在初中数学教学中渗透数学思想方法
初中数学教学中数学思想和方法的渗透浅析
初中数学教学中数学思想和方法的渗透浅析社会的快速发展相应地加大了对素质教育的要求，也因此初中的数学老师要顺应时代发展，不再是从前的传统教育，而要改革创新，将数学思想和方法在平常的数学教学中给学生进行渗透，提高学生的数学综合能力，提高教学的有效性，以此帮助他们更好地学习数学，了解数学，确保自己数学教学的目标的重要性实现。
文章便主要针对如何在初中数学教学中渗透数学思想与方法展开分析。
标签：初中数学教学;数学思想;数学方法在教育改革的背景下，教育部门乃至学校对各学科教学的工作质量提出了越来越高的要求。
基于初中教学阶段分析，数学是非常重要的學科之一，为了提高初中数学的教学质量，便需合理地应用一些有效的教学方法，实现提高教师的教学效率及质量，并提高学生的学习效率。
对于数学思想方法来说，在初中阶段涵盖了数形结合思想、推理能力、符号意识、函数与方程思想、转化思想、模型思想等，利用这些数学思想方法，能够将一些数学问题迎刃而解。
不鉴于此，本课题针对“初中数学教学中数学思想和方法的渗透”进行分析研究具备一定的价值意义。
一、初中数学教学中渗透数学思想方法的意义分析基于概念层面分析，数学思想，指的是现实世界的空间形式与数量关系反映至人的意识当中，通过思维活动进一步产生的结果。
在初中数学教学阶段，对于一些抽象、复杂的知识点，通过数学思想方法的渗透，能够实现化抽象为直观，化复杂为简单，进而使数学问题得到有效解决。
总结起来，在初中数学教学中渗透数学思想方法的意义包括：（一）有助于解决一些复杂的数学问题在初中数学教学过程中，有些数学知识点显得比较难，通过教师的剖析发现这些数学知识点主要表现的不够直观，学生很难找到解题的思路和突破口，但是在教师的点拨下，利用数形结合思想、化归思想等，将数学问题进行转化，使原本不够直观的知识点变得直观、易理解，进一步使学生很快找到解决数学问题的突破口，将数学问题解决。
（二）能够培养学生的发散思维传统教学模式，一般采取“教师讲授，学生听学”的教学模式，这种教学模式枯燥、乏味，难以提高学生的独立思考能力。
数学思想方法在初中数学教学中的渗透途径
数学思想方法在初中数学教学中的渗透途径发布时间：2022-09-21T09:39:51.113Z 来源：《教育学文摘》2022年5月10期作者：孔观平[导读] 数学思想是初中数学教学中教育方式之一，在提高知识点理解和掌握等方面发挥了重要的作用。
孔观平杭州市萧山区临浦镇初级中学 311251摘要：数学思想是初中数学教学中教育方式之一，在提高知识点理解和掌握等方面发挥了重要的作用。
在教学实践的过程中融入数学思想的教学方式，能够更好的推动学生理解和掌握相关的概念和知识点以及知识点之间变化和应用的规律和方法。
因此，数学思想方式在初中数学教学中的实践已经得到了教育行业的广泛关注和认可，本文将在此基础之上对于数学思想方法在初中教学过程中的相关内容进行研究和分析，并且提出可行性的发展建议。
关键词：数学思想；初中数学；教学应用在新的课程标准改革的背景之下，学生综合能力和综合素养的培养已经成为了新的教学任务和教学目标。
为了更好地适应社会发展的需要，教师在上课的过程中应当充分尊重学生的主体地位，转变自己的教育理念和教育方式，科学合理的推动学生综合实力和综合素养的提高。
与其他学科相比，数学学科的逻辑性较强，因此并不能够通过背诵来理解和掌握知识点的变化规律和应用方法，这时授课教师就可以将数学思想的方式应用在初中数学的教学实践中，延伸和拓展学生对于相关概念和知识点的理解和掌握水平，这样不但能够激发学生学习的热情和兴趣，同样也能够推动学生提高自身的数学实力和数学素养。
一、在初中数学中应用数学思想的现实教育意义1.有利于学生数学知识体系的架构在教育改革的背景之下，培养学生的综合能力和综合素养已经成为了新的教学任务和教学目标。
所谓的数学素养主要是指在数学学习的过程中，能够根据自己的知识水平和认知经验构建自身的知识框架和认知结构，寻找出数学知识点之间内部的关联和规律，提高自己的应用能力和应用水平。
