第二章分式的乘除法
数学2.2《分式的乘除法》课件(2)
Conversation 4 Anna: Mei Ling, can you come to my party on Saturday? Mei Ling: Sorry, but I’m not available. I must study for a math test. Anna: Ok. Good luck!
①把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ②在乘除过程中遇到整式则视其为分母为1； ③应用分式乘除法法则进行运算； ④结果为最简分式或整式．
随堂练习 1、计算 (1)
a b b a2
(2) (a2 a) a
a 1
1
解(1)原式= a
(2)原式= (a-1)2
2.计算 a2 b 1 a2 1 a2 正确吗？
A: Can you play basketball with us?
B: Sorry, I can’t. I …
prepare for an exam
A: Can you … ? B: Sorry, I can’t. I …
go to the doctor
meet my friend
A: Can you …?
to meet my friend on Saturday.
Conversation 2 Anna: Hello, Mary! Can you come
to my party on Saturday? Mary: I’d love to. Do I need to bring
anything? Anna: No, I’ll buy all the circle can or can’t.
1. Jeff can/ can’t go to the party. 2. Mary can/ can’t go to the party. 3. May can/ can’t go to the party. 4. Mei Ling can/ can’t go to the party. 5. Paul can/ can’t go to the party.
八年级上第二章数学知识点
八年级上第二章数学知识点概述八年级上册第二章是数学知识点较多的一个章节，主要讲解了分式的乘除、分式的加减、分式的化简、分式方程、正比例函数、反比例函数等重要知识点。
这些知识对于学生掌握数学基础知识，尤其是在日常生活中运用数学的过程中非常重要。
一、分式的乘除分式是数学知识的一个重要部分，它在数学中有着广泛的应用。
在乘除分式的运算中，我们需要把分母相乘或相除，然后把分子相乘或相除，最后对结果进行合理化简。
这样可以得到我们所需要的简单分式。
在运算过程中，我们需要注意分母是否为零，以及如何简化分式使得答案更加准确。
二、分式的加减分式的加减是我们在日常生活中应用最多的运算，例如在购物、比价以及账户余额计算等方面都需要运用到分式的加减运算。
在分式的加减中，我们需要首先找到所有的公因数，然后对分子进行化简，最后得到运算结果。
在具体计算的时候，还需要注意分母是否为零的情况。
三、分式的化简分式的化简在求解数学问题时也是非常重要的一个环节。
在化简过程中，我们需要把分子、分母的公因式约掉，从而使得分数的形式简单化。
同时，在化简运算时，还需要注意约分的原则和方法。
四、分式方程分式方程在数学中也是一个非常基础的知识点。
在分式方程中，我们需要把一个分式的值与一个已知的数或其他分数相等，然后通过分式的加减、乘除运算把变量求出来。
在计算分式方程的过程中，我们需要注意多种情况的处理，例如分母为零的情况、公因式处理等。
五、正比例函数和反比例函数正比例函数和反比例函数是八年级上册第二章中的重点内容之一。
这两种函数可以解决很多实际问题，例如距离、体积、面积等计算。
正比例函数的特点是变量之间成正比例关系，而反比例函数的特点是变量之间成反比例关系。
在解决问题的过程中，我们需要首先确定函数的性质，然后运用相应的解题方法，最后得出问题的答案。
综上所述，八年级上册第二章数学知识点是一个十分重要的知识点。
学生应该仔细阅读、认真理解，并在课堂上积极参与讨论，加强对这些知识点的掌握。
分式的乘除法
分式的乘除法在数学中，分式是一种数学表达式，由一个或多个数的比值构成。
分式的乘除法是指对于两个或多个分式进行相乘或相除的运算。
本文将详细介绍分式的乘法和除法运算规则，并提供相关示例。
一、分式的乘法运算规则分式的乘法运算规则如下：1. 分子与分子相乘，分母与分母相乘。
例如，对于分式 a/b 和 c/d 的乘法运算，结果为(a*c)/(b*d)。
示例1: 计算 (2/3) * (4/5) = (2*4)/(3*5) = 8/15。
