各向异性介质中的电磁波传播理论研究
第9讲_平面波在磁各向异性介质中的传播,高斯光束展开
磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (hH0)
对于铁氧体中传播的非寻常波 k k0 11 2 k 2 k 2 sin 2 k02 11 jk0 12 k 2 sin cos 2 2 2 k k k j 0 0 12 0 11 2 2 2 2 k 2 sin cos 0 k k cos k 0
磁化铁氧体中的平面波解——横向传播的波 (h//H0 )
对于横向传播的波，当 h // H 0 时，h 只有 hz 分量
k k0
k 0 0 0
波数 k 与铁氧体的各向异性无关，因而铁氧体中的场与各向同性介质中的
场是一样的，故这种波一般称为寻常波。 因为 hz 是磁场强度 h 的唯一非零分量，故 bz=0hz 是磁通量密度矢量的唯 一非零分量。 从旋度方程
m e M 0
g eH0
0, m 0,
则
11 1, 12 0, b 0 h
未受磁化的铁氧体是一均匀各向同性的介质。
当一恒定磁场H0加在铁氧体上时，它变成一块各向异性介质。 如果=0（没有高频场），则 磁性单轴晶体。
11 1
m g
k k0 e
0 e Ez hy 0
非寻常波的椭圆极化
可见非寻常波是TEx波。H 在x-y平面内是椭圆极化的
hy / hx j(11 / 12 )
14
电磁场与电磁波 · 第九讲 平面波在磁各向异性介质中的传播，高斯光束展开 · 章献民
磁化铁氧体中的波方程及其平面波解
磁化铁氧体中平面波解滿足的波方程 k h0 k (k h0 )
2 2
各向异性微纳金属结构中电磁波不对称传输的研究
各向异性微纳金属结构中电磁波不对称传输的研究超材料(metamaterials)是21世纪物理学领域的新兴词汇,通常是指由人工设计的、任意或周期性排列的、亚波长介质或金属微纳结构,也称为特异材料或超构材料。
该类材料具有超常的物理性质,能够实现自然界中材料所不具有的特性。
例如,光的磁环偶极共振、不对称传输、异常折射等特性。
由于超材料具有特殊的物理性质,所以能够在未来的通信、探测、成像、传感等方面产生深远的影响。
随着超材料的发展,科学家逐渐开始研究超表面(极薄的超材料)材料,进一步让世界知道了超材料的巨大应用潜力。
各向异性微纳金属结构是超材料的一种,即该结构的物理性质随着方向的改变而改变。
通常情况下,当电磁波入射到各向异性微纳金属结构时与结构发生相互作用,产生的电磁效应与入射电磁波的偏振方向有关。
本论文主要从模拟计算和实验验证两方面研究了各向异性超材料的不对称透射情况,以及各向异性超表面的表面等离激元不对称传输情况。
不对称透射的实现,为光二极管、光隔离器、偏振开关等光学器件的研究开辟了新思路。
表面等离激元的不对称传输实现了对电磁波传输路径的操控,完成了自旋调控电磁波传输方向等,在光电研究领域具有重要的意义。
近年来不对称传输由于其巨大的应用潜力引起了科研工作者的广泛关注。
本论文的主要内容安排如下:(1)设计了长短金属棒交替分布的双层手性微纳结构。
该结构即不具有镜面对称性,也不具有旋转对称性,可以在共振频率下实现圆偏振光和线偏振光的不对称透射效应。
重要的是在研究过程中发现长金属棒的电偶极共振与短金属棒的电偶极共振发生耦合时可以实现线偏振光的宽带不对称透射。
当不断改变短金属棒的长度时可以调整不对称透射的带宽;(2)在微波段设计了双层十字架微纳结构。
在实验和模拟上同时验证了长短金属棒的耦合作用可以实现线偏振的宽带不对称透射效应;(3)利用三层旋转金属棒微纳结构实现了将y(x)偏振光在一个宽带范围内单方向性的转换为x(y)偏振光。
第8讲_平面波在各向异性介质中的传播
这就是平面波复振幅应当滿足的矢量方程
5
2 k r1 (k H 0 ) k0 H 0 0
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
电各向异性介质中D，H，k三者互相垂直
B与H关系可记为 B = μ · H
4
( yx Ex yy E y yz Ez )y 0
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
电各向异性介质中的波方程
电各向异性介质中麦克斯韦方程
E j H
D 0
由此可导出电磁场满足的矢量波动方程
将 ������ 2 − ������2 ������������⊥ = 0 代入波方程还得到 ������������ = 0
kD 0
Ez 0 电场矢量 E 没有平行于波矢量k的分量，E与D的方向重合。由于Ez=0，所以E
将单轴晶体的 ε 代入
// k E 1 k z Ez 0
8
电磁场与电磁波 · 第八讲 平面波在各向异性介质中的传播 · 章献民
单轴介质色散方程
// 0 (1 )k x k z // 2 2 k (1 )k y k z 0 // k z2 2 2 2 0 kx ky // // 2 2 2 2 2 kx ky k z 2 // 它有两个解 k
0 k 2 2 0
, 由此得到
寻常波解
k 2 2
vp / k 1/
E 0 x // (1 )k y k z E 0 y 0 2 E0 z // k z 2 2 2 kx ky // // 1 k x k z
第二章 各向异性人工特异材料的电磁特性分析
第二章 各向异性人工特异材料的电磁特性分析内容提要：本章由讨论左手材料的电磁特性入手，继而展开对各向异性人工特异材料电磁特性的分析和讨论。