将数学思想方法应用在初中数学的教学实践中，能够延伸和拓展学生的理论知识和认知基础，帮助学生构建独特的数学知识理论框架和逻辑结构。
如何在教学中渗透数学思想和方法
如何在教学中渗透数学思想和方法数学思想和数学方法是从数学知识中提炼出来的数学学科的精髓，是将数学知识转化为数学能力的桥梁。
用数学思想和数学方法可以解决数学知识，但如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略深层知识的真谛。
教材的每项内容都渗透着若干思想方法。
我们教师要善于抓住有利时机，引导学生发现探索数学思想和方法。
多次渗透，潜移默化，让学生在不知不觉中领会，在解决问题中自觉运用，最终掌握基本的数学思想方法。
数学思想和方法是数学知识的精髓，又是知识转化为能力的桥梁。
提高学生的数学素质、必须指导学生掌握学习数学的方法。
我认为要培养学生的数学思想和数学方法,可以从以下两方面着手：一、了解《数学新课标》要求，把握教学方法。
所谓数学思想，就是对数学知识和方法的本质认识，是对数学规律的理性认识。
所谓数学方法，就是解决数学问题的根本程序，是数学思想的具体反映。
数学思想是数学的灵魂，数学方法是数学的行为。
运用数学方法解决问题的过程就是感性认识不断积累的过程，当这种量的积累达到一定程序时就产生了质的飞跃，从而上升为数学思想。
1．新课标要求，渗透“层次”教学。
《数学新课标》对初中数学中渗透的数学思想、方法划分为四个层次，即“了解”、“理解”“掌握”和“应用”。
在教学中，要求学生“了解”数学思想有：数形结合的思想、分类的思想、化归的思想、类比的思想和函数的思想等。
教师在整个教学过程中，不仅应该使学生能够领悟到这些数学思想的应用，而且要激发学生学习数学思想的好奇心和求知欲，通过独立思考，不断追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决问题。
在《数学新课标》中要求“了解”的方法有：分类法、类比法、反证法等。
要求“掌握”或“应用”的方法有：待定系数法、消元法、降次法、配方法、换元法、图象法等。
在教学中，要认真把握好“了解”、“理解”、“掌握”、“应用”这四个层次。
试谈初中数学教学中如何渗透数学思想方法
2019年第9期在初中数学教学过程中，教师不仅要关注如何提高学生的知识与技能水平，还应重视数学思想方法的渗透，以达到有效培养学生数学思维能力，提高学生综合数学素质的目的。
以下试就此谈谈自己的认识与体会。
一、将数学史渗透在教学过程中数学与人们的生活息息相关，很多数学概念与规律都是从生活中总结而来的，将数学思维应用在实际生活中可有效解决一些实际问题。
现阶段学生学习到的数学知识与理论都是经过不断发展与完善才形成的，如果教师在课堂上不注重向学生讲解数学知识的发生发展过程，则易导致学生对数学知识的认识和理解存在一定的局限性。
学生认为学习到的数学知识就是一般的数字或图像形式，由于不能全面了解数学知识的背景及发生发展情况，会用死记硬背的方式来巩固所学知识，既忽视了数学的人文价值，又易导致应用时缺少灵活性。
将数学史渗透在教学过程中，既能使学生了解数学知识的形成过程，有效强化学生对数学知识的理解，又能使学生从中学习中外数学家的探索精神，激发学生求知欲望。
如在教学“勾股定理”时，向学生介绍勾股定理的形成过程，使学生认识到看似简单的勾股定理也是经过不断发展与完善才形成的。
早在公元前1100年左右的我国西周时期，勾股定理就已经得到了应用，其中的勾三股四弦五，就是勾股定理中32+42=52这一特例。
从而加深学生对抽象定理的理解，激发学生进一步探究的兴趣。
二、结合知识探究渗透数学思想方法在初中数学教学过程中，教师还应重点关注学生学习数学知识的途径，分析所应用的学习方法能否帮助其提高学习成绩。
教师在讲解数学问题时，应注重细化解题过程，使学生能够明白解题思路、问题重点考查的知识点等。
