高一对数函数知识点总复习

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高一数学 对数与对数函数

知识要点

1、 对数的概念

(1)、对数的概念：

的对数，记作 log a N b ，a 叫做对数的底数，N 叫做真数•

a2=NQ log a N=b

底数指数幕 底数真数对数

II 、两个常用的推论

①、log a b log b a 1， log a b log b c log c a 1 • ②、log m b n — log a b ( a, b > 0 且均不为 1) + a m

2、 对数函数

般地，如果

a a 0,a

1的b 次幕等于N,就是a b

N ，那么数b 叫做以a 为底N

(2)、对数的运算性质:

如果a > 0 ， a

有:

log a (MN) log a M log a N (1) 吩 log a M 吋(2) log a M n nlog a M(n R)

(3)

(3 )、重要的公式

①、负数与零没有对数; (4 )、对数的换底公式及推论:

I 、对数换底公式：

②、log a 1

0， log a a 1.

③、对数恒等式a logaN

log a N

log m N log m a

(a > 0 ,a

1 ， m > 0 ,m 1,N>0)，

全■中屮学■卄増训HMkltsHI

（1）、对数函数的定义

函数y log a x （a 0且a 1）叫做对数函数;

它是指数函数y a x（a 0且a 1）的反函数.

对数函数y log a x （a 0且a 1）的定义域为（0,），值域为（,）+ （2）、对数函数的图像与性质

y log a x（a 0且a 1）的图象和性质+

3、例题分析

题型一：对数的运算

【例题1】、将下列指数式写成对数式：

【例题3】、已知log 2 3 = a , log 37 = b,

厂

1 log 0

2 3

【练习3】、计算：①5

.

② log 4 3 log 9 2 log 1 %32 ・

2

题型二：对数函数

(1) 54

=625

(2) 2 6 =丄

64

(3) 3a

=27

⑷

(丄)m =5.73

3

【练习1】、将下列对数式写成指数式:

(1) log 116 4 ； ( 2)log 2 128=7；

2

(3) IgO.O 仁-2 ；

(4) In 10=2.303

7 5

【例题 2】、(1

) log 525,

(2) log 04 1, (3) log 2 ( 4 x 2 ),

(4) lg 5 100

【练习2】、求下列各式的

值:

(1) log 2 6 - log 2 3 •

(2) lg 5 + lg 2 .

log 5

(4) log 3 5 - log 3 15

用 a, b 表示 log 42 56

【例题4】、求下列函数的定义域

2

d )y lo g a x

；

(2) y log a (4 X )；

【练习4】、求下列函数的定义域

【例题5】、比较下列各组数中两个值的大小：

⑴ log 2 3.4, log 28.5 ；

⑵ log 0.31.8, log ,2.7 ；

⑶ log a 5.1,log a 5.9(a 0,a

1).

【练习5】、比较下列各组中两个值的大小:

⑴ log 6 7,log 7 6 ；

⑵

⑵ log 3 , log 2 0.8.

⑶ log 1 0.5 与 log 1 6.2

3

3

⑷ log 3 8 与 log 2 8 ⑸ log 2 3与 log 0.5 0.8 ⑹ log 1.1 2.3 与 log 12 2.2

(1) y= Iog 3(i-x )

(2)y=

1 log

2 x

(3)y= log 7

1 1 3x

家庭作业详细讲解

(3) y log a (.、9 x)

x

2

、选择题: 1、

已知3a 2，那么 log 38 2log 3 6 用 a 表示是(

2、 3、

4、 5、 6、 7、 9、 B 、5a 2

2

C 、3a (1 a)

D 、 3a

2log a (M 2N) log a M log a N ,

的值为(

已知 x 2 1,x 0, y 0 ,且 log a (1 x)

m,log a-

1

B 、 m n

c 、

如果方程 lg 2 (lg5 lg 7)lg x

lg5 gg 7 0的两根是

已知 函数 lg5gg7 B 、lg35

C 、35

n,贝V log a y 等

于

，则 log 7[log 3(log 2 x)] 0 ,那么

1 2>3

C

、 1 2*2

y lo g (2x1)'3x 2的定义域是(

I ，

1 u 1

. 若 log m 9 log n 9 丄,1 u 1,

2

C 、

那么m,n 满足的条件是

35

_1_ ^3

的值是

D 、

1 2,

A 、m n 1 2

log a 1，则a 的取值范围是(

3 0,2

u 3

1, B 、 已知不等式为 3x 27 , c

、

则x 的取值范围

2,1

1

(A)丄 x

(B)-

2

3 ( C )R

(D )

10、函数 y a x 2

1)的图象必经过点

(A)(0，1) (B)(1，1)

(C) (2， 0)

(D) (2，

2)

、填空题认真分析: