【中小学资料】内蒙古赤峰市2017-2018学年高二数学上学期升学考试(一模)试题 理
2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高二上学期期末考试数学(文)试题
2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．不等式1x x>的解集是 (A){x |-1＜x ＜1 } (B){x |0＜x ＜1} (C){x |－1＜x ＜0或x ＞1}(D){x |0＜x ＜1或x ＜-1}2. 已知q p ,为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3. 设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是 (A)ac bd > (B)a b d c < (C) a bd c> (D) 22ac bd <4. 抛物线22x y -=的焦点坐标是(A) )0,21(-(B) )0,1(-(C) )81,0(-(D) )41,0(-5. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为 (A) 1365石 (B) 336石 (C) 168石 (D) 134石6. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） (A)－90 (B)－180(C) 180(D) 907. 根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确．．．的是 (A)逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8. 设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 4a 7+a 5a 6=18，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10= (A)12 (B)10 (C)8 (D)32log 5+9．二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1＜x ＜13，则ab 的值为( ) (A)－6 (B)6 (C)－5 (D)510．函数[]()3()340,1f x x x x =-∈的最大值是（A ）12（B ） -1 （C ）0 （D ）111. 设斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e 的取值范围是(A)e ＞ 5(B)e ＞ 3(C)1＜e ＜ 3(D)1＜e ＜ 512. 设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．曲线32y x x =-在点(11)，处的切线方程为． 14. 在△ABC 中，已知AB =7，BC =5，AC =6，则AB AC ⋅=．15．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －1≤0，x ＋y ≥0，x －y －2≤0.则z ＝2x y +的最大值为．16. 数列{}n a 的前n 项和2n n S =，则12111na a a +++= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）已知函数()26f x x ax =++.（Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c =2b. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求△ABC 的面积．19.（本题满分12分）某校高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(Ⅱ)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．20．（本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2PA AB ==，求C 到平面EAF 的距离．21. （本题满分12分）已知函数31()43f x x ax =++ ()a R ∈在2x =处有极值. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f (x )在[]0,3上的最大值和最小值；DB（Ⅲ）在下面的坐标系中作出()f x 在[]0,3上的图象，若方程()f x bx =在[]0,3 上有2个不同的实数解，结合图象求实数b 的取值范围．22．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为12，在椭圆E 上有一动点A 与1F 、2F 的距离之和为4，(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示.判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二文科数学参考答案一、选择题：CABC BCDB BDAC二、填空题：13、20x y +-=；14、30；15、5；16、13122n --. 三、解答题：17．解：（Ⅰ）当5a =时，2560x x ++<即()()230x x ++<，所以()0f x <的解集是{}32x x -<<-------------------4分（Ⅱ）()22624a a f x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-----------------------6分因为不等式()0f x >的解集为R ，所以2604a ->，-----8分 即实数a的取值范围是a -<<分18.解：（Ⅰ）因为2a cos C －c =2b ，所以2a 2222a b c ab +-－c =2b.------------2分即222122c b a bc +-=-,所以1cos 2A =---------------------4分 因为0A π<<, 所以23A π=--------6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠∠sin 3=分即sin 2ADB ∠=--------9分因为23A π=，所以02ADB π<∠<即4ADB π∠=------------10分所以,,126ABD ABC ACB ππ∠=∠=∠=所以△ABC 的面积=212sin 23AB π⨯⨯=分 19.解 (1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0. 008×10＝0. 08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为20.08＝25．------------2分B分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为425＝0. 16，----4分所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610＝0. 016．-------6分(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A ，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6．----------------------8分在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，--------------------10分根据古典概型概率的计算公式，得P (A )＝915＝35．------------12分 20（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得ABC △为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． 又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．---------2分 因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =，所以AE ⊥平面PAD ．----------------4分 又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------6分 （Ⅱ）由条件可得AE EF AF ===所以AEF ∆的面积为12AEF S ∆==--------------8分 设C 到平面EAF 的距离为d ,则三棱锥F AEC -的体积11133AEC AEF V S S d ∆∆=⨯⨯=⨯⨯---------10分所以1112d ⨯=,从而d =即C 到平面EAF分21.解：（Ⅰ）因为/2()f x x a =+，所以/(2)40f a =+=，即4a =-----------2分（Ⅱ）31()443f x x x =-+，/2()4(2)(2)f x x x x =-=-+ 令/()0f x =得2x =-或2x =---------------3分PBECDFA当x 变化时，/变化如下表：当0,2x ∈时，/()0f x <，()f x 单调递减；当()2,3x ∈时，/()0f x >，()f x 单调递增。
内蒙古2017-2018学年高二数学上学期期中试题 理
2017—2018学年第一学期期中考试高二年级理科数学试题本试卷满分为150分，考试时间为120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意） 1.命题“**,()n N f n N ∀∈∈且()f n n ≤的否定形式是（ ）A. **,()n N f n N ∀∈∈且()f n n > B. **,()n N f n N ∀∈∈或()f n n > C. **00,()n N f n N ∃∈∈且00()f n n > D. **00,()n N f n N ∃∈∈或00()f n n >2．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ，在双曲线右支上存在一点P 满足12PF PF ⊥且126PF F π∠=，那么双曲线的离心率是（ ）A B C 1+ D 1+ 3．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( )A ．8－2π3B ．8－π3C ．8－2π D.2π34. 阅读上边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 设α，β是两个不同的平面，m 是直线且m α⊂．“m β∥”是“αβ∥”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6.过抛物线y 2=2px(p>0)的焦点,倾斜角为45°的直线截得的线段长为（ ） A.p B.2p C.3p D.4p 7．下列命题正确的是（ ）A 、若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行B 、若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行C 、若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行D 、若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行8．若直线m x y +-=与曲线2415x y -=只有一个公共点，则m 的取值范围是( ）A. 22m -≤< B ．5252≤≤-mC ．522=<≤-m m 或D ．55252=<≤-m m 或 9．如右图所示，正三棱锥V ABC -（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，,,DEF 分别是 ,,VC VA AC 的中点，P 为VB 上任意一点，则直线DE 与PF 所成的角的大小是（ ）A ．030 B ． 090 C ． 060 D ．随P 点的变化而变化10. 已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>> 的一条渐近线过点( ，且双曲线的一个焦点在抛物线2y = 的准线上，则双曲线的方程为( )（A ）2212128x y -= （B ）2212821x y -=（C ）22134x y -=（D ）22143x y -= 11．用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ） （A ）144个 （B ）120个 （C ）96个 （D ）72个12．已知P 是抛物线x y 42=上的一个动点，Q 是圆()()22311x y -+-=上的一个动点，)0,1(N 是一个定点，则PQ PN +的最小值为（ ）A ．3B ．4C ． 5D ．1第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分，把正确答案填在答题纸上对应横线处）13 .已知R y x ∈,，“若0=xy ，则0=x 或0=y ”的逆命题是 14. 直三棱柱111ABC A B C -的各顶点都在同一球面上，若12AB AC AA ===,120BAC ∠=︒，则此球的表面积等于15．在平面直角坐标系xOy 中，P 为双曲线122=-y x 右支上的一个动点。
