高一数学第三次月考试题

武胜中学高2015届（高一上期）第三次月考数学试题 命题：王 瑜 审题：易参军
注：所有试题解答写在答卷上，交卷时只交答卷。

一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）
1. 已知集合A ＝{1,3,5,7,9}，B ＝{0,3,6,9,12}，则A ∩∁N B ＝( )
A ．{1,5,7}
B ．{3,5,7}
C ．{1,3,9}
D ．{1,2,3}
2．已知映射:,f A B →其中集合{}2,1,1,2,3A =--，集合B 中的元素都是A 中的元素在映射f 下的象，且对任意的a A ∈，在B 中和它对应的元素是:21a -，则集合B 中
的元素的个数是 （ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 3. 给定函数: ①26()y x x x R =+∈ ②1()y x x R =-∈
③1)y x R =-
∈ ④11()y x x x R =-++∈ ⑤)y x R =
∈
在上述函数中为偶函数的是 ( )
A. ① ② ③ ④
B. ① ③
C. ① ③ ④
D. ① ③ ④
4．在 ABCD 中，设d BD c AC b AD a AB ====,,,，则下列等式中不正确的是（ ）
A ．c b a =+
B ．d b a =-
C ．d a b =-
D ．b a c =-
5．已知向量b a 与反向，下列等式中成立的是 （ ）
A ．||||||b a b a -=-
B ．||||b a b a -=+
C ．||||||b a b a -=+
D ．||||||b a b a +=+
6．A 为三角形ABC 的一个内角，若12sin cos 25
A A +=，则这个三角形的形状为（ ）.
A. 锐角三角形
B. 钝角三角形
C. 等腰直角三角形
D. 等腰三角形
７. 函数y =
的定义域是( ）.
A.2,2()3
3k k k Z π
πππ-+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦ B.2,2()66k k k Z ππππ-+∈⎡
⎤⎢⎥⎣⎦
C.22,2()3
3k k k Z π
πππ+
+∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
D.222,2()3
3k k k Z ππππ-
+
∈⎡
⎤⎢⎥⎣
⎦
8．设tan()2απ+=，则
sin()sin(
)
2
cos(
)cos()
2
αααα3π-π+-=π+-π+（ ）.
A.3
B.13
C.1
D.1-
９.给出下列三个等式：()()()f xy f x f y =+，()()()f x y f x f y +=，
()()()f x y f x f y +=+，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（ ）
A ．()3x f x =
B ．()a f x x =
C ．2()log f x x =
D ．() (0)f x kx k =≠
１０.函数2sin(2)6y x π=-（[0,]x ∈π）的单调递增区间是（ ）. A.[0,
]3
π B.7[
,]1212
π
π
C.5[
,]36ππ D.5[,]6
ππ 1１. 若函数)2(log 2
+-=ax x y a 在区间]1,(-∞上为减函数，则a 的范围为（ ）
A ．（0，1）
B ．),1[+∞
C ．)3,2[
D ．)3,1(
1２．某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1)如果不超过200元，则不给予优惠； (2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠； (3)如果超过500元，其500元内的按9折给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠. 某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是( )
A.413.7元
B.513.6元
C.546.6元
D.548.7元 二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.)
13.在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是 弧度，扇形面积是 .
14．若f (x )＝1
2x －1＋a 是奇函数，则a ＝________.
15. 函数f (x )=2
|x |
+x _2的零点有_____个.
16.函数()3sin(2)3f x x π=-的图象为C ，①图象C 关于直线1112
x =π对称；
②函数)(x f 在区间5(,)1212
π
π
-
内是增函数； ③由x y 2sin 3=的图象向右平移
3
π个
单位长度可以得到图象C ； ④图象C 关于点(,0)3
π-
对称.
其中，正确命题的编号是___________.（写出所有正确命题的编号）
三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．计算：（本题满分12分） (1)： 0
1
2
1)
12(3)
41
2(π+----；
(2)： 2
2)2(lg 20lg .5lg 8lg 3
25lg +++ 。

18. （本题满分12分） ：求函数的定义域 (0,1a a >≠且)。

19．(本题满分12分) ： 设f (x )＝4x
4x ＋2
，若0＜a ＜1，试求：
(1)f (a )＋f (1－a )的值；
(2)f (11 001)＋f (21 001)＋f (31 001)＋…＋f (1 000
1 001
)的值．
20.（本小题满分12分）
已知α是第三角限角，化简α
αα
αsin 1sin 1sin 1sin 1+--
-+.
21. （本小题满分12分）： 已知 x ⎥
⎦
⎤
⎢⎣⎡∈16,81,求函数f(x)= log 2(16x)·log 2
4
x
的最小值和最大值.
22.（本小题满分14分）
已知函数()()()sin 0,0f x A x B A ωϕω=++>>的一系列对应值如下表：
（1）根据表格提供的数据求函数()f x 的解析式； ( ϕ2≤ ).
（2）根据（1）的结果，若函数()()0y f kx k =>周期为
23
π
，当[0,]3x π
∈时，函数
()(),0y f kx m k =->恰有两个不同的零点，求实数m 的取值范围.。