15.2.3旋转对称图形
旋转对称图形
⑵旋转的特征: ①旋转不改变图形大小和形状; ②旋转图形的对应线段相等, 对应角相等; ③对应点到旋转中心的距离相等; ④每一点都绕旋转中心按同一方向旋转同样大
小的角度, 即对应点的连线的角相等.
成功目标
1、理解旋转对称图形的定义 2、根据旋转对称的特征解决实际问题。
且旋转角度(最小度数）就等于360° 除于n所得的商.
再见
⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重 合的图形称为_旋__转__对__称_图__形___, 其中这一点 就是旋转中心
（2）请问这个图形围绕旋转 中心旋转多少度能够与自身重 合？
解：旋转30º,60º,90º,120º,150º, 180º，210º,240º,270º,300º
小结
1. 定义：如果一个图形绕着某一定点旋转一定角度后
解：①绕圆心至少需要旋转180°后，能与它自身重合. ②绕中心至少需要旋转120°后，能与它自身重合. ③绕圆心至少需要旋转60°后，能与它自身重合． ④绕正方形的中心至少需要旋转90°后，能与它自 身重合．
2、在等腰三角形、等边三角形、直角三角形、等腰直角
三角形中，一定是旋转对称图形的有（ A ）
2、国旗上的五角星是旋转对称图形，它的旋转角是
___7_2_度 （填最小度数） 3、正八边形绕其中心至少要旋转45 度能与原图形
重合。
三，成功示学
四，成功用学
1，如图所示的图形各绕哪一点至少需要旋转多少 度后，能与它自身重合？
导引：要确定至少需要旋转多大角度能与自身重合，首先 要找出图形中的基本图形，若一个图形中有n个基 本图形，则该图形至少需要旋转 360 才能与自身 n 重合．
旋转对称图形 PPT课件 1 人教版
个是轴对称图形,它也是旋转对称图形吗
旋转180度,重复第一次。
旋转360度,重复第二次。
0度,共重复二次,因此它也是旋转对称
这是旋转对称图形吗?旋转一周重复多少次?
旋转90度,重复第一次。
•
54、最伟大的思想和行动往往需要最微不足道的开始。
•
55、不积小流无以成江海，不积跬步无以至千里。
•
56、远大抱负始于高中，辉煌人生起于今日。
•
57、理想的路总是为有信心的人预备着。
•
58、抱最大的希望，为最大的努力，做最坏的打算。
•
59、世上除了生死，都是小事。从今天开始，每天微笑吧。
•
60、一勤天下无难事，一懒天下皆难事。
(B) 是轴对称图形,肯定是旋转对称图形;
(C)一些图形可能既是旋转对称图形,又是轴 对称图形; (D)既不是旋转对称图形,又不是轴对称图形 的图形不存在. 6.在梯形、等边三角形、等腰三角形、正方形、 线段、正六边形、圆中是旋转对称图形的是
___等__边__三__角__形__、__正__方__形__、__线__段__、__正__六__边__形__、__圆.
3.如图所示的图形绕哪一点旋转多少度后与自身重合？
(1)将图形绕圆心旋转 60,120,180,240,300度后都
能与自身重合.
