数学开放题的教学设计与编制
数学研究性学习中开放题的编制方法
数学研究性学习中开放题的编制方法
编制数学研究性学习中开放题的正确方法非常重要，科学编制开放题能够有效鼓励学习者，激发他们的求知欲和创新能力，达到贴合实际，提高效率的目的。
首先，制定开放题的过程需要明确数学学习的目的，确定题目的要求，是考查学习者的思维能力，还是考查科学技能，尽可能结合学习者的实际水平和背景，更加深入和科学地设置开放题。
其次，开放题一般不提供正确答案，以实践活动为主，教师可以把实验教学和讨论设计在开放题中，要求学习者通过反复实践、探究，不断试验，使他们更深刻地理解数学知识。
最后，设置开放题内容时，可以融入一些有趣的想法，提高学习的趣味性。
教师也可以给予学习者更多的自主学习的空间，批判性思维，激发他们的学习热情和想象力，丰富数学研究性学习的内容。
总之，编制数学研究性学习中开放题是一项非常重要的工作，营造良好的学习氛围，带领学生建立独立思考和实践科学学科知识的能力，可以实现数学教学中更加有效和有趣的目标。
高中数学开放性题目教案
高中数学开放性题目教案
题目: 请解释在四个数1，3，4，6中找出符合以下条件的数字:
A. 一个数字可以整除所有其他数字
B. 一个数字不被任何其他数字整除
教学目标:
1. 熟练掌握整除的概念和具体操作方法。
2. 培养学生逻辑思维和分析问题的能力。
3. 提高学生的数学解决问题的能力。
教学步骤:
1. 引入问题：让学生思考四个数字1，3，4，6的整除关系，启发学生的思维。
2. 分组讨论：将学生分为小组，让他们讨论解决问题的方法，并互相交流思路。
3. 探究解题方法：引导学生从整除的定义和性质出发，寻找可以符合条件的数字。
4. 解决问题：让学生尝试找出符合条件的数字，并解释他们的答案是如何得到的。
5. 拓展讨论：讨论其他可能的解决方法，引导学生拓展思考。
教学互动:
1. 教师引导学生思考问题，激发学生的求知欲和探究兴趣。
2. 引导学生积极参与讨论和交流，激发学生思维的碰撞和火花。
3. 提醒学生要注重逻辑推理和细致分析，培养学生解决问题的能力。
教学评价:
1. 通过学生的讨论和解答，了解学生对整除概念的理解和应用情况。
2. 评价学生解决问题的思维和方法，鼓励学生勇于创新和挑战。
3. 鼓励学生在解决问题的过程中，敢于提出疑问和质疑，积极探索解决方案。
教学反思:
1. 教学中是否引导学生正确理解整除的概念和性质，促进学生的数学思维发展？
2. 学生对问题的理解和解决方法是否充分，是否提高了解决问题的意识和方法？
3. 如何提高教学效果，激发学生对数学的兴趣和热爱，促进其综合素质的提高？。
数学研究性学习中开放题的编制探究
数学研究性学习中开放题的编制探究一、开放题研究背景学习知识，开放题是近代教育机构重要的教学方式之一，与记忆学习相比，开放题更加贴近现实，可以有效提高学生获取知识、掌握能力和思路解题能力等，有助于培养学生的创新思维和动手能力，是一种具有重要意义的数学研究性学习活动。
因此，对于如何有效编制开放题，以期实现数学研究性学习的作用尤为重要。
二、开放题编制原理1、以学生为中心开放题的编制应以学生为中心，设计提问的内容应该注重渗透学科的核心概念。
开放题也可以以学生成长为出发点，采用“出发--终点”的思维模式，引导学生在学习、研究中走完他们所设定的学习任务。
2、素质目标设计开放题必须以数学素质目标（数学理论；探究问题；推理证明；总结概括；拓展创新；确定标准）为依据，围绕数学素质目标，培养学生的探究能力和素质。
3、贴近实际开放题的编制要贴近实际，激发学生的学习兴趣和探究欲望，让学生自主发现探究问题，采取有效的探究策略，最终实现解决问题。
4、解决问题开放题的编制应在让学生自主构思、发现问题，进行大胆推测和创新假设，实现问题解出的基础上，要求学生按照系统规范的原理或者深入的理论进行讨论分析，得出结论。
三、开放题编制实施1、加强指导为了保证学生能正确的探究问题，有效的实现数学研究性学习的效果，我们应当加强指导，及时给予学生正确的学习方法和思维，让学生在正确的过程中从而获得正确的结果。
2、实施多元化开放题的教学设计也应该多元化，以让学生从而更好的理解数学问题，多做实验，以及解决实际问题的活动，这样可以更好的让学生把学过的知识应用到具体的工作中，这样可以使得学生在学习中更容易掌握知识。
3、尊重学生的想法开放题的编制总得加以尊重学生的想法和探究，鼓励学生积极参与开放题的学习，用不同的角度去看待问题，发现问题，进而解决问题。
四、总结开放题在近代教育机构广泛运用，可以有效提高学生获取知识、掌握能力和思路解题能力，是一种具有重要意义的数学研究性学习活动。
小学数学开放性问题设计课题设计方案
小学数学开放性问题设计课题设计方案设计方案：使用情境教学法设计小学数学开放性问题一、设计背景在小学数学教学中，开放性问题已成为必不可少的教学手段。
在教学中引导学生通过自主探究、合作探讨等方法，激发学生学习兴趣，培养学生的探究精神、实验精神、创新精神等质量，帮助学生获得知识和技能，提高学生的综合素质。
二、设计思路通过情境教学法，以生活中的实际情境为切入点，让学生在实践中学习数学知识，开展小学数学开放性问题学习。
三、设计步骤1. 环节一：情境引导通过图片、视频、音频、现场参观等方式，让学生参与情境的创设，引导学生进入学习情景，产生浓厚的兴趣。
例如，当学习长、短时，可以带学生去校园内测量路程，用一个铁尺把直线距离量出来，这样学生能体验到量出的距离，然后学习怎样描述长短。
2. 环节二：自主探究通过提出问题和探究任务，让学生自主探究，发挥主动性和创造性。
例如，针对上一步测出的路程，引导学生自主设计测量后的路程，了解怎样移动距离相等。
3. 环节三：合作探讨在探究过程中，充分发挥学生间合作交流的作用，让学生在小组内展开讨论，丰富思维和表达能力，提高学生的合作意识和团队意识。
例如，在上述测距离情境之后，让学生组成小组，两人一组，用铁尺前进，其中有一人站在原地观察，另一人拿着铁尺引路，记录好两人行进过程中的路程；之后再把小组合并，把两个人走的路线重合，最终得出总路程。
4. 环节四：总结评价通过群体讨论和反思，评价探究结果，总结探究方法和技能。
例如，在上述实验情境学习中，最终要求所有学生到现场测距，对每组小组的实验结果和探究过程进行点评和总结。
五、设计成果通过这样情境化的学习方式，让学生在实践中学习，实现知识与实践的结合，达到知识转化的目的。
同时，可以提高学生的自主性、创新性等探究能力，激发学生学习兴趣，提高学生的学习效果和学习成就感。
数学开放题初中教案
数学开放题初中教案一、教学背景随着新课程改革的不断深入，初中数学教学越来越注重培养学生的综合素质和创新能力。
开放题作为数学教学的重要组成部分，能够激发学生的思维，培养学生的探究精神和解决问题的能力。
本节课通过设计一系列初中数学开放题，帮助学生巩固基础知识，提高数学思维能力。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握初中数学基础知识，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
2. 过程与方法：培养学生独立思考、合作交流、探究解决问题的能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的自信心和自主学习能力。
三、教学内容1. 教学主题：初中数学开放题教学。
2. 教学内容：本节课以初中数学教材为基础，选取具有代表性的开放题进行教学，包括几何、代数、概率等领域。
四、教学过程1. 导入：通过一个简单的数学谜语引发学生对数学开放题的兴趣，激发学生的思考。
2. 自主探究：学生分组讨论，每组选取一道开放题进行探究，鼓励学生发挥自己的想象力和创造力，从不同角度解决问题。
3. 交流分享：各组学生展示自己的解题过程和答案，其他学生和教师对其进行评价和讨论，共同探讨解题策略和思维方法。
4. 教师讲解：教师针对学生的解题情况进行讲解，指出解题的关键点和常见错误，引导学生总结解题规律和方法。
5. 练习巩固：学生独立完成几道类似的开放题，检验自己对本节课知识的理解和掌握程度。
6. 总结与反思：学生和教师共同总结本节课的学习内容和收获，反思自己在解题过程中的优点和不足，提出改进措施。
五、教学评价1. 学生自主探究的能力：通过观察学生在开放题探究过程中的表现，评价其独立思考和解决问题的能力。
2. 学生交流分享的能力：通过学生在课堂上的发言和展示，评价其表达能力和合作精神。
3. 学生练习巩固的效果：通过学生完成的练习题，评价其对知识的掌握程度和应用能力。
4. 学生总结与反思的能力：通过学生对学习过程的总结和反思，评价其自主学习和反思能力。
初三数学开放问题教学设计
初三数学开放问题教学设计一、教学背景和目标初三数学是学生数学学习过程中的一个关键阶段，也是学生数学思维能力发展的关键时期。
而开放问题教学是一种培养学生创新思维和问题解决能力的有效方法。
本教学设计旨在通过开放问题教学，激发学生的学习兴趣，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学过程1. 导入阶段：在开展教学前，教师可以通过让学生观察现象、提出问题来引起学生的思考和兴趣，激发学生的好奇心。
例如：请学生观察一支铅笔在不同角度放在桌面上时的横截面形状，经观察后，让学生提出一个问题：“当铅笔切割出一个横截面时，它的形状是什么样的？为什么？”这个问题能够引发学生的思考和讨论。
2. 探究阶段：在这个阶段，教师将学生引向问题的探索和解决。
例如：教师可以让学生分组，在小组内讨论和研究提出的问题。
然后，学生可以通过探索、实验和推理等方式，寻找解决问题的思路和方法。
教师可以提供一些相关的资源和工具，如图形纸、计算器等，帮助学生进一步展开思考和研究。
3. 提炼总结阶段：在这个阶段，教师与学生共同总结和提炼问题的解决方法和结果。
教师可以组织学生进行讨论，并引导学生发表自己的观点和想法，鼓励学生相互交流和互相学习。
教师还可以逐步引导学生归纳、总结，将学生的思考和解决方法提炼出来，形成一个结构完整、语言简洁的答案。
4. 拓展应用阶段：在这个阶段，教师可以引导学生将所学的知识应用到更广泛的领域中。
例如：教师可以提供一些类似的问题，让学生尝试应用之前学到的方法和思路解决新问题。
这样可以培养学生的批判性思维和创新思维，提高学生的问题解决能力。
三、教学评价本教学设计注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，通过引导学生进行探究和合作学习，激发学生的学习兴趣和主动性。
同时，教师在教学过程中可以进行适时的评价和反馈，帮助学生发现问题和改进方法。
教师还可以通过观察学生的表现、听取学生的意见和观点等方式进行评价，充分了解学生的学习成果和教学效果。
浅谈高中数学开放题及其编制问题
浅谈高中数学开放题及其编制问题高中数学开放题，是指有关高中数学知识点的论述题目，在作答时仅提供学生一定的空间和自主性，运用学生所掌握的数学知识解决一定问题。
近年来，随着高考改革的深入，开放题得到了更加重视，开放题在高考中的重要性越来越凸显，它不仅是考查学生的思维逻辑能力，还能体现出学生的能力的综合素质。
编制高中数学开放题，其目的在于锻炼学生的分析、解题能力和思维逻辑能力，进而提高学生的数学水平，培养高考素养。
但是，在编制高中数学开放题的过程中，也存在着一些问题。
首先，将学生所学到的数学知识点灵活结合，完成设计题目是编制开放题的第一步，从具体到抽象，从实例到推理，逐渐深入，这就要求教师具有较强的专业知识，并能有较强的教学设计能力。
其次，要想让学生真正融会贯通，学以致用，高效率地获取知识，掌握技能，就必须考虑如何运用当前学生所学的内容，以及如何运用不同的教学方式，来激发学生的学习兴趣，并进行系统有效的教学管理。
同时，编制高中数学开放题也必须考虑到实际情况，要结合学生特点，以实际问题为蓝本，勾勒题目思路，给学生足够的空间，使其具有较强的解答能力。
而这些空间的大小也会影响到学生的答题速度和得分，因此，老师必须慎重考虑，使编制的试题贴近学生实际，但也要控制好容错率，避免出现答题方向错误的情况。
最后，开放题的评分也是一个需要考虑的问题，评分时必须考虑到学生的实际答题情况，因此老师应当尊重学生，传播正能量，使学生养成良好的答题习惯，在学习工作中充分发挥青少年创造力，以更好地发掘学生潜能。
编制高中数学开放题是一项具有挑战性的工作，老师从题目结构到评分都需要综合考虑。
他要有很强的专业知识和教育视野，运用不同的教育方式和教学理念，让学生能在一定空间内尽情发挥，及时发现学生的优势，培养学生的分析解决问题的能力，为学生的学习提供更良好的条件。
高中数学开放问题教案
高中数学开放问题教案
教学目标：通过开放问题教学，培养学生自主思考和解决问题的能力，提升他们的数学思
维水平。
教学内容：开放问题解决方法的探究与实践。
教学步骤：
第一步：引入问题
引入一个具有挑战性的数学问题，可以是一个实际生活中的问题或者一个抽象的数学问题，激发学生的兴趣和思考欲望。
第二步：讨论与提问
引导学生展开讨论，分享他们对问题的理解和解决思路，教师可以提出一些引导性的问题，帮助学生深入思考和拓展解决思路。
第三步：解决问题
鼓励学生在小组或个人中进行问题的探究和解决，同时提供必要的指导和支持。
学生可以
使用不同的方法和策略来解决问题，培养他们灵活运用知识的能力。
第四步：总结与分享
让学生分享他们的解决过程和策略，总结不同的解决方法和思考路径，引导学生从交流中
汲取经验和启发。
第五步：拓展与应用
提供一些类似的问题或者延申问题，鼓励学生进一步拓展解决思路，同时讨论问题的实际
应用和意义。
教学评价：通过学生的表现和表述，观察他们在解决问题过程中的思维方式和合作能力，
评价他们的数学思维水平和解决问题的能力，鼓励他们不断提升和发展。
教学建议：在开放问题的教学中，教师应该充分尊重学生的思维和探究过程，引导他们积
极参与和思考，激发他们的学习动力和兴趣。
同时，教师要注重多元化的教学方法和策略，以满足不同学生的学习需求和发展水平。
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数学开放题的教学设计与编制
摘要：数学开放题是非常适应新课改要求的一类非传统习题。
对教师和学生的意识、观念、能力、兴趣等都有重大挑战和促进。
本文通过对开放题的特征讨论，就如何进行开放题的教学设计以及开放题编制进行探索，给出一些可操作方法和建议。
关键词：数学开放题教学设计编制
数学开放题是70年代开始出现的一种新题型。
近年来，经常出现在中考与高考中，与新课改中对学生能力的要求非常匹配。
开放题是相对于传统的封闭题而言，其特征是题目的条件不充分，或没有确定的结论。
也正因为这样，开放题的解题策略往往多种多样。
人们在对历史的反思中，认识到数学教学不应建立在“概念-----定理-----例题-----练习”的知识传授型模式上，而应建立在对学生积极鼓励、引导学生进行探索的以学生为中心的创造模式上。
开放题被人们认为是最富有教育价值的一种数学问题的题型。
一、数学开放题的形式与特点
数学命题一般可根据思维形式分成“假设-----推理-----判断”三个部分。
一个数学开放题，若其未知要素是假设，则
为条件开放题；若其未知要素是推理，则为策略开放题；若其未知要素是判断，则为结论开放题；有的问题只给出一定背景，其条件、解题策略与结论都要求主体在情景中自行设定与寻找，这类可称为综合开放题。
例1、计算
这是一道很简单的封闭题。
现作一逆向题：试写一个有关单项式的运算的式子，要求其运算结果是。
这就是一道条件开放题。
例2、给定平面上有n个点，已知1、2、4、8、16都是其中两点之间的距离，那么点数n最小可能值是多少？
这就是一道策略开放题。
例3、若⊙O1、⊙O2、⊙O3 ……都是经过点A与B，点P是线段AB延长线上任意一点，从P向⊙O1、⊙O2、⊙O3 ……各圆作切线，切点分别为C1 、C2 、C3……，请判断这些切点在怎样的几何图形上，并证明你的结论。
这就是一道结论开放题。
例4、在一个矩形地块上，欲辟出一部分作为花坛，要使花坛面积为矩形面积的一半。
请给出设计。
（第17届国际数学教育心理学会公开课例题）。
由于例4只用了一般性语言来描述问题的背景，这种所给的题目就有相当的不确定性。
这样的问题其条件、解题策略与结论都是呈现极大的开放性，称之为综合开放题。
在我们平常教学中，还有一种经常遇到的开放题型-----
探索性、存在性开放题。
例如：
例5、已知平面直角坐标系中有两点A(-3，4)和B(3，-4)，试判断是否存在对称轴是y轴，且经过A、B两点的抛物线，若存在，求出抛物线解析式；若不存在，请说明理由。
这种类型的题目可归纳为结论开放题。
开放题的出现以及对其教育功能的肯定，一方面反映了对数学教育以及其中各要素的关系思考和审视，反映了人们数学教育观念的转变，另一方面适应了飞速发展的时代需要。
1、当今技术的发展已使社会数学化。
数学的应用已渗
