2.9有理数的乘方(1)(2)
2017-2018学年七年级北师大版数学上册课件：2.9有理数的乘方(1) (共35张PPT)
(5)如果一个有理数的任何正整数次幂都
1或 0 等于它的绝对值,那么这个数是_______,
(6)如果一个有理数的任何正整数次幂都
1 等于它的倒数,那么这个数是_________,
19
练习八
计算 (1) 2×1/2= 1 , (2)22×(1/2)2=_________________, 2×2×1/2×1/2=1 (3)23×(1/2)3=___, 1 (4)24×(1/2)4=___, 1 …… (4)2n×(1/2)n=___, 1 探索问题3:观察练习九的结果,你发 现有什么规律? 互为倒数的相同次数的幂仍互为倒数, 它们的积为1 20
5 (0.5×10)小时后分裂成 _______________________________________. 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2=1024(个)
4
半天(0.5×24小时)后分裂成 _________________________________, 2×2×· · · ×2×2(24个2)=16777216(个) 一天(0.5×48小时)后分裂成 _________________________________________. 2 ×2×· · · ×2×2(48个2)=281,474,976,710,656(个) 这个数字究竟有多大？ 这大约相当于全地球60亿人口的46912倍; 这大约相当于中国13亿人口的216519倍.
棋盘上的学问国际象棋棋盘.swf
印度有一个古老的传说:在某个王国里有一位聪明的 大臣叫西萨· 班· 达依尔,他发明了国际象棋,献给了国王 — —舍罕王,国王从此迷上了下棋.为了对聪明的大臣表示感 谢,国王打算奖赏他.国王问他想要什么,他对国王说:“陛下, 请您在这张棋盘上赏一些大米吧.在第1个小格里放1粒,在 第2个小格里放2粒,第3 小格放4粒,以后每一小格都比前一 小格加一倍,直到摆满棋盘上的所有64格.请您把这些大米, 都赏给您的仆人吧!”国王哈哈大笑“你真傻!就要这么一 点大米,这个要求太容易满足了,就命令给他这些大米.”当 人们把一袋一袋的大米搬来开始记数时,国王才发现:就是 把全印度甚至全世界的大米都拿来,也满足不了那位大臣 的要求.那么大臣要求得到的大米到底有多少呢？ 用计算器不难求得其总数是:18446744073709551615(粒) 28
有理数的乘方教学设计教案
课题：2.9。
1有理数的乘方教学目标：1.通过环节一让学生感受到乘方运算的实际存在性，并且体会类比的数学思想。
2.利用环节二的探索，使得80%的学生理解乘方运算与乘法运算的关系。
以及理解幂作为一个成体表示乘方运算结果的简便性。
3.通过环节三，使得100%的学生认识幂的底数和指数，并进一步理解幂的意义和读法。
4.通过环节四，使得100%的学生会利用幂的意义，转化为乘法进行有理数乘方的运算。
5.通过环节五，使得90%的学生理解乘方运算的符号法则。
教学重点：1.理解有理数的乘方运算本质就是乘法运算。
2.理解幂作为一个整体来表示有理数乘方运算的结果。
3.运用幂的意义进行有理数乘方运算4.理解有理数乘方运算中的符号法则。
学情分析：一、初一学生的思维基础心理研究表明，初一学生的思维还处于形象思维到抽象思维的过渡阶段。
这一学期，学生仍然属于经验性的逻辑思维，在问题解决中很大程度上还需要通过具体的经验材料来进行理解与判断，进而才能弄清事物之间的逻辑关系。
因此，这一内容的教学设计力求唤起学生的内心感受与体验，进而发展数感。
教学中通过“做中学”与“学中做”来引导学生进行猜想、分析、概括等思维活动，并在这一过程中探究有理数乘方的意义。
——《“有理数的乘方”教学设计》二、班级学生具体情况1.本班有一大半的学生已经提前学习过有理数的乘方运算。
但是只是浅层次的会做运算，还不具有幂的整体符号意识。
2.本班学生有一半的人在数学课堂上比较积极活跃，知识的落实情况欠佳。
环节一：引入——提出问题今天我们来学习“有理数的乘方”这一节课。
那么有理数的乘方到底是什么呢？（明确目标，这节课结束后腰让学生明白有理数的乘方是一种特殊的乘法运算，其结果表示形式叫做幂）我们先来看看生活中的一个实例，一、实际引入：工资问题大学生打暑期工，工作20天，商量工资的方式单位：每天100元，给20天的总费用。
大学生：第1天2元，第2天是第1天的2倍，第3天是第2天的2倍，我只要你第20天当天的工资就可以了。
§2.9 有理数的乘方
文化培训学校 北师大版七年级数学（上） 第二章有理数及其运算§2.9 有理数的乘方【学习目标】1、理解有理数乘方的概念。
2、掌握有理数乘方的运算。
【课前知多少】在小学已经学过，a a ⋅记作 ，读作 ；a ·a ·a 记作 ，读作 . 【新知全解】一、有理数的乘方正方形的面积为5×5，是2个5相乘， 立方体的体积为5×5×5，是3个5相乘， 若6个5相乘，算式是5×5×5×5×5×5那么相同因数相乘，能不能用一个简单的式子表示呢？1、求几个相同因数的积的运算，叫做 。
