Newmark
Newmark精细积分格式及其在地震反应分析中的应用
In tegra l schem e of d irect Newmark prec ise in tegra tion m ethod and its applica tion to se ism ic respon se ana lysis
GUO Zeying , L I Q ingning
1, 2 1
其中 : Δt) M + C ] H = - [ (2
-1
Δt) ・ K, f = [ ( 2 / M +C]
exp [ H ( t ∫
ti t i +1
Δt) ・M xi + M x [ (2 / ¨ i + F ]
( 8)
对线性体系 ,式 ( 7 )是线性向量常微分方程组 。对其 ti +1 时刻解进行数值离散化可得到 :
xi+1 xi+1 a11 a12 T + =A xi xi + L f ( t) ( 16 )
Δt Δt Hd H0 m d - H0 cd 2 2 ( 17 ) A = = Δt 2 Δt a21 a22 2 H T + H d + H HH0 m d + H0 m HH0 cd - H0 c Δt 2 2 Δt ζ Ω ω Ω H0 = = , H =, d = 8 / 9 T1 + ( 5 / 9 ) T2 + ( 5 / 9 ) T3 Δt Ω) ζ ω Δt 2m + c c ( 1 +ζ 2 +2 [5] 以上式中 , L 为荷载矢量算子 。 (任一积分方法的稳定性仅依赖转换矩阵 A 的特征值 ,因此未具体列 π ω和 Tn 分别是体系振动的圆频率和固有周期 ,且 ω = 2 ; 采样频率 [ 6 ]Ω =ω Δt ; 阻尼比 ζ = 出 L 的表达式 ) 。
newmark法计算多自由度结构响应
newmark法计算多自由度结构响应多自由度结构是指具有多个独立振动模式的结构，在地震、风荷载等外部力作用下，结构会产生复杂的振动响应。
为了分析这种结构的振动响应，工程师通常使用有限元法中的newmark法。
本文将介绍newmark法的基本原理，以及如何使用该方法计算多自由度结构的振动响应。
一、newmark法的基本原理newmark法是一种常用的求解结构动力学问题的数值方法，它通过离散化结构的振动方程，将结构的振动响应分解为一系列的时间步长来进行计算。
newmark法的基本原理是基于结构的动力学方程和位移速度加速度之间的关系，通过数值积分的方法求解结构的位移、速度和加速度随时间的变化。
newmark法的基本框架可以表示为：\[ M\Delta \ddot{u}^{n+1} + C\Delta\dot{u}^{n+1} +Ku^{n+1} = P^n \]其中\(M\)是结构的质量矩阵，\(C\)是结构的阻尼矩阵，\(K\)是结构的刚度矩阵，\(\Delta \ddot{u}^{n+1}\)是时间步长\(n+1\)时刻的加速度增量，\(\Delta\dot{u}^{n+1}\)是时间步长\(n+1\)时刻的速度增量，\(u^{n+1}\)是时间步长\(n+1\)时刻的位移，\(P^n\)是时间步长\(n\)时刻的外部荷载。
通过对上述结构动力学方程进行离散化，并选取合适的数值积分格式，可以得到newmark法的具体计算公式，其中包括了位移、速度和加速度的更新公式。
因此，newmark法可以方便地用于求解多自由度结构的振动响应。
二、使用newmark法计算多自由度结构的振动响应1.模型建立首先，需要对多自由度结构进行建模。
建模过程包括确定结构的几何形状、确定结构的材料性质、确定结构的边界条件等。
一般来说，可以采用有限元法来对多自由度结构进行离散化，将结构划分为多个小单元，并在每个小单元上建立适当的位移场和应变场。
newmark
纽马克翻译理论浅析【摘要】：本文首先分析了纽马克的主要翻译观点，论述了纽马克关于文本范畴的分类，来探讨翻译标准的问题。
对纽马克的翻译理论进行共时与历时的研究，将其与奈达的翻译理论进行比较，并从实际运用中分析纽马克翻译理论的价值及贡献。
【关键词】：语义翻译；交际翻译;翻译策略Abstact: The first part introduces the key points of Peter Newmark’s theory, offering an overview of his text catogalization. Then discsses the development of his theory, makes a comparison with Nida’s theory. At last, it seeks application in practical translation works.Key words：semantic translation; communicative translation;translation strategies引言彼得·纽马克(Peter Newmark)是交际理论派主要翻详理论家之一。
他生于布尔诺，捷克斯洛伐克，早年移居英国，毕业于剑桥大学Trinity学院。