内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高二上学期期末考试
2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．不等式1x x>的解集是 (A){x |-1＜x ＜1 } (B){x |0＜x ＜1} (C){x |－1＜x ＜0或x ＞1}(D){x |0＜x ＜1或x ＜-1}2. 已知q p ,为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件3. 设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是 (A)ac bd > (B)a b d c < (C) a bd c> (D) 22ac bd <4. 抛物线22x y -=的焦点坐标是(A) )0,21(-(B) )0,1(-(C) )81,0(-(D) )41,0(-5. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为 (A) 1365石 (B) 336石 (C) 168石 (D) 134石6. 已知等差数列{a n }的公差为正数，且a 3·a 7=－12，a 4+a 6=－4，则S 20为（ ） (A)－90 (B)－180 (C) 180 (D) 907. 根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确．．．的是 (A)逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关8. 设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 4a 7+a 5a 6=18，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10= (A)12 (B)10 (C)8 (D)32log 5+9．二次不等式ax 2＋bx ＋1＞0的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪－1＜x ＜13，则ab 的值为( ) (A)－6 (B)6 (C)－5 (D)510．函数[]()3()340,1f x x x x =-∈的最大值是（A ）12（B ） -1 （C ）0 （D ）111. 设斜率为2的直线l 过双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率e 的取值范围是(A)e ＞ 5(B)e ＞ 3(C)1＜e ＜ 3(D)1＜e ＜ 512. 设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能的是2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分） 13．曲线32y x x =-在点(11)，处的切线方程为． 14. 在△ABC 中，已知AB =7，BC =5，AC =6，则AB AC ⋅=．15．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －1≤0，x ＋y ≥0，x －y －2≤0.则z ＝2x y +的最大值为．16. 数列{}n a 的前n 项和2n n S =，则12111na a a +++= ．三、解答题（共6小题，满分70分）17. （本题满分10分）已知函数()26f x x ax =++.（Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c =2b. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求△ABC 的面积．19.（本题满分12分）某校高一(1)班参加校生物竞赛学生的成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：(Ⅰ)求高一(1)班参加校生物竞赛的人数及分数在[80,90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高；(Ⅱ)若要从分数在[80,100]之间的学生中任选2人进行某项研究，求至少有1人分数在[90,100]之间的概率．20．（本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠=，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若2PA AB ==，求C 到平面EAF 的距离．21. （本题满分12分）已知函数31()43f x x ax =++ ()a R ∈在2x =处有极值. （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求f (x )在[]0,3上的最大值和最小值；DB（Ⅲ）在下面的坐标系中作出()f x 在[]0,3上的图象，若方程()f x bx =在[]0,3 上有2个不同的实数解，结合图象求实数b 的取值范围．22．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为12，在椭圆E 上有一动点A 与1F 、2F 的距离之和为4，(Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示.判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二文科数学参考答案一、选择题：CABC BCDB BDAC二、填空题：13、20x y +-=；14、30；15、5；16、13122n --. 三、解答题：17．解：（Ⅰ）当5a =时，2560x x ++<即()()230x x ++<，所以()0f x <的解集是{}32x x -<<-------------------4分（Ⅱ）()22624a a f x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-----------------------6分因为不等式()0f x >的解集为R ，所以2604a ->，-----8分 即实数a的取值范围是a -<<分18.解：（Ⅰ）因为2a cos C －c =2b ，所以2a 2222a b c ab +-－c =2b.------------2分即222122c b a bc +-=-,所以1cos 2A =---------------------4分 因为0A π<<, 所以23A π=--------6分（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠∠sin 3=分即sin 2ADB ∠=--------9分因为23A π=，所以02ADB π<∠<即4ADB π∠=------------10分所以,,126ABD ABC ACB ππ∠=∠=∠=所以△ABC 的面积=212sin 23AB π⨯⨯=分 19.解 (1)因为分数在[50,60)之间的频数为2，频率为0. 008×10＝0. 08，所以高一(1)班参加校生物竞赛的人数为20.08＝25．------------2分B分数在[80,90)之间的频数为25－2－7－10－2＝4，频率为425＝0. 16，----4分所以频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高为0.1610＝0. 016．-------6分(2)设“至少有1人分数在[90,100]之间”为事件A ，将[80,90)之间的4人编号为1、2、3、4，[90,100]之间的2人编号为5、6．----------------------8分在[80,100]之间任取2人的基本事件有：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)，共15个．其中，至少有1人分数在[90,100]之间的基本事件有9个，--------------------10分根据古典概型概率的计算公式，得P (A )＝915＝35．------------12分 20（Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠=，可得ABC △为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． 又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．---------2分 因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥．而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A =，所以AE ⊥平面PAD ．----------------4分 又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------6分 （Ⅱ）由条件可得AE EF AF ===所以AEF ∆的面积为12AEF S ∆==--------------8分 设C 到平面EAF 的距离为d ,则三棱锥F AEC -的体积11133AEC AEF V S S d ∆∆=⨯⨯=⨯⨯---------10分所以1112d ⨯=,从而d =即C 到平面EAF分21.解：（Ⅰ）因为/2()f x x a =+，所以/(2)40f a =+=，即4a =-----------2分（Ⅱ）31()443f x x x =-+，/2()4(2)(2)f x x x x =-=-+ 令/()0f x =得2x =-或2x =---------------3分PBECDFA当x 变化时，/变化如下表：当0,2x ∈时，/()0f x <，()f x 单调递减；当()2,3x ∈时，/()0f x >，()f x 单调递增。
内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含解析
2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 不等式|x＋3|＜1的解集是（）A. {x|x＞－2}B. {x|x＜－4}C. {x|－4＜x＜－2}D. {x| x＜－4或x＞－2}【答案】C故答案为：C。
2. ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A”是”的充分不必要条件. 故答案为：A。
3. 设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是（）【答案】B【解析】已知a>b>0，c<d<0故A不正确；因为c<d<0，故B正确。
C不对。
因为c<d<0，, a>b>0,故D不对。
故答案为：B。
4. 根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是（）A. 逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著B. 2007年我国治理二氧化硫排放显现C. 2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势D. 2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关【答案】D【解析】由柱形图可知2006年以来,我国二氧化碳排放量基本成递减趋势,所以二氧化碳排放量与年份负相关,故选D.考点：本题主要考查统计知识及对学生柱形图的理解5. 在棱长为1的正四面体ABCD中，E, F分别是BC, AD）A. 0【答案】D【解析】=﹣.故答案为：D。
6. 已知数列{a n}的前n项和S n（）A. 503B. 504C. 505D. 506【答案】C数列是等差数列，故故得到答案为：C。
7. 有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午8：00~11：00间各自的销售情况（单位：元））【答案】D故，再将以上均值代入方差的公式得到.或者观察茎叶图，得到乙的数据更集中故答案为：D。
内蒙古赤峰市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