乘方的结果叫做 。
在a n 中，a 叫做 ，n 叫做 。
读作： 。
2、负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
正数的任何次幂都是 数，0的任何正整数次幂都是 。
注：(1)乘方是一种运算，幂是乘方运算的结果。
当n a 看作a 的n 次方的结果时，也可读作a 的n 次幂。
(2)当指数为1时，指数1通常不写。
（3）n a )(-与na -的意义不同；（4）分数的乘方应加括号，否则结果也不一样。
例1、例题：把下列式子写成乘方运算的形式 （1） 1×1×1×1×1×1×1= ；（2） 2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3= ；（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）= ；例2、()62-读作什么?其中底数是什么?指数是什么? ()62-是正数还是负数?例3、43=（ ）; ()=⎪⎭⎫ ⎝⎛-231; ()()=-51; ()()=-31.02012年9月8日星期六姓名：1.计算下列各式（1）102，103，104，105；（2）（－10）2，（－10）3，（－10）4，（－10）5；2.讨论：通过上面练习，你能发现负数的幂的正负有什么规律？正数呢？0呢？总结：【典型例题】（一）、有理数乘方运算1、计算：（1）2)3(- （2）35.1 （3）4)34(- （4）11)1(-2、计算：（1）23-（2）323⨯（3）3)23(÷（4）3)2(8-÷【中考典题剖析】 1、 （－6）2×（23 －12 ）－23 、2、 56 ÷23 －13 ×（－6）2＋32【 作 业 】1. ()54-读作什么?其中－4叫做什么数?5叫做什么数? ()54-是正数还是负数?2.计算(1) ()31- ; (2) ()101- (3) ()31.0(4) 423⎪⎭⎫⎝⎛ (5) ()()2322-⨯-5、n 2)1(- ＝ ，12)1(+-n ＝ ， n)1(-= （n 是正整数）．6、在(－3)5中底数是 ，指数是 ，幂是 ，(－3)5读作 ．7、下列各对数中，相等的是（ ）A 、-32与-23B 、-23 与（-2）3C 、-32与（-3）2D 、（-3×2）2与-3×228、比较大小：（-31）2 （-21）3 ；（-3）2 （-2）39、计算：-（-2）4= ； 4×（-2）3= 。
2.9 有理数的乘方(1) 教案 2022-2023学年北师大版数学七年级上册
2.9 有理数的乘方(1) 教案2022-2023学年北师大版数学七年级上册一、教学目标1.理解有理数的乘方的概念；2.掌握有理数乘方的运算法则；3.能够应用有理数乘方解决实际问题。
二、教学重点1.有理数乘方的运算法则；2.实际问题的解决思路。
三、教学难点1.掌握有理数乘方的运算法则；2.运用有理数乘方解决实际问题。
四、教学过程1. 导入•引入新课前，复习上节课所学的有理数的乘法运算。
2. 新知讲解•有理数的乘方的概念：若a是有理数，n是自然数，则a的n次方表示将a 连乘n次。
•讲解有理数乘方的运算法则。
–正数的乘方：正数的乘方仍为正数。
–0的乘方：0的正整数次方为0，0的负整数次方无意义。
–负数的乘方：负数的偶数次方为正数，负数的奇数次方为负数。
3. 讲解例题例题1：计算(-2)²。
解析：(-2)²表示将-2连乘2次，即(-2)² = (-2) × (-2) = 4。
例题2：计算3²。
解析：3²表示将3连乘2次，即3² = 3 × 3 = 9。
例题3：计算(-5)³。
解析：(-5)³表示将-5连乘3次，即(-5)³ = (-5) × (-5) × (-5) = -125。
4. 练习与巩固•学生们完成课本上的练习题，巩固乘方的运算法则。
5. 拓展应用•引导学生应用乘方运算解决实际问题。
例题：小明从北京搬到了南京，全程共骑自行车700公里。
第一天，小明骑了200公里，第二天骑了200公里，第三天骑了300公里。
请问小明骑自行车的总路程可以用乘方表示吗？解析：可以用乘方表示。
小明骑自行车的总路程为200 + 200 + 300 = 700。
即总路程可以用乘方表示为700² = 490,000。
6. 总结•点评学生们的表现，总结乘方运算的规律和解题思路。
五、课堂小结本节课我们学习了有理数的乘方的概念和运算法则。
2.9《有理数的乘方》教案
在今天的课堂上，我们学习了《有理数的乘方》这一章节。通过这节课的教学，我发现学生们在有理数乘方的概念和运算方法上掌握得还不错，但仍然存在一些问题和挑战。
首先，我发现部分学生在理解负整数乘方的意义时存在困难。在讲解这部分内容时，我应该更直观地展示负整数乘方的实际意义，例如通过几何图形的折叠与展开，让学生更直观地感受到负数的乘方是如何影响结果的正负。
具体内容包括：
（1）有理数乘方的定义及表示方法；
（2）正整数、零和负整数乘方的计算方法；
（3）乘方运算的性质与规律；
