正数和负数 优秀教学设计(教案)

正数和负数一、概述1．《正数和负数》是人教课标版七年级数学第一章第一节．2．本节课所需课时为一课时，45分钟．3．“正数与负数”这节课是“有理数”这一章的第一节课，引入负数是实际的需要，也是学好后续内容的需要．本节先回顾前两个学段学过的数，然后通过引言中温度、净胜球数、加工允许误差的实例，引出负数，进而给出正数与负数的描述性定义并进一步介绍正负数在实际生活中的应用．二、教学目标分析1．借助生活中的实例，感受引入负数的必要性, 认识到数的产生和发展离不开生活和生产的需要；2．知道什么是正数和负数，并会用正、负数表示实际问题中的数量；3．理解数“0”表示的量的意义；4．体会数学符号与对应的思想，用正、负数表示具有相反意义的量的符号化方法；5．通过本节课的学习，培养观察、想象、归纳与概括的能力；6．通过正负数的学习，渗透对立、统一的辩证思想．三、学习者特征分析1．学生已经学过了正整数、正分数和零的知识，即正有理数及“0”的知识，还学过用字母表示数的知识，这些都是学习本节内容的基础．2．负数是一个比较抽象的概念，为了让学生能比较容易理解负数，要多采用从学生的生活实际出发，让学生理解由于知识面的不断扩大，引入负数的必要性．四、教学策略选择与设计1．通过师生共同活动，创设问题情景，展示一些在实际生活中出现“负数”应用的图片，激发学生对新知识的兴趣，引入“负数”．2．通过学生主动学习和研讨，让学生自己完成对负数概念的引入．3．课前把学生分成几个学习小组，培养学生主动学习与合作学习的能力．五、教学资源与工具设计1．教具：电脑，ppt课件（或相应图片），投影仪．2．学具：地图册．3．多媒体教室．六、教学过程问题与情境师生行为设计意图[活动1]各组派两名同学进行如下活动：一名同学按老师的指令表演，另一名同学在黑板上速记，看哪一组获胜．（根据活动完成情况，教师也可以适时参与）教师说出指令：向前两步，向后两步；向前一步，向后三步；向前两步，向后一步；向前四步，向后两步．一名学生按老师的指令表演，另一名学生在黑板上速记．通过学生的活动，激发学生参与课堂教学的热情，使学生进入问题情境，引入新课．教师分析同学们的活动情况，如果学生不能引入符号表示，教师也参与表演，用符号根据需要再重复上述活动，并评选速记最快、方法最好的同学．（加减号）表示出：＋2、－2、＋1、－3、＋2、－1、＋4、－2等，让学生感受引入数学符号的必要性．[活动2] 1．自然数的产生、分数的产生：2．章前图问题1 天气预报2003年12月某天北京的温度为－3～3℃，它的确切含义是什么？这一天北京的温差是多少？问题2 有三个队参加的足球比赛中，红队胜黄队（4 ：1），黄队胜蓝队（1 ：0），蓝队胜红队（1 ：0），如何确定三个队的净胜球数与排名顺序？ 问题3 某机器零件的长度设计为100mm ，加工图纸标注的尺寸为100±0.5（mm ），这里的±0.5代表什么意思？合格产品的长度范围是多少？教师出示图片说明自然数的产生、分数的产生． 学生理解数的符号的产生的好处．教师展示章前图（或从本地实际出发，搜集类似图片），并提出问题． 学生思考－3～3℃、净胜球数与排名顺序、±0.5、－9的意义． 教师解释净胜球数与排名顺序：介绍确定足球比赛排名顺序的规定：两队积分相同，积分高的队排名在前；两队积分相同，净胜球多的队排名在前；两队积分，净胜球都相同，进球多的队排名在前．按照上述规定，红队第一，蓝队第二，黄队第三． 数的产生和发展离不开生活和生产的需要． 通过一系列的事例引出用各种符号表示的数，让学生试着解释，激发学生的求知欲，同时对问题背景作些说明，有利于学生对问题的理解．[活动3]1．问题1～3和师生活动中出现了一种新数：－3、－2、－0.5、－1，它们分别表示：零下3摄氏度，净输2球，小于设计尺寸0.5mm ，向后走一步．