2017-2018学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（文科）一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列中，真是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件2．若p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0 3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④4．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln26．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B． 2 C． D．37．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A． 11 B．12 C．13 D．148．某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．10．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2 B．3 C．4 D．511．给出下列四个：①如果“￢p”与“p∨q”都是真，那么q一定是真；②“若a=0，则ab=0”的否是：“若a≠0，则ab≠0”；③若p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个12．函数的图象大致是（）A． B． C． D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是．14．在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是15．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p= ．16．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为（小数点后保留二位数字）．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，x∈，求f（x）的最值．（Ⅱ）若对任意x∈[0，+∞），有f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．19．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为，，，，；（2）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在中的概率．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．22．已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．2015-2016学年内蒙古赤峰市高二（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．下列中，真是（）A．∃x0∈R，e≤0 B．∀x∈R，2x＞x2C．a+b=0的充要条件是=﹣1 D．a＞1且b＞1是ab＞1的充分条件【分析】对于A，根据指数函数的图象与性质来分析；对于B，可举个反例说明其为假，如x=2时，左边=右边；对于C，因为是充要条件，所以要互相推出；对于D，只要能从左边推到右边即可．【解答】解：A，根据指数函数的图象与性质可知e x≥0恒成立，故A假；B，举个反例说明其不成立即可，如x=2时，左边=右边，故B假；C，当a+b=0且b≠0时，才能推出，所以不是充分条件，故C假；D，显然当a＞1且b＞1时，必有ab＞1成立，故D为真．故选D【点评】这道题主要考查了充分必要性、特称与全称的真假判断，要在准确把握判断方法的基础上解决此类问题．2．若p：∀x∈R，2x2+1＞0，则￢p是（）A．∀x∈R，2x2+1≤0 B．∃x∈R，2x2+1＞0 C．∃x∈R，2x2+1＜0 D．∃x∈R，2x2+1≤0【分析】根据含有量词的的否定形式：将任意改为存在，结论否定，即可写出否【解答】解：由题意∀x∈R，2x2+1＞0，的否定是∃x∈R，2x2+1≤0故选D【点评】本题的考点是的否定，主要考查含量词的的否定形式：将任意与存在互换，结论否定即可．3．下列事件中：①任取三条线段，这三条线段恰好组成直角三角形；②从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，这三条射线交于一点；③实数a，b都不为0，但a2+b2=0；④明年12月28日的最高气温高于今年12月10日的最高气温，其中为随机事件的是（）A．①②③④ B．①②④ C．①③④ D．②③④【分析】逐项判断各事件是否有可能发生即可．【解答】解：任取三条线段，这三条线段可能组成直角三角形，也可能组不成直角三角形，故①为随机事件；从一个三角形的三个顶点各任画一条射线，三条射线有可能平行，也可能交于一点，故②为随机事件；若实数a，b都不为0，则a2+b2一定不等于0，故③为不可能事件；由于明年12月28日还未到来，故明年12月28日的最高气温有可能高于今年12月10日的最高气温，也可能低于今年12月10日的最高气温．故④为随机事件．故选：B．【点评】本题考查了随机事件的概念，属于基础题．4．抛物线y=4x2的准线方程是（）A．y=1 B．y=﹣1 C．y=D．y=﹣【分析】将抛物线化成标准方程得x2=y，算出2p=且焦点在y轴上，进而得到=，可得该抛物线的准线方程．【解答】解：抛物线y=4x2化成标准方程，可得x2=y，∴抛物线焦点在y轴上且2p=，得=，因此抛物线的焦点坐标为（0，），准线方程为y=﹣．故选：D【点评】本题给出抛物线的方程，求它的准线方程．着重考查了抛物线的标准方程及其基本概念等知识，属于基础题．5．设f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，则x0=（）A．e2B．e C． D．ln2【分析】利用乘积的运算法则求出函数的导数，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l nx0+1=2∴x0=e，故选B．【点评】本题考查两个函数积的导数及简单应用．导数及应用是高考中的常考内容，要认真掌握，并确保得分．6．设F1和F2为双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若F1，F2，P（0，2b）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A． B．2 C． D．3【分析】=tan60°=⇒4b2=3c2⇒4（c2﹣a2）=3c2⇒c2=4a2⇒=4⇒e=2．【解答】解：如图，∵=tan60°，∴=，∴4b2=3c2，∴4（c2﹣a2）=3c2，∴c2=4a2，∴=4，∴e=2．故选B．【点评】本题考查双曲线的性质和应用，解题时要认真审题，注意公式的灵活运用．7．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法，抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间的人数为（）A．11 B．12 C．13 D．14【分析】根据系统抽样方法，从840人中抽取42人，那么从20人抽取1人．从而得出从编号481～720共240人中抽取的人数即可．【解答】解：使用系统抽样方法，从840人中抽取42人，即从20人抽取1人．所以从编号1～480的人中，恰好抽取=24人，接着从编号481～720共240人中抽取=12人．故：B．【点评】本题主要考查系统抽样的定义和方法，属于基础题．8．某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，为了调查他们的身体健康状况，采用分层抽样的方法从他们中间抽取一个容量为36的样本，则应抽取老年人的人数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】先求出某单位的总人数，可得每个个体被抽到的概率，再求出应抽取老年人的人数．【解答】解：某单位有老年人30人，中年人90人，青年人60人，这个单位共有30+90+60=180，假设用分层抽样的方法从他们中抽取了36个人进行体检，则每个个体被抽到的概率是=∴应抽取老年人的人数是30×=6，故选：6．【点评】本题考查分层抽样，在抽样过程中，每个个体被抽到的概率相等，这是解决本题的主要依据，注意数字运算不要出错，属于基础题．9．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足关系式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，则f′（2）的值等于（）A．2 B．﹣2 C． D．【分析】对等式f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，求导数，然后令x=2，即可求出f′（2）的值．【解答】解：∵f（x）=x2+3xf′（2）+lnx，∴f′（x）=2x+3f′（2）+，令x=2，则f′（2）=4+3f′（2）+，即2f′（2）=﹣，∴f′（2）=﹣．故选：D．【点评】本题主要考查导数的计算，要注意f′（2）是个常数，通过求导构造关于f′（2）的方程是解决本题的关键．10．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字（茎叶图中的x）无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】根据计分规则知记分员去掉一个最高分94和一个最低分87，余下7个数字的平均数是91，根据平均数的计算公式写出平均数的表示形式，得到关于x的方程，解方程即可．【解答】解：∵由题意知记分员在去掉一个最高分94和一个最低分87后，余下的7个数字的平均数是91，=91，∴635+x=91×7=637，∴x=2，故选A．【点评】本题通过茎叶图给出一组数据，对于一组数据，通常要求的是这组数据的众数，中位数，平均数，这样的问题可以出现在选择题或填空题，本题是逆用平均数公式，考查最基本的知识点．11．给出下列四个：①如果“￢p”与“p∨q”都是真，那么q一定是真；②“若a=0，则ab=0”的否是：“若a≠0，则ab≠0”；③若p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充分而不必要条件．其中为真的个数是（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】①如果“￢p”与“p∨q”都是真，那么p是假，q一定是真，即可判断出正误；②原的否是：“若a≠0，则ab≠0”，即可判断出正误；③利用“非”的定义即可判断出正误；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”⇔q＞1⇔“数列{a n}是递增数列”，即可判断出正误．【解答】解：①如果“￢p”与“p∨q”都是真，那么p是假，q一定是真，正确；②“若a=0，则ab=0”的否是：“若a≠0，则ab≠0”，是假；③若p：∃x≥0，x2﹣x+1＜0，则￢p：∀x＜0，x2﹣x+1≥0，正确；④设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”，可得q＞1，因此“数列{a n}是递增数列”，反之也成立，因此设{a n}是首项大于零的等比数列，则“a1＜a2”是“数列{a n}是递增数列”的充要条件，不正确．其中为真的个数是2．故选：C．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、数列的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12．函数的图象大致是（）A． B． C． D．【分析】由已知中函数的解析式，我们利用导数法，可以判断出函数的单调性及最大值，进而分析四个答案中的图象，即可得到答案．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x=1时，f（x）取最大值，f（1）=；故选B【点评】本题考查的知识点是函数的图象与性质，其中利用导数分析出函数的性质，是解答本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若椭圆+=1上一点P到焦点F1的距离为6，则点P到另一个焦点F2的距离是 4 ．【分析】根据椭圆的定义|PF1|+|PF2|=2a，已知|PF1|=6，进而可求|PF2|【解答】解：由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10，|PF1|=6，故|PF2|=4．故答案为4【点评】本题主要考查了椭圆的性质．属基础题．14．在如图的程序框图中，输入n=60，按程序运行后输出的结果是 5【分析】利用程序框图的流行顺序，列出经过5次循环得到的结果，求出输出值．【解答】解：经过第一次循环得到n=30，i=1，经过第二次循环得到n=15，i=2，经过第三次循环得到n=7，i=3，经过第四次循环得到n=3，i=4，经过第五次循环得到n=1，i=5满足第二个判断框中的条件输出5，故答案为：5．【点评】本题考查利用程序框图解决实际问题：常采用列举出几次循环结果找规律，属于基础题．15．