（4）应用乘方解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言表达现实问题的能力，通过对有理数乘方的学习，使学生在实际问题中抽象出数学模型，提高数学建模素养。
2.培养学生逻辑推理能力，通过探索有理数乘方的性质与规律，让学生体会数学的逻辑美，提高逻辑推理素养。
此外，学生在小组讨论中的成果分享环节表现得不错，但我认为可以进一步鼓励他们用简洁明了的语言表达自己的观点。这样既能提高他们的语言表达能力，也能让其他同学更容易理解和接受他们的观点。
在总结回顾环节，我发现有些学生对有理数乘方的应用还不够熟练。为了巩固这部分知识，我计划在接下来的课程中，增加一些与实际生活紧密相关的例题和练习题，让学生在实际操作中更好地掌握乘方运算。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解有理数乘方的基本概念。有理数乘方是指将一个有理数连乘若干次，表示为aⁿ（a为有理数，n为正整数）。它是乘法运算的推广，可以简化多次乘法的表达。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。如：2³表示2连乘3次，即2×2×2=8。这个案例展示了有理数乘方在实际中的应用，以及它如何帮助我们简化计算。
2.9 有理数的乘方 精品教案(大赛一等奖作品)
2.9 有理数的乘方一、学习目标1、理解有理数乘方的意义；2、理解乘方运算、幂、底数等概念的意义；3、正确进行有理数乘方运算． 二、自主预习1．某种细胞每过30分钟便由l 个分裂成2个，经过5小时，这种细胞1个能分裂成多少个?(1)细胞每30分钟分裂一次，则5个小时共分裂_____________次；(2)5个小时后，细胞的个数一共有=__________个，为了简便可以记作________.2．求n 个相同因数a 的积的运算叫________，乘方的结果叫______，a 叫________,n 叫________.乘方a n有双重含义：(1)表示一种运算，这时读作“______________”；(2)表示乘方运算的结果，这时读作“_______________”．3．正数的任何次幂都是_______数，0的任何正整数次幂都是______；负数的奇次幂是__________数，偶次幂是____________数．注意：在书写乘方时，若底数为负数、分数时一定要加括号．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．三、知识互动1、乘方的意义（1）乘方的定义、幂、底数、指数的定义. (2)乘方的读法.（3）(-a)n 与-a n的区别. 2、乘方法则 例1 计算 ①（-4）3②（-2）4③（-32）3（2）归纳乘方法则3、有理数混合运算的顺序 例2 计算：3(1)2(3)4(3)15⨯--⨯-+ 322(2)(2)(3)(4)2(3)(2)⎡⎤-+-⨯-+--÷-⎣⎦4、探究规律例3 观察下面三行数：-2，4，16，-8，-32，64，…；① 0，6，-6，18，-30，66，…；② -1，2，-4，8，-16，32，…；③ （1）第①行数按什么规律排列？（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？ （3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和.四 课堂训练1、读下列各式，说出它的底数和指数，并说出下列各式的意义 （1）（-1）10（2）83（3）-54(4)m n2、解决下列问题，你能从中发现什么？ （1） 2×32和（2×3）2 有什么区别？各等于什么？（2）32与23有什么区别？各等于什么？ （3）-34和(-3) 4有什么区别？各等于什么？ 3、教材42页 练习1 4．计算：6.计算： 103(1)(1)2(2)4-⨯+-÷ 341(2)(5)3()2--⨯-111135(3)()532114⨯-⨯÷ 422(4)(10)[(4)(33)2]-+--+⨯五 能力提高2．式子(-1)2008 +(-1)2009的结果是( )．A ．1B ．-lC ．0D ．1或-l2．给出依次排列的一列数：-l ，2，-4，8，-l6，32，…，写出后面的2项是__________，第n 个数是___________． 3.4．当你把纸对折一次时，可以得到2层；对折2次时，可以得到4层；对折3次时，可以得到8层；照这样折下去：(1)你能发现层数与折纸的次数的关系吗? (2)计算对折5次时层数是多少?(3)如果每张纸的厚度是0.05毫米，求对折l0次后纸的总厚度．六 达标训练1．平方等于本身的数是________，立方等于本身的数是_________. 2．下列算式的结果是正数的是（ ）A ．－［－(－3)］2B ．－(－3)2C ．－23- D ．－32×(－3)33．在有理数-2，-(-2)，｜-2｜ ,-22，(-2)2，(-2)3，-23中，负数有( )． A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个4．