第六章 稳恒电流
稳恒电流与电场
J E
dU dI ds dl
dI 1 dU ds dl
电导率
电流密度与电场强度点点对应关系 四、焦耳楞次定律的微分形式: 我们熟悉的焦耳楞次定率 其微分形式是
2 2
2 U p I 2R R 2
we E
2
dl p I R j ds小 J dI 1、电流密度矢量： ds 2、电流场： 电流线：曲线的切线方向和该点 的电流密度方向一致
I
三、欧姆定律的微分形式： J E
欧姆定律
电阻
s
J ds
s
J cosds
dU dI R
dl
dI
dU
dl R ds
ds
R
r2
r1
r2 dr ln 2ra 2a r1
r2
r1
单位长度漏电阻
r2 R ln 2 r1
'
7
解、设径向漏电流为I,两导体间任意点的电流密度
I J 2ra
而
J E
I E 2ra
内外导体之间的电位差
U
r2
r1
r2 I Edr ln 2a r1
r2 U R ln I 2a r1
r2 R ln 2 r1
'
8
稳恒电流 与电场
1
稳恒电流与电场
一、稳恒电流与稳恒电场形成电流的条件：
1、电流：电荷有规则移动形成电流 2、形成电流的条件：有可以自由移动的电荷； 存在电场。 3、电流强度： 电流的方向：本身是标量， 规定正电荷流动的方向为正 电流强度的大小： I 单位：安培
dq dt
高中物理：稳恒电流
I
一段不闭合电路
q (t)
E (t)
I FK
I (t)
要维持稳恒电流， 电路必须闭合。 而 E d l 0
L
+
必须有非静电力 FK 存在， 才
R
能在闭合电路中形成稳恒电流。
+q
Ii 0
i
i =1, 2,
— 基尔霍夫第一定律 （Kirchhoff first law）
规定从节点流出： I > 0 ，流入节点：I < 0 。 由基尔霍夫
第一定律可知
二端 网络 电路I
稳恒情况 必有 I = 0 I入 I出 电路II
稳恒情况必 有 I入 = I出
7
§6.4 电动势、温差电现象
（图示）
2
大块导体
定义：电流密度
I
dI Pபைடு நூலகம்
ev
v
j
dS
dI j ev d S
ev
dI 大小： j j d S d 对任意小面元 d S ， I j d S j d S
dI
P 处正电荷定向移动 速度方向上的单位矢量
方向 // v
j
j nqv
I
v q定向移动速度
7.4 10 mm/s
2
对Cu：j 1 A/mm 2 时， v
∵电流有热效应，故应限制 j 的大小： 例如对Cu导线要求： j 6 A/mm 2 （粗）
j 15 A/mm （细）
2
对于超导导线，
稳恒电流(Steady
第三章稳恒电流(Steady Current)[基本要求]1、理解电流密度概念及其与电流强度的关系。
2、理解稳恒电流及稳恒电场的意义和它们的基本性质。
3、掌握电动势的概念。
4、掌握欧姆定律的微分形式，学会用场的观点去阐述电路的原理。
5、理解基尔霍夫方程组，学会用基尔霍夫定律解题。
6、了解温差电现象、电子发射与气体导电。
[重点难点]1、理解稳恒电场的概念及与静电场的异同，明确稳恒电流的条件，理解其数学表达式的物理意义。
2、电流密度矢量和电动势是本章的两个基本概念，要着重理解它们的物理意义。
3、欧姆定律的微分形式（不含源电路，含源电路），学会用场的观点去阐述电路的原理。
[教学内容]§1 电流的稳恒条件和导电规律一.电流强度，电流密度矢量1.电流·电流—带电粒子的定向运动。
·载流子—形成电流的带电粒子。
例：电子、质子、离子、空穴。
·电流形成条件(导体内)：(1)导体内有可以自由运动的电荷；(2)导体内要维持一个电场。
(导体内有电荷运动说明导体内肯定有电场，这和静电平衡时导体内场强为零情况不同。
