初中数学思维训练题及解析
7种初中数学常用数学思想
7种初中数学常用数学思想计算能力是一项基本的数学能力，也是综合能力的具体体现。
计算能力的培养，不仅与数学基础知识密切相关，而且与训练学生的思维、小编整理了7种初中数学常用数学思想数学最强计算技巧总结，欢迎参考借鉴。
7种初中数学常用数学思想一、整体思想整体思想是从问题的整体性质出发，突出对问题的整体结构的分析和改造，把某些式子或图形看成一个整体，把握它们之间的关联，进行有目的的、有意识的整体处理。
例1 已知a-b=3,求2a-2b-1=____。
解析：把“a-b”看成一个整体代入，2a-2b-1=2(a-b)-1=5。
二、方程思想方程思想是指在确定变量后，找到它们之间的关系，将实际问题转化成方程或不等式，通过建立方程模型来解决实际问题。
例2 一个凸多边形的内角和是外角和的2倍，它是____边形。
解析：由于任意多边形的外角和都是360°，而n边形的内角和是(n-2) 180°。
设这个多边形是n边形，根据题意，得：(n-2)180°=2×360°，解得n=6。
三、函数思想函数的思想是用运动和变化的眼光，分析和研究数学中的数量关系，从而建立函数模型，如一次函数、反比例函数、二次函数等，解决实际问题。
例3 某市出租车收费标准：不超过3千米计费为10.0元，3千米后按2.4元/千米计费。
(1)当路程表显示7千米时，应付费多少元?(2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式。
(3)小明乘出租车从家到人才市场，付费34元，求小明的车程。
解析：(1)当路程为7千米时，费用为10+(7-3)×2.4=19.6元。
(2)当x≤3时，y=10;当x≥3时，y=10+(x-3)×2.4，即y=2.4x+2.8。
(3)当y=34时，有2.4x+2.8=34,即x=13。
答：小明的车程为13千米。
四、转化思想转化思想是指把我们遇到的问题由陌生知识转化为已学知识，化繁为简，化未知为已知，从而解决实际问题。
初中数学题库及答案
1．平面内有A、B、C、D四点，过其中的每两点画直线，一共可以画几条直线？思路点拨：A、B、C、D四点的位置关系不确定，因此必须对它们的各种可能情况进行分类讨论，并结合图形分析.答案：（1）四点共线时，只能画一条直线，如图①；（2）有三点共线时，能画四条直线，如图②；（3）四点中任意三点不共线时，可以画六条直线，如图③.所以过平面内四点中的每两点画直线，可以画直线一条或四条或六条.总结升华：像这样的题目，四点的位置不确定，应当对四点的位置关系分类讨论，有三种情况，注意不能遗漏. 分类讨论结束后，最后应有一个总结性的结论.2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）．A.60°B.120°C.60°或150°D.60°或120°思路点拨：锐角三角形的高都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，应进行分类讨论．答案：D.总结升华：三角形的高与三角形的形状有关，应进行分类讨论.3．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC的度数为__.思路点拨：本题中由于没有图形，△ABC的形状不确定，应分两种情况.如图1所示，△ABC是锐角三角形，因为BD、CE是△ABC的高，所以△BOE、△BAD都是直角三角形，则∠A+∠2=90°，所以∠A=∠1=50°，即∠BAC=50°.如图2所示，△ABC是钝角三角形，因为BD、CE是△ABC的高，所以△ABD、△OBE都是直角三角形，则∠1+∠2=90°，∠O+∠2=90°，所以∠1=∠O=50°，所以∠BAC=180°－∠1=180°－50°=130°.答案：50°或130°4．甲乙两班学生去购买苹果，价格如下表：购买苹果数（）每千克价格3元 2.5元2元甲班分两次购买苹果70kg（已知第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次性购买苹果70kg.（1）乙班比甲班少付多少元？（2）甲班第一次、第二次分别买苹果多少千克？思路点拨：由题意可求出乙班比甲班少付189－70×2＝49（元），因为甲班购买两次共70kg，且第二次多于第一次，不妨设第一次、第二次分别买苹果kg，kg（，）分三种情况：①，；②，；③，．解析：解：（1）乙班比甲班少付189－70×2＝49（元）.（2）设甲班第一次买苹果kg，第二次买苹果kg，根据题意可得下述三种可能情况：①；②；③ .解得①无解；解②得；解③得（不合题意，舍去）.答：甲班第一次购买苹果28kg，第二次购买42kg.总结升华：根据题意进行分类讨论时，要注意不重、不漏.2.数形结合思想1．矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该矩形放在直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2），且AB ∥轴，试求出点C的坐标.思路点拨：点C的坐标由矩形ABCD的具体位置来确定，如图所示，应分四种情况：答案：如图所以，矩形AB1C1D1、AB1C2D2、AB2C3D1、AB2C4D2均符合题意，所以点C的坐标为（3，-4）或（3，8）或（-5，-4）或（-5，8）.2．小强用8个边长不全等的正三角形拼成如图的图案，其中阴影部分是边长为1cm的小正三角形. 试求图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少？思路点拨：由图可知：正三角形A、H、G的边长相等，且正三角形B的边长等于正三角形A的边长的2倍；正三角形F、E的边长相等，正三角形D、C的边长也相等，且正三角形F的边长等于正三角形G的边长＋1，正三角形D的边长等于正三角形E的边长＋1，正三角形B的边长等于正三角形C的边长＋1，从而可得正三角形B 的边长等于正三角形A的边长+3.分别设出A、B的边长，依此可得二元一次方程组，求出方程组的解即可得出答案.解析：设正三角形A的边长为 cm，正三角形B的边长为cm .根据题意，列方程组得，解得 .答：图中正三角形A的边长为3cm，正三角形B的边长为6cm.3．解不等式组： .思路点拨：解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.解析：解不等式①，得，解不等式②，得.在同一数轴上表示出不等式①、②的解集，如图：总结升华：利用数轴是确定不等式组解集的常用方法.3.转化思想：1．如图所示，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，试说明BE垂直DE.