-43的意义是( )．A ．3个-4相乘B ．3个-4相加C ．-4乘以3D ．43的相反数 5．下列各式中成立的是( )．6.计算(1)3+22×(－51) ； (2)-72十2×(－3)2＋(－6)÷(－31)2 ；（3）(－3)2×[)95(32-+- ] ； (4)8十(－3)2×(－2)；(5)100÷(－2)2－(－2)÷(－32)； (6)－34÷241×(－32)2．专题14 相交线与平行线、三角形及尺规作图学校：___________姓名：___________班级：___________一、选择题：（共4个小题）1．【2015凉山州】如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2=38°时，∠1=（ ）A．52° B．38° C．42° D．60° 【答案】A． 【解析】试题分析：如图：∵∠3=∠2=38°（两直线平行同位角相等），∴∠1=90°﹣∠3=52°，故选A．【考点定位】平行线的性质．2．【2015德阳】如图，在五边形ABCDE 中，AB =AC =AD =AE ，且AB ∥ED ，∠EAB =120°，则∠DCB =（ ）A．150° B．160° C．130° D．60° 【答案】A． 【解析】【考点定位】1．等腰三角形的性质；2．平行线的性质；3．多边形内角与外角． 3．【2015德阳】如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，若点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，则∠B 的度数是（ ）A．60° B．45° C．30° D．75° 【答案】C． 【解析】试题分析：∵在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD 为AB 边上的高，点A 关于CD 所在直线的对称点E 恰好为AB 的中点，∴∠CED =∠A ，CE =BE =AE ，∴∠ECA =∠A ，∠B =∠BCE ，∴△ACE 是等边三角形，∴∠CED =60°，∴∠B =12∠CED =30°．故选C． 【考点定位】1．直角三角形斜边上的中线；2．轴对称的性质．4．【2015眉山】如图，在Rt △ABC 中，∠B =900，∠A =300，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ．若BD =l ，则AC 的长是（ ）A ．32B ．2C ．34D ．4【答案】A．【解析】【考点定位】1．含30度角的直角三角形；2．线段垂直平分线的性质；3．勾股定理．二、填空题：（共4个小题）5．【2015绵阳】如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．【答案】9.5°．【解析】试题分析：∵AB∥CD，∠CDE=119°，∴∠AED=180°﹣119°=61°，∠DEB=119°．∵GF交∠DEB的平分线EF于点F，∴∠GEF=12×119°=59.5°，∴∠GEF=61°+59.5°=120.5°．∵∠AGF=130°，∴∠F=∠AGF﹣∠GEF=130°﹣120.5°=9.5°．故答案为：9.5°．【考点定位】平行线的性质．6．【2015乐山】如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，DE垂直平分AB，已知∠ADE=40°，则∠DBC= °．【答案】15．【解析】试题分析：∵DE垂直平分AB，∴AD=BD，∠AED=90°，∴∠A=∠ABD，∵∠ADE=40°，∴∠A=90°﹣40°=50°，∴∠ABD=∠A=50°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=12（180°﹣∠A）=65°，∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=65°﹣50°=15°，故答案为：15．【考点定位】1．线段垂直平分线的性质；2．等腰三角形的性质．7．【2015巴中】如图，在△ABC中，AB=5，AC=3，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线，过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连结DH，则线段DH的长为．【答案】1．【解析】【考点定位】1．三角形中位线定理；2．等腰三角形的判定与性质．8．【2015攀枝花】如图，在边长为2的等边△ABC中，D为BC的中点，E是AC边上一点，则BE +DE的最小值为．【解析】试题分析：作B关于AC的对称点B′，连接BB′、B′D，交AC于E，此时BE+ED=B′E+ED=B′D ，根据两点之间线段最短可知B′D就是BE+ED的最小值，∵B、B′关于AC的对称，∴AC、BB ′互相垂直平分，∴四边形ABCB′是平行四边形，∵三角形ABC是边长为2，∵D为BC的中点，∴AD⊥BC，∴AD=BD=CD=1，BB′=2AD=B′G⊥BC的延长线于G，∴B′G=AD在Rt△B′BG中，BG DG=BG﹣BD=3﹣1=2，在Rt△B′DG中，BD BE+ED【考点定位】1．