除此之外，在问题解决教学过程中，教师还应注重通过对理论知识与相关公式的应用，尤其是如何指导学生利用所学知识解决实际问题，来培养学生的数学思维。
同时，课堂教学中，教师还应引导学生明确教材中各个知识点之间的联系，鼓励学生自主学习，结合数学思想方法深入探究，培养联想思维和发散思维。
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
二、音响画面 加深理解 语 言 是语 文 教 学 的 根 ，情 感 、态度 价 值 观 都 是 从 这 个 根 上 长 出 来 的 树 。没 有 对语 言 的深 入理解 ，生命 教育就成了无本之木，抓住 中心 语 句 品 析 、朗 读 ，用 心 理解 加 深 自我感 知 。教 师 在 教 学 中设 计 了 这 样 的 环 节 ，假 如 爸 爸 回来 了 ，你 会 想 些 什 么 ？ 说些 什 么 ？ ”使 学 生 把 自 己 摆 进 去 ，与 文 中 角 色 合 二 为 一 ，与作 者 一起 怀 念 父 亲 ，一 起 悲 愤 。 教 师 根 据 课 文 内 容 ，截 取 了 画 面 ，用 真 实 的 情 景 ，给学 生 一种 身 临其 境 的感 觉 ， 更 加 真实 的再 现 父 亲 回来 的样 子 “ 鲜 血 染 红 了 他 的 征 衣 ，腕上 的 手表 浸 满 的凝 固 的 血。”让学生更加深 刻的体会儿子 失去 父亲的 痛苦 ，真正走人人物的内心世界 ，体会 作者对 战争的痛恨 ，感受作 者情感跳动 的脉搏 与之产 生强烈的情感共鸣。加深了学生的情感 体验 ， 痛恨战争 ， 渴望和平 。 更好 的帮助学生理解课文。 生命教育是触及心灵的教育 ，通过教学达到思
握 有关 数 学思 想 方法 。 初中数 学渗 透思想方 法要讲 究措 施 ：把 渗 透数 学思 想方法 的教 学过 程精心设 计 到教案 中 调 动 学 生 的学 习的 志 向 ，才 能 激 起 学 生对 数 去 。在研 究教 材 、组 织教 学 学学 习的兴 趣 。数学 思 想 方法 是思 维 的 策略 ， 内容 时 ，注重挖 掘教 材 内容 掌 握 和运 用 数 学 思 想方 法 解 决 问 题 是数 学 能 中的数学 思想 数学原 理 ；在 力 的 一种 重 要 的外 显 形式 。数 学 能 力 的培 养 制订 教学 目的、确定 教学 要 并 不 是 完全 不 可 捉 摸 的 ，而 是 可 以 以 数学 思 想方法 的渗透 、训练为线索 ，通过恰 当地展 开数 学 知识 发 生 和应 用 过程 得 以实现 。 数 学 思 想 方 法 教 学 应 用 渗 透 手 段 ，并 在 教 学 中不 断 加 以 提 炼 、通 过 学 生 的 反思 得 以 实现 。渗 透 就是 有 机 地 结 合 数 学 知识 的教 学 ，采 用 教 者 有 意 ，学 者 无 心 的 方式 ，反 复 向 学 生介 绍 诸 如 分 类 与类 妇 、变 换 与 化归 、 归 纳 与概 括 、集合 与对 应 等 基 本 数 学 思想 方 法 。在 教 学 设 计 上 ，要 使 基 本 数 学思 想 方 法 求 、采用 教学 方法 时 ，突 出 数学 思想 方法 的 作用 ；在 组 织学 生练 习 、技 能训 练 中有 意识 地渗 透思 想方法 。重 视 教学 过程 的展 开 ，尤 其是 学 生认 知思维 过程 的展开 。 提 炼 ， 其 一 是 指 对 数 学 知 识 的 方 法 提 炼 ，其 二 是 指 对 常 用 数 字 要 提 高 到 思想方 法的高度来认 识。
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法摘要：掌握一定的数学学习方法是学好数学的关键，培养一定的数学思维，构建数学思想。
老师在课堂教学中要传达自己的教学思想，这样不仅能让数学课堂更加让学生容易接受新的思想，还能够让学生从此爱上数学，让学生在处理数学问题上有更成熟的思维。
