概率论的公式大全
考研概率论与数理统计公式大全
考研概率论与数理统计公式大全1.概率公式：-概率的加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)-概率的乘法公式：P(A∩B)=P(A)P(B，A)=P(B)P(A，B)-全概率公式：P(B)=P(A1)P(B，A1)+P(A2)P(B，A2)+...+P(An)P(B，An)-贝叶斯公式：P(Ai，B)=P(B，Ai)P(Ai)/(P(B，A1)P(A1)+P(B，A2)P(A2)+...+P(B，An)P(An))2.随机变量与分布：- 期望：E(X) = ∑(xP(X=x))或E(X) = ∫(xf(x)dx)- 方差：Var(X) = E[(X - E(X))^2] = E(X^2) - [E(X)]^2- 协方差：Cov(X, Y) = E[(X - E(X))(Y - E(Y))]- 标准差：SD(X) = sqrt(Var(X))-二项分布：P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)- 泊松分布：P(X = k) = (lambda^k)e^(-lambda) / k!- 正态分布：P(X = x) = (1 / (sqrt(2*pi)*sigma)) * e^(-(x-mu)^2 / (2*sigma^2))3.估计与检验：-极大似然估计：L(θ)=∏(f(x_i;θ))-似然比检验：λ=L(θ)/L(θ0)- 估计的无偏性：E(θ_hat) = θ- 估计的有效性：Var(θ_hat) ≤ Var(θ)- 中心极限定理：对于均值为μ、方差为σ^2的随机变量X，若样本容量n趋于无穷大，则样本均值X_bar的极限分布服从正态分布4.相关与回归：- 相关系数：r = Cov(X, Y) / (SD(X) * SD(Y))-简单线性回归方程：Y=β0+β1X+ε- 最小二乘估计：β1 = Cov(X, Y) / Var(X)- 线性回归预测：Y_hat = β0 + β1X5.抽样分布：- 样本均值分布：X_bar ~ N(μ, σ^2 / n)- 样本比例分布：p_hat ~ N(p, p(1-p) / n)-卡方分布：X^2~χ^2(k)-t分布：T~t(n)-F分布：F~F(m,n)以上是一些概率论与数理统计中常见的公式，希望对你的学习有所帮助。
考研概率论与数理统计公式大全
考研概率论与数理统计公式大全一、概率论部分：1.概率公式：-事件的概率：P(A)=n(A)/n(S)，其中n(A)表示事件A发生的可能性，n(S)表示样本空间S中的样本个数。
-互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)。
-非互斥事件的概率：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)。
2.条件概率公式：-事件A在事件B发生的条件下发生的概率：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)。
3.乘法公式：-事件A、B同时发生的概率：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)=P(B)*P(A，B)。
4.全概率公式：-事件A可以由一系列互斥且构成样本空间的事件B1、B2、..、Bn发生的概率：P(A)=P(A∩B1)+P(A∩B2)+...+P(A∩Bn)=ΣP(A∩Bi)。
5.贝叶斯公式：-已知事件A发生的条件下事件B发生的概率：P(B，A)=P(A∩B)/P(A)=P(A，B)*P(B)/P(A)。
6.重要的离散概率分布：-二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)，其中n为试验次数，k为成功次数，p为每次成功的概率。
-泊松分布：P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!，其中λ为单位时间（或单位面积）内随机事件发生的平均次数。
7.重要的连续概率分布：-均匀分布：f(x)=1/(b-a)，其中a为最小值，b为最大值。
-正态分布：f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-(x-μ)^2/(2σ^2))，其中μ为均值，σ为标准差。
二、数理统计部分：1.基本概念：-总体：研究对象的全体。
-样本：从总体中抽取的一部分个体。
-参数：总体的特征数值。
-统计量：样本的特征数值。
2.基本统计量：- 样本均值：x̄ = (x1 + x2 + ... + xn) / n，其中x1、x2、..、xn为样本数据，n为样本容量。
- 样本方差：s^2 = ((x1-x̄)^2 + (x2-x̄)^2 + ... + (xn-x̄)^2) / (n-1)。
(完整版)概率论公式总结
(完整版)概率论公式总结-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN第一章P(A+B)=P(A)+P(B)- P(AB)特别地，当A 、B 互斥时， P(A+B)=P(A)+P(B) 条件概率公式概率的乘法公式全概率公式：从原因计算结果Bayes 公式：从结果找原因第二章二项分布（Bernoulli 分布）——X~B(n,p)泊松分布——X~P(λ))()()|(B P AB P B A P =)|()()(B A P B P AB P =)|()(A B P A P =∑==n k k k B A P B P A P 1)|()()(∑==nk k k i i k B A P B P B A P B P A B P 1)|()()|()()|(),...,1,0()1()(n k p p C k X P k n k k n =-==-，,...)1,0(!)(===-k e k k X P k，λλ∑≤==≤=xk k X P x X P x F )()()(概率密度函数怎样计算概率均匀分布X~U(a,b)指数分布X~Exp ()对连续型随机变量分布函数与密度函数的重要关系：二元随机变量及其边缘分布分布规律的描述方法联合密度函数联合分布函数1)(=⎰+∞∞-dx x f )(b X a P ≤≤⎰=≤≤ba dx x fb X a P )()(⎰∞-=≤=xdtt f x X P x F )()()(⎰∞-=≤=x dtt f x X P x F )()()(),(y x f ),(y x F 0),(≥y x f 1),(=⎰⎰+∞∞-+∞∞-dxdy y x f )(1)(b x a a b x f ≤≤-=联合密度与边缘密度离散型随机变量的独立性连续型随机变量的独立性第三章数学期望离散型随机变量，数学期望定义连续型随机变量，数学期望定义● E(a)=a ，其中a 为常数● E(a+bX)=a+bE(X)，其中a 、b 为常数● E(X+Y)=E(X)+E(Y)，X 、Y 为任意随机变量随机变量g(X)的数学期望常用公式⎰+∞∞-=dy y x f x f X ),()(⎰+∞∞-=dx y x f y f Y ),()(}{}{},{j Y P i X P j Y i X P =====)()(),(y f x f y x f Y X =∑+∞-∞=⋅=k k k P x X E )(⎰+∞∞-⋅=dx x f x X E )()(∑=k k k p x g X g E )())((方差定义式 常用计算式常用公式 当X 、Y 相互独立时： 方差的性质D(a)=0，其中a 为常数D(a+bX)= abD(X)，其中a 、b 为常数当X 、Y 相互独立时，D(X+Y)=D(X)+D(Y) 协方差与相关系数协方差的性质∑∑=i j iji p x X E )(dxdy y x xf X E ⎰⎰=),()()()()(Y E X E Y X E +=+∑∑=i j ij j i p y x XY E )(dxdy y x xyf XY E ⎰⎰=),()()()()(,Y E X E XY E Y X =独立时与当()⎰+∞∞-⋅-=dx x f X E x X D )()()(2[]22)()()(X E X E X D -=))}())(({(2)()()(Y E Y X E X E Y D X D Y X D --++=+)()()(Y D X D Y X D +=+)()(),(Y D X D Y X Cov XY =ρ[][]{})()()()()(Y E X E XY E Y E Y X E X E -=--())()()(),(22X D X E X E X X Cov =-=),(),(Y X abCov bY aX Cov =独立与相关独立必定不相关、相关必定不独立、不相关不一定独立第四章正态分布标准正态分布的概率计算标准正态分布的概率计算公式)()()(a a Z P a Z P Φ=<=≤)(1)()(a a Z P a Z P Φ-=>=≥)()()(a b b Z a P Φ-Φ=≤≤1)(2)()()(-Φ=-Φ-Φ=≤≤-a a a a Z a P一般正态分布的概率计算一般正态分布的概率计算公式),(~2σμN X 222)(21)(σμσπ--=x e x f 2)(,)(σμ==X D X E )(1)(a a -Φ-=Φ)1,0(~),(~2N X Z N X σμσμ-=⇔()()(σμ-Φ=<=≤a a X P a X P )(1)()(σμ-Φ-=>=≥a a X P a X P )()()(σμσμ-Φ--Φ=≤≤a b b X a P。
概率论与数理统计公式
概率论与数理统计公式概率论是一门研究随机现象规律的数学学科，是现代数学的基础之一、而数理统计则是利用概率论的工具和方法，分析和处理统计数据，从而得出推断、估计、决策等信息的科学。
在概率论与数理统计的学习过程中，掌握一些重要的公式是非常关键的。