根据电磁波在材料内的传播特性对其进行分类，并研究了电磁波在正常材料与各向异性特异材料界面上的传播性质。
2.1 左手材料的电磁特性人工特异材料的研究起源于V. G. Veselago 对左手材料性质的讨论[1]。
左手材料的一些奇特性质，比如：负折射率[2-4]、后向波特性[5-6]等，引起了研究学者们的强烈兴趣，这也使人工特异材料的研究得到了迅速的发展。
下面我们先从Maxwell 电磁理论出发，简单分析和归纳左手材料的基本电磁特性，以及电磁波在正常材料与左手材料界面上的传播性质。
2.1.1 左手材料的基本电磁性质左手材料最基本的特性是同时具有负的介电常数和负的磁导率，而介电常数和磁导率决定了电磁波在媒质中传播的基本性质。
在无源各向同性媒质中，磁感应强度B 和电位移矢量D 满足本构关系：0r 0r = , = μμεεB H D E 。
尽管一般而言，左手材料是一种色散介质，但是考虑单一频率的时谐场传播时，问题就可以得到简化。
设平面电磁波具有如下形式：()()00(, )=,(, )=i t i t t e t e ωω--k r k r E r E H r H ，满足Maxwell 方程[7]：00E HH Er r i i ωμμωεε∇⨯=⎧⎨∇⨯=-⎩ 或 000000000000k E H H k H E E r r r r k k ωμμημωεεεη⨯==⎧⎪⎨⨯=-=-⎪⎩（2.1）其中，00,k η==由于无源，故有0 0=k E，于是2000r r 0×()=( ) k με⨯-=-k k E k k E E ，由此得到该媒质的色散关系：220r r = = > 0k k μεk k 。
（2.2）我们定义2r r nμε=，n 为折射率（正常媒质中，n >0；左手材料中n <0[1]）。
电磁波在不同介质中的传播特性研究
电磁波在不同介质中的传播特性研究电磁波是在真空中传播的一种波动现象，它在不同介质中的传播特性是物理学研究的重要问题之一。
电磁波在不同介质中的传播受到介质性质的影响，包括介质的折射率、吸收系数以及散射性质等。
首先，介质的折射率是影响电磁波传播速度的重要因素。
当电磁波从一个介质传播到另一个介质时，它的传播速度会发生改变。
这是因为不同介质中电磁波的传播速度与其折射率有关。
折射率越大，电磁波传播速度越慢。
这是因为介质中的原子或分子与电磁波相互作用，使得电磁波的传播速度减小。
折射率的大小与介质的密度和光学特性有关。
例如，光在空气中的速度要比在水中慢，因为水的折射率大于空气。
其次，介质的吸收系数会对电磁波的传播产生影响。
吸收系数指的是介质对电磁波能量吸收的能力。
当电磁波传播到具有较大吸收系数的介质中时，电磁波的能量会被吸收，传播距离会减小。
这是因为介质内的原子或分子吸收电磁波的能量，使得电磁波的振幅减小。
吸收系数的大小与介质的材料和频率有关。
例如，对于可见光来说，红色光的频率低于蓝色光，所以在透明材料中，红色光的吸收系数会相对较小。
此外，介质的散射性质也会对电磁波的传播特性产生影响。
散射是指光线在通过介质时遇到非均匀性而改变方向的现象。
散射会引起电磁波的能量传播方向的改变以及强度的减弱。
对于散射现象的研究，人们不仅致力于理解散射的基本机制，还希望能够利用散射来开发新的技术应用。
例如，在医学成像领域，利用散射可以实现对生物组织的非侵入式探测。
此外，不同频率的电磁波在介质中的传播特性也有所不同。
根据电磁波的频率范围，可以将其分为不同的波段，如无线电波、微波、红外线、可见光等。
不同波段的电磁波与介质的相互作用会产生不同的传播特性。
例如，微波对水和金属的吸收较强，所以在微波炉中可以通过微波与水分子的相互作用来加热食物。
可见光对一些物质也具有不同的透射、反射和吸收特性，这是人们能够观察到丰富多彩的光现象的基础。
综上所述，电磁波在不同介质中的传播特性是一个复杂而有趣的研究领域。
各向异性超常材料中倒退波的传播研究
各向异性超常材料中倒退波的传播研究3周建华1)2) 刘虹遥1) 罗海陆1) 文双春1)1)(湖南大学计算机与通信学院,微纳光电器件及应用教育部重点实验室,长沙 410082)2)(邵阳学院信息工程系,邵阳 422000)(2008年5月11日收到;2008年8月1日收到修改稿) 研究了完全各向异性超常材料中的倒退波传播现象,得到了在材料本征轴和传输轴成任意角度情形下倒退波形成的条件,分析了超常材料的介电张量和磁导率张量、电磁波的偏振方式对倒退波形成和传播的影响.在此基础上,进一步分析了几种不同色散曲线关系的各向异性超常材料中倒退波的产生情况,获得了电磁波波矢和坡印亭矢量(能流)夹角的具体表达式和倒退波传播的一般性结论.此外,还研究了近零介电常数超常材料中倒退波的传播特性,发现在此类超常材料中倒退波只能是完美倒退波.关键词:超常材料,负折射,倒退波,各向异性PACC :4270Y,4225B3国家自然科学基金(批准号:10674045)资助的课题. 通讯联系人.E 2mail :scwen @11引言超常材料(metamaterial )是具有人工设计的结构并呈现出天然材料所不具备的超常物理性质的复合材料[1].典型的超常材料如介电常数ε和磁导率μ同时为负值的负折射材料,因为电磁波在这种材料中传输时其波矢k 、电场E 和磁场H 形成了左手关系[2],故又称为左手材料.电磁波在负折射材料中传输时会出现许多反常物理现象,如负折射率[2]、逆D oppler 频移[2]、反常Cherenkov 辐射[2]、反常G oos 2H nchen 效应[3]等等.此外,电磁波在负折射材料中传输时,由于其波矢方向和坡印亭矢量方向相反而出现称为倒退波的反常物理现象[4].倒退波在天线、波导、微波放大器、振荡器等领域有着广泛的应用[5],研究超常材料中的倒退波传输具有重要的理论和实际意义.介电常数ε和磁导率μ是用于描述物质电磁性质的基本物理量,决定着电磁波在物质中的传播特性.它们一般情况下是张量,设同时对角化后主轴坐标系中的分量分别为εx ,εy ,εz 和μx ,μy ,μz .严格的负折射材料是各向同性的,即εx =εy =εz <0,μx =μy =μz <0.在这种材料中,由于波矢传输方向和坡印亭矢量成反向平行,即波矢和坡印亭矢量成180°角,因此这时的传输波是倒退波[4].Lindell 等[4]也将这种材料称为倒退波材料,并研究了这种各向同性负折射材料中倒退波的传输行为.εx =εy ≠εz ,μx =μy ≠μz 的超常材料称为单轴各向异性超常材料,文献[4,6]分别研究了这类材料中的倒退波传播,W oodley 等[6]并提出了完美倒退波(perfect backward waves )和非完美倒退波(im perfect backward waves )概念.根据倒退波的定义,当波矢和能流传输方向的夹角大于90°(即波矢与坡印亭矢量的点积为负)时就是倒退波.因此,波矢和能流传输方向的夹角处在90°—270°之间的传输波都可以称为倒退波.在各向同性超常材料中,因为波矢与坡印亭矢量方向始终相反,它们的夹角为180°,这时的传输波就是完美倒退波,在这方面已有了较多的研究结果[6,7].但是,在各向异性超常材料方面的倒退波研究还不是很多[8],文献[4,6]所研究的单轴各向异性超常材料是完全各向异性超常材料(εx ≠εy ≠εz ,μx ≠μy ≠μz )的一种特殊情况.目前实现的负折射率超常材料并不是完全的三维各向同性负折射率材料,而是只在某些方向上表现出负的电磁属性,是一种完全三维各向异性超常材料.例如,Smith 等[9]实现的超常材料,其介电常数只在某一个方向上为负,磁导率则只第57卷第12期2008年12月100023290Π2008Π57(12)Π7729208物 理 学 报ACT A PHY SIC A SI NIC AV ol.57,N o.12,December ,2008ν2008Chin.Phys.S oc.在另外两个正交方向上为负.实际上,各向异性超常材料比各向同性超常材料更容易实现,因为它只需要在部分方向上实现负的电磁属性,同样具有许多特殊的电磁性质和应用,因此对这种材料的电磁特性进行研究也更具有现实意义.本文研究完全各向异性超常材料中倒退波的传输特性,特别是在各向异性超常材料的本征轴和传输轴成任意角度φ时,研究倒退波的形成条件,分析介电张量、磁导率张量与倒退波的关系以及偏振方式对倒退波的影响等,探讨具有不同色散关系的各向异性超常材料中倒退波的传输特性.21各向异性超常材料中电磁波的传播 由于各向异性超常材料的介电常数ε和磁导率μ是二阶张量,为使讨论的问题简化,Smith等[10]假定材料的结构参数ε和μ可以同时对角化,此对角化的坐标轴和超常材料的主轴共线,这也是一个研究各向异性超常材料时为大家所接受的模型.假设主轴为z轴,这种情况下,介电张量和磁导率张量可分别表示为ε=εx000εy0 00εz,μ=μx000μy000μz.(1)对角化的坐标也称为材料的本征坐标.假设传输坐标轴绕本征坐标y轴旋转任意角度φ,则在传输坐标下介电张量为ε=cos2φεx+sin2φεz0cosφsinφ(εx-εz)0εy0cosφsinφ(εx-εz)0sin2φεx+cos2φεz,(2)相应的磁导率张量为μ=cos2φμx+sin2φμz0cosφsinφ(μx-μz)0μy0cosφsinφ(μx-μz)0sin2φμx+cos2φμz.(3) 假设单色平面电磁波从左侧的各向同性均匀右手材料入射到右侧的各向异性超常材料中,如图1所示.两种材料的分界面为x2y平面,z轴为传输方向.左侧的各向同性均匀材料的介电常数和磁导率分别为εεr,μ0μr,电磁波的入射角为θI.假设电磁场沿y方向具有不变性,即ky=0,k I,k R和q T分别是入射、反射和折射波矢,EI,E R和E T分别是入射、反射和折射波电场,HI,H R和H T分别是入射、反射和折射波磁场,SI,S R和S T分别是入射、反射和折射波坡印亭矢量,θT是波矢折射角.图1 电磁波在各向同性右手材料与各向异性超常材料界面处入射、反射和折射关系示意图 电磁波从各向同性右手材料入射到各向异性超常材料,x轴为两种材料的分界线,z轴为传输方向,xoz为传输坐标系,x′oz′为各向异性超常材料的本征坐标系,z′轴与z轴的夹角为φ,折射波的波矢和能流不是平行或反平行,而是存在一个夹角,这是各向异性超常材料的一个特殊性质假设入射电磁波是TE偏振的平面简谐波,电场的矢量性质是非常重要的[11,12],为了便于运算,我们把波函数写成复数形式,以便用简单的指数运算代替比较繁杂的三角函数运算.由于TE偏振波的电场在x,z方向的分量均为零,所以入射电磁波的电场可表示为E I=E0e y exp(i k x x+i k z z-iωt),(4)其中E0为入射电磁波电场的振幅,e j(j=x,y,z)是坐标轴各坐标方向的单位矢量,kx,k z分别是入射波波矢在分界面切向和法向方向的分量.