如何拿到世界顶尖数学牛校的offer(参考)
如何成功申请进入全球顶尖大学
如何成功申请进入全球顶尖大学成功申请进入全球顶尖大学在当今竞争激烈的教育环境中，进入全球顶尖大学成为许多学生的梦想。
然而，实现这个目标并非易事。
除了拥有优异的学术成绩，申请者还需要展示出独特的个人特质和领导能力。
以下是一些成功申请进入全球顶尖大学的关键要素。
首先，学术成绩是申请进入全球顶尖大学的基础。
优秀的学术成绩是大学招生委员会最重要的参考因素之一。
申请者应该努力在各个学科领域中取得卓越成绩，并且要保持一贯的学术表现。
此外，申请者还应该参加一些学术竞赛或者科研项目，以展示自己在学术领域的独特才能和激情。
其次，个人特质和领导能力也是全球顶尖大学所看重的因素之一。
申请者应该积极参与学校和社区的各种活动，如学生会、志愿者工作、社团组织等。
这些经历不仅能够展示申请者的领导潜力，还能够培养他们的团队合作和沟通能力。
此外，申请者还可以通过参加一些国际交流项目或者实习机会来拓宽自己的视野和经验，展示自己的国际化思维和适应能力。
除了学术成绩和个人特质，申请者还需要撰写一篇出色的个人陈述或者申请论文。
这篇文章是申请者展示自己独特经历和个人成长的机会。
申请者应该用清晰、简洁的语言描述自己的学术兴趣、志向和为什么选择该大学。
同时，他们还可以通过举例说明自己在某个领域的成就和贡献，以证明自己的潜力和独特性。
此外，推荐信也是申请进入全球顶尖大学的重要组成部分。
申请者应该选择那些真正了解自己并且能够提供有力推荐的人来撰写推荐信。
这些人可以是老师、导师、社区领导或者志愿者组织的负责人。
推荐信应该突出申请者的学术能力、领导潜力和个人品质，以增加申请者的竞争力。
最后，申请者还应该在申请过程中展示出对目标大学的了解和热情。
他们应该仔细研究目标大学的课程设置、师资力量和学术资源，并且在个人陈述中提及自己为什么选择该大学以及如何将自己的兴趣与该大学的资源相结合。
此外，申请者还可以参加一些大学的招生活动或者校园参观，以进一步了解目标大学并与招生官员建立联系。
申请美国数学博士全额奖学金地经验总结材料
申请美国数学博士全额奖学金的经验总结连续两年申请了美国的数学博士，终于拿到了几个博士全奖的offer，接下来我会陆续整理一些以前看到的申请经验类资料，造福后人。
这是第一篇：Zhang, Qi (NYU)先结合我的申请经历简单谈谈。
那是大二寒假的一次中学同学聚会。
在聊天中我惊奇地发现居然以前的同学有那么多人都在准备GRE 等出国相关的事情。
当时的感觉就是这世界太疯狂了，以前怎么没觉察出来啊？自己那时候想法不多，生活也很平淡。
转念一想，与其闲着不干正事，到不如花点时间背下单词，就算以后不出国也是有好处的（汗，说白了也就是跟风）。
其实个人当时是很反感学英语的，大概很多理工科学生看到英文都会有一种抵触情绪。
尤其是看到那本著名的红宝上每页只有一两个认识的单词时不由得就产生一种抵触情绪。
不过怎么说呢，看多了也就麻木了，一切逆来顺受。
花了一学期的时间，把单词过了两三遍。
（我记忆力太差，尤其是背单词、诗词这类。
估计大多数人都用不了这么长时间）后来就是做些题，大三的上学期把GRE 考掉了，进而大三下学期考了TOEFL。
补充一下，GRE 和TOEFL 相对于之后的琐碎的申请过程来讲真的不难，况且分数也没必要考得特别高。
相信有决心走这条路的各位只要花些功夫一定不成问题。
大四的上学期很累。
申请中总能遇到一些意向不到的问题，比如材料寄出了便杳无音讯，ETS 迟迟没有把TEOFL 成绩送到学校，等等。
那段日子经常要赶时间，一学期下来挺累的。
最重要的工作我想大概就是在这个阶段完成的了。
由于GPA 之类的硬指标已经定下来了，能准备的就是选学校、写文书（PS 等），和学校联系，等等。
而这几项无一不是至关重要。
如果有时间的话建议一定要在这上面多花些心思，成败的关键很可能就在于此了。
顺便说一句，写PS 的时候一味地狂吹意义不大，因为总有更能吹的：）可以写一些研究兴趣方面的内容，最好结合申请学校的特点。
比如一个学校的代数很强，如果在PS 里面写的都是自己如何喜欢分析，估计对方看了兴趣不大。
剑桥数学面邀条件 -回复
剑桥数学面邀条件-回复剑桥数学面试是申请剑桥大学数学专业的考生所要经历的一项重要环节。
在这个面试过程中，剑桥大学会评估候选人的数学素养、分析能力、问题解决能力以及对学科的兴趣和激情。
下面，我将详细介绍剑桥数学面试的一般条件和准备要求，希望能对有意申请剑桥数学专业的考生有所帮助。
首先，剑桥数学面试的第一条基本条件是申请人需要获得资格参加面试。
这通常意味着你需要在A-Level或类似的课程中取得优异的成绩，特别是在数学和相关科目上。
剑桥大学对于数学专业的申请者有很高的要求，一般来说评分会要求申请者的A-Level数学成绩达到A*等级。
此外，你的申请材料中还应包括推荐信、个人陈述和英语水平测试的成绩。
在准备剑桥数学面试之前，你需要对数学的基础知识和概念有扎实的掌握。
你需要了解数学的基本概念和原理，并能够运用这些知识解决问题。
因此，在面试之前，你应该对已经学过的数学课程进行复习和强化巩固。
剑桥数学面试通常包括两个部分：第一部分是纸笔考试，第二部分是面试。
在纸笔考试中，你可能会遇到一些传统的数学问题，包括代数、几何、微积分和概率统计等。
这一部分的目的是评估你对基本数学概念的理解和应用能力。
在面试部分，考官会与你交流，询问你对数学的理解和兴趣。
这一部分的目的是评估你的思维能力、问题解决能力以及对数学的深入理解。
在准备剑桥数学面试时，你可以参考以下建议：1. 多做练习题：通过做一些数学题目，你可以加强自己的解题能力和思维能力。
你可以选择一些难度适中的习题，并尝试使用不同的方法解决问题。
2. 阅读数学相关的书籍和文章：阅读数学书籍和文章可以帮助你扩展数学知识和领域的了解。
这也有助于你在面试过程中展示你对数学的兴趣和热情。
3. 参加数学比赛或活动：参加数学比赛或活动可以提高你的数学能力和解题能力。
这样的经历也可以成为你在面试中的优势。
4. 练习口头表达能力：面试时，你需要清晰地表达自己的想法和解题过程。
因此，你可以通过和他人讨论数学问题或进行公开演讲等方式，提高自己的口头表达能力。
丘成桐数学科学中心研究生申请条件
丘成桐数学科学中心研究生申请条件丘成桐数学科学中心（The Chern Institute of Mathematics）是中国科学技术大学（University of Science and Technology of China，简称USTC）的研究机构，是以丘成桐先生命名的数学研究机构。
该中心目的是培养和吸引世界一流的数学研究人才，推动中国在数学领域的发展。
丘成桐数学科学中心的研究生申请条件主要包括以下几个方面：1.学历要求：申请者应具有中国或海外著名大学本科学士学位或硕士学位。
对于海外学位申请者，还需要提供中国驻当地使馆的认证，以及提供中英文的成绩单和学位证书。
2.数学背景：申请者应具备较为扎实的数学基础知识和研究潜力。
通常要求本科期间有数学相关的高级课程学习经历，例如数学分析、代数、几何、概率统计等。
具备数学竞赛或研究项目背景的申请者会得到更多的关注。
3.成绩要求：申请者的学术成绩应达到一定的水平。
一般来说，本科平均学分绩点（GPA）需要达到或超过3.3（满分4分），硕士申请者需要在硕士阶段有优秀的表现。
同时，申请者还需要提供标准化考试成绩，如GRE（数学部分）和TOEFL/IELTS（英语部分），以评估其学术能力和英语水平。
4.推荐信：申请者需要向丘成桐数学科学中心提供2或3封推荐信。
推荐信应由申请者的导师或其他熟悉其学术能力和潜力的教授撰写。
推荐信的内容应包括申请者的学术能力、研究经历和对数学研究的兴趣、以及未来发展潜力等。