纽马克在分析和总结各家各派的翻译思想的基础上，将文体论、话语分析、符号学、格语法的理论、功能语法和跨文化交际理论应用于翻译理论和研究，对于翻译理论、翻译教学、翻译语言学以及翻译技巧都进行了精辟的论述[1]。
语言功能与文本类型和翻译方法( 即语义翻译和交际翻译) 是纽马克翻译理论的核心所在,也是其翻译理论中最主要最有特色的组成部分。
他的代表作包括《翻译问题探索》(Approaches to Translation，1981)、《翻译教程》(A Textbook of Translation，1988)、《翻译论》(AboutTranslation，1991)和《翻译短评》(Paragraphs on Translation，1993)。
结构动力学newmark法程序
用matlab编程实现Newmark-β法计算多自由度体系的动力响应姓名：***学号：**************专业：结构工程用matlab 编程实现Newmark -β法 计算多自由度体系的动力响应一、Newmark -β法的基本原理Newmark-β法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。
Newmark-β法假定：t u u u ut t t t t t ∆ββ∆∆]}{}){1[(}{}{+++-+= (1-1)2]}{}){21[(}{}{}{t u u t uu u t t t t t t ∆γγ∆∆∆+++-++= (1-2) 式中，β和γ是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。
当β=0.5，γ=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t 到t +∆t 时刻的速度不变，取为常数)}{}({21t t t u u ∆++ 。
研究表明，当β≥0.5， γ≥0.25(0.5+β)2时，Newmark-β法是一种无条件稳定的格式。
由式(2-141)和式(2-142)可得到用t t u ∆+}{及t u }{，t u}{ ，t u }{ 表示的t t u ∆+}{ ，t t u ∆+}{ 表达式，即有t tt t t t t u u t u u t u}){121(}{1)}{}({1}{2----=++γ∆γ∆γ∆∆ (1-3) t t t t t t t u t uu u t u}{)21(}){1()}{}({}{ ∆γβγβ∆γβ∆∆-+-+-=++ (1-4) 考虑t +∆t 时刻的振动微分方程为：t t t t t t t t R u K u C uM ∆∆∆∆++++=++}{}]{[}]{[}]{[ (1-5) 将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于u t +∆t 的方程t t t t R u K ∆∆++=}{}]{[ (1-6)式中][][1][][2C t M tK K ∆γβ∆γ++= )}{)12(}){1(}{]([)}){121(}{1}{1]([}{}{2t t t t t t t t u t uu t C u u t u tM R R ∆γβγβ∆γβγ∆γ∆γ∆-+-++-+++=+求解式(2-146)可得t t u ∆+}{，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出t t u∆+}{ 和t t u ∆+}{ 。
newmark法计算多自由度结构响应
Newmark方法是一种用于计算自由结构多度响应的数值技术。
在地震工程中通常用于预测地震加载下的建筑物和其他结构的行为。
Newmark方法考虑了结构的质量，硬度和坝积，以计算迁移，速度，以及每个自由度的加速。
这使得工程师能够评价结构反应，并评估损坏或故障的可能性。
要使用Newmark方法，结构首先分为离散自由度，一般在关节或连接点。
然后根据结构几何和物质特性来确定每一自由度的质量、坚硬度和筑坝特性。
这些属性用于构成结构的支配性运动方程，这些方程可以使用Newmark方法进行数字解析。
Newmark方法是一个迭代过程，它计算每个时段的结构响应。
每个自由度的迁移、速度和加速都根据应用负荷、结构特性和坝积效应加以更新。
通过穿越每个时间步，Newmark方法可以准确预测结构随时间推移的动态响应。
Newmark方法的关键优势之一是它能够同时对结构中的线性和非线性行为进行衡算。
这在地震工程中尤其重要，在强地运动下，建筑物和其他结构的反应可以高度非线性。
Newmark方法使工程师能够准确捕捉地震加载下的结构的复杂行为，对它的性能和脆弱性提供了宝贵的见解。
除地震工程外，Newmark方法也被用于风力工程和振动分析等其他领域。
在这些应用中，该方法可用于评估结构对不同类型的环境装载的动态反应，使工程师能够优化设计并确保结构安全。
总体而言，Newmark方法是预测多度自由结构的动态响应的有力工具。