轴对称-最短路线问题；2．等边三角形的性质；3．最值问题；4．综合题．三、解答题：（共2个小题）9．【2015广安】手工课上，老师要求同学们将边长为4cm的正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形，聪明的你请在下列四个正方形中画出不同的剪裁线，并直接写出每种不同分割后得到的最小等腰直角三角形面积（注：不同的分法，面积可以相等）【答案】答案见试题解析．【解析】（2）正方形A BCD中，E、F分别是AB、BC的中点，O是AC、BD的交点，连接OE、OF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；（3）正方形ABCD中，F、H分别是BC、DA的中点，O是AC、BD的交点，连接HF，即可把正方形纸片恰好剪成六个等腰直角三角形；然后根据三角形的面积公式，求出分割后得到的最小等腰直角三角形面积即可；试题解析：根据分析，可得：．（1）第一种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEH、△BEF、△CFG、△DHG，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（2）第二种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEO、△BEO、△BFO、△CFO，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（3）第三种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AHO、△DHO、△BFO、△CFO ，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2=2×2÷2=2（cm2）；（4）第四种情况下，分割后得到的最小等腰直角三角形是△AEI、△OEI，每个最小的等腰直角三角形的面积是：（4÷2）×（4÷2）÷2÷2=2×2÷2÷2=1（cm2）．【考点定位】1．作图—应用与设计作图；2．操作型．10．【2015重庆市】如图1，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠BAC =60°，点E 是∠BAC 角平分线上一点，过点E 作AE 的垂线，过点A 作AB 的垂线，两垂线交于点D ，连接DB ，点F 是BD 的中点，DH ⊥AC ，垂足为H ，连接EF ，HF ．（1）如图1，若点H 是AC 的中点，AC =AB ，BD 的长； （2）如图1，求证：HF =EF ；（3）如图2，连接CF ，CE ．猜想：△CEF 是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由．【答案】（1）AB =BD = 【解析】试题解析：（1）∵∠ACB =90°，∠BAC =60°，∴∠ABC =30°，∴AB =2AC =2×∵AD ⊥AB ，∠CAB =60°，∴∠DAC =30°，∵AH =12AC =，∴AD =cos30AH =2，∴BD =（2）如图1，连接AF ，∵AE 是∠BAC 角平分线，∴∠HAE =30°，∴∠ADE =∠DAH =30°，在△DAE 与△ADH 中，∵∠AHD =∠DEA =90°，∠ADE =∠DAH ，AD =A D ，∴△DAE ≌△ADH ，∴DH =AE，∵点F 是BD 的中点，∴DF =AF ，∵∠EAF =∠EAB ﹣∠FAB =30°﹣∠FAB ，∠FDH =∠FDA ﹣∠HDA =∠FDA ﹣60°=（90°﹣∠FBA ）﹣60°=30°﹣∠FBA ，∴∠EAF =∠FDH ，在△DHF 与△AEF中，∵DH =AE ，∠HDF =∠EAH ，DF =AF ，∴△DHF ≌△AEF ，∴HF =EF ；（3）如图2，取A B的中点M，连接CM，FM，在R t△ADE中，AD=2AE，∵DF=BF，AM=BM，∴AD=2FM，∴FM=AE，∵∠ABC=30°，∴AC=CM=12AB=AM，∵∠CAE=12∠CAB=30°∠CMF=∠AMF﹣∠AMC=30°，在△ACE与△MCF中，∵AC=CM，∠CAE=∠CMF，AE=MF，∴△ACE≌△MCF，∴CE =CF，∠ACE=∠MCF，∵∠ACM=60°，∴∠ECF=60°，∴△CEF是等边三角形．【考点定位】1．全等三角形的判定与性质；2．等边三角形的判定与性质；3．三角形中位线定理；4．探究型．。
2.9有理数的乘方
教学程序设计
教材处理设计
师生互动设计
三、应用新知加深理解
四、小组合作巩固练习
五、归纳小结纳入体系
六、分层作业启迪升华
得出结论：正数的任何次幂都是正数