若抛物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，则p= 8 ．【分析】利用抛物线的定义，将点A（2，m）到焦点的距离为6，转化为点A（2，m）到其准线的距离即可．【解答】解：∵抛物线y2=2px（p＞0）的准线方程为：x=﹣，焦点F（，0），又物线y2=2px（p＞0）上的点A（2，m）到焦点的距离为6，∴由抛物线的定义得：点A（2，m）到焦点的距离等于它到准线的距离，∴2﹣（﹣）=6，∴p=8．故答案为：8．【点评】本题考查抛物线的简单性质，着重考查抛物线的定义的应用，突出转化思想的考查，属于基础题．16．一数学兴趣小组利用几何概型的相关知识做实验来计算圆周率，他们向一个边长为1米的正方形区域均匀撒豆，测得正方形区域有豆5001颗，正方形内切圆区域有豆3938颗，则他们所得的圆周率为 3.15 （小数点后保留二位数字）．【分析】由题意，从概率模型的角度是几何概型中的面积类型则，即可得出结论．【解答】解：设撒5001粒的实验中统计得到落在圆内的豆子数为3938粒概率为P根据题意有：P=，解得：π≈3.15故答案为：3.15．【点评】本题主要考查概率与频率的关系及几何概型中的面积类型，属于基础题．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．已知函数（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，x∈，求f（x）的最值．（Ⅱ）若对任意x∈递增，而f（1）=﹣，f（﹣1）=f（2）=，故最大值，最小值﹣；（Ⅱ）f′（x）=（x+a）（x﹣a），令f′（x）=0，x1=﹣a，x2=a，①当a=0时，f（x）在[0，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（0）=0不合题意；②当a＞0时，f（x）在（0，a）上是减函数，在（a，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（a）＞0，得0＜a＜；③当a＜0时，f（x）在（0，﹣a）上是减函数，在（﹣a，+∞）上为增函数，∴f（x）min=f（﹣a）＜f（0）＜0，不合题意．综上，0＜a＜．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，是一道中档题．18．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，其中左焦点F（﹣2，0）．（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值．【分析】（1）由题意，得由此能够得到椭圆C的方程．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，再由根的判断式结合题设条件能够得到m的值．【解答】解：（1）由题意，得解得∴椭圆C的方程为．（2）设点A、B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），线段AB的中点为M（x0，y0），由消y得，3x2+4mx+2m2﹣8=0，△=96﹣8m2＞0，∴﹣2＜m＜2．∴=﹣，．∵点M（x0，y0）在圆x2+y2=1上，∴，∴．【点评】本题考查椭圆方程的求法和直线与椭圆位置关系的综合运用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件．19．某市四所重点中学进行高二期中联考，共有5000名学生参加，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机的抽取若干名学生在这次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：（1）根据上面的频率分布表，推出①，②，③，④处的数字分别为， 3 ，0.025 ，0.1 ，1 ；（2）在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图；（3）根据题中的信息估计总体：①120分及以上的学生人数；②成绩在中的概率．【分析】（I）根据频率分步表中所给的频率和频数，根据样本容量，频率和频数之间的关系得到表中要求填写的数字．（II）根据所给的频率分布表所给的数据，画出频率分步直方图．（III）用这个区间上的频率乘以样本容量，得到这个区间上的频数，用每一个区间上的中间值，乘以这个区间的频率，得到平均值，把各个部分的频率相加，得到要求的频率．【解答】解：（I）先做出③对应的数字， =0.1，∴②处的数字是1﹣0.05﹣0.2﹣0.3﹣0.275﹣0.1﹣0.05=0.025∴①处的数字是0.025×120=3，④处的数字是1，故答案为：3；0.025；0.1；1（II）由频率分布表在所给的坐标系中画出上的频率分布直方图：（III）①120分及以上的学生人数为：（0.275+0.1+0.05）×120=51．②成绩在中的概率为：0.5×0.275+0.1+0.05=0.26．【点评】本题考查频率分步直方图，考查画出频率分步直方图，考查利用频率分步直方图，本题是一个基础题，题目虽然有点大，但是考查的知识点比较简单．20．一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（2）有放回的取球，根据分步计数原理可知有16种结果，满足条件的比较多不好列举，可以从他的对立事件来做．【解答】解：（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，∴取出的球的编号之和不大于4的概率P=（2）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，所有（m，n）有4×4=16种，而n≥m+2有1和3，1和4，2和4三种结果，∴P=1﹣=．【点评】本小题主要考查古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．能判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．21．已知函数f（x）=xlnx．（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若对所有x≥1都有f（x）≥ax﹣1，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求出函数的定义域，然后求导数，根据导函数的正负判断函数的单调性进而可求出最小值．（2）将f（x）≥ax﹣1在．【点评】本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系、根据导数求函数的最值．导数是高等数学下放到高中的内容，是每年必考的热点问题，要给予重视．22．已知F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点．（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，，求点P的坐标；（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【分析】（1）求得椭圆的a，b，c，可得左右焦点，设P（x，y）（x＞0，y＞0），运用向量的数量积的坐标表示，解方程可得P的坐标；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线方程和椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，由∠AOB为锐角，即为，运用数量积的坐标表示，解不等式即可得到所求k的范围．【解答】解：（1）因为椭圆方程为，知a=2，b=1，，可得，，设P（x，y）（x＞0，y＞0），则，又，联立，解得，即为；（2）显然x=0不满足题意，可设l的方程为y=kx+2，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，由△=（16k）2﹣4（1+4k2）•12＞0，得．，．又∠AOB为锐角，即为，即x1x2+y1y2＞0，x1x2+（kx1+2）（kx2+2）＞0，又，可得k2＜4．又，即为，解得．【点评】本题考查椭圆方程的运用，向量的数量积的坐标表示，考查直线方程和椭圆方程联立，运用判别式大于0和韦达定理，以及角为锐角的条件：数量积大于0，考查解方程和解不等式的运算能力，属于中档题．。
2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题理(1)
内蒙古翁牛特旗乌丹第一中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题 理本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：（本大题共12个小题；每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的。
）11、已知全集U=R ，集合{}{}2,332≥=<-=x x B x x x A ，则 （ ） A 、B A ∈-4 B 、B A ∈-3 C 、{}()2U AC B ⊆D 、{}()3U C A B -⊆2.下列命题是真命题的是 （ ）A.a b >是22a b >的充分不必要条件B.a b >是22a b >的必要不充分条件C.2,210x R x x ∀∈-+≤， D.2000,210x R x x ∃∈-+≤ 3.已知为第二象限角，3sin 5α=，则sin 2α= （ ） A.2524-B.2512-C.2512D.2524 4.若，满足220330x y x y x y +≥⎧⎪-⎨⎪-+⎩，≤，≥，则y z x =的最大值为 （ ）A ．12B ．1C ．53D ．25．阅读右边的程序框图，若输出的值为，则判断框内可 填写 （ ）． A.3?i < B. 4?i < C ．5?i <D ．6?i <6.焦点在轴的双曲线的一条渐近线过点（2,3），则该双曲线的离心率为 （ ）A.32 B.43 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．82π-B ．8π-C ．82π- D ．84π-8.已知4(3,4),3a b a ==，则b =（ ） A 4 B 163 C 203D（ ）A.（5，-4）B.（5,4）C. （4,5）D.（-4,5） 10.已知三棱柱111ABC A B C -，侧棱与底面垂直，1112AA AB BC ===，AB BC ⊥，点P 、M 、N分别是棱1111,,BB CC AC 的中点，则异面直线AP 与MN 所成角的余弦值为 （ ）A.11.已知椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线:340l x y +=交椭圆E 于A 、B 两点，若4AF BF +=，MAB ∆，则椭圆E 的离心率的取值 范围为（ ）A.B. C. D. 12.设函数()=2,x f x e x +-2()=ln 3g x x x +-，若实数,a b 满足()0,()0,f ag b ==则 （ ）A.()0()f b g a <<B.()0()g a f b <<C.0()()f b g a <<D.()()0f b g a <<第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.命题：2000,20x R x x m ∃∈++≤是假命题，则实数m 的取值范围为14.抛物线212y x =-上与焦点距离为8的点的坐标为15.以 椭圆221916x y +=的双曲线的标准方程为16.过点M （-1,1）作斜率为12的直线，直线与过点的椭圆22221(0)x y a b a b+=>>交于A 、B 两点，若M 是弦AB 中点，则AB =三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）已知曲线C 上的点到定点F （0,1）的距离比它到直线3y =-的距离小2. （1）求曲线C 的方程. （2）若倾斜角为4π的直线过点M （0,3），且与曲线C 相交于A ，B 两点，求FAB 的面积18.（12分）已知数列{}n a 中，1121,13n n a a a +==-，设3n n b a =+. （1）求证：{}n b 是等比数列. （2）求数列{}n a 的前n 项和.。
2017-2018学年内蒙古赤峰市宁城县高二数学上期末考试(理)试题(附答案)