由于反射波和入射波在法向方向的波矢分量符号相反,在切向方向的波矢分量相等,因此反射波的电场函数可表示为E R=R E0e y exp(i k x x-i k z z-iωt),(5)其中R为电场振幅的反射系数.由边界连续性条件0377物 理 学 报57卷可知,折射波的切向波矢分量仍然和入射波的波矢相等,故折射波的电场函数可表示为E T =TE 0e y exp (i q x x +i q z z -i ωt ),(6)其中T 为电场振幅的透射系数,q x 是折射波矢切向分量,q z 是折射波矢的法向分量.由边界条件可知,q x =k x .联合麦克斯韦方程组和物质的本构关系,Δ×E =-9B9t,(7)Δ×H =9D9t ,B =μ・H (8)D =ε・E .当本征坐标与传输坐标成任意角度φ时,由(7),(8)式可以得到下列各向异性超常材料的色散方程:αq 2z +βq 2x +ξq z q x =ω2c2.(9)这里c 为真空中的光速,α,β,ξ可分别表示为α=1εy μx μz (cos 2φμz +sin 2φμz ),(10)β=1εy μx μz(cos 2φμx +sin 2φμz ),(11)ξ=1εy μx μz(sin2φμx -sin2φμz ).(12)折射波法向的波矢分量可以通过求解色散方程(9)得到,q z =-ξq x +δq 2x (ξ2-4αβ)+4αω2c22α.(13)其中δ为1或-1,以确保电磁波向远离边界方向传输.对于T M 波,可以通过类似的方法分析得出.从时间平均坡印亭矢量的定义S =12Re (E ×H 3)出发,联合折射波电场的表达式和麦克斯韦方程组,可以得出相应的折射波的时间平均坡印亭矢量S T =12Re (E T ×H 3T )=12T 2E 20Re q x βεy ω+q z ξεy2ωe x+q x ξεy2ω+q z αεyωe z .(14)对于T M 波,可以通过类似的方法来分析和推导.具体而言,由于在TE 偏振和T M 偏振下,磁导率张量和介电张量具有互偶性,可以通过介电张量与磁导率张量的互换得到T M 偏振下的有关结论.31倒退波的产生分析 对于各向异性超常材料,为了简化,假设本征轴和传输轴重合,即夹角为0°,在横电波入射时有如下方程成立:q ×S =1μz -1μxq z q x E 2yωe y ,(15)q ・S =q 2xμz+q 2z μx E 2yω.(16)从(15)式可以发现,如果μz ≠μx ,则q ×S 不为零.即二者不是平行或反平行,而是有一定的夹角.当μx =-μz 和q 2x =q 2z 时,q ・S =0,二者的夹角为90°,出现了波矢和坡印亭矢量相互垂直的情况.通过对介电常数和磁导率取适当的值,可以得到在90°—270°之间产生了倒退波传输.对于T M 波,可以采用类似的方法进行分析.以上这些现象是各向异性超常材料所特有的性质.311.非完美倒退波 根据倒退波的定义,如果q ・S T <0,则传输波就是倒退波.在这种情况下,波矢与能流的夹角可能处在90°—270°之间.当夹角为180°时,称之为完美倒退波,这时折射波波矢和坡印亭矢量恰好反平行.将(14)式代入q ・S T 得q ・S T =εy T 2E 202ω(q 2x β+q x q z ξ+q 2z α).(17)将(17)和(9)式对比后可以得到q ・S T =εy ωT 2E 202c2.(18)我们只需要判断(18)式的符号就可以判别传输波的类别.(18)式的前提是波矢能够传输到各向异性超常材料中去,即εr μr (ξ2-4αβ)sin 2θ+4α>0.(19) 通过对(18),(19)式的分析,可以发现几个非常有趣的现象.第一,对于TE 波,在各向异性超常材料中,只要εy 为负值,就可能产生倒退波传输现象.第二,只要材料本征坐标与传输坐标的夹角φ和入射角θ及材料的介电张量和磁导率张量满足不等式(19),则不论φ,θ具体取何值,也不论介电张量和磁导率张量的其他元素取什么值,只要εy 为负值,就可以产生倒退波传输.第三,当入射电磁波为T M 波时,可以采用类似的方法进行分析得到,当μy 为137712期周建华等:各向异性超常材料中倒退波的传播研究负值时,可以产生倒退波传输.第四,由于TE波和T M波的偏振方式不同,并且这两种偏振下的介电常数和磁导率具有互偶特性,故波的传输方式是相反的.当TE波为倒退波传输时,T M波表现为前进波;而TE波为前进波时,T M波表现为倒退波.这与各向同性超常材料或各向异性常规材料显著不同.当超常材料的本征轴和传输轴的夹角为0°,且εx=εy,μx=μy时,(18)式可以表示为q・S T=εyk0E20 2η0,其中k=ωε0μ0,η0=μ0Πε0.在这种情况下,倒退波产生只与εy有关,这和文献[4]的结论一致.但是,本文的结论更具有一般性,即只要各向异性超常材料的介电张量、磁导率张量、材料的本征轴与传输轴的夹角和电磁波的入射角满足不等式(19),就可以产生倒退波传输.这说明在满足不等式(19)的条件下,任意的夹角及入射角以及任意介电张量和磁导率张量的不同组合都可以产生倒退波传输.本文的结论拓展了文献[4]的结论.312.完美倒退波 在各向异性超常材料中,一般情况下折射波的波矢和坡印亭矢量存在一个夹角,在特定条件下这个夹角可以达到180°,即波矢和坡印亭矢量出现反平行现象.由矢量的有关定理可知,当折射波的波矢与坡印亭矢量的叉积为零时,它们的夹角为180°,两者反向平行.q×S T=T2E20εy2ωq x q zβ+12q2zξ-12q2xξ-q x q zαe y.