透到社会的各个方面的时候，我们不应满足于陈旧的、封闭的教学方式。
2、中小学数学教育的目标应当从为少数学生未来的学
习需要服务转向为全体学生未来生活和就业需要服务。
3、数学不能仅仅理解为一门演绎科学、数学还有其更
重要的一面，即它是一门非逻辑的、生动的、有丰富创造力的科学。
4、学生学习数学不仅是为了掌握数学知识，进行“思
想体操”，还应认识到数学的价值，养成量化意识和良好的
数感，培养分析问题与解决实际问题能力。
5、数学教学是学生创造（再创造）性的活动过程，尽
靠教师的传授，不能使学生获得真正的数学知识。
二、数学开放题的教学设计
数学开放题不仅是供学生练习的题型，而且更重要的是数学教学的一种模式。
在某些情况下，教师通过开放题的引进，学生参与下的解决，以及回顾与讨论，使学生在过程中体验数学的本质，品尝进行创造性教学活动的乐趣。
（一）、下面是“同类项概念”开放式教学的简单设计：准备好配组的同类项卡片，上课后每人发一张，让一个学生去找与自己卡片上单项式成同类项的朋友，找对的同类项朋友坐在同桌，另一个被“挤”出的学生站起来再找。
学生在愉快专心的气氛下迅速掌握了确定同类项的法则。
合并同类项的法则也可以在同座的讨论中顺利解决。
（二）、下面是“求五角星五个角之和”的开放式教学设计。
1、问题提出
在学习了多边形的概念、性质后向学生提出“五角红旗上的五角星的五个角之和是多少？”对于这个问题，学生依据正五角星的五个角都等于36°，很快就得出他们的和是180°。
然后，在此基础上进一步向学生提出“如果我们改变条件，将正五角星改为不规则的五角星，那么它的结论又是怎样的呢？”问题一出，由于条件“不规则五角星”的任意性和结论“五个角的和”不确定性或不可知因素，使学生产生进一步探索的欲望。
2、学生的探索活动
问题提出后，学生开始独立思考。
很快就有学生提出不少较好的解题方法。
如学生甲根据∠AFG＝∠B＋∠D, ∠AGF ＝∠C＋∠E,将五角星的五个角都集中在△AGF中，从而得出它们和是180°（图一）。
学生乙的方法是考虑平角CIE，由于∠BIC＝∠B＋∠E, ∠BIE＝∠C＋∠CHI, ∠CHI＝∠A＋∠D,于是等于将五角星的五个角都集中在平角CIE中，从而得到它们的和是180°。
学生丙的方法与学生甲类似，只不过他是在△ACD中考虑。
学生丁的方法也不错，他主要是利用多边形的外角和等于360°，得到五角星的五个角的和就等于五个小三角形的内角和，二次减去中间同一个五边形的外角和，即得到180°。
……
从以上的求解结果来看，所用的方法是我们教学中常见的“一题多解”。
但我们这里强调的是，先创设是学生思考、探索的情景，再去解题，而不是在条件和结论都很明确的情况下单纯地去考虑它的不同解法。
然而，我们探索并不因此结束。
如果我们进一步改变条件，比如求图二形状的五个角的和（我们称之为退化五角星），我们又该如何考虑呢？象这样的退化五角星你还能画出一些吗？它们五个角的和求解又有什么规律呢？
3、探索活动的延伸
能力较强的学生很快仿照不规则五角星的求解得到五
个角的和也是180°，也有的学生已经画出其他一些退化五
角星。
这时，教师进一步启发，能不能把这种退化的五角星转化为前面已研究过的不规则五角星呢？请每个小组展开
讨论。
在教师的启发指导下，一些学生很快地作出将BE平
移到B′E′位置（图三）。
退化五角星即转化为不规则五角星，且它们的五个角的和相等，即为180°。
此时数学中“化归思想”在这里得到很好的体现。
许多学生很快得到了如图四所示的一系列退化五角星及其求解方法。
以上探讨的对象都是五角星或退化五角星，那么六角星、七角星、n角星的情况又怎样呢？也就是说，我们能否把它
进一步推广呢？
数学开放题教学应注意下列事项：
1、教师对有关问题，事先要做好充分的准备与设计。
这样，才能得心应手地应付课堂上可能发生的情况。
2、课堂上要让学生自己动手去做，让学生充分地通过
自己的思考作出解答。
3、提出的问题不宜过多、过难、要留有余地。
4、教师要善于从学生正确的或不正确的答案中分析他
的思路，及时肯定成绩，指出不足，引导前进。
5、不要脱离学生的实际水平，对不同思维发展水平的学生，教师要从实际出发，有的放矢地给出一些启发和帮助。
三、开放题的编制
1、弱化陈题条件，使其结论多样化。