思路点拨：要得出∠BED＝90°，而已知条件无法直接运用，作辅助线EF∥AB，将∠BED分解为∠3和∠4，可分别利用平行线的性质定理达到目的.解析：过E点作EF∥AB. 因为AB∥CD，所以EF∥CD，所以∠4＝∠D.又因为∠D＝∠2，所以∠4＝∠2. 同理，由EF∥AB，∠1＝∠B可得∠3＝∠1.因为∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，所以∠1+∠2＝∠3+∠4＝90°，即∠BED＝90°，故BE⊥DE.总结升华：通过作平行线，把一个大角分成两个角，分别与两个已知角建立联系.2．（1）如图1是一个五角星ABCDE，请算出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的大小.（2）如图2.3.4.5的变式图形中，上面的结论成立吗？为什么思路点拨：本题是一题多变题，先求出图1中各角之和，其他图形是否有相同的结论同理可证.解析：（1）∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.理由：∵∠C+∠E=∠1，∠B+∠D=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠A=180°.（2）在图2.3.5中，仍有∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°.理由同（1）.在图2.3中，∠B为∠EBD.在图4中，延长CE与AD交于一点，则∠A+∠C=∠1，∠B+∠E=∠2，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠1+∠2+∠E=∠1+∠2+∠D=180°.总结升华：运动变化的问题一直是中考的热点问题，处理这类问题的关键是抓住变化中不变的量. 将所求转化到我们所熟悉的知识点上，再求解.3．已知等式对的一切值均成立，求的值.思路点拨：根据题意，本题转化为关于的二元一次方程组来求解.解析：因为原式对的一切值都成立，故可知且，即必须满足二元一次方程组，解这个方程组，得 .4.整体思想：1．已知方程组，求的值.思路点拨：这是个三元一次方程组，只含有两个方程，一般不能分别求出的值，可把“”作为一个整体，把方程组变形，根据特殊性求解.解析：将原方程组整理，得①×3，得，③②×2，得，④③－④，得.总结升华：本题直接求出的值是很困难的，所以要认真观察分析已知方程组的特点，通过拆项组合出现了关于、的两个关系式，运用加减法整体消去项，即可求出的值.2．已知方程组的解是，求的值.解析：把代入原方程组，得，①＋②得，，所以.总结升华：运用整体思想巧求代数式的值是中考常考内容，解题时，注意观察方程组的特点，灵活运用方程组的变形技巧来进行合理、正确地解答.5.方程思想：1．在△ABC中，∠B=20°+∠A，∠C=∠B－10°，求∠A的度数.思路点拨：由三角形的内角和，建立方程解决.解析：∵∠C=∠B－10°=∠A+10°，由三角形的内角和定理，得∠A+∠B+∠C=∠A+∠A+20°+∠A+10°=180°，∴∠A=50°.总结升华：本题根据三角形的内角和定理列出以∠A为未知数的方程，解方程即可求得∠A.建立方程求解，是本章求解角度数的常用方法.2．直角三角形ABC中，∠C=90°，两个锐角的差是30°，求两个锐角的度数.思路点拨：许多几何中的问题，如边、角问题，可通过设未知数来列方程组，使几何问题中的量的关系变得更直接、更易懂.解析：设两个锐角的度数分别是和，根据题意列方程组为，解方程组，得 . 所以两个锐角的度数分别是60°和30°.总结升华：列简单的二元一次方程组时应先设未知数，然后列出含有未知数的两个方程，再用大括号联立，组成二元一次方程组.6.换元思想：1．解方程组： .思路点拨：此题不是二元一次方程组，要通过换元转化成我们熟悉的二元一次方程组之后进行求解.解析：设，，则原方程可化为，解方程组得，所以，解得 .2．解方程组 .思路点拨：此题如果把和分别看作一个整体，并分别用来表示，那么原方程组就可以化简为解此方程组求出的值，再解就可以求出的值了.解析：设，，则原方程组变为，即 .①×2－②×3，得，即. 把代入②，得.把，代入原设，得，解得 .总结升华：上述解法运用了换元思想，此题还可以把和分别当成一个整体，把原方程组当成是关于和的方程组，先求出和的值，然后求出的值.类型二：一题多解型问题1．如图，已知∠B＝25°，∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，∠E＝10°，试说明AB∥EF的理由.思路点拨：利用辅助线把AB、EF联系起来.解析：解法一：如图，在∠BCD的内部作∠BCM＝25°，在∠CDE的内部作∠EDN＝10°.因为∠B＝25°，∠E＝10°，所以∠B＝∠BCM，∠E＝∠EDN. 所以AB∥CM，EF∥DN.又因为∠BCD＝45°，∠CDE＝30°，所以∠DCM＝20°，∠CDN＝20°.所以∠DCM＝∠CDN. 所以CM∥DN. 因为AB∥CM，EF∥DN，所以AB∥EF.解法二：如图，分别向两方延长线段CD交EF于点M，交AB于点N.因为∠BCD＝45°，所以∠NCB＝135°. 因为∠B＝25°，所以∠CNB＝180°－∠NCB－∠B＝20°. 又因为∠CDE＝30°，所以∠EDM＝150°.又因为∠E＝10°，所以∠EMD＝180°－∠EDM－∠E＝20°.所以∠CNB＝EMD. 所以AB∥EF.总结升华：本题图中找出能直接判定AB∥EF的角很困难，我们可以通过做辅助线入手，找到使直线平行的角，使问题转化到“三线八角”.2．如图，AB∥CD，P为AB、CD之间的一点，已知∠1＝32°，∠2＝25°，求∠BPC的度数.思路点拨：此图不是我们所学过的“三线八角”基本图，需添加一些线（辅助线），把它转化成我们所熟知的基本图形.解析：解法1：过P作射线PN∥AB. 因为AB∥CD，所以PN∥CD，所以∠4＝∠2＝25°.因为PN∥AB，所以∠3＝∠1＝32°. 所以∠BPC＝∠3＋∠4＝32°＋25°＝57°.解法2：过P作射线PM∥AB. 因为AB∥CD，所以PM∥CD.所以∠6＝180°－∠2＝180°－25°＝155°. 因为AB∥PM，所以∠5＝180°－∠1＝180°－32°＝148°，所以∠BPC＝360°－∠5－∠6＝360°－148°－155°＝57°.解法3：过C作CE∥BP交AB的延长线于点E. 所以∠1＝∠E，∠BPC＝180°－∠7.因为AB∥CD，所以∠E＋∠2＋∠7＝180°，所以∠7＝180°－∠1－∠2＝180°－32°－25°＝123°，所以∠BPC＝180°－∠7＝180°－123°＝57°.