8.1长方体的元素
初中数学：长方体的再认识章节知识清单
初中数学：长方体的再认识章节知识清单一．长方体的元素1.长方体的元素长方体有六个面，八个顶点，十二条棱．2.长方体的元素特征（1）长方体的每个面都是长方形．（2）长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等．（3）长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面的形状和大小相同．3.正方体是特殊的长方体二．长方体直观图的画法1.长方体的直观图画法：斜二侧画法水平放置的长方体直观图通常画法的基本步骤：第一步：画平行四边形ABCD，使AB等于长方体的长，AD等于长方体宽的二分之一，45∠=︒．（如图1所示）DAB第二步：过AB分别画AB的垂线AE、BF，过C、D分别画CD的垂线CG、DH，使它们的长度都等于长方体的高．（如图2所示）第三步：顺次联结E、F、G、H．（如图3所示）第四步：将被遮住的线段改用虚线（隐藏线）表示．（如图4所示）图4表示的长方体通常表示为ABCD-EFGH．它的六个面通常表示为：平面ABCD、平面ABFE、平面BCGF等．它的十二条棱通常分别表示为：棱AB、棱AE、棱EF等．三．长方体中棱与棱位置关系的认识1.长方体中棱与棱的位置关系如图所示的长方体ABCD-EFGH中：棱EH与棱EF所在的直线在同一平面内，它们有唯一的公共点，我们称这两条棱相交．棱EF与棱AB所在的直线在同一平面内，但它们没有公共点，我们称这两条棱平行．棱EH与棱AB所在的直线既不平行，也不相交，我们称这两条棱异面．空间两条直线有三种位置关系：相交、平行、异面．四．长方体中棱与平面位置关系的认识1.长方体中棱与平面的位置关系如图1，直线PQ垂直于平面ABCD，记作：直线PQ⊥平面ABCD，读作：直线PQ垂直于平面ABCD．如图2，直线PQ平行于平面ABCD，记作：直线PQ // 平面ABCD，读作：直线PQ平行于平面ABCD．如图4所示的长方体ABCD-EFGH中：棱EF与面BCGF，棱FG与面ABFE，棱BF与面ABCD都给我们以直线与平面垂直的形象．棱EF与面ABCD，棱BF与面ADHE，都给我们以直线与平面平行的形象．2.检验直线与平面是否垂直的方法“铅垂线”法、“三角尺法”、“合页型折纸”法．3.检验直线与平面是否平行的方法“铅垂线”法、“长方形纸片”法．五．长方体中平面与平面位置关系的认识1.长方体中平面与平面的位置关系如下左图，平面α垂直于平面β，记作平面α⊥平面β，读作平面α垂直于平面β．如上右图，平面α平行于平面β，记作平面α//平面β，读作平面α平行于平面β． 如图所示的长方体ABCD -EFGH 中：面EFGH ，面ABFE 与面BCGF 三个面中，任意两个都给我们以平面与平面垂直的形象．面ABCD 与面EFGH ，面BCGF 与面ADHE ，面ABFE 与面DCGH ，都给我们以平面与平面平行的形象．2.检验平面与平面是否垂直的方法“铅垂线”法、 “合页型折纸”法、“三角尺”法．3.检验平面与平面是否平行的方法“长方形纸片”法．【考点剖析】1.长方体的元素.α⎧⎪⎪⎪⎧⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪⎩⎪⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩元素：长方体有面，棱，顶点；长方体的每个面都是；特征：长方体的十二条棱可分成，每组四条棱；长方体的六个面可分成三组，每六个十二条八个长方形三组长度相等形状、大小平行四边形平面ABC 组中两个面的都相等.概念：平面是平的，无边无沿平面表示：用表示；记作,D 平或面①②③ 2.