八下数学课时特训答案浙教版
(新)浙教版八年级数学下册2.4 一元二次方程根与系数的关系 习题(含答案)
2.4一元二次方程根与系数的关系一、选择题1.一元二次方程x2+4x−3=0的两根为x1，x2，则x1·x2的值是()A.4B.−4C.3D.−32.已知一元二次方程x2+3x−4=0的两个根为x1，x2，则x1·x2的值是()A.4B.−4C.3D.−33.已知x1，x2是方程x2−x−3=0的两根，那么x21+x22的值是()A.1B.5C.7D.49 44.一元二次方程x2−3x−1=0的两根为x1，x2，则x1+x2的值是()A.3B.−3C.−1D.15.设α，β是方程x2−2x−1=0的两根，则代数式α+β+αβ的值是()A.1B.−1C.3D.−36.已知α，β是一元二次方程x2−5x−2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为()A.−1B.9C.23D.277.已知一元二次方程x2−6x+c=0有一个根为2，则另一个根为()A.2B.3C.4D.88.已知m，n是关于x的一元二次方程x2−3x+a的两个根，若(m−1)(n−1)=−6．则a的值为()A.−10B.−4C.4D.109.已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2−(2m+3)x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足x1+x2=m2，则m的值是()A.−1B.3C.3或−1D.−3或110.关于x的方程x2+|x|−a2=0的所有实数根之和等于()A.−1B.1C.0D.−a2二、填空题11.已知一元二次方程x2+2x−5=0的两根为x1，x2，则x1+x2=.12.已知x1，x2是方程2x2−3x=3的两个根，则x1x2+x2x1的值为．13.已知关于x的方程x2−6x+k=0的两个根分别是m，n，且3m+2n=20，则k的值为．14.如果一个矩形的长和宽是一元二次方程x2−10x+20=0的两个根，那么这个矩形的周长是．15.若方程2x2−3x−4=0的两根为x1，x2，则x1·x2=．16.若关于x的方程x2+px+1=0的一个实数根的倒数恰好是它本身，则p的值是．17.已知x1，x2是方程x2−x−2013=0的两个实数根，则x31+2014x2−2013=．18.若两个不相等的实数m，n满足m2−2m−1=0，n2−2n−1=0，则m2+n2的值是．19.已知x1，x2是一元二次方程4x2−(3m−5)x−6m2=0的两个实数根，且x1x2=32，则m=．20.关于x 的二次方程mx 2−2(m −1)x −4=0(m =0)的两根一个比1大，另一个比1小，则m 的取值范围是．三、解答题21.已知关于x 的一元二次方程x 2−(k +1)x −6=0的一个根是2，求方程的另一根和k 的值．22.已知关于x 的一元二次方程x 2−(m −3)x −m 2=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根．(2)设这个方程的两个实数根分别为x 1，x 2，且|x 1|=|x 2|−2，求m 的值及方程的根．23.设x 1，x 2是方程2x 2−4mx +2m 2+3m −2=0的两个实数根，当m 为何值时，x 21+x 22有最小值?并求出这个最小值．24.已知一元二次方程ax 2−√2bx +c =0的两个根满足|x 1−x 2|=√2，且a ，b ，c 分别是△ABC 的∠A ，∠B ，∠C 的对边．若a =c ，求∠B 的度数．小敏解得此题的正确答案”∠B =120◦”后，思考以下问题，请你帮助解答．(1)若在原题中，将方程改为ax 2−√3bx +c =0，要得到∠B =120◦，而条件”a =c ”不变，那么应对条件中的|x 1−x 2|的值作怎样的改变?并说明理由．(2)若在原题中，将方程改为ax 2−√nbx +c =0(n 为正整数，n ⩾2)，要得到∠B =120◦，而条件”a =c”不变，那么条件中的|x 1−x 2|的值应改为多少（不必说明理由)?25.已知关于x 的一元二次方程x 2+(m +3)x +m +1=0．(1)求证：无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)已知x 1，x 2是原方程的两个根，且|x 1−x 2|=2√2，求m 的值，并求出此时方程的根．2.4一元二次方程根与系数的关系—答案一、选择题12345678910D B C A A D C B B C9.由题意，得x 1+x 2=m 2=2m +3，∴m 2−2m −3=0，解得m 1=3，m 2=−1．∵∆=[−(2m +3)]2−4m 2=12m +9>0，∴m >−34．∴m 2=−1不合题意，舍去．∴m =3．二、填空题11.−212.−7213.−1614.2015.−216.±2解析：由题意，得x 1·x 2=1，且有一个实数根的倒数恰好是它本身，∴x 1=1，x 2=1或x 1=−1，x 2=−1.∴p =−(x 1+x 2)=±2．17.2014解析：因为x 1+x 2=1，x 1·x 2=−2013.所以x 2=1−x 1.所以x 1(1−x 1)=−2013.所以x 21=x 1+2013.所以x 31+2014x 2−2013=x 1(x 1+2013)+2014x 2−2013=x 21+2013x 1+2014x 2−2013=x 1+2013+2013x 1+2014x 2−20132014(x 1+x 2)=2014×1=2014.18.6．解析：由题意，知m ，n 是一元二次方程x 2−2x −1=0的两个根，∴m +n =2，mn =−1，∴m 2+n 2=(m +n )2−2mn=22−2×(−1)=4+2=6.19.1或5解析：由韦达定理知x 1+x 2=3m −54，x 1x 2=−32m 2．∵ x 1x 2=32，而由x 1x 2=−32m 2<0，知x 1，x 2异号．故x 1x 2=−32．令x 1=3k ，x 2=−2k ，则得3k +(−2k )=3m −54，(3k )(−2k )=−32m 2．从上面两式消去k 得，−6Ä3−5m 4ä2=−32m 2．即m 2−6m +5=0．解得m 1=1，m 2=5．20.m >0或m <−2解析：设方程有两个根为x 1，x 2，由韦达定理得x 1+x 2=2(m −1)m ，x 1·x 2=−4m．又由已知，有(x 1−1)(x 2−1)<0，即x 1x 2−(x 1+x 2)+1<0．故有−4m −2(m −1)m+1<0．∴2+m m>0，∴m >0或m <−2．三、解答题21.设方程的另一根为x 1，由韦达定理2x 1=−6，∴x 1=−3．由韦达定理−3+2=k +1，∴k =−2．22.(1)∵a =1，b =−(m −3)=3−m ，c =−m 2，∴∆=b 2−4ac =(3−m )2−4×(−m 2)=5Äm −35ä2=365>0，∴方程总有两个不相等的实数根．(2)∵x 1·x 2=ca=−m 2⩽0，∴x 1⩾0，x 2⩽0或x 1⩽0，x 2⩾0．∵|x 1|=|x 2|−2，∴|x 1|−|x 2|=−2．若x 1⩾0，x 2⩽0，则x 1+x 2=−2，∴x 1+x 2=m −3=−2，即m =1．方程可化为x 2+2x −1=0，解得x 1=−1+√2，x 2=−1−√2，∴x 1+x 2=m −3=2，即m =5．方程可化为x 2−2x −25=0，解得x 1=1−√26，x 2=1+√26．23.∵x 1，x 2是方程2x 2−4mx +2m 2+3m −2=0的两个实数根，∴x 1+x 2=2m ，x 1·x 2=2m 2+3m +22，∆=(−4m )2−4×2×(2m 2+3m −2)=16m 2−16m 2−24m +16⩾0，∴m ⩽23，x 21+x 22=(x 1+x 2)2−2x 1·x 2=4m 2−(2m 2+3m −2)=2m 2−3m +2=2 Äm −34ä2 +78.当m ⩽23时，易知2 Äm −34ä2 随m 的增大而减少，∴当m =23时，x 21+x 22有最小值，最小值为89．24.(1)∵∠B =120◦，a =c ，∴b =√3a ，△=5a 2>0.又∵|x 1−x 2|=√(x 1+x 2)2−4x 1x 2=√3b 2a −4c a ∴|x 1−x 2|=√5．(2)|x 1−x 2|=√3n −4.25.(1)∵∆=(m +3)2−4(m +1)=m 2+6m +9−4m −4=m 2+2m +5=(m +1)2+4⩾4>0，∴无论m 取何值，原方程总有两个不相等的实数根．(2)∵x 1，x 2是原方程的两个根，∴x 1+x 2=−(m +3)，x 1x 2=m +1．∵|x 1−x 2|=2√2，∴(x 1−x 2)2=8，∴(x 1+x 2)2−4x 1x 2=8，∴[−(m +3)]2−4(m +1)=8，整理，得m 2+2m −3=0，解得m 1=−3，m 2=1．当m =−3时，x 2−2=0，解得x 1=√2，x 2=−√2；当m =1时，x 2+4x +2=0，解得x 1=−2+√2，x 2=−2−√2．。
浙教版数学八年级下册课时训练：3.2 中.doc