解法4：可过B作PC的平行线（请同学们自己写出证明过程，方法同解法3）.总结升华：本题采用适当添加辅助线的方法，构造基本图形解题.3．解方程组 .思路点拨:根据方程组的特点，可以选用不同的方法来解.解析：方法一：原方程组化简得由①得，. ③把③代入②，得，解得.把代入③，得.所以原方程组的解是 .方法二：原方程组化简得①×5，得. ③③－②，得，解得.把代入①，得.所以原方程组的解是 .方法三：原方程组化简得①×3，得. ③②×2，得. ④③+④，得，解得.把代入①，解得.解方程组，得 .所以原方程组的解是 .总结升华：（1）方法一和方法二都利用了二元一次方程组的常规解法：代入法和加减法；方法三根据题目的特点应用了整体的思想方法先求出和的值，再进一步求的值，这是解方程（组）的一种重要的思想.（2）解方程组时，不要急于求解，要先观察特点，因题而异，灵活选择方法，才能事半功倍. 同时，注意一题多解，训练思维的敏捷性和解题的灵活性.类型三：方案策略型问题1．联想集团某电脑公司有A型、B型、C型三种型号的电脑，其价格分别为A型每台6000元，B型每台4000元，C型每台2500元. 某市东坡中学计划将100500元钱全部用于从该电脑公司购进其中两种不同型号的电脑共36台. 请你设计出几种不同的购买方案供该校选择，并说明理由.思路点拨：一共有三种型号，选择其中的两种型号购买，一共可以有三种方式：A和B，B和C，C和A，同过计算，看这三种方式是否都符合.解析：设从该电脑公司购进A型电脑台，B型电脑台，C型电脑台，则可分以下3种情况考虑：（1）只购进A型电脑和B型电脑，根据题意列方程组得：，解方程组得 . 结果不合题意，应该舍去，此方案不可取.（2）只购进A型电脑和C型电脑，根据题意列方程组得：，解方程组得 . 结果符合题意，此方案可取.（3）只购进B型电脑和C型电脑，根据题意列方程组得：，解方程组得 . 结果符合题意，此方程也可取.答：有两种方案供学校选择，第一种方案是购进A型电脑3台和C型电脑33台；第二种方案是购进B型电脑7台和C型电脑29台.总结升华：本题所设未知数不只两个，为了解决问题方便，所以设三个未知数以帮助解决问题，但问题割裂开来看，仍属于二元一次方程组.2．某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞．现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示．经过预算，本次购买机器所耗资金不能超过34万元．（1）按该公司要求可以有几种购买方案？甲乙价格（万元/台）7 5每台日产量（个）100 60（2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？解析：（1）设购买甲种机器台，则购买乙种机器台．由题意，得，解这个不等式，得，即可以取0、1、2三个值.所以，该公司按要求可以有以下三种购买方案：方案一：不购买甲种机器，购买乙种机器6台；方案二：购买甲种机器1台，购买乙种机器5台；方案三：购买甲种机器2台，购买乙种机器4台.（2）按方案一购买机器，所耗资金为6×5＝30（万元），新购买机器日生产量为6×60＝360（个）；按方案二购买机器，所耗资金为1×7＋5×5＝32（万元），新购买机器日生产量为1×100＋5×60＝400（个）；按方案三购买机器，所耗资金为2×7＋4×5＝34（万元），新购买机器日生产量为2×100＋4×60＝440（个）．因此，选择方案二既能达到日生产量不低于380个的要求，又比方案三节约2万元资金，故应选择方案二．总结升华：本题可以根据购买机器所消耗资金不能超过34万元，列出不等式，求出未知数的整数解是解题的关键. 然后按不同方案分别计算购买机器所消耗资金及日生产量，通过比较，按要求做出选择.3．今年6月份，我市某果农收获荔枝30吨，香蕉13吨，现计划租用甲、乙两种货车共10辆将这批水果全部运往深圳，已知甲种货车可装荔枝4吨和香蕉1吨，一种货车可装荔枝、香蕉各2吨；（1）该果农安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来.（2）若甲种货车每辆要付运输费2000元，乙种货车每辆要付运输费1300元，则该果农应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少元？解析：（1）设安排甲种货车辆，则安排乙种货车辆，依题意，得，解这个不等式组，得，所以.因为是整数，所以可取5、6、7.所以安排甲、乙两种货车有三种方案：方案1：甲种货车5辆，乙种货车5辆；方案2：甲种货车6辆，乙种货车4辆；方案3：甲种货车7辆，乙种货车3辆；（2）方法一：由于甲种货车的运费高于乙种货车的运费，两种货车共10辆，所以当甲种货车的数量越少时，总运费就越少，故该果农应选择方案1，运费最少，最少运费是16500元；方法二：方案1需要运费：2000×5＋1300×5＝16500（元）方案2需要运费：2000×6＋1300×4＝17200（元）方案3需要运费：2000×7＋1300×3＝17900（元）所以该果农应选择方案1运费最少，最少运费是16500元；总结升华：建立不等式组，求出解集，确定解集的正整数解，即得出所求方案；根据每种方案求出所需运费，比较后可得出哪个方案运费最少.类型四：数学规律探索型问题1．如图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成△OA1B，第二次将△OA1B1变换成△OA2B2，第三次将△OA2B2变换成△OA3B3，…，已知A（1，3），A1（2，3），A2（4，3），A3（8，3），B（2，0），B1（4，0），B2（8，0），B3（16，0）.观察每次变换前后三角形的变化，按照变换规律，第五次变换后得到的三角形A5的坐标是________，B5的坐标是____________.思路点拨：分析数据可知A的纵坐标不变，横坐标的值是，B的纵坐标不变，横坐标的值是，所以A5的坐标是A5（），即A5（32，3），B5的坐标是B5（），即B5（64，0）.答案：A5（32，3），B5（64，0）.总结升华：解决这样的问题常用的方法是从特殊到一般的方法思考.2．如图所示，一样大小的立方体木块堆放在房间一角，一共垒了10层，这10层中从正面看不见的木块有____________个.思路点拨：由于木块是大小一样的立方体，实际上它每一层的表面都是正方形的镶嵌，且每一层表面呈等腰直角三角形，因此每一层去掉斜边上的正方形的个数，余下的正方形的个数就是看不见的木块的个数. 把立方体垒的每一层的表面看成是正方形镶嵌，因而看不见的正方形分布如图所示：…累加计算，得0+（0+1）+（1+2）+…+（1+2+…+8+9）=0+1+3+6+…+45=165（个）.）