本文主要探讨有关在初中数学教学过程中注重数学思想方法的意义及如何能够将数学思想方法与初中数学课堂教学相结合的相应的措施。
关键词：思维方法；初中数学教学；数学思想网络；措施；影响当今我国的教育状况和教育模式让老师在教学中更加重视的是教学的效果和学生的成绩，却忽视了应该在数学教学过程中注重数学思想的灌输，不懂得进行变通。
这就要求初中教师在初中数学教学过程中要更多地渗入数学思维方法，能够让学生构建解决数学问题的思维网络，让学生能够更加全面地考虑问题。
这不仅能够很快地提高学生的学习成绩，还能够增强他们的数学思想。
1、初中数学教学过程中渗入一定的数学思想方法的有怎样的意义1.1正确的数学方法能提高学生的数学成绩大多数的初中生在学习数学时都会有产生一种共同的感觉，那也就是感到无聊枯燥，抽象，难以理解，学习数学对他们来说是十分痛苦的事。
这样时间一长，学生对学习数学就会丢失兴趣并且课堂上的学习积极性也会有也一定程度的下降，并导致数学成绩下滑。
甚至，还会会出现老师已经反复讲解过的题目当学生在下次考试中遇到还是出错的情况。
初中数学老师想要去提高课堂的教学效率，就要在课堂教学中格外注重将数学思维渗透给学生，重视培养学生的各种数学思维能力，让他们有属于自己的独特的数学思维方式和能力，这样他们在平时学习时就能够有效地掌握所学知识，同时能够增强他们的理解能力和水平。
1.2培养学生的发散性思维和扩张性思维很多初中生在思考某些问题，他们应对问题的措施会有不同。
他们考虑问题的方法可能是灵活多变的，也可能是的单一的。
但这都证明了每个人都有自己的思维方式。
并且这也会影响他们数学学习成绩能否得到提高。
浅谈在初中数学教学中数学思想方法的渗透
ｂ
一
以可根据方程 的特点 ， 含 有 的未知项 由 （ 一１ 所 以 将 ｚ ） 换为 ｙ这样原方程 就转化 为关于 Ｙ的一元二 次方 程 ， ， 问题就简单化了． 解： Ｙ 令 —ｚ １ 则 ２ 一５ 一 ， ＋２ ． —０
０
４ 渗透 函数 与方 程思 想 。 养 学 生数 学 建模 能 培
力
函数 是 对 于 客 观 事 物 的 运 动 变 化 过 程 中 ， 个 变 各 量 之 间 的相 依 关 系 ， 用 函 数 形 式 把 这 种 数 量 关 系 表 运 示 出来 并 加 以研 究 ， 而 使 问 题 得 到 解 决 ． 函 数 的 概 从 与 念 有 必 然 联 系 的 概 念 是 方 程 ． 数 能 反 映 的 变 化 在 某 函 特 定 状 态 时 （ 量 值 相 等 ） 以 由 一个 方 程 来 描 述 ． 如 可
一
所 以 一３或 一÷ ， 故原方程 的解为 ｚ ＝３或 一
３
２
２ 渗透数 形 结合 的思 想方法 ， 高学 生 的数 形 提 转 化能 力和迁 移思 维 的能力
数 形 结 合 思 想 ： 学 数 学 研 究 的 对 象 是 现 实 世 界 中 的空间形式与数量关系． 是数形 结合 的根本依 据． 这 数 形 结 合 ， 是 把 抽 象 的数 学 符 号 、 母 与 直 观 的 图 形 结 就 字 合 ， 抽 象 思 维 与形 象 思 维 相 结 合 ． 使
一
１ 渗 透化 归思 想 。 高学 生解 决 问题 的 能力 提
化 归 思 想 ： 未 知 向 已知 转 化 ， 一 种 重 要 的思 维 将 是 模 式 ， 是 解 决 数 学 问题 的一 种 重 要 的 思 想 和 方 法 ． 也 正 是 通 过 不 断 的 转化 ， 不 熟 悉 的 问 题 ， 规 范 的 问题 转 把 不 化 为 规 范 化 的 问 题 ， 复 杂 的 问题 转 化 为 简 单 的 问题 ． 把 例 １ 解 方 程 ： （ 一１ 。 ５ ｚ １ ＋ ２ ２ ｚ ） 一 （ — ） —０
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径
初中数学课堂教学中渗透数学思想方法的策略与途径1. 引导学生提出问题：通过提问的方式，激发学生的思考和求解问题的能力。
