九年级数学上册 《二次函数和反比例函数》反比例函数与几何图形的综合性问题课后练习 (新版)北京课改版
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数的图象和性质(四)课后练习(精选资料)(新版)北京课
1 二次函数的图象和性质（四）课后作业
1. 已知抛物线y ＝ax 2经过点A (1，1). 求这个函数的解析式；
2. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象顶点坐标为(－2，3)，且过点(1，0)，求此二次函数的解析式.
3. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点坐标为(2，4)，且过原点，求抛物线的解析式.
4. 若一抛物线与x 轴两个交点间的距离为8，且顶点坐标为（1, 5），则它们的解析式为 。
5. 已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c ，当x ＝－1时有最小值－4，且图象在x 轴上截得线段长为4，求函数解析式.
6. 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过(0，0)，(12，0)两点，其顶点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式.
7. 已知二次函数为x ＝4时有最小值 -3且它的图象与x 轴交点的横坐标为1，求此二次函数解析式.
8. 已知抛物线经过点(-1，1)和点(2，1)且与x 轴相切. 求二次函数的解析式。
9. 已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c ，当 x=-2时，y=-4；x=0时，y=0；x=-2时，y=0. 求函数解析式.
10. 把抛物线y ＝(x －1)2沿y 轴向上或向下平移后所得抛物线经过点Q (3，0)，求平移后的抛物线的解析式.
11. 二次函数y ＝x 2－mx ＋m －2的图象的顶点到x 轴的距离为
,1625求二次函数解析式. 12. 已知二次函数m x x y +-=62的最小值为1，求m 的值.。
九年级数学上册19二次函数和反比例函数反比例函数的图象和性质课后作业新版北京课改版
反比例函数的图象和性质课后作业1. 姜教师给出一个函数表达式，甲. 乙. 丙三位同窗别离正确指出了那个函数的一个性质. 甲：函数图象通过第一象限；乙：函数图象通过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小. 依照他们的描述，姜教师给出的那个函数表达式可能是（ ）A. y=3xB. y ＝x 3C. y ＝−x 4D. y=x 22. 已知反比例函数y=-x 2，以下结论不正确的选项是（ ）A. 图象必通过点（-1，2）B. y 随x 的增大而增大C. 图象在第二、四象限内D. 假设x ＞1，那么0＞y ＞-23. 在同一坐标系中，函数y=ax 2+bx 与y=x b的图象大致是图中的（ ）A. B. C. D.4. 对反比例函数y ＝x 4，以下说法不正确的选项是（ ）A. 它的图象在第一、三象限B. 点（-1，-4）在它的图象上C. 当x ＜0时，y 随x 的增大而减小D. 当x ＞0时，y 随x 的增大而增大5. 在反比例函数y ＝x k-1的每一条曲线上，y 都随着x 的增大而减小，那么k 的值能够是（）A. -1B. 1C. 2D. 36. 反比例函数y=x k 12+（k 为常数）的图象位于（ ）A. 第一、二象限B. 第一、三象限C. 第二、四象限D. 第三、四象限7. 表示关系式①|y|=x 1，②y=x 1，③y=-x 1；④|y|=x 1的图象依次是8. 假设y 是x 的反比例函数，而且当x ＜0时，y 随x 的增大而增大，那么它的解析式可能是 （写出一个符合条件的解析式即可） 9. 已知反比例函数y=xk （k 是常数，k≠0），当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，那么那个反比例函数的解析式是 （写出一个即可）.10. 已知反比例函数y=（m-2）x m 2−m −7.（1）当反比例函数的图象位于第一、三象限时，求m 的值？（2）当反比例函数的图象位于第二、四象限时，求m 的值？11. 已知反比例函数y=xn 8-（m 为常数） （1）假设函数图象通过点A （-1，6），求m 的值；（2）假设函数图象在二、四象限，求m 的取值范围；（3）假设x ＞0时，y 随x 的增大而减小，求m 的取值范围.12. 已知常数a （a 是整数）知足下面两个要求：①关于x 的一元二次方程ax 2+3x-1=0有两个不相等的实数根；②反比例函数y ＝x a 22+的图象在二、四象限. （1）求a 的值；（2）在所给直角坐标系顶用描点法画出y ＝xa 22+的图象，并依照图象写出： 当x ＞4时，y 的取值范围是 ；当y ＜1时，x 的取值范围是 .反比例函数的图象和性质课后作业参考答案1. 