示例2: 计算 (1/2) * (3/4) = (1*3)/(2*4) = 3/8。
2. 分式可以和整数进行相乘。
例如，对于分式 a/b 和整数 c 的乘法运算，结果为(a*c)/b。
示例3: 计算 (2/3) * 4 = (2*4)/3 = 8/3。
示例4: 计算 (3/4) * 2 = (3*2)/4 = 6/4 = 3/2。
二、分式的除法运算规则分式的除法运算规则如下：1. 分式的除法可以转化为分子乘以倒数的形式。
例如，对于分式 a/b 除以 c/d 的运算，结果为(a/b)*(d/c)。
示例5: 计算 (2/3) ÷ (4/5) = (2/3)*(5/4) = (2*5)/(3*4) = 10/12 = 5/6。
示例6: 计算 (1/2) ÷ (3/4) = (1/2)*(4/3) = (1*4)/(2*3) = 4/6 = 2/3。
2. 分式可以和整数进行相除。
例如，对于分式 a/b 除以整数 c 的运算，结果为(a/b)*(1/c)。
示例7: 计算 (2/3) ÷ 4 = (2/3)*(1/4) = (2*1)/(3*4) = 2/12 = 1/6。
示例8: 计算 (3/4) ÷ 2 = (3/4)*(1/2) = (3*1)/(4*2) = 3/8。
三、综合运算示例接下来，我们将综合运用分式的乘法和除法规则进行计算。
示例9: 计算 [(1/2) * (4/5)] ÷ [(3/4) * (1/3)]。
《分式的乘除》 讲义
《分式的乘除》讲义一、引入同学们，在数学的世界里，我们已经学习了整式的运算，那今天咱们要一起来探索分式的乘除。
分式的乘除是分式运算中的重要内容，掌握好这部分知识，对于我们后续解决更复杂的数学问题将有很大的帮助。
二、分式的乘法（一）定义与法则分式的乘法法则是：分式乘以分式，用分子的积做积的分子，分母的积做积的分母。
用字母表示为：＼（＼frac{a}｛b} ＼times ＼frac{c}｛d} ＝＼frac{ac}｛bd}＼）（其中\（b\neq 0\），＼（d\neq 0\））（二）示例讲解例如：计算\（＼frac{2x}｛3y} ＼times ＼frac{9y^2}｛4x^2}＼）首先，我们按照乘法法则，分子相乘得到：＼（2x ＼times 9y^2 ＝18xy^2\）分母相乘得到：＼（3y ＼times 4x^2 ＝ 12x^2y\）所以，原式的结果为：＼（＼frac{18xy^2}｛12x^2y} ＝＼frac{3y}｛2x}＼）再看一个例子：＼（＼frac{a^2 1}｛a ＋ 1} ＼times ＼frac{a}｛a 1}＼）先对分子进行因式分解：＼（＼frac{（a ＋ 1)（a 1)｝｛a ＋ 1} ＼times ＼frac{a}｛a 1}＼）约分可得：＼（a\）（三）注意事项1、乘法运算时，能约分的先约分，可以简化计算。
2、约分要彻底，确保结果是最简分式。
三、分式的除法（一）定义与法则分式的除法法则是：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
用字母表示为：＼（＼frac{a}｛b} ＼div ＼frac{c}｛d} ＝＼frac{a}｛b} ＼times ＼frac{d}｛c} ＝＼frac{ad}｛bc}＼）（其中\（b\neq 0\），＼（c\neq 0\），＼（d\neq 0\））（二）示例讲解例如：计算\（＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼div ＼frac{x 2}｛x}＼）将除法转化为乘法：＼（＼frac{x^2 4}｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼）对分子进行因式分解：＼（＼frac{（x ＋ 2)（x 2)｝｛x ＋ 2} ＼times ＼frac{x}｛x 2}＼）约分可得：＼（x\）再看一个例子：＼（＼frac{2a}｛a^2 4} ＼div ＼frac{1}｛a 2}＼）转化为乘法：＼（＼frac{2a}｛（a ＋ 2)（a 2)｝＼times （a 2)＼）约分可得：＼（＼frac{2a}｛a ＋ 2}＼）（三）注意事项1、做除法运算时，一定要将除式颠倒位置后再相乘。
分式的乘除