5.研究计划：申请者需要提交研究计划或个人陈述。
研究计划应明确申请者对数学研究的兴趣和目标，并展示其在该领域上的潜在贡献。
同时，对于已经有研究经历的申请者，还需要提供相关的研究成果和论文。
总体来说，丘成桐数学科学中心对研究生申请者有较高的要求，希望申请者具备扎实的数学基础，良好的学术成绩和潜力，以及对数学研究的热情和激情。
只有达到这些条件的申请者才有可能获得该中心的录取机会。
剑桥数学面邀条件 -回复
剑桥数学面邀条件-回复剑桥大学作为世界顶级的学府之一，其数学科硕士学位项目备受推崇。
申请攻读剑桥数学硕士学位需要通过面试，对于许多数学爱好者来说，这是一个令人激动又有些紧张的挑战。
那么，我们来一步一步回答有关剑桥数学面试的条件及要求。
首先，剑桥大学的数学面试是其数学硕士学位申请过程的一部分。
在通过初步筛选后，获得面试邀请的候选人将有机会展示自己的数学能力和潜力，并与顶尖的数学学者进行交流。
从申请角度来看，剑桥数学硕士的面试条件并不严格。
一般来说，只要申请者是具备相关学士学位（或相当于英国本科二年级以上）的学生即可申请。
而且，通常还会要求申请者有一定的数学基础，包括对微积分、线性代数、离散数学等基本概念的掌握。
当然，在数学领域，理论知识只是一部分，重要的是应用能力和解决问题的能力。
剑桥大学的数学面试会着重考察申请者的数学思维和解题技巧。
因此，掌握数学基础知识只是第一步，还需要能够运用这些知识进行思考和创新。
具体而言，剑桥数学面试通常分为两个阶段：第一轮初试和第二轮复试。
在初试中，申请者通常需要在指定的时间内完成一系列数学问题。
这些问题通常包括综合思考和应用题，要求申请者在有限的时间内展示出扎实的数学基础和良好的解题能力。
初试之后，部分申请者将被邀请参加复试。
复试通常包括一个或多个面试环节，与剑桥大学的数学教授进行面对面的交流。
这些面试可能涉及一些复杂的数学问题和逻辑推理，旨在考察申请者的数学思维和解题能力，并了解他们对数学实践的理解。
除了数学能力，剑桥数学面试也会考察申请者的教育背景、研究经验和科研潜力。
因此，在面试过程中，申请者还需准备好回答与自己学业、兴趣和未来规划相关的问题。
最后，值得一提的是，剑桥数学面试并非以分数为唯一评价标准。
剑桥大学更看重申请者的潜力和学术背景，而不仅仅依赖于数学科目的成绩。
因此，即使在面试过程中遇到一些难题，但展示出深思熟虑的数学思维和方法也是非常重要的。
总之，剑桥数学面试是一次难得的机会，旨在挑战和发现有潜力的数学学生。
牛津大学数学科学硕士汇总
牛津大学数学科学硕士汇总牛津高校数学科学硕士篇一虽然申请程序是一样的，但是有一些附加条件国际生是需要留意的，包括语言要求、签证、面试支配、笔试支配。
1.入学成果牛津申请者主要使用a-level成果来申请。
a-level成果需要达到aaa – aaa，不接受general studies。
只依据最终成果发放有条件录用，不看ums分数，假如提交as成果也会计入学术参考因素。
gcse成果也会计入申请参考，分数越高越有竞争力。
2023入学申请，牛津的语言要求分成了两档，大家根据专业对号入座。
standard level(标准水平)：ielts总分7.0，单项不低于6.5higher level(高级水平)：ielts总分7.5，单项不低于7.0standard level仅适用于：biomedical sciences，computer science，mathematics，mathematics and computer science，mathematics and statistics五门课程。
其他全部课程均采纳higher level标准。
牛津本科不接受高考成果和国内高中文凭申请。
2.面试支配12月份，牛津高校会邀请全部候选人到学校面试，但是也表示理解国际生可能面临的地理距离和签证问题。