长方体的直观图,AD DAB=45A ABCD E BF CG DH ⎧⎪∠⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪︒⎪⎪⎪⎩⎩方法：画使AB 等于长方体的，等于长方体，；画四条高、、、；步骤：顺次联结将被遮住的部分改成(或隐藏线)斜二侧画法长宽.的一半虚线①②④EFGH ③;3.长方体中棱与棱的关系AB AB AB C 2G 4⎧⎪⎨⎪⎩相交：如棱与棱BC 相交；平行：如：棱棱HG;异面:既不也不；如：棱与棱异面.长方体中一共有对异面直线.平行相交∥ 4.长方体中棱与平面的关系AE ABCD EF ABCD ⎧⎧⎪⎪⊥⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩；直线与平面垂直：如：棱平面；检验方法；；直铅垂线法三角尺法合页型折纸铅垂线法长方形纸片线与平面平行：如：棱平面；检验方法.①②③.①∥② 5.长方体中平面与平面的位置关系ADHE ABCD EFGH ABCD ⎧⎧⎪⎪⊥⎨⎪⎨⎪⎩⎪⎪⎩；垂直：如：平面平面；检铅垂线法合页型折验；.平行：如：平面平面；检验方法：.纸三角尺长方形纸片①②③∥ DHG F EC B A。
上海初中数学8.1长方体的元素
你 喜 欢 星 星， 喜欢月
独 自 守 候着 孤寂的 夜
你
躲 开 街 灯 藏 匿山野
不 知 是 为隐 藏什么 迷
你 ， 含 情 而来
我，秉烛夜寻
不 经 意 在 月下相 遇
我 夜 闯 你 的世界
只是
为了探个迷
你 把 世 界一 分为二
一 半 留 给同 伴，一 半
留
给 曾 经 嫉 妒 你的花 儿
而 自 己 ， 一现并 去
v=a b h
思考：
如果老师想将这个长方体架子用纸糊起来， 制作一个长方体无盖纸盒，请计算一下需要 用纸多少平方厘米？
通过这节课的学习， 你对长方体又有怎样的认识？
必做题：练习册8.1 选做题：
5、拓展学习
(1)认识下面这个几何体.通过长方体学习， 掌握几何体的学习方法，研究这个几何体有哪些主要特征。
A
(2)如图：一只蚂蚁沿着正方体表面从E点爬到C点，
怎样走最近？
D
C
H E
B
G F
练一练。判断：
√ （1）长方体的每个面都是长方形。 √ （2）长方体相对面的面积都相等。 √ （3）长方体有12条棱，8个顶点，6个面。
（4）6个面、12条棱、8个顶点组成的立体图
形是长方体。 ×
（5）正方体每个面的面积都相等，是个特殊
√ 的长方体。 √ （6）存在一个八条棱长相等的长方体。
动手操作（小组合作完成）
用橡皮泥团和若干根牙签制作一个 棱长分别为5厘米、4厘米、 3厘米的长
方体架子。
提示：1.如何裁切？ 2.如何搭建？
根据手中的长方体，算一算：
（1）长方体的总棱长
L=4(3+4+5)=48(厘米)
8.1长方体的元素8.2长方体直观图的画法
长方体有12条棱，相对的四条棱为一组，可以分为三组， 每组中的棱长度相等．
三条棱相交的点叫结： 1．长方体的每个面都是长方形．
2．长方体的十二条棱可以分为三组， 每组中的四条棱的长度相等． 3．长方体的六个面可以分为三组， 每组中的两个面的形状和大小都相等．
在数学中，我们约定把水平放置地平面画成一边是水平位置， 另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面ABCD；
2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示， 记作：平面AC 或 平面BD ；
3.在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α， 记作：平面α．
自主小结
长方体、正方体的特征；
平面的画法及表示法；
长方体的斜二侧画法及表示法．
如何将长方体直观图画在纸上 ？