(20)从(20)式可以看出,当α=β,qx=q z时,或当α=β,ξ=0时,或当εy=0时,折射波的波矢与坡印亭矢量的叉积为零,即波矢与坡印亭矢量的夹角为180°,它们成反平行关系,这时的传输波就是倒退波.当T=0时,折射波的波矢与坡印亭矢量的叉积也为零,但这时没有波传输,是一种全反射的情况,不产生倒退波.我们逐一分析了上述条件,得出如下结果:对于TE波,当μx=μz,εy<0时,可以产生完美的倒退波,不需要对介电常数和磁导率张量其他元素作限制.对于T M波,可以通过类似TE波的方法进行分析,当εx=εz,μy<0时,可以产生完美的倒退波,而只要μy<0时,便可产生倒退波,也不需要对介电常数和磁导率张量的其他元素作限制.同时也可以发现,由于横电波和横磁波具有互偶性,当TE波为倒退波时,T M波为前进波;而TE波为前进波时,T M波表现为倒退波.当然,以上的分析仍然是基于不等式(19)成立为前提.313.倒退波与材料色散关系的讨论 各向异性超常材料有着丰富的色散关系.目前实现的负折射率材料并不是完全的三维负折射率材料,而是只在某些方向上表现出负的电磁属性,其中介电常数只在某一个方向上为负,磁导率则只在另外两个正交方向上为负.如果将介电常数和磁导率都用对角矩阵来表示,那么6个矩阵元实际上只有3个为负值,另外3个仍然为正值.这种介电常数和磁导率矩阵的矩阵元符号可以任意组合的超常材料具有很丰富的色散关系,如椭球、单页双曲面和双页双曲面等,并具有许多特殊的电磁性质[13,14]和潜在应用[15—17].下面将分别分析以上几种色散曲线情况下的倒退波.首先讨论在波矢空间中折射方向问题.各向同性材料的色散曲线是一个标准的圆,它的半径由εrμrωΠc来确定.在材料的分界面处,由于边界条件的要求,入射波、反射波和折射波三者在界面方向上的波矢分量相等.同时,由能量守恒条件可知,入射波和折射波的能流在与界面垂直方向上的分量必须方向相同,即两者的符号相同.通过这两个条件我们就可以在波矢空间确定折射波的波矢和能流(坡印亭矢量)的方向.第一种情况是椭圆色散关系.当入射电磁波是TE波,且当εy<0,μx<0,μz<0满足时,各向异性超常材料的波矢面是一个椭球,如图2所示.kI,S I分别是入射波的波矢和坡印亭矢量,qT,S T分别是折射波的波矢和坡印亭矢量.由上述判断条件和已知条件可知,由于μx<0,为保证能量向远离界面方向传输,qT z也必须小于零,也就是qT的方向只能在Q3P3Q4圆弧内,S T是能流的折射方向.从图2(b)可以发现,当入射波以入射角θI从-90°到90°入射时,折射波波矢处在Q3P3Q4圆弧内,且折射波波矢方向和能流方向的夹角大于90°,此时的传输波是倒退波.对于T M波入射,可以通过类似的方法进行分析和研究.2377物 理 学 报57卷图2 各向异性超常材料的椭圆色散关系 (a )三维示意图,(b )二维示意图,其中圆和椭圆分别对应各向同性材料和各向异性材料的色散曲线,椭圆本征轴和传输轴成任意夹角,P 1—P 4是椭圆与外接矩形的切点,Q 1,Q 4及Q 2,Q 3分别是两条临界线(点线)与椭圆的交点,折射波的波矢与坡印亭矢量的夹角大于90°,此时的传输波是倒退波图3 各向异性超常材料的单页双曲色散关系 (a )三维示意图,(b )二维示意图,其中圆和双曲线分别对应各向同性材料和各向异性材料的色散曲线,双曲线本征轴和传输轴成任意夹角,折射波的波矢与坡印亭矢量的夹角大于90°,此时的传输波是倒退波 第二种情况是单页双曲色散关系.同样假设以TE 波为入射电磁波,从色散方程可以判断,当εy <0,μx >0,μz <0时,这时的各向异性超常材料的色散关系是单页双曲面,如图3所示.由边界连续条件和能量守恒定理可以判断折射波波矢和能流方向.由图3(b )可以看出,当入射波波矢以入射角从0°到-90°的范围内入射时,q ・S T <0,折射波矢和能流的夹角大于90°并小于180°,此时的传输波就是倒退波.对于以T M 波入射,可以通过类似的方法进行分析和判断. 第三种情况是双页双曲色散关系.仍以TE 波为入射波,当εy >0,μx >0,μz <0时,此时的各向异性超常材料的色散关系为双页双曲面,如图4所示.由边界连续条件和能量守恒定理可以判断折射波波矢和能流方向.由图4(b )可以发现,入射波的入射角在0°—90°之间时,q ・S T <0,折射波波矢和能流的夹角大于90°并小于180°,这种情况下的传输波就是倒退波.314.波矢和坡印亭矢量的夹角 从以上分析可知,当折射波的波矢和坡印亭矢量点积为负值时,它们的夹角可能处于90°—270°之间,这种情况下的传输波就是倒退波.为了求解这个夹角的具体数值,我们根据矢量的相关性质,推导了这个角度的具体函数表达形式,该表达式反映了各参量的变化对这个夹角的影响.假设折射波的波矢和坡印亭矢量的夹角为φ,则由两个矢量的点积和叉积的性质,可得到如下公式:337712期周建华等:各向异性超常材料中倒退波的传播研究图4 各向异性超常材料的双页双曲色散关系 (a )三维示意图,(b )二维示意图,其中圆和双曲线分别对应各向同性材料和各向异性材料的色散曲线,双曲线本征轴和传输轴成任意夹角,折射波的波矢和坡印亭矢量夹角大于90°,此时的传输波是倒退波q・S T =q S T cos <,(21)q ×S T=qS T sin <.(22)由(21),(22)式以及(17),(20)式可以得到两矢量夹角的正切表达式,即tan <=q x q z β+12q 2z ξ-12q 2xξ-q x q zαq 2x β+q x q z ξ+q 2z α.