医学专业的全部入围申请者都要在12月份到牛津面试，必需参与。
来自入境英国需要签证的国家的话一旦申请，学院会书面通知收到你的申请，同时也会问你是否方案来牛津参与面试，假如入选，能不能参与面试不影响录用。
中国同学前往牛津高校面试需要申请旅游签证，但不要在11月筛选和12月面试这段时间才申请签证，由于时间不够用。
学校也可能会通过电话面试或skype面试代替当面面试，但是要看学院详细怎么打算。
假如已经身在英国，或者已经持有合适的签证，那就必需到牛津高校参与面试了。
牛津高校数学科学硕士篇二1.申请表;2.学历证明及成果单;3.英语语言力量证明;4.银行资金证明。
英国大学数学专业的申请条件
英国大学数学专业的申请条件英国大学数学专业的申请条件英国数学专业概述数学专业通过抽象化和逻辑推理的运用，由计数、计算、量度和对物体形状及运动的观察中产生。
数学的根本要素是：逻辑和直观、分析^p 和推理、共性和个性。
课程的分配与安排由简单到复杂，像如代数、力学、概率等都是比拟容易上手的，微积分相对来说会难一点。
英国数学专业申请条件与其他理工专业相比，申请英国数学专业的学生，雅思成绩要求较高，通常应到达6.5 分以上，对于排名较高的英国大学，雅思成绩往往需要到达7.0分以上，在校平均成绩应到达80分以上，局部大学要求学生成绩到达85-90分以上。
因此，学生需要提早1-2年时间进展申请准备。
英国数学专业主修课程Applied Statistical Modelling and Stochastic Processes 应用统计建模和随机系统Matrices， Series and Metric Spaces矩阵、数列和度量空间Mathematical Models and Methods 数学模型和方法Optimization Methods and Simulation优化方法和模拟Algebra代数Control Theory and Operations Research 控制理论和运筹学Functional Analysis 泛函分析^pLogic逻辑学Number Theory 数论英国数学专业分类及就业方向1、纯数学专业课程的分配与安排由简单到复杂，像如代数、力学、概率等都是比拟容易上手的，微积分相对来说会难一点。
核心课程：复变函数、微分方程、微积分、算法与编程、定量分析^p常见职业：生物统计学家、金融分析^p 师、审计师、数学家等。
2、数学与统计数学与统计专业是培养具备数学和统计学的根底理论，具有运用数学理论和工具进展实际问题的抽象、分析^p 、解决的才能和较强的计算机运用才能。
适用于经济开展，保护环境，开发新的市场战略，或者评估药品的效果。
剑桥alevel conditional offer
剑桥alevel conditional offer全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：剑桥大学是世界上最著名的学府之一，每年吸引着来自全球各地的优秀学生前来学习。
而作为进入剑桥大学学习的门槛之一，剑桥alevel conditional offer成为了许多学生们向往的目标。
这篇文章将对剑桥alevel conditional offer进行详细介绍，为读者带来更多了解。
剑桥alevel conditional offer指的是剑桥大学对学生入学条件的一种要求。
在学生进行alevel考试之前，剑桥大学便会提前给予一些优秀学生发放条件通知书，称之为alevel conditional offer。
这份条件通知书包含了学生须达到的最低alevel成绩要求，以及可能需要进行的面试等其他考核项目。
只有学生在alevel考试中取得符合要求的成绩并通过其他考核项目，才有机会获得剑桥大学的正式录取通知。