) 2.电流强度·大小：单位时间内通过导体某一横截面的电量。
·方向：正电荷运动的方向 ·单位：安培（A ）3.电流密度(Current density) ·电流强度对电流的描述比较粗糙：况。
·引入电流密度矢量—描写空间各点电流大小和方向的物理量。
·某点的电流密度：是一个矢量。
方向：该点正电荷定向运动的方向。
大小：通过垂直于该点正电荷运动方向的单位面积上的电流强度。
单位：安培/米 2·电流场：导体内每一点都有自己的j， ),,(z y x j jdtdqt q IlimdS dI j即导体内存在一个j场---称电流场。
·电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。
3.电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元d S 的电流强度d I = j d S = j d S cos(2)通过电流场中任一面积S 的电流强度s d j I电流强度是通过某一面积的电流密度的通量。
大学物理第六章恒定电流
第6章 恒定电流前面讨论了静电现象及其规律。
从本章开始将研究与电荷运动有关的一些现象和规律。
本章主要讨论恒定电流，6.1 电流 电流密度6.1.1 电流1、电流的产生 我们知道，导体中存在着大量的自由电子，在静电平衡条件下，导体内部的场强为零，自由电子没有宏观的定向运动。
若导体内的场强不为零，自由电子将会在电场力的作用下，逆着电场方向运动。
我们把导体中电荷的定向运动称为电流。
2、产生电流的条件：①导体中要有可以自由运动的带电粒子(电子或离子)；②导体内电场强度不为零。
若导体内部的电场不随时间变化时，驱动电荷的电场力不随时间变化，因而导体中所形成的电流将不随时间变化，这种电流称为恒定电流（或稳恒电流）。
3、电流强度 电流的强弱用电流强度来描述。
设在时间t ∆内，通过任一横截面的电量是q ∆，则通过该截面的电流强度(简称电流)为q I t∆=∆ （6–1) 式（6–1)表示电流强度等于单位时间内通过导体任—截面的电量。
如果I 不随时间变化，这种电流称为恒定电流，又叫直流电。
如果加在导体两端的电势差随时间变化，电流强度也随时间变化，这时需用瞬时电流(0t ∆→时的电流强度)来表示：0lim t q dq I t dt∆→∆==∆ （6–2） 对于恒定电流，式(6–1)和式(6–2)是等价的。
在国际单位制中，电流强度的单位是安培(符号A)其大小为每秒钟内通过导体任一截面的电量为1库仑，即 111=库仑安培秒。
它是一个基本量。
电流强度是标量，所谓电流的方向只表示电荷在导体内移动的去向。
通常规定正电荷宏观定向运动的方向为电流的方向。
6.1.2 电流密度在粗细相同和材料均匀的导体两端加上恒定电势差后，；导体内存在恒定电场，从而形成恒定电流。
电流在导体任一截面上各点的分布是相同的。
如果在导体各处粗细不同，或材料不均匀(或是大块导体)，电流在导体截面上各点的分布将是不均匀的。
电流在导体截面上各点的分布情况可用电流密度j 来描述。
9,稳恒电流
一、电流密度与电子漂移运动平均速度的关系 设: n —导体内某点处自由电子数密度
v 电子漂移运动平均速度
v
在一秒内柱体内所有电 子都能通过S截面，
S
E
通过S面的电流强度为：
I n evS j nev
v
二、欧姆定律的微分形式 1.推导:
在导体的电流场中设想取 出一小圆柱体(长 dl 、横 截面 dS )
dQ内
0 r S
dt
由高斯定理：
D dS
S
Q内
1
Байду номын сангаас 0 r
Q内
dQ内 dt
dQ 1 dt
