第十章 非参数检验答辩
§5、累计频次检验
一、从两个未知的总体1和总体2中分别 独立、随机地各抽取1个样本.
总体1的样本，x1, x2 , , xn1 . 总体2的样本，y1, y2 , , yn2 .
二、对样本1和样本2的数据根据优、良、中、 下、劣五个等级进行频次统计.（其他等级都可）
三、作样本1和样本2的累计频率表.计算：
很不满意
109
77
较不满意
47
53
一般
44
73
较满意
22
51
很满意
14
20
给以顺序号（秩）1,2, ,n，若差的绝对值相等， 将它们应得的秩均分之.
若 xi yi ，秩取“+”号； 若 xi yi ，秩取“－”号；
分别计算正秩和 T ，负秩和 T ；
(2) 检验 两种情况下有无显著差异；第一种情况比
第二种好，比第二种差。
H0 : T T H1 : T T . 考虑正秩和，出现正秩和太大或太小的可 能性较小。此时拒绝H0.
n B(n, 1 2) 给定显著性水平 α ；
p p(n ) p(n 1) p(n)
若 p α，则拒绝原假设，接受备择假设。可以认
为第一种情况比第二种情况要好。
H0 : P() P() H1 : P() P().
n B(n, 1 2) 给定显著性水平 α ；
二、将样本1和样本2混合起来，按从小到大 顺序排列，给出相应的秩，相同的将秩平均分之. 属于样本1的秩下方写A，属于样本2的秩下方写B.
三、计算游程数目r . 一个游程指混合样本中 接连属于一个一定的条件下，游程数目r 越 少，总体为两不同的总体的可能性是很大的.故存 在临界值 rα (n1, n2 ).
大厂 11
13
10
16
小厂 17
17
8
17
14
(α 0.05,n1 4,n2 5,T1 13,T2 27.)
§4、游程检验
一、从两个未知的总体1和总体2中分别 独立、随机地各抽取1个样本.
总体1的样本，x1, x2 , , xn1 . 总体2的样本，y1, y2 , , yn2 .
H0 : P() P() H1 : P() P().
n B(n, 1 2)
给定显著性水平 α ；
计算样本：p p(n ) p(n 1) p(n)
若
p
α
2
或
p
1
α 2
，则拒绝原假设，即不可认
为两种情况没有显著差异。
H0 : P() P() H1 : P() P().
给定显著性水平 α ；有一个临界值Tα(n)相对应。
若 T Tα (n) ，拒绝H0，否则接受H0。
H0 : T T H1 : T T . 考虑正秩和，出现正秩和太小的可能性较 小，此时拒绝H0。
记：T T 给定显著性水平 α ；有一个临界值Tα(n)相对应。
若 T Tα (n) ，拒绝H0，否则接受H0。
记：T min T , T
给定显著性水平 α ；有一个临界值Tα(n)相对应。
若 T Tα (n) ，拒绝H0，否则接受H0。
H0 : T T H1 : T T . 考虑正秩和，出现正秩和太大的可能性较 小，即负秩和的绝对值较小。此时拒绝H0. 记：T T
例2：以下某厂引入竞争机制后，生产效 率的比较。试用符号秩检验法检验引入竞争 机制前后效率是否有显著变化？( a =0.5)
前 47.6 47.2 44.1 45.9 47.7 42.9 33.6 41.7
后 56.9 46.4 54.8 56.7 58.6 49.8 50.3 58.4
§3、秩和检验
五、在 n1, n2 一定的条件下，如果总体1与 总体2具有相同的分布，那么样本间的累计频率
差应该不会太大.故存在临界值 Dα (n1, n2 ).
六、若D Dα (n1, n2 )，则拒绝两总体具有相
同分布的假设。反之，接受H0.
