专题01 匀变速直线运动(讲义)-高三物理寒假讲义

专题01 匀变速直线运动（讲义）一、核心知识+方法1．匀变速直线运动(1)定义：沿着一条直线，是加速度不变的运动．(2)分类：匀加速直线运动，a 与v 0方向相同；匀减速直线运动，a 与v 0方向相反． 2．基本规律和推论 (1)速度公式：v ＝v 0＋at . (2)位移公式：x ＝v 0t ＋12at 2.(3)位移速度关系式：v 2－v 20＝2ax .(4)相同时间内的位移差：Δx ＝aT 2，x m －x n ＝(m －n )aT 2. (5)中间时刻速度：v t 2 ＝v 0＋v 2＝v .3．初速度为零的匀加速直线运动的推论 (1)1T 末、2T 末、3T 末……瞬时速度的比为 v 1∶v 2∶v 3∶…∶v n ＝1∶2∶3∶…∶n . (2)1T 内、2T 内、3T 内……位移的比为 x 1∶x 2∶x 3∶…∶x n ＝12∶22∶32∶…∶n 2.(3)第一个T 内、第二个T 内、第三个T 内……位移的比为 x Ⅰ∶x Ⅱ∶x Ⅲ∶…∶x N ＝1∶3∶5∶…∶(2n －1)． (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间的比为t 1∶t 2∶t 3∶…∶t n ＝1∶(2－1)∶(3－2)∶…∶(n －n －1)． 4．自由落体运动与竖直上抛运动5.恰当选用公式的技巧（1）符号的确定在匀变速直线运动中，一般以v 0的方向为正方向(但不绝对，也可规定为负)，凡与正方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算．（2）应用技巧①物体做匀减速直线运动直至速度减为零，通常看成反方向的初速度为零的匀加速直线运动来处理，还是利用了运动的对称性.②物体做匀减速直线运动，减速为零后再反向运动，如果整个过程中加速度恒定，则可对整个过程直接应用公式．(3)公式的选择技巧①若题目相关物理量中无位移，一般选公式v ＝v 0＋at ； ②若题目相关物理量中无时间，一般选公式v 2－v 20＝2ax ； ③若题目相关物理量中无末速度，一般选公式x ＝v 0t ＋12at 2；④若题目相关物理量中无初速度，一般选公式x ＝vt －12at 2；⑤若题目相关物理量中无加速度，一般选公式x ＝v 0＋v2t .6．解决匀变速直线运动的常用方法7.追及、相遇常见题型的解题思路(1)解题的基本思路分析两物体的运动过程→画运动示意图→找出两物体的位移关系→列位移方程(2)分析技巧①两个等量关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可以通过画草图得到．②一个临界条件：即二者速度相等，它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件．(3)追及判断常见情形：物体A追物体B，开始二者相距x0，则①A追上B时，必有x A－x B＝x0，且v A≥v B．②要使两物体恰不相撞，必有x A－x B＝x0，且v A≤v B．(4)常用方法①物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立一幅物体运动关系的图象．②数学极值法：设相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于位移x与时间t的函数关系，由此判断两物体追及或相遇情况．③图象法：将两个物体运动的速度—时间关系在同一图象中画出，然后利用图象分析求解相关问题．二、重点题型分类例析题型1：匀变速直线运动的概念:【例题1】（2020·天津高一期中）一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是A．物体的末速度必与时间成正比B．物体的位移必与时间的平方成正比C．物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比D．匀加速运动，位移和速度随时间增加；匀减速运动，位移和速度随时间减小题型2：匀变速直线运动的基本规律【例题2】（2020·全国高三专题练习）一物体从斜面顶端由静止开始匀加速滚下，到达斜面中点用时1 s，速度为2 m/s，则下列说法正确的是()A．斜面长度为1 mB．斜面长度为2 mC．物体在斜面上运动的总时间为2 sD．到达斜面底端时的速度为4 m/s题型3：匀变速直线运动的推论【例题3】（2016·吉林高三月考）一辆小汽车在一段平直的公路上做匀加速直线运动，A、B是运动过程中经过的两点。

已知汽车经过A点时的速度为1m/s，经过B点时的速度为7m/s。

则汽车从A到B的运动过程中，下列说法正确的是（）A．汽车经过AB位移中点时速度是4m/sB．汽车经过AB中间时刻的速度是4m/sC．汽车前一半时间发生位移是后一半时间发生位移的一半D．汽车前一半位移所用时间是后一半位移所用时间的2倍题型4：初速度为零的匀加速直线运动的推论【例题4】（2020·湖北云梦县黄香高级中学高三期中）一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头依次从站台上三个立柱A 、B 、C 旁经过，其中相邻两立柱间距离为x 0，对应时刻分别为t 1、t 2、t 3。

则下列说法正确的是：（ ）A ．车头经过立柱B 的速度为312x t t - B ．车头经过立柱A 、B 的平均速度等于21x t t - C ．三时刻的关系为：（t 3-t 2）:（t 2-t 1）=1:1）D ．车头经过立柱A 、B 、C 三立柱时的速度v A 、v B 、v C 的大小关系为：2v B =v A +v C 题型5：自由落体运动【例题5】（2020·河南高三月考）2020年5月15日消息，我国新飞船试验舱在预定区域成功着陆，试验取得圆满成功，这也标志着中国载人航天工程迈出了重要的一步。