Q
0 r
dQ 1 dt
Q
0 r
lnQ 1 t C
0 r
1t
Q Q0e 0r
（2）两极间与球心相距为r 的任一点处的传导电流密度
SJ ds 0
即：稳恒电流的电路必须闭合
2.由稳恒条件可得出几个结论
导体表面电流密度矢量无法向分量
对一段无分支的稳恒电路，其各横截面的电流强度 相等 在电路的任一节点处，流入的电流强度之和等于流 出节点的电流强度之和
--- 节点电流定律(基尔霍夫第一定律)
二、稳恒电场
1、稳恒电场 对于稳恒电路：导体内存在电场——稳恒电场 稳恒电场：由不随时间改变的电荷分布产生
dS
2).电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元dS的电流强度
dS
dI
dI
j
dS
j dS cos
《大学物理》第六章 恒定电流的磁场 (2)
dBcos
B
900
dB cos
900
900 0I cosd 900 2 2 R
6-12解：
磁通量
dΦ BdS cos00
I1
l r1
r2
I2 r3
x
B
B2
B1
0I2 2x
0 I1 2 (d
x)
dS ldx
Φ dΦ r2 r3 r3
6-13解：
B内
0Ir 2R2
B
0I 2R
oR
r
dΦ BdS cos00 0Ir l dr 2R2
(1)质子作螺旋运动的半径； (2)螺距； (3)旋转频率。
结束 目录
已知：B =1.5 T v =1.0×107m/s
= 300
求：半径 R 螺距 h 旋转频率 n
解：
R
=
mv eB
=
m
vsin eB
1.67×10-27×1.0×107×0.5
dB
0dI
0
I b
dx
2x 2x
P （2）沿坐标轴投影积分，积分
B
2b
0
I b
dx
b 2x
o
θ
dB 0dI
0
I b
dy
y
θ
2d 2 ( y)2 x2
x
dB cos
0
I b
dy
x
2 ( y)2 x2 ( y)2 x2
6-10解：
（1）选坐标,取微小量
dB
0dI
0
I
R
Rd
θ
2R
2R
（2）沿坐标轴投影积分，积分
第6章 稳恒磁场习题
1第6章 稳恒电流的磁场一 基本要求1. 掌握磁感应强度B的概念。
2. 掌握毕奥－萨伐尔定律，并能用该定律计算一些简单问题中的磁感应强度。
3. 掌握用安培环路定律计算磁感应强度的条件及方法，并能熟练应用。
4. 理解磁场高斯定理。
5. 了解运动电荷的磁场。
6. 理解安培定律，能用安培定律计算简单几何形状的载流导体所受到的磁场力。
7. 理解磁矩的概念，能计算平面载流线圈在均匀磁场中所受到的磁力矩，了解磁力矩所作的功。
8. 理解并能运用洛伦兹力公式分析点电荷在均匀磁场（包括纯电场、纯磁场）中的受力和运动的简单情况。
9. 了解霍耳效应。
10. 了解磁化现象及其微观解释。
11. 了解磁介质的高斯定理和安培环路定理，能用安培环路定理处理较简单的介质中的磁场问题。
12. 了解各向同性介质中H 与B的联系与区别。
13. 了解铁磁质的特性。
二 内容提要1. 毕奥－萨伐尔定律 电流元Id l 在真空中某一场点产生的磁感应强度d B 的大小与电流元的大小、电流元到该点的位矢r与电流元的夹角θ的正弦的乘积成正比，与位矢大小的平方成反比，即204r l I B θπμsin d d =dB 的方向与r l I⨯d 相同，其矢量式为304r rl I B⨯=d d πμ 2. 几种载流导体的磁场 利用毕奥－萨伐尔定律可以导出几种载流导体磁场的分布，这些结果均可作公式应用。
（1）有限长直载流导线的磁感应强度的大小)cos (cos π2104θθμ-=aIB方向与电流成右手螺旋关系。