(2)将图形绕中心旋转 90,180,270度后都能与自
身重合
课堂检测
1.下列英文字母中属于旋转对称图形的是( )
C
S
L
K
(A)
(B)
(C)
(D)
2.下列图形中,绕旋转中心旋转60°后能与自身 重合的是( )
旋转对称图形
§15.2.3 旋转对称图形学习目标： 主备人：张艳霞认识旋转对称图形。
经历探索图形之间的变换关系的过程，发展图形的分析能力，提高化归意识和综合应用变换解决实际问题的能力。
重点：认识旋转对称图形。
难点：综合应用变换解决实际问题的能力。
学习过程： 一。
复习⑴旋转的概念:在平面内，将一个图形绕着一个______沿某个方向转动一个____的运动叫做旋转.⑵旋转的特征:①旋转不改变图形________和________;②旋转图形的对应线段______, 对应角_________; ③对应点到旋转中心的距离_______;④每一点都绕___________按同一方向旋转同样大小的_________ , 即对应点的连线的角相等.二。
新课观察下列图形，这些图形都可以看成，一些图形绕着某一定点旋转一定的角度后能与自身重合。
定义：旋转对称图形：一个图形绕着一个定点旋转一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形. 注意：这个角度必须小于周角例1..香港特别行政区区旗中央的紫荆花图案由5个相同的花瓣组成，它可以由其中一瓣经过4次旋转而得到. 它是旋转对称图形吗? 若是,其旋转角是多少度?例2. 试确定右图旋转图形的旋转中心和旋转角度.例3. 下列各图形是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处。
旋转角度多少度？这些图形是轴对称图形吗？、正三角形 正方形 正六边形例4. 观察下图，判断它是不是旋转对称图形？如果是，请找出旋转中心在何处，旋转角度是多少？另外该图形是轴对称图形吗？例5. 试确定图形的旋转中心，并指出这一图形是由哪个基本图形旋转多少度、旋转几次生成的？例6.请利用如图所示的图案，通过旋转变换，设计出美丽的图案。
⑴绕着某一点转动一定角度后，能与自身重合的图形称为旋转对称图形, 其中这一就是旋转中心，这个角度的最小值就是旋转角.⑵如果一个图形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，那么它的旋转中心就是对称轴的交点.⑶正n 边形既是旋转对称图形，又是轴对称图形，所以它的旋转中心就是对称轴的交点，并且旋转角度就等于360°除于n 所得的商.OA探究：⑴△ABC是△DEF旋转得到的，你能找到它的旋转中心吗？若能请画出来.⑵如图所示两个圆，其中圆O2是由圆O1旋转得到的，请问你能否找到它的旋转中心？有多少个？⑶如图，以△ABC的三边为边在BC的同侧分别作三个等边三角形即△ABD、△BCE、△ACF,请找出经过△ABC旋转能够得到的三角形.⑷课本77页，做一做练习题：到一起1 有一种几何图形，它绕某一点旋转，不论转多少度，所得到的图形都与原来的图形重合到一起，这种几何图形是（）A 正三角形B 正方形C 正六边形D 圆2. 如图是_________对称图形，它的对称轴有_____条；它又是____对称图形，它的旋转中心是______，旋转______度后能与自身重合。
旋转对称图形
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数学
旋转对称图形与此前学过旳轴对称图形相同 吗？
旋转对称图形与轴对称图形是两种不同旳对称图形, 旋转对称图形不一定是轴对称图形,轴对称图形不一 定是旋转对称图形,它们是两个不同旳概念.
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数学
怎样画一种图形有关一种点旋转后旳图形？
主要是画几种点旋转后旳点
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数学 旋转对称图形旳定义：
旋转对称图形旳旋转角度
1、该图形绕哪一点旋转？ 2、旋转多少度后能与本身重叠？（不大于周角）
在平面内,将一种图形绕着一定点旋转一定角 度（不大于周角）后能与本身重叠,这么旳图形叫 做旋转对称图形. 旋转旳度数成为旋转角度
一种是旋转一定旳角度得到，一种是翻折得到。
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数学 四、旋转作图
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一般来说，旋转角度能 够有多种，但旋转中心只 有一种。
再看一例
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数学 例1下列各图形是不是旋转对称图形？ 假如是，请找出旋转中心在何处.旋转