Dα (n1, n2 ) kα
n1 n2 n1 n2
(n1, n2 40)
α 0.20 0.15 0.10 0.05 0.01 0.001
kα 1.07 1.14 1.22 1.36 1.63 1.95
例4：以下是与子女同住于独自生活两类老 人对生活满意程度的抽样调查，问哪类老人生活 的满意程度是否有显著差异？（a =0.05）
满意度
独自生活
与子女同住
p p(n ) p(n 1) p(n)
若 p α ，则拒绝原假设，接受备择假设。可以认
为第二种情况比第一种情况要好。
例1：以下是工厂实行承包前后产值的抽 样调查。试用符号检验法检验承包前后产值 是否有显著变化？( a =0.5)
前 170 164 140 184 174 142 191 169 161 200
第一次观测值为 xi ，第二次观测值为 yi ，
符号：若 xi yi ，记作“+”； 若 xi yi ，记作“－”； 若 xi yi ，不记。
计算正号的个数n+ ，负号的个数n－ 。
总符号个数 n n n 。
(2) 检验 两种情况下有无显著差异；第一种情况比
第二种好，比第二种差。
1
等级 劣 下 中 良 优
合计
频次
n21 n22 n23 n24 n25 n2
频率
n21 n2
n22 n2
n23 n2
n24 n2
n25 n2
累计频率
n21 n2 n21 n22 n2 n21 n22 n23 n2 n21 n22 n23 n24 n2
1
四、给定显著性水平 α .
一、从两个未知的总体1和总体2中分别
独立、随机地各抽取1个样本.
总体1的样本，x1, x2 , 总体2的样本，y1, y2 ,
, xn1 . , yn2 .
(n1 n2 )
二、将样本1和样本2混合起来，按从小到大
顺序排列，给出相应的秩，相同的将秩平均分之.
三、计算样本1中所有 x1, x2 , xn1 对应秩的和， 记为T.
Di 第i 等级样本1累计频率与样本2累计频率差.
D Max( D1 , D2 , , Dn )
等级 劣 下 中 良 优
合计
频次
n11 n12 n13 n14 n15 n1
频率
n11 n1
n12 n1
n13 n1
n14 n1
n15 n1
累计频率
n11 n1 n11 n12 n1 n11 n12 n13 n1 n11 n12 n13 n14 n1
四、给定显著性水平 α .
五、在 n1, n2 一定的条件下，来自总体1 的秩和T，其值很大或很小的可能性都是很小
的.在 n1, n2 一定的条件下，上限临界值T2和下 陷临界值T1可以查表得出。
六、若 T T1 或 T T2 ，则拒绝两总体具有
分布相同的假设。
例3：为比较工厂规模与信息传递之间的 关系，以下是9个工厂的抽样结果.( a =0.5)
六、若 r rα (n1, n2 ) ，则拒绝两总体具有分
布相同的假设。反之，接受H0. 例4：以下是两地对某职业声望的抽样调查
表，问两地对该职业的评价是否有显著差异？
甲地 9 22 64 34 17 4 31 28 乙地 58 53 26 11 52 51 8
(α 0.05, r0.05(8,7) 4)
后 201 179 159 195 177 170 183 179 170 212
§2、符号秩检验 (1) 符号秩
设样本为n个个案,对每个个案作两次观测。记
第一次观测值为 xi ，第二次观测值为 yi ，
作差取绝对值 xi yi ,i 1,2, ,n. 将 xi yi 按从小到大的顺序排列，0不列入，
第十章 非参数检验
概念 是指在总体分布情况不明时，用来检验数据
资料是否来自同一个总体假设的一类检验方法。 由于这些方法一般不涉及总体参数故得名。
这类方法的假定前提比参数性假设检验方法 少得多，也容易满足，计算方法也简单易行，所以 在实际中有广泛的应用。
§1、符号检验
(1) 符号 设样本为n个个案,对每个个案作两次观测。记
第9讲-非参数检验PPT课件
1、利用二项分布检验来检验体能测试及格率是否 达到90%
【Analyze】\【Nonparametric Tests】\【Binomial】 要求：选入检验变量，选择断点
Options： 要求：输出描述性统计量和四分位数
结果解读：
1、描述统计量表
说明：体能测试的平均成绩为71.88。
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表5 某品牌消毒液每瓶容量抽查结果
假设检验问题：
1、利用游程检验来检验机器装多装少是否随机。