浙江省嵊州市谷来镇中学2014-2015学年度课时训练：3.2 中位数和众数考试范围：3.2 中位数和众数；考试时间：100分钟；命题人：蒋小铭评卷人得分一、选择题（每小题3分，共30分）1．雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（）场次12345678得分3028283823263942A.28 29B.29 28C.28 28D.28272．为支援贫困地区学生，学校开展捐书活动，以下是某学习小组5名学生捐书的册数：3，9，3，7，8，则这组数据的中位数是（）A．3 B．7 C．8 D．93．数据1、2、4、4、3的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．44．在﹣2，1，2，1，4，6中正确的是（）A．平均数3 B．众数是﹣2 C．中位数是1 D．极差为85．我市7月的某一周每天的最高气温（单位：℃）统计如下：34，36，35，36，36，35，33，则这组数据的中位数与众数分别是（）．（A）35，35 （B）36，36 （C）35，36 （D）36，35-，1，1，0，2，1．则这组数据的众数是（）6．一组数据：2- B．0 C．1 D．2A．27．在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中，小悦所在小组8名同学的成绩分别为（单位：分）95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是（）A．98分 B．95分 C．94分 D．90分8．数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是（）A．5 B．6 C．7 D．89．数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是（）A．1 B．2 C．3 D．510．若一组数据8，9，10，x，6的众数是8，则这组数据的中位数是（）A．6 B．8 C．8.5 D．9评卷人得分二、填空题（每小题3分，共30分）11．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的中位数是__________．12．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是13．数据10、20、20、30、30、30，则这六个数的中位数是.14．某校对初三（1）班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务所用时间（单位：小时）”的调查如下表：一周做家务所用时间（单位：小时） 0.5 1 1.2 1.5 22.5 3 4 学生人数812976521则该校这50个学生一周做家务所用时间的众数为________小时。
八下数学课时特训答案浙教版
一、填空题。
1.2小时=（）分 0.208米=（）厘米3500千克=（）吨 4米5厘米=（）米860平方厘米=（）平方分米 5.03公顷=（）平方米0.28平方米=（）平方分米 3米4厘米=（）米4角=（）元 3米5厘米=（）米0.58平方米=（）平方分米 6005克=（）千克（）克一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数（）。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数（）。
7.8÷0.1○7.8 3.5×7.28○7.28 2.7○2.7÷0.815×0.6○15×1 3.6÷1.2○3.6 0.82×0.99○0.823.57÷1.05○3.57 5.85÷0.9○5.85 2.75×1.01○2.754.95÷0.9○4.951×1.009○1.009 3.6×1.45○3.6一个物体在桌子上，我们从不同的角度去观察最多能看到（）个面，最少能看到（）个面。
用a、b、c、表示三个数，写出加法结合律（）。
用a、b、c、表示三个数，写出乘法分配律（）。
一本故事书有98页，平均每天看x页，看了6天，还剩（）页。
用两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个（）一个三角形的面积是24平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。
一个梯形的面积是50平方分米，它的上下底之和是16米，高是（）。
一个平行四边形的底是6.5米，高是4米，与它等底等高的三角形面积是（）平方米。
一本《数学竞赛》的定价是a元，买5本这样的书，应付（）元。
9.954保留一位小数是（）。
二、判断题。
比0.2大而0.3小的数有无数个。
（）3÷b是方程。
（）有限小数比无限小数小。
（）一个立体图形从上面看是，它一定由3个正方形拼成的。
精编浙教版八年级数学下册第四章平行四边形《4.2平行四边形及其性质》同步练习3课时(含答案)
精编浙教版八年级数学下册《4.2平行四边形及其性质》同步练习3课时（含答案）4.2平行四边形及其性质(1)A练就好基础基础达标1．已知在ABCD中，∠B＋∠D＝200°，则∠A的度数为(C) A．100°B．160°C．80°D．60°2．已知一个平行四边形两邻边的长分别为10和6，那么它的周长为(C)A．16 B．60 C．32 D．303．已知ABCD的周长为34 cm，两邻边之差为3 cm，则两邻边长分别为(A)A．10 cm，7 cm B．11 cm，6 cmC．12 cm，5 cm D．18.5 cm，15.5 cm4．如图所示，在ABCD中，已知AD＝5 cm，AB＝3 cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于(B)A．1 cm B．2 cmC．3 cm D．4 cm5．如ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF，GH相交于点O，则图中的平行四边形有(A)A．9个B．8个C．6个D．4个6．平行四边形ABCD与等边△AEF如图放置，如果∠B＝45°，则∠BAE的大小是(A)A．75°B．70°C．65°D．60°7．如图所示，已知在ABCD中，∠B＝50°，依据尺规作图的痕迹，则∠DAE＝__80°__．8．如图所示，ABCD 与DCFE 的周长相等，且∠BAD ＝60°，∠F ＝110°，则∠DAE 的度数为__25°__．9．如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，且AB ＝10，AD ＝6，AC ⊥BC ，求AC 的长及ABCD 的面积．【答案】 AC 的长是8，ABCD 的面积是48.10．如图所示，已知在ABCD 中，F 是BC 边的中点，连结DF 并延长，交AB 的延长线于点E .求证：AB ＝BE .证明：∵F 是BC 边的中点，∴BF ＝CF .∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝DC ，AB ∥CD ，∴∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E .在△CDF 和△BEF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠C ＝∠FBE ，∠CDF ＝∠E ，CF ＝BF ，∴△CDF ≌△BEF (AAS )，∴CD ＝BE .∵AB ＝DC ，∴AB ＝BE .B 更上一层楼 能力提升11．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是( B )A B C D12．如图所示，在ABCD 中，延长边CD 到点E ，使CE ＝AD ，连结BE 交AD 于点F ，图中等腰三角形有( C )A．1个B．2个C．3个D．4个13．2017·乐山如图所示，延长ABCD的边AD到点F，使DF＝DC，延长CB到点E，使BE＝BA，分别连结点A，E和C，F.求证：AE ＝CF.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC，AB＝CD，∴∠ABE＝∠CDF.又∵BE＝AB，DF＝DC，∴AB＝BE＝DC＝DF，∴△ABE≌△CDF，∴AE＝CF.14．在平行四边形ABCD中，点E在AD边上，连结BE，CE，EB 平分∠AEC.(1)如图1，判断△BCE的形状，并说明理由；(2)如图2，若∠A＝90°，BC＝5，AE＝1，求线段BE的长．解：(1)△BCE是等腰三角形．理由：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC∥AD，∴∠CBE＝∠AEB.∵EB平分∠AEC，∴∠AEB＝∠BEC，∴∠CBE＝∠BEC，∴CB＝CE，∴△CBE是等腰三角形．(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∠A＝90°，∴∠A＝∠D＝90°，BC＝AD＝5.在Rt△ECD中，∵∠D＝90°，ED＝AD－AE＝4，EC＝BC＝5，∴AB＝CD＝EC2－ED2＝52－42＝3.在Rt△AEB中，∵∠A＝90°，AB＝3，AE＝1，∴BE ＝AB 2＋AE 2＝32＋12＝10.C 开拓新思路 拓展创新15．如图所示，在平面直角坐标系中，有A (3，4)，B (6，0)，O (0，0)三点，以A ，B ，O 三点为顶点的平行四边形的另一个顶点D 的坐标为 (9，4)或(－3，4)或(3，－4) ．16．如图，在ABCD 外分别作等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE ，∠F AB ＝∠EAD ＝90°，连结AC ，EF .求证：AC＝EF . 证明：在平行四边形ABCD 中，AB ＝CD ，∠BAD ＋∠ADC ＝180°，∵等腰直角△ABF 和等腰直角△ADE 中，AF ＝AB ，AE ＝AD ， ∠F AB ＝∠EAD ＝90°，∴∠F AE ＋∠BAD ＝180°，∴由ABCD 得AB ∥CD ，∴∠CDA ＋∠BAD ＝180°，∴∠F AE ＝∠CDA .在△F AE 和△CDA 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧AF ＝DC ，∠CDA ＝∠F AE ，AE ＝AD ，∴△F AE ≌△CDA (SAS )，∴AC ＝EF .4.2 平行四边形及其性质(2)A 练就好基础 基础达标1．平行线之间的距离是指( B )A ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段B ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线段长度C ．