电磁感应中的电路和图像问题84851
a
B/10-1T
4
B
R
2
b
0
2 4 6 t/s
7.0Wb 4.0Wb 3.2V -0.8V
一匀强磁场，磁场方向垂直纸面，规定向里的方向为正．在磁场中有一细金属圆环， 线圈平面位于纸面内，如图1所示．现令磁感强度B随时间t变化，先按图2中所示的Oa 图线变化，后来又按图线bc和cd变化，令E1；E2、E3分别表示这三段变化过程中感应 电动势的大小，I1，I2，I3分别表示对应的感应电流，则
A．E1＞E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 B．E1＜E2，I1沿逆时针方向，I2沿顺时针方向 C．E1＜E2，I2沿顺时针方向，I3沿逆时针方向 D．E2＝E3，I2沿顺时针方向，I3沿顺时针方向
BD
顺时针
B
a
b
图1
I
E
S
B t
S
B
B
R R R t t
oc 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
图2 d
在B－t图像中，直线表示B均匀变化，对应感应电流为 定值．斜率的绝对值表示电流的大小，斜率的正负表示 电流的方向．
如图所示，A、B为两个相同的环形线圈，共轴并靠近放置．A线圈中通有如
图(a)所示的交流电i，则（
）
ABC
A．在t1到t2时间内A、B两线圈相吸 B．在t2到t3时间内A、B两线圈相斥 C．t1时刻两线圈间作用力为零 D．t2时刻两线圈间吸力最大
前对称。 可见图线C正确。
c
a
①
②
d
④
③
b
2. 图1中A是一边长为 的方l 形线框,电阻为
R。以恒定的速度v沿x轴运动，并穿过匀强 A
磁场B区域。若以x轴正方向作为力的正方向，
线框在图示位置的时刻作为时间的零点,则磁 场对线框的作用力F随时间t的变化图线为
l
l
图1
F
t( l )
o 12345
v
A
F
a
dv
b
c
L B
a
dv
b
c
L B
i/A
2.5
0
0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-2.5
Uab/V
2
1
0
0.1 0.2 0.3 0.4 t/s
-1
-2
例3、匀强磁场的磁感应强度B=0.2T，磁场宽度l=3m，一正方形金属框边长ab= l′ =1m，每边电阻r=0.2Ω，金属框以速度v=10 m/s匀速穿过磁场区，其平面始终保持与 磁感应线方向垂直，如图所示，求： （1）画出金属框穿过磁场区的过程中，金属框内感应电流的I-t图线（要求写出作图 依据） （2）画出ab两端电压的U- t图线（要求写出作图依据）
y
D
A
R
O' B
OC
x
如图所示，一有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，方 向分别垂直纸面向里和向外，磁场宽度均为L，在磁场区 域的左侧相距为L处，有一边长为L的正方形导体线框，总 电阻为R，且线框平面与磁场方
向垂直.
现使线框以速度v匀速穿过磁场区域,若以初始位置为计时起点，规定 电流逆时针方向时的电动势方向为正，B垂直纸面向里为正，则以下关于 线框中的感应电动势、磁通量、感应电流及电功率的四个图象正确的是 ()
解： 导体棒运动到O点右侧x时，
L 2R sin
BLv 2BRv sin
2BRv 1 cos2 2Bv R2 ( R x )2
取特殊值代入上式：
x 0, 0
x R , 3BRv
2
x R, 2BRv
x 3R , 3BRv
2
x 2R, 0
可见选项A正确
例1 如图（a）所示，圆形线圈P静止在水平桌面上，其正上方悬挂一相同
的线圈Q，P和Q共轴，Q中通有变化的电流，电流随时间变化的规律如图
（b）所示，P所受重力为G，桌面对P的支持力为N，则（ ）
A. t1时刻，N<G
D
B. t2时刻，N>G
C. t3时刻，N<G
D. t4时刻，N＝G
2.图象的选择
CD
2.图象的关联(变换)
所谓图像的关联（变换）指的是两个图象之间有一定的内 在联系，也可以是互为因果关系，可以通过相关规律由一个图 象推知另一个图象。处理这类问题，首先要读懂已知图象表示 的物理规律或物理过程，特别要注意两个对应时间段各物理量 的分析（如斜率），然后再根据所求图象与已知图象的联系， 进行判断。
A
如图所示，LOO’L’为一折线，它所形成的两个角∠LOO’和 ∠OO’L‘均为450。折线的右边有一匀强磁场，其方向垂直OO’的方向以 速度v做匀速直线运动，在t=0时刻恰好位于图中所示的位置。以逆时针方向 为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中能够正确表示电流—时间（I—t） 关系的是（时间以l/v为单位） （ ）