角度是多少？这些图形是轴对称图形 吗？
12 0°
90 °
几何图形的旋转对称性质
几何图形的旋转对称性质一、定义与性质1.旋转对称图形：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转一个角度后，能够与另一个图形重合，那么这个图形就叫做旋转对称图形。
2.旋转中心：旋转对称图形时，图形绕着旋转的点叫做旋转中心。
3.旋转角：图形旋转的角度叫做旋转角。
4.旋转对称性质：（1）旋转对称图形具有轴对称性质。
（2）旋转对称图形的边长、角度、面积等都不变。
（3）旋转对称图形的对应点、对应线段、对应角相等且共线。
二、常见旋转对称图形1.正多边形：正n边形（n为正整数）绕着中心旋转一个角度后，能够与另一个正n边形重合。
2.圆：圆绕着圆心旋转任意角度后，能够与另一个圆重合。
3.线段：线段绕着中点旋转一个角度后，能够与另一个线段重合。
4.等腰三角形：等腰三角形绕着底边中点旋转一个角度后，能够与另一个等腰三角形重合。
5.等边三角形：等边三角形绕着重心旋转一个角度后，能够与另一个等边三角形重合。
6.矩形、正方形、菱形：这些四边形绕着对角线交点旋转一个角度后，能够与另一个矩形、正方形、菱形重合。
三、旋转对称性质的应用1.构造图形：利用旋转对称性质，可以构造出各种几何图形。
2.证明定理：在证明几何定理时，可以利用旋转对称性质简化证明过程。
3.计算面积：利用旋转对称性质，可以简化计算几何图形面积的过程。
4.设计图案：在设计图案时，可以利用旋转对称性质创造出各种美丽的图案。
四、注意事项1.旋转对称图形与轴对称图形的区别：旋转对称图形是绕着某一点旋转，而轴对称图形是绕着某一条直线折叠。
2.旋转角的选择：在进行图形旋转时，旋转角的选择应尽量便于观察和计算。
3.注意旋转对称性质的应用范围：旋转对称性质适用于大部分平面几何图形，但并非所有图形都具有旋转对称性质。
习题及方法：1.习题：判断下列图形中，哪些是旋转对称图形。
（1）正三角形（3）五角星对于每个图形，想象将其绕着某一点旋转，看是否能与原来的图形重合。
（1）正三角形：可以绕着其中心旋转120度，与原来的图形重合，所以是旋转对称图形。
旋转对称图形旋转对称图形
一个是旋转一定的角度得到，一个是翻折得到。
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合八次
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合无数次
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数学 四、课堂小结
1、什么是旋转对称图形？
2、会找旋转对称图形的旋转中心和旋转度数
3、旋转对称图案的设计；
(2)如果一个图形既是旋转对称图形， 又是轴对称图形，那么它的旋转中心就 是对称轴的交点；
120°
90°
72°
60°
正三角形
正四边形
正五边形
正六边形
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数学
(3)正n边形既是旋转对称图形，又是轴对 称图形，所以它的旋转中心就是对称轴 的交点，并且旋转角度就等于360°除于 n所得的商.
120°
正三角形
90°
正四边形
72°
正五边形
60°
正六边形
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数学 想一想：
请大家欣赏下列图形，它们是旋转对称 图形吗？它们还是轴对称图形吗？如果 是旋转图形想一想它们的旋转中心在哪 里？旋转角度是多少？
《旋转对称图形》课件
旋转对称图形的旋转中心
旋转中心
旋转对称图形有一个或多个旋转中心，图形围绕 这些中心旋转特定角度后与原图重合。
旋转中心的确定
旋转中心通常位于图形的对称轴上，可以通过几 何推理或计算得出。
旋转对称图形的旋转轴
旋转轴
旋转对称图形有一个或多个旋转轴，这些轴是图形旋转对称的基准线。
旋转轴的特性
旋转轴通常与图形的对称轴重合，或者通过图形的对称中心。了解旋转轴有助于理解图形的对 称性质和几何特性。
《旋转对称图形》 ppt课件
目录
• 旋转对称图形的定义 • 旋转对称图形的性质 • 常见的旋转对称图形 • 旋转对称图形的应用 • 如何绘制旋转对称图形 • 总结与思考
01
旋转对称图形的定义
什么是旋转对称图形
01
旋转对称图形
指在旋转一定角度后与原图重合的平面图形。
02
旋转对称中心
图形旋转时所围绕的固定点称为旋转对称中心。
除了几何软件和手工绘制外，还 可以使用其他工具如图形编辑器 、画图板等来绘制旋转对称图形
。
操作步骤
打开相应的工具，选择合适的绘图 工具，然后按照相应步骤绘制出旋 转对称图形。
技巧提示
在使用其他工具绘制时，要注意工 具的特性和功能，以便更好地利用 它们来绘制出精美的旋转对称图形 。