答案：165.总结升华：本题把看不见的各种情况的规律挖掘才胡来，使问题得解.类型五：开放性问题1．如图，AB∥CD，∠A=45°，添一个条件，求∠C的度数.思路点拨：因为题中给出AB∥CD，所以根据平行的性质，添一个与两直线平行有关的角的条件，就可求出∠C的度数.解析：（1）添一个条件∠E=20°，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=45°，∵∠DFE是△CEF的一个外角，∴∠C=∠DFE―∠E=45°―20°=25°.（2）添一个条件∠C=∠E，∵AB∥CD，∴∠DFE=∠A=45°，又∵∠DFE是△CEF的一个外角，∠C=∠E，∴∠DFE=∠C+∠E=2∠C，即∠C=∠DFE=×45°=22.5°.总结升华：在解题中，要注意平行线的性质和三角形外角的性质的应用.2．写出一个以为解的二元一次方程.解析：因为3－2＝1，所以方程可写为.或者，因为2×3＋3×（-2）＝0，所以方程可写为.总结升华：本题有无数个解，解题时先设系数，再运算求出代数式的值.3．试写出不等式的一个整数解.思路点拨：先求出不等式的取值范围，然后选择其中一个值作为答案.解析：移项，得，合并同类项，得. 系数化为1，得.所以大于的整数都符合题意，如：-1，0，1，2，3，…都是不等式的整数解.总结升华：此题答案不唯一，要写出正确答案，关键是对不等式解的理解，从解不等式入手，在所得结果中找出符合题意的答案.。
初中数学思维训练题目
初中数学思维训练题目数学是一门需要思维的学科，通过解题可以培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
在初中数学学习中，思维训练题目是非常重要的一部分。
下面我将为大家介绍一些初中数学思维训练题目，希望能够帮助大家提升数学思维能力。
一、逻辑思维题1. 在一条直线上，有三个点A、B、C。
已知AB的长度是2，BC的长度是3，问AC的长度是多少？解析：根据直线上的三点共线的性质，可以得知AC的长度等于AB和BC长度的和，即AC=AB+BC=2+3=5。
2. 有两个相同的容器，容器A中装满了水，容器B中只有一半的水。
现在需要将容器A中的水倒入容器B，使得容器B中的水正好装满。
问应该倒入容器B的水量是容器A中的多少？解析：由题意可知，容器B中只有容器A水量的一半，所以应该将容器A中的一半水倒入容器B，即容器A的水量的一半。
二、推理思维题1. 有一张长方形的纸片，将纸片的一角剪掉后，剩下的形状是什么？解析：纸片的形状是长方形，将一角剪掉后，剩下的形状仍然是长方形。
2. 有两个容器，一个容器中装满了水，另一个容器是空的。
现在需要将容器A中的水倒入容器B，但是只能使用一个空杯子。
请问如何操作才能将水倒入容器B？解析：可以借助空杯子，将容器A中的水先倒入空杯子，然后再将空杯子中的水倒入容器B。
三、创新思维题1. 有一条长为10米的绳子，需要将它分成两段，其中一段的长度是另一段的2倍。
请问应该如何分割绳子？解析：假设绳子的一段长度为x米，则另一段的长度为2x米。
根据题意，x+2x=10，即3x=10，解得x=10/3。
所以应该将绳子分成长度为10/3米和20/3米的两段。
2. 有一堆石头，其中有一块石头比其他的石头更重。
现在只有一个天平，可以使用三次称重的机会。
请问如何找出那块更重的石头？解析：首先将石头分成三堆，分别取两堆放在天平的两边进行第一次称重。
如果天平平衡，说明那块更重的石头在第三堆中；如果天平不平衡，说明那块更重的石头在较重的一边。
初中数学思维拓展题训练及答案
初中数学思维拓展题训练及答案一、选择题1、若一次函数y=kx+1与两坐标轴围成的三角形面积为3，则k 为（C ） A 、16 B 、-16 C 、±16 D 、±132、若11m n -=3，2322m mn nm mn n+---的值是（B ） A 、1.5 B 、35 C 、-2 D 、-753、判断下列真命题有（C ）①任意两个全等三角形可拼成平行四边形②两条对角线垂直且相等的四边形是正方形③四边形ABCD ，AB=BC=CD ，∠A=90°，那么它是正方形④在同一平面内，两条线段不相交就会平行⑤有一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 A 、②③ B 、①②④ C 、①⑤ D 、②③④4、如图，矩形ABCD 中,已知AB=5,AD=12,P 是AD 上的动点,PE ⊥AC ，E,PF ⊥BD 于F,则PE+PF=（B ） A 、5 B 、6013 C 、245 D 、55125、在直角坐标系中，已知两点A （-8，3）、B （-4，5）以及动点C （0，n ）、D(m,0)，则当四边形ABCD 的周长最小时，比值为 mn（B ）A 、-23B 、-32C 、-34D 、34二、填空题6、当x= 负数 时，||3x x -与3x x-互为倒数。
9、已知x 2-3x+1=0，求（x-1x ）2= 57、一个人要翻过两座山到另外一个村庄，途中的道路不是上山就是下山，已知他上山的速度为v ，下山的速度为v ′，单程的路程为s ．则这个人往返这个村庄的平均速度为 (2vv v v '+')8、将点A （4，0）绕着原点O 顺时针方向旋转30°角到对应点A '，则点A '的坐标是 (23,2)9、菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程(X-3)(X-4)=0的解，则菱形ABCD 的周长为 1610、△ABC 中，∠A=90°，AB=AC ，BD 是△ABC 的中线，△CDB 内以CD 为边的等腰直角三角形周长是 （222AB +或122AB +）11235...11231511211321④③②①11. 如图，边长为6的菱形ABCD 中，∠DAB=60°，AE=BE ，F 是AC•上一动点，EF+BF 的最小值为 (33) 12、如图，边长为3的正方形ABCD 顺时针旋转30°，得上图，交DE 于D ’,阴影部分面积是 (933-)13、如图，已知四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ， 且∠AOD ＝90°，若BC ＝2AD ，AB ＝12，CD ＝9，四边形ABCD 的周长是 (215+)14、有这样一组数：1，1，2，3，5…，现以这组数据的数作为正方形边长的长度构造如下正方形；再分别从左到右取2个、3个、4个、5个正方形拼成如下矩形记为①、②、③、④.第⑩个矩形周长是 46615、如图，在直线y=-33x+1与x 轴、y 轴交于点A 、B ，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角△ABC ，∠BAC=90°，第二象限内有一点P （a,12 ）,且△ABP 的面积与△ABC 的面积相等，则a= (342-+) 三、解答题16、如图，已知矩形ABCD ，延长CB 到E ，使CE=CA ，连结AE 并取中点F ，连结AE 并取中点F ，连结BF 、DF ，求证BF ⊥DF 。