对于许多学生来说，获得剑桥alevel conditional offer是他们的梦想之一。
这份通知书不仅代表着学生在学术上的优异表现，更是对学生未来发展的一种肯定和鼓励。
许多申请者在获得alevel conditional offer后会倍加珍惜这个机会，全力以赴地备战alevel考试，争取最终的成功。
剑桥alevel conditional offer是剑桥大学向优秀学生提供的一种入学条件通知书，具有一定的严格性和挑战性。
对于申请者来说，获得这样的通知书是一种荣耀和鼓舞，也是对自己学术能力的一种认可。
相信通过努力和坚持，每一位热爱学习的学生都有可能实现剑桥alevel conditional offer的梦想，成为剑桥大学的一员。
【2000字】。
第二篇示例：剑桥alevel conditional offer是指剑桥大学在录取学生时所提供的一种条件性录取要约。
这种要约通常是指在学生达到一定的入学要求之后，才能正式获得入学的资格。
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不过从申请上说，因为各种原因，有些学校水平虽然高，但是很少或者基本不提供奖学金，比如说俄罗斯的莫斯科大学、圣彼得堡大学、匈牙利的Eotvos Lorand大学，还有像法国巴黎第六大学、南巴黎大学、德国的玻恩大学，一般只对博士生提供奖学金，硕士生就很难拿到奖学金，所以一般去那里都是读博士的。
有些学校也提供奖学金，但是毕业以后很难留下来找到合适的教职，要到其它国家找教职，所以申请难度也不是非常高，比如说东京大学、京都大学、ETH Zurich。
还有些学校，所在国家的语言国内找不到地方教，所以没人会去，比如说以色列的希伯莱大学，教学是用希伯莱语，国内估计只有北京上海能找到教希伯莱语的地方。
所以实际上，申请难度最大的也就是这么几个：美国的Princeton、NYU、UChicago、Berkeley、Havard、MIT、Caltech、Brown，法国的ENS de Ulm（巴黎高师），主要是美国的这几个学校，其中纯数学方面Princeton、UChicago，应用数学方面NYU申请难度最大。
法国的ENS de Ulm申请难度应该说和这三个学校类似，但是因为申请的方式不同，侧重点不同，也不太好具体比较。
对于任何专业的申请，GPA、论文、推荐信、GT成绩都是比较关键的因素。
不过相对来说，GT一般就是达到一定标准即可。
至于GPA，一般地说，敢申请Princeton、UChicago、NYU，包括ENS de Ulm的GPA肯定都不会低，负责招生的教授要单看GPA也很难取舍。
在这种情况下，论文和推荐信这些东西就很关键了。
特别对于数学专业，一般本科生很难在申请的时候有发表的论文，如果谁有，自然就大占便宜了。
至于推荐信，这个也是显然的，如果你拿着Wolf数学奖得主级大牛的推荐信去申请，那当然是无往不胜了。
不过论文也罢，推荐信也罢，关键的是专业实力。
大家要明白，人家给你奖学金，让你去读研究生，那是指望你的专业水平，能帮教授出论文，能给本科生做好助教。
至于各种申请技巧，比如说找教授套瓷，基本的还是要靠你的专业实力，否则你都不知道怎么和教授搭上话。
就算搭上话了，人家几封信就看出你是草包，当然也不会要你了。
所以归根到底，要想拿到数学类的牛OFFER，一定要有专业实力。
提高专业实力，这个是个长期的过程，如果你等到大三快申请的时候才开始注意这点，基本上，我可以说，你已经来不及了。
所以一定要从现在就开始，抓紧时间提高实力。
提高专业实力的基本要点就两条：1，要打好基础。
2，要尽早开始接触本学科的前沿，参加科研工作，早点写出有水平的论文。
特别是要指出的是，有些人总觉得，要把基础打得非常扎实，相关专业课都学完了，才能开始参加讨论班、读论文、跟导师做研究。
不过，这其实是个错误的指导思想。