下面是一些概率论与数理统计中常用的公式：1.概率公式：-加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)-乘法公式：P(A∩B)=P(A)*P(B，A)-条件概率公式：P(A，B)=P(A∩B)/P(B)2.期望与方差公式：-期望：E(X)=∑(x*P(X=x))- 方差：Var(X) = E((X-μ)^2) = ∑((x-μ)^2 * P(X=x))3.常用概率分布及其特征：-二项分布：P(X=k)=C(n,k)*p^k*(1-p)^(n-k)-泊松分布：P(X=k)=(λ^k*e^(-λ))/k!-正态分布：f(x)=(1/(σ*√(2π)))*e^(-((x-μ)^2)/(2*σ^2))4.样本与总体统计量公式：-样本均值：x̄=(∑x)/n-样本方差：s^2=(∑(x-x̄)^2)/(n-1)-样本标准差：s=√(s^2)5.参数估计公式：-点估计：-总体均值估计：μ的点估计为x̄-总体方差估计：σ^2的点估计为s^2-区间估计：-总体均值的置信区间：x̄±Z*(σ/√n)-总体比例的置信区间：p±Z*√((p*(1-p))/n)6.假设检验公式：-均值检验：-单样本均值检验：t=(x̄-μ0)/(s/√n)-双样本均值检验：t=(x̄1-x̄2)/√((s1^2/n1)+(s2^2/n2))-比例检验：-单样本比例检验：z=(p-p0)/√((p0*(1-p0))/n)-双样本比例检验：z=(p1-p2)/√((p*(1-p))*((1/n1)+(1/n2)))以上是概率论与数理统计中一些常用的公式，这些公式为解决问题提供了有力的工具和方法。
(整理)概率论公式大全
第一章随机事件和概率（1）排列组合公式从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。
通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：如果同时有，，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。
概率论公式大全
第一章随机事件和概率（1）排列组合公式从m个人中挑出n个人进行排列的可能数。
从m个人中挑出n个人进行组合的可能数。
（2）加法和乘法原理加法原理（两种方法均能完成此事）：m+n某件事由两种方法来完成，第一种方法可由m种方法完成，第二种方法可由n 种方法来完成，则这件事可由m+n 种方法来完成。
乘法原理（两个步骤分别不能完成这件事）：m×n某件事由两个步骤来完成，第一个步骤可由m种方法完成，第二个步骤可由n 种方法来完成，则这件事可由m×n 种方法来完成。
（3）一些常见排列重复排列和非重复排列（有序）对立事件（至少有一个）顺序问题（4）随机试验和随机事件如果一个试验在相同条件下可以重复进行，而每次试验的可能结果不止一个，但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果，则称这种试验为随机试验。
试验的可能结果称为随机事件。
（5）基本事件、样本空间和事件在一个试验下，不管事件有多少个，总可以从其中找出这样一组事件，它具有如下性质：①每进行一次试验，必须发生且只能发生这一组中的一个事件；②任何事件，都是由这一组中的部分事件组成的。
这样一组事件中的每一个事件称为基本事件，用来表示。
基本事件的全体，称为试验的样本空间，用表示。
一个事件就是由中的部分点（基本事件）组成的集合。
通常用大写字母A，B，C，…表示事件，它们是的子集。
为必然事件，Ø为不可能事件。
不可能事件（Ø）的概率为零，而概率为零的事件不一定是不可能事件；同理，必然事件（Ω）的概率为1，而概率为1的事件也不一定是必然事件。
（6）事件的关系与运算①关系：如果事件A的组成部分也是事件B的组成部分，（A发生必有事件B发生）：如果同时有，，则称事件A与事件B等价，或称A等于B：A=B。
A、B中至少有一个发生的事件：A B，或者A+B。
属于A而不属于B的部分所构成的事件，称为A与B的差，记为A-B，也可表示为A-AB或者，它表示A发生而B不发生的事件。
概率的三大公式
概率的三大公式一、加法定理加法定理是概率论中最基本的公式之一，用于计算两个事件同时发生的概率。
假设A和B是两个事件，那么A和B同时发生的概率可以表示为P(A∪B)，其中∪表示并集。
加法定理的公式如下：P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)其中P(A)表示事件A发生的概率，P(B)表示事件B发生的概率，P(A∩B)表示事件A和B同时发生的概率。
举个例子来说明加法定理的应用。
假设有一个袋子里有红球和蓝球，红球的数量为3个，蓝球的数量为2个。
现在我们从袋子中随机抽取一个球，求抽到红球或者蓝球的概率。
根据加法定理，我们可以计算出P(红球∪蓝球) = P(红球) + P(蓝球) - P(红球∩蓝球) = 3/5 + 2/5 - 0 = 1。
因此，抽到红球或者蓝球的概率为1。
二、乘法定理乘法定理是概率论中另一个重要的公式，用于计算两个事件同时发生的概率。
假设A和B是两个事件，那么A和B同时发生的概率可以表示为P(A∩B)，其中∩表示交集。