式中，a 为场点到载流直导线的距离，21θθ、分别为直导线始末两端到场点的连线与电场方向的夹角。
2（2）长载流直导线（无限长载流直导线）的磁感应强度的大小rIB πμ20=方向与电流成右手螺旋关系。
（3） 直载流导线延长线上的的磁感应强度 0=B（4） 载流圆导线（圆电流）轴线上的磁感应强度的大小2322202)(x R IR B +μ=方向沿轴线，与电流成右手螺旋关系。
稳恒电流
3. 稳恒电场与静电场比较
①共同点
它们的电荷分布都不随时间而变化，所 以具有静电场的性质，高斯定理和安培环路 定理均成立适用。 ②异同点
静电场中，导体最终要达到静电平衡， 内部场强为零，没有电流。 稳恒电场是凭借外界作用建立起来的， 导体内场强不为零，以形成稳恒电流。
二、电流强度和电流密度矢量
1. 电流强度 I（描述电流的大小强弱） ①定义： lim q dq
t 0
t
dt
单位： 库仑
秒
安培 ()
毫安(m)、微安( ) 常用单位：
1 10 m 10
3 6
②物理意义： 电流强度是标量，它表示单 位时间内通过导体内某一截面的 电量多少。它反映的是截面的整 体情况，不能反映出导体中各点 的电荷运动情况。
4. 电流的连续性方程
根据电荷守恒，单位时间内穿入、穿出 闭合曲面的电流等于该曲面内电量变化速率 的负值： q I in I out j t 有
S
dq j dS dt
S
上式称为电流连续性方程。它表明电流 密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率. 电流稳恒条件
I
2. 电流密度矢量 j
①引入 在粗细不均匀，材料也不均匀的 导线中，或在大块导体中，每一点的 电流方向不一样。这时电流强度这一 物理量就显得不太方便。有必要引入 一新的、方便的物理量。
②定义：
d j n0 dS
I
S
S
单位：
ห้องสมุดไป่ตู้
m2
S
大小： 通过这点垂直于电流方向的单 位面积的电流强度。
方向：n0 为该点电流方向，即场强方
向的单位矢.
大学物理第六章恒定电流
即电子定向运动速度的大小
I envd S
单位: 1A
1A 10 mA 10
-3
-6
A
j 方向规定：
二 电流密度（矢量！） 该点正电荷运动方向
S
+ + + + + +
大小规定：等于在单位时间内过 单位时间 该点附近垂直于正电荷运动方向 的单位面积的电荷 单位面积 dI dI j dS dS cos
非静电力: 能不断分离正负电 荷使正电荷逆静电场力方向运动. 电源：提供非静电力的装置. 正电荷所受的非静电力.
非静电电场强度 E : 为单位
A q( E E ) dl
l
I
R +E ++ + E-
静电力与非静电力做功之合:
恒定电场和静电场类似,有
l A qE dl l A / q E d l 单位正电荷绕闭合路径一周
一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电 压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体， 欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的 实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代 技术中有重要作用.
P158例6-1解法二
I I j dS j 2πra j 2πra
由欧姆定律的微分形式:
a
r dr
R dR
得证.
a
dr 2 2a 2r
ρ
如图:截圆锥体电阻率为ρ,长为l,两端半径分 别为R1和R2 ,试计算此锥体两端之间的电阻.