1. 画平行四边形ABCD，使AB等于长方体 的长，AD等于长方体宽的二分之一， ∠DAB = 45°． 2 . 过A、B分别画AB的垂线AE、BF， 过C、D分别画CD的垂线CG、DH， 使它们的长度都等于长方体的高． 3. 顺次连接EFGH． 4. 将被遮住的线段改用虚线表示 ． 长方体ABCD—FFGH 斜二侧画法 平面ABCD、平面FFGH
8.1 长方体的元素
8.2 长方体直观图的画法
平面图形
立体图形
长方体有几个面？ 每个面是什么形状？ 相对的两个面有什么特点？
长方体有6个面. 每个面都是长方形. 相对的两个面形状、 大小相同. 相对的两个面为一组，长方体的六个面可以分为三组， 每组中的两个面的形状和大小都相同．
长方体有多少条棱，相对的棱长短怎样？ 长方体有十二条棱，相对的棱长相等．
沪教版数学六年级下册8.1《长方体的元素》教学设计
沪教版数学六年级下册8.1《长方体的元素》教学设计一. 教材分析沪教版数学六年级下册8.1《长方体的元素》是学生在学习了平面几何图形的基础上，进一步学习立体几何图形——长方体的基础知识。
本节课的主要内容是让学生掌握长方体的定义、性质以及长方体的各个元素，如：面、棱、顶点等。
教材通过生动的图片、直观的模型，引导学生观察、思考、探究长方体的特征，从而培养学生的空间想象力。
二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的空间想象力，他们对平面几何图形有较为深入的了解。
但是，长方体作为立体几何图形，对学生来说还是一个新的学习内容，需要通过观察、操作、思考，进一步掌握。
在教学过程中，教师要关注学生的认知水平，尽可能地激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与课堂活动。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握长方体的定义、性质，认识长方体的各个元素，如：面、棱、顶点等。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流，培养学生的空间想象力，提高他们解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习立体几何的兴趣，培养他们勇于探究、积极思考的科学精神。
四. 教学重难点1.重点：长方体的定义、性质，长方体的各个元素。
2.难点：长方体元素之间的关系，长方体的展开与折叠。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物、图片、模型等，创设生动的学习情境，引导学生观察、思考。
2.启发式教学法：教师提问，学生回答，激发学生的思维，培养他们的空间想象力。
3.合作学习法：学生分组讨论，共同探究长方体的特征，提高他们的交流与合作能力。
六. 教学准备1.教具：长方体模型、长方体展开图、多媒体课件。
2.学具：学生分组，每组准备一个长方体模型。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示长方体模型、图片，引导学生观察，提问：“你们见过这样的图形吗？它有什么特点？”让学生初步感受长方体的特征。
2.呈现（5分钟）教师通过多媒体课件，呈现长方体的定义、性质，以及长方体的各个元素：面、棱、顶点等。
长方体的元素
❖ 选做题：如图，将一个横截面是正 _H 方形（面BCGF）的长方体木料，
沿平面AEGC分割成大小相同的两 _E
块，表面积增加了30平方厘米.已 _D
知EG长5厘米，分割后每块木料的
体积是18立方厘米.求原来这块长 _A
方体木料的表面积是多少？
_
G_ _F
_C _B
正方体的顶点
❖ 正方体有 8 个顶点。 ❖ 每个顶点可引出 三 条棱， ❖ 这三条棱的长度 相等 。
总结：
正方体的特征：
①正方体是特殊的长方体 。 ②正方体的6个面都是形状和大小相同 的 正方形。 ③正方体的12条棱的长度均 相等 。
