
(3)右单侧检验
两侧，左单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的左侧，
右单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的右侧。
④计算检验统计量的值
• 在提出原假设H0和备选假设H1，确定了检验统计 量，给定了显著性水平以后，接下来就要根据
最新第四版非参数统计第四章课后习题答案
第4章-3.一项关于销售茶叶的研究报告说明销售方式可能和售出率有关，三种方式为：在商店内等待，在门口销售和当面表演炒制茶叶，对一组商店在一段时间的调查结果列在下表中（单位为购买者人数）。
销售方式购买率（%）商店内等待20 25 29 18 17 22 18 20 门口销售26 23 15 30 26 32 28 27 表演炒制53 47 48 43 52 57 49 56 利用检验回答下面的问题，是否购买率不同？存在单调趋势吗?如果只分成表演炒制和不表演炒制两种，结论又如何？N i: 8 8 8R i: 50 86 164R： 6.25 10.75 20.5iK-W检验即拒绝零假设。
J-T检验U12=7+6+0+8+7+8+7+7=50U13=64U23=64J=50+64+64=178n较大Ф（0.2295）=2.413>0.05拒绝零假设初中物理知识点复习填空第一章声现象复习一、基础过关1.声音是由物体的产生的，一切发声的物体都在，振动，发生才停止。
2.声音是以的形式在中传播，气体、液体和都可以传播声音，声音在中传播的最慢，15℃的空气中声音的传播速度是，但不能传播声音。
3.声音通过头骨、颌骨也能传到听觉神经，引起听觉。
声音的这种传导方式叫。
4.声音具有三个显著的特性，分别是、和。
其中，与振动的频率（每秒钟物体振动的次数）有关，且频率越大，越高；与物体振动的振幅有关，且振幅越大，越大，它还与距离发生体的有关；不同的发声体不同。
5.人耳的听觉频率是。
频率高于的声叫波，频率低于的声叫波，生活中用B超检查身体及胎儿的发育情况用的是波，地震、火山、台风、海啸及一些动物交流时用的是波。
6.物理学中，把发声体做____________振动时发出的声音叫做噪声；从环保的角度，凡是影响人们正常的、和的声音都是噪声，人们用为单位来表示声音强弱的等级，符号是。
7.对噪声的控制可以在三个阶段进行减弱，分别是在_________处减弱；在___________减弱；在____________减弱。
非参数统计部分课后习题参考答案
课后习题参考答案第一章p23-252、（2）有两组学生，第一组八名学生的成绩分别为x 1：100，99，99，100，99，100，99，99；第二组三名学生的成绩分别为x 2：75,87,60。
我们对这两组数据作同样水平a=0.05的ｔ检验（假设总体均值为u ）：H 0：u=100 H 1：u<100。
第一组数据的检验结果为：df=7，t 值为3.4157，单边p 值为0.0056，结论为“拒绝H 0：u=100。
”（注意：该组均值为99.3750）；第二组数据的检验结果为：df=2，t 值为3.3290，单边ｐ值为0.0398;结论为“接受H 0：u=100。
”（注意：该组均值为74.000）。
你认为该问题的结论合理吗？说出你的理由，并提出该如何解决这一类问题。
答：这个结论不合理（6分）。
因为，第一组数据的结论是由于ｐ－值太小拒绝零假设，这时可能犯第一类错误的概率较小，且我们容易把握；而第二组数据虽不能拒绝零假设，但要做出“在水平ａ时，接受零假设”的说法时，还必须涉及到犯第二类错误的概率。
（4分）然而，在实践中，犯第二类错误的概率多不易得到，这时说接受零假设就容易产生误导。
实际上不能拒绝零假设的原因很多，可能是证据不足（样本数据太少），也可能是检验效率低，换一个更有效的检验之后就可以拒绝了，当然也可能是零假设本身就是对的。
本题第二组数据明显是由于证据不足，所以解决的方法只有增大样本容量。
（4分）第三章p68-713、在某保险种类中，一次关于1998年的索赔数额（单位：元）的随机抽样为（按升幂排列）： 4632，4728，5052，5064，5484，6972，7596，9480，14760，15012，18720，21240，22836，52788，67200。
已知1997年的索赔数额的中位数为5064元。
（1）是否1998年索赔的中位数比前一年有所变化？能否用单边检验来回答这个问题？（4分） （2）利用符号检验来回答（1）的问题（利用精确的和正态近似两种方法）。
非参数检验(提纲)
非参数检验参数检验方法，尤其是对计量资料，需要对研究的总体作一些比较严格的假定。
例如t检验法要求总体分布是正态分布等。
在实际工作中的许多资料不符合这种要求，因此以上的参数检验方法的使用受到了限制。
近代统计学家发明了对总体分布不必作限制性假定的检验技术，这种技术称为非参数检验（Nonparametric tests）。
非参数检验法是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自相同总体假设的一类检验方法。