从一条直线上一点到另一条直线的垂线的长度D ．从一条直线上一点到另一条直线上的一点间线段的长度2．如图所示，直线a ∥b ，另有一条直线l 与直线a ，b 交于点A ，B ，若将直线l作平移运动，则线段AB的长度(C)A．变大B．变小C．不变D．变大或变小要看直线l平移的方向3．如图所示，在ABCD中，若∠A＝45°，AD＝6，则AB与CD 之间的距离为(B)A.6B.3C.2D．第3题图第4题图4．如图所示，a∥b，AB∥CD，CE⊥b，FG⊥b，点E，G为垂足，则下列说法中错误的是(D)A．CE∥FGB．CE＝FGC．A，B两点的距离就是线段AB的长D．直线a，b间的距离就是线段CD的长5．已知在ABCD中，AB＝3，AD＝2，∠B＝150°，则ABCD的面积为(B)A．2 B．3 C．3 3 D．66．如图所示，AB∥CD，AB与CD之间的距离为6，∠BAC＝60°，则AC＝．6题图第7题图7．如图所示，直线AB∥CD，若△ACO的面积为3 cm2，则△BDO的面积为__3__cm 2.8．如图，ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE ＝4，AF ＝6，平行四边形ABCD 的周长为40，则ABCD 的面积为__48__．9．如图所示，甲船从北岸码头A 向南行驶，航速为36 km/h ；乙船从南岸码头B 向北行驶，航速为27 km/h.两船均于7：15出发，两岸平行，水面宽为18.9 km ，求两船距离最近时的时刻．【答案】 两船距离最近时的时刻为7：33.10．如图，a ∥b ，点A ，E ，F 在直线a 上，点B, C ，D 在直线b 上，BC ＝EF .△ABC 与△DEF 的面积相等吗？为什么？第10题图 第10题答图解：△ABC 和△DEF 的面积相等．理由如下：如图，过点A 作AH 1⊥直线b ，垂足为点H 1,过点D 作DH 2⊥直线a ，垂足为点H 2.设△ABC 和△DEF 的面积分别为S 1和S 2,∴S 1＝12BC ·AH 1, S 2＝12EF ·DH 2.∵a ∥b ，AH 1⊥直线b, DH 2⊥直线a,∴AH 1＝DH 2.又∵BC ＝EF ,∴S 1＝S 2，即△ABC 与△DEF 的面积相等．B 更上一层楼 能力提升11．如图所示，已知AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 交AC 于点E ，且OE ＝5 cm.则直线AB 与CD 之间的距离等于( B )A ．5 cmB ．10 cmC ．20 cmD ．5 cm 或10 cm12．如图所示，在平面直角坐标系中，四边形OABC 是平行四边形，AB ＝2，OA ＝2，∠ (－3，1) ．13．如图所示，在ABCD 中，过对角线BD 上一点P 作EF ∥BC ，GH ∥AB ，且CG ＝2BG ，△＝1，则S ＝__4__．【解析】 ∵EF ∥BC ，GH ∥AB ，∴四边形HPFD ，BEPG ，AEPH ，CFPG 为平行四边形，∴S △PEB ＝S △BGP .同理可得S △PHD ＝S △DFP ，S △ABD ＝S △CDB .∴S △ABD －S △PEB －S △PHD ＝S △CDB －S △BGP －S △DFP ，即S 四边形AEPH ＝S 四边形PFCG .∵CG ＝2BG ，S △BPG ＝1，∴S 四边形AEPH ＝S 四边形PFCG ＝4×1＝4.C 开拓新思路 拓展创新14．如图，在方格纸中，每个小正方形的边长都是1，ABCD 的四个顶点都在小方格的顶点上，按下列要求画一个面积与ABCD 面积相等的四边形，使它的顶点均在方格的顶点上．(四边形的边用实线表示，顶点写上规定的字母)(1)在图甲中画一个长方形EFGH .(2)MNPQ .解：15．如图1，已知直线m ∥n ，点A ，B 在直线n 上，点C ，P 在直线m 上．(1)写出图1中面积相等的各对三角形：________________________．(2)如图1，A，B，C为三个顶点，点P在直线m上移动到任一位置时，总有________与△ABC的面积相等．(3)如图2，一个五边形ABCDE，你能否过点E作一条直线交BC(或BC的延长线)于点M，使四边形ABME的面积等于五边形ABCDE的面积？解：(1)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离与点A，B到直线m的距离相等．又∵同底等高的三角形的面积相等，∴图1中符合条件的三角形有：△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP.故答案为△CAB与△P AB，△BCP与△APC，△ACO与△BOP. (2)∵m∥n，∴点C，P到直线n的距离是相等的，∴△ABC与△P AB的公共边AB上的高相等，∴总有△P AB与△ABC的面积相等．故答案为△P AB.(3)连结EC，过点D作直线DM∥EC交BC延长线于点M，连结EM，线段EM所在的直线即为所求的直线．4.2平行四边形及其性质(3)A练就好基础基础达标1．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O.若AC ＝6，则线段AO的长是(C)A．1 B．2 C．3 D．61题图2题图2．如图所示，平行四边形ABCD的周长是28 cm，△ABC的周长是22 cm，则AC的长是(D)A．14 cm B．12 cmC．10 cm D．8 cm3．ABCD的对角线AC，BD交于点O，若BC＝5 cm，BD＝8 cm，AC＝4 cm，则△AOD的周长是(C)A．17 cm B．13 cm C．11 cm D．9 cm4．如图所示，在ABCD中，已知∠ADB＝90°，AC＝10 cm，AD＝4 cm，则BD的长为(C)A．4 cm B．5 cm4题图5题图5．如图所示，在ABCD中，AC，BD相交于点O，过点O作直线EF分别交AD，BC于点E，F，那么图中全等的三角形共有(C) A．2对B．4对C．6对D．8对6．周长为48 cm的平行四边形ABCD，对角线AC，BD交于O点，△ABO和△ADO的周长相差4 cm，那么这个平行四边形较短的边长为__10__cm.7．如图所示，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，将△AOD平移至△BEC的位置，若AC＝6，BD＝8，则四边形BECO 的周长为__14__．7题图8题图8．2018·衡阳如图，ABCD的对角线相交于点O，且AD≠CD，过点O作OM⊥AC，交AD于点M.如果△CDM的周长为8，那么ABCD 的周长是__16__．【解析】∵ABCD是平行四边形，∴OA＝OC.∵OM ⊥AC ，∴AM ＝MC .∴△CDM 的周长＝AD ＋CD ＝8.∴平行四边形ABCD 的周长是2×8＝16.9．如图所示，在ABCD 中，O 是对角线AC ，BD 的交点，BE ⊥AC ，DF ⊥AC ，垂足分别为点E ，F .那么OE 与OF 是否相等？为什么？【答案】 OE ＝OF (证明略)．10．如图所示，在ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，过点O 作一条直线分别交AB ，CD 于点E ，F .(1)求证：OE ＝OF .(2)若AB ＝6，BC ＝5，OE ＝2，求四边形BCFE 的周长． 解：(1)证明：在ABCD 中，∵AC 与BD 相交于点O ，∴OA ＝OC ，AB ∥CD .∴∠OAE ＝∠OCF .在△OAE 和△OCF 中，∵⎩⎪⎨⎪⎧∠OAE ＝∠OCF ，OA ＝OC ，∠AOE ＝∠COF ，∴△OAE ≌△OCF (ASA )，∴OE ＝OF .(2)∵△OAE ≌△OCF ，∴CF ＝AE ，∴BE ＋CF ＝AB ＝6.又∵EF ＝2OE ＝4，∴四边形BCFE 的周长＝BE ＋CF ＋EF ＋BC ＝6＋4＋5＝15.B 更上一层楼 能力提升11．如图所示，ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，S △AOB ＝2，则S ABCD ＝( C )A ．4B ．6 D ．1011题图12题图12．2017·青岛如图所示，ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BC，垂足为点E，AB＝3，AC＝2，BD＝4，则AE的长为(D)A.32 B.32 C.217 D.221713．如图所示，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＞AB，点D 在BC上，以AC为对角线的所有ADCE中，DE的最小值是__4__．13题图14题图14．如图所示，在ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B是锐角，将△ACD 沿对角线AC折叠，点D落在△ABC所在平面上的点E处．若AE过BC的中点F，则ABCD的面积等于．15．公园有一片绿地，它的形状是平行四边形，绿地上要修几条笔直的小路，如图，AB＝15 m，AD＝12 m，AC⊥BC.求：(1)小路BC，CD，OC的长；(2)绿地的面积；(3)AB，CD之间的距离．解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，AO＝CO，∴BC＝AD＝12 m，CD＝AB＝15 m.∵AC⊥BC，∴AC＝AB2－BC2＝9(m)，∴AO＝CO＝4.5 m.(2)绿地的面积为BC·AC＝12×9＝108(m2)．(3)AB，CD之间的距离为7.2 m.C开拓新思路拓展创新16．如图1，已知ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于点E，F，(1)求证：OE＝OF.(2)求证：直线EF平分ABCD的面积．(3)利用结论(2)解决如下问题：如图2是一块蛋糕的形状，表面是平行四边形，且内有一个平行四边形的孔．要求沿直线切一刀将它分成面积相等的两块，请你画出刀法的示意图．1图2解：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，DO＝OB.∴∠E＝∠F，∠EDO＝∠FBO.∴△DOE≌△BOF(AAS)，∴OE＝OF.(2)证明：设直线EF交AB，CD于点M，N，易证：△AOM≌△CON，△AOD≌△COB，△BOM≌△DON，故直线EF平分ABCD的面积．(3)如图所示．。
浙教版八下数学练习8含答案
2020-2021年度浙教版八年级数学下册《5.3正方形》同步提升训练（附答案）1．如图，在正方形ABCD中，AB＝4．E，F分别为边AB，BC的中点，连接AF，DE，点N，M分别为AF，DE的中点，连接MN，则MN的长为（）A．B．2C．D．22．如图，将5个大小相同的正方形置于直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点P的坐标为（）A．（13，7）B．（14，6）C．（15，5）D．（15，3）3．如图，在正方形ABCD中，点M，N为CD，BC上的点，且DM＝CN，AM与DN交于点P，连接AN，点Q为AN中点，连接PQ，若AB＝10，DM＝4，则PQ的长为（）A．4B．8C．D．4．下列说法不正确的是（）A．有一个角是直角的菱形是正方形B．对角线互相垂直的矩形是正方形C．四条边都相等的四边形是正方形D．两条对角线相等的菱形是正方形5．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（6，4）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是（）A．（2，12）B．（﹣2，0）C．（2，12）或（﹣2，0）D．（12，2）或（﹣2，0）6．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上一点（点P不与点B、D重合），PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF给出下列五个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③仅有当∠DAP＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形；④∠PFE＝∠BAP：⑤PD＝EC．其中有正确有（）个．A．2B．3C．4D．57．如图，正方形ABCD和正方形CEFG中，点D在CG上，BC＝1，CE＝3，H是AF的中点，EH与CF交于点O．则HE的长为（）A．2B．C．2D．或28．在四边形ABCD中，点O是对角线的交点，在下列条件中，能判定这个四边形是正方形的条件是（）A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD B．AD＝BC，∠BAD＝∠BCDC．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC D．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD9．如图，E为正方形ABCD边CD上一点，连接BE，AC．若EC＝1，2∠ABE＝3∠ACB，则AB＝（）A．B．C．D．10．如图，正方形ABCD（四边相等、四内角相等）中，AD＝5，点E、F是正方形ABCD 内的两点，且AE＝FC＝4，BE＝DF＝3，则EF的平方为（）A．2B．C．3D．411．在边长为2的正方形ABCD中，点E是AB的中点，EF⊥BD于点F，则EF的长度．12．如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上任意一点，过E作EF⊥BC于F，作EG ⊥CD于G，若正方形ABCD的周长为24cm，FG＝5cm，则四边形EFCG的面积为．13．如图，正方形ABCD和正方形CEFG的边长分别为a和b，BE和DG相交于点H，连接HC，给出下列结论：①BE＝DG；②BE⊥DG；③DE2+BG2＝2a2+2b2，其中正确结论是．14．如图，已知正方形ABOC的顶点B（2，1），则顶点C的坐标为．15．如图，在正方形ABCD中，AB＝6，点E、F分别在CD、AD上，CE＝DF，BE，CF 相交于G．若图中阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，则△BCG的周长为．16．如图，正方形的边长为4，点E，F分别在AB和AD上，CE＝CF＝5，则△CEF的面积为，点E到CF的距离为．17．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，过点O作OE⊥OF分别交AB，BC于E，F两点，AE＝4，CF＝2，则EF的长为．18．如图，正方形ABCD的边长为2，点E、F分别是CD、BC的中点，AE与DF交于点P，连接CP，则CP＝．19．如图，P为边长为2的正方形ABCD的对角线BD上任一点，过点P作PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接EF．给出以下4个结论：①AP＝EF；②AP⊥EF；③EF最短长度为；④若∠BAP＝30°时，则EF的长度为2．其中结论正确的有．20．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E在边BC上，点F在边DE 上，EF＝DF，CE＝7，△CEF的周长为32，则OF的长度为．21．如图，在正方形ABCD中，E，F分别是边BC、CD上的点，∠EAF＝45°，△ECF的周长为6，则正方形ABCD的边长为．22．如图，在正方形ABCD中，E是边AB上的一动点（不与点A，B重合），连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC于点G，连接DG，过点E作EH⊥DE交DG的延长线于点H，连接BH．（1）直接写出GF与GC的数量关系：；（2）用等式表示线段BH与AE的数量关系，并证明．23．如图，已知四边形ABCD是矩形，点E在对角线AC上，点F在边CD上（点F与点C、D不重合），BE⊥EF，且∠ABE+∠CEF＝45°．求证：四边形ABCD是正方形．24．如图，△ABC中，AD是BC边的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE 的延长线于F，连接CF．（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形；（3）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形．注：（2）、（3）小题直接填写条件，不需要写出理由．25．如图，长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（2a+2，0）、（0，2a﹣2）（a＞2），正方形ADEF的顶点D在边AB上，且点F的坐标为（2a+4，0）．（1）长方形OABC的面积为；（用含a的式子表示）（2）正方形ADEF的边长为；（3）求阴影部分的面积．（用含a的式子表示）26．如图，正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC中点，CE，DF交于M，CE与DA的延长线相交于点P，求证：（1）△EBC≌△FCD；（2）CP⊥DF；（3）AM＝AD，27．已知：正方形ABCD的两条对角线相交于点O，E是线段OC上的一动点，过点A作AG⊥BE交G，交BD于F．（1）若动点E在线段OC上（不含端点），如图（1），求证：OF＝OE；（2）若动点E在线段OC的延长线上，如图（2），试判断△OEF的形状，并说明理由．参考答案1．解：连接AM，延长AM交CD于G，连接FG，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝CD＝BC＝4，AB∥CD，∠C＝90°，∴∠AEM＝∠GDM，∠EAM＝∠DGM，∵M为DE的中点，∴ME＝MD，在△AEM和GDM中，，∴△AEM≌△GDM（AAS），∴AM＝MG，AE＝DG＝AB＝CD，∴CG＝CD＝2，∵点N为AF的中点，∴MN＝FG，∵F为BC的中点，∴CF＝BC＝2，∴FG＝＝2，∴MN＝，故选：C．2．解：如图：∵顶点M、N的坐标分别为（3，9）、（12，9），∴MN∥x轴，MN＝9，BN∥y轴，∴正方形的边长为3，∴BN＝6，∴点B（12，3），∵PB∥MN，∴PB∥x轴，∴点P（15，3）故选：D．3．解：在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADC＝∠DCN＝90°，在△ADM与△DCN中，∵AD＝CD，DM＝CN，∠ADC＝∠DCN，∴△ADM≌△DCN（SAS），∴∠DAM＝∠CDN，∴∠DMA＝∠CND，在△DPM中∠PDM+∠PMD＝90°，∴∠DPM＝90°'∵∠DPM＝∠APN，∴△ANP为直角三角形，AN为直角三角形的斜边，由直角三角形的性质得PQ＝AN，在△ANB中AN＝＝2，故选：C．4．解：A、有一个角是直角的菱形是正方形，故A选项不符合题意；B、对角线互相垂直的矩形是正方形，故B选项不符合题意；C、四条边都相等的四边形是菱形，故C选项符合题意；D、两条对角线相等的菱形是正方形，故D选项不符合题意；故选：C．5．解：∵点D（6，4），∴BC＝6，BD＝2．分两种情况讨论：①当△CDB绕点C顺时针旋转90°时，如图所示，B点与O点重合，D点落在x轴负半轴D1处，此时D1点坐标为（﹣2，0）；②当△CDB绕点C逆时针旋转90°时，得到△CB2D2，且CB2在y轴上，所以D2点坐标为（2，12）．故选：C．6．