【Analyze】\【Nonparametric Tests】\【Runs】 要求：选入检验变量，选择中位数作为断点
2、单个样本的K-S检验的数据要求
K-S检验过程要求检验变量为区间或者比例测度 为数值型变量。
3、引例（练习四）
例7 K-S正态性检验。35位健康成年男性在未进食前的 血糖浓度如下表所示，试检测这组数据是否服从正态分 布？（数据文件：“血糖浓度抽查.sav”）
87 77 92 68 80 78 84 77 81 80 80 77 92 86 76 80 81 75 77 72 81 90 84 86 80 68 77 87 76 77 78 92 75 80 78
缺点：检验效能低。
三、非参数检验类型
非参数检验根据样本数目以及样本之间的 关系可以分为： （1）单样本非参数检验 （2）两独立样本非参数检验 （3）多独立样本非参数检验 （4）两配对样本非参数检验 （5）多配对样本非参数检验
教育统计学第十章 非参数检验ppt课件
普通的秩和检验表，只给出n<=10情况下的实际临界值。当两个样本容量都较大时，T的抽
样分布接近于正态，可以近似地利用正态 T概率n分1 ( 布n 1 做2 秩n 2 和 1检) 验。T在抽样分布中的平均数为
规范误为
T
n1n 2 (n1 n 2 1) 12
Z T T T
例1：在一项关于模拟训练的实验中，以技工学校的学生为 对象，对5名学生用针对某一工种的模拟器进展训练，另外 让6名学生下车间直接在实习中训练，经过同样时间后对两 组人进展该工种的技术操作考核，结果如下：
例3：为了研讨RNA能否可以作为记忆促进剂，以老鼠为对 象分成实验组与控制组，实验组注射RNA，控制组注射生理 盐水，然后，在同样条件下学习走迷津，结果如下〔以所用 时间作为目的〕试检验两组有否显著差别。
实验组： 16.7,16.8,17.0,17.2,17.4,16.8,17.1,17.0,17.2,17.1,17 .2,17.5,17.2,16.8,16.3,16.9
期末课堂练习
第十章 非参数检验方法
一、两独立样本的差别显著性检验 1、秩和检验法 2、中数检验法 二、相关样本的差别显著性检验 1、符号检验法 2、符号秩次检验法 三、等级方差分析 1、克-瓦氏单向方差分析 2、弗里德曼双向等级方差分析
秩和检验
秩和法与参数检验中独立样本的t检验相对应。当“总体正态〞这一前提不成立，不能运用t检 验时以秩和法替代t检验。当两个样本都为顺序变量时，也需用秩和法来进展差别检验。
新法 90 84 87 85 90 94 85 88 92
例4的解
解: 配对 1 2 3 4 5 6 7 8 9
传统 85 88 87 86 82 82 70 72 80
非参数检验方法
⾮参数检验⽅法⾮参数检验的推断⽅法不涉及样本所属总体的分布形式，也不会使⽤均值、⽅差等统计量，⾮参数检验是通过研究样本数据的顺序和分布的性质来构成理论基础，下⾯介绍⼀些⾮参数检验经常使⽤的样本数据信息：1.顺序：将样本数据按照升序排列，可以得到X1≤X2≤X3≤Xi....≤Xn,其中Xi为第i个顺序量。
2.秩将样本数据按照升序排列，可以得到X1≤X2≤X3≤Xi....≤Xn，Ri为Xi在这⼀列数据中的位置，称为秩，R1,R2,R3...Rn为样本数据的秩统计量3.结如果样本数据中存在相同的值，那么在排序时就会出现秩相同的情况，这样的情况称为结，结的取值是对应的秩的均值。
注意是秩的均值⽽不是数据本⾝的均值。
⾮参数检验的统计理论都是根据上述概念计算⽽来，此外，和参数检验⼀样，当我们得到分析数据的时候，最先做的⼯作还是先通过图表和⼀些描述性统计量对数据整体进⾏探索性分析，掌握数据⼤致分布情况、有⽆极端值等，为后续正确选择分析⽅法打下基础。
================================================ ====⾮参数检验主要应⽤在以下场合：1.不满⾜参数检验的条件，且⽆适当的变换⽅法进⾏变换2.分布类型⽆法获知的⼩样本数据3.⼀端或两端存在不确定值，如>10004.有序分类变量求各等级之间的强度差别更进⼀步来讲，⾮参数检验可以做以下分析：⼀、单样本总体分布检验⼆、两独⽴样本差异性检验三、两配对样本差异性检验四、多个独⽴样本差异性检验五、多个相关样本差异性检验可以看出，以上应⽤除了第⼀点之外，其他都有对应的参数检验⽅法，这就要根据样本数据的实际情况来进⾏选择了：适合使⽤参数检验的优先使⽤参数检验，否则使⽤⾮参数检验。