初中数学逆向思维训练浅议
的练习 ， 使其打好基础 。 ２ 教师本身要加强重视公 式逆用 的教 学 ， 养 ． 培
思路方 法
３ ８
Ｓ
■ 宋 良良
逆 向 思 维 是指 执 果 索 因 ， 本 求 源 ， 原 问题 的 知 从 相 反 方 向 着 手 的一 种 思 维 。它是 数 学 思 维 的 一 个 重 要 方 面 ， 创 造性 思维 的一 个 组 成 部 分 ， 是 进 行 思 是 也 维训练的载体 ， 培养学生逆 向思维过程 也是培养 学 生 思 维 敏捷 性 的 过 程 。 在 初 中数 学 教 学 中 ， 向 问 逆 题是教学 的难点 。如果我 们在教学 中经常注意培 养 学生的逆 向思维 ， 这对提高他们分析问题 、 解决问题 的能力 ， 养成 良好 的思维习惯 ， 无疑是有好处的。本 文结合在教学中如何培养学生 的逆 向思维谈 点肤浅 的体会 。 在 概 念 教 学 中渗 透 逆 向 思维 在 概 念 教学 中 ， 师 要 注重 提 出逆 向问 题 ， 教 以培 养学生双向考虑问题 的习惯。在初 中数学教材 中 ， 很 多 数 学 概 念 都 可 以 提 出 逆 向 问 题 。譬 如 乘 法 公 式 、 的 运 算 法 则 、 母 有 理 化 等 ， 仅 可 以正 向 应 幂 分 不 用 ， 可 以逆 向 运用 。在 讲 解 这 些 概 念 时 ， 师 要 注 也 教 意 提 醒学 生 ， 必要 时也 可 举 出逆 向 应用 的 简单 例 子 ， 让学生灵活掌握概念 ， 这样学生在遇到实际问题 时， 如果 从 正 面 考 虑 觉 得 很 困 难 ， 会 自然 改 变 一 下 思 就 考角度 ， 从反 面人手试试 ， 这时或许会出现柳 暗花 明 的境 地 。例 如 ， 述 ： 同类 二 次 根 式 ” 明 确 “ 简 讲 “ 时 化 后 被 开 方 数 相 同 的几 个 二 次 根 式 是 同 类二 次根 式 ” 。 反过来 ， 若两个根式是同类二 次根式 ， 则必须在化简 后 被 开 方 数 相 同 。在 平 面 几 何 定 义 、 理 的 教学 中 ， 定 渗透一定量 的逆 向思 考问题 ， 强调其 可逆性与 相互 性 ， 培 养 学 生 推 理证 明 的能 力 大 有 裨 益 。 对 二 、 向运 用公 式 、 则 。 发 学 生 的 逆 向 思 维 逆 法 激 兴趣 数 学 中有 许 多 可 逆 定理 、 质 和法 则 ， 当地 运 性 恰 用 这 些 可 逆 定 理 、 质 和 法 则 ， 达 到 使学 生将 所 学 性 可 知 识 融 会 贯 通 的 目的 。 １ 让学生学 会构造 已知 命题 的逆命 题与 否命 ． 题 ， 握 可 逆 定 理 、 质 和 法 则 的互 逆 表 述 。交 换 原 掌 性 命题的条件和结论 ， 所得 的命题是逆命题 ； 同时否定 命题的条件和结论 ， 所得 的命题 是否命题 。教学 中 要 用 一定 的时 间 、 当 的训 练 量 来 加 强 参加 围棋 比赛 ， 用输 ０ 采
初中数学思维训练技巧(含学习方法技巧、例题示范教学方法)
初中数学思维训练技巧第一篇范文在学生的教育过程中，初中数学教育是一个至关重要的阶段。
在这个阶段，学生将从基础的算术运算逐步过渡到更为复杂的数学概念和逻辑推理。
为了帮助学生在这个阶段取得良好的学习成果，数学思维训练显得尤为重要。
本文旨在探讨初中数学思维训练的技巧，以期提高学生的数学思维能力。
1. 培养学生的问题解决能力问题解决能力是数学思维的核心。
在教学过程中，教师应当从生活实际出发，引导学生发现并提出问题，激发学生的求知欲。
同时，教师还应引导学生运用所学的数学知识和方法，分析和解决实际问题，从而培养学生的数学思维能力。
2. 注重逻辑推理训练逻辑推理是数学思维的重要组成部分。
初中阶段，学生开始学习几何等课程，这就需要他们具备较强的逻辑推理能力。
在教学过程中，教师可以通过举例、讲解、练习等方式，让学生逐步掌握逻辑推理的方法，从而提高他们的数学思维水平。
3. 培养学生的创新意识创新意识是数学思维发展的重要驱动力。
在教学过程中，教师应当鼓励学生敢于质疑，勇于探索。
教师可以设置一些开放性的问题，让学生从不同的角度思考，寻求解决问题的方法。
这样，学生在解决问题的过程中，就能逐步培养出创新意识。
4. 加强数学建模能力的培养数学建模能力是指运用数学知识和方法，对现实生活中的问题进行简化、抽象，建立数学模型的能力。
在教学过程中，教师可以引导学生关注现实生活中的数学问题，让学生运用所学的数学知识和方法，建立数学模型，从而提高学生的数学建模能力。
5. 注重数学思维的训练数学思维训练是指通过各种教学手段，让学生在思考问题时，能运用数学的观点和方法。
在教学过程中，教师可以运用数形结合、分类讨论等方法，引导学生从数学的角度去分析问题，提高学生的数学思维水平。
6. 培养学生的团队协作能力在现代社会，团队协作能力是非常重要的。
在数学教学过程中，教师可以组织学生进行小组合作学习，让学生在讨论和交流中，共同解决问题，从而培养他们的团队协作能力。
【初中数学思维训练】第121题——比较大小之归一法
【初中数学思维训练】第121题——比较大小之归一法【第121题】【解】归一法就是把要比较大小的两个数化为同一类型，然后再进行比较。
往期回顾【初中数学思维训练】第1题——值得拥有的超级无敌大法【初中数学思维训练】第2题——枚举法与方程思想【初中数学思维训练】第3题——作差法与作商法比较大小【初中数学思维训练】第4题——有理数运算的那点事儿【初中数学思维训练】第5题——用字母表示数【初中数学思维训练】第6题——直接与间接，算术与方程【初中数学思维训练】第7题——比较大小的常用方法【初中数学思维训练】第8题——速算的秘密【初中数学思维训练】第9题——假糊涂，真聪明【初中数学思维训练】第10题——学最好的他人，做最好的自己【初中数学思维训练】第11题——数学解题的要义在于主动求变【初中数学思维训练】第12题——绝妙的降次化简之法【初中数学思维训练】第13题——品味计算之美【初中数学思维训练】第14题——“造”的艺术【初中数学思维训练】第15题——降次之术【初中数学思维训练】第16题——心中有目标，未来有预见【初中数学思维训练】第17题——最值问题【初中数学思维训练】第18题——简单而巧妙的派生公式【初中数学思维训练】第19题——1的妙用【初