(23)当各向异性超常材料及电磁波的相应参量确定后,将各参数代入(23)式便可以得到折射波波矢和坡印亭矢量夹角的tan <值.由于tan <函数是周期函数,且周期为π,所以还需要再结合上述分析方法才可以确定夹角的大小,并以此来判断传输波是否为倒退波.以椭圆色散关系为例,进行一个简单的示例分析.由以上分析可知,当各向异性超常材料的色散关系为椭圆时,要求εy <0,μx <0,μz <0.我们分别取εy =-1,μx =-1和μz =-2.假设TE 偏振电磁波是从真空入射到各向异性超常材料上,超常材料的本征轴和传输轴的夹角φ=πΠ4,入射角θ从-πΠ2到πΠ2连续变化,可以得到在相应入射角时所对应的折射波波矢和坡印亭矢量夹角的tan <值,具体见图5.我们将电磁波的入射角取一个特殊的值为例来进行分析.当入射角θ=-πΠ4时,则折射波波矢和坡印亭矢量夹角的正切值为零,即tan <=0,可以得出<=n π(n =0,±1,±2,…).由于两矢量的夹角只可能在2π以内,所以<只能为0°或180°.假设<取0°,则(21)式的值大于零,这与(18)式的值小于零相矛盾,故<只能等于180°,这时的传输波是倒退波,并且是完美倒退波.当入射角取其他值时可以用类似的方法进行分析.图5 折射波波矢和坡印亭矢量的夹角与入射角的关系 TE 偏振电磁波从真空中入射到各向异性超常介质,εy ,μx ,μz 的取值分别为-1,-1,-2,材料本征轴与传输轴夹角φ为45°,当入射角为-45°时,可以发现<等于180°,此时传输波是完美倒退波315.近零介电常数超常材料中的倒退波 介电常数等于零的超常材料是一个非常有趣的材料,对电磁波在其中的传输特性最近也已有许多研究,包括理论、数值模拟和实验[18,19]结果.由于它和自由空间的阻抗近似匹配,所以它有非常低的反射率,因此在波导、光能流传输及光能流连接等方面有许多潜在的应用.由于超常材料的介电常数和磁导率是可任意调节的,假设各向异性超常材料的介电常数张量元素εy 为负值且εy →0,即由负值趋近于零,表明(18)式的值应小于零.这说明在近零介电常数的超常材料4377物 理 学 报57卷中,仍然可以产生倒退波,当然此近零介电常数超常材料必须有一维是电小尺寸(electrically small)[20].此外,当εy由负值无限趋近于零时,(20)式等于零,这时的倒退波是完美倒退波.上述分析是TE波的情况.通过上述分析发现,TE波在近零介电常数超常材料中传输时,由于εy由负值无限趋近于零,只能产生完美倒退波,而不能产生非完美倒退波,这和普通各向异性超常材料显著不同.同时由于在TE 偏振波和T M偏振波下介电常数和磁导率具有互偶性,因此当入射波为T M偏振波时,可以得出和TE 波类似的结论.这说明当T M波在各向异性超常材料中传输时,如果磁导率张量元素μy由负值无限趋近于零,这时可以产生完美倒退波传输.这可能也和近零介电常数超常材料是同样的要求,即材料的结构单元也应是电小尺寸.这也是一种具有特殊电磁性质的超常材料,我们称之为近零磁导率超常材料.现在还没有发现与此有关的报道,我们期待着近零磁导率超常材料的出现.41结论 本文研究了各向异性超常材料中倒退波的传输特性.在传输轴与材料的本征轴成任意夹角时,由于材料的介电张量和磁导率张量可以取不同的符号,我们发现当TE波入射时,如果超常材料的本征轴和传输轴的夹角、电磁波的入射角以及材料的介电张量和磁导率张量满足一定条件时,可以产生完美倒退波和不完美倒退波两种情形,并且当TE波为倒退波传输时对应的T M波为前进波,反之亦然.在各种不同色散曲线关系下,探讨了倒退波的产生情况,并推导了波矢和坡印亭矢量(能流)夹角的具体表达式,从夹角表达式可以更直观地研究各种因素对产生倒退波传输的作用.此外,对近零介电常数的超常材料中的倒退波现象进行了探讨,发现在近零介电常数的超常材料中的倒退波只能是完美倒退波.[1]Pendry J B,Sm ith D R2006Sci.Am.29560[2]Veselag o V p.10509[3]Berman P R2002Phys.Rev.E66067603[4]Lindell I V,T retyakov S A,Nikoskinen K I,Ilv onen S2001Microw.Opt.Tech.Lett.31129[5]Wu M F,M eng F Y,Wu Q,Wu J2006Acta Phys.Sin.556368(in Chinese)[武明峰、孟繁义、吴 群、吴 健2006物理学报556368][6]W oodley J,M ojahedi M2006J.Opt.Soc.Am.B232377[7]Belov P A2003Microw.Opt.Tech.Lett.37259[8]Luo H L,Shu W X,Li F,Ren Z mun.267271[9]Sm ith D R,Padilla W J,Vier D C,Nemat2Nasser S C,Schultz S2000Phys.Rev.Lett.844184[10]Sm ith D R,Schurig D2003Phys.Rev.Lett.90077405[11]Luo H L,Hu W,Y i X N,Zhu J2004Acta Phys.Sin.532947(in Chinese)[罗海陆、胡 巍、易煦农、朱 静2004物理学报532947][12]Cao J