================================================ =下⾯我们分别介绍⼀下上述应⽤对应的⾮参数检验⽅法⼀、单样本总体分布检验单样本总体分布检验主要⽤来检验某样本所在总体分布和某⼀理论分布是否存在显著差异，主要涉及的⾮参数检验⽅法有：1.卡⽅检验卡⽅检验可以检验样本数据是否符合某⼀期望分布或理论分布，这在卡⽅检验中有所介绍，在此不再多说2.⼆项分布检验⼆项分布检验主要⽤来检验样本数据是否符合某个指定的⼆项分布，该检验只适合⼆分类变量样本。
非参数检验(提纲)
非参数检验参数检验方法，尤其是对计量资料，需要对研究的总体作一些比较严格的假定。
例如t检验法要求总体分布是正态分布等。
在实际工作中的许多资料不符合这种要求，因此以上的参数检验方法的使用受到了限制。
近代统计学家发明了对总体分布不必作限制性假定的检验技术，这种技术称为非参数检验（Nonparametric tests）。
非参数检验法是指在总体不服从正态分布或分布情况不明时，用来检验数据资料是否来自相同总体假设的一类检验方法。
由于它的假定前堤比参数检验方法少的多，而且在收集资料方面也十分简单，例如可以用“等级”或“符号”来评定观察的结果等，故这类方法在实际中有着广泛的应用。
第一节两相关样本的显著性检验1.1 符号检验法在配对实验中，将每对（或同一）实验单位（或先后）给予两种不同的处理，比较两种处理的效果有无差异或比较一组实验单位处理先后有无不同。
凡配对计量资料不服从正态分布要求时，可选用符号检验法（Sign test）。
例题1 有x,y 12对数据，它们的数值及相差符号由表1给出。
表1 本例的数据资料序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12X 3 1 6 3 2 1 4 7 3 8 4 5Y 2 4 4 7 2 2 2 5 3 6 2 2 问这两个序列数值的差异是否具有显著性（α=0.05）？1.2 符号秩和检验法符号检验中只考虑配对数据x i-y i的符号，计算十分简便，但因没有考虑到x i-y i 差值的大小，因此对资料的利用不够充分，检验的灵敏度也不够好。
符号秩和检验法是上述方法的改进，由于关注到了差值的大小，故效果较好。
凡配对计量或计数的资料，可选用符号秩和检验法（Wilcoxon法）。
例题2 为研究长跑运动对增强普通高校学生的心功能效果，对某学院15名男生进行实验，经过5个月的长跑锻炼后观察其晨脉变化情况。
锻炼前后的晨脉数据如下。
问锻炼前后晨脉间的差异有无显著性（α=0.05）？表2 长跑锻炼前后的晨脉数、差值及其秩次序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 前70 76 56 63 63 56 58 60 65 65 75 66 56 59 70 后46 54 60 64 48 55 54 45 51 48 56 48 64 50 54 差值22 22 -4 -1 15 1 4 15 14 17 19 18 -8 9 16 秩次14.5 14.5 –3.5 –1.5 8.5 1.5 3.5 8.5 7 11 13 12 -5 6 101.3 用spss对两相关样本进行非参数检验spss软件包的Nonparametric Tests过程为两相关样本通常提供了3种非参数检验方法，它们是：Sign 检验，用于对两相关样本的总体做符号检验。
非参数检验
随机区组样本比较的非参数检验
Friedman： 最常用 Kendall’s W： Kendall的和协系数，表示 K个指标间的关联程度 Cochran’s Q：McNemar的推广，只适用 于两分类资料
数据见npara4.sav
分析过程
结果解释
Ran ks 配 1 方 配 2 方 配 3 方 配 4 方 M ean Rank 2.92 3.50 1.50 2.08
Test Statisticsa N Chi -Square df Asymp. Sig. a. Friedm an Test 6 8.593 3 .035
K个独立样本比较的非参数检验方法
Kruskal-Wallis H:最常用 Median：中位数检验，统计效能较低 Jonckheere-Terpstra：适用于连续性或 有序分类资料，有序分类时统计效能高于 Kruskal-Wallis H
分析实例
例：书P290例13.3 电信公司人力资源部门比较3所大学雇员的 管理业绩是否存在差异？ 数据见npara3.sav
a. Based on negative ranks.