06
总结与思考
总结旋转对称图形的性质和应用
使用手工绘制旋转对称图形
工具准备
技巧提示
准备纸、笔、尺、圆规等基本绘图工 具。
在绘制过程中，要保持线条的流畅和 直线的平行，以确保图形的准确性和 美观度。
操作步骤
先画出对称轴，然后使用圆规和尺子 在纸上绘制出对称的图形，最后将图 形进行旋转得到旋转对称图形。
旋转对称图形的定义
旋转对称图形的定义一个平面图形L绕平面上某点O旋转α(0<α<360)后得到的新图形L*如果与L完全重合，则称L是平面旋转对称图形，并称L具有旋转对称性。
称点O为平面旋转图形L的旋转中心，称α为平面旋转图形L 的旋转角。
如果α是平面旋转图形L的旋转角，那么α的正整数倍nα(0<nα<360)也一定是平面旋转图形L的旋转角。
通常被称为平面旋转图形L的旋转角α是指最小旋转角，即对于任何一个在0到α之间的角度β都不是这个平面旋转图形L的旋转角。
圆是旋转对称图形中唯一没有确定正实数值α(0<α<360)为其旋转角的旋转对称图形。
如果平面旋转图形L的不是圆，α是平面旋转图形L的旋转角，那么α/360必是小于1的正有理数R。
如果这里的可以表示为既约分数m/n，则β=α/m=2π/n是平面旋转图形L的指最小旋转角。
（1）若函数f（θ）（θ∈R）满足f（θ+α）=f（θ）（0<α<360），则极坐标系中曲线L：ρ=f（θ）是旋转对称图形，α是平面旋转图形L 的旋转角。
（2）若函数f（θ）（θ∈R）满足f（θ+α）=﹣f（θ）（0<α<π），则极坐标系中曲线L：ρ=f（θ）是旋转对称图形，2α是平面旋转图形L 的旋转角。
例如：当f（θ）=sin3θ（θ∈R）满足f（θ+π/3）=﹣f（θ）。
极坐标系中曲线L：ρ=sin3θ是以2π/3为旋转角的旋转对称图形（三叶玫瑰线）。
定义（2）中的旋转角2α未必是平面旋转图形L的最小旋转角，例如：当f（θ）=sin2θ（θ∈R）满足f（θ+π/2）=﹣f（θ）。
极坐标系中曲线L：ρ=sin2θ是以π为旋转角的旋转对称图形，但是实际上π/2才是平面旋转图形L（四叶玫瑰线）的最小旋转角。
以上判定条件均是充分条件。
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旋转对称图形
☆正三角形、正方形、等腰三角形、 线段中，不是旋转对称图形的是( ) C (A)正三角形. (B)正方形. (C)等腰三角形. (D)线段.
如图，试说明图形2、3、4、5、6分别可以看 成是由图形1经过图形的什么运动而得到.
A 1 B 2 F 4 5 G C 3 D
2
E
H
6
若是轴对称,请批出对称轴;
旋转对称图形
如图,(1)它是不是旋转对称图形？ (2)旋转中心在何处？ (3)该图形需要旋转多少度后，
· · O
能与自身重合？
(4)该图形是轴对称图形吗？ (1)这个图形是旋转对称图形； (2)如图所示，点O为旋转中心； (3)该图形需要旋转180度后，能与自身重合； (4)该图形是轴对称图形,有两条对称轴.(如 图)
旋转对称图形
八年级数学（上）
旋转对称图形
·
120° 180°
（或240°） 如图11.2.8所示，电扇的叶片转动120 、螺旋桨转动180 后，都能与自身重合
旋转对___ 120° 180° 或______或_____后，都能与自身重合. 240° 300°
若是平移,请指出平移的方向与平移的距 离;若是旋转,请指出旋转中心与旋转的角 度;若是几个运动的结合,请分别加以说明.
旋转对称图形____ 图形绕着某一定点旋转一 定的角度后能与自身重合
例如:线段、等边三角形、平行四边形、圆 都是旋转对称图形.
旋转对称图形
如图,(1)它是不是旋转对称图形？ (2)旋转中心在何处？ (3)该图形需要旋转多少度后，
·O
能与自身重合？
(4)该图形是轴对称图形吗？ (1)这个图形是旋转对称图形； (2)如图所示，点O为旋转中心； (3)该图形需要旋转90度后，能与自身重合； (4)该图形不是轴对称图形。
旋转对称图形
1.答：将如图所示的五角星绕中心旋转72°、 144°、216°、 288°后都能与自身重合.
72°
旋转对称图形
4.答：旋转120°、 240°后都能与自身重合.
旋转对称图形
5.答：将如图所示图形绕中心旋转40°、 80°、120°、 160° 、200°、 240°、 280°、 320°后都能与自身重合.
旋转对称图形
P14(做一做)
A′ C′ B′ B″ C″ A″
△ABC 旋转后得到△A″B″C″.
旋转对称图形
·
2.答:图形中有4匹马.绕矩形两条对角线 的交点旋转180°,两匹马能够分别与另 两匹马重合,这个图形是中心对称图形.
旋转对称图形
3.答(1)将图形绕圆心旋转60°、 120°、180°、 240°、 300°后都能与自身重合. (2)将图形绕中心旋转90°、 180°、 270°后都能与自身重合.