教师可以在课堂上提出一些有趣的问题，引导学生猜想、推理和证明，让学生主动思考并积极参与到解决问题的过程中。
2. 提供具体的问题背景：将数学与生活实际联系起来，引起学生的兴趣。
教师可以通过讲解一些生活中的例子，让学生理解数学的应用，激发他们对数学思想的认识和兴趣。
3. 培养学生的数学思维：鼓励学生提出不同的解题思路，并进行探究。
教师可以通过提出一些开放性问题，引导学生探索不同的解题路径，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
4. 引导学生进行数学推理和证明：数学是一门严谨的学科，教师可以通过引导学生进行数学推理和证明，培养他们的逻辑思维和严谨性。
教师可以提出一些需要证明的问题，引导学生使用数学方法进行证明，让学生体验到数学思想的严密性和美感。
5. 创设情境和游戏化教学：通过创设情境和游戏化的方式，激发学生对数学思想的兴趣和热爱。
教师可以设计一些有趣的数学题目，让学生在解题中体验到数学思想的乐趣，从而激发他们对数学的兴趣。
在实施这些策略和途径时，教师要注意以下几点：1. 关注学生的思维过程：关注学生的思维过程和解题思路，及时给予鼓励和指导。
不仅注重结果，还要注重过程，培养学生的解题能力和思维能力。
2. 尊重学生的个性和差异：学生的数学理解能力和学习方式各不相同，教师要尊重学生的个性和差异，灵活调整教学方法和策略，帮助每个学生发展自己的数学思维。
3. 创设良好的学习氛围：营造积极向上的学习氛围，激发学生对数学的兴趣和热情。
教师要给予学生积极的反馈和肯定，鼓励学生的探索和创新。
渗透数学思想方法是一种有效的数学教学策略，通过引导学生思考和解决问题，创设情境和游戏化教学等途径，可以培养学生的数学思维和解题能力，提高他们对数学学科的理解和认识。
教师在教学中要灵活运用这些策略和途径，根据学生的实际情况进行指导和激励，帮助他们更好地理解和掌握数学思想。
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
在初中数学教学中如何渗透数学思想方法摘要:现在数学已经广泛存在于我们日常生活中和工作学习中的许多地方,初中数学的实用性较强。
数学的深入学习会直接让理科学生的学习思维更加活跃,形成更加完善的理科学习运维思路。
数学中的逻辑性、严谨性对于其他学科的学习也起到一定的推动作用。
合理科学的在数学教学中渗透数学思想方法,可以促进学生更加有效地学习数学知识。
本文通过分析开展初中学生数学思想教学的基本教育策略,探究如何科学地运用渗透初中数学化的思想教育方法,为现阶段的初中数学教育提供一定的帮助。
关键词:初中数学数学思想方法渗透策略初中数学中的一些重难点对于大部分学生来说难以理解,这不是简单的通过记忆就能掌握和理解的。
很多情况下需要学生进行灵活变通,改变思路。
很多学生无法对知识进行深入的思考和理解,是因为他们没有掌握数学的思想方法,也就不能有效地解决问题,掌握知识。
因此,老师在认识进行现代数学知识教学的时候也就需要通过科学合理地理解渗透现代数学中的思想和方法,让学生明白现代数学的内在原理和基本思想,提升自身对于解决数学问题的思维能力,体会、感受学习数学的乐趣,逐渐地喜欢上数学这门学科。
一、数学思想的含义数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。
数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。
二、初中数学中渗透现代数学思想方法的重要意义1.在我国初中的数学教学中,数学思想的综合运用可以大大提升初中学生的独立数学思维能力。
在很多高中学校都在采取题海战术的实际情况下,数学课的思维能力训练可以有效培养出中学生举一反三的思维能力,将相似题目的规律性总结出来,在同类型的题目中耗费的时间大大缩短。
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法
谈谈在初中数学教学中如何渗透数学思想方法数学思想指人们对数学理论与内容的本质认识，它直接支配着数学的实践活动。
数学方法指某一数学活动过程的途径、程序、手段，它具有过程性、层次性和可操作性等特点。
数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段，因此，我们把它们合称为数学思想方法。
数学教学的目的不仅要求学生掌握好数学的基础知识和基本技能，还要求发展学生的能力，培养他们良好的个性品质和学习习惯。
在数学教学中，教师除了基础知识和基本技能的教学外，还应重视数学思想方法的渗透，注重对学生进行数学思想方法的培养，这对学生今后的数学学习和数学知识的应用将产生深远的影响。
从初中阶段就重视数学思想方法的渗透，将为学生后续学习打下坚实的基础，会使学生终生受益。
一、初中数学教学应渗透的思想方法1.分类讨论思想分类讨论是根据教学对象的本质属性将其划分为不同种类，即根据教学对象的共同性与差异性，把具有相同属性的归入一类，把具有不同属性的归入另一类。
分类是数学发现的重要手段。
在教学中，如果对学过的知识恰当地进行分类，就可以使大量纷繁的知识具有条理性。
2.数形结合思想一般地，人们把代数称为“数”而把几何称为“形”，数与形表面看是相互独立，其实在一定条件下它们可以相互转化，数量问题可以转化为图形问题，图形问题也可以转化为数量问题。
在数学教学中，由数想形，以形助数的数形结合思想，具有可以使问题直观呈现的优点，有利于加深学生对知识的识记和理解；在解答数学题时，数形结合，有利于学生分析题中数量之间的关系，丰富表象，引发联想，启迪思维，拓宽思路，迅速找到解决问题的方法，从而提高分析问题和解决问题的能力。
抓住数形结合思想教学，不仅能够提高学生数形转化能力，还可以提高学生迁移思维能力。
3.整体思想整体思想在初中教材中体现突出，如用字母表示数就充分体现了整体思想,即一个字母不仅代表一个数,而且能代表一系列的数或由许多字母构成的式子等，这对培养学生良好的思维品质,提高解题效率是一个极好的机会。
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在初中数学教学中渗透数学思想方法
------泉州现代中学卓雪娥
数学的思想方法是数学的精髓，在初中数学新大纲中已把它列入基础知识的范畴。
数学思想方法是学生获取知识、解决问题、建立合理而又迅速的思维结构的有效工具，是把数学知识、技能转化为数学能力的纽带。
综观初中数学教材体系，所涉及的数学知识点和数学思想方法，汇成了数学结构系统的两条线——“明线”和“暗线”。
数学思想方法寓于数学知识之中，是数学的内在形式，是获取知识、发展数学素质的动力。
初中阶段渗透的数学思想方法，大体上可分为三种类型：第一种是技巧型思想方法，包括消元、换元、降幂、配方、待定系数法等；第二种是逻辑型思想方法，包括分类、类比、代换、分析、综合、反证法等；第二种是宏观型思想方法，包括字母代数、数形结合、归纳猜想、化归、数学建模等。
对层次较低的技巧型思想方法，应着重阐述各种方法适用的问题类型、使用技巧、操作程序，训练学生运用这种方法的能力。
对逻辑型思想方法，应着重讲清其逻辑结构，注意正确使用逻辑推理形式；对层次较高的宏观型思想方法，应重点让学生理解思想实质，认识它们对数学发展的导向功能。
因此在初中数学教学中加强一些重要的基本数学思想方法的渗透，对于开发学生智力，培养良好的思维品质以及提高学生的综合素质都将是十分有益的。
一、渗透转化思想，构建知识网络。
转化的思想就是设法把待解决的问题通过某种转化归结到一类已经解决或容易解决的问题，最终获得解决原题的一种手段或方法。
解分式方程时通常通过去分母法把分式方程转化为整式方程，解决梯形问题时通常转化为三角形或特殊平行四边形来解决。
例如梯形上底为5cm，下底为7cm，高为4cm，面积是多少？
S=1/2×5+1/2×7＝1/2（5＋7）×4＝24（cm2）。
