冀教版八年级数学下册优秀学案第1课时单个一次函数的应用

21.4 一次函数的应用
第1课时 单个一次函数的应用
学习过程
第一环节 复习
怎样应用一次函数的图象和性质来解决现实生活中的实际问题，是我们这节课的主要内容．首先，想一想一次函数具有什么性质？
在一次函数y kx b =+中
当0k >时，y 随x 的增大而增大，
当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、三象限；
当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过一、三、四象限．
当0<k 时，y 随x 的增大而减小，
当0b >时，直线交y 轴于正半轴，必过一、二、四象限；
当0b <时，直线交y 轴于负半轴，必过二、三、四象限.
在前面的学习中我们已得到一次函数的图象是一条直线，并且讨论了k 、b 的正负对图象的影响．通过对上节课学习内容的回顾，为进一步研究一次函数图象和性质的应用做好铺垫.
第二环节 自主学习
由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随着时间的增加而减少．干旱持续时间t (天)与蓄水量V (万米3)的关系如下图所示，回答下列问题：
(1)干旱持续10天后，蓄水量为多少？连续干旱
23天后呢？
(2)蓄水量小于400万米3时，将发生严重干旱
警报．干旱多少天后将发出严重干旱警报？
(3)按照这个规律，预计持续干旱多少天水库将
干涸？（根据图象回答问题，有困难的可以互相交
流．）
第三环节 反馈练习：
当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的
小明意识到节约用水的重要性．当天在班上倡议
节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响
应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家
庭数增加数量相同，最后全校师生都参加了活
动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示． 根据图象回答下列问题：
（1）活动开始当天，全校有多少户家庭参加了该活动？
（2）全校师生共有多少户？该活动持续了几天？
（3）你知道平均每天增加了多少户？
（4）活动第几天时，参加该活动的家庭数达到800户？
（5）写出参加活动的家庭数S 与活动时间t 之间的
函数关系式
第四环节 合作交流
1．看图填空
(1)当0y =时，______x =;
(2)直线对应的函数表达式是________________．
2．议一议
一元一次方程0.510x +=与一次函数0.51
y x =+有什么联系？（请大家根据刚做的练习来进行解答．）
第五环节:展示讲解
全国每年都有大量土地被沙漠吞没，改造
沙漠，保护土地资源已经成为一项十分紧迫的任
务，某地区现有土地面积100万千米2，沙漠面
积200万千米2，土地沙漠化的变化情况如下图
所示．
(1)如果不采取任何措施，那么到第5年底，该
地区沙漠面积将增加多少万千米2？
(2)如果该地区沙漠的面积继续按此趋势扩大，
那么从现在开始，第几年底后，该地区将丧失土
地资源？
(3)如果从现在开始采取植树造林措施，每年改
造4万千米2沙漠，那么到第几年底，该地区的沙漠面积能减少到176万千米2．
第六环节： 达标检测
(续前一问题)当得知周边地区的干旱情况后，育才学校的小明意识到节约用水的重要性，当天在班上倡议节约用水，得到全班同学乃至全校师生的积极响应．从宣传活动开始，假设每天参加该活动的家庭数增加数量相同，最后都参加了活动，并且参加该活动的家庭数S （户）与宣传时间t （天）的函数关系如图所示．
根据图象回答下列问题：
（6）若每户每天节约用水0.1吨，那么活动第20天可节约多少吨水？
（7）写出活动开展的第t 天节约的水量Y 与天数t 的函数关系．
第七环节 课堂小结
本节课主要应掌握以下内容：
1．能通过函数图象获取信息．
2．能利用函数图象解决简单的实际问题．
3．初步体会方程与函数的关系．
七、学习设计反思
（1）设计理念
一次函数是刻画现实世界变量间关系的最为简单的模型，其应用比比皆是．在学习设计中，争取选用最具有现实生活背景，与学生生活密切相关的问题，一方面力求让学生体会数学的广泛运用，另一方面，在学科教育中渗透德育教育．
（2）评价方式
在学习活动中教师应尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要，关注学生对图象的识图能力和解决问题的过程，应关注学生对基本知识技能的掌握情况和对一次函数与方程之间的关系的理解．学习过程中可通过学生对“议一议”、“想一想”的探究情况和学生对反馈练习的完成情况分析学生的认识状况，对于学生的回答，只要学生的方法有道理，教师应给予鼓励和恰当的评价，帮助学生认识自我，建立自信，真正在学习的过程中发挥评价的教育功能.。