【优质课件】新北师大版数学七年级下册《幂的乘方》优秀课件.ppt
解：(1) (62)4 = 62·62·62·62=62+2+2+2 =68 =62×4 ;
(2) (a2)3 = a2·a2·a2 =a2+2+2 =a6 =a2×3 ;
(3) (am)2 =am·am =am+m=a2m ;
n 个am
(4) (am)n =am·am·… ·am
n 个m =am+m+ … +m =amn
乙正方体的棱长是 2 cm, 则乙正方体的体积 V乙= 8 cm3
甲正方体的棱长是乙正方体的 5 倍，则甲正方 体的体积 V甲= 1000 cm3
可以看出，V甲 是 V乙 的 125 倍 即 53 倍
地球、木星、太阳可以近似地看做是 球体 .木星、太阳的半径分别约是地球的 10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的 多少倍？
(3) (x3)4 ·x2 ; (6) x·x4 – x2 ·x3 .
a12 ＝（a3）( ) ＝（a2）( )
⑴ ＝a3 a( )＝（ ）3 ＝（ ）4
(2) y3n ＝3, y9n ＝
.
(3) （a2）m+1 ＝
.
(4) 32﹒9m ＝3( )
感谢各位老师！
祝： 身体健康
万事如意
103倍
V球= —34 πr3 ，
其中V是体积、r 是球的半径
(102)3倍
你知道(102)3等于多少吗？
(102)3 =102×102×102 (根据 幂的意义 ). =102+2+2 (根据 同底数幂的乘法 ). =106 =102×3
做一做：计算下列各式，并说明理由 .
(1) (62)4 ; (2) (a2)3 ; (3) (am)2 ; (4) (am)n .
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
2. (am)n=amn (m,n都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘.
1. 判断下面计算是否正确？如果有错误
请改正：
(1) (x3)3 = x6 ;
(2)a6 ·a4 = a24 .
2. 计算： (1) (103)3 ; (2) －(a2)5 ; (4) [(－x)2 ]3 ; (5) (－a)2(a2)2;ຫໍສະໝຸດ (a m )n a mn
幂的乘方法则
(am)n=amn (m,n都是正整数) 幂的乘方，底数 不变 ，指数 相乘 .
例1 计算：
(1)(102)3 ; (3)(an)3; (5) (y2)3 ·y ;
(2) (b5)5 ; (4) －(x2)m ; (6) 2(a2)6 － (a3)4 .
1. a m a n a mn m, n都都是正整
第一章 整式的乘除
幂的意义:
n个a
a·a·… ·a = an
同底数幂乘法的运算性质： am·an= am+n
am ·an
=(a·a·… ·a)
·(a·a·… ·a)
m个a
n个a
= a·a·… ·a = am+n
(m+n)个a
同底数幂相乘,底数不变,指数相加.
正方体的体积之比= 边长比的 立方
合集下载
北师大版数学七年级下册幂的乘方与积的乘方——幂的乘方课件(第一课时20张)
拓展与延伸
已知16m=4×22n-2，27n=9×3m+3 ，求 m，n 的值.
解：因为16m=4×22n-2，所以24m =22×22n-2 . 所以24m=22n，即4m=2n，2m=n. ① 因为 27n=9×3m+3 ，所以(33)n=32×3m+3 . 所以33n=3m+5，即3n=m+5. ② 由①②得，m=1，n=2.
解：a4n-a6n = (a2n)2- (a2n)3 = 32-33 = -18 .
把指数是积的情势的幂写成幂的乘方，amn=(am)n （m，n都是正整数），然后整体代入，求出式子的值.
课堂小结
幂 的 乘 方
性质：幂的乘方，底数不变， 指数相乘.
(am)n=amn （m，n为正整数）
当堂小练
1.计算(x3)3的结果是（ D ）
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？ (1) (x2)2 = x2∙x2 = x2+2= x4 ;
(2) (x2)3 = x2∙x2∙x2 = x2+2+2= x6 .
结 论 (1) (x2)2 = x2∙2= x4 ; (2) (x2)3 = x2∙3= x6 .
新课导入
视察计算结果，你能发现什么规律？（m，n为正整数）
A. x5
B. x6
C. x8
D. x9
2. 下列运算正确的是（ B ）
A. a2·a3=a6 a5
B. (a2)3=a6
C. a5·a5=a25 a10
D. (3x)3=3x3 27x3
当堂小练
3. （1）若2x+y=3，则4x·2y= 8 . （2）已知3m·9m·27m·81m=330，求m的值. 解：3m·32m·33m·34m=330 310m=330 m=3
北京版七年级数学下册6.2.2幂的乘方课件(共16张PPT)
(1) (2) (3) (4) (5)
2 5 7 (x ) =x 3 . 2 6 a a =a 4 4 8 x +x =x 3 2. 2 8 (a ) a =a
( ( ( (
) ) ) )
m n n m (a ) =(a )
(
)
（m，n是正整数）
同底数幂的乘法 运算性质与幂的 乘方运算性质有 什么相同点和不 同点？
2、拓展： 4 3 x （1）已知4 · 8 =2 ,求x的值
33 22 （2）比较大小：2 和3
3、看书P68--72
课堂检测
(1) (10 ) (3) ( a
2m
72ຫໍສະໝຸດ (2) ( y ) (4)
3 5 5
)
4
( 1)
3
2 2 (5)（x )
4 2 · (x )
2 4 3 2 （6）a · a +(a )
运算 种类 同底数 幂乘法 幂的乘 方
公式
运算 类型
计算结果 底数 指数
不变
相加
a a a
m n
m n
m n
mn
乘法
（a ） a
乘方
不变 相乘
看谁算的又对又快 ⑴ (52)6 =52×6=512
(2) (x10)20 =x10×20=x200
（3）(b3m)4 =b4×3m. =b12m （4） (y7)m =y7m
1、读出下列各式 2、说出下列各式的意义
3、计算并说出每个运算步骤的根据
猜想: (am)n = ? (m、n都是正整数)
分组讨论，并尝试证明你的猜想是 否正确.