解析：能够别离写出选项中各个函数图象的特点，与题目描述相符的即为正确的，不符的确实是错误的，此题得以解决.解：y=3x 的图象通过一、三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，应选项A 错误；y ＝x 3的图象在一、三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小，应选项B 正确； y ＝−x 1的图象在二、四象限，应选项C 错误； y=x 2的图象是极点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，应选项D 错误；应选B.2. 解析：依照反比例函数的性质：当k ＜0，双曲线的两支别离位于第二、第四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大进行分析即可.解：A. 图象必通过点（-1，2），说法正确，不合题意；B. k=-2＜0，每一个象限内，y 随x 的增大而增大，说法错误，符合题意；C. k=-2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D. 假设x ＞1，那么-2＜y ＜0，说法正确，不符合题意；应选：B3.解析：依照反比例函数和二次函数的图象得出b 的范围，看看是不是相同即可.解：A. 依照反比例函数得出b ＞0，依照二次函数得出a ＞0，b ＜0，因此b 的范围不同，故本选项错误；B. 依照反比例函数得出b ＞0，依照二次函数得出a ＜0，b ＜0，因此b 的范围不同，故本选项错误；C. 依照反比例函数得出b ＜0，依照二次函数得出a ＞0，b ＞0，因此b 的范围不同，故本选项错误；D. 依照反比例函数得出b ＞0，依照二次函数得出a ＜0，b ＞0，因此b 的范围相同，故本选项正确；应选D4. 解析：依照反比例函数的性质用排除法解答.解：A. ∵k=4＞0，∴图象在第一、三象限，正确，故本选项不符合题意；B. 当x=-1时，y ＝x4=-4，正确，故本选项不符合题意；C. ∵k=4＞0，∴当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；D. ∵k=4＞0，∴当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，错误，故本选项符合题意.应选D.5. 解析：利用反比例函数的增减性，y 随x 的增大而减小，那么求解不等式1-k ＞0即可.6解：∵反比例函数y ＝x k -1图象的每一条曲线上，y 随x 的增大而减小， ∴1-k ＞0，解得k ＜1.应选A.6. 解析：先依照一个数的平方为非负数的特点确信比例系数，再利用反比例函数的性质求解.解：∵k 2+1≥1＞0， ∴反比例函数y=x k 12+（k 为常数）的图象位于第一、三象限. 应选B.7. 解析：一一对照函数的图象和解析式，利用函数的性质即可解答.解：①|y|=x1对应C ，②y=x 1对应B ，③y=-x 1对应D ；④|y|=x 1对应A. 故答案为C ，B ，D ，A.8. 解析：反比例函数的图象在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，那么反比例函数的反比例系数k ＜0；反之，只要k ＜0，那么反比例函数在每一个象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大. 解：只要使反比例系数小于0即可. 如y=-x 1（x ＜0），答案不唯一. 答案可为：y=-x1（x ＜0）. 9. 解析：依照“当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大”，可得出反比例函数在x ＜0时，是增函数，由此得出k ＜0，随意写出一个k 值即可得出结论.解：∵当x ＜0时，y 随着x 的增大而增大，∴反比例函数y=x k （k 是常数，k≠0）在x ＜0时，是增函数， ∴k ＜0.故答案为：y=-x1 10. 解析：（1）依照反比例函数的概念和性质列出方程求解即可.（2）依照反比例函数的概念和性质列出方程求解即可解：（1）依照题意得：m −2＞0 ，m 2−m −7＝−1 解得：m=3；（2）依照题意得：m −2＜0，m 2−m −7＝0 解得：m=-211. 解析：（1）将点A 的坐标代入即可求得m 的值；（2）依照图象所处的象限确信m 的取值范围即可；（3）依照增减性确信m-8的符号，从而确信m 的取值范围.解：（1）∵函数图象通过点A （-1，6），∴m-8=xy=-1×6=-6，解得：m=2，∴m 的值是2；（2）∵函数图象在二、四象限，∴m-8＜0，解得：m ＜8，∴m 的取值范围是m ＜8；（3）∵假设x ＞0时，y 随x 的增大而减小，∴m-8＞0，解得：m ＞8，∴m 的取值范围是m ＞8；12. 解析：1）先依照关于x 的一元二次方程ax 2+3x-1=0有两个不相等的实数根求出a 的取值范围，再由反比例函数y ＝x a 22 的图象在二，四象限得出a 的取值范围，由a 为整数即可得出a 的值； （2）依照a 的值得出反比例函数解析式，画出函数图象，由函数图象即可得出结论.解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=9+4a ＞0，得a ＞-49且a≠0； ∵反比例函数图象在二，四象限，∴2a+2＜0，得a ＜-1，∴-49＜a ＜-1. ∵a 是整数，∴a=-2；（2）∵a=-2，∴反比例函数的解析式为y=-x2， 其函数图象如下图；当x ＞4时，y 的取值范围-21＜y ＜0；当y ＜1时，x 的取值范围是 x ＜-2或x ＞0. 故答案为：-21＜y ＜0，x ＜-2或x ＞0。