2008年高考理综全国卷Ⅰ.20 6．矩形导线框abcd固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平
面垂直，规定 磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化
的规律如图所
示。若规定顺时针方向为 感应电流i的正方向，下列 a i-t图中正确的是（ ）
D c
b B0 B/T t/s
0 1 2 34
如图，一个圆形线圈的匝数n＝1000，线圈面积S＝200cm2,线圈的电阻为r＝1Ω， 在线圈外接一个阻值R＝4Ω的电阻，电阻的一端b与地相接，把线圈放入一个方向垂 直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图B－t所示，求： （1）从计时起在t＝3s、t＝5s时穿过线圈的磁通量是多少？ （2）a点的最高电 势和最低电势各是多少？
题目中有对物理过程或物理规律的叙述，给出备选图象，让考生 选出符合题意的图像。解决这类问题可以有两种方法：一种是“排除 法”，即排除与题目要求相违背的图象，选出正确图象；另一种是 “对照法”，即按照题目要求应用相关规律画出正确的草图，再与选 项对照解决。
1. 如图1所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向。一边长
i
磁感线，它就相当于电
o
A
i
t
o
B
i
源，然后确定切割磁感 t 线的有效长度，再根据
E=BLv和右手定则判定感
应电流的大小和方向．
C
t
D
t
o
o
3. 如图所示，一闭合直角三角形线框以速度v匀速穿过匀强磁场区 域．从BC边进入磁场区开始计时，到A点离开磁场区止的过程中，线框 内感应电流的情况(以逆时针方向为电流的正方向)是如下图所示中的
E0 O -E0 -2E0
E0 1 2 3 4 5 t/s O
-E0 -2E0
A
E0 1 2 3 4 5 t/s O
-E0 -2E0
B
E0 1 2 3 4 5 t/s O
-E0 -2E0
C
1 2 3 4 5 t/s D
1．一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸
面）向里，如图1所示。磁感应强度B随 t的变化规律如图2所示。以l表示线圈中的感
34 5
t/s
o 1 234 5
A
i
t/s o 1 2 3 4 5
C
图2
t/s
B
t/s
D
3. 如图所示的异形导线框，匀速穿过一匀强磁场区，导线框中的感应
电流i随时间t变化的图象是（设导线框中电流沿abcdef为正方向）
D
bc de
首先将运动过程分段处 理．在每一段运动过程
a
f
中确定哪一段导线切割
i
①从图像上获取已知条件、分析物理过程
②从抽象的图像出发，建立实际的物理模型
1.用图象计算或求解问题
物理解题的基本依据是物理概念与物理规律，而物理概念所具备的 物理含意及物理规律所反映的物理关系常可以用图象的形式给出形象表 达，这就使得物理图象具备了一定的解题功能。既可以根据所给图像中 包含的物理量求解问题，也可以根据题意把抽象的物理过程用图线表示 出来，运用图象直观、简明的特点，分析解决物理问题。
（
）
CD
i
B
t
i
B
B
B
B
t
t
t
t
A
B
C
D
例3在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变 形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正 方向如图24所示，当磁场的磁感应强度B随时间t 如图变化时，在图中正确表示线圈感应电动势E变 化的是（ ）
B B
I O
2 3 4 5 t/s
E
2E0
E
2E0
E
2E0
E
2E0
d -B0
I0 i/A
01 -I0
23
A
I0 i/A t/s 4 0 12
-I0
B
I0 i/A t/s 34 0 1 2
-I0
C
I0 i/A t/s 34 0 1 2
-I0
D
t/s 34
例2：磁感应强度B的正方向，线圈中的箭头为电流i的
正方向（如图所示），已知线圈中感生电流i随时间而变化的
图象如图所示，则磁感应强度B随时间而变化的图象可能是
电磁感应中的电路 和图像问题
一、电磁感应中的图象问题 1、物理图象是形象描述物理过程和物理规律的有力工具，是分析解决物理问题的重 要方法，只有弄清图象涵义，才能揭示其所反映的规律．
分析图象应从图象的斜率、截距、面积、交点、拐点等角度出发来认识其所表达 的规律
2、电磁感应中图象问题的两种类型 ⑴由给出的电磁感应过程选出或画出正确的图象 ⑵由给定的有关图象分析电磁感应过程，求解相应的物理量 涉及规律：右手定则、楞次定律、法拉第电磁感应定律等
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电磁感应中的电路及图象问题 课件
项 (1)由线框的形状判断切割磁感线的有效长度是否变化，如何变化． (2)若只有一个磁场且足够宽，关注两个过程即可：进入磁场的过程；离开磁场 的过程． (3)若有两个不同的磁场，还需注意线框的边分别在不同磁场时产生感应电流方 向的关系．
导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变 (1)外电阻的变与不变 若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变，若外电 路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变． (2)内电阻与电动势的变与不变 切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变．反之，发生变化．处 理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化．
如图 1 所示，MN、PQ 为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、
PQ 相距 L＝50 cm，导体棒 AB 在两轨道间的电阻为 r＝1 Ω，且可以在 MN、
PQ 上滑动，定值电阻 R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为 B＝1.0 T
的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力 F 拉着 AB 棒向右以
图3
【解析】 0～1 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知， 产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒定，电流 i＝ER恒定；由楞次定律可知，电流方向为 逆时针方向，即负方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为负， 可见，A、C 错误；在 1～2 s 内 B、D 中电流情况相同，在 2～3 s 内，反向的 磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒 定，电流 i＝ER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为正，只有 D 符合，选 D. 【答案】 D
导体棒在匀强磁场运动过程中的变与不变 (1)外电阻的变与不变 若外电路由无阻导线和定值电阻构成，导体棒运动过程中外电阻不变，若外电 路由考虑电阻的导线组成，导体棒运动过程中外电阻改变． (2)内电阻与电动势的变与不变 切割磁感线的有效长度不变，则内电阻与电动势均不变．反之，发生变化．处 理电磁感应过程中的电路问题时，需特别关注电动势及内、外电阻是否变化．
如图 1 所示，MN、PQ 为光滑金属导轨(金属导轨电阻忽略不计)，MN、
PQ 相距 L＝50 cm，导体棒 AB 在两轨道间的电阻为 r＝1 Ω，且可以在 MN、
PQ 上滑动，定值电阻 R1＝3 Ω，R2＝6 Ω，整个装置放在磁感应强度为 B＝1.0 T
的匀强磁场中，磁场方向垂直于整个导轨平面，现用外力 F 拉着 AB 棒向右以
图3
【解析】 0～1 s 内，磁感应强度 B 均匀增大，由法拉第电磁感应定律可知， 产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒定，电流 i＝ER恒定；由楞次定律可知，电流方向为 逆时针方向，即负方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为负， 可见，A、C 错误；在 1～2 s 内 B、D 中电流情况相同，在 2～3 s 内，反向的 磁感应强度均匀增大，由法拉第电磁感应定律知，产生的感应电动势 E＝ΔΔΦt 恒 定，电流 i＝ER恒定，由楞次定律知，电流方向为顺时针方向，即正方向，在 i-t 图象上，是一段平行于 t 轴的直线，且方向为正，只有 D 符合，选 D. 【答案】 D