由于它的假定前堤比参数检验方法少的多，而且在收集资料方面也十分简单，例如可以用“等级”或“符号”来评定观察的结果等，故这类方法在实际中有着广泛的应用。
第一节两相关样本的显著性检验1.1 符号检验法在配对实验中，将每对（或同一）实验单位（或先后）给予两种不同的处理，比较两种处理的效果有无差异或比较一组实验单位处理先后有无不同。
凡配对计量资料不服从正态分布要求时，可选用符号检验法（Sign test）。
例题1 有x,y 12对数据，它们的数值及相差符号由表1给出。
表1 本例的数据资料序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X 3 1 6 3 2 1 4 7 3 8 4 5Y 2 4 4 7 2 2 2 5 3 6 2 2 问这两个序列数值的差异是否具有显著性（α=0.05）？1.2 符号秩和检验法符号检验中只考虑配对数据x i-y i的符号，计算十分简便，但因没有考虑到x i-y i 差值的大小，因此对资料的利用不够充分，检验的灵敏度也不够好。
符号秩和检验法是上述方法的改进，由于关注到了差值的大小，故效果较好。
凡配对计量或计数的资料，可选用符号秩和检验法（Wilcoxon法）。
例题2 为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能效果，对某学院15名男生进行实验，经过5个月的长跑锻炼后观察其晨脉变化情况。
锻炼前后的晨脉数据如下。
问锻炼前后晨脉间的差异有无显著性（α=0.05）？表2 长跑锻炼前后的晨脉数、差值及其秩次序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 前70 76 56 63 63 56 58 60 65 65 75 66 56 59 70 后46 54 60 64 48 55 54 45 51 48 56 48 64 50 54 差值22 22 -4 -1 15 1 4 15 14 17 19 18 -8 9 16 秩次14.5 14.5 –3.5 –1.5 8.5 1.5 3.5 8.5 7 11 13 12 -5 6 101.3 用spss对两相关样本进行非参数检验spss软件包的Nonparametric Tests过程为两相关样本通常提供了3种非参数检验方法，它们是：Sign 检验，用于对两相关样本的总体做符号检验。
教育研究方法作业四
教育研究方法作业四第十章自测题一、填空1. 计学中不能对研究的问题直接进行检验，需要预先建立一个与研究假设相对立的假设，这一假设称为（）。
2. 设检验的过程中，在虚无假设成立的前提下，拒绝虚无假设所犯的错误成为（）。
3. 设检验过程中允许犯第一类错误的概率又称为（）。
4. 体服从正态分布，总体方差已知的条件下，样本平均值的分布为（）。
5. 体服从正态分布，总体方差未知的条件下，样本平均值的分布为（）。
6. 独立样本方差差异性的检验，所用的统计检验的方法主要有（）。
7. 差和总体方差差异性的检验一般用（）。
8. 对于总体非正态，两个相关样本均值差异性的检验所用的非参数检验的方法有（）和（）。
9. 对于总体非正态，两个独立样本平均值差异的显著性检验所用的非参数检验的方法有（）和（）。
10. 对于样本相关系数是否为零的显著性检验，常用的参数检验的方法为（）。
11. 为了检验相关系数是否等于一个不为零的常数，由于在总体相关不为零的前提下，样本相关系数的分布（），所以应首先进行相关系数的正态性的转换。
12. 用于计数资料检验的统计方法主要有（）。
13. 卡方检验法主要用来描述实际观测数据与理论数据之间差异大小，具体计算公式是（）。
14.（）对于数据资料的分布没有严格的要求，而（）往往要求数据在总体上服从一定的分布。
15.（）适用的资料是在四表格中，两因素都是连续型的正态变量，只是被人为划分为两个类的两个因素之间的相关。
二简答题1. 单叙述平均数检验的一般步骤。
2. 假设检验中，作出统计推断的依据是什么。
3. 两个平均数差异性的检验比一个平均数显著性检验增加了那些前提条件。
4. 单叙述计数资料统计分析方法的功能。
5. 简单叙述非参数检验方法与参数检验方法相比的特点。
6. 简单叙述Ｔ检验的条件？7. 单侧检验与双侧检验的区别？8. 方差及方差差异的显著性检验的区别9. 相关系数的显著性及差异显著性检验的方法10. 检验的两类错误的概念与意义11. 简单叙述计数数据的检验方法的特点12. 品质相关的种类与计算方法三、名词解释1.虚无假设，2. 研究假设，3. 第一类错误，4. 第二类错误，5.t检验，6.样本分布四、计算题1. 某年级语文平均成绩为75分，标准差为7分。
第四章非参数检验作业
第二题：为验证某批产品的合格品率是否达到90%,现从
该批产品中随机抽取23个样品进行检验，得到最后的检测 结果数据，见数据文件“非参数检验（产品合格率）.sav”， 其中：1表示一级品，0表示非一级品。使用二项分布检验 方法检验一级品率为90%.