dx dx 2 解: dR S r
由几何关系:
dx R1 r l R2 O
稳恒电流的磁场
将线圈置于磁场中，当磁场发生变化时，线圈中产生感应电流，并 受到磁场的作用力而发生旋转，实现电磁驱动。
霍尔效应实验
将导体置于磁场中，当电流通过导体时，在导体两侧产生电势差， 这种现象称为霍尔效应，可用于测量磁场强度。
电磁感应现象实验
法拉第实验
通过在导线线圈中切割磁感线，发现导线中产生 感应电流，即电磁感应现象。
稳恒电流的磁场
https://
REPORTING
• 磁场和电流的关系 • 稳恒电流产生的磁场 • 磁场对稳恒电流的作用 • 稳恒电流的磁场应用 • 实验与观察
目录
PART 01
磁场和电流的关系
REPORTING
WENKU DESIGN
安培环路定律
安培环路定律是描述磁场和电流之间关系的物理定律，它指出磁场和电流之间的 关系是线性的，即磁场是由电流产生的，并且电流的存在会导致周围空间中磁场 的形成。
电流在磁场中的受力分析
02
根据左手定则，可以判断电流在磁场中受到的力的方向。
电磁感应
03
当导线在磁场中做切割磁感线运动时，导线中会产生感应电动
势，从而产生感应电流。
PART 03
磁场对稳恒电流的作用
REPORTING
WENKU DESIGN
洛伦兹力
定义
洛伦兹力是指带电粒子在磁场中 所受到的力，其大小与带电粒子 的电荷量、速度和磁感应强度有
磁场对电流的作用力
磁场对电流的作用力是指电流在磁场中受到的力，这个力的 大小和方向取决于电流和磁场的相互位置和方向。
磁场对电流的作用力遵循安培定律，其数学表达式为： F=IBLsinθ，其中F表示作用力，I表示电流，B表示磁场强度，L 表示导线长度，θ表示电流和磁场方向的夹角。
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第六章稳恒电流一、知识结构：二、高考要求：1、掌握欧姆定律。
理解电功的概念，掌握电功率的概念。
2、理解串联电路的特点和分压作用，理解串联电路的功率分配。
理解并联电路的特点和分流作用，理解并联电路的功率分配。
理解简单的串、并联电路。
3、知道闭合电路的内、外电路，知道电源存在内阻，知道电源的电动势等于内、外电路上电压之和。
4、掌握闭合电路的欧姆定律。
会用电流表、电压表测电池的电动势和内阻。
5、理解端压跟外电路的电阻的关系，理解开路和短路时的端压和电流。
6、理解串联电池组的总电动势和总内阻。
7、会用多用表测电阻、电流和电压。
三、知识点精讲：（一）电流、电阻、电压1．电流(1)概念：电荷的定向移动形成电流。
(2)电流的方向：规定为正电荷定向移动的方向。
(3)电流强度①定义：通过导体横截面的电量跟通过这些电量所用的时间的比值。
②定义式：I=q/t③单位：安培（A），1A=103mA=106μA④电流强度是标量。
(4)电流的种类①直流电：方向不随时间而改变的电流。
直流电分为恒定电流和脉动直流电两类：其中大小和方向都不随时间而改变的电流叫恒定电流；方向不随时间改变而大小随时间改变的电流叫脉动直流电。
②交流电：方向和大小都随时间做周期变化的电流。
说明：电解液导电时，用公式I=q/t求电流强度时应注意：由于正负离子向相反方向定向移动，形成的电流方向是一致的，所以I=I++I-。