负数的奇次幂是负数
负数的偶次幂是正数
3.计算下列各式
(1) 12 =⑸(－1)2 =⑼02 =
情感目标：通过参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲，形成主动学习态度，培养科学探索精神。提升人文素质，鼓励猜想，倡导参与，与人合作，学会倾听、欣赏和感悟，建立自信心。
教学方法设计
本节课的教学我从学生原有的认知基础出发，以学生自主探索、合作交流为主线，让学生经历数学知识的形成与应用过程，加深对所学知识的理解，从而突破重难点。将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合，促进学生自主评价，努力推行成功教育、愉快教育的理念，激发学生的学习兴趣，激活课堂气氛，使课堂教学达到最佳状态。
板书设计
有理数的乘方
一、创设情境引入课题
1、欲于山峰试比高”
2、边长为a的正方形的面积、体积是
二、师生互动探求新知
在乘方中，底数是，指数是，读作,或，或。幂是
2.例题：把下列式子写成乘方运算的形式
（1）1×1×1×1×1×1×1=；
（2）2.3×2.3×2.3×2.3 ×2.3=；（3）（－3）×（－3）×（－3）×（－3）=；
教案、学案一体化设计
课题
有理数的乘方
学校
荣成三十五中
课时
一课时
制作人
教学目标设计
知识目标：通过现实背景，使学生理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义；能够正确进行有理数的乘方运算，并让学生经历探索乘方的有关规律的过程
2024秋七年级数学上册第2章有理数及其运算2.9有理数的乘方教案(新版)北师大版
6.学习平台：如果可能，准备在线学习平台或教学管理系统，以便进行在线教学、布置和批改作业，以及进行学生学习情况的跟踪和评估。
7.教学资源库：建立教学资源库，收集与本节课相关的教学资源，如教案、课件、练习题、案例分析等。这些资源将有助于教师进行教学设计和教学活动的实施。
④有理数乘方的注意事项：
1.防止乘方运算中的错误。
2.注意负数的乘方运算规则。
⑤有理数乘方的练习题：
1.计算a^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
2.计算a^(-n)，其中a是任意有理数，n是正整数。
3.计算(-a)^n，其中a是任意有理数，n是正整数。
⑥有理数乘方的拓展：
1.有理数的乘方在生活中的应用。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘方的运算法则和零指数幂、负指数幂这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
三、实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与有理数乘方相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示有理数乘方的基本原理。
3.实验器材：本节课可能需要一些简单的实验器材，如计算器、纸张、铅笔等，以确保学生能够进行乘方运算的实践练习。另外，如果有条件，可以准备一些物理实验器材，如测量工具、计时器等，以便进行与乘方相关的实验。
4.教室布置：根据教学需要，对教室进行适当的布置。将学生分组，设置讨论区，以便学生进行小组讨论和合作学习。同时，布置一些展示区，用于展示学生的学习成果和作品。
3.学生可能遇到的困难和挑战：学生在学习有理数的乘方时可能遇到的困难和挑战包括：理解乘方的概念和意义，如何将乘方运用到具体的计算中，以及如何解决与乘方相关的实际问题。学生可能对于乘方的计算规则不太理解，或者在实际操作中容易出错。此外，学生可能对于如何将乘方应用到解决实际问题中感到困惑，不知道如何运用乘方的知识来解决具体的问题。
【11.13】《2.9有理数的乘方》(第2课时)
解：列式得：
0.1 2 1000
20
0.1 1048576 1000
104.8576 105 （米）
105 3 35(层）
反思
“乘方”精神：虽然是简简单 单的重复，但结果却是惊人 的。做人也要这样，脚踏实 地，一步一个脚印，成功也 会令你惊喜的。
小 结
1、复习乘方的有关概念及规律； 2、乘方运算的规律等； 3、乘方与加、减、乘、除的混合运算， 运算顺序是：先乘方，再乘除，最后加 减。
=9
《百练百胜》 P33页
2
算算有几种运算, 并说明运算次序
3 5 3 1 3 10.计算：（ 5） — 4 ÷(—1 ) — ×(— ) + (— ) 5 6 4 2 5 5 1 解：原式 = —16 ×(— ) + + (— ) 8 8 8 1 = 10 + 2 1 = 10 2
《百练百胜》 P33页
带乘方的混合运算次序:
三级运算 二级运算 一级运算
1.有乘方运算,先计算乘方,再乘除后加减;
2.同级运算,从左到右计算;
3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号, 中括号,大括号依次进行.