（1）若上底为0呢？S＝1/2×（0＋7）×4＝14（cm2），这时梯形转化成三角形，△＝1/2×7×4＝14（cm2）
（2）若上底也为7cm呢？这时梯形转化成平行四边形，S＝1/2×（7＋7）×4＝28 （cm2）
这样就构建了三角形、梯形、平行四边形的知识网络，让学生看到它们之间的内在联系，加深了知识的理解和记忆。
二、渗透整体思想，优化解题过程。
整体思想注重问题的整体结构，将题中的某些元素或组合看成一个整体，从而化繁为简，化难为易。
例如化简：1/（a+2）（a+3）+1/（a+3）（a+4）+/1（a+4）（a+5）时按常规方法进行通分，显然最简公分母比较复杂，计算量较大。
若从整体观察分式的特征，可逆用分式加减法法则及规律公式1/n（n+1）=1/n-1/（n+1），将原分式分离变形。
即原式=1/（a +2）-1/（a+3）+1/（a+3）-1/（a+4）+1/（a+4）-1/（a+5）=1/（a+2）-1/（a+5）=3/（a+2）（a+5），从而使问题简单化。
可见把问题放到整体结构中去考虑，就可以开拓解题思路，优化解题过程。
三、渗透化归思想，促进知识迁移。
将生疏的问题转化成熟悉的、已知的问题，这是运用化归思想解题的真谛。
随着问题的解决，认知的不断拓展，促进了知识的正迁移。
例如勾股定理的教学，可先让学生画图猜想，然后引导学生讨论、验证，再通过拼图感知，得出结论，最后推广，完成推理证明，这样可力求反映“从特殊到一般”，“从具体到抽象”的认知规律。
又例如三角形的内角和是180°，任意四边形的内角和是多少度呢？连接对角线将四边形分割成两个三角形，这样就得到四边形的内角和是360°，以此类推得到凸五边形、凸六边形……的内角和，从而归纳得到过n多边形的一个顶点有（n-3）条对角线，它们把n多边形分成（n-2）个三角形，从而得到n多边形的内角和为（n-2）1800，学生很容易接受,并能很好应用此公式求任意多边形的内角和与外角和，使知识从特殊到一般，再从一般到特殊的迁移应用。
四、渗透函数思想，揭示变化规律。
函数是研究两个变量之间相互依存、相互制约的规律。
我们可以通过具体问题、具体数值向学生展示运动变化的观点。
例如当矩形周长为16cm时，长和宽可以如何取值？面积各是多少？其中哪个面积最大？
可通过列表来让学生填写：长（cm）、宽（cm）、面积（cm2）的具体数值。
这里仅取整数，也可取小数，这样的长方形很多很多，面积最大的只有一个是其中的正方形。
再进一步Array从变化的观点
构造函数关
系，渗透函数
思想。
设矩形的长为xcm，宽为ycm，面积为Scm2，则有y=8-x，S=x（8-x），发现规律。
得出矩形周长一定时，矩形的长是宽的一次函数，面积是长的二次函数；当长与宽相等时矩形变成正方形此时面积最大为16cm2。
五、渗透数形结合思想，探究知识的奥秘
数形结合在数学中占有非常重要的地位，其“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。
应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合，来寻找解题思路，使问题得到解决。
数是形的抽象概括，形是数的几何表现。
通过数形结合往往可以使学生不但知其然，还能知其所以然。
如在数轴教学中渗透了“数形结合”思想，在平面直角坐标系中坐标的几何意义若从图形来观察将有助于理解和应用。
例：点P在反比例函数位于第一象限的图象上，过点P作AP垂直x轴于点A，作BP垂直y轴于点B，矩形OAPB的面积为6，则该反比例函数的关系式为。
通过图象观察可知，由于矩形OAPB的面积等于点P的横坐标与纵坐标的绝对值的乘积，而在反比例函数的关系式y=k/x中，k=xy，因为点P在反比例函数的图象上且矩形OAPB的面积为6，所以|k|=|xy|=6，再根据图象位于第一、三象限，可知K为正数,得到k=6, 该反比例函数的关系式为y=6/x.