解：过P作PG⊥AB于点G，如图所示：∵点P是正方形ABCD的对角线BD上一点，∴GP＝EP，在△GPB中，∠GBP＝45°，∴∠GPB＝45°，∴GB＝GP，同理：PE＝BE，∵AB＝BC＝GF，∴AG＝AB﹣GB，FP＝GF﹣GP＝AB﹣GB，∴AG＝PF，在△AGP和△FPE中，，∴△AGP≌△FPE（SAS），∴AP＝EF，①正确，∠PFE＝∠GAP，∴∠PFE＝∠BAP，④正确；延长AP到EF，交EF于一点H，∴∠P AG＝∠PFH，∵∠APG＝∠FPH，∴∠PHF＝∠PGA＝90°，∴AP⊥EF，②正确，∵点P是正方形ABCD的对角线BD上不与点B、D重合的任意一点，∠ADP＝45°，∴当∠P AD＝45°或67.5°时，△APD是等腰三角形，除此之外，△APD不是等腰三角形，故③正确．∵GF∥BC，∴∠DPF＝∠DBC＝45°，又∵∠DPF＝∠DBC＝45°，∴∠PDF＝∠DPF＝45°，∴PF＝DF，∴在Rt△DPF中，DP2＝DF2+PF2＝EC2+EC2＝2EC2，∴DP＝EC，即PD＝EC，⑤正确．∴其中正确结论的序号是①②③④⑤，共有5个．故选：D．7．解：∵AC、CF分别是正方形ABCD和正方形CGFE的对角线，∴∠ACD＝∠GCF＝45°，∴∠ACF＝90°，又∵H是AF的中点，∴CH＝HF，∵EC＝EF，∴点H和点E都在线段CF的中垂线上，∴HE是CF的中垂线，∴点H和点O是线段AF和CF的中点，∴OH＝AC，在Rt△ACD和Rt△CEF中，AD＝DC＝1，CE＝EF＝3，∴AC＝，∴CF＝3，又OE是等腰直角△CEF斜边上的高，∴OE＝，∴HE＝HO+OE＝2．故选：C．8．解：A．∵AB∥CD，AB＝CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC＝BD，∴四边形ABCD是矩形；B．AD＝BC，∠BAD＝∠BCD，四边形ABCD不一定是平行四边形，∴不能判定四边形ABCD是正方形；C．∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AB＝BC，∴四边形ABCD是菱形；D．∵AO＝BO＝CO＝DO，∴四边形ABCD是矩形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD是正方形；故选：D．9．解：如图，AC，BE交于点F，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠BAC＝45°，∵2∠ABE＝3∠ACB，∴∠ABE＝＝67.5°，∴∠AFB＝180°﹣∠ABF﹣∠BAC＝180°﹣67.5°﹣45°＝67.5°，∴∠ABE＝∠AFB，∴AB＝AF，∵AB∥CE，∴∠ABF＝∠CEF＝67.5°，∵∠CFE＝∠AFB＝67.5°，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，设AB＝x，则AC＝x+1，在Rt△ABC中，AC＝，∴x+1＝，解得x＝+1，故选：B．10．解：延长BE交CF于G，如图：∵AB＝5，AE＝4，BE＝3，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，可得△BCG是直角三角形，∴∠ABE+∠BAE＝∠GBC+∠ABE，∴∠GBC＝∠BAE，同理可得：∠BCG＝∠ABE，在△CBG和△BAE中，，∴△CBG≌△BAE（ASA），∴AE＝BG＝4，CG＝BE＝3，∴EG＝4﹣3＝1，同理可得：GF＝1，∴EF2＝EG2+GF2＝2，故选：A．11．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD＝45°，∵AB＝2，点E是AB的中点，∴BE＝AB＝1，∵EF⊥BD，∴∠EFB＝90°，∴EF＝BE＝，故答案为：．12．解：连接FG．∵ABCD为正方形，周长为24cm，∴∠DBC＝∠BDC＝45°，AB＝BC＝CD＝AD＝6cm，又∵EF⊥BC，EG⊥CD，∴∠EFC＝∠EGC＝90°，又∠C＝90°，∴四边形EFCG为矩形，∴EG＝FC，EF＝GC，∵△BEF和△EDG都为等腰直角三角形，∴DG＝EG，EF＝BF，∴EG+EF＝BF+CF＝BC＝6cm，设EG＝xcm，EF＝ycm，则有，①2﹣②可得2xy＝11，∴xy＝5.5，∴四边形EFCG的面积为5.5cm2故答案为5.5cm2．13．解：如图，∵四边形ABCD和EFGC都为正方形，∴BC＝CD，CE＝CG，∠BCD＝∠ECG＝90°，∴∠BCE+∠DCE＝∠ECG+∠DCE＝90°+∠DCE，即∠BCE＝∠DCG，在△BCE和△DCG中，∵，∴△BCE≌△DCG（SAS），∴BE＝DG，∴∠1＝∠2，∵∠1+∠4＝∠3+∠1＝90°，∴∠2+∠3＝90°，∴∠BHG＝90°，∴BE⊥DG；故①②正确；连接BD，EG，如图所示，∴DH2+BH2＝BD2＝BC2+CD2＝2a2，EH2+HG2＝EG2＝CG2+CE2＝2b2，则BG2+DE2＝DH2+BH2+EH2+HG2＝2a2+2b2，故③正确．故答案为：①②③．14．解：如图，过B作BF⊥x轴于F，过C作CE⊥y轴于E，则∠CEO＝∠BFO＝90°，∵四边形ABOC是正方形，∴∠BOC＝90°，∴∠COE+∠BOE＝∠BOF+∠BOE＝90°，∴∠COE＝∠BOE，∵OC＝OB，∴△COE≌△BOF（AAS），∴CE＝BF，OE＝OF，∵B（2，1），∴OF＝2，BF＝1，∴CE＝1，OE＝2，∴C（﹣1，2），故答案为：（﹣1，2）．15．解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCE＝∠D＝90°，BC＝CD，∵阴影部分的面积与正方形ABCD的面积之比为2：3，正方形ABCD的面积＝62＝36，∴阴影部分的面积为×36＝24，∴空白部分的面积为36﹣24＝12，在△BCE和△CDF中，∴△BCE≌△CDF（SAS），∴∠CBE＝∠DCF，△BCG的面积与四边形DEGF的面积相等，均为×12＝6，∵∠DCF+∠BCG＝90°，∴∠CBG+∠BCG＝90°，即∠BGC＝90°，设BG＝a，CG＝b，则ab＝6，又∵a2+b2＝62，∴a2+2ab+b2＝36+24＝60，即（a+b）2＝60，∴a+b＝2，即BG+CG＝2，∴△BCG的周长＝6+2，故答案为：6+2．16．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°，∴BE＝＝＝3，同理DF＝3，∴AE＝AF＝1，∴△CEF的面积＝正方形ABCD的面积﹣△AEF的面积﹣△BCE的面积﹣△CDF的面积＝4×4﹣×1×1﹣2××4×3＝；作EH⊥CF于H，如图：∵△CEF的面积＝CF×EH＝3.5，∴EH＝＝，即点E到CF的距离为；故答案为：；．17．解：∵正方形ABCD中，OB＝OC，∠BOC＝∠EOF＝90°，∴∠EOB＝∠FOC，在△BOE和△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴CF＝BE＝2，∵AB＝BC，∴BF＝AE＝4，在Rt△BEF中，BF＝4，BE＝2，∴EF＝＝＝2．故答案为2；18．解：如图，作CG⊥CP交DF的延长线于G．则∠PCF+∠GCF＝∠PCG＝90°，∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AD＝CD＝BC＝AB＝2，∠ADC＝∠DCB＝90°，∵E、F分别为CD、BC中点，∴DE＝CE＝CF＝BF＝1，∴AE＝DF＝，∴DP＝＝，∴PE＝，PF＝，在△ADE和△DCF中：∴△ADE≌△DCF（SAS），∴∠AED＝∠DFC，∴∠CEP＝∠CFG，∵∠ECP+∠PCF＝∠DCB＝90°，∴∠ECP＝∠FCG，在△ECP和△FCG中：∴△ECP≌△FCG（ASA），∴CP＝CG，EP＝FG，∴△PCG为等腰直角三角形，∴PG＝PF+FG＝PF+PE＝＝CP，∴CP＝．故答案为．19．解：①如图，连接PC，∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝BC，∠ABP＝∠CBP＝45°，在△ABP和△CBP中，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴AP＝PC，∵PE⊥BC，PF⊥CD，且∠FCE＝90°，∴四边形PECF为矩形，∴PC＝EF，∴AP＝EF，故①正确；②延长AP交BC于点G，由①可得∠PCE＝∠PFE＝∠BAP，∵PE∥AB，∴∠EPG＝∠BAP，∴∠EPG＝∠PFE，∵∠EPF＝90°，∴∠EPG+∠PEF＝∠PEG+∠PFE＝90°，∴AP⊥EF，故②正确；③当AP⊥BD时，AP有最小值为，此时P为BD的中点，由①可知EF＝AP，∴EF的最短长度为，故③正确；④当点P在点B或点D位置时，AP＝AB＝2，∴EF＝AP≤2，∴当∠BAP＝30°时，AP＜2，即EF的长度不可能为2，故④不正确；综上可知正确的结论为①②③，故答案为：①②③．20．解：∵CE＝7，△CEF的周长为32，∴CF+EF＝32﹣7＝25．∵DF＝EF．∠BCD＝90°，∴CF＝DE，∴EF＝CF＝DE＝12.5，∴DE＝2EF＝25，∴CD＝＝＝24．∵四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD＝24，O为BD的中点，∴OF是△BDE的中位线，∴OF＝（BC﹣CE）＝（24﹣7）＝．故答案为：．21．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠BAD＝90°，∴将△DAF绕点A顺时针旋转90度到△BAF′位置，由题意可得出：△DAF≌△BAF′，∠F AF'＝90°，∴DF＝BF′，∠DAF＝∠BAF′，AF＝AF'，∴∠EAF′＝45°，在△F AE和△F'AE中，∵，∴△F AE≌△F'AE（SAS），∴EF＝EF′，∵△ECF的周长为6，∴EF+EC+FC＝FC+CE+EF′＝FC+BC+BF′＝DF+FC+BC＝6，∴2BC＝6，∴BC＝3．故答案为：3．22．