沪科版九年级上册数学课件 第21章二次函数与反比例函数 第2课时 二次函数y=ax2+k的图象和性质
核心素养
• 17．若二次函数y＝ax2＋b的最大值为4，且该函数的图象 经过• (2)直接写出这个函数图象关于x轴对称的图象所对应的函 数表达式；
• (3)在该函数图象上是否存在点B，使得S△DOB＝2S△AOD？若 存在，请求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
• 解：(1)∵抛物线y＝2x2＋n与直线y＝2x－1交于点M(m,3)，∴ 将点M(m,3)，代入y＝2x－1，得3＝2m－1，解得m＝2，则将(2,3) 代入y＝2x2＋n，得3＝8＋n，解得n＝－5； • (2)根据(1)得出y＝2x2－5，顶点坐标为(0，－5)，对称轴为y 轴； • (3)∵抛物线开口向上，∴当x＜0时，y随x的增大而减小．
第21章
二次函数与反比例函数
21.2 二次函数的图象和性质
第2课时 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
基础过关 能力提升 核心素养
基础过关
• 知识点1 二次函数y＝ax2＋k的图象和性质
• 1．二次函数y＝－3x2＋2图象的顶点坐标为
• A．(0,0)
B．(－3，－2)
• C．(－3,2)
D．(0,2)
• D．该函数图象可由函数y＝x2的图象平移得到
• 13．将抛物线y＝2x2的图象向下平移1个单位长度后，所 得抛物y线＝的2x2解－析1 式为_________. • 14．(上海中考)如果将抛物线y＝x2向上平移3个单位，那 么所得新抛物y＝线x的2＋表3 达式是_________.
• 15．已知点(3,13)在函数y＝ax2＋b的图象上，当x＝－2时， y＝8.
• 知识点2 二次函数y＝ax2＋k与y＝ax2的关系
• 7．抛物线y＝4x2向上平移1个单位得到的抛物线的解析式
专题九-反比例函数与几何的综合应用
在物理学中，一些物理量之间可能存在反比例关系，如电阻与电流、压力与面积等。通过运用反 比例函数的性质，可以更好地理解和解决这些物理问题。
反比例函数在经济学中的应用
在经济学中，一些经济指标之间可能存在反比例关系，如价格与需求量、成本与产量等。通过运 用反比例函数的性质，可以对这些经济指标进行更准确的预测和分析。
如长度、面积等。
利用反比例函数性质建立关系
02
根据反比例函数的性质，结合几何图形的特点，建立所求最值
与相关量之间的关系。
求解最值
03
通过求解反比例函数的最值，得到所求几何量的最值。
判定存在性问题
根据题意列出方程或不等式
01
根据题目条件，列出与几何图形相关的方程或不等式
。
利用反比例函数性质分析解的情况
反比例关系在圆中的应用
在圆中，当一个圆的半径增加时，其 面积会按平方比例增加，但其周长只 会按线性比例增加。这种关系虽然不 是严格的反比例关系，但也可以用于 解决一些与圆相关的问题。
解题技巧与实例分析
通过利用圆的性质和上述关系， 可以求解一些与圆相关的问题。 例如，已知一个圆的半径和另一 个圆的面积或周长，可以求解未 知圆的半径或面积等。
仔细阅读题目要求，明确题意 ，避免答非所问。
合理安排答题顺序
先做易做的题目，确保会做的 题目不丢分，再攻克难题。
控制答题时间
每道题目分配合理的时间，避 免时间不够用或浪费过多时间
。
检查答案
做完题目后要认真检查答案， 确保没有遗漏或错误。
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解题技巧与实例分析
对于其他几何图形中的反比例关系问题，可以通过设定未知数、利用几何图形的性质和反比例关系来求解。 需要注意的是，在解题过程中要仔细分析题目条件和数据特点，选择合适的解题方法和思路。
沪科版九年级上册数学第21章 二次函数与反比例函数 反比例函数图像与性质的常见应用
数的函数值小于反比例函数的函
数值？
解： (1)∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P和( 3 ,0) 2
A∴(一－次2,1函)，数的表达式为y＝232kk－b2bx－10. 3,解. 得，bk
2, 3.
∵反比例函数的图象过点A(－2，1)，
∴.解得m＝－2.
m
∴反比例函m数的1 表达式y 为 x (m 0)
∵AC⊥y轴，
∴点C的纵坐标与点A的纵坐标相同，是2.
∵点C在反比例函数y＝的图象上，
∴当y＝2时，2＝，解得x＝.∴5 AC＝.