中数学思维训练】第20题——见连等设K【初中数学思维训练】第21题——整体思想在分式化简求值中的运用【初中数学思维训练】第22题——变形金刚【初中数学思维训练】第23题——面积与相似，谁与争锋【初中数学思维训练】第24题——折叠与面积【初中数学思维训练】第25题——消元的智慧【初中数学思维训练】第26题——只有一个公共点【初中数学思维训练】第27题——眼前一亮的感觉【初中数学思维训练】第28题——数学上的“慢生活”【初中数学思维训练】第29题——初中几何的两大精神支柱【初中数学思维训练】第30题——消元法与整体思想【初中数学思维训练】第31题——全等与隐藏圆【初中数学思维训练】第32题——全等是初中几何的根基【初中数学思维训练】第33题——容易被人忽视的倒数法【初中数学思维训练】第34题——二次函数的最值【初中数学思维训练】第35题——不等式组的解集【初中数学思维训练】第36题——消常数法解方程组【初中数学思维训练】第37题——巧用乘法分配律【初中数学思维训练】第38题——巧解一元一次方程【初中数学思维训练】第39题——比较大小的巧妙方法【初中数学思维训练】第40题——利用整体巧求面积【初中数学思维训练】第41题——用平方差公式解题【初中数学思维训练】第42题——降次的妙用【初中数学思维训练】第43题——凑整【初中数学思维训练】第44题——乘法公式在计算中的运用【初中数学思维训练】第45题——整体思想（换元法）【初中数学思维训练】第46题——整体代换，巧妙求值【初中数学思维训练】第47题——巧解绝对值求值【初中数学思维训练】第48题——绝对值的几何意义【初中数学思维训练】第49题——把握整体，灵活解题【初中数学思维训练】第50题——设而不求【初中数学思维训练】第51题——倒数法的妙用【初中数学思维训练】第52题——变量多，巧相加【初中数学思维训练】第53题——对称式【初中数学思维训练】第54题——多边形内角和定理【初中数学思维训练】第55题——外角和定理【初中数学思维训练】第56题——三线八角【初中数学思维训练】第57题——用配方法因式分解【初中数学思维训练】第58题——用主元法分解因式【初中数学思维训练】第59题——用换元法分解因式【初中数学思维训练】第60题——用待定系数法分解因式【初中数学思维训练】第61题——双十字相乘法【初中数学思维训练】第62题——二次根式巧求值【初中数学思维训练】第63题——逐项通分【初中数学思维训练】第64题——拆项法【初中数学思维训练】第65题——换元法【初中数学思维训练】第66题——一个特殊的完全平方公式【初中数学思维训练】第67题——见连等设k【初中数学思维训练】第68题——二次根式的整数部分【初中数学思维训练】第69题——分子有理化【初中数学思维训练】第70题——换元法在二次根式化简中的运用【初中数学思维训练】第71题——和差代换法【初中数学思维训练】第72题——一元二次方程与整体思想【初中数学思维训练】第73题——对偶式的运用【初中数学思维训练】第74题——数形结合思想【初中数学思维训练】第75题——面积法【初中数学思维训练】第76题——三角形的中位线【初中数学思维训练】第77题——等边三角形的构造【初中数学思维训练】第78题——从熟悉的问题入手【初中数学思维训练】第79题——旋转引辅助线法【初中数学思维训练】第80题——轴对称引辅助线法【初中数学思维训练】第81题——多边形的外角和【初中数学思维训练】第82题——平行四边形的判定【初中数学思维训练】第83题——构造平行四边形证明【初中数学思维训练】第84题——造全等【初中数学思维训练】第85题——旋转型造全等【初中数学思维训练】第86题——面积的比【初中数学思维训练】第87题——基本图形的运用【初中数学思维训练】第88题——梅氏定理【初中数学思维训练】第89题——用换元法解高次方程【初中数学思维训练】第90题——变换主元法【初中数学思维训练】第91题——倒数方程【初中数学思维训练】第92题——配方法【初中数学思维训练】第93题——求作新方程【初中数学思维训练】第94题——构造法【初中数学思维训练】第95题——“1”的发现【初中数学思维训练】第96题——根的定义【初中数学思维训练】第97题——配偶式【初中数学思维训练】第98题——适当变形，巧解方程【初中数学思维训练】第99题——别开生面的换元法【初中数学思维训练】第100题——巧解方程组【初中数学思维训练】第101题——解直角三角形与平面直角坐标系【初中数学思维训练】第102题——用待定系数法求二次函数的解析式【初中数学思维训练】第103题——判别式的妙用【初中数学思维训练】第104题——方程与函数图象【初中数学思维训练】第105题——数形结合【初中数学思维训练】第106题——函数与几何【初中数学思维训练】第107题——见中点，巧添平行线【初中数学思维训练】第108题——巧添垂线【初中数学思维训练】第109题——补全图形【初中数学思维训练】第110题——辅助圆【初中数学思维训练】第111题——圆的定义【初中数学思维训练】第112题——弦心距【初中数学思维训练】第113题——巧用直径【初中数学思维训练】第114题——四点共圆【初中数学思维训练】第115题——补形【初中数学思维训练】第116题——高斯求和与裂项相消【初中数学思维训练】第117题——不易被察觉的裂项相消【初中数学思维训练】第118题——一个经典公式的反复【初中数学思维训练】第119题——比较大小之各路方法云集【初中数学思维训练】第120题——比较大小之平方法。
初三数学思维训练题
初中数学思维训练一、平面图形的运动1、平移2、翻折3、旋转二、分类讨论三、新题型四、函数解析式的确定1、已知函数解析式的确定——待定系数法——关键是求点的坐标（几何法、解析法综合运用）2、未知函数解析式的确定——列方程（直接法、间接法、参数法）利用面积、勾股定理、平行线截得比例线段、相似性（全等）等方法找到等量关系——求函数定义域（解析式法、极限法）五、探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，运用数学数形结合的思想，化动为静、化繁为简的转化思想，分类讨论的思想，用几何和代数的方法求出x的值。