乘法定理的公式如下：P(A∩B) = P(A) × P(B|A)其中P(A)表示事件A发生的概率，P(B|A)表示在事件A发生的条件下，事件B发生的概率。
举个例子来说明乘法定理的应用。
假设有一个扑克牌的牌组，牌组中有52张牌。
现在我们从牌组中依次抽取两张牌，求第一张牌是红心的概率，且第二张牌是黑桃的概率。
根据乘法定理，我们可以计算出P(第一张牌是红心∩第二张牌是黑桃) = P(第一张牌是红心) × P(第二张牌是黑桃|第一张牌是红心) = 1/4 × 13/51 = 1/12。
因此，第一张牌是红心且第二张牌是黑桃的概率为1/12。
三、全概率公式全概率公式是概率论中用于计算复合事件概率的重要公式。
假设B1、B2、B3...是一组互不相容的事件，并且它们的并集构成了样本空间。
那么对于任意一个事件A，全概率公式的公式如下：P(A) = P(A|B1) × P(B1) + P(A|B2) × P(B2) + P(A|B3) × P(B3) + ...其中P(A|Bi)表示在事件Bi发生的条件下，事件A发生的概率，P(Bi)表示事件Bi发生的概率。
《概率论公式大全》Word文档
概率论公式1．随机事件及其概率吸收律：AAB A A A A =⋃=∅⋃Ω=Ω⋃)( AB A A A A A =⋃⋂∅=∅⋂=Ω⋂)( )(AB A B A B A -==-反演律：B A B A =⋃ B A AB ⋃=n i i n i i A A 11=== ni in i i A A 11===2．概率的定义及其计算)(1)(A P A P -=若B A ⊂ )()()(A P B P A B P -=-⇒对任意两个事件A , B , 有 )()()(AB P B P A B P -=-加法公式：对任意两个事件A , B , 有)()()()(AB P B P A P B A P -+=⋃)()()(B P A P B A P +≤⋃)()1()()()()(2111111n n n n k j i k j i n j i j i n i i n i i A A A P A A A P A A P A P A P -≤<<≤≤<≤==-+++-=∑∑∑3．条件概率()=A B P)()(A P AB P乘法公式 ())0)(()()(>=A P A B P A P AB P()())0)(()()(12112112121>=--n n n n A A A P A A A A P A A P A P A A A P全概率公式 ∑==n i i AB P A P 1)()( )()(1i ni i B A P B P ⋅=∑=Bayes 公式)(A B P k )()(A P AB P k = ∑==n i i i k k B A P B P B A P B P 1)()()()(4．随机变量及其分布分布函数计算)()()()()(a F b F a X P b X P b X a P -=≤-≤=≤<5．离散型随机变量(1) 0 – 1 分布1,0,)1()(1=-==-k p p k X P k k(2) 二项分布 ),(p n B若P ( A ) = pn k p p C k X P k n k k n ,,1,0,)1()( =-==-*Possion 定理0lim >=∞→λn n np 有 ,2,1,0!)1(lim ==---∞→k k e p p C kk n n k n kn n λλ(3) Poisson 分布 )(λP,2,1,0,!)(===-k k e k X P kλλ6．连续型随机变量(1) 均匀分布 ),(b a U⎪⎩⎪⎨⎧<<-=其他,0,1)(b x a ab x f ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--=1,,0)(a b a x x F(2) 指数分布 )(λE⎪⎩⎪⎨⎧>=-其他,00,)(x e x f x λλ ⎩⎨⎧≥-<=-0,10,0)(x e x x F x λ(3) 正态分布 N (m , s 2 )+∞<<∞-=--x e x f x 222)(21)(σμσπ⎰∞---=x t t e x F d 21)(222)(σμσπ*N (0,1) — 标准正态分布 +∞<<∞-=-x e x x 2221)(πϕ +∞<<∞-=Φ⎰∞--x t e x xt d 21)(22π7.多维随机变量及其分布二维随机变量( X ,Y )的分布函数⎰⎰∞-∞-=xy dvdu v u f y x F ),(),(边缘分布函数与边缘密度函数⎰⎰∞-+∞∞-=xX dvdu v u f x F ),()( ⎰+∞∞-=dv v x f x f X ),()( ⎰⎰∞-+∞∞-=y Y dudv v u f y F ),()(⎰+∞∞-=du y u f y f Y ),()(8.连续型二维随机变量(1) 区域G 上的均匀分布，U ( G ) ⎪⎩⎪⎨⎧∈=其他,0),(,1),(G y x A y x f(2)二维正态分布+∞<<-∞+∞<<∞-⨯-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-+------y x e y x f y y x x ,121),(2222212121212)())((2)()1(21221σμσσμμρσμρρσπσ9.