判断：
1. 长方体的每个面都是长方形。 2. 长方体相对面的面积都相等。
第八章 长方体的再认识
8.1长方体的元素
东海学校 顾洁
长方体的元素 面 棱 顶点
长方体的面
长方体的棱
长方体的顶点
长方体有几个面？
1上面
5后
6前 2下面
数一数长方体有几个顶点？
1 4
2 3
5 8
6 7
数一数长方体有几条棱？
观察并回答：
❖ 这个物体有几个面？几条棱？几个顶点？ ❖ 它是长方体吗？
对“顶点”的探索
❖ ①长方体有 8 个顶点 ❖ ②每个顶点可引出 3 条棱，我们把相交于一
个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体 的 长、宽、高 。
长方体 顶点
棱
面
数量 形状
８个 点
12条 线段
６个 长方形
组数 特征
３组 ３组
每组中的四条 每组中的两 棱的长度相等 个面形状、
大小都相同
它是长方体吗？
长方体正方体.知识点总结
长方体的再认识一、 概念1、 长方体的元素：六个面、八个顶点、十二条棱2、 长方体的三元素的特点：（主要是外观特征和数量关系）①长方体的每个面都是长方形；②长方体的十二条棱可以分为三组，每组中的四条棱的长度相等。
③长方体的六个面可以分为三组，每组中的两个面形状大小都相同。
3、 正方体是特殊的长方体。
4、 平面是平的，无边无沿，没有厚度和大小，一般用平行四边形来表示。
记作：平面ABCD 或平面α。
5、 将水平放置的平面画成一边是水平位置，另一边与水平线成45度角的平行四边形。
6、 斜二侧画法画长方体时要注意：宽画成标注尺寸的一半；看不到的线画成虚线；要标字母和尺寸，要写结论。
长方体ABCD-EFGH 、平面ABCD 、棱AB 、顶点A 。
7、 空间中两直线的位置关系有三种：相交、平行、异面① 如果两条直线在同一平面内，有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是相交； ② 如果两条直线在同一平面内，没有唯一公共点，称这两条直线的位置关系是平行； ③ 如果两条直线既不平行也不相交，称这两条直线的位置关系是异面。
8、直线垂直于平面记作：直线P Q ⊥平面ABCD ；直线平行于平面记作：直线P Q ∥平面ABCD 。
9、 计算公式之一：（三条棱长分别是a 、b 、c 的长方体）① 棱长和 = 4()a b c ++ ； ② 体积 = abc ；③ 表面积 = 2()ab bc ac ++ ； ④ 无盖表面积 = S ab -、S bc -、S bc - 10、计算公式之二：（边长是a 正方体）① 棱长和= 12a ；②体积= 3a ；③表面积= 26a ；④无盖表面积 =25a 。
11、长方体不一定是正方体；正方体一定是长方体。
12、长方体中棱与棱的位置关系有3种，分别是平行、相交、异面。
13、长方体中棱与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
14、长方体中面与面的位置关系有2种，分别是：平行、垂直。
长方体的知识点整理
长方体的知识点整理长方体是三维空间中最基本的几何体之一，它的特点是有六个面，每个面都是一个矩形。
在日常生活和学习中，长方体是非常常见的，因此对长方体的知识点进行整理和学习掌握，能够帮助我们更好地认识和应用长方体，下面就来仔细学习长方体吧。
一、长方体的定义和性质长方体是一种六个面都是矩形的立体图形，其中任意相邻两个面彼此垂直，每个面的对边长度相等。
除此之外，长方体还具有以下几个性质：1. 所有的棱和面都是直角。
2. 任意两个相对的面互为平行面。
3. 所有的对面积相等。
4. 所有的顶点的维数都是 $3$。
二、长方体的元素长方体的面、棱、顶点构成了长方体的元素，接下来分别介绍一下。