2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（理科卷）（全卷满分150分,考试时间为120分钟）注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分） 1．不等式|x ＋3|＜1的解集是(A){x |x ＞－2} (B){x |x ＜－4} (C){x |－4＜x ＜－2} (D){x | x ＜－4或x ＞－2} 2. 已知q p ,为命题，则“p q ∨为假”是“p q ∧为假”的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3. 设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是 (A)ac bd > (B)a b d c < (C) a bd c> (D) 22ac bd < 4. 根据下面给出的2004年至2003年我国二氧化硫排放量(单位：万吨)柱形图．以下结论不正确的是(A)逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著 (B)2007年我国治理二氧化硫排放显现(C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势 (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关5．在棱长为1的正四面体ABCD 中，E, F 分别是 BC , AD 的中点，则=⋅（ ）(A) 0 (B)21 (C) 43- (D)21- 6．已知数列{a n }的前n 项和S n ，11a =，*11()2n n a a n N +=+∈，则20172017s 的值为(A)503 (B)504 (C)505 (D)5067．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16台，记录上午 8：00~11：00间各自的销售情况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的平均数分别为12,x x ，标准差分别为12,s s ，则（A ）12x x >，12s s > （B ）12x x >，12s s < （C ）12x x <，12s s < （D ）12x x <，12s s > 8．已知变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y －1≤0，x ＋y ≥0，x －y －2≤0.则24x yz =⋅的最大值为(A)8 (B)16 (C)32 (D)649. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x 的值为 2，则输出v 的值为（A ）1121- （B ）1122- （C ）1021- （D ）1022-10. 设斜率为2的直线l ，过双曲线)0,0(,12222>>=-b a by a x 的右焦点，且与双曲线的左、右两支分别相交，则双曲线离心率，e 的取值范围是(A)e ＞ 3(B)e ＞ 5(C)1＜e ＜ 3(D)1＜e ＜ 5甲乙8 6 5 0 8 8 4 0 0 1 0 2 8 7 5 2 2 0 2 3 3 7 0 0 3 1 2 4 4 8 3 1 4 2 3 8 8 511. 抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当 △FPM 为等边三角形时，其面积为(A) 2 3 (B) 4 (C) 6(D) 4 312. 设函数()ln f x x =，若,a b 是两个不相等的正数，且2a b p f q f +⎛⎫==⎪⎝⎭，()()2211,222a b r f v f a f b ⎛⎫+==+⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，则下列关系式中正确的是 （A ）p q v r =<< (B)p v q r =<< (C) p v r q =<< (D) p v q r <<<第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）13．某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年极的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取的学生数是________;14．在长方体ABCD —A /B /C /D /中，AB =BC =2,AA /=1，则BC /与平面BB /D /D所成角的正弦值为_______.15. 设｛a n ｝是由正数组成的等比数列，且a 4a 7+a 5a 6=18，log 3a 1+ log 3a 2+…+ log 3a 10的值是_________16. 如图，飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机的飞行高度为10000m ，速度为50m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15°，经过420s 后看山顶的俯角为45°，则山顶的海拔高度约为_________.1.73≈，精确到个位数） 三、解答题（共6小题，满分70分） 17. （本题满分10分）已知函数()26f x x ax =++.（Ⅰ）当5a =时，求不等式()0f x <的解集；（Ⅱ）若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围.18.（本题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2a cos C －c =2b. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）若c ＝2，角B 的平分线BD ＝3，求△ABC 的面积．19.（本题满分12分）设{}n a 是公差比为q 的等比数列．（Ⅰ）推导{}n a 的前n 项和n S 公式（用1,a q 表示）； （Ⅱ）若396,,S S S 成等差数列，求证285,,a a a 成等差数列．20.（本题满分12分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度t 满足：27c 30c t＃o o ）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：c ）的记录如下：(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为12,D D ，估计12,D D 的大小？（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都．在 [27，30]之间的概率.21．（本题满分12分）如图，已知四棱锥P ABCD -，底面ABCD 为菱形，PA ⊥平面ABCD ，60ABC ∠= ，E F ，分别是BC PC ，的中点．（Ⅰ）证明：AE PD ⊥；（Ⅱ）若PA AB =，求二面角E AF C --的余弦值．22．（本题满分12分）已知椭圆E 的中心在原点，焦点1F 、2F 在x 轴上，离心率为12，在椭圆E 上有一动点A 与1F 、2F 的距离之和为4， (Ⅰ) 求椭圆E 的方程；(Ⅱ) 过A 、1F 作一个平行四边形，使顶点A 、B 、C 、D 都在椭圆E 上，如图所示.判断四边形ABCD 能否为菱形，并说明理由.2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二理科数学参考答案一、选择题：CABD DCDC ABDB 二、填空题：13、15； 1415、10； 16、2335m 三、解答題：17、解：（Ⅰ）当5a =时，2560x x ++<即()()230x x ++<，所以()0f x <的解集是{}32x x -<<-------------------4分（Ⅱ）()22624a a f x x ⎛⎫=++- ⎪⎝⎭-----------------------6分因为不等式()0f x >的解集为R ，所以2604a ->，-----8分 即实数a的取值范围是a -<分18.解：（Ⅰ）因为2a cos C －c =2b ，所以2a 2222a b c ab+-－c =2b.------------2分即222122c b a bc +-=-,所以1cos 2A =---------------------4分 因为0A π<<, 所以23A π=--------6分 （Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理得sin sin AB BDADB A=∠∠所以2sin sin 3ADB π=∠---------8分即sin 2ADB ∠=--------9分 因为23A π=，所以02ADB π<∠< 即4ADB π∠=------------10分B所以,,126ABD ABC ACB ππ∠=∠=∠=所以△ABC 的面积=212sin 232AB π⨯⨯=-------12分 19. 证明：（Ⅰ）123n n S a a a a =++++当1q =时，11111n n S a a q a q na -=+++= ；--------------1分 当1q ≠时，1111n n S a a q a q -=+++ ． ①1111n n n qS a q a q a q -=+++ ， ②①-②得()()111nn q S a q -=-，所以 ()111n n a q S q-=-．---------4分所以 ()11, 1,1, 1.1n n n a qS a q q q =⎧⎪=-⎨≠⎪-⎩--------------6分（Ⅱ）因为10a ≠,若1q =, 361913699,9,2S S a S a S S S +==+≠,即1q ≠-----7分因为3692S S S += 所以()()()36911112111a aq q q q q⎡⎤-+-=-⎣⎦--------------9分即6321q q =+----------------------10分所以()()437251118122a a a q q a q q a q a +=+=+==-------11分即285,,a a a 成等差数列．---------12分20．解：（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. ……………………….3分 （少写一个扣1分）（Ⅱ）最高温度的方差大. …………………………….6分（Ⅲ）设“连续三天平均最高温度值都在[27，30]之间”为事件A ， …………….7分 则基本事件空间可以设为{(1,2,3),(2,3,4),(3,4,5),...,(29,20,31)}Ω=， 共计29个基本事件 ………………………….9分 由图表可以看出，事件A 中包含10个基本事件， 所以10()29P A =，所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率为1029. …………….12分 21. （Ⅰ）证明：由四边形ABCD 为菱形，60ABC ∠= ，可得ABC △为正三角形． 因为E 为BC 的中点，所以AE BC ⊥． 又BC AD ∥，因此AE AD ⊥．------------2分因为PA ⊥平面ABCD ，AE ⊂平面ABCD ，所以PA AE ⊥． 而PA ⊂平面PAD ，AD ⊂平面PAD 且PA AD A = ， 所以AE ⊥平面PAD ．----------------4分 又PD ⊂平面PAD ，所以AE PD ⊥．------------------5分（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知AE AD AP ，，两两垂直，以A 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，--------------------6分 设2PA AB ==.又E F ，分别为BC PC ，的中点，所以(000)10)(020)A B C D -，，，，，，，，，，1(002)0)12P E F ⎫⎪⎪⎝⎭，，，，，，，，所以10)12AE AF ⎫==⎪⎪⎝⎭，，，，．-----8分 设平面AEF 的一法向量为111()x y z =，，m ，则00AE AF ⎧=⎪⎨=⎪⎩ ，，m m因此11110102x y z =++=，． 取11z =-，则(021)=-，，m ，-------10分因为BD AC ⊥，BD PA ⊥，PA AC A = ，所以BD ⊥平面AFC ，故BD为平面AFC 的一法向量．又(0)BD = ，，所以cos 5BD BD BD<>===，m m m ．---11分因为二面角E AF C --为锐角，所以所求二面角的余弦值为5．-------12分 22.解：（Ⅰ）由条件得2,24,a c a ==所以2,a b =∴椭圆E 的方程是22143x y +=-------------4分 （Ⅱ）因为1(1,0)F -，如图，直线AB 不能平行于x 轴，所以令直线AB 的方程 为1x my =-，1122(,),(,)A x y B x y ，联立方程，22341201x y x my ⎧+-=⎨=-⎩，得22(34)690m y my +--=，…………6分∴122634m y y m +=+，122934y y m -⋅=+.……7分 若ABCD 是菱形，则OA OB ⊥，即0OA OB ⋅=，于是有12120x x y y ⋅+⋅=，………………9分又1212(1)(1)x x my my ⋅=--21212()1m y y m y y =⋅-++， 所以有21212(1)()10m y y m y y +⋅-++=，得到22125034m m --=+ ，----------------11分 显然这个方程没有实数解，故ABCD 不能是菱形. ………12分。
内蒙古赤峰市宁城县2017-2018学年高二上学期期末考试