过B作BD⊥AC于D，5则BD＝xyB－y5C＝5－2＝53，
∴S△ABC＝AC·BD＝x ××3＝. 2
2
1
1 5 15
2
22
4
题型 5 等面积的综合题
5．（2015·甘南州）如图，在直角坐标系中，矩形OABC
解：(1) ∵一次函数y＝3x＋2的图象过点B，且点B的
横坐标为1，
∴y＝3×1＋2＝5.∴点B的坐标为(1，5)．
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴k＝1×5＝5.
k
∴反比例函数的表达式为y＝. x
5 x
(2)∵一次函数y＝3x＋2的图象与y轴交于点A，
当x＝0时，y＝2，∴点A的坐标为(0，2)．
第21章二次函数与反比例函数
21.5反比例函数
第4课时反比例函数图像与 性质的常见应用
题型 1 图表信息题
1．数学复习课上，王老师出示了如框中的题目：
已知：直线y=kx+b(k≠0)经过点
M（b,-b）,
题目中求的证黑：色点矩M形一框定部在分双是曲一线段上被y .墨2b水污染
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》反比例函数的概念课后练习 北京课改版(2021年整理)
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》反比例函数的概念课后练习（新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》反比例函数的概念课后练习（新版）北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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反比例函数的概念课后作业1. 函数y=(m 2-m ）132+-m m x 是反比例函数，则（ ）A ．m≠0B ．m≠0且m≠1C ．m=2D ．m=1或22. 定义:［a ，b ］为反比例函数y ＝bx a （ab≠0,a，b 为实数）的“关联数”． 反比例函数y ＝x k 1的“关联数”为[m ，m+2］,反比例函数y ＝x k 2的“关联数”为［m+1,m+3]，若m ＞0，则( )A ．k 1=k 2B ．k 1＞k 2C ．k 1＜k 2D ．无法比较3. 设某矩形的面积为S ，相邻的两条边长分别为x 和y ．那么当S 一定时，给出以下四个结论： ①x 是y 的正比例函数；②y 是x 的正比例函数;③x 是y 的反比例函数;④y 是x 的反比例函数其中正确的为（ ）A ．①，②B ．②,③C ．③，④D ．①，④ 4. 计划修建铁路lkm ，铺轨天数为t （d ），每日铺轨量s （km/d ），则在下列三个结论中，正确的是（ ）①当l 一定时，t 是s 的反比例函数；②当l 一定时，l 是s 的反比例函数；③当s 一定时，l 是t 的反比例函数．A ．仅①B ．仅②C ．仅③D ．①，②，③5. 给出的六个关系式：①x(y+1)②y ＝22+x ③y ＝④y ＝−x 21⑤y ＝2x ⑥y ＝x 32；其中y 是x 的反比例函数是( )A ．①②③④⑥B ．③⑤⑥C ．①②④D ．④⑥6. 已知函数y ＝（k −2) 52-kx ,当k= 时,y 是x 为反比例函数． 7。
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》反比例函数与其它知识综合课后练习 北京课改版(2021
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反比例函数与其它知识综合课后作业1。
若一次函数y=mx+6的图象与反比例函数y=xn在第一象限的图象有公共点，则有（ )A ．mn≥-9B ．-9≤mn≤0C ．mn≥—4D ．-4≤mn≤0 2. 正比例函数y 1=k 1x 的图象与反比例函数y 2=xk 2的图象相交于A ，B 两点，其中点B 的横坐标为—2，当y 1＜y 2时,x 的取值范围是( ）A ．x ＜—2或x ＞2B ．x ＜—2或0＜x ＜2C ．-2＜x ＜0或0＜x ＜2D ．—2＜x ＜0或x ＞23. 已知，如图一次函数y 1=ax+b 与反比例函数y 2=xk的图象如图示,当y 1＜y 2时，x 的取值范围是( ）A ．x ＜2B ．x ＞5C ．2＜x ＜5D ．0＜x ＜2或x ＞54. 如图，一次函数y 1=x+1的图象与反比例函数y 2=x2的图象交与A （1,M ），B （n ，—1）两点，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，过点B 作BD ⊥x 轴于点D,连接AO,BO ．得出以下结论: ①点A 和点B 关于直线y=-x 对称；②当x ＜1时，y 2＞y 1；③S △AOC =S △BOD ；④当x ＞0时,y 1，y 2都随x 的增大而增大． 其中正确的是（ )A 。
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》实际问题与二次函数(一)课后练习(新版)北京课改版【含解析】