1. 面：长方体有六个面，其中三对面互为平行面，共有三种不同的面：上下底面、前后底面和左右底面，三对相对的底面都是矩形。
2. 棱：长方体有 $12$ 条棱，每条棱都是两个相邻面的交线，其中任意两条垂直的棱互为正交棱，还有任意两个相邻棱的长度相等。
3. 顶点：长方体有$8$ 个顶点，每个顶点是三个相邻面的交点，每个顶点的维数都是 $3$。
三、长方体的表面积和体积长方体的表面积可以用公式 $S=2ab+2bc+2ac$ 来计算，其中$a$、$b$、$c$ 分别为长方体的三条边长，横截面积也可以用$S=ah$ 来计算。
长方体的体积可以用公式 $V=abc$ 来计算，其中 $a$、$b$、$c$ 分别为长方体的三条边长。
四、长方体的投影和展开图长方体的三个不同方向的投影都是矩形，分别称为正视投影、俯视投影和侧视投影。
展开图就是将长方体拆开后展开成一个平面的二维图形，可以用来计算长方体的面积和体积等。
五、长方体的应用长方体在日常生活中应用非常广泛，例如：建筑中的砖、石等都是长方体，以及一些器具、家具等也是长方体。
此外，长方体还有很多科学和数学应用，例如计算机图形学中的三维图形处理、微积分中的三重积分等。
以上就是关于长方体的一些基本知识点的整理，希望对大家有所帮助。
8.1长方体的元素
8.1 长方体的元素班级 姓名 学号 【学习目标/难点重点】认识长方体,掌握长方体的特征,初步学会看立体图形， 一、课前复习1.问题1：下列图形是我们以前学过的哪些几何图形?二、新课学习1.观察长方体，思考下列问题：1）长方体有几个面？是什么形状？相对的两个面有什么特点？2）数一数长方体有多少条棱.相对的棱长短怎样？3）３条棱相交的点叫做顶点.数一数长方体有几个顶点.2.长方体的元素的性质：1）长方体的每个面都是： ；2）长方体的 条棱可以分为 组，每组中的 条棱的长度都 ；3）长方体的 个面可以分为 组，每组中的 个面的 和 都 .ab h3.长方体的相关量的计算，设长方体的长、宽、高分别为：a、b、h1）长方体的表面积的计算：2）长方体的体积的计算：3）长方体的棱长和：4.初步认识长方体的立体图.1）从不同角度进行观察,最多能看到它的几个面？2）思考：如果长方体摆放的位置不同,画出的立体图一样吗？5.练习1：判断题（对的打“√”，错的打“×”）1）长方体的每个面都是长方形. （）2）长方体有十二条棱. （）3）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长方体. （）4）长方体相对的两个面的面积都相等. （）6.练习2：小明想用一根长度为250厘米的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别为10厘米、30厘米、15厘米的长方体架子，应如何裁剪这根塑料管？课课精炼一、填空题:1.如图所示的长方体中，与棱AB 长度相等的棱是 .2.如图所示，长方体中，与平面ABEH 相对的面是 ，它上面的底面用字母表示是 .3.如图所示，长方体中被遮住的棱是 ，从点F 出发的棱是 .4.当长方体的所有棱长都相等时，长方体就变成 .5.如果正方体的棱长为a ，那么这个正方体的表面积为 ，体积为 . 二、选择题:6.如果一个长方体的长、宽高都扩大到原来的2倍，那么这个长方体的体积就扩大到原来的（ ）A.2倍B.4倍C.6倍D.8倍7.下列说法中正确的个数有 （ ） （1）正方体是特殊的长方体 （2）长方体的表面中不可能有正方形（3）棱长为6cm 的正方体的表面积和体积的数值相等 （4）具有6个面，12条棱和8个顶点的图形都是长方体A.1个B.2个C.3个D. 4个 三、解答题8.如图，在长方体EFGH ABCD -中，cm BF cm BC cm AB 6,8,10===.求四边形ADHE 、四边形EFGH 、四边形DCGH 的面积，并求出此长方体的体积.AB CDEF GHEABF DCGH9.把一根长36分米的木条截开后刚好能搭成一个正方体架子，求这个正方体的表面积和体积.10.如图，是边长为10厘米的三个小正方体拼成的图形，这个图形共有几个面？求出它的表面积和体积.11.如图，把一个棱长4厘米的正方体的六个面都涂上红色，再将它的棱四等分，然后从等分点把正方体锯开.1）能得到多少个棱长为1厘米的小正方体？2）三个面有红色的小正方体有多少个？3）两个面有红色的小正方体有多少个？4）一个面有红色的小正方体有多少个？5）有没有各面都没有红色的小正方体？如果有，那么有多少个？。