2025高考物理总复习电磁感应中的电路和图像问题
流的大小分别为I1、I2和I3。则( C )
A.I1<I3<I2
B.I1>I3>I2
C.I1=I2>I3
D.I1=I2=I3
解析 本题考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电阻定律。设正方形的边
长为 2a,由几何关系可得,正方形的面积为 S1=(2a)2,圆形的面积为 S2=πa2,正
六边形的面积为
1
3
3 3 2
S3=6× a× a= a ,三个线框的周长分别为
2
2
2
Δ
D1=8a,D2=2πa,D3=6a,故根据法拉第电磁感应定律,有 E=S Δ ,回路电阻 R=ρ',
回路电流
I= ,解得 I1∶I2∶I3=2∶2∶
3,选项 C 正确,A、B、D 错误。
考向三 电磁感应中的电荷量和焦耳热的计算
2
4
=
2
,解得1
π
∶ 2 =π∶2,D 正确。
Δ
,又
Δ
指点迷津电磁感应中电路问题的误区分析
(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那
部分电路为电源部分,故该部分电路中的电流应为电源内部的电流,而外电
路中的电流方向仍是从高电势到低电势。
(2)应用欧姆定律分析求解电路时,没有注意等效电源的内阻对电路的影响。
解析 线框进磁场的过程中,由楞次定律知电流方向为逆时针方向,A错误;
线框出磁场的过程中,根据E=BLv、I= 、F=BIL,联立有
2 2
FA=
=ma ,由左
手定则可知线框受到的安培力向左,则v减小,线框做加速度减小的减速运
动,B错误;由能量守恒定律得线框产生的焦耳热与克服安培力做的功大小
A.I1<I3<I2
B.I1>I3>I2
C.I1=I2>I3
D.I1=I2=I3
解析 本题考查法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电阻定律。设正方形的边
长为 2a,由几何关系可得,正方形的面积为 S1=(2a)2,圆形的面积为 S2=πa2,正
六边形的面积为
1
3
3 3 2
S3=6× a× a= a ,三个线框的周长分别为
2
2
2
Δ
D1=8a,D2=2πa,D3=6a,故根据法拉第电磁感应定律,有 E=S Δ ,回路电阻 R=ρ',
回路电流
I= ,解得 I1∶I2∶I3=2∶2∶
3,选项 C 正确,A、B、D 错误。
考向三 电磁感应中的电荷量和焦耳热的计算
2
4
=
2
,解得1
π
∶ 2 =π∶2,D 正确。
Δ
,又
Δ
指点迷津电磁感应中电路问题的误区分析
(1)不能正确分析感应电动势及感应电流的方向。因产生感应电动势的那
部分电路为电源部分,故该部分电路中的电流应为电源内部的电流,而外电
路中的电流方向仍是从高电势到低电势。
(2)应用欧姆定律分析求解电路时,没有注意等效电源的内阻对电路的影响。
解析 线框进磁场的过程中,由楞次定律知电流方向为逆时针方向,A错误;
线框出磁场的过程中,根据E=BLv、I= 、F=BIL,联立有
2 2
FA=
=ma ,由左
手定则可知线框受到的安培力向左,则v减小,线框做加速度减小的减速运
动,B错误;由能量守恒定律得线框产生的焦耳热与克服安培力做的功大小
电磁感应中的电路与图像问题
电磁感应中的电路与 图像问
• 引言 • 电磁感应与电路的基本原理 • 电磁感应中的图像问题 • 电磁感应在电路中的应用 • 电磁感应中的图像问题实例解析 • 结论与展望
目录
Part
01
引言
主题简介
电磁感应是物理学中的一个重要概念，涉及到磁场和电流的变化以及它们之间的相互作 用。在电路中，电磁感应可以引起电压和电流的变化，从而影响电路的性能和功能。
电路基本元件与欧姆定律
总结词
欧姆定律是电路分析中的基本定律，它描述了电路中电压、电流和电阻之间的关 系。
详细描述
欧姆定律指出，在一个线性电阻元件中，电压与电流成正比，电阻是电压与电流 的比值。这个定律是分析电路的基本工具，用于计算电流、电压和功率等参数。
Part
03
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的向量图
目前，对于电磁感应的研究主要集中在理论分析和实验验证 方面，而将电磁感应的物理现象转化为图像的研究相对较少 。因此，开展这方面的研究有助于填补这一领域的空白，并 为相关领域的发展提供新的思路和方法。
Part
02
电磁感应与电路的基本原理
法拉第电磁感应定律
总结词
法拉第电磁感应定律是电磁感应中的基本定律，它描述了磁场变化时会在导体中产生电 动势的规律。
掌握动态电路图的解析技巧有助于解决实际电路问题，提高分析和解决 问题的能力。