PDABCMNE初三数学思维训练题（一）一、平移1. 如图，在Rt △ABC 中，AB ＝6cm ，BC ＝4cm ，点D 是斜边AB 上的中点，把△ADC 沿着AB 方向平移1cm 得△EFP ，EP 与FP 分别交边BC 于点H 和点G ，则GH ＝ cm ． 2. 如图，在△ACB 中，∠CAB=90°,AC=AB ＝3,将△ABC 沿直线BC 平移，顶点A 、C 、B 平移后分别记为A 1、C 1、B 1，若△ACB 与△A 1C 1B 1重合部分的面积2，则CB 1= .3. 如图，把Rt △ABC 放在直角坐标系内，其中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为(1,0)、(4,0)，将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线26y x =-上时，线段BC 扫过的面积为 cm 2 ．二、翻折4. 如图所示，将边长为2的正方形纸片折叠，折痕为EF ，顶点A 恰好落在CD 边上的中点P 处，B 点落在点Q 处，PQ 与CF 交于点G . 设C 1为△PCG 的周长，C 2为△PDE 的周长，则C 1 :C 2 = .5. 如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，3cot 4A =，点D 、E 分别是边BC 、AC 上的点，且∠EDC=∠A ，将△ABC 沿DE 对折，若点C 恰好落在边AB 上，则DE 的长为 .6. 如图，在ABC ∆中，MN ∥AC ，直线MN 将ABC ∆分割成面积相等的两部分.将BMN ∆沿直线MN 翻折，点B 恰好落在点E 处，联结AE ，若AE ∥CN ，则:AE NC = .H GA BCP AC BEBC三、旋转7. 如图，在Rt △ABC 中，90ACB ∠=︒，点O 在AB 上，且6CA CO ==，1cos 3CAB ∠=，若将△ABC 绕点A 顺时针旋转得到Rt △AB’C’，且C’落在CO 的延长线上，联结'BB 交CO 的延长线于点F ，则BF = .8. 如图，在ABC ∆中，90C ∠=o ，10AB =，3tan 4B =，点M 是AB 边的中点，将ABC ∆绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到DEA ∆，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是 ．9. 如图，将△ABC 绕顶点C 旋转至△DEC 位置，使顶点D 恰好落在边AB 上，已知AC=3，BC=4，︒=∠90ACB ，则=∠BED cot _______________．四、分类讨论10. 已知等腰三角形的周长为20，一个内角的余弦值为23，那么这个等腰三角形的腰长等于 ．11. 抛物线23y ax bx =++的顶点在坐标轴上，则a = ．12. 在△ABC 中，5AB =，4AC =，3BC =，D 是边AB 上的一点，E 是边AC 上的一点（D 、E与端点不重合），如果△CDE 与△ABC 相似，那么CE =五、新题型13. 若等腰三角形的顶角为θ，则定义msad nθ=，其中m 、n 分别表示这个等腰三角形的底边长和腰长，请根据定义推算： ① 若已知锐角θ满足4tan 3θ=，则sad θ= ； ②36sad ︒= ． 14. 下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n 个图案中白色正方形的个数为___________．CABO F 'C 'B EDCBA…… 第n 个15. 现规定一种新的运算“*”：b a b a *=，如23239*==，则132*＝（ ） （A ） 18 （B ） 8 （C ） 16 （D ） 32初三数学思维训练题（二）一、函数型综合题１．已知抛物线23y ax bx =++与x 的交点为A （1,0）、B （3,0），与y 轴交于点C. （1）求出抛物线的解析式及顶点P 的坐标；（2）若点M 在抛物线的对称轴上，且∠AMP=∠ACB ，求点M 的坐标；（3）若点G 在线段OC 上，且OG=2CG ，抛物线的对称轴与x 轴相交于点E ，点F 为射线AG 上一点，且△ABF 与△AEG 相似，求出点F 的坐标；（4）设点Q 是抛物线上的一个动点，当点Q 在第四象限时，△ACQ 的面积为158，求点Q 的坐标.二、几何型综合题1、已知：点A 、B 都在半径为9的圆O 上，P 是射线OA 上一点，以PB 为半径的圆P 与圆O 相交的另一个交点为C ，直线OB 与圆P 相交的另一个交点为D ，2cos 3AOB ∠=． （1）求：公共弦BC 的长度；（2）如图，当点D 在线段OB 的延长线上时，设AP=x ，BD=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果直线PD 与射线CB 相交于点E ，且△BDE 与△BPE 相似，求线段AP 的长．OAPB CD（第（2）小题图）H参考答案：初三数学思维训练题（一）(1)23; (2) 或; (3) 16; (4) 4:3; (5) 12548; (6) ：1 ; (7) 14; (8)74; (9) 724; (10) 6 或； (11) 3或7 或-1； (12) 2或3625或258；(13)(14) )5n+3 ； (15) A. 初三数学思维训练题（二） 一、函数型综合题（1）243y x x =-+；2(2)1y x =--；顶点P （2，-1）； （2）M 1（2,2）M 2（2，-2）；（3）（-1,4）或34(,)55 ；（4）53(,)24-二、几何型综合题（1）BC =（2）y 关于x 的函数解析式为463y x =-,定义域为92x >．（3）线段AP 的长为9292．。
2023初中数学数学思维训练复习 题集附答案
2023初中数学数学思维训练复习题集附答案2023初中数学数学思维训练复习题集附答案一、选择题1. 某学校组织数学竞赛，共有80个参赛学生，其中男生占总人数的4/5，女生人数是男生人数的2/3，那么男生的人数是多少？A. 24B. 32C. 48D. 642. 下列哪个数既是整数又是分数？A. 0B. 0.1C. 0.12D. 0.1233. 为了筹集学校操场建设资金，某中学举办慈善义卖活动。
在活动中，一共有300张彩票售出，其中1/4的彩票是一等奖，剩下的全都是二等奖，那么二等奖的数量是多少？A. 50B. 100C. 150D. 2004. 小明从家里骑车去学校，全程需要20分钟。
如果他增加骑车速度的1/3，那么全程只需要16分钟了，他的原始骑车速度是多少？A. 12 km/hB. 15 km/hC. 18 km/hD. 20 km/h5. 小旭用2根长木棍拼接成一个正方形，它的周长是16厘米。