打基础当然很重要，但是如果你非要等基础打的非常扎实、相关专业课都学完了，才去读论文、参加讨论班，那么你恐怕本科毕业都不能开始做论文。
课是上不完的，基础也是打不完的。
正确的做法是，基础打的差不多了，就开始参加一些讨论班，读专业论文，然后边做研究，边打基础，边干边学。
对于数学类专业，特别是数学与应用数学专业，最重要的基础就是：数学分析、解析几何、线性代数、抽象代数、古典微分几何、微分流形、实变函数、泛函分析、常微分方程、偏微分方程、概率论。
信息与计算科学专业还要加上数值分析。
此外，四大力学（理论力学、电动力学、量子力学、热力学与统计物理学）和连续介质力学对于数学与应用数学专业和信息与计算科学专业（即计算数学）也是非常重要的。
至于统计学专业，因为我不太熟悉，就不提了。
这些课程是相关方向的专门化课程的必要的基础，是必须要学扎实的。
但是正如前面说的，基础是打不完的，所以也不能完全等到把这些课都学到滚瓜烂熟的时候才去学习专门化课和参加科研工作。
实事求是的说，科大的数学offer，虽然比除北大以外的其它学校都要好，但是和北大还是有一些差距的。
统计学和应用数学以及计算数学和北大比是半斤八两，可能还要好一些，但是纯数学的offer确实存在差距，北大基本上每年都有Princeton或者UChicago的纯数学offer，科大就没有，至于ENS de Ulm，因为科大过去的申请重点不在法国，所以不好比较。
至于原因，很简单，北大数学学院的本科生源比科大数学系要好一些，北大新生中有奥赛金牌，这对申请是很有帮助的，此外有些竞赛保送生，高中的时候就学过一些大学的课程，所以可以早些开始做论文。
不过这点差距，还是完全可能通过努力弥补的。
对于想拿到Princeton、UChicago的纯数学offer的学生，包括想去ENS de Ulm的学生，我有四点建议：1，对于数学类的基础课，应该在上课以前适当超前学习，最好能在大二以前就把基础课自学一遍，这样学两遍，一可以保证比较高的GPA，二可以保证尽早开始做论文。
2，大三开始在系里找导师，参加科研，尽早完成论文。
3，对于参考书，看是一定要看的，但是最好就在课本之外选一本经典的国外教材，把上面的题目做一遍就可以了。
4，GRE应该在大二结束以前通过，越早越好，这样做的原因是：首先，早点通过GRE 可以避免到后来又要上课又要读文献又要做研究，搞得手忙脚乱；其次早点过GRE，对于提高阅读英文资料的速度是有好处的。
还有就是，一般大家考GRE都是在暑假准备，但是暑假恰恰是学术会议最多的时候。
无论国内外都是如此，我觉得对于想拿顶级offer的学生应该多争取机会参加这种会议，一方面固然是可以可以开拓眼界，另外一方面则是在这些会议上，有可能能够和一些大牛建立学术上的联系，将来可以争取让他们写推荐信，这对于申请来说非常重要。
对于四大力学，这里要说一下，如果是想往数学物理方向（不论是量子场论、弦论、量子可积系统还是其它的方向）发展的，当然是越早学完越好，而且要学扎实，要看参考书，而且要有全面的物理基础，要能达到Landau Minimum Exam的要求（不过这个也可以等到出国读研究生的时候。
），而且一定要上实验课，理论物理专业要上那些物理实验课，想学数学物理的学生也要上。
但是对于其它的学生，晚一些学也无妨，甚至可以等到出国读研究生的时候再学，物理基础和实验也不需要有那么高的要求。
前面说到套瓷的问题，这里我再重点说一下。
我发现很多人套瓷一点技术含量都没有。
我经常看见有人用类似这样的办法套瓷：“尊敬的XXX教授，我是XXX大学的XXX，我对你的研究方向很感兴趣，很想跟你读研究生，我的GPA是XXX，有论文XXX......”。
这样的套瓷，我可以说，除非那教授根本招不到人，否则一定会把这种东西当垃圾邮件删除。
这种用垃圾邮件制造商的办法去套瓷的办法，是最低级的办法，成功率基本为零。
我觉得，如果想套瓷，那必须要从学术上入手。