2017-2018学年度上学期期末素质测试试卷高二数学（文科卷）一、选择题（每小题5 分，共12小题，满分60分）1. 不等式的解集是A. {x|-1＜x＜1 }B. {x|0＜x＜1}C. {x|－1＜x＜0或x＞1}D. {x|0＜x＜1或x＜-1}【答案】C【解析】根据表达式得到可以化简为由穿针引线法得到{x|－1＜x＜0或x＞1}.故答案为：C。
2. 已知为命题，则“为假”是“为假”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】命题为假，则两者都是假命题，那么一定是假命题；反之为假，则其中有一个是假命题即可，这时为真。
故为假”是“为假”的充分不必要条件.故答案为：A。
3. 设a>b>0，c<d<0，则下列不等式中一定成立的是A. B. C. D.【答案】B【解析】已知a>b>0，c<d<0，,故A不正确；因为c<d<0，所以,故.故B正确。
C不对。
因为c<d<0，故, a>b>0,故,故D不对。
故答案为：B。
4. 抛物线的焦点坐标是A. B. C. D.【答案】C【解析】将式子化为标准式为焦点为 .故答案为：C。
5. 我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1524石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为A. 1365石B. 336石C. 168石D. 134石【答案】B【解析】根据题意得到：故答案为：B。
6. 已知等差数列{a n}的公差为正数，且a3·a7=－12，a4+a6=－4，则S20为（）A. －90B. －180C. 180D. 90【答案】C【解析】等差数列{a n}的公差为正数，a4+a6=－4=a3+a7，又因为a3·a7=－12，可解得：，故答案为：C。
内蒙古赤峰市2017-2018学年高二第一学期第三次(12月)月考数学试卷理
内蒙古赤峰市2017-2018学年高二数学上学期第三次（12月）月考试题 理一、选择题（每题5分共60分）1 复数ii 212-+的共轭复数是（ ） A ．i 53- B ．i - C ．i D ．i 53 2若:1p x >，1:1q x<，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3若双曲线22221x y a b-=）． A. 2y x =±B. y =C. 12y x =±D. 2y x =± 4设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()'f x ，如图是函数)(x f x '的图象，则()f x 的极值点是( )A. 极大值点2x =-，极小值点0x =B. 极小值点2x =-，极大值点0x =C. 极值点只有2x =-D. 极值点只有0x =5如图是一个几何体的三视图（尺寸的长度单位为cm ），则它的体积是（ ）3cm .A.18C.186若函数()212x f x ke x =-在区间()0,+∞单调递增，则实数k 的取值范围是（ ） A. 1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭ B. ()0,+∞ C. 1,e ⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ D. [)0,+∞7已知点A 是双曲线22221x y a b-=（0a >， 0b >）右支上一点， F 是右焦点，若AOF ∆（O 是坐标原点）是等边三角形，则该双曲线离心率e 为（ ）118如图，过抛物线22(0)y px p =>的焦点F 的直线交抛物线于点A B 、，交其准线l 于点C ，若点F 是AC 的中点，且4AF =，则线段AB 的长为（ ）A. 5B. 6C. 163D. 2039做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 610已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()'f x ，满足()()'f x f x <，且()02f =，则不等式()20x f x e -<的解集为（ ）A. (),0-∞B. ()0,+∞C. ()2,-+∞D. (),2-∞11若函数()()2122ln 2ax f x a x x =+--在区间1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭内有极小值，则a 的取值范围是（ ） A. 1,e ⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭B. (),1-∞-C. ()2,1--D. (),2-∞- 12已知函数()()ln 2x f x x =，关于x 的不等式()()20f x af x +>只有两个整数解，则实数a 的取值范围是 A. 1,ln23⎛⎤ ⎥⎝⎦ B. 1ln2,ln63⎛⎫-- ⎪⎝⎭ C. 1ln2,ln63⎛⎤-- ⎥⎝⎦ D. 1ln6,ln23⎛⎫- ⎪⎝⎭ 二、填空题（每题5分，共20分）13 函数x x x f ln )(-= 的单调减区间为___________________．14曲线x y 42=与直线42-=x y 所围成图形的面积 .。
高中数学专题02频率分布直方图及其应用分项汇编含解析新人教A版必修3
专题 02频次散布直方图及其应用一、选择题1．【 2017-2018 年北京市国都师大附中高二期末】对高速公路某段上汽车行驶速度进行抽样检查, 画出以下频次散布直方图. 依据直方图预计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超出80km/ h的概率A. 75，0.25B. 80，0.35C. 77.5，0.25D. 77.5，0.35【答案】 D应选D.2．【人教 B 版高中数学必修三同步测试】依据某水文观察点的历史统计数据, 获得某条河流水位的频次散布直方图(如图), 从图中能够看出, 该水文观察点均匀起码100 年才碰到一次的洪水的最低水位是()A. 48mB. 49mC. 50mD. 51m【答案】 C频次【分析】由频次散布直方图知水位为50 m的为0.005 2 0.01 ,即水文观察点均匀起码一百年才遇组距到一次的洪水的最低水位是50 m.本题选择 C选项.3．【福建省三明市 A 片区高中结盟校2017-2018 学年高二上学期阶段性考试】为认识某地域名高三男生的身体发育状况，抽查了该地域名年纪为~岁的高三男生体重() ，获得频次散布直方图如图. 依据图示，预计该地域高三男生中体重在kg 的学生人数是()A.B.C.D.【答案】 C点睛：本题主要考察了频次散布直方图在实质问题中的应用，属于中低档题型，也是常考考点. 在解决此类问题中，充足利用频次散布直方图的纵坐标的实质意义，其纵坐标值为：频次/ 组距，由此各组数据的频次=其纵坐标组距，各组频数=频次×整体，进而可预计出所求数据段的频数（即人数）.4．【广东省中山一中、仲元中学等七校2017-2018 学年高二 3 月联考】某商场在国庆黄金周的促销活动中，对 10 月 1 日 9 时至 14 时的销售额进行统计，其频次散布直方图以下图．已知9 时至 10 时的销售额为 3 万元，则9 时至 14 时的销售总数为A. 10 万元B. 12 万元C. 15 万元D. 30 万元【答案】 D【分析】 9 时至 10 时的销售额频次为0.1 ，所以所有销售总数为万元，应选 D．5．【四川省成都外国语学校2017-2018 学年高二上学期期末考试】容量为100的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 ，6,10 ，10,14 ，14,18 ，获得频次散布直方图以下图. 则以下说法不正确的选项是A. 样本数据散布在6,10 的频次为0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为40.样本数据散布在2,10的频数为40 . 10%散布在10,14C D 预计整体数据大概有【答案】 DD不正确.应选 .D6．【四川省雅安市 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校进行自主招生，先从报名者中挑选出400 人参加笔试，再按笔试成绩择精选出100 人参加面试，现随机检查了24 名笔试者的成绩，以下表所示：据此预计同意参加面试的分数线大概是（）A. 75B. 80C. 85D. 90【答案】 B应选 B7．【四川省成都市2017-2018 学年高二上学期期末调研考试】容量为100 的样本，其数据散布在2,18 ，将样本数据分为 4 组：2,6 , 6,10 , 10,14 , 14,18 ，获得频次散布直方图以下图，则以下说法不正确的是（）A. 样本数据散布在6,10 的频次为 0.32B. 样本数据散布在10,14 的频数为 40.样本数据散布在2,10的频数为40.预计整体数据大概有10% 10,14C D 散布在【答案】 D【分析】整体数据散布在10,14 的概率为0.1 40%0.02 0.08 0.1 0.05应选 D8．【广西南宁市第二中学（曲靖一中、柳州高中）2017-2018 学年高二上学期末期考试】2014 年 5 月，国家统计局宣布了《 2013 年农民工监测检查报告》，报告显示：我国农民工收入连续迅速增添．某地域农民工人均月收入增添率如图1，并将人均月收入绘制成如图 2 的不完好的条形统计图．依据以上统计图来判断以下说法错误的选项是（）A. 2013年农民工人均月收入的增添率是．B. 2011年农民工人均月收入是元．C. 小明看了统计图后说：“农民工2012 年的人均月收入比2011 年的少了”．D. 2009年到2013年这五年中2013 年农民工人均月收入最高．【答案】 C9．【四川省遂宁市2017-2018 学年高二上学期期末考试】供电部门对某社区位居民2017年12月份人均用电状况进行统计后，按人均用电量分为，，，，，，，，，五组，整理获得以下的频次散布直方图，则以下说法错误的选项是A. 月份人均用电量人数最多的一组有人B. 月份人均用电量不低于度的有人C. 月份人均用电量为度D. 在这位居民中任选位辅助收费，选到的居民用电量在，一组的概率为【答案】 C点睛：统计中利用频次散布直方图计算样本均值时，可利用组中值进行计算.10．【内蒙古赤峰市宁城县2017-2018 学年高二上学期期末考试】有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机是随机抽取了16 台，记录上午8： 00~11： 00 间各自的销售状况（单位：元），用茎叶图表示：设甲、乙的均匀数分别为x1 , x2，标准差分别为s1 , s2，则（）A.x1 x2 ，s1Bx1 x2，s1 s2s2.C. x x ， D x x ，s1 s2. 2 s1 s21 2 1【答案】 D【分析】依据公式获得1 8 6 5 20 14 36 22 25 27 60 41 43 307x1 =16 16x2 1 10 12 18 20 22 46 27 31 32 68 38 42 43 48 47716 16故 x1 x2，再将以上均值代入方差的公式获得s1s2 . 或许察看茎叶图，获得乙的数据更集中一些，故得到s1s2 .故答案为： D.11．【陕西省黄陵中学2017-2018 学年高二（要点班）上学期期末考试】某篮球运动员在一个赛季的40 场比赛中的得分的茎叶图如右以下图所示：则中位数与众数分别为（）A.3与3B.23与23C.3与23D.23与3【答案】 B点睛：茎叶图的问题需注意：(1) “叶”的地点只有一个数字，而“茎”的地点的数字位数一般不需要一致；(2)重复出现的数据要重复记录，不可以遗漏，特别是“叶”的地点的数据．12．【内蒙古鄂尔多斯市第一中学2017-2018 学年高二上学期第三次月考】如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图( 此中m为数字 0～9 中的一个 ) ，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的均匀数分别为a1、a2，则 a1、a2的大小关系是（）A.a1＝ a2B. a1>a2C.a2>a1D.没法确立【答案】 C85 84 85 85 81 a15 84【分析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的均匀数分别为，84 84 86 84 87 a25 85a1；应选 C.，即a2填空题13．【吉林省辽源市田家炳高级中学2017-2018 学年高二放学期 3 月月考】上方右图是一个容量为200 的样本的频次散布直方图，请依据图形中的数据填空：(1) 样本数据落在范围[5 ， 9 )的可能性为 __________；(2)样本数据落在范围 [9 ， 13 )的频数为 __________ ．【答案】 0.32 72点睛：本题主要考察的知识点是频次散布直方图的意义以及应用图形解题的能力，属于基础题. 对于 1 根频次组距2组距频次样本容量即可求出结果 .据频次即可求出结果，对于依据频数14．