例如：在1s内通过电解槽某一横截面向右迁移的正离子所带电量为0.5C，向左迁移的负离子所带的电量也为0.5C，那么，电解槽电流·典型题剖析问题1：在某次闪电中，持续的时间约0.005s，所形成的平均电流强度约6×104A．若闪电过程中流动的电量以0.5A的电流强度通过电灯，可供灯照明的时间多长？分析根据电流强度的定义式即可求解．解答根据闪电形成的平均电流I=6×104A和持续时间t=0.005s，由电流强度定义式得流动的电量为q=It=6×104×0.005C=300C．所以可供灯泡的照明时间为说明也可不必算出电量，由比例法问题2 氢原子核外只有一个电子，它绕氢原子核运动一周的时间约为2.4×10-16s，则电子绕核运动的等效电流多大？分析所谓等效电流，就是把电子绕核运动时间断地通过圆周上各处看成是持续运动时所形成的电流．根据电流强度的定义即可算出等效电流的大小．解答截取电子运动轨道的任一截面，在电子运动一周的时间t=2.4×10-16s 内，通过这个截面的电量q=e=1.6×10-19C．由电流强度定义式得等效电流强度为说明通过导体的电流强度只决定于通电时间和通过导体截面的电量．与截面积的大小无关．显然，在同一电流强度下的不同截面上，电荷运动的速率大小一定不同．巩固练习：某电解池，如果在1秒钟内共有5.0×1018个二价正离子和1.0×1019个一价负离子通过某截面，那么通过这个截面的电流强度是 [ ] A．0安培B．0.8安培C．1.6安培D．3.2安培解析该截面的电流强度是1秒钟内通过的正、负离子的电量之和，故其中n1为二价正离子数，n2为一价负离子数，e为电子电量，t为1秒钟．答案为D．2．电阻(1)定义：R＝U/I(2)物理意义：表示导体对电流的阻碍作用。
(3)决定电阻的因素①几何结构；②材料；③温度。
ρ—电阻率，跟材料和温度有关，对金属，温度升高，ρ增大。
说明：R与U成正比或R与I成反比的说法都是错误的，导体的电阻大小由长度、截面积及材料决定，一旦导体给定，即使它两端的电压U=0，它的电阻仍然存在。
(4)电阻器(如图2-3所示)固定电阻器；阻值一定，根据阻值和额定功率选择固定电阻．可变电阻器：1)滑动变阻器，根据变阻范围和额定电流选择；2)变阻箱，一般有两种，即旋转式电阻箱和插头式电阻箱(要求会使用和会读数)．3．电压（又叫电势差）：电流通过电阻R时，电阻两端的电势差值，又叫电势降落，其大小U=IR。
（二）电功、电功率、电热1．电功(1)概念：电场力对电荷所做的功，常说成电流的功，简称电功。
(2)公式：W=UIt(3)单位：在国际单位制中是焦耳(J)，实用单位是度（kw·h），1kw·h=3.6×106J2．电功率(1)定义：电流所做的功跟完成这些功所需时间的比值叫功率。
(2)公式：P=IU(3)单位：瓦(W) 1kw=103W说明：额定功率与实际功率额定电压是指用电器在正常工作的条件下应加的电压，在这个条件下它消耗的功率就是额定功率，流经它的电流就是它的额定电流。
如果用电器在实际使用时，加在其上的实际电压不等于额定电压，它消耗的功率也不再是额定功率，在这种情况下，一般可认为用电器的电阻不变（等于额定状态下的电阻值），并据此来进行计算。
3．电热(l)定义：电流通过导体时所产生的热量。
(2)公式：Q=I2Rt（焦耳定律）(3)单位：焦耳（J）说明：注意电功和电热的区别(1)纯电阻用电器：电流通过用电器以发热为目的。
如：电炉、电熨斗、电饭锅、电烙铁、白炽灯等。
(2)非纯电阻用电器：电流通过用电器是以转化为热能以外的形式的能为目的，发热不是目的，而是不可避免的热能损失。
如：电解槽、电动机、日光灯等。
在纯电阻电路中，电能全部转化为热能，电功等于电热，即中，电路消耗的电能UIt分为两部分，一部分转化为热能，另一部分转化为其它形式的能（如电流通过电动机时，电能转化为机械能）。
这里W＝UIt不再等+Q，电功就只能用W=UIt计算，电热就只能用Q=I2Rt 于Q＝I2Rt，应该是W＝E其它计算。