这2根木棍的长度之比是3：4，那么较长的那根木棍的长度是多少？A. 6 cmB. 12 cmC. 8 cmD. 4 cm二、填空题1. 某商品原价500元，现在打8折出售，那么打折后的价格是多少元？答案：4002. 一个正方形的面积是49平方厘米，那么它的周长是多少厘米？答案：283. 一根长方体水管的长度是30厘米，宽度是6厘米，高度是4厘米，那么它的体积是多少立方厘米？答案：7204. 一个正方体的边长是3厘米，那么它的体积是多少立方厘米？答案：275. 3年前，小明的年龄是4岁，那么现在他的年龄是多少岁？答案：7三、计算题1. 简化以下分式：36/48答案：3/42. （2x + 3）^2 的展开式是多少？答案：4x^2 + 12x + 93. 已知苹果的价格涨幅是20%，原价是10元/斤，那么涨后的价格是多少元/斤？答案：12元/斤4. 一桶水装满时，重量是30千克，如果里面的水倒掉了1/2，那么桶子和剩下的水的总重量是多少千克？答案：15千克5. 求解方程：2x + 5 = 13答案：x = 4四、解答题1. 请计算以下等差数列的和：1 + 3 + 5 + 7 + … + 97 + 99答案：25002. 小玲有3个苹果，如果她将苹果的数量乘以2再加上7，得到的结果是17，那么她现在手里有几个苹果？答案：6个3. 现有一个正方形围墙，边长是10米，请问用多少个正方形砖块铺满这个围墙？答案：100个4. 一张正方形纸片边长5厘米，现将纸片对角线剪掉，然后将剩下的纸片摺起来，形成一个由等边三角形和一个四边形构成的图形。
初中数学课堂中的数学逻辑思维训练
初中数学课堂中的数学逻辑思维训练Training students in mathematical logical thinking is crucial for their development in middle school mathematics classrooms. Mathematical logical thinking involves the ability to reason systematically, make logical deductions, and solve problems methodically. By researching and implementing effective strategies to enhance students' mathematical logical thinking skills, educators can help students build a solid foundation in mathematical reasoning and problem-solving.中文翻译：在初中数学课堂中训练学生的数学逻辑思维对他们的发展至关重要。
数学逻辑思维涉及系统推理、进行逻辑推断和系统解决问题的能力。
通过研究和实施有效的策略来提升学生的数学逻辑思维能力，教育工作者可以帮助学生在数学推理和问题解决方面建立坚实的基础。
Introduction to Logical Reasoning: To enhance students' mathematical logical thinking, it is essential to introduce them to the principles of logical reasoning. Teachers can guide students in understanding basic logical concepts such as premise, inference, and conclusion. By presenting students with logical puzzles, scenarios, and real-life examples, educators can help students develop the skills to analyze information, identify patterns, and draw valid conclusions through logical reasoning.中文翻译：引导逻辑推理：要提升学生的数学逻辑思维，必须向他们介绍逻辑推理的原则。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
初中数学思维训练题及解析
数学是一门需要思维和逻辑能力的学科，而初中数学正是培养学生这方面能力的关键时期。
在学习数学的过程中，不仅要掌握基本的概念和计算方法，还需要进行思维训练，培养学生的数学思维能力。
本文将介绍一些初中数学思维训练题，并给出相应的解析，希望能够帮助学生更好地理解和应用数学知识。
1. 题目：在一个数列中，第一项是1，第二项是2，后面的每一项都是前两项的和。
如果数列中的某一项是144，那么它是第几项？
解析：这是一个典型的斐波那契数列问题。
我们可以通过递推关系式来解答。
设第n项为x，那么根据题目中给出的关系式，可以得到x = x(n-1) + x(n-2)。
根据这个关系式，我们可以逐步计算出数列的各个项，直到找到等于144的项为止。
2. 题目：有一条河，河中有一只小船和一只小狗。
小船每次能够携带两个物品过河，小狗每次能够携带一只物品过河。
如果小船上没有人或者小狗，那么小狗会吃掉小船上的物品。
现在有一只鸭子、一只猫和一只老鼠需要过河，问如何才能保证它们都能安全过河？
解析：这是一道经典的河岸过河问题。
我们需要考虑到小狗会吃掉小船上的物品的情况。
根据题目中给出的条件，我们可以得出以下步骤来保证它们都能安全过河：
1) 先让小狗带着老鼠过河，小狗回来；
2) 再让小船上的人带着鸭子过河，人带着鸭子回来；
3) 最后让小狗带着猫过河。
通过这个步骤，我们可以保证所有的物品都能安全过河，而不会被小狗吃掉。
3. 题目：有一张长方形的纸片，纸片的长是12cm，宽是8cm。
现在我们要将这张纸片剪成若干个正方形，要求每个正方形的边长都是整数，并且剪出的正方形个数最多。
问最多能剪出几个正方形？
解析：这是一道求最大公约数的问题。
我们可以观察到，纸片的长和宽都可以被2整除。
所以我们可以先将纸片剪成4个4cm×4cm的正方形，然后再将这四个正方形继续剪成更小的正方形，直到不能再剪为止。
所以最多能剪出的正方形个数是4。
通过以上的几个例题，我们可以看到数学思维训练题的目的是培养学生的逻辑思维和推理能力。
这些题目不仅考察了学生对数学知识的理解和应用，还培养了学生的问题解决能力和创新思维。
在解答这些题目的过程中，学生需要灵活运用已学的知识，善于分析问题，找出问题的本质，并提出合理的解决办法。
数学思维训练题的目的不仅仅是为了考试，更重要的是培养学生的数学思维能力。
通过解答这些题目，学生可以锻炼自己的思维方式，提高自己的数学素养。
同时，数学思维训练题也可以激发学生对数学的兴趣，使他们更加主动地去学习和探索数学的奥秘。
总之，初中数学思维训练题是培养学生数学思维能力的重要手段。
通过解答这些题目，学生可以提高自己的逻辑思维和推理能力，培养自己的问题解决能力和创新思维。
希望学生们在学习数学的过程中，能够积极参与到数学思维训练中，不断提高自己的数学水平。