实际问题与二次函数（一）一. 选择题1. 如图，已知：正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为各边上的点，且AE=BF=CG=DH，设小正方形EFGH的面积为s，AE为x，则s关于x的函数图象大致是（）A. B.C. D.2. 用铝合金型材做一个形状如图1的矩形窗框，设窗框的一边为xm，窗户的透光面积为ym2，y与x的函数图象如图2. 当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是（）A. 1米B. 1.5米C. 2米D. 2.5米3. 正方形的面积S与其边长a的函数关系用图象表示大致是（）A. B.C. D.4. 已知一个直角三角形两直角边之和为20cm，则这个直角三角形的最大面积为（）A. 25cm2B. 50cm2C. 100cm2D. 不确定5. 我们大家一起来试营一家有80间套房的旅馆，看看知识如何转化为财富.经调查得知，若我们把每日租金定价为160元，则可客满；而租金每涨20元，就会失去3位客人. 每间住了人的客房每日所需服务、维修等项支出共计40元. 定价（）才能赚最多的钱.A. 160B. 240C. 360D. 450二. 填空题6. 有一种产品的质量要求从低到高分为1，2，3，4共四种不同的档次. 若工时不变，车间每天可生产最低档次（即第一档次）的产品40件，生产每件产品的利润为16元；如果每提高一个档次，每件产品利润可增加1元，但每天少生产2件产品. 现在车间计划只生产一种档次的产品. 要使利润最大，车间应生产第种档次的产品.7. 在边长为2的正方形ABCD的四边上分别取点E、F、G、H. 四边形EFGH四边的平方和EF2+FG2+GH2+HE2最小时其面积为 .8. 将进货为40元的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这时商品每涨价一元，其销售数就要减少20个，为了获得最大利益，售价应定为元.9. 甲骑自行车每小时行36千米，乙步行每小时行4千米，丙步行每小时行3千米. 他们同时从A地出发到B地. 为了使三人尽快同时到达B地，甲分别接送乙、丙一段路程，这样丙步行了8千米. 那么A、B两地相距千米.10. 进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为55 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是元.三. 解答题11. 2011年5月9日，我市成立了首支食品药品犯罪侦缉支队，专门打击危害食品药品安全的违法犯罪行为，食品安全已越来越受到人们的关注. 我市某食品加工企业严把质量关，积极生产“绿色健康”食品，由于受食品原料供应等因素的影响，生产“绿色健康”食品的产量随月份增加呈下降趋势. 今年前5个月生产的“绿色健康”食品y（吨）与月份（x）之间的关系如下表：（1）请你从学过的一次函数、二次函数、反比例函数确定哪种函数关系能表示出y与x 的变化规律，并求出y与x的函数关系式.（2）随着“绿色健康”食品生产量的减少，每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获得的利润有所提高，且每生产一吨获得的利润P（百元）与月份x（月）成一次函数关系. 已知1月份每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获利80百元，4月份每生产一吨“绿色健康”食品企业相应获利95百元. 那么今年哪月份该企业获得的利润最大？最大利润是多少百元？（3）受国家法律保护的激励，该企业决定今年5月份起，更新食品安全检测设备的同时，扩建食品原料基地以提高生产“绿色健康”食品的产量. 更新设备检测费用和扩建原料基地费用共用去4000百元，预计从6月份起，每月生产一吨“绿色健康”食品的产量在上一个月基础上增加a%，与此同时，每生产一吨“绿色健康”食品，企业相应获得的利润在上一个月的基础上增加20%，要使今年6、7月份利润的总和在扣除设备检测费用和扩建基地费用后，仍是今年5月份月利润的2倍，求a的整数值. （参考数据：3.317， 3.464， 3.606，≈3.742）12. 新时代中学为了搞好校园环境，准备在围墙边设计一个长方形的自行车棚，一边利用围墙，并且已有总长32m的铁围栏，为了方便出入，在平行于墙的一边留有一个2m宽的门.（1）如果要使这个车棚的面积为144m2，请你设计长和宽；（2）使面积最大，设计长和宽.实际问题与二次函数（二）课后作业参考答案1. 答案：B解析：∵根据正方形的四边相等，四个角都是直角，且AE=BF=CG=DH，∴可证△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG.设AE为x，则AH=1-x，根据勾股定理，得EH2=AE2+AH2=x2+（1-x）2即s=x2+（1-x）2.s=2x2-2x+1，∴所求函数是一个开口向上，对称轴是直线x=12.∴自变量的取值范围是大于0小于1.故选B.2. 答案：B解析：由图象可知，当x=1时，窗户透光面积最大.因为最大透光面积是1.5平方米，即矩形的最大面积是1.5平方米，此时x=1米，根据矩形面积计算公式，另一边为1.5米.故选：B.3. 答案：C解析：根据题意可知：S=a2，（a≥0）.∴图象是抛物线且在第一象限.故选C.4. 答案：A解析：设一条直角边为x，则另一条为（20-x），∴S=12x（20-x）=-12（x-10）2+50，∵-12＜0∴即当x=10时，S 最大=12×10×10=50cm 2.故选B.5. 答案：C解析：由题意得：设每间客房的日租金提高到x 时，总收入最高.则总收入P=（x-40）（80-3×16020x ）=-320x 2+110x-4160；∴当x=-2ba =11003元时，总收入取得最大值.∵租金每次涨20元，∴当x=360元时，P 最大，此时才能赚最多的钱.