它对非线性行为和复杂装载条件的衡算能力，使它成为在不同领域工作的工程师的一种宝贵的技术。
通过使用Newmark方法，工程师可以更深入地了解结构行为，做出知情的决定，以确保建筑环境的安全和复原力。
newmark法程序法计算多自由度体系地动力响应
用matlab 编程实现Newmark -β法计算多自由度体系的动力响应用matlab 编程实现Newmark -β法 计算多自由度体系的动力响应一、Newmark -β法的基本原理Newmark-β法是一种逐步积分的方法，避免了任何叠加的应用，能很好的适应非线性的反应分析。
Newmark-β法假定：t u u u ut t t t t t ∆ββ∆∆]}{}){1[(}{}{+++-+= (1-1)2]}{}){21[(}{}{}{t u u t uu u t t t t t t ∆γγ∆∆∆+++-++= (1-2) 式中，β和γ是按积分的精度和稳定性要求进行调整的参数。
当β=0.5，γ=0.25时，为常平均加速度法，即假定从t 到t +∆t 时刻的速度不变，取为常数)}{}({21t t t u u ∆++ 。
研究表明，当β≥0.5， γ≥0.25(0.5+β)2时，Newmark-β法是一种无条件稳定的格式。
由式(2-141)和式(2-142)可得到用t t u ∆+}{及t u }{，t u}{ ，t u }{ 表示的t t u ∆+}{ ，t t u ∆+}{ 表达式，即有t tt t t t t u u t u u t u}){121(}{1)}{}({1}{2----=++γ∆γ∆γ∆∆ (1-3) t t t t t t t u t uu u t u}{)21(}){1()}{}({}{ ∆γβγβ∆γβ∆∆-+-+-=++ (1-4) 考虑t +∆t 时刻的振动微分方程为：t t t t t t t t R u K u C uM ∆∆∆∆++++=++}{}]{[}]{[}]{[ (1-5) 将式(2-143)、式(2-144) 代入(2-145)，得到关于u t +∆t 的方程t t t t R u K ∆∆++=}{}]{[ (1-6)式中][][1][][2C t M tK K ∆γβ∆γ++= )}{)12(}){1(}{]([)}){121(}{1}{1]([}{}{2t t t t t t t t u t uu t C u u t u tM R R ∆γβγβ∆γβγ∆γ∆γ∆-+-++-+++=+求解式(2-146)可得t t u ∆+}{，然后由式(2-143)和式(2-144)可解出t t u∆+}{ 和t t u ∆+}{ 。
中心差分法和newmark法
中心差分法和newmark法
中心差分法以及Newmark法都是解决结构动力学问题时常用的数值
方法，下面将进行详细介绍。
中心差分法是结构动力学中常用的一种数值方法，特点是精度高，计
算简单。
中心差分法适用于二阶线性常微分方程的数值求解，通过二
阶龙格-库塔(Kutta)法对二阶微分方程进行数值积分。
中心差分法是在计算速度的基础上对位移和加速度进行数值积分，该
方法通过计算速度和加速度相邻两个时刻的平均值得到位移的估计值。
这种方法的基本思想是，将位置、速度和加速度看成变量，将时间离
散化，运用有限差分的方法求解微分方程，从而得到结构的求解结果。
Newmark法是一种较为稳定而精度高的数值方法。
该方法采用了一种先模拟位移，再计算力的反馈的方式，以求解结构在时间上的演化，
其基本思想是将结构动力学方程离散化，将实数域上的方程转化为在
有限元离散化后的体系上求解。
在Newmark法中，力的反馈是在位移解出之后计算出来的，因此需
要一个初始条件，即一个初始的位移向量。
解出位移向量之后，计算
出力向量的值，并将其反馈回上一次的分析中，以此持续迭代，直到
结构达到平衡。
总体而言，中心差分法和Newmark法都是求解结构动力学的有效方法，两者各有特点。
中心差分法简单易行，适用于简单的结构动力学问题；而Newmark法适用于复杂的结构动力学问题，其精度高、稳定性好。
选择哪种方法，需根据实际需求和具体情况进行判断。
关于Newmark_法机理的一种解释
Vol.31 No.2 Apr.2 01 1
关于 Newmark-β 法机理的一种解释
李鸿晶 1 , 王 通 2 , 廖 旭1
(1.南京工业大学 土木工程学院 , 江苏 南京 210009;2.同济大学 土木工程防灾国家重点实验室 , 上海 200092)
摘要 :一般认为 , Newmark-β 法属于积分类型的动力数值分析方法 , 和基于荷载分段插值类型的数值 方法 不是相同类型的方法 。 在本 文中 , 研究 了这 两类方 法之 间的关 系 , 以最 常使 用的两 种 Newmark 方法 ——— 平均常加速度法和线性加速度法为例 , 从 Newmark基本假定 出发推导出 这两种方 法所具有 的荷 载分布模式 。 结果发现 :平均常加速度法和线性 加速度法与 各时间步 距内荷载分 布模式 分别取 为二 次函数和三次函数时的荷载分段精确法完全相同 , 但平均 常加速度法 在时步的 始末端点 处荷载 是不 连续的 , 且同真实荷载值不重合 。 因此 , Newmark-β 法亦可看作 是一种基 于荷载 分段插 值类型 的数 值分析方法 , 可以从荷载分布模式假定的角度解释 Newmark-β 法 的数值机理 。 最后 , 通过一个 单自 由度体系实例阐释了本文结论的正确性 。 关键 词 :Newmark-β 方 法 ;分段精确法 ;算法机理 中图 分类号 :P315.96 文献标志码 :A