证明：（1）如图1，连接DF，∵四边形ABCD是正方形，∴DA＝DC，∠A＝∠C＝90°，∵点A关于直线DE的对称点为F，∴△ADE≌△FDE，∴DA＝DF＝DC，∠DFE＝∠A＝90°，∴∠DFG＝90°，在Rt△DFG和Rt△DCG中，，∴Rt△DFG≌Rt△DCG（HL），∴GF＝GC；（2）BH＝AE，理由是：证法一：如图，在线段AD上截取AM，使AM＝AE，∵AD＝AB，∴DM＝BE，由（1）知：∠ADE＝∠EDF，∠FDG＝∠GDC，∵∠ADC＝90°，∴∠ADE+∠EDF+∠FDG+∠GDC＝90°，∴2∠EDF+2∠FDG＝90°，∴∠EDF+∠FDG＝45°，即∠EDG＝45°，∵EH⊥DE，∴∠DEH＝90°，∴△DEH是等腰直角三角形，∴∠AED+∠BEH＝∠AED+∠ADE＝90°，DE＝EH，∴∠ADE＝∠BEH，在△DME和△EBH中，，∴△DME≌△EBH（SAS），∴EM＝BH，Rt△AEM中，∠A＝90°，AM＝AE，∴EM＝AE，∴BH＝AE；证法二：如图，过点H作HN⊥AB于N，∴∠ENH＝90°，由方法一可知：DE＝EH，∠1＝∠NEH，在△DAE和△ENH中，，∴△DAE≌△ENH（AAS），∴AE＝HN，AD＝EN，∵AD＝AB，∴AB＝EN＝AE+BE＝BE+BN，∴AE＝BN＝HN，∴△BNH是等腰直角三角形，∴BH＝HN＝AE．23．证明：如图，作EM⊥BC于点M，∵四边形ABCD是矩形，∴AB⊥BC，∴EM∥AB，∴∠ABE＝∠BEM，∠BAC＝∠CEM，∵∠ABE+∠CEF＝45°，∴∠BEM+∠CEF＝45°，∵BE⊥EF，∴∠CEM＝45°＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB＝45°，∴AB＝BC，∴矩形ABCD是正方形．24．（1）证明：∵AF∥BC，∴∠F AE＝∠BDE，∠AFE＝∠DBE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，在AEF和△DEB中，，∴△AEF≌△DEB（AAS），∴AF＝DB，又∵BD＝DC，∴AF＝DC，又∵AF∥DC，∴四边形ADCF为平行四边形；（2）当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是菱形，理由：∵∠BAC＝90°，AD是BC边的中线，∴AD＝BC＝DC，由（1）知四边形ADCF为平行四边形，∴当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是菱形；（3）当△ABC满足AB＝AC且∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是正方形，理由：∵AB＝AC，AD是BC边的中线，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，由（2）知当△ABC满足∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是菱形，∴当△ABC满足AB＝AC且∠BAC＝90°条件时，四边形ADCF是正方形．25．解：（1）∵长方形OABC的顶点A、C的坐标分别为（2a+2，0）、（0，2a﹣2）（a＞2），∴OA＝2a+2，OC＝2a﹣2，长方形OABC的面积＝OA•OC＝（2a+2）（2a﹣2）＝4a2﹣4，故答案为：4a2﹣4；（2）∵A的坐标为（2a+2），点F的坐标为（2a+4，0），∴AF＝OF﹣OA＝2a+4﹣（2a+2）＝2，故答案为：2；（3）解：S＝S长方形OABC+S正方形ADEF﹣S△COF＝（2a+2）（2a﹣2）+22﹣（2a﹣2）（2a+4）＝4a2﹣4+4﹣（2a2+2a﹣4）＝2a2﹣2a+4．26．解：（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠B＝∠BCD＝90°，∵E，F分别为AB，BC中点，∴AE＝BE＝CF＝BF，在△EBC和△FCD中，，∴△EBC≌△FCD（SAS）；（2）∵△EBC≌△FCD，∴∠BCE＝∠CDF，∵∠CDF+∠CFD＝90°，∴∠BCE+∠CFD＝90°，∴∠CMF＝90°，∴CP⊥DF；（3）∵AD∥BC，∴∠P＝∠BCE，在△APE和△BCE中，，∴△APE≌△BCE（AAS），∴AP＝BC，∴AP＝AD＝PD，∵DM⊥PM，∴AM＝PD，∴AM＝AD．27．解：（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴OA＝OB，∠AOB＝∠BOC＝90°，∵AG⊥BE于点G，∴∠AGE＝90°，∴∠GAE+∠AEG＝∠OBE+∠BEO＝90°，∴∠GAE＝∠OBE，在△AOF和△BOE中，，∴△AOF≌△BOE（ASA），∴OF＝OE；（2）△OEF是等腰直角三角形，理由如下：如图，连接EF，与（1）同理可证明△AOF≌△BOE（ASA）∴OF＝OE；又∠BOC＝90°，∴△OEF是等腰直角三角形。
浙教版八年级下册数学第五章 特殊平行四边形含答案(完整版)
浙教版八年级下册数学第五章特殊平行四边形含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，4），顶点C在x 轴的负半轴上，函数y=（x＜0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A.﹣12B.-27C.-32D.-362、在如图所示的网格中，已知线段AB，现要在该网格内再确定格点C和格点D，某数学探究小组在探究时发现以下结论：以下结论错误的是（）A.将线段平移得到线段，使四边形为正方形的有2种； B.将线段平移得到线段，使四边形为菱形的（正方形除外）有3种； C.将线段平移得到线段，使四边形为矩形的（正方形除外）有两种； D.不存在以为对角线的四边形是菱形．3、已知下列命题：①若a＞b，则c﹣a＜c﹣b；②若a＞0，则；③对角线互相平分且相等的四边形是菱形；④如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）A.5B.7.5C.10D.255、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（）A.17B.18C.19D.206、在▱ABCD中，AB=5，BC=7，E，F分别为边BC，AD上的点，若四边形AECF为正方形，则AE的长为（）A.5B.4或5C.3或4D.5或77、下列命题中，正确的是（）A.菱形的对角线相等B.平行四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形C.正方形的对角线相等且互相垂直D.矩形的对角线不能相等8、下列命题中，正确的是（）A.对角线垂直的四边形是菱形B.矩形的对角线垂直且相等C.对角线相等的矩形是正方形D.位似图形一定是相似图形9、如图所示，E．F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥B F；③AO＝OE；④S△AOB ＝S四边形DEOF中，错误的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、如图1，正方形纸片ABCD边长为2，折叠∠B和∠D，使两个直角的顶点重合于对角线BD上的一点P，EF、GH分别是折痕（图2），设AE=x（0＜x＜2），给出下列判断：①x= 时，EF+AB＞AC；②六边形AEFCHG周长的值为定值；③六边形AEFCHG面积为定值，其中正确的是（）A.①②B.①③C.②D.②③11、如图，在中，，，，为边上一动点，于点，于点为的中点，则的最小值为（）A. B. C. D.12、正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A.对角线相等B.对角线互相平分C.对边平行且相等D.对角线互相垂直平分13、如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=a，点P在AD上，且AP=2，点E是边AB上的动点，以PE为边作直角∠EPF，射线PF交BC于点F，连接EF，给出下列结论：①tan∠PFE= ；②a的最小值为10.则下列说法正确的是( )A.①②都对B.①②都错C.①对②错D.①错②对14、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是∠ACB的平分线，交AB于点D，过点D分别作AC、BC的平行线DE、DF，则下列结论不正确是（）A. B. C. D.四边形DECF是正方形15、如图，ABCD、AEFC都是矩形，而且点B在EF上，这两个矩形的面积分别是S1， S2，则S1， S2的关系是（）A.S1＞S2B.S1＜S2C.S1=S2D.3S1=2S2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB= ，将射线OM绕点O逆时针旋转得到OM′，旋转角为α（且），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于OM′与点D，连接AC，AD．有下列结论：有下列结论：①∠BDO + ∠ACD = 90°；②∠ACB 的大小不会随着的变化而变化；③当时，四边形OADC为正方形；④ 面积的最大值为．其中正确的是________．（把你认为正确结论的序号都填上）17、在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA= ，BE=2，则tan∠DBE的值是________．18、如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连线EF为边的正方形EFGH的周长为________．19、已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则这个菱形的面积为________．