比如说你想跟某个教授读研究生，那么首先，动手要早，不要等到大四要申请的时候再去套，那么企图太明显，你起码等提前大半年开始动手。
其次，你要先研究这个教授的论文，看看能不能提出什么比较好的问题或者做出什么改进之类，然后你给这个教授发信，说你对他的论文有些看法，想要交流之类，先搭上话，然后慢慢拉关系，最后看到时间差不多，就可以提跟他读研究生的问题。
当然了，除此之外，还需要做一些其它的情报工作，比如说你得知道他有没有钱招人，在系里的招生委员会里说不说得上话之类。
这样套瓷，虽然不可能同时套很多人，但是成功率绝对比前面一种套瓷有效。
但是有个前提就是，你一定要有足够的学术实力还可以这么做，否则你没有办法这样套瓷。
[ 本帖最后由于2008-6-30 11:25 编辑]3#发表于2008-6-29 22:28 | 只看该作者本着求精不求多的原则，我给一个参考书目，至于其它的参考书，可以将来再慢慢看。
说实在的，其实做研究的过程也是一个打基础的过程，有时候自己什么地方基础不扎实，也只有开始搞研究的时候才可以发现，考试100分的不一定基础就比90分的好，能做出东西来那才是真格的。
数学分析：V.A.Zorich，数学分析，高等教育出版社。
G.M.Fikhtengolts，微积分学教程，高等教育出版社（只用看例题和数项级数那章就可以了）。
线性代数与抽象代数：E.B.Vinberg，A Course in Algebra，AMS。
（建议优先选这本，不过这本书可能国内很不容易找到，如果搞不到，那就看下面这本。
）A.I.Kostrikin，代数学引论，高等教育出版社。
解析几何：V.V.Prasolov and V.M.Tikhomirov，Geometry，AMS。
常微分方程：V.I.Arnold，Ordinary Differential Equation，Springer。
实变函数：D.W.Stroock，A Concise Introduction to the Theory of Integration，Birkhauser。
复变函数：Kunihiko Kodaira（小平邦彦），Complex Analysis，Cambridge。
古典微分几何与微分流形：B.A.Dubrovin、A.T.Fomenko、S.P.Novikov，Modern Geometry，Springer。
数论：Kenneth Ireland，A Classical Introduction to Modern Number Theory，Springer。
泛函分析：Peter Lax，Functional Analysis，Wiley-Interscience。
M.Reed、B.Simon，Methods of Modern Mathematical Physics, Vol. 1: Functional Analysis，Academic Press。
（看里面的无界算子那章就可以了。
）偏微分方程：V.S.Vladimirov，Equations of Mathematical Physics，MIR。
V.S.Vladimirov，A Collection of Problems on Equations of Mathematical Physics，Springer。
（这本书是前一本书的配套习题集，不过里面题目很多，要全做完不太可能，选三分之一的题目应该就差不多了。
）概率论：A.N.Shiryaev，Probability，Springer。
（这书最好分成两部分看，第一部分是，第一章的1-6节，第二章的1-8节、10节、12-13节，第三章的1-8节、11节，第四章的1-4节，第二部分是书里的其它部分。
我以前用这本书教学的时候，第一部分是本科生必修课“概率论”的内容，第二部分是多数方向的选修课和概率论方向的必修课“概率论的附加章节”这门课的内容。