实际电路问题中的图像分析
实际电路问题通常比较复杂，需要借助 图像进行分析。
通过图像可以直观地表示电路的工作状 实际电路问题中的图像分析需要结合理
态和元件之间的关系，有助于发现和解 论和实践，掌握电路的基本原理和规律，
决问题。
通过动态电路图，可以观察和 分析电路中各元件的电压、电 流和功率随时间的变化情况。
• 引言 • 电磁感应与电路的基本原理 • 电磁感应中的图像问题 • 电磁感应在电路中的应用 • 电磁感应中的图像问题实例解析 • 结论与展望
目录
Part
01
引言
主题简介
电磁感应是物理学中的一个重要概念，涉及到磁场和电流的变化以及它们之间的相互作 用。在电路中，电磁感应可以引起电压和电流的变化，从而影响电路的性能和功能。
电路基本元件与欧姆定律
总结词
欧姆定律是电路分析中的基本定律，它描述了电路中电压、电流和电阻之间的关 系。
详细描述
欧姆定律指出，在一个线性电阻元件中，电压与电流成正比，电阻是电压与电流 的比值。这个定律是分析电路的基本工具，用于计算电流、电压和功率等参数。
Part
03
电磁感应中的图像问题
电磁感应中的向量图
目前，对于电磁感应的研究主要集中在理论分析和实验验证 方面，而将电磁感应的物理现象转化为图像的研究相对较少 。因此，开展这方面的研究有助于填补这一领域的空白，并 为相关领域的发展提供新的思路和方法。
Part
02
电磁感应与电路的基本原理
法拉第电磁感应定律
总结词
法拉第电磁感应定律是电磁感应中的基本定律，它描述了磁场变化时会在导体中产生电 动势的规律。
掌握动态电路图的解析技巧有助于解决实际电路问题，提高分析和解决 问题的能力。
实际电路问题中的图像分析
实际电路问题通常比较复杂，需要借助 图像进行分析。
通过图像可以直观地表示电路的工作状 实际电路问题中的图像分析需要结合理
态和元件之间的关系，有助于发现和解 论和实践，掌握电路的基本原理和规律，
决问题。
通过动态电路图，可以观察和 分析电路中各元件的电压、电 流和功率随时间的变化情况。
第64课时电磁感应中的电路和图像问题2025届高考物理一轮复习课件
高中总复习·物理
考法一
动生电动势的电路问题
【典例1】 （多选）如下图甲所示，发光竹蜻蜓是一种常见的儿童玩
具，它在飞起时能够持续发光。某同学对竹蜻蜓的电路做如下简化：
如下图乙所示，半径为L的导电圆环绕垂直于圆环平面、通过圆心O的金
属轴O1O2以角速度ω逆时针匀速转动（俯视）。圆环上接有电阻均为r
的三根金属辐条OP、OQ、OR，辐条互成120°角。在圆环左半部分张
顺时针方向，为正值；3～4 s内，B的方向垂直纸面向外，B增大，Φ
增大，由楞次定律可知，感应电流沿顺时针方向，感应电流为正值，
A、B、C错误。由左手定则可知，在0～1 s内，bc边受到的安培力方向
水平向左，是正值，根据F＝IlB，可知安培力均匀增加，1～2 s内无感
应电流，bc边不受安培力，2～3 s，安培力方向水平向右，是负值且逐
A正确；根据左手定则可判断线框受到向左的安培力作用，向左加速
Δ
2 Δ
进入磁场，在t＝0时刻感应电动势大小E0＝n ＝ · ，由牛顿第二
Δ
2 Δ
0
0
定律得B0 L＝ma0，由题图丙可知在t＝0时刻线框的加速度a0＝ ，联
1
Δ
20
立解得 ＝
，故选项B正确；
3
Δ
0 1
2
4
Δ1
1
，根据闭合电路欧姆定律，有I1＝ ，且q1＝I1Δt1；在过
Δ2
程Ⅱ中，有E2＝
＝
Δ2
1
1
π 2 − π 2
2
4
＝
（′−）12π 2
（′−）12π 2
Δ2
2
课件1：专题九 电磁感应中的电路和图象问题
慢．
菜单
高考总复习·物理
第三节 电磁感应中的电路和图像问题
(2)电磁感应中图象类选择题的两个常见解法
①排除法：定性地分析电磁感应过程中物理
量的变化趋势(增大还是减小)、变化快慢(均匀
变化还是非均匀变化)，特别是物理量的正负，
排除错误的选项．
②函数法：根据题目所给条件定量地写出两
个物理量之间的函数关系，然后由函数关系对
[答案] (1)0.8 V 0.4 A (2)1.28×10－2 W
菜单
高考总复习·物理
第三节 电磁感应中的电路和图像问题
⊙规律总结 求解电磁感应电路问题的基本思路
(1)确定电源：明确哪一部分电路产生电磁感应， 则这部分电路就是等效电源．
(2) 用 右 手 定 则 或 楞 次 定 律 确 定 感 应 电 流 的 方 向．在电源(导体)内部，电流由负极(低电势)流向 电源的正极(高电势)，在外部由正极流向负极．
与框架宽度相同，电阻为13 Ω，框
架电阻不计，电阻 R1＝2 Ω，R2＝1 Ω，图 9－3 －2 当金属棒以 5 m/s 的速度匀速向左运动时，求：