故选：C.6. 答案：3解析：设生产x 档的产品.利润y=[16+（x-1）][40-（x-1）×2]=-2（x-3）2+648，∴x=3时，利润最大为648，故答案为3.7. 答案：2解析：在正方形ABCD 中，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA=2；∴EF 2+FG 2+GH 2+HE 2=BE 2+BF 2+CF 2+CG 2+GD 2+DH 2+AH 2+AE 2，=BE 2+BF 2+（2-BF ）2+CG 2+（2-CG ）2+DH 2+（2-DH ）2+（2-BE ）2，=2（BE-1）2+2（BF-1）2+2（CG-1）2+2（DH-1）2+8≥8，当EF 2+FG 2+GH 2+HE 2最小为8时，可得，AE=BE=BF=CF=CG=DG=DH=AH ，即E 、F 、G 、H 为正方形ABCD 四边的中点，由此得出四边形EFGH 为正方形，其面积为EF 2=BF 2+BE 2=2.故填2.8. 答案：4.5.解析：设他用x 分钟才能到达队首，根据题意得：（80-60）x=90，解得：x=4.5，则他用4.5分钟才能到达队首.故答案为：4.59. 答案：57.5解析：设售价为x ，则销售个数为500-20（x-50）∴y=（x-40）×（500-20x+1000）=-20（x-40）（x-75）=-20（x 2-115x+3000）=-20（x-57.5）2-60000+66125=-20（x-57.5）2+6125当x=57.5元时得到最大利益6125元.故应填x=57.5元.10. 答案：38.4解析：设这艘船最多顺水走xkm 就必须返回，由题意，得8128x x+=，解得：x=38.4故答案为：38.411. 解析：（1）设解析式为y=kx+b ，将（1，48），（2，46）分别代入解析式得， k b 482k b 46⎧+=⎨+=⎩，解得k 250b ⎧=-⎨=⎩，则解析式为y=-2x+50；（2）设函数解析式为P=kx+b ，将（1，80），（4，95）分别代入解析式得，k b 804kb 95⎧+=⎨+=⎩，解得k575b⎧=⎨=⎩.则函数解析式为P=5x+75.则Q=yP=（-2x+50）（5x+75）=-10x2+100x+3750=-10（x-5）2+4000，可见，x=5时，函数取得最大值4000.故今年5月份该企业获得的利润最大，最大利润是4000百元；（3）由题意可知六月份的利润=4000×（1+a%）（1+20%）；七月份的利润=4000（1+a%）2×（1+20%）2；扩建原料基地费用共用去4000百元，故根据题意列方程得，4000×（1+a%）（1+20%）+4000（1+a%）2×（1+20%）2-4000=8000. 整理得，12（1+a%）2+10（1+a%）-25=0，解得a≈8.12. 解析：（1）设宽为xm，则长为（32-2x+2=34-2x）m，依题意可列方程x（34-2x）=144，即-2x2+34x-144=0，解之得x1=8，x2=9.当x1=8时，32-2x+2=18，当x2=9时，32-2x+2=16；所以这个车棚的长为18m，宽为8m或长为16m，宽为9m.（2）设这个车棚的面积为ym2，由题意得y=x（34-2x）=-2x2+34x=-2（x-8.5）2+144.5；要使面积最大，长为17m，宽为8.5m.。
九年级数学上册 19《二次函数和反比例函数》二次函数与一元二次方程(二)课后练习 北京课改版(20
九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数与一元二次方程（二）课后练习（新版）北京课改版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（九年级数学上册19《二次函数和反比例函数》二次函数与一元二次方程（二）课后练习（新版）北京课改版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
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二次函数与一元二次方程（二)课后作业1。
已知二次函数y=ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（ )A。
抛物线开口向上 B. 抛物线与y轴交于负半轴C。
当x=3时，y＜0 D. 方程ax2+bx+c=0有两个相等实数根2.根据下表，确定方程ax2+bx+c=0的一个解的取值范围是（）x 2 2。
23 2。
24 2。
25 ax2+bx+c -0.05 —0.02 0。
03 0。
07A。
2＜x＜2。
23 B. 2。
23＜x＜2.24 C。
2.24＜x＜2。
25 D. 2.24＜x≤2.253。
根据下列表格中的二次函数y=ax2+bx+c（a≠0,a、b、c为常数)的自变量x与函数y的对应值,判断ax2+b x+c=0的一个解x的取值范围为（）x 1.43 1.44 1。
45 1。
46 y=ax2+bx+c -0.095 —0.046 0。
0030.052A。
1。
40＜x＜1.43 B. 1。
43＜x＜1.44C。
1.44＜x＜1。
45 D。
1。
45＜x＜1。
464。
根据下列表格对应值：x 3。
24 3。
25 3。
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反比例函数与几何图形的综合性问题（答题时间：30分钟）1. （江苏苏州）如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上。