X,Hu W,Luo H L,Y ang X B2007Acta Phys.Sin.562131(in Chinese)[曹京晓、胡 巍、罗海陆、杨湘波2007物理学报562131][13]Hu L B,Chui S T2002Phys.Rev.B66085108[14]Luo H L,Ren Z Z,Shu W X,Li F2007Appl.Phys.A87245[15]Liu Z,Xu J,Lin mun.24019[16]Luo H L,Ren Z Z,Shu W X,Li F2007Appl.Phys.B87283[17]Luo H L,Ren Z Z,Shu W X,Li F2007Phys.Rev.E75026601[18]Alu A,S ilveirinha M G,Salandrino A,Engheta1N2007Phys.Rev.B75155410[19]Liu R P,Cheng Q,Hand T,M ock J J,Cui T J,Cummer S A,Sm ith D R2008Phys.Rev.Lett.100023903[20]S ilveirinha M,Engheta N2006Phys.Rev.Lett.97157403537712期周建华等:各向异性超常材料中倒退波的传播研究6377物 理 学 报57卷Backward wave propagation in anisotropic metamaterials3Zhou Jian2Hua1)2) Liu H ong2Y ao1) Luo Hai2Lu1) W en Shuang2Chun1)1)(K ey Laboratory for MicroΠNano Optoelectronic Devices o f Ministry o f Education,School o f Computer and Communication,Hunan Univer sity,Changsha 410082,China)2)(Department o f In formation Engineering,Shaoyang Univer sity,Shaoyang 422000,China)(Received11M ay2008;revised manuscript received1August2008)AbstractIn this paper,we study the backward wave propagation phenomenon in com pletely anisotropic metamaterials.The formation conditions for backward wave propagation under an arbitrary angle between the metamaterials’intrinsic coordinate axis and transm ission axis are obtained.The in fluences of perm ittivity and permeability tensors and polarization on the backward wave formation and propagation are analyzed.On this basis,we further analyze the situation of backward wave in anisotropic metamaterials w ith different dispersion relations,and the angle between wave vector and P oynting vector,and the general conclusion of backward wave propagation are obtained.In addition,we studied the propagation characteristics of backward wave in epsilon2near2zero metamaterials,and discovered that the backward wave in these metamaterials is a perfect backward wave.K eyw ords:metamaterial,negative refractive,backward wave,anisotropyPACC:4270Y,4225B3Project supported by the National Natural Science F oundation of China(G rant N o.10674045).C orresponding author.E2mail:scwen@。
各向异性分层介质的电磁波传播特性
各向异性分层介质的电磁波传播特性
郑宏兴;张成;葛德彪
【期刊名称】《西安电子科技大学学报（自然科学版）》
【年(卷),期】2000(027)004
【摘要】为了分析电磁波在分层各向异性介质中的传播特性,从无源区域的Maxwell旋度方程出发研究了非均匀各向异性介质中的特征波.导出了一般各向异性介质中电场和磁场横向分量的耦合矩阵,由此得到了传播矩阵,进而给出了计算分层各向异性材料的反射系数和透射系数的解析表达式.这种方法对于分析分层各向异性介质的电磁反射和透射特性是有效的.