20、在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点C，若将菱形向下平移2个单位，点B恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为________．21、如图，正方形AFCE中，D是边CE上一点，B是CF延长线上一点，且AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2．则AC长是________cm．22、已知正方形ABCD的对角线AC= ，则正方形ABCD的周长为________．23、如图，正方形ABCD的面积为3cm2， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于________ cm．24、如图，两个长宽分别为7cm、3cm的矩形如图叠放在一起，则图中阴影部分的面积是________．25、如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，把沿折叠，使点落在点处.当为直角三角形时，则的长为________.三、解答题(共5题，共计25分)26、四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．若BC=8，DE=3，求△AEF的面积．27、如图，在宽为20m，长为30m的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地．根据图中数据，请计算耕地的面积．28、如图，四边形ABCD中，AB//CD，AC平分∠BAD，CE//AD交AB于E.求证：四边形AECD是菱形.29、如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）求证：四边形ABFE是菱形．30、如图，已知菱形ABCD，延长AD到点F，使，延长CD到点E，使DE=CD，顺次连接点A，C，F，E，A．求证：四边形ACFE是矩形.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)2、C3、D4、C5、B6、C7、C8、D9、A10、C11、D12、D13、C14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、。
复习课八(6.3)-2020春浙教版八年级数学下册课时训练
复习课八（6.3）例题选讲知识点1 根据一个变量范围求另一个变量取值范围的应用例1 某养鱼专业户准备挖一个面积为2000平方米的长方形鱼塘．（1）求鱼塘的长y（米）关于宽x（米）的函数表达式；（2）由于受场地的限制，鱼塘的宽最多只能挖20米，鱼塘的长至少应该为多少米？知识点2 用图解法解决简单的实际问题例2 一司机驾驶汽车从甲地去乙地，以80千米/小时的平均速度用6小时到达目的地. （1）当他按原路匀速返回时，求汽车速度v（千米/小时）与时间t（小时）之间的函数关系式；（2）如果该司机匀速返回时，用了4.8小时，求返回时的速度；（3）若返回时，司机全程走高速公路，且匀速行驶，根据规定：最高车速不得超过每小时120公里，最低车速不得低于每小时60公里，试问返程时间的范围是多少？知识点3 建模思想方法例3 某商场出售一批进价为2元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y个之间有如下关系：（1）请你认真分析表中数据，从你所学习过的一次函数、反比例函数和其他函数中确定哪种函数能表示其变化规律，说明确定是这种函数而不是其他函数的理由，并求出它的表达式；（2）设经营此贺卡的销售利润为W元，试求出W（元）与x（元）之间的函数关系式. 若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过10元/个，请你求出当日销售单价x定为多少元时，才能获得最大日销售利润？知识点4 反比例函数的综合运用例4 （黄冈中考）如图，反比例函数y=（x＞0）过点A（3，4），直线AC与x轴交于点C（6，0），过点C作x轴的垂线BC交反比例函数图象于点B．（1）求k的值与B点的坐标；（2）在平面内有点D，使得以A，B，C，D四点为顶点的四边形为平行四边形，试写出符合条件的所有D点的坐标．课后练习1. 菱形的面积为2，其对角线长分别为x、y，则y与x的图象大致为（）2. 随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（）A．x＜32 B．x≤32 C．x＞32 D．x≥323．如图，菱形OABC的顶点C的坐标为（3，4），顶点A在x轴的正半轴上．反比例函数y=（x>0）的图象经过顶点B，则k的值为（）A．12 B．20 C．24 D．324．已知浙江省的陆地面积为1.018×105km2，人均占有的陆地面积S（km2）随全省人口n的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为________.5．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（cm3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内气压大于120kPa时，气球将爆炸，为了安全，该气球内气体体积V（cm3）的取值范围是________．6. 某一蓄水池每小时注水量q（m3）与注满水所用时间t（h）之间的函数关系图象如图所示，则此函数的表达式为q=；如果注满水池需要8h，那么每小时的注水量为 4.5 m3；如果要求在5h内注满水池，那么每小时的注水量至少为________ m3.7. 双曲线y＝经过Rt△OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C，若△OAC 的面积为3，则k＝________________ .8. 病人按规定的剂量服用某种药物，测得服药后2小时，每毫升血液中的含量达到最大值为4毫克．已知服药后，2小时前每毫升血液中的含量y（毫克）与时间x（小时）成正比例；2小时后y与x成反比例（如图所示）．根据以上信息解答下列问题：（1）求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式；（2）求当x>2时，y与x的函数关系式；（3）若每毫升血液中的含量不低于2毫克时的治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？9．已知一次函数y=x+2的图象分别与坐标轴相交于A，B两点（如图所示），与反比例函数y=（k＞0）的图象相交于点C.（1）写出A，B两点的坐标；（2）作CD⊥x轴于点D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y=（k＞0）的表达式.10．某件商品的成本价为15元，据市场调查得知，每天的销量y（件）与价格x（元）有下列关系：（1）根据表中数据，在直角坐标系中描出实数对（x，y）的对应点，并画出图象；（2）猜测确定y与x间的关系式；（3）设总利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，若售价不超过30元，求出当日的销售单价定为多少时，才能获得最大利润？11. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y=（x>0）的图象和矩形ABCD在第一象限，AD平行于x轴，且AB=2，AD=4，点A的坐标为（2，6）．（1）直接写出B、C、D三点的坐标；（2）若将矩形向下平移，矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，猜想这是哪两个点，并求矩形的平移距离和反比例函数的表达式．12. （黄冈中考）已知：如图，一次函数y=-2x+1与反比例函数y=的图象有两个交点A（-1，m）和B，过点A作AE⊥x轴，垂足为点E，过点B作BD⊥y轴，垂足为点D，且点D的坐标为（0，-2），连结DE.（1）求k的值；（2）求四边形AEDB的面积.参考答案【例题选讲】例1 解：（1）由长方形面积为2000平方米，得到xy=2000，即y=；（2）当x≤20时，y≥100，即当鱼塘的宽最多只能挖20米时，鱼塘的长至少应该为100米．例2 解：（1）∵s=480，∴v=.（2）当t＝4.8时，v＝＝100.答：返回时的速度为100千米/小时.（3）如图，k＝480＞0，t随v的减小而增大，当v＝120时，t＝4，当v＝60时，t＝8，∴4≤t≤8. 答：根据限速规定，返程时间不少于4小时且不多于8小时.例3 解：（1）观察表中数据，表中每对x，y的值的乘积均为60，是个定值，可知y与x成反比例，设y=，把点（3，20）代入得，k=60，所以y=；（2）∵W=（x-2）y=60-，又∵x≤10，∴当x=10时，日销售利润最大．例4 解：（1）把点A（3，4）代入y=（x＞0），得k=xy=3×4=12，故该反比例函数表达式为：y=．∵点C（6，0），BC⊥x轴，∴把x=6代入反比例函数y=，得y==2．则B（6，2）．综上所述，k的值是12，B点的坐标是（6，2）．（2）①如图，当四边形ABCD为平行四边形时，AD∥BC且AD=BC．∵A（3，4）、B（6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，yA-yD=yB-yC即4-yD=2-0，故yD=2．所以D（3，2）．②如图，当四边形ACBD′为平行四边形时，AD′∥CB且AD′=CB．∵A（3，4）、B （6，2）、C（6，0），∴点D的横坐标为3，yD′-yA=yB-yC即yD′-4=2-0，故yD′=6．所以D′（3，6）．③如图，当四边形ACD″B为平行四边形时，AC∥BD″且AC=BD″．∵A（3，4）、B （6，2）、C（6，0），∴xD″-xB=xC-xA即xD″-6=6-3，故xD″=9．yD″-yB=yC-yA即yD″-2=0-4，故yD″=-2．所以D″（9，-2）．综上所述，符合条件的点D的坐标是：（3，2）或（3，6）或（9，-2）．