数学六下第8章：长方体的再认识-知识点
数学六下第8章：长方体的再认识-知识点1、长方体的元素：① 6个面，都是长方形，相对的面形状和大小都相同；② 8个顶点，③ 12条棱，可以分为三组，即 4条长， 4条宽， 4条高。
2、正方体是特殊的长方体：①6个面都是完全相同的正方形，②12条棱的长度也完全相等。
3、熟记公式：①长方体的棱长和 = 4(a+b+h)；正方形的棱长和 = 12a 。
②长方体的表面积 = 2(ab+ah+bh)；正方形的表面积 = 6a²。
③长方体的体积 = abh ；正方形的体积 = a³。
4、长方体和正方体的展开图都是有 4 类，分别是“ 141 型”、“ 231 型”、“ 222 型”、“ 33 型”，在长方体的展开图中，相对的面一定不相邻，且中间隔着一个面。
5、斜二测画法：①正视可见的棱（一般是长）画成实际的长度，与它们垂直的棱只画实际长度的一半，直角画成 45°，②可见部分画成实线，不可见部分画成虚线，③平行关系及中点位置保持不变。
6、长方体中，棱与棱的位置关系有：平行，相交(垂直)，异面。
对于任意一条棱，与之平行的棱有 3 条，垂直的有 4 条，异面的有 4 条。
7、长方体中，棱与平面的位置关系有：在平面上，平行，垂直。
对于任意一条棱，它同时在 2 个面上，与 2 个面平行，与 2 个面垂直。
8、直线与平面垂直的检验：①“铅垂线”检验，用铅垂线可以检验细棒是否垂直水平面，如果铅垂线和细棒紧贴，那么细棒垂直于水平面；②“三角尺”检验，让两把三角尺各有一条直角边紧贴平面且位置相交，如果另一条直角边能紧贴细棒，则细棒垂直于平面。
③“合页型折纸”检验，将一张长方形硬纸片对折，然后张开一定的角度，我们把这个制作称为合页型折纸，如果将合页型折纸立于桌面，则折痕垂直于桌面，若细棒能紧贴折痕，那么细棒垂直于桌面。
19、直线与平面平行的检验：①“铅垂线”检验，可以检验边是否平行于地面，从边的两个不同点放下铅垂线，如果到地面的距离相等，则这条边平行于地面；②“长方形纸片”检验，将长方形纸片的一边贴合在平面上，观察另一边是否与直线重合，若重合，则该直线与平面平行。
上海市松江区六年级数学下册8.1长方体的元素8.2长方体直观图的画法精选教学PPT课件沪教版五四制
有没有六个面都一样的长方体？
A
D
C
正方体各个元素有什么特征呢？
H E
B
G F
正方体的十二条棱的长度都一样， 六个面的形状都一样，都是正方形．
V=abc 长方体的体积公式：
a 长方体的表面积公式：S=2 (ab +ac +bc) 长方体的棱长的和：l = 4(a+b+c) b
c
完成书P111/2
练习：小明想用一根长度为250厘米 的塑料管和橡皮泥做一个三条棱分别 为10厘米、30厘米、15厘米的长方体 架子，应如何裁剪这根塑料管？
斜二测画法
平面ABCD、平面FFGH
棱AB、棱CD
思考：有一个长方体，小明用斜二侧画法画出它的直观图，在 画图时他使过同一顶点的三条棱长一样长，并且都是4厘米， 那么这个长方体是不是正方体？ 练习1：一块橡皮的形状是长方体，量得其长、宽、高分别为 4厘米、2厘米和1厘米，请你画出它的直观图．
练习2：补画下列图形，使之成为长方体的直观图．
答：裁剪4根10厘米，4根30厘米，4根15厘米 还剩一段30厘米的塑料管。