【总页数】4页(P397-400)
【作者】郑宏兴;张成;葛德彪
【作者单位】西安电子科技大学,理学院,陕西,西安,710071;宁夏大学,物理系,宁夏,银川,750021;西安电子科技大学,理学院,陕西,西安,710071
【正文语种】中文
【中图分类】TP73.11
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5.各向异性孔隙介质电学特性和弹性特性的等效介质模拟 [J], Horn.,BE;缪林昌因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
第八章+各向异性媒质中的电磁波
磁化等离子体在外加电磁场的作用下将产生运流电流。若
磁化等离子体单位体积内平均电子数为N，电子在外场作用下
的平均速度为v，则J根据式v (1-1N-1e2v) ，有
速由度麦v克与斯外伟加方电程场第和二外式加：磁场有H 关 。N若ev外 加j恒 0定E 磁j场(B)0EkˆBj0 D
( 2 cos xcos y jk02 2 )Ex ( 2 sin 2 y k021)E y 2 cos ycos z Ez 0
2 cos zcos x Ex 2 cos ycos z E y ( 2 sin 2 z k02 3 )Ez 0
E
2
E
E
j
0
H
代入式(8-1-21E0)中第2式E 全 电2流0定 律E， 整0 理后可得 (8-1-14)
讨论：比较各向同性媒质中电场的波动方程，磁化等离子体的
波动方程中的介电常数()是张量，电场的散度不为零。
1．正旋圆极化波与负旋圆极化波 均匀平面电磁波传播方向与恒定磁场B0
方向相同，即
nˆ
kˆ
，
方向余弦分别为cosx = cosy = 0，cosz = 1
式(8-1-22)化为：
( 2
jk02
2
k021)E Ex (
x 2
jk02 2Ey k021)Ey
第八章 各向异性媒质中的电磁波
2019/6/23
1
§8-1 电磁波在磁化等离子体中的传播
一、磁化等离子体的电气特性 我们知道物质可分为固体、液体和气体三类．任何一种物质， 在一定条件下都能在这三种状态之间转变．水在一个标准大气压 下，当温度降到0℃以下时，开始变成冰．而当温度升到100℃时， 水就会沸腾而变成水蒸汽． 如果温度不断升高，这时构成气体分子的原子发生分裂，形 成为独立的原子，如果再进一步升高温度，原子中的电子就会从 原子中剥离出来，成为带正电荷的原子核（称为离子）和带负电 荷的电子，这个过程称为原子的电离．当这种电离过程频繁发生， 使电子和离子的浓度达到一定数值时，物质状态就起了根本变化， 它的性质也变得与气体完全不同．为区别于固体、液体和气体这 三种状态，称物质的这种状态为等离子体．
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各向异性介质中的电磁波传播理论研究
电磁波是一种由电场和磁场以垂直方向相互作用而产生的波动现象，是一种基本的物理现象，广泛应用于通信、雷达、生命科学等领域。
电磁波的传播与介质密切相关，熟知的有真空中的电磁波、空气中的电磁波等。
而介质中的电磁波传播又具有很多的特殊性质，其中一种就是各向异性介质中的电磁波传播，也是近些年物理学领域中的热点研究方向之一。
各向异性介质是指材料具有不同方向的物理性质，在不同方向的介电常数和磁导率的值上存在不对称性。
在各向异性介质中，电磁波传播速度与传播方向、振幅、极化方向都息息相关。
这种材料考虑了不同方向物理性质对电磁波的影响，具有较强的现实应用价值。
目前，各向异性介质中的电磁波传播已经成为近年来物理学研究领域的热点之一。
在各向异性介质中，电磁波的传播方向通常是非光轴方向，即介质中的主要光轴与波向不重合。
这时，电磁波在各向异性介质中的传播方向、振幅、极化等都将出现偏离，称为各向异性效应。
各向异性效应首先表现在各向异性材料的各向异性介电常数和磁导率上。
介电常数是介质中电场强度与电位移的比值，磁导率是磁场强度与磁感应强度的比值，它们都是描述电磁波与介质相
互作用的重要物理量。
在各向异性介质中，电磁波的传播速度与
波长、振幅、极化方向都与介电常数和磁导率的值相关。
这表明，在各向异性介质中，如果电磁波的波向与介质的主要轴向相同，
则具有一定的偏振方向。
另一方面，介质的各向异性会导致电磁波在传播中逐渐改变传
播方向。
各向异性介质中，电磁波传播方向的改变与磁场、电场
方向也有一定的联系。
一般来说，在介质中传播的电磁波是存在
偏振效应的，因此，各向异性介质中的电磁波传播方向与偏振方
向也是密切相关的。
最近，各向异性介质中的电磁波传播理论研究也取得了一些突
破性进展。
研究发现，各向异性介质中的电磁波传播展现出了其
他介质中不具备的一些特殊性质。
例如，在某些各向异性介质中，电磁波可以出现一些非常有趣的物理现象，如光学旋转和双折射等，这些现象为探究电磁波传播机理提供了新的方向。
因此，各向异性介质中电磁波传播现象的深入研究和探索，对
于解决电磁波传输中的各种问题，以及在多个领域内的应用，都
具有非常重要的意义。