P=0.026
b. Wi lcoxon Si gned Rank Test s
符号检验的结果
b Test Statistics
Exact Sig. (2-tail ed) Exact Sig. (1-tail ed) Point Probabi lity b. Sig n T est
分析实例
例：两种去污配方去污剂除污时间比较，对 12份污渍物件分别用新、老两种配方去污剂 测量去污时间，分析两种去污功效有无差别？
分析：
同一样本用两种方法测量是配对设计 差值的分布呈正态分布？ 数据见npara1.sav
非参数检验课件精品文档
表2 尿氟含量X(1)
2.15 2.10 2.20 2.12 2.42 2.52 2.62 2.72 2.99 3.19 3.37 4.57
12名工人尿氟含量测定的结果 差值d=X-2.15 （2） 0 -0.05 0.05 -0.03 0.27 0.37 0.47 0.57 0.84 1.04 1.22 2.42
参数检验方法
• t检验 两独立样本t检验要求：正态、方差相等、个体独立 配对t检验要求：差值正态、个体独立
• 方差分析 完全随机设计方差分析要求：正态、方差相等、个体独 立
参数检验方法
• 两组性别结构是否相同？
• 两组某种不良反应的发生率是否相同？
• 多组发生率是否相同？ • 多组构成是否相同？
表 2 两独立样本秩和检验计算表
例3 用某方法
A样本
B样本
对样品进行检测，
观察值
秩号
得到样品的直径
48 14
（mm），问两样
63
观察值 17 5 39
秩号
本的直径有无差
36
10
异？
40
3
7
18
22
20
98
6
n1=8
n2=8
表 2 两独立样本秩和检验计算表
A样本
B样本
观察值
秩号
观察值
秩号
48
14
17
秩次
1 29 73 5468
平均秩次 2.5 2.5 9 7.5 2.5 5.5 2.5 5.5 7.5
第一节 配对设计资料的符号秩和检验
复习：配对设计 1.同一受试对象分别接受两种不同的处理 2.同一受试对象处理前后 3.两个同质受试对象分别接受两种不同的处理
第十讲 卫生统计学 非参数检验
查标准正态分布表，得 P 值 校正公式：（当相同秩次个数较多时）
ZC
|T n(n 1)/4 | 0.5 n(n 1)(2n 1)/ 24 (ti3 ti)
48
基本思想：如果H0成立，即差值的总体中位数为0，理 论上样本的正负秩和应相等，即T值应为总秩和n(n+1)/2的 一半，即n(n+1)/4 。由于存在抽样误差，T应接近n(n+1)/4 ， T与n(n-1)/4的差距越大，相应的P值就越小。
秩和检验
秩和检验（rank sum test）：首先将定量数据从小到大， 或等级从弱到强转换成秩后，再求秩和，计算检验统计 量—秩统计量，做出统计推断。 研究目的：均数或率的假设检验 资料类型：计量、计数或等级资料 基本思想：基于秩次（通过编秩，用秩次代替原始数据信 息来进行检验）即检验各组的平均秩是否相等。如果经检 验得各组的平均秩不相等，则可以推论数据的分布不同， 进一步可推论各分布间分布位置发生了平移。
本例 n=10， T=11.5，查T界值表， 得双侧T0.05(10)=8~47， P>0.05 5. 判断结果：因P>0.05，故在a= 0.05的水准上，不拒绝H0， 尚不能认为两种测量方法所得结果有差异。
（ii）大样本（n>25）时，可采用正态近似法
Z |T n(n 1)/4 | 0.5 n(n 1)(2n 1)/24
配对设计计量资料两处理效应的比较，一般采用 配对t检验，如果差数严重偏离正态分布，可采用 Wilcoxon秩检验，亦称符号秩和检验 （signed rank test ） 。 一 般 认 为 ， 在 数 据 满 足 配 对 t 检 验 要 求 时 ， Wilcoxon秩检验的功效是检验效能的95%左右。