【山西省临汾第一中学等五校2017-2018 学年高二上学期期末联考】当前北方空气污染愈来愈严重，某大学组织学生参加环保知识比赛，从参加学生中抽取40 名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频次散布直方图如图，若从成绩是 80 分以上（包含80 分）的学生中选两人，则他们在同一分数段的概率为_______. 【答案】∵前三组的积累频次为：0.10+0.15+0.25=0.50，故此次环保知识比赛成绩的中位数为70；成绩在 [80 ， 90）段的人数有10×0.010 ×40=4 人，成绩在 [90 ， 100] 段的人数有10×0.005 ×40=2 人，15 种不一样的基本领件，从成绩是 80 分以上（包含 80 分）的学生中任选两人共有此中他们在同一分数段的基本领件有： 7，故他们在同一分数段的概率为故答案为 :.15．【黑龙江省大庆中学2017-2018 学年高二上学期期末考试】某高校在今年的自主招生考试成绩中随机抽取 100 名考生的笔试成绩，分为 5 组制出频次散布直方图以下图.则 a __________，d__________.【答案】30 0.2点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3) 均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．16．【辽宁省六校协作体 2017-2018 学年高二上学期期初联考】从某小学随机抽取100 名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频次散布直方图（如图）．若要从身高在 [ 120 , 130）， [130 ， 140) , [140 , 150] 三组内的学生中，用分层抽样的方法选用18 人参加一项活动，则从身高在[140 ， 150] 内的学生中选取的人数应为【答案】 3 人【分析】试题剖析：∵直方图中各个矩形的面积之和为1，∴10×（ 0.005+0.035+ a+0.02+0.01 ）=1，解得 a=0.03．由直方图可知三个地区内的学生总数为100×10×（ 0.03+0.02+0.01 ） =60 人．此中身高在 [140 ， 150] 内的学生人数为10 人，所以身高在 [140 ， 150] 范围内抽取的学生人数为人．考点：频次散布直方图．评论：本题考察频次散布直方图的有关知识．直方图中的各个矩形的面积代表了频次，所以各个矩形面积之和为 1．同时也考察了分层抽样的特色，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的.解答题17．【2017-2018 学年人教A版数学必修三同步测试】我校正高二600 名学生进行了一次知识测试, 并从中抽取了部分学生的成绩( 满分 100 分 ) 作为样本 , 绘制了下边还没有达成的频次散布表和频次散布直方图.分组频数频次[50,60) 2 0. 04[60,70) 8 0. 16[70,80) 10[80,90)[90,100] 14 0. 28共计1. 00(1)填写频次散布表中的空格 , 补全频次散布直方图 , 并标出每个小矩形对应的纵轴数据;(2)请你估量该年级学生成绩的中位数;(3) 假如用分层抽样的方法从样安分数在[60,70)和[80,90)的人中共抽取 6 人 , 再从 6 人中选 2 人 , 求 2 人分数都在 [80,90)的概率.2【答案】 (1) 答案看法析； (2)83.125；(3)5【分析】试题剖析：试题分析：(1)填写频次散布表中的空格 , 以下表 :分组频数频次[50,60)20.04[60,70)80.16[70,80)100.2[80,90)160. 32[90,100]140. 28共计50 1. 00补全频次散布直方图,以以下图 :(2) 设中位数为x,依题意得0. 04+0. 16+0. 2+0. 032×( x- 80) =0. 5,解得 x=83. 125,所以中位数约为83. 125.(3) 由题意知样安分数在[60,70) 有 8 人, 样安分数在[80,90) 有 16人,用分层抽样的方法从样安分数在[60,70) 和 [80,90) 的人中共抽取 6 人 ,则抽取的分数在 [60,70) 和 [80,90) 的人数分别为2人和 4人.记分数在 [60,70) 的为 a , a ,在[80,90) 的为 b , b , b , b .1 2 1 2 3 4从已抽取的 6 人中任选两人的所有可能结果有15 种, 分别为{ a , a },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ a , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{1 2 1 1 1 2 1 3 1 4 2 1 2 2 2 3 2 4 1 2 1 3 1 4 2 3b2, b4},{ b3, b4},设“2 人分数都在 [80,90) ”为事件A,则事件 A 包含{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b , b },{ b 6 2, b } 共 6 种 , 所以 P( A)= .1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4155点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数和均匀数时，应注意三点：①最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；②中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；③均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和.18．【内蒙古自治区北方重工业公司有限公司第三中学2017-2018 学年高二 3 月月考】节能减排以来，兰州市 100 户居民的月均匀用电量单位：度，以，，，，，，，，，，，，，分组的频率散布直方图如图．求直方图中x 的值；求月均匀用电量的众数和中位数；预计用电量落在，中的概率是多少？【答案】（1）5；（ 2）众数为，中位数为224；（ 3）.月均匀用电量在，中的概率是．试题分析：的频次之和为，的频次之和为，∴中位数在内，设中位数为y，则解得，故中位数为224．由频次散布直方图可知，月均匀用电量在中的概率是．点睛：利用频次散布直方图预计样本的数字特色(1)中位数：在频次散布直方图中，中位数左侧和右侧的直方图的面积相等，由此能够预计中位数值．(2)均匀数：均匀数的预计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和．(3)众数：最高的矩形的中点的横坐标．19．【河南师范大学隶属中学2017-2018 学年高二 4 月月考】某要点中学100 位学生在市统考取的理科综合分数，以160,180 ，180,200 ，200,220 ，220,240 ，240,260 ，260,280 ，280,300分组的频次散布直方图如图．（ 1）求直方图中 x 的值；（ 2）求理科综合分数的众数和中位数；（ 3）在理科综合分数为220,240 ， 240,260 ， 260,280 ， 280,300 的四组学生中，用分层抽样的方法抽取 11 名学生，则理科综合分数在220,240 的学生中应抽取多少人？【答案】 (1)0.0075(2)230 ， 224 （ 3） 5 人【分析】试题剖析： （ 1）依据直方图求出 x 的值即可；（ 2）依据直方图求出众数，设中位数为，获得对于 a 的方程，解出即可；a（ 3）分别求出 [220 ， 240）， [240 ，260）， [260 ，280）， [280 ， 300] 的用户数，依据分层抽样求出知足条件的概率即可．220 240（ 2）理科综合分数的众数是230 ，2∵ 0.0020.0095 0.011 20 0.45 0.5，∴理科综合分数的中位数在 220,240 内，设中位数为a ，则 0.0020.0095 0.011 20 0.0125 a 2200.5，解得a 224，即中位数为 224 ．（ 3）理科综合分数在220,240的学生有 0.0125 20 100 25 （位），同理可求理科综合分数为240,260 ，260,280 ，280,300 的用户分别有15位、10位、5位，11 1故抽取比为2515 10 5 5 ，25 1 5∴从理科综合分数在220,240 的学生中应抽取 5 人．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．20．【河北省阜城中学 2017-2018 学年高二上学期期末考试】某校高一年级某次数学比赛随机抽取100 名学生的成绩，分组为 [50 ， 60）， [60 ， 70）， [70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] ，统计后获得频次散布直方图以下图：（ 1）试预计这组样本数据的众数和中位数（结果精准到0.1 ）；（ 2）年级决定在成绩[70 ， 100] 顶用分层抽样抽取 6 人构成一个调研小组，对高一年级学生课外学习数学的状况做一个检查，则在[70 ， 80）， [80 ， 90）， [90 ， 100] 这三组分别抽取了多少人？（ 3）此刻要从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长，求成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．【答案】（1） 65， 73.3 ；（ 2） 3， 2， 1；（ 3）【分析】试题剖析：（ 1）由频次散布直方图中面积最大的矩形中点可得众数、左右边积各为0.5的分界处为中位数．（ 2）先求出成绩为[70 ，80）、[80 ，90）、[90 ，100] 这三组的频次，由此能求出[70 ，80）、[80 ， 90）、[90 ，100] 这三组抽取的人数．（ 3）由（ 2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为a， b， c；成绩在[80 ， 90）有 2 人，分别记为d，e；成绩在 [90 ， 100] 有1 人，记为 f ．由此利用列举法能求出成绩在[80 ，90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率．（ 2）成绩为 [70 ， 80）、 [80 ， 90）、 [90 ， 100] 这三组的频次分别为0.3 ，0.2 ， 0.1 ，∴ [70 ， 80）、 [80 ，90）、 [90 ， 100] 这三组抽取的人数分别为 3 人，2 人，1人．（ 3）由（2）知成绩在[70 ， 80）有 3 人，分别记为 a，b， c；成绩在 [80 ， 90）有 2 人，分别记为d， e；成绩在[90，100]有1 人，记为f．∴从（ 2）中抽取的 6 人中选出正副 2 个小组长包含的基本领件有种，分别为：ab， ba， ac， ca， ad，da， ae， ea， af ， fa ， bc， cb， bd， db， be， eb， bf ， fb ， cd， dc， ce， ec，cf ，fc ， de， ed， d f ， fd ，ef ， fe ，记“成绩在 [80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长”为事件Q，则事件 Q包含的基本领件有18 种，∴成绩在[80 ， 90）中起码有 1 人入选为正、副小组长的概率P（Q）= ．点睛：利用频次散布直方图求众数、中位数与均匀数时，易犯错，应注意划分这三者．在频次散布直方图中：(1)最高的小长方形底边中点的横坐标即是众数；(2)中位数左侧和右侧的小长方形的面积和是相等的；(3)均匀数是频次散布直方图的“重心”，等于频次散布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和．21．【黑龙江省哈尔滨市第六中学2017-2018 学年高二 3 月月考】从某学校高三年级共800 名男生中随机抽取 50 名丈量身高，丈量发现被测学生身高所有介于155cm和 195cm之间，将丈量结果按以下方式分红八组：第一组 [155,160)；第二组[160,165)、、第八组[190,195]，以下图是按上述分组方法获得的频次散布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数同样，第六组、第七组、第八组人数挨次构成等差数列．（ 1）预计这所学校高三年级全体男生身高180cm以上 ( 含 180cm) 的人数；（2）求第六组、第七组的频次并增补完好频次散布直方图（如需增添刻度请在纵轴上标志出数据，并用直尺作图）；（3）由直方图预计男生身高的中位数．【答案】（1）；（2）详看法析;(3).试题分析： (1) 由直方图，前五组频次为(0.008 ＋ 0.016 ＋ 0.04 ＋ 0.04 ＋0.06) ×5＝ 0.82 ，后三组频次为 1 －0.82 ＝ 0.18.这所学校高三男生身高在180cm以上 ( 含 180cm) 的人数为800×0.18 ＝ 144 人．(2)由频次散布直方图得第八组频次为 0.008 ×5＝ 0.04 ，人数为 0.04 ×50＝ 2 人，设第六组人数为 m，则第七组人数为0.18×50－2－ m＝7－ m，又 m＋2＝2(7－ m)，所以m＝4，即第六组人数为 4 人，第七组人数为 3 人，频次分别为0.08,0.06. 频次除以组距分别等于0.016,0.012，见图．（ 3）设中位数为，由频次为22．【广东省中山一中、仲元中学等七校，所以2017-2018 学年高二，3 月联考】某公司职工，解得=174.5500 人参加“学雷锋”志愿活动，按年纪分组：第 1 组 [25 ，30) ，第[45 ， 50] ，获得的频次散布直方图以下图．2 组[30 ，35) ，第3 组[35 ，40) ，第4 组[40 ， 45) ，第5 组(1) 上表是年纪的频数散布表，求正整数的值；(2) 此刻要从年纪较小的第1,2,3 组顶用分层抽样的方法抽取 6 人，年纪在第1,2,3 组的人数分别是多少？(3) 在 (2) 的前提下，从这 6 人中随机抽取 2 人参加社区宣传沟通活动，求起码有 1 人年纪在第 3 组的概率．【答案】(1) ； (2) 第 1， 2， 3 组分别抽取 1 人，1人，4 人；(3) .【分析】试题剖析：（ 1）) 由题设可知，2， 3 组的比率关系为 1:1:4 ，则分别抽取，1 人， 1人， 4 人；（ 3）设第 1 组的 1 位同学为；（ 2）由第1，，第 2组的 1位同学为，第3组的 4 位同学为，由穷举法，求得起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．(3) 设第 1 组的 1 位同学为，第2组的1位同学为，第3组的4位同学为，则从6位同学中抽两位同学有：共种可能．此中 2 人年纪都不在第 3 组的有：共 1 种可能，所以起码有 1 人年纪在第 3 组的概率为．。