分析：根据题意，要检验一级品率为90%即检验产品 合格率总体是否服从n=23，p=0.9的二项分布。
H0：训练前后的跳远成绩无显著性差异 H1：训练前后的跳远成绩存在显著性差异
采用Wilcoxon符号秩检验：
统计量Z值为-1.599，相应的概率P值为0.11，大于 显著性水平，所以不能拒绝原假设。
结论：训练前后的跳远成绩无显著性差异
第七题：根据一项调查，收集到15名乘客对三个航空公
司服务态度的数据，见数据文件“非参数检验（多配对 样本-航空公司）.sav”，其中1表示满意，0表示不满意， 试用SPSS或Minitab 进行检验。三个航空公司的服务态度 有无显著不同。
数据文件“非参数检验（单样本KS-儿童身高）.sav”，试 利用K－S方法检验周岁儿童的身高是否服从正态分布。
H0：样本来自的总体服从正态分布 H1：样本来自的总体不服从正态分布
从图形特征上看，儿童身高的分布非常接近正态分 布，但需要用K-S检验来诊断。
K-S统计量Z值为0.935，相应的概率P值为0.344， 大于显著性水平，所以不能拒绝原假设。
注意：样本中的死亡人数数据是从低到高的顺序， 所以要特别注意一一对应的期望值顺序。
残差=观察值-期望值，残值越小说明实际频数与观测 频数越接近，统计量对应的概率P（0.256）大于显著 性水平，所以不能拒绝原假设。
结论：心脏病人猝死人数与日期的关系在总体中为： 2.8:1:1:1:1:1:1，心脏病死亡人数的变动只是随机 误差引起的。
非参数统计实验(全)新
第四章 非参数统计实验参数统计学中的许多统计分析方法的应用对总体都有严格的假定，例如，t 检验要求总体服从正态分布，F 检验要求误差呈正态分布且各组方差为齐性的等等，然而在现实生活中，有许多总体的分布我们却是一无所知或知之甚少，所以在参数模型中所建立的统计推断就会失效，于是，人们希望在不假定总体分布的情况下，尽量从数据本身来获得所需要的信息。
这就是非参数统计的宗旨。
非参数统计方法简便，适用性强，但检验效率较低，应用时应加以考虑。
实验一 卡方检验（Chi-square test ）实验目的：掌握卡方检验方法。
实验内容：一、2χ拟合优度检验 二、2χ独立性检验 三、2χ齐性检验 实验工具：SPSS 非参数统计分析菜单项和Crosstabs 菜单项。
知识准备：一、卡方拟合优度检验2χ检验(Chi —Square Test) 适用于拟合优度检验，适用于定类变量的检验问题，用来检验实际观察数目与理论期望数目是否有显著差异。
当检验问题是实际分布是否与理论分布相符合时，在大样本时也可以用分类数据的卡方检验来解决，这时的卡方检验也称为分布拟合的卡方检验。
若样本分为k 类，每类实际观察频数为k f f f ,,,21 ，与其相对应的期望频数为ke e e ,,,21 ，则检验统计量2χ可以测度观察频数与期望频数之间的差异。
其计算公式为：∑∑-=-==期望频数期望频数实际频数2122)()(ki ii i e e f χ很显然，实际频数与望频数越接近，2χ值就越小，若2χ＝0，则上式中分子的每—项都必须是0，这意味着k 类中每一类观察频数与期望频数完全一样，即完全拟合。
2χ统计量可以用来测度实际观察频数与期望频数之间的拟合程度。
在H 0成立的条件下，样本容量n 充分大时，2χ统计量近似地服从自由度df ＝k-1的2χ分布，因而，可以根据给定的显著性水平α，在临界值表中查到相应的临界值)1(2-k αχ。
若)1(22-≥k αχχ，则拒绝H 0，否则不能拒绝H 0。
第四章非参数检验上课材料