我们把这种前面带有“－”号的数叫做负数，而3、2、＋0.5等与负数具有相反的意义，它们在问题中分别表示零上3摄氏度，净 引出负数的概念，并给出定义．由于有了负数，我们把以前学过的数中的“0”以外的数，例如3、2、0.5、等，叫做正数，31 在出现了若干个新数后，采用描述性定义，并与小学学过的数对比，有利于学生理解概念．胜2球，大于设计尺寸0.5mm ． 2．数0既不是正数，也不是负数，0是正数与负数的分界．0℃是一个确定的温度，海拔0表示海平面的平均高度．0的意义已不仅是表示“没有”．根据需要，有时在正数前面也加上“＋”号，例如，＋3、＋2、＋0.5、＋，…31就是3、2、0.5、31，…．一个数前面的“＋”“－”号叫做这个数的符号． 在问题3中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，净胜球数是进球数与失球数的和． 学生理解概念．教师说明数“0”的意义．学生理解负数和“0”并举例．对数“0”的解释有利于学生进一步理解正、负数．[活动4] 1．学生举例说明正、负数在实际中的应用． 2．展示图片并让学生观察： （1）小学使用的地图册里的中国地形图，图中珠穆朗玛峰与吐鲁番盆地处都标有海拔高度数．普通的中国地形挂图上，也可找到这些数． （2）记录支出、存入信息的本地某银行的存折． 教师安排学生分小组活动：举一些实际生活中用正、负数表示数量的例子．学生分组相互交流并推选代表发言．教师与同学一起对各代表的发言进行评价．教师解释：把“0”以外的数分为正数和负数，起源于表示两种相反意义的量，后来正数和负数在许多方面被广泛地应用，在地形图上表示某地的高度时，需要以海平面为基准（规定海平面的海拔高度为“0”）通常用正数表示高于海平面的某地的海拔高度，负数表示低于海平面的某地的海拔高度．地形图上的海拔高度一般不标单位，实际采用米作单位．学生观察地图，解释图中的正、负数及“0”的含义： 通过师生活动，使学生真正理解正数、“0”与负数，从而正确使用这些数． 根据学生举例情况适时调整安排，力图能从多方面不同领域反映正、负数及“0”的应用． 教师的解释应根据学生知识水平的高低进行调整，可由学生先解释，教师再补充． 学生知道的由学生自己说出来，教师不要代替．图中的正负数表示A地高于海平面4600米，B地低于海平面100米．图中的正负数表示，2002年12月4日存入2300元，2003年1月3日支出1800元．[活动5]1．练习：教科书． 2．总结： 这节课我们学习了哪些知识？你能说一说吗？ 3．作业： 教科书第1、2、4、5题，学生用书同步练习．教师巡视、指导．学生交流、完成练习． 师生评价． 教师引导学生回忆本节课所学内容． 学生回忆、交流． 教师和学生一起补充完善，使学生更加明晰所学的知识． 教师布置作业．对所学知识的巩固是教学的一个重要环节，当然这里的练习也可以分散进行．教师要努力使学生自己回顾、总结、梳理所学的知识，将所学的知识与以前学过的知识进行紧密联结，完善认知结构．学生课后巩固、提高、发展．七、教学评价设计课后练习一、判断题1．如果＋5分钟表示提前5分钟到校，那么－10分钟表示迟到10分钟．（ ）2．太平洋最深处低于海平面－1120 m ．（ ）3．小学学过的数都是正数．（ ）4．正数前面添上“－”号的数都是负数．（ ）5．－一定是负数． （ ）a 二、填空题1．向东走8 m 记作＋8 m ，那么向西走6 m 记作_______．2．盈利100元记作________，亏损500元记作－500元．3．某零件加工时，大于标准尺寸记为正，那么小于标准尺寸记为_______．4．海平面上的高度记为正，海平面下的深度记为负，那么海平面下150 m 相当于_________．5．篮球比赛胜2场记作_________，负1场记作________．