【课后练习】1—3. CBD4. S=5. V≥6. q= 4.57.27. －28. （1）当0≤x≤2时，设函数关系式为y＝k1x，由题意得4＝2k1，解得k1＝2，∴当0≤x≤2时，y与x的函数关系式为y＝2x.（2）当x>2时，设函数关系式为y＝，由题意得4＝，解得k2＝8，∴当x>2时，y与x的函数关系式为y＝.（3）把y＝2代入y＝2x中，得x＝1，把y＝2代入y＝中，得x＝4，∴4－1＝3小时. 答：服药一次，治疗疾病的有效时间是3小时．9. （1）∵y=x+2，∴当x=0时，y=2，当y=0时，x=-3，∴A的坐标是（-3，0），B的坐标是（0，2）.（2）∵A（-3，0），∴OA=3，∵OB是△ACD的中位线，∴OA=OD=3，即D点、C点的横坐标都是3，把x=3代入y=x+2得：y=2+2=4，即C的坐标是（3，4），∵把C的坐标代入y=得：k=3×4=12，∴反比例函数y=（k＞0）的表达式是y=.10. （1）根据描点法作函数的图象，先描点，连线即可得图象，如图所示.（2）观察表中数据可得，x与y的积为常数，判断为反比例函数，根据数据，易得k=20×15=300，故其表达式为y=（x＞0）．（3）W=（x-15）·=300-（x＞0），当x≤30时，因为W随x增大而增大，∴当x=30时，W最大为150元．11. （1）B（2，4），C（6，4），D（6，6）.（2）如图，A′，C′会同时落在反比例函数的图象上.矩形ABCD平移后得到矩形A′B′C′D′，设平移距离为a，则A′（2，6－a），C′（6，4－a）. ∵点A′，点C′在y=的图象上，∴2（6－a）=6（4－a），解得a=3，∴点A′（2，3），∴反比例函数的表达式为y=．12. （1）将点A（-1，m）代入一次函数y=-2x+1得，-2×（-1）+1=m，∴m=3. ∴A点的坐标为（-1，3）. 将A（-1，3）代入y=得，k=（-1）×3=-3.（2）延长AE，BD交于点H. ∵BD∥x轴，∴yB=yD. 又∵点D（0，-2），∴yB=-2. 将yB=-2代入y=-中，可得xB=，∴B（，-2）. ∴H（-1，-2），E（-1，0）. ∴HE=2，DH=1，AH=3-（-2）=5，BH=-（-1）=. ∴S四边形AEDB=S△AHB-S△DHE=AH·BH-EH·DH=×5×-×2×1=.。
【高效课时通】八年级数学下册 课时达标训练 期末专项复习(共38课时,pdf) 浙教版
章末专题训练 …………………………… (37)
第 4 章 平行四边形
4 . 1 多边形 ……………………………… (39)
课时 1 多边形的相关概念及四边形 课时 2 多边形的内角和定理及推论 的内角和 …………………… (39) ……………………………… (40)
2 . 2 一元二次方程的解法 …………… (15)
要点 1 四边形的内角和定理的验证及应 用( P39) 4. 1 多 边 要点 2 多边形的对角线的应用( P40) 形 要点 3 多边形的内角和定理及推论的应 用( P40) 要点 1 平行四边形的边㊁角的性质( P43) 要点 2 两条平行线之间的距离( P43) 要点 3 平行四边形对角线的性质( P44) 要点 1 识别中心对称图形的方法( P48) 要点 2 确定对称中心的方法( P48) 要点 1 应用边判定平行四边形( P50) 要点 2 平行四边形的判定方法( P51) 要点 1 三角形的中位线( P54) 要点 1 反证法的一般证明步骤( P56) 专题 1 多边形的内角和定理及推论的应 用( P58) 专题 2 平行四边形的性质与判定( P58) 专题 3 中心对称( P59) 专题 4 三角形的中位线( P59) 要点 1 矩形的性质( P60) 要点 2 矩形的判定方法( P61) 要点 1 菱形的性质( P64) 要点 2 菱形的判定( P65)
1 . 2 二次根式的性质 ………………… ( 3 )
3 . 2 中位数和众数 ……………………… (30)
1 . 3 二次根式的运算 ………………… ( 6 )
章末专题训练 …………………………… (11)
综合提升训练( 1 . 3 ) ………………… ( 9 )
3 . 3 方差和标准差 ……………………… (35)
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八下数学课时特训答案浙教版
一、填空题。
1.2小时=（）分 0.208米=（）厘米
3500千克=（）吨 4米5厘米=（）米
860平方厘米=（）平方分米 5.03公顷=（）平方米
0.28平方米=（）平方分米 3米4厘米=（）米
4角=（）元 3米5厘米=（）米
0.58平方米=（）平方分米 6005克=（）千克（）克
一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数（）。
一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数（）。
一个数（0除外）除以小于1的数，商比原来的数（）。
7.8÷0.1○7.8 3.5×7.28○7.28 2.7○2.7÷0.8
15×0.6○15×1 3.6÷1.2○3.6 0.82×0.99○0.82
3.57÷1.05○3.57 5.85÷0.9○5.85 2.75×1.01○2.75
4.95÷0.9○4.951×1.009○1.009 3.6×1.45○3.6
一个物体在桌子上，我们从不同的角度去观察最多能看到（）个面，最少能看到（）个面。
用a、b、c、表示三个数，写出加法结合律（）。
用a、b、c、表示三个数，写出乘法分配律（）。
一本故事书有98页，平均每天看x页，看了6天，还剩（）页。
用两个完全一样的直角三角形一定能拼成一个（）
一个三角形的面积是24平方米，与它等底等高的平行四边形的面积是（）平方米。
一个梯形的面积是50平方分米，它的上下底之和是16米，高是（）。
一个平行四边形的底是6.5米，高是4米，与它等底等高的三角形面积是（）平方米。
一本《数学竞赛》的定价是a元，买5本这样的书，应付（）元。
9.954保留一位小数是（）。
二、判断题。
比0.2大而0.3小的数有无数个。
（）
3÷b是方程。
（）
有限小数比无限小数小。
（）
一个立体图形从上面看是，它一定由3个正方形拼成的。
（）
等底等高的两个三角形，面积一定相等。
（）
三角形的面积是平行四边形面积的一半。
（）
含有未知数的式子叫做方程。
（）
2a
一个因数有两位小数，另一个因数也有两位小数，积也是两位小数（）
平行四边形有容易变形的特性。
（）
两个完全一样的三角形，一定可以拼成一个平行四边形（）
2.45×0.8的积精确到十分位约是2.0。
（）
两数相除，如果被除数小于除数，商小于1。
（）
分类练习题（2）姓名：
一、用竖计算。
2.84×0.05 = 1.204÷0.43= 2.08×7.5=
18.9÷0.54= 1.05×2.4= 1.44÷1.8=
1.89÷0.54= 0.35×8.6= 5.61÷6.1=
(得数保留一位小数) （得数保留两位小数）
9.58÷0.23= 6.21÷0.3= 54÷0.36=
二、解方程。
2x－5.2=2.8 4.3x－1.8x=97.5 13(x＋5)=169
2x－20=4 2x＋2.8×2=10.4 x＋2.4x=5.1
X－0.36x=16 3(x＋2.1)=10.5 42x＋25x=134
4x－3×9=29 5(x＋1.5)=17.5 (x－3)÷2=7.5
2.5x=14
3.8＋x=6.3 x－7.9=2.6
三、计算下面各题，怎样算简便就怎样算。
0.125×16 3.2×5.6－11.4 5.74×99＋5.74
4.75＋3.25×2.4＋7.6 3.8×1.4＋18.2÷0.7
4.8×0.25 4.7×10.2 7.63×99＋7.63
9.4－1.2÷0.6＋6.24 6.73＋2.56＋1.44＋3.27
2.37×2.5×4 1.5×102 2400÷16÷0.5
2.8×
3.2＋3.2×7.2 3.76×0.25－0.49
0.25×4.78×4 0.65×201 1.2×2.5＋0.8×2.5
四、应用题
1、学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？
2、王老师从家骑车到学样要用0.25小时，家离学校有多远？如果他改为步行，每小时走5千米，用0.8小时能到学校吗？
3、张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千克，每头奶牛一天产奶多少千克？
4、2台同样的抽水机，3小时可以浇地1.2公顷，1台抽水机每小时可以浇地多少公顷？
5、一条高速路第336千米。
一辆客车3.2小时行完全程，一辆货车3.8小时行完全程。
客车的速度比货车的速度快多少？
6、雨燕的长距离飞行最快的鸟。
一只雨燕3小时可飞行510千米，一只信鸽每小时可飞行74千米。
雨燕飞行的速度大约是信鸽的多少倍？
7、美心蛋糕房特制一种生日蛋糕每个需要0.32千克面粉。
李师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
8、果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走，每个纸箱最多可以装下15千克，需要几个纸箱呢？
9、一条公路长360米，甲乙两支施工队同时从公路的两端往中间铺柏油。
甲队的施工速度是乙队的1.25倍，4天后这条公路全部铺完。
甲乙两队每天分别铺柏油多少米？
10、一块平行四边形的方告牌，底是12.5米，高6.4米，如果要油饰这块广告牌，每平方米用油漆0.6千克，需要多少千克油漆？
11、一个玩具厂做一个小白兔原来需要3.8元的材料。
后来改了制作方法，每个只需3.6元的材料。
原来准备做180个小白兔的材料，现在可以做多少个？
12、学校开运动会要制作一些锦旗，式样如右图。
一面锦旗需要多少平方厘米的布料？
做5面呢？
13、一个指示牌的形状如右图是一个组合图形，
请求出它面积是多少？。