电功和电功率·典型题剖析问题1为了使电炉消耗的电功率减小到原来的一半，应该采用的措施是[ ]A．使电流减半．B．使电压减半．C．使电炉的电阻减半．D．使电压和电炉的电阻各减一半．分析电炉可看成纯电阻性用电器，电功率的计算式可表示为电阻一定时，使电流减半，由P=I2R知，电功率减为原来的1/4．同理，使电压减半，由P=U2/R知，电功率也为原来的1/4．当接在原电路上使电炉的电阻减半时，由于电压不变，由P=U2/R知，电功率变为原来的2倍．只有使加在电炉上的电压和电阻都减半时，由P=U2/R知，电功率才为原来的一半．答 D．问题2输电线的电阻共1.0Ω，输送的电功率是100kW．用400V的低电压送电，输电线上发热损失的功率是多少？改用10000V高压送电，又是多少？分析根据通过输电线的电流强度和输电线的电阻，由P=I2R即可算出输电线上损失的功率．解答用U1=400V低压输电时，通过输电线的电流所以输电线上损失的电功率是用U2=104V高压输电时，通过输电线的电流所以输电线上损失的电功率是说明由本题的计算可知，远距离输电必须采用高电压，这样可减小输电线上的电流，也即可减小输电线上损失的电压，提高用户得到的电压．必须注意，要分清输电线路上的三种电压：输电电压指的是输出端两根输电线间的电压；输电线上的电压(即损失的电压)指的是每根输电线两端的电压；用户得到的电压指的是用户处两端的电压．(图2－15)．如图2－12所示，它们的关系是U=U 线+U 用．讨论电流做功的实质是电能与其他形式能的转换，因此对不是纯电阻性用电器的电路，需从能的转化和守恒的观点去处理．（三）电阻的连接1．串联电路(1)电路中各处的电流强度相等。
I=I 1=I 2=I 3=……(2)电路两端的总电压等于各部分电路两端电压之和。
U ＝U 1+U 2+U 3……(3)串联电路的总电阻，等于各个电阻之和。
R=R 1+R 2+R 3……串联电路·典型题剖析问题1 如图2-21所示，利用滑动变阻器的分压作用给负载供电．已知负载电阻r=50Ω，要求通过r 的电流在0.05A ～0.5A 范围内变化，则A 、B 两端的电压U 、滑动变阻器的阻值R 和额定电流I应选用的数据是[ ] A ．U=50V ，R=200Ω，I=1A ．B ．U=25V ，R=450Ω，I=0.5A ．C ．U=12.5V ，R=225Ω，I=0.25A ．D ．U=6V ，R=100Ω，I=0.1A ．分析 负载电阻得到的最小电压和最大电压分别为U min=I min r=0.05×50V=2.5V，U max=I max r=0.5×50V=25V．它们分别对应着滑动头在变阻器上的最低点和最高点．当滑动头在最高点时，得输入电压U=25V．当滑动头在最低点时，变阻器上分得的电压为U R=U-U min=25V-2.5V=22.5V，所以变阻器取值应为其额定电流应为0.5A．答B．问题2 一盏弧光灯的额定电压是40V，正常工作时的电流是5A，如何把它接入电压恒为220V的照明线路上才能正常工作？分析由于电源电压大于弧光灯的额定电压，为了使它正常工作，可采用串联分压的办法．解答设弧光灯的电阻为R1，额定电压U1=40V．需串联的电阻为R2，电源电压U=220V，电路如图2-22所示．方法1：因串联电阻R2上分到的电压U2=U-U1，通过它的电流就是弧光灯的工作电流，所以其电阻值方法2：接入220V电路时能正常工作的总电阻弧光灯发光时的电阻所以应串联的电阻R2=R-R1=44Ω-8Ω=36Ω．方法3：由串联电阻上分配到的电压U2，根据串联分压得巩固练习：如图2-23所示电路中，AB间的电压U=46V，电阻R1=4Ω，R2=9Ω，R3是变阻器，阻值可在0～33Ω间改变，试求R1、R2两端电压的最大值和最小值．