三、解答题1．下面各数哪些是正数，哪些是负数？－5，＋1，，－1.414，1.98％，－20％，0，－10000，，0.00001． 70.09112．下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？哪些是非负数？哪些是正分数？＋6，－21，54，0，，－3.14，0.001，－999．7223．“一个数，如果不是正数，必定是负数．”这句话对不对，为什么？4．观察下列依次排列的一列数，它的排列有什么规律？请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第100个数、第2004个数吗？（1）1，－1，1，-1，1，－1，____，____，____，…；（2）－1，，____，____，____，…；61,51,41,31,21--（3）1，－2，3，－4，5，－6，____，____，____，…．5．如果一个物体沿着东、西两个方向运动，若设向东为正，向西为负．（1）向东运动5m 和向西运动10m 各怎样表示？（2）－30m 和50m 各表示什么？（3）物体原地不动怎样表示？6．10筐苹果，以每筐30 kg 为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，记录如下：2，－4，2．5，3．2，－0.5，1.5，3，－1，0，－2.5．（1）有几筐苹果的重量超过标准数？有几筐苹果的重量不足标准数．（2）哪一筐苹果的重量超过标准数最多？超过多少？这时这筐苹果的总重量是多少？7．某天早晨气温是－3℃，到中午升高了5℃，晚上又降低了3℃，到午夜再降低了4℃，你知道这天午夜的温度吗？把你的想法与同学交流．8．请你说出下面每句话的实际意义：（1）小明在这次围棋比赛中输了－5盘；（2）北京夜晚的气温升高了－3℃；（3）21世纪第一年中国的服务出口额比上一年减少了－2.8％；（4）电梯上升了－4层；（5）李华的体重增长了－2kg ．9．请你写出5个正数和5个负数．10．请你结合实际生活，说一说为什么要引进负数？与你的同学互相交流和评价．参考答案一、判断题1． √ 2．× m 3．× 4．√ 5．×二、填空题1．－6 m 2．100元 3．负 4．－150 m 5．＋2场，－1场三、解答题1．正数：＋1，，1.98％，，0.00001；⋅70.0911负数：－5，－1.414，－20％，－10000．2．＋6，54，，0.001是正数；－21，－3.14，－999是负数；＋6，54，0，，7227220.001 是非负数；，0.001是正分数 提示：非负数即不是负数．非负数也就是正数和722零．3．不对．一个数不是正数，还可能是零．所以不一定非是负数．4．（1）1，－1，1．第10个数是－1；第100个数是－1；第2004个数是－1．（2）．第10个数是；第100个数是；第2004个数是．91,81,71--101100120041（3）7，－8，9．第10个数是－10；第100个数是－100，第2004个数是－2 004．5．（1）＋5m，－10m；（2）－30m表示向西运动30m，50m表示向东运动50m；（3）0m．6．（1）有5筐苹果重量超过标准数．有4筐苹果重量不足标准数．（2）第4筐苹果的重量超过标准数最多，都超过3.2kg．这时，这筐苹果的总重量是33.2 kg．7．这天午夜的温度是－5℃．提示：早晨气温是－3℃，到中午升高了5℃，就是2℃了；晚上在中午2℃的气温下又降低了3℃，这时的气温就是－1℃；午夜在晚上－1℃的温度下又降低了4℃，也即是午夜的温度是－5℃．8．（1）赢了5盘；（2）降低了3℃；（3）增加了2.8％；（4）下降了4层；（5）减少了2kg．9．略．10．略．。