《百练百胜》 P33页
2
算算有几种运算, 并说明运算次序
2 1 4 10.计算：（ 1 ） (—2) + (—1 — 3) ÷(— ) + — ×(—2 ) 3 16 3 1 解：原式 = 4 + (—4) ×(— ) + ×(—16) 2 16
初中北师大版数学七年级上册2.9【教学课件】《有理数的乘方》
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
1、判断下列各题是否正确 ① ② 23=2 ×3 2+2+2=23 （ 不正确） （ 不正确 ）
③
23=2×2 ×2
（ 正确 ）
2、1米长的小棒，第一次截去一半，第2次截去 剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的小棒有 多长？
1 答案： 32 米
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（2）
4 2 =16
（3） （－3）4 =81 （4）
2 2 4 ( ) = 3 9
(5)
1 3 1 (－ ) = － 2 8
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注意:(1)负数的乘方,在书写时一定要把 整个负数(连同符号),用小括号括起 来。这也是辨认底数的方法 (2)分数的乘方,在书写的时一定要把 整个分数用小括号括起来。
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有理数的乘方
第二章 · 有理数及其运算
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
有理数的乘方（1）
北京师范大学出版社 七年级 | 上册
问题情境：1个细胞30分钟后分裂成2个，经过5小时，这种 细胞由1个能分裂成多少个？
细 胞 分 裂 示 意 图
2×2×· · · · · · · ×2× = 2 10个2
2
(4)0 ;
100
100
(5)(1) (1) 。
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练一练
计算：
2 (1)(3) ; 3 3 2 (2) 2 (3) ;
2
(3)64 (2) 。
5
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生活数学
你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一 根很粗的面条，把两头捏合在一起拉伸， 再捏合，再拉伸，反复几次，就把这根 很粗的面条拉成了许多细的面条。如图 所示：
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2.9有理数的乘方（１）
【课前预习】
1、计算：（1）３×３×３×３×３= ；
（2）（12-）×（12-）×（12-）×（12-）×（12
-）= . 新课导引
某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个，如图2-11-1所示．经过5
小时，
这种细胞由1个能分裂成多少个？ 5小时分裂10次，分裂成个，该式子是10个2的积，
有没有一种简便记法来表示这个结果呢？
通过本节课的学习，你将会得到问题的答案！
一般地：，
在a n 中，a 叫做底数，n 叫做指数，a n 叫做幂．a n 读作a 的n 次幂（或读作a 的n 次方）． 求 n 个相同因数的积的运算叫做乘方。
乘方的结果叫做幂，相同的因数叫做底数，相同因数的个数叫做指数。
注意：
一个数可以看作这个数本身的一次方，如5就是51，通常指数为1时可以省略不写.
一个数的二次方，也称为这个数的平方，
一个数的三次方，也称为这个数的立方.
即时训练：
1.根据幂的相关知识填空：
(1)在52中，底数是____，指数是____，52读作____或读作____。
(2)在(-4)2中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。
(3) 在-42中，底数是____，指数是____，读作____或读作____。
(4) a ，底数是____，指数是____。
2.乘方的符号法则：
指数
底数 幂
计算： 02 = ， 03 = ， 04 = ；
23 = ， 24 = ， 25 = ；
(-3)2 = , (-3)3 = (-3)4 = , (-3)5 = ;
(－10)1=___， (－10)2=__， (－10)3=___， (－10)4=___.
规律：0的任何正整数次幂都是 。
正数的任何次幂都是 数，
负数的奇次幂是 数，负数的偶次幂是 数。
例1： 计算: (1) ()32- ； (2) ()42- ； (3) ()52-.
试一试：计算
(1) ()31- ; (2) ()101- (3) ()31.0 (4) 423⎪⎭
⎫ ⎝⎛ (5) ()()2322-⨯- (6) 5
32121⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- (7) 310 (8) 510 小结：1.乘方的有关概念； 2.乘方的符号法则；
课后延伸
1、（－1）2n ＝ ，（－1）2n +1＝ ， （-1）n = （n 是正整数）．
2、．在(－3)5中底数是 ，指数是 ，幂是 ，(－3)5读作 ．
3、下列各对数中，相等的是（ ）
A 、-32与-23
B 、-23 与（-2）3
C 、-32与（-3）2
D 、（-3×2）2与-3×22
4、比较大小：（-31）2 （-2
1）3 ；（-3）2 （-2）3
2.9．有理数的乘法（2）
学习目标
1、 通过实例感受有理数的乘方运算，当底数大于1时，幂增大的很快.