分式的乘除资料编号:202201191002【自学指导】借助于课本和全品大讲堂（或分式固学案）,弄清楚以下几个问题:1. 分式的乘法运算怎样进行?2. 怎样利用转化的方法进行分式的除法运算?3. 分式的乘除,运算的结果有什么要求?4. 分式的乘方怎样计算?【重要知识点总结】分式的乘除运算分式相乘,用分子的积作积的分子,用分母的积作积的分母,结果要化为最简分式或整式. （即分子与分子相乘,分母与分母相乘）分式相除时,先把除法转化为乘法,再进行计算,结果要化为最简分式或整式.注意:（1）无论是分式的乘法运算还是除法运算,结果都要化为最简分式或整式（即结果的分子和分母不再含有公因式）.（2）为便于计算和约分,算式中的多项式要先进行因式分解再约分.（3）分式的分子、分母的系数是负数时,要先把负号提到分式的前面再进行计算.（4）分式的乘除法是同级运算,多个分式相乘除时应按照从左到右的顺序进行运算.（5）当除式是整式时,可以把其分母看作是1,然后按照除法法则进行运算.【例题讲解】例1. 计算:223243a y y a ⋅. 分析: 分式与分式相乘时,分子与分子相乘,分母与分母相乘（即分子、分母分别相乘）,结果一定要通过约分化为最简分式或整式.解:原式a y ay y a 2342322=⋅⋅=. 例2. 计算:aa a a 21222+⋅-+. 分析: 进行分式的乘法运算时,分子和分母能因式分解的,要先因式分解,以便于进行约分.解:原式()2122+⋅-+=a a a a ()()222+-+=a a a a ()21-=a a （或a a 212-）. 例3. 计算:41441222--÷+--a a a a a . 分析:分式的除法运算,要先通过转化的方法化为分式的乘法,再进行运算.解:原式()()()()()2211212-+-+÷--=a a a a a a ()()()()()1122212-+-+⋅--=a a a a a a ()()()()()()1122212-+--+-=a a a a a a （*） ()()122+-+=a a a . 说明 在熟练的情况下,（*）步可以省去不写. ❀以上例题均选自北师大版八年级下册数学课本❀【作业】1. 计算: （1）2a b b a ⋅; （2）y x xy xyy x 234222+⋅-.2. 计算:（1）2256103x y x y ÷; （2）2211y x y x +÷-.3. 计算:xx x x x x x 349622222--÷+-+.。
分式的乘除法
• 三、巩固练习
计算：
2 y (1) 3 xy 3x
(3) 4 x
2
2
a a(a 2) (2) 2 (a 2) 2a
4 xy y 2 2 (4 x y ) 2x y
• 四、能力提升
1.
⑴
3b 3a 2 a b 8a b 4ab 2a
2
2 2
• 观察下列运算
2 4 2 4 5 2 52 ,........... , 3 5 3 5 7 9 7 9 2 4 2 5 25 5 2 5 9 59 ,.... 3 5 3 4 3 4 7 9 7 2 72 b d b d 猜一猜 ?....... ? a c a c 你能总结出分式乘除法的法则吗？与同伴交流。
3除法的法则:
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积 的分子,把分母相乘的积作为积的分母; 两个分式相除,把除式的分子和分母颠 倒位置后再与被除式相乘.（遇除变乘，除 式变倒式）
a d a c a c a d a d 字母 表示： b c bc b c b d b d
2
⑵
x 1 x 3x 2 ( x 1) 2 x 4x 4 x 1
链接
• 五、拓展延伸
yzx zx y x yz 已知 p, 求 p p 2 p 3 . x yz yzx zx y
• 四、能力提升
81 a 2 9a 1 2.先化简，再求 2 ，其中a= a 6a 9 2 a 6 a 9
遇除变乘， 除式变倒式
•
• 二、例题应用
例1 计算
6a 2 y (1) 2 8 y 3a
分式的乘除法(公开课)精编版
a2 1 a 2 a(a 2)
1 a(a 2)
分母可利 用乘法运 算展开为
多项式，
也可以写
为积的形
接下来完成随堂练习1-3题
式
例1：计算：
(3)3xy2 6 y2 x
(4) a 1 a 2 1 a2 4a 4 a2 4
(3)3xy2 6 y2 x
x
2x y
分式乘除的步骤：
①除变乘：乘倒数
②分解因式：提公因式法，公式法，十字相乘法 ③约分：约去公因式
④约分后分子，分母分别相乘
•
1．计算(1)x
x y
1 x
(2) x 2 1 (1 x) x 2
x2 4x 4
x2 x
(3) a (b a )2 ab b
最简分式
随堂练习：
x x2 x (1) x2 1 x2
a2
1
(2) a－2 a 2 4a 4
(3)
x2
x3 x
2
x 1 2x
(4)(a2 a) a (5) 2a2b (2xb) (6) 4x2 4xy y2 (4x2 y2 )
a 1
•
2．已知
x3
(y 4)2
0，求
x2 xy y2
x2 y2 x2 xy
的值.