若试验舱离月面某一高度时，速度减小为零后，自由下落着陆，测得在第4s 内的位移是5.6m ，此时试验舱还未落地，则（ ） A ．试验舱在前4s 内的位移是25.6m B ．月球表面的重力加速度大小为1.6m/s 2 C ．试验舱在4s 末的速度是12.8m/s D ．试验舱在第4s 内的平均速度是1.4m/s 题型6：竖直上抛运动【例题6】（2020·吉林高三月考）图甲为一运动员（可视为质点）进行三米板跳水训练的场景，某次跳水过程中运动员的速度v —时间t 图像如图乙所示，t =0是其向上起跳的瞬间，此时跳板回到平衡位置。

t 3=5.5t 1，不计空气阻力，取重力加速度大小g =10m/s 2。

则下列判断正确的是（ ）A．运动员入水时的速度大小为/s B ．运动员离开跳板后向上运动的位移大小为0.5m C ．运动员在水中向下运动的加速度大小为220m /s D ．运动员入水的深度为1.5m 题型7：刹车问题【例题7】（2021·全国高三专题练习）以20m/s 的速度匀速行驶的汽车，刹车后做匀减速直线运动。

若汽车刹车后第2s 内的位移为11m （刹车时间超过2s ），则刹车后5s 内的位移为（ ）A．50m B．1003m C．100m D．503m题型8：追及相遇问题【例题8】甲、乙两车在同一直线轨道上同向行驶，甲车在前，速度为v1＝8 m/s，乙车在后，速度为v2＝16 m/s，当两车相距x0＝8 m时，甲车因故开始刹车，加速度大小为a1＝2 m/s2，为避免相撞，乙车立即开始刹车，则乙车的加速度至少为多大？参考答案【例题1】C 【解析】A ．根据v =v 0+at 可知，如果物体做初速度不为零的匀加速直线运动，则物体的末速度与时间不成正比，选项A 错误；B ．根据2012x v t at =+可知，若v 0不为零，则物体的位移与时间的平方不成正比，选项B 错误； C ．根据v at ∆=可知物体速度在一段时间内的变化量必与这段时间成正比，选项C 正确； D ．无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，位移随时间都增大，选项D 错误。

故选C 。

【例题2】B 【解析】AB ．物体从斜面顶端到斜面中点过程22L v t = 解得2m L = A 错误B 正确； C ．根据位移时间关系有21122L at = 2212L at =解得2t C 错误； D ．根据222L v a= '22v aL =解得'v =，D 错误。

故选B 。

【例题3】BD【解析】设中间位置的速度为v ，则v 2−v A 2＝2ax ，v B 2−v 2＝2ax ，联立解得v =√v A 2+v B 22=5m/s ，故A 错；汽车经过中间时刻的速度v ′=v A +v B2=4m/s ，故B 正确；前一半时间内平均速度v 1=v A +v ′2=2.5m/s ，后一半时间内的平均速度v2=v B +v ′2=5.5m/s ,根据x=vt 知，前一半时间内的位移不是最后一半时间位移的一半，故C 错；前一半位移内的平均速度v 1=v A +v 2=3m/s ，后一半位移内的平均速度v 2=v B +v 2=6m/s ，根据x=vt 知，汽车在前一半位移所用的时间为后一半位移所用时间的两倍，故D 正确。

【例题4】B【解析】A ．车头从立柱A 到立柱C 的平均速度0312AC x v t t =- 立柱B 位于A 、C 的中点，根据匀变速直线运动推论可知，一段时间内中点位移的瞬时速度大于中点时刻的瞬时速度，而中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，故车头经过B 柱时的速度大于0312x t t -，故A 错误；B ．车头经过A 、B 柱的过程平均速度为021AB x v t t =- 故B 正确；C ．若t 3时刻速度减为零，则根据逆向思维结合相等位移的时间关系可知（t 3-t 2）:（t 2-t 1）=1:1）因t 3时刻速度不一定减为零，则选项C 错误； D ．因B 点不是AC 的中间时刻，则不满足2A CB v v v +=，选项D 错误。

【例题5】B【解析】AB ．第4s 内的位移是5.6m ，有：2212115m 2.62gt gt =- 其其t 1=4s ，t 2=3s 解得g =1.6m/s 2则试验舱在前4s 内的位移是121111.616m 12.8m 22x gt ==⨯⨯= 选项A 错误、B 正确；C ．试验舱在4s 末的速度v 5=gt =1.6×4m/s=6.4m/s ，选项C 错误；D ．试验舱在第4s 内的平均速度 5.6m /s xv t==，选项D 错误。

故选B 。

【例题6】C【解析】AB ．由图乙知运动员入水前向上运动的位移大小x 为向下运动位移大小的19，即139x x =+ 可得x =38m所以运动员入水前向下运动的位移大小h 1=3m+38m 由公式v 2=2gh 1可得v m/s ，选项AB 错误； C ．由图乙知，斜率代表加速度，运动员在水中运动的加速度大小是空中的2倍，即a = 20m/s 2，选项C 正确；D ．运动员的入水深度h 2=227216v a =m ，选项D 错误． 【例题7】B【解析】汽车在第2s 内的平均速度为11m/s 11m/s 1x v t === 由中间时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度可知，汽车在第1.5s 时的瞬时速度等于汽车在第2s 内的平均速度，即v =11m/s ，由v =v 0＋at 可得2201120m/s 6m/s 1.5v v a t --===- 故汽车停止运动的时间为02010s s 5s 63t -'==<- 故汽车在刹车后5s 内的位移为20010100m m 233x +=⨯=故选B 。