反比例函数y＝kx（x＞0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A. 12B. 20C. 24D. 322. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=－3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线kyx（k≠0）上。
将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是（）A. 1B. 2C. 3D. 43. （贵州省黔东南州）如图，直线y=2x与双曲线y=2x在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A. （1.0）B. （1.0）或（－1.0）C. （2.0）或（0，－2）D. （－2.1）或（2，－1） 4. 如图，等边三角形OAB 的一边OA 在x 轴上，双曲线y在第一象限内的图象经过OB 边的中点C ，则点B 的坐标是（ ）A. （1B. 1）C. （2，）D. （，2）5. （四川宜宾）如图，直线x y 34=与双曲线)0(>=x x k y 交于点A ，将直线x y 34=向右平移29个单位后，与双曲线)0(>=x x k y 交于点B ，与x 轴交于点C ，若2=BCAO，则k = 。
6. （重庆市（A ））如图，菱形OABC 的顶点O 是坐标原点，顶点A 在x 轴的正半轴上，顶点B 、C 均在第一象限，OA ＝2，∠AOC ＝60°，点D 在边AB 上，将四边形ODBC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面内的点B ′和点C ′处，且∠C ′DB ′＝60°。
若某反比例函数的图象经过点B ′，则这个反比例函数的解析式为 。
7. 如图，等腰直角三角形ABC 的顶点A 在x 轴上，∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=3x（x＞0）的图象分别与AB ，BC 交于点D ，E 。
连接DE ，当△BDE∽△BCA 时，点E 的坐标为 。
8. 如图，()111P ,x y ，2P ，212P A A ∆，323P A A ∆，……∆都是等腰直角三角形，A n 都在x 轴上（n 是大于或等于含n 的式子表示）。
9. （湖北省十堰市）如图，已知正比例函数y=2x 和反比例函数的图象交于点A （m ，－2）。
（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x 的取值范围； （3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC 的形状，并证明你的结论。
10. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数xky =（x>0）的图象和矩形ABCD 在第一象限，AD 平行于x 轴，且AB =2，AD =4，点A 的坐标为（2，6）。
（1）直接写出B 、C 、D 三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的解析式。
11. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，正方形OABC 的边OA 、OC 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为（2，2），反比例函数xky =（x ＞0，k ≠0）的图象经过线段BC 的中点D 。
（1）求k 的值；（2）若点P （x ，y ）在该反比例函数的图象上运动（不与点D 重合），过点P 作PR ⊥y 轴于点R ，作PQ ⊥BC 所在直线于点Q ，记四边形CQPR 的面积为S ，求S 关于x 的解析式并写出x 的取值范围。
12. 如图，正方形OABC 和正方形AEDF 各有一个顶点在一反比例函数图象上，且正方形OABC 的边长为2。
（1）求反比例函数的解析式；（2）求点D的坐标。
反比例函数与几何图形的综合性问题1. D 解析：过C点作CD⊥x轴，垂足为D，根据点C坐标求出OD、CD、BC的值，进而求出B点的坐标，即可求出k的值。
过C点作CD⊥x轴，垂足为D。
∵点C的坐标为（3，4），∴OD=3，CD=4。
5。
∴OC=B C=5。
∴点B坐标为（8，4），∵反比例函数y=kx（x＞0）的图象经过顶点B，∴k=32。
所以应选D。
2. B 解析：观察图形，由坐标系中正方形的特点，抓住图形的旋转对称性是解题的关键。
∵A、B是直线y=－3x+3与x轴，y轴的交点，AC⊥x轴，∴A（1，0），B（0，3）∵点D在反比例函数y=kx（k≠0）的图象上，由正方形的旋转对称性可得D（4，1），C（3，4）∴k=4，∴y=4x，∴由平移的性质可知当点C向左平移到反比例函数图象上时，点C的纵坐标不变仍是4，当y=4时，x=1，即平移后点C的坐标是（1，4）∴点C向左平移了2个单位，a=2，故选B。
3. D 解析：联立直线与反比例解析式，求出交点A的坐标，将△ABO绕点O旋转90°，得到△A′B′O，利用图形及A的坐标即可得到点A′的坐标。