(1)流过金属棒的感应电流多大？ (2)若图中电容器C为0.3 μF，则充电量为多少？ 答案 (1)0.2 A (2)4×10－8 C
菜单
高考总复习·物理
菜单
高考总复习·物理
第三节 电磁感应中的电路和图像问题
2．对电磁感应中电源的理解 (1)电源的正、负极可用右手定则或楞次定律判定， 应注意内电路中电流方向由负极流向正极．
(2)电源电动势的大小可由 E＝Blv 或 E＝nΔΔΦt 求
得． 3．对电磁感应电路的理解 (1)在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形
新高考物理考试易错题易错点24电磁感应中的电路和图像问题附答案
易错点24 电磁感应中的电路和图像问题易错总结以及解题方法一、电磁感应中的电路问题处理电磁感应中的电路问题的一般方法1．明确哪部分电路或导体产生感应电动势，该部分电路或导体就相当于电源，其他部分是外电路．2．画等效电路图，分清内、外电路．3．用法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 或E ＝Blv sin θ确定感应电动势的大小，用楞次定律或右手定则确定感应电流的方向．注意在等效电源内部，电流方向从负极流向正极． 4．运用闭合电路欧姆定律、串并联电路特点、电功率等公式联立求解． 二、电磁感应中的电荷量问题闭合回路中磁通量发生变化时，电荷发生定向移动而形成感应电流，在Δt 内通过某一截面的电荷量(感应电荷量)q ＝I ·Δt ＝E R 总·Δt ＝n ΔΦΔt ·1R 总·Δt ＝n ΔΦR 总.(1)由上式可知，线圈匝数一定时，通过某一截面的感应电荷量仅由回路电阻和磁通量的变化量决定，与时间无关．(2)求解电路中通过的电荷量时，I 、E 均为平均值． 三、电磁感应中的图像问题 1．问题类型(1)由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像． (2)由给定的图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量． 2．图像类型(1)各物理量随时间t 变化的图像，即B －t 图像、Φ－t 图像、E －t 图像和I －t 图像． (2)导体做切割磁感线运动时，还涉及感应电动势E 和感应电流I 随导体位移变化的图像，即E －x 图像和I －x 图像．3．解决此类问题需要熟练掌握的规律：安培定则、左手定则、楞次定律、右手定则、法拉第电磁感应定律、欧姆定律等．判断物理量增大、减小、正负等，必要时写出函数关系式，进行分析．【易错跟踪训练】易错类型1：挖掘隐含条件、临界条件不够1．（2021·湖北孝感高中高三月考）如图所示，在天花板下用细线悬挂一个闭合金属圆环，圆环处于静止状态。
上半圆环处在垂直于环面的水平匀强磁场中，规定垂直于纸面向外的方向为磁场的正方向，磁感应强度B 随时间t 变化的关系如图乙所示。
第3节 电磁感应中的电路及图像问题
CD
A. B. C. D.
AD
A.回路的电流方向为逆时针， 回路的电流方向为顺时针B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为 C.当滑动变阻器接入电路中的阻值时，导体棒两端的电压为 D.当滑动变阻器接入电路中的阻值时，滑动变阻器的电功率为
为的导体棒在外力作用下以速度 匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是 ( )
【视角4】 动生电动势（线框切割）的电路问题
例4 一边长为、质量为 的正方形金属细框，每边电阻为 ，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
解得 则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有 其中 则在金属框整个运动过程中，电阻产生的热量 总关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
2.解题步骤（1）明确图像的种类，即是图还是图，或者图、 图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及图像和 图像；（2）分析电磁感应的具体过程；（3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；（4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；（6）画图像或判断图像。