已知一个长方体无盖容器，它的棱长分 别为5厘米，8厘米和10厘米，这个容器 的表面积和容积各是多少？
平面
如何画一个平面？
在数学中，我们约定把水平放置地平面画成一边是水平位置， 另一边与水平线所成的角为45度的平行四边形．
如何表示一个平面？
1. 依次用平行四边形四个顶点的字母来表示，记作：平面ABCD；
2 .用平行四边形相对的两个顶点的字母来表示， 记作：平面AC 或 平面BD ；
3.在表示平面的平行四边形的一个角上写上小写的希腊字母α， 记作：平面α．
完成书P113/2
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新知探索
长，宽，高都相等的长方体叫正方体，也叫立 方体。 正方体是特殊的长方体 正方体的棱、面有什么特点 ? 十二条棱的长度都相等, 每个面都是正方形，六个 面的形状和大小都相同。
动手操作
下列四个图案中哪几个图案能围成一个正方体？
(1)
(2)
(3)
(4)
14
火眼精金
判断下列语句是否正确
（ 1 ） 长 方 体 有 12 条 棱 ， 相 对 的 4 条 棱 长 度 相 等 。 （√ ） （2）长方体中每个面都是长方形。（√ ） （3）长方体相对面的面积都相等。（√ ） （4）正方体不是长方体。（ × ） （5）长方体的任何一个顶点都可以引出4条棱。 （ ）
L = 4 × ( a + b + c)
我型我秀
1、小明想用一些长度为16cm的吸管和橡皮泥 做一个三条棱长分别为6cm、8cm、10cm的长方
体架子，请问至少需要几根这样的吸管？应如
何裁截？所形成的长方体的表面积与体积各是
多少？
动
手
做
按照上述裁截方法，用吸管和橡皮泥做一个 三条棱长分别为6cm、8cm、10cm的长方体架子。
（6）六个面、十二条棱和八个顶点组成的图形都是长 方体。（ × ）
×
试试看
1、小明想用透明胶和彩色纸片制作一个棱长分 别为4cm、6cm、8cm的长方体无盖纸盒。 （1）现有白色纸片（4cm×6cm），蓝色纸 片（6cm×8cm），黄色纸片（4cm×8cm) 若干，以小组为单位，根据要求帮助小明制 作长方体纸盒。 （2）哪种纸盒最节省材料？
8.1长方体的元素
复习回顾
你学过哪些平面几何图形？
你认识下面的图形吗？
——————立体图形
你能列举一些我们身边的长 方体形状的物体吗？
4
1、长方体有几个顶点？ 8个顶点 2、长方体有几条棱？
12条棱
3、长方体有几个面？ 6个面
5
长方体的棱
宽
长
高
长方体的面
7
面
个数 图形
棱Leabharlann 顶点６长方形
12
线段
８
相对位置图 相对的两个面形 相对的四条 形特点 状大小都相同 棱长度相等 组数
３
３
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1、长方体的每个面都是长方形。 2、长方体的十二条棱可以分为三组，每组 中的四条棱的长度相等。 3、长方体的六个面可以分为三组，每组中 的两个面的形状和大小都相同。
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复习回顾
（1）长方体的表面积的计算 s =2 （a b +b c +a c） （2）长方体的体积的计算 v=a b c （3）长方体的棱长和
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试 试 看
2、 甲、乙两种无盖的长方体小盒如图（1）所 示，它们的面是如图（2）的正方形或长方形硬 纸片。现将150张正方形硬纸片和300张长方形 硬纸片全部用于制作这两种小盒，可以做成甲 乙两种小盒各多少个？
甲种小盒
（1）
乙种小盒
（2）
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