六、渗透类比思想，指导应用知识
一些数学问题的解决思路常常是相通的，类比思想可以教会学生由此及彼，灵活应用所学知识。
例如正方体有12条棱，怎么算的呢？正方体由6个正方形封闭拼成，每个正方形4条边，共24条边，每两边重叠成一棱，于是4×6÷2＝12（条）。
那么小足球上有多少条短缝呢？先数清楚小足球由32块小皮缝成，其中黑的是五边形有12块；白的是六边形有20块。
总共有（5×12＋6×20）条边，两条边缝成一条短缝，于是有（5×12＋6× 20）÷2＝90（条）短缝。
把实际问题归结为数学问题去解决，类比思想能发挥独特的作用。
七、渗透反证法，训练缜密思维
反证法是一种重要的证明方法，倘若有选择地让初中学生接触一下浅易的题目，将有助于开阔学生视野，训练良好的思维品质。
例如“三角形中三个内角大小不等，则其中至少有一个角不大于60°”，这是一个真命题，但不好直接证明，若用反证法便很容易。
假设三个内角都小于600，则这三个内角的和小于1800，这与三角形的内角和等于1800相矛盾，因此假设不成立，从而论证了“三角形中三个内角大小不等，其中至少有一个内角不大于600”是正确的。
八、渗透建模思想，提高解决实际问题的能力.
数学中的建模思想是解决数学实际问题用得最多的思想方法之一，所谓的建模思想就是找到一种解决问题的数学方法。
初中数学中常用的数学模型有：方程模型，函数模型，几何模型，三角模型，不等式模型和统计模型等等。
例：小明家准备装修一套新房，若甲乙两个装饰公司合做6周完成，需工钱5.2万元;若甲公司单独做4周后,剩下的由乙公司来做,还需9周完成,需工钱4.8万元,若只选一个公司单独完成,从节约开支的角度考虑,小明家是选甲公司,还是乙公司?请你说明理由.
本题是工程问题,可设工作总量为1,可先由甲、乙合做的时间列方程组求出他们各自单独完成该任务的时间，再由它们合做的费用（工钱）列出方程组求得甲、乙各独做完成该任务所需的工钱，通过比较，即可得出答案。
设甲公司单独完成需x周，需工钱a万元，乙公司单独完成需y周，需工钱b万元，依题意得6/x+6/y=1，4/x+9/y=1；解之得x=10，y=15，又由题设得6（a/10+b/15）=5.2，4×a/10+9×b/10=4.8;解得a=6,b=4.即甲公司单独完成需6万元, 乙公司单独完成需4万元, 从节约开支的角度考虑,小明家应选乙公司.
数学教学中要有意识、有目的地结合数学知识恰到好处地提出问题，提出数学思想的素材，反复运用数学思想方法，把数学思想方法融到思维活动中去，并不断在解决问题中得到深化,在分析和解决问题中突出数学思想方法的渗透，深化、提高学生的“数学素质”，从而提高学生的综合素质.。