[解析] 金属框进入磁场过程中有 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为 且有 联立有
A. B. C. D.
AD
A.回路的电流方向为逆时针， 回路的电流方向为顺时针B.左右两个闭合区域的磁通量都在变化且变化率相同，故电路中的感应电动势大小为 C.当滑动变阻器接入电路中的阻值时，导体棒两端的电压为 D.当滑动变阻器接入电路中的阻值时，滑动变阻器的电功率为
为的导体棒在外力作用下以速度 匀速向右运动。金属框电阻不计，导体棒与金属框接触良好且始终垂直，下列说法正确的是 ( )
【视角4】 动生电动势（线框切割）的电路问题
例4 一边长为、质量为 的正方形金属细框，每边电阻为 ，置于光滑的绝缘水平桌面（纸面）上。宽度为 的区域内存在方向垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度大小为 ，两虚线为磁场边界，如图（a）所示。
（1）使金属框以一定的初速度向右运动，进入磁场。运动过程中金属框的左、右边框始终与磁场边界平行，金属框完全穿过磁场区域后，速度大小降为它初速度的一半，求金属框的初速度大小。
解得 则说明线框刚离开磁场时就停止运动了，则再根据能量守恒有 其中 则在金属框整个运动过程中，电阻产生的热量 总关键弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出磁场的转折点等是解决此类问题的关键。
2.解题步骤（1）明确图像的种类，即是图还是图，或者图、 图等；对切割磁感线产生感应电动势和感应电流的情况，还常涉及图像和 图像；（2）分析电磁感应的具体过程；（3）用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；（4）结合法拉第电磁感应定律、闭合电路的欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相应的函数关系式；（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；（6）画图像或判断图像。
[解析] 金属框进入磁场过程中有 则金属框进入磁场过程中流过回路的电荷量为 则金属框完全穿过磁场区域的过程中流过回路的电荷量为 且有 联立有
电磁感应中的电路与图像问题-PPT课件
【解析】 (1)把切割磁感线的金属棒看成一个具有内阻为 R，电动势为 E 的电源，两个半圆环看成两个并联电阻，画出 等效电路如右图所示．
等效电源电动势为 E＝BLv＝2Bav
外电路的总电阻为 R 外＝RR＋·RR＝12R 棒上电流大小为 I＝RE总＝122RB＋avR＝43BRav 根据分压原理，棒两端的电压为
3．电磁感应中电路问题的分析步骤 (1)先明确哪部分是电源，哪部分是外电路． (2)再分析外电路是怎样连接的，较复杂的要画出等效电 路． (3)用 E＝nΔΔΦt 或 E＝Blv 计算出感应电动势． (4)最后应用闭合电路的欧姆定律和部分电路欧姆定律，并 结合串、并联电路知识进行电流、电压以及电功率的计算．
例 2 (2011·河南郑州)如图所示，等腰三角形内分布有垂
直于纸面向外的匀强磁场，它的底边在 x 轴上且长为 2L，高为
L.纸面内一边长为 L 的正方形导线框沿 x 轴正方向做匀速直线
运动穿过匀强磁场区域，在 t＝0 时刻恰好位于图中所示的位
置．以顺时针方向为导线框中电流的正方向，在下面四幅图中
UMN＝R外R＋外 R·E＝23Bav (2)圆环和金属棒上消耗的总热功率 P＝IE＝8B32aR2v2
大家学习辛苦了，还是要坚持
继续保持安静
题后反思 (1)有些同学误认为电源两端电压就等于电源电动势，即 UMN＝2Bav.实际上电源两端的电压就是路端电压(外电路的两 端)，并不等于电源电动势．只有在特殊情况下，即内阻 r＝0 时，电源两端电压在数值上才等于电源电动势．此处应引起注 意． (2)除了上面提到的易错点以外，对外电路连接特点搞不清 以及电路计算的基本功不扎实，也是导致错误的常见原因．
电磁感应中的电路与图像问题
一、电磁感应中的电路问题 规律方法
课件2：专题九 电磁感应中的电路和图象问题
反思总结 电磁感应电路的几个等效问题
即学即练1 粗细均匀的电阻丝围成图2所示的线框， 置于正方形有界匀强磁场中，磁感强度为B，方向 垂 直 于 线 框 平 面 ， 图 中 ab ＝ bc ＝ 2cd ＝ 2de ＝ 2ef ＝ 2fa＝2L.现使线框以同样大小的速度v匀速沿四个 不同方向平动进入磁场，并且速度方向始终与线框 先进入磁场的那条边垂直，则线框在通过如图所示 位置时，下列说法中正确的是 ( )．
A．ab两点间的电势差图①中最大 B．ab两点间的电势差图②中最大 C．回路电流图③中最大 D．回路电流图④中最小
图2
解析 设 ab 段电阻为 r，图①中 ab 两点间的电势差 U ＝3Ir，图②中 ab 两点间的电势差 U＝Ir，图③中 ab 两点间的电势差 U＝12Ir，图④中 ab 两点间的电势差 U ＝Ir，所以 ab 两点间的电势差，图①中最大，选项 A 正确、B 错误；回路电流图③中最小，其他回路电流 相等，选项 C、D 错误．
解析 设∠bac＝2θ，MN 以速度 v 匀速运动，导体棒