分析这是一个串联电路，各电阻上的电阻与其阻值成正比．当R3调到0和最大值时，R1和R2上的电压分别为最大和最小．解答根据串联分压的特点，得U1∶U2∶U3∶U=R1∶R2∶R3∶(R1+R2+R3)．当R3=0时，U1和U2各有最大值，其值为当R3=33Ω时，U1和U2各有最小值，其值为说明串联电路中，各个电阻之间的电压，各个电阻与总电阻之间的电压都与对应的电阻成正比．讨论:滑动变阻器在电路中主要有两种接法，分别称为变阻器接法和分压器接法，现比较如下：2．并联电路(1)并联电路中各支路两端的电压相等。
U=U1=U2=U3……(2)电路中的总电流强度等于各支路电流强度之和。
I=I1+I2+I3+……(3)并联电路总电阻的倒数，等于各个电阻的倒数之和。
(4)电流分配(5)功率分配并联电路·典型题剖析问题1 如图2-31所示电路由8个不同的电阻组成，已知R1=12Ω，其余电阻的阻值未知，测得A、B间总电阻为4Ω．今将R1换成R'1=6Ω的电阻，则A、B间的总电阻为______．分析电路中除R1以外的7个电阻可等效成一个电阻R0，则A、B间的总电阻就由R0与R1并联而成．即得当把R1换成R'1=6Ω后，同理可知，A、B间的总电阻由R'1与R0并联而成，所以答 3Ω．问题2 如图2-32所示电路，R1=2Ω，R2=3Ω，R3=4Ω．(1)如已知流过电阻R1的电流I1=3A，则干路电流多大？(2)如果已知干路电流I=3A，流过每个电阻的电流多大？分析 (1)由I1、R1可算出并联电路的电压，即可算出I2、I3，总电流I=I1+I2+I3．(2)先可算出并联总电阻R，由I与R的反比关系可算出每个电阻的电流．解答 (1)并联电路的电压U=I1R1=3×2V=6V．流过电阻R2、R3的电流分别为所以干路电流为I=I1+I2+I3=(3+2+1.5)A=6.5A．(2)设并联电路总电阻为R，则通过各个电阻的电流分别为说明:对第(1)小题也可应用电流与电阻的反比关系，由I1R1=I2R2=I3R3，但必须注意，不要根据并联电路上电流与电阻成反比，把这三个电阻中电流的关系错写成I1∶I2∶I3=R3∶R2∶R1．巩固练习：1、如图2-33所示，滑动变阻器的总电阻R=1000Ω，AB两端电压U=100V，调节滑动头P使下部电阻R1=400Ω．(1)空载时CD两端电压多大？(2)在CD间接入一个R s=400Ω的电阻，CD两端的电压多大？分析空载时，由串联分压直接可得输出电压．接入电阻R s后，它与R1并联，由R2与(R1//R s)串联分压．解答 (1)滑动变阻器上部电阻R2=R-R1=600Ω．由串联电路上各部分电压与电阻成正比的关系得CD两端电压(2)接入R s后，它与R1的并联总电阻因R2与R'1串联在电压U的电路上，同理由串联分压得R1'部分分配到的电压，即CD两端的电压为说明接入负载电阻R s后的输出电压的一般表达式为说，在输出端接入的电阻阻值越大，对输出电压的影响就越小．反之，当负载电阻R s很小时，对输出电压的影响就很大．当R s=0时(短路)，输出电压U1'=0．讨论:当n个相同电阻(设阻值为r)并联时，设其总电阻为R，由2、图2-26所示为某分压器向电阻用电器R L供电的电路，电压U恒定．下列说法正确的是 [ ]A．为使R L上得到的实际电压与K闭合前预先调好的输出电压相差不大，应使R L>>R2B．为使RL上得到的实际电压与K闭合前预先调好的输出电压相差不大，应使R L<<R2C．为使分压器有较高的效率，应使R2尽可能小些D．为使分压器有较高的效率，应使R2尽可能大些时，R并≈R2．（四）闭合电路的欧姆定律1．电动势(1)物理意义：表示电源把其它形式的能转化为电能的本领大小。