非参数检验课件
3. 求各组秩和Ri Ri = 各组秩次相加 4. 计算统计量 H 值
R 12 H 3N 1 N N 1 ni
2 i
ni为各组观察值个数，
N ni
本例：
2 2 2 2 12 15 81 63.5 50.5 H 2020 1 5 5 5 5 320 1
2.求各对数值的差数 3.编秩：按差值的绝对值由小到 大编秩，将秩次按差值的正负 分两栏 差值的绝对值相等、符号相反 时，各取平均秩次；符号相同 的相等差值，不必取平均秩次； 差值为0，则弃去不计，并从 相应的对子数n中减去
4.确定统计量T：分别求正负秩 次之和，以绝对值较小者为统 计量T ，本例T = 10.5
u
T n1 n1 n2 1 / 2 0.5 n1n2 n1 n2 1 / 12
u
308 2020 32 1 / 2 0.5 20 3220 32 1 / 12
4.1662
由于相同秩次过多，使u值偏 小，应计算uc进行校正
C 1 t3 j tj
N3 N 263 26 123 12 73 7 33 3 43 4 1 523 52 0.8599
uc
u C
4.1662 0.8599
4.493
（4）确定P值和得出推断结论 uc=4.493＞2.58，P＜0.01， 故可认为铅作业工人尿棕色 素高于正常人
3.个别数据偏大或数据的某一端无 确定的数值
4.各总体方差不齐
非参数检验优点：不受总体 分布的限定，适用范围广 非参数检验不足之处：符合 作参数检验的资料(如两样本 均数比较的t检验)，如用非 参数检验，检验效率低于参 数检验。一般犯第二类错误 的概率β比参数检验大
非参数检验教学课件
如果多个配对样本得分布存在显著得差异, 那么数值普遍偏大得组秩和必然偏大,数值普 遍偏小得组,秩和也必然偏小,各组得秩之间就 会存在显著差异。如果各样本得平均秩大致相 当,那么可以认为各组得总体分布 没有显著差 异。
2、多配对样本得Kendall协同系数检验
多配对样本得Kendall协同系数检验和 Friedman检验非常类似,也就是一种多配对样 本得非参数检验,但分析得角度不同。多配对 样本得Kendall协同系数检验主要用在分析评 判者得判别标准就是否一致公平方面。她将每 个评判对象得分数都看作就是来自多个配对总 体得样本。一个评判对象对不同被判定对象得 分数构成一个样本,其零假设为:样本来自得多 个配对总体得分布无显著差异,即评判者得评 判标准不一致。
非参数检验教学课件
但许多调查或实验所得得科研数据,其总 体分布未知或无法确定。因为有得数据不就是 来自所假定分布得总体,或者数据根本不就是 来自一个总体,还有可能数据因为某种原因被 严重污染,这样在假定分布得情况下进行推断 得做法就有可能产生错误得结论。此时人们希 望检验对一个总体分布形状不必作限制。
非参数检验根据样本数目以及样本之间得关系 可以分为单样本非参数检验、两独立样本非参数检 验、多独立样本非参数检验、两配对样本非参数检 验和多配对样本非参数检验几种。
6、1 SPSS单样本K-S检验
6、1、1 统计学上得定义和计算公 式 定义:单样本K-S检验就是以两位前苏联数
学家Kolmogorov和Smirnov命名得,也就是一种 拟合优度得非参数检验方法。单样本K-S检验 就是利用样本数据推断总体就是否服从某一理 论分布得方法,适用于探索连续型随机变量得 分布形态。
Kendall协同系数检验中会计算Friedman 检验方法,得到friedman统计量和相伴概率。 如果相伴概率小于显著性水平,可以认为这10 个节目之间没有显著差异,那么可以认为这5个 评委判定标准不一致,也就就是判定结果不一 致。