作业：
讲学稿+习题3.3知识技能
3.1 分式的乘除法
除问变题乘：，复能约习分小，学先分约数分乘，除再运分子算，：分母分别相乘
5 2 10 7 9 63
5 3＝ 1 6 10 4
5 9 10 7 2 63
分式的加减法与乘除法
分式的加减法与乘除法分式（Fraction）是数学中的一个重要概念，用来表示有理数的形式。
分式由分子和分母组成，分子表示被分割的单位数量，而分母表示整体被分成的份数。
在数学中，我们经常会遇到需要对分式进行加减法和乘除法的运算。
本文将详细介绍分式的加减法和乘除法的运算规则，并提供一些例子来帮助读者更好地理解。
一、分式的加减法1. 加法两个分式的加法规则：分子相乘加分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad+bc}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相加。
例如：$\frac{a}{b} + \frac{c}{d} + \frac{e}{f} = \frac{adf + bcf + bde}{bdf}$2. 减法两个分式的减法规则：分子相乘减分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad-bc}{bd}$同样地，这个规则也适用于多个分式相减。
例如：$\frac{a}{b} - \frac{c}{d} - \frac{e}{f} = \frac{adf - bcf -bde}{bdf}$二、分式的乘除法1. 乘法两个分式的乘法规则：分子相乘，分母相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{ac}{bd}$这个规则同样适用于多个分式相乘。
例如：$\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} \times \frac{e}{f} =\frac{ace}{bdf}$2. 除法两个分式的除法规则：将第一个分式的分子乘以第二个分式的倒数。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} = \frac{a}{b} \times\frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}$同样地，这个规则也适用于多个分式相除。
例如：$\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}} \div\frac{\frac{e}{f}}{\frac{g}{h}} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} \div\frac{f}{e} \times \frac{h}{g} = \frac{adh}{bcfge}$三、实例演算让我们通过几个实际运算的例子来更好地理解分式的加减法和乘除法。
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金竹山中心学校试行学道
班级姓名日期组别编号编写审核【学习课题】2.2分式的乘、除法
【课型设置】活动实践课
导学
流程
自研自探环节合作探究环节展示提升、质疑随堂笔记
自学指导
内容、程序、要求
互动策略
内容、形式、时间
展示方案
内容、方式、时间成果记录、知识生成、构建框架
走进因式分解的世界学一学：阅读教材
P29--31的内容。
填一填：
1.分数的乘法法则：
2.分数的除法法则
做一做：如果字母f、
g、u、v都是整式，
你会进行下面的计算
吗？
（1）=
v
u
g
f
.
（2）
v
u
g
f
÷=
【归纳总结】
分式的乘法法则：
分式的除法法则：
①两人小对子相互检查
导学内容的完成书写情
况并给出等级评定。
②五人互助组在小组长
的带领下讨论：
1．什么是约分？
2．约分时要注意什
么？
3．什么是最简分式。
【归纳总结】
约分的方法：
计算:
（1）
2
3
2
m
mn．
n
mn
5
6
（2）
x
y
3
4÷
2
2
9
16
x
y
-
（3）
2
2
-
+
a
a·
a
a2
1
2+
（4）
4
4
1
2+
-
-
a
a
a÷
4
1
2
2
-
-
a
a
思考如何化解下列分式：
（ab－b2）÷
b
a
b
a
+
-2
2
规律：
1.寻找分式的公因式的方法：
（1）单项式：
（2）多项式：
2.分式乘除法的步骤：
（1）
(2)
1.这节课你学会了什么？
归纳
总结
环节
1.如何进行分式乘除法？
“日日清巩固达标训练”自评：师评：基础
1、计算
知识
2、化简
发展题
提升题
反思
心得我的收获
我的疑问
学生时间
培辅
预约
问题
老师时间
内容。