第四章 非参数检验（Nonparametric Tests 菜单）☞ 本章学习内容3.1 非参数检验概述3.2 卡方检验（Chi Square ） 3.3 二项分布检验（Binomial ）3.4 单样本K-S 检验（1 Sample K-S Tests） 3.5 单样本变量值随机性检验（Runs）3.6两独立样本非参数检验（2 independent Samples 3.7 多独立样本非参数检验（K independent Samples 3.7 两相关样本非参数检验（2 Related Samples 3.8 多相关样本非参数检验（K Related Samples ☞ 具体内容3.1 非参数检验概述非参数检验是统计推断的一个重要组成部分，它与参数检验共同构成统计推断的基本内容。
参数检验是在假定知道总体分布形式的情况下，对总体分布的某些参数，如均值、方差等进行推断检验。
但是，在现实生活中，由于种种原因，人们往往无法对总体的分布形态作简单的假定，但又希望能从样本数据中获得尽可能多的所需要信息。
非参数检验正是基于这种考虑，在总体分布位置或知道甚少的情况下，利用样本数据对总体的分布形态或分布参数进行推断。
3.2 卡方检验（Chi-Square ）总体分布的卡方检验就是根据样本数据推断总体的分布与期望分布或某一理论分布是否有显著差异。
它的零假设是H 0：样本来自的总体其分布形态与期望分布或某一理论分布无显著差异。
总体分布的卡方检验是一种吻合性检验，比较适合于单个因素的多项分类的数据分析。
单样本实例分析：医学家在研究心脏病人猝死人数与日期的关系时发现，一周之中，星期一心脏病人猝死者较多，其他日期则基本相当，比例近似为2.8：1：1：1：1：1：1。
现收集到样本数据168个，据此推断其总体分布是否与假定的分布相吻合。
见“心脏病人猝死日期.sav ”。
具体操作如下：Analyze Nonparametric Tests Chi-Square ，打开卡方检验对话框，如下图。
第4章-多样本的非参数检验
SSA：处理间离差平方和 MST：总均方离差平方和
2
❖ 严格地讲， H M SS SA TS 12jk 1R jnj(n N j1)/2S 12jk 1[nj(R jR )]2
❖ 其中
S2
MST
1 N 1
k i1
ni
( Rij R )2
j 1
1 N 1
k i1
解：（1）提出假设
H0：收听体育广播兴趣不同不影响参加体育活动 H1：收听体育广播兴趣不同参加体育活动情况也不同 （2）计算检验统计量：
1102
1102
1102
e 1 12* 2 51 1 6 .7 2 2 e 4 2 11* 4 20 1 7 6 .3 1 2 e 5 3 110 * 281 6 5 6.5 25 3
ni
Rij2 N R 2
j 1
如果没有打结，则有
S2
MST
1 N (N
N
1
1)(2 N 6
1)
N ( N 1)2
4
＝ N(N+1) 12
❖ 严格地讲，
2
HS12
k Rj nj(N1)/2
j1
nj
❖ 其中
S 2
1 N 1
k i1
ni
( R ij R ) 2
j1
1 N 1
❖ 如果k（>2）个样本是按某种或者某些条件 匹配的，那么k个样本称为相关的，否则为独 立的。K个相关和独立样本的差别与两个相 关和独立样本之间的差别类似。
❖ 多样本的问题是统计中最常见的一类问题。 主要涉及如何检验n种不同方法、决策或试 验条件（称为处理）所产生的结果是否一样 等问题，可以使用Kruskal-Wallis秩和检验、 卡方检验、正态记分检验、JonkheereTerpstra检验、Cochran Q检验、Friedman 检验等非参数检验方法。本章仅介绍其中的 最常用、重要的检验方法。