联立直线与反比例解析式得：，消去y得到：x2=1，解得：x=1或－1，∴y=2或－2，∴A（1，2），即AB=2，OB=1，根据题意画出相应的图形，如图所示，可得A′B′=A′′B′′=AB=2，OB′=OB′′=OB=1， 根据图形得：点A′的坐标为（－2，1）或（2，－1）。
故选D 。
4. C 解析：过点C 作CH⊥OA 于点H ，由点C 在双曲线y OAB 是等边三角形可得点C 的坐标是（1，由点C 是OB 的中点可得点B 的坐标是（2，）。
故选C 。
5. 12 解析：首先求出平移后直线的解析式，然后将直线x y 34=与双曲线)0(>=x xky 两解析式联立方程组求出点A 的纵坐标，平移后的直线解析式x y 34=－6与双曲线)0(>=x xky 两解析式联立方程组，求出点B 的纵坐标，根据相似三角形对应边成比例的性质可得A 、B 的纵坐标的比等于AO ：BC ，然后列出方程求解即可。
6. y 解析：连接AC ，∵四边形OABC 是菱形，∴CB ＝AB ，∠CBA ＝∠AOC ＝60°。
∴△BAC 是等边三角形。
∴BC ＝BA 。
现将四边形OABC 沿直线OD 翻折，使点B 和点C 分别落在这个坐标平面的点B ′和C ′处， ∴BD ＝B ′D ，BC ＝B ′C ′，∠DB ′C ′＝∠ABC ＝60°。
∵∠B ′DC ′＝60°，∴∠DC ′B ′＝60°。
∴△DC ′B ′是等边三角形。
∴B ′C ′＝B ′D 。
∴BD ＝B ′C ′＝BC ＝BA ，从而知道A 和D 重合。
∴四边形OABC 与四边形OAB ′C ′关于x 轴对称。
∴B ，B ′两点关于x 轴对称。
过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，∵四边形OABC 是菱形，∴OA ＝AB ＝OC ＝2，∠BDE ＝∠AOC ＝60°。
∴AE ＝AB ·cos 60°＝1，BE ＝AE ·tan 60°＝OE ＝OA ＋AE ＝3。
∴点B 的坐标为（3，那么点B ′的坐标为（3。
设经过点B ′的反比例函数的解析式是y ＝k x 3k，k ＝－y ＝－。
7. （，）解析：如图，∵∠BCA=90°，AC=BC=2，反比例函数y=3x（x＞0）的图象分别与AB，BC交于点D，E，∴∠BAC=∠ABC=45°，且可设E（a，3a），D（b ，3b），∴C（a，0），B（a，2），A（a－2，0），∴易求直线AB的解析式是：y=x+2－a。
又∵△BDE∽△BCA，∴∠BDE=∠BCA=90°，∴直线y=x与直线DE垂直，∴点D、E关于直线y=x 对称，则=，即ab=3。
又∵点D 在直线AB上，∴3b=b+2－a，即2a2－2a－3=0，解得，a=，∴点E的坐标是（，）。
8.；解析：过点P1作P1E⊥x轴于点E，过点P2作P2F⊥x轴于点F，过点P3作P3G⊥x轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3都是等腰直角三角形，可求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律得出点P n的坐标。
本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3的坐标，从而总结出一般规律，难度较大。
9. 解析：（1）设反比例函数的解析式为y=kx（k＞0），然后根据条件求出A点坐标，再求出k的值，进而求出反比例函数的解析式；（2）直接由图象得出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）首先求出OA的长度，结合题意CB∥OA且CB=，判断出四边形OABC是平行四边形，再证明OA=OC即可判定出四边形OABC的形状。
解：（1）设反比例函数的解析式为y=kx（k＞0），∵A（m，－2）在y=2x上，∴－2=2m，∴m=－1，∴A（－1，－2），又∵点A在y=kx上，∴k=－2，∴反比例函数的解析式为y=2x；（2）观察图象可知正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围为－1＜x＜0或x＞1；（3）四边形OABC是菱形。
证明如下：∵A（－1，－2），∴OA==，由题意知：CB∥OA且CB=，∴CB=OA，∴四边形OABC是平行四边形，∵C（2，n）在y=2x上，∴n=1，∴C（2，1），OC==，∴OC=OA，∴四边形OABC是菱形。
点拨：本题主要考查了反比例函数综合题的知识点，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及菱形的判定定理，此题难度不大，是一道不错的中考试题。
10. 解析：先根据矩形的对边平行且相等的性质得到B 、C 、D 三点的坐标，再从矩形的平移过程发现只有A 、C 两点能同时在双曲线上（这是一种合情推理，不必证明），把A 、C 两点坐标代入y =xk（x>0）中，得到关于a 、k 的方程组从而求得k 的值。
解：（1）B （2，4），C （6，4），D （6，6）（2）如图，矩形ABCD 平移后得到矩形A′B′C′D′，设平移距离为a ，则A′（2，6－a ），C′（6，4－a ） ∵点A′，点C′在y =xk的图象上， ∴2（6－a ）=6（4－a ）， 解得a=3， ∴点A′（2，3）， ∴反比例函数的解析式为6y x=。
点拨：把线段的长转化为点的坐标，在求k 的值时，由于k 的值等于点的横坐标与纵坐标之积，所以直接可得方程2（6－a ）=6（4－a ），求出a 后再由坐标求k ，实际上也可把A 、C 两点坐标代入y =xk中，得到关于a 、k 的方程组从而直接求得k 的值。