单位长度的电阻为 R0.经过时间 t，导体棒的有效切割 长度 L＝2vttan θ，感应电动势 E＝BLv＝2Bv2ttan θ，
回路的总电阻 R＝(2vttan θ＋c2ovs tθ)R0，回路中电流 i
＝ER＝1＋sBin1v
.故 θR0
图7
(1)金属杆在匀速运动之前做什么运动？ (2)若m＝0.5 kg，L＝0.5 m，R＝0.5 Ω，磁感应强度 B为多大？ (3)由v F图线的截距可求得什么物理量？其值为多 少？
解析 (1)因受外力(不变)和安培力(与 F 反向，且逐渐
增大)的作用，做变速运动(或变加速运动、加速度减
小的加速运动、加速运动)．
课件5：专题九 电磁感应中的电路和图象问题
答案 B2ωRL2≤I≤2B3ωRL2
一题一得 解决本题的关键是将电磁感应与电路的分析
与计算结合起来，弄清电路结构，应用电路的相关规律求解．
迁移训练1 如图9－3－7甲所示，水平放置的两根平行金属 导轨(不计电阻)，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电 阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁 场区域宽D＝0.2 m，细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质 绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒 在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒 定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入 磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电 流强度，并在图9－3－7乙中画出．
答案 CD
一题一得
用图象的斜率来分析，根据线圈中感应电流的方向来判断 线圈所在处的磁场的变化率，再反过来应用图象的变化率来判 断感应电流的方向，这个方法很重要．它说明了感应电流的方 向只与磁场的变化率有关，而与磁场的磁感应强度的大小和方 向无关，就像速度与位移的大小和方向无关，只与位移的变化 率有关一样．
例2 (多选)如图9－3－8甲所示，一个闭合线圈固定在垂直 纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向， 线圈中的箭头(顺时针)为电流I的正方向．线圈及线圈中感应电 流I随时间变化的图线如图9－3－8 乙所示，则磁感应强度B随 时间变化的图线可能是( )
图 9－3－8
解析 依题意，根据感应电流的图象，可知线圈中开始的 感应电流的大小不变，由法拉第电磁感应定律可知原磁场是均 匀变化的；又线圈中开始的电流是逆时针方向，感应电流的磁 场是垂直于纸面向外的，若原磁场是垂直于纸面向里的，由楞 次定律可知原磁场应是加强的，并且在 B－t 图象上的斜率为正 值．经过T4后，感应电流反向，说明原磁场是减弱的，图象的 斜率为负值，再过T2，图象的斜率为正值．所以选项 C、D 正 确．
一题一得 解决本题的关键是将电磁感应与电路的分析
与计算结合起来，弄清电路结构，应用电路的相关规律求解．
迁移训练1 如图9－3－7甲所示，水平放置的两根平行金属 导轨(不计电阻)，间距L＝0.3 m，导轨左端连接R＝0.6 Ω的电 阻．区域abcd内存在垂直于导轨平面B＝0.6 T的匀强磁场，磁 场区域宽D＝0.2 m，细金属棒A1和A2用长为2D＝0.4 m的轻质 绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直．每根金属棒 在导轨间的电阻均为r＝0.3 Ω，导轨电阻不计．使金属棒以恒 定速度v＝1.0 m/s沿导轨向右穿越磁场．计算从金属棒A1进入 磁场(t＝0)到A2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R的电 流强度，并在图9－3－7乙中画出．
答案 CD
一题一得
用图象的斜率来分析，根据线圈中感应电流的方向来判断 线圈所在处的磁场的变化率，再反过来应用图象的变化率来判 断感应电流的方向，这个方法很重要．它说明了感应电流的方 向只与磁场的变化率有关，而与磁场的磁感应强度的大小和方 向无关，就像速度与位移的大小和方向无关，只与位移的变化 率有关一样．
例2 (多选)如图9－3－8甲所示，一个闭合线圈固定在垂直 纸面的匀强磁场中，设磁场方向向里为磁感应强度B的正方向， 线圈中的箭头(顺时针)为电流I的正方向．线圈及线圈中感应电 流I随时间变化的图线如图9－3－8 乙所示，则磁感应强度B随 时间变化的图线可能是( )
图 9－3－8
解析 依题意，根据感应电流的图象，可知线圈中开始的 感应电流的大小不变，由法拉第电磁感应定律可知原磁场是均 匀变化的；又线圈中开始的电流是逆时针方向，感应电流的磁 场是垂直于纸面向外的，若原磁场是垂直于纸面向里的，由楞 次定律可知原磁场应是加强的，并且在 B－t 图象上的斜率为正 值．经过T4后，感应电流反向，说明原磁场是减弱的，图象的 斜率为负值，再过T2，图象的斜率为正值．所以选项 C、D 正 确．