取 τ=Δti即可获得步距末端的反应值 , 考虑到 Δu¨i=u¨i+1 -u¨i, 有
(8)
﹒ui+1
=﹒ui
+
1 2
Δti(u¨i
+u¨i+1
)
(9)
ui+1
=ui
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
多自由度系统的振动——Newmark-β数值积分方法要求：
（1）计算程序可以求出多自由度系统在任意荷载作用下的响应；（2）编写程序流程图；
（3）做示例验算；
（4）总结分析算法的稳定性及精度。
算例：计算图示结构的响应。
阻尼采用Rayleigh阻尼，α、β值自拟。
答：（1）程序流程图：
是
否
（2）程序代码：
%Newmark-β法求多自由度结构的响应
dt=0.001; %计算时间间隔
a=0.0452; b=0.0463; %计算阻力矩阵的α，β(Rayleigh阻尼) A=0.5;B=0.25; %Newmark-β法中的α，β
a0=1/(A*dt^2); a1=B/(A*dt); a2=1/(A*dt); a3=1/(2*A)-1;
a4=B/A-1; a5=dt/2*(B/A-2); a6=dt*(1-B); a7=B*dt;%计算所需数据T=30; %计算终点时刻
n=T/dt+1;
t=0:dt:T; %时间向量
m=3; %质点个数
M=[1,0,0;0,1,0;0,0,1]; %质量矩阵
y=ones(m,n); %位移矩阵
v=ones(m,n); %速度矩阵
ac=ones(m,n); %加速度矩阵
%确定初始位移、初速，计算初始加速度
y(:,1)=[0;0;0];
v(:,1)=[0;0;0];
%K=[t(1)+1,0,0;0,t(1)+1,0;0,0,t(1)+2];%以时间为自变量的刚度矩阵
K=[1,-1,0;-1,3,-2;0,-2,5];%常量刚度矩阵
C=a.*K+b.*M;
F=[sin(t(1));0;0]; %t0时刻荷载向量
ac(:,1)=M\(F-C*v(:,1)-K*y(:,1)); %t0时刻加速度
%计算等效刚度矩阵、位移向量、加速度向量、速度向量
fori=2:n
%K=[t(i)+1,0,0;0,t(i)+1,0;0,0,t(i)+2];%以时间为自变量的刚度矩阵
C=a.*K+b.*M;
F=[sin(t(i));0;0];
F1=F+M*(a0*y(:,i-1)+a2*v(:,i-1)+a3*ac(:,i-1))...
+C*(a1*y(:,i-1)+a4*v(:,i-1)+a5*ac(:,i-1)); %等效力
K1=K+a0*M+a1*C; %等效刚度矩阵
y(:,i)=K1\F1; %计算位移向量
ac(:,i)=a0*(y(:,i)-y(:,i-1))-a2*v(:,i-1)-a3*ac(:,i-1);%计算加速度向量
v(:,i)=v(:,i-1)+a6*ac(:,i-1)+a7*ac(:,i);%计算速度向量
end
%提取某些指点的位移、速度、加速度向量，绘制响应图
plot(t,y(1,:),':b',t,y(2,:),'-r',t,y(3,:),'--g');grid on
legend('质点1','质点2','质点3');
xlabel('时间t');ylabel('位移y');
figure(2)
plot(t,v(1,:),':b',t,v(2,:),'-r',t,v(3,:),'--g');grid on
legend('质点1','质点2','质点3');
xlabel('时间t');ylabel('速度v');
figure(3)
plot(t,ac(1,:),':b',t,ac(2,:),'-r',t,ac(3,:),'--g');grid on
legend('质点1','质点2','质点3');
xlabel('时间t');ylabel('加速度ac');
程序运行结果：
（3）算法稳定性及精度
Newmark-β法基于泰勒公式将t(k+1)时刻的速度、位移在t(k)时刻展开，并将未知项做近似替换。
α、β定义了在一个时间步长Δt内加速度的变化，是可以根据积分的精度和稳定性
而确定的参数。
当α>0.5时，将产生算法阻尼，从而使振幅人为衰减；当α<0.5时，将产生负的算法阻尼，使积分过程中振幅逐步增长；通常取临界值α=0.5。
计算精度取决于时间步长Δt的大小。
而时间步长的确定必须考虑荷载变化情况和系统自振周期的长短。
为了保证感兴趣的高频分量贡献，通常要求Δt小于对响应有重要影响的最小结构自振周期的1/7。
（4）按线性系统计算（理论解）：。