二维随机变量的 条件分布 0)()()(),(>=x f x y f x f y x f X X Y X 0)()()(>=y f y x f y f Y Y X Y ⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dy y f y x f dy y x f x f Y Y X X )()(),()( ⎰⎰+∞∞-+∞∞-==dx x f x y f dx y x f y f X X Y Y )()(),()( )(y x f Y X )(),(y f y x f Y = )()()(y f x f x y f Y X X Y =)(x y f X Y )(),(x f y x f X = )()()(x f y f y x f X Y Y X =10.随机变量的数字特征数学期望 ∑+∞==1)(k k k p x X E⎰+∞∞-=dx x xf X E )()(随机变量函数的数学期望X 的 k 阶原点矩)(k X EX 的 k 阶绝对原点矩)|(|k X EX 的 k 阶中心矩)))(((k X E X E -X 的 方差)()))(((2X D X E X E =-X ,Y 的 k + l 阶混合原点矩)(l k Y X EX ,Y 的 k + l 阶混合中心矩()l k Y E Y X E X E ))(())((--X ,Y 的 二阶混合原点矩)(XY EX ,Y 的二阶混合中心矩 X ,Y 的协方差()))())(((Y E Y X E X E --X ,Y 的相关系数XY Y D X D Y E Y X E X E ρ=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--)()())())(((X 的方差D (X ) =E ((X - E (X ))2))()()(22X E X E X D -=协方差()))())(((),cov(Y E Y X E X E Y X --=)()()(Y E X E XY E -= ())()()(21Y D X D Y X D --±±= 相关系数)()(),cov(Y D X D Y X XY =ρ（注：素材和资料部分来自网络，供参考。
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概率论的公式大全
1.基本概率公式：对于一个随机事件A，它发生的概率（记作P(A)）等于A包含的元素数目除以样本空间中元素的总数目。
P(A)=个数(A)/个数(样本空间)
2.条件概率公式：对于两个事件A和B，如果B已经发生，则A发生的概率记作P(A，B)。
P(A，B)=P(A交B)/P(B)
3.全概率公式：对于一系列互不相容的事件B1，B2，...，Bn，它们的并集等于样本空间，那么对于另一个事件A，可以用条件概率公式表示为：
P(A)=Σ(P(A，Bi)*P(Bi))，i=1到n
4.贝叶斯定理：对于一系列互不相容的事件B1，B2，...，Bn，它们的并集等于样本空间，那么对于另一个事件A，可以用条件概率公式表示为：
P(Bi，A)=(P(A，Bi)*P(Bi))/Σ(P(A，Bj)*P(Bj))，j=1到n
5.独立事件公式：对于两个事件A和B，如果它们相互独立（即A的发生与B的发生没有任何关系），则它们的联合概率等于它们的乘积。
P(A交B)=P(A)*P(B)
6.乘法公式：对于一系列独立事件A1，A2，...，An，它们的概率等于各个事件发生的概率的乘积。
P(A1交A2交...交An)=P(A1)*P(A2)*...*P(An)
7.加法公式：对于两个事件A和B，它们的并集的概率等于各个事件发生的概率之和减去它们的交集的概率。
P(A并B)=P(A)+P(B)-P(A交B)
8.期望值公式：对于一个随机变量X和它的概率分布P(X)，它的期望值可以表示为：
E(X)=Σ(Xi*P(Xi))
9.方差公式：对于一个随机变量X和它的期望值E(X)，它的方差可以表示为：
Var(X) = Σ((Xi - E(X))^2 * P(Xi))，i为X的取值范围内的索引
10.协方差公式：对于两个随机变量X和Y，它们的协方差可以表示为：
Cov(X, Y) = E((X - E(X)) * (Y - E(Y)))
11.相关系数公式：对于两个随机变量X和Y，它们的相关系数可以表示为：
Corr(X, Y) = Cov(X, Y) / (σ(X) * σ(Y))，其中σ(X)和σ(Y)分别是X和Y的标准差
12.大数定律：对于独立同分布的随机变量序列X1，X2，...，Xn，当n趋向于无穷大时，它们的算术平均值逐渐接近它们的期望值。
P(，(X1 + X2 + ... + Xn) / n - E(X)，>= ε) <= Var(X) / (n * ε^2)，其中Var(X)是X的方差。