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2016级高二上学期第一次模拟考试数学试题（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知a 和b 均为非零实数，且b a <，则下面式子正确的是（ ）A.22b a <B.22ab b a <C.b a ab 2211< D.baa b < 2.已知等比数列{}n a 中，12340a a a ++=，45620a a a ++=，则前9项之和等于（ ） A.50B.70C.80D.903.在空间直角坐标系中，已知点()3,2,1P ，若过点P 作平面yOz 的垂线PQ ，则垂足Q 的坐标为( A.()0,2,0 B.()3,2,0 C.()3,0,1 D.()0,3,14.若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且其长度分别为3,2,1，则此三棱锥的外接球的表面积为 ( )A ．π6 B ．π12 C ．π18 D ．π245.在ABC ∆中，内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若b A B c C B a 21cos sin cos sin =+，且b a >，则=∠B （ ）A.6πB.3πC.32π D.65π 6.设ABC ∆的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,.若4,24,18π===A b a ,则这样的三角形有（ ）A.0个B.1个C.2个D.至多1个7. 若直线220(,0)ax by a b +-=>始终平分圆224280x y x y +---=的周长，则12a b+ 的最小值为A ．1B ．5C ．D ．3+8.一条光线从点()3,2--射出，经y 轴反射后与圆()()12322=-++y x 相切，则反射光线所在直线的斜率为（ ）A.35-或53- B.32-或23- C.45-或54- D.34-或43- 9.已知某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均由直角三角形与半圆构成，俯视图由圆与内接三角形构成，根据图中的数据可得几何体的体积为( )A.2132+π B.6134+π C.6162+π D.2132+π 10.设R m ∈，过定点A 的动直线0=+my x 和过定点B 的动直线03=+--m y mx 交于点()y x P ,，则PB PA +的最小值为（ ）A.5B.10C.52 D.54 11.等差数列{}n a 中，378,20,a a ==，若数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为425，则=n ( ) A.14 B.15 C.16 D.1712.某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a 和b 的线段，则a + b 的最大值为（ ）A. 22B. 32C. 4D. 52二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13. 满足不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00625y x y x y x 的点中，使目标函数y x k 86+=取得最大值的点的坐标是____14.在直三棱柱ABC A 1B 1C 1中，若∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝AA 1，则异面直线BA 1与AC 1所成的角等于___________15.若两个等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别是n S 和n T ，已知37+=n nT S n n ，则=55b a16如图，1l 、2l 、3l 是同一平面内的三条平行直线，1l 与2l 间的距离是1，2l 与3l 间的距离是2，正三角形ABC 的三顶点分别在1l 、2l 、3l 上，则⊿ABC 的边长是三、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设ABC ∆的内角A ，B ，C ，所对的边长分别为a ，b ，c ,()cos ,cos m A C =，()32n c b =-，且m n ⊥．（1）求角A 的大小；（2）若a b =，且BC 边上的中线AM 求边a 的值． 18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系内，已知，，；（1）当时，求直线的倾斜角的取值范围；（2）当时，求的边上的高所在直线方程．19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足：11a =，11n n a a n N *+-=∈，。
数列{}n b 的前n 项和为n S ,且2,n n S b n N *+=∈。
⑴求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；⑵令数列{}n c 满足a n n n c b =⋅，求其前n 项和为n T 20.（本小题满分12分）如图所示，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点F E ,分别是AB ，BD 的中点．求证：(1)直线EF ∥平面ACD ；(2)平面EFC ⊥平面BCD .21.（本小题满分12分）已知圆M ：x 2＋(y －4)2＝1，直线l ：2x －y ＝0，点P 在直线l 上，过点P 作圆M 的切线PA ，PB ，切点分别为A ，B . (1)若∠APB ＝60°，求P 点的坐标；(2)若点P的坐标为(1，2)，过点P作一条直线与圆M交于C，D两点，当|CD|＝2时，求直线CD的方程；(3)求证：经过A，P，M三点的圆与圆M的公共弦必过定点，并求出此定点的坐标．22.（本小题满分12分）如图所示，在长方形ABCD中，AB＝2，AD＝1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起到△D′AE的位置，且平面D′AE⊥平面ABCE.(1)求证：AD′⊥BE；(2)求四棱锥D′ABCE的体积；(3)在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，若不存在，请说明理由．赤峰二中高二年级数学试题（理科）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. C.b a ab 2211< 2..B.70 3.B.()3,2,0 4.A ．π6 5.A.6π6.C.2个7.D．3+ 8.D..34-或43-9.C.6162+π 10.B.10 11.C.16 12.C. 4二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13.(0，5) 14.3π 15.42116. 3三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.【答案】（1）6A π=；（2）2a =． 18.【答案】（1）C =143A a a k =--又，则C A k ∈（-1，tan k α=，又[0,)απ∈，35,)46ππα∴∈（（2）C 0(3)1=4(5)3B k --=--AH 为高，故AH BC ⊥13AH BC AH k k k ∴⋅=-∴=-又l 过点A （1,2）l y x ∴：-2=-3(-1)即5=0x y -3+ 19.【答案】（1）由已知得数列{}n a 为等差数列，首项为1，公差为1.所以其通项公式为n a n =因为1122n n n n S b S b +++=∴+=，所以112n n b b +=，所以数列{}n b 为等比数列，又11121S b b +=∴= 所以112n n b -= （2）由已知得：12112312222n n n n nc n T --=⋅∴=++++， 所以23111231222222n n nn nT --=+++++ 所以231111111112121122222222212n n n n n n n n n n T --⎛⎫=+++++-=-=-- ⎪⎝⎭- 所以1112414222n nn n nn T --+⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭ 20.【答案】(1)∵E ，F 分别是AB ，BD 的中点，∴EF 是△ABD 的中位线，∴EF ∥AD.∵EF ⊄平面ACD ，AD ⊂平面ACD ，∴直线EF ∥平面ACD.(2)∵AD ⊥BD ，EF ∥AD ，∴EF ⊥BD.∵CB ＝CD ，F 是BD 的中点，∴CF ⊥BD.又∵EF ∩CF ＝F ，∴BD ⊥平面EFC.∵BD ⊂平面BCD ，∴平面EFC ⊥平面BCD. 21.【答案】解：(1)由条件可知|PM|＝2，设P 点坐标为(a ，2a)，则|PM|＝a 2＋（2a －4）2＝2，解得a ＝2或a ＝65，所以P(2，4)或P （65，125）.(2)由条件可知圆心到直线CD 的距离d ＝1－222＝22，设直线CD 的方程为y －2＝k(x －1)，则由点到直线的距离公式得|k ＋2|k 2＋1＝22，解得k ＝－7或k ＝－1， 所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －9＝0.(3)证明：设P(a ，2a)，过A ，P ，M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为x(x －a)＋(y －4)(y －2a)＝0，整理得x 2＋y 2－ax －4y －2ay ＋8a ＝0，与x 2＋(y －4)2－1＝0相减得公共弦的方程为(4－2a)y －ax ＋8a －15＝0，即(－x －2y ＋8)a ＋4y －15＝0，令⎩⎪⎨⎪⎧4y －15＝0，－x －2y ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝154，所以两圆的公共弦过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，154.22.【答案】解：(1)证明：根据题意可知，在长方形ABCD 中，△DAE 和△CBE 为等腰直角三角形， ∴∠DEA ＝∠CEB ＝45°，∴∠AEB ＝90°，即BE ⊥AE ， ∵平面D ′AE ⊥平面ABCE ，且平面D ′AE ∩平面ABCE ＝AE ，∴BE ⊥平面D ′AE ，∵AD ′⊂平面D ′AE ，∴AD ′⊥BE. (2)取AE 的中点F ，连接D ′F ，则D ′F ⊥AE.∵平面D ′AE ⊥平面ABCE ，且平面D ′AE ∩平面ABCE ＝AE ，∴D ′F ⊥平面ABCE ，∴V D ′ABCE ＝13S 四边形ABCE ·D ′F ＝13×12×(1＋2)×1×22＝24.(3)如图所示，连接AC 交BE 于Q ，假设在D ′E 上存在点P ，使得D ′B ∥平面PAC ，连接PQ ，∵D ′B ⊂平面D ′BE ，平面D ′BE ∩平面PAC ＝PQ ，∴D ′B ∥PQ ，∴在△EBD ′中，EP PD ′＝EQ QB ，∵在梯形ABCE 中，EQ QB ＝EC AB ＝12，∴EP PD ′＝EQ QB ＝12，即EP ＝13ED ′，∴在棱D ′E 上存在一点P ，且EP ＝13ED ′，使得D ′B ∥平面PAC.。