2、 参与折纸操作数学活动，在具体的情境中初步掌握估算的方法，获得一些经险。
学习过程
课堂展示：
例1、 计算 （1）53 （2））（3-4 （3）)2
1(3- 例2、计算（1） 102 103 104 (2) ）（10-2 )10(3- )10(4- 例3、计算 02= ; 03= ;
04= ; ）（1-2
= ）（1-3= ）（1-4= 12= 13
= 14= 通过三个例题的学习你获得了什么？请写在下面：
1、 0n =0 （n 为正整数），
1n =1 （n 为整数）
1(-n =1 （n 为偶数）)1(-n =-1（n 为奇数） 10n =1000…0 （1的后面有n 个0）
2、正数的任何次幂为正，负数的偶次幂为正，奇次幂为负。
3、进行乘方运算，先确定幂的符号，再确定幂的结果。
操作实验：
将一张报纸对折再对折(报纸不得撕裂)，直到无法对折为止。
猜猜看，这时报纸有几层？
(1)对报纸对折1次，2次，3次，4次，5次等，数一数，产生多少新的小长方形(也就是多少层)？
(2)每对折一次，小长方形的个数是对折前的____倍？
(3)纸的厚度为0.1mm ,对折一次后,厚度为2*0.1mm,对折两次后,厚度为多少毫米?
①对折20次后,厚度为多少毫米?
②若每层楼高度为3米,这张纸对折20次后约有多少层楼高?
通过活动,你从中得到了什么启示?
1.1m长的木棒，第一次截去一半，第二次截去剩下部分的一半，如此截下去，第七次后剩下的木棒有多长？
2.我们对拉面并不陌生，你喜欢吃拉面吗？拉面馆的师傅，用一要很粗的面条，把两头捏合在一起，然后拉伸，再捏合，反得几次，就把这根很粗的面条拉成许多细的面条，如图2-11-2所示.
这样要捏合到第次后，可拉出128根细面条.
能力提升：
古希腊伟大数学家阿基米德与国王下棋的故事，国王输了，国王问阿基米德要什么奖赏？阿基米德对国王说：“我只要在棋盘上第一格放一颗麦子，在第二个格子中放进前一个格子的一倍，每一个格子中都是前一个格子中麦子数量的一倍，一直将棋盘每一个格子摆满。
”国王觉得很容易就可以满足他的要求，于是就同意了。
但很快国王就发现，即使将国库所有的粮食都给他，也不够百分之一。
即使一粒麦子只有一克重，也需要数十万亿吨的麦子才够。
你们知道这是为什么
提出问题：棋盘里的米有多少呢？
第1格有_______粒米, 第2格有_______粒米,
第3格有_______粒米, 第4格有_______粒米,
…………
第64格有_______粒米，共有_______粒米.
假设10000粒米为1斤，也需要数十万亿吨的麦子才够。
100斤为1袋，估计有-------袋
课堂小结
1、本节课共学习了多少内容？
2、你掌握多少？ 3.还有哪些不会?如何解决？
一、填空题：
（1）一个数的平方等于36，则这个数为．
（2）一个数的平方等于它本身，这个数是．
（3）一个数的立方等于它本身，这个数是．
（4）—23(—2)3(填“>”、“<”或“=”)．
（5）43= ；(—2)3= ；(—3)4= ；(—1)1001= ；(—1)2001+(—1)2002= ．(6)(-1)10 =_____； (-1)9=_____； (-0.1)3=___； (-1)2n =_____；(-1)2n+1 =______；
二计算题：
1、计算：
（1）
)
3
2
(
3
22
2
-
⨯
；（2）32×（—22）；
（3）—22—(—2)2—23+(—2)3；（4）
)
3
(
)3
(
3
2
)
3
2
(2
2
3
3-
+
-
-
÷
．
2、有一面积为1平方米的正方形纸，第一次剪掉一半，第二次剪掉剩下的一半，如此下去，第5次后剩下的纸面积是多少平方米？
3、设a、b、c是互不相等的自然数，a·b2·c3＝540，则a＋b+c的值是多少？
4，已知A=a+a2+a3+…+a2002，若a=1，则A等于多少？若a=-1，则A等于多少？
5，已知|a-1|+（b+2）2=0，求（a+b）1001的值.。