幂的乘方运算性质
例1:计算:
(1) (3)
1.1 同底数幂的乘法 课件 (17张PPT)2023—2024学年北师大版数学七年级下册
练习 （1）52 ×57 ； （2）7×73×72 ； （3）– x2 ·x5 ；（4）(– c)3 ·(– c)m.
解（1） 52 ×57 = 52+7 = 59； （2）7×73×72 = 71+3+2 = 76 ； （3） – x2 ·x5 = – x2+5 = – x7 ； （4）(– c)3 ·(– c)m = (– c)3+m .
（2）105×108 = 10×10×10×10×10×10×10×10×10×
10×10×10×10 = 1013
（3）10m×10n = 10×10×…×10×10×10×…×10
m 个 10
n 个 10
= 10m+n
你发现了什么？
议一议
如果 m、n 都是正整数，那么 am·an 等于什
么？为什么？ am ·an
第一章 整式的乘除
1 同底数幂的乘法
北师版七年级数学下册
新课导入
思考：什么叫乘方？ 求几个相同因数的积的运算叫做乘方. 25 表示什么？ 2×2×2×2×2 10×10×10×10×10 可以写成什么形式? 105
新课探究
光在真空中的速度大约是 3×108 m/s，太 阳系以外距离地球最近的恒星是比邻星，它发 出的光到达地球大约需要 4.22 年。
= a ·a ·… ·a ·a ·a ·… ·a
m个a
n 个a
= am+n
例 1（1）(– 3)7×(– 3)6；
（2）
；
（3）– x3 ·x5； （4）b2m ·b2m+1 .
解（1） (– 3)7×(– 3)6 = (– 3)7+6 = (– 3)13；
北师大版数学七年级下册第1课时幂的乘方课件(共14张)
解：（1）原式 = 103×3 = 109.
（2）原式 = x12·x2 = x14.
（3）原式 = –x6.
（4）原式 = x5 – x5 = 0.
3.已知 am = 2，an = 3.求： (1) a2m，a3n 的值； (2) am+n 的值； (3) a2m+3n 的值.
解：(1) a2m = (am)2 = 22 = 4， a3n = (an)3 = 33 = 27.
当堂小结 法则
幂的乘方 注意
(am)n = amn (m，n 都是正整数)
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的 区分：(am)n = amn，am﹒an = am+n
幂的乘方法则的逆用： amn = (am)n = (an)m
课堂练习
1. 判断下面计算是否正确，正确的说出理由，不正确 的请改正.
(2) am+n = am . an = 2×3 = 6. (3) a2m+3n = a2m. a3n = (am)2 . (an)3 = 4×27 = 108.
拓展提升 4. 已知 a = 355，b = 444，c = 533，试比较 a，b，c 的大小. 解：a = 355 = (35)11 = 24311，
探究新知
1 幂的乘方
合பைடு நூலகம்探究
1. 计算下列各式，并说明理由.
(1) ( 62 )4； (2) ( a2 )3；
(3) ( am )2； (4) ( am )n.
合作探究 (1) ( 62 )4＝62×62×62×62＝62+2+2+2＝68＝62×4； (2) ( a2 )3＝a2 ·a2 ·a2＝a2+2+2＝a6＝a2×3； (3) ( am )2＝am ·am＝am+m＝a2m；
北师大版七下《幂的乘方与积的乘方》ppt课件
1.4 幂的乘方
景园中学初二数学组
复习
幂的意义:
n个a
a·a·… · =an
a
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an =am+n
（m,n都是正整数）
练习
am am a2m a3 a3 a3 a9
地球、木星、太阳可以近似地看作
球体 .木星、太阳的半径分别约是
地球的10倍和102倍，它们的体积分
个幂中，数值最大的一个
3 是——4—4。
作业
1. 课本P18页，习题1.5 第1、2、题.
2. 反思做题过程，对自 己出现的错误加以改正.
小结
Ⅰ.幂的乘方法则：
Ⅱ. 请特别注意同底数 幂的乘法法则与幂的乘方 的区别.
幂的乘方法则：
(am)n amn
同底数幂的乘法法则：
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn
指数相加 底数不变指数相乘
(a ) a 其中m,n都是
正整数
m n mn
幂的乘方
口答：
⑴ (a2)4 ⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m ⑷ (b3)3 ⑸ x4·x4 ⑹ (x4)7
2a6
(2)( x3 )2 (x4 )2
解:原式= x32 x42
x6 x8
x68
x14
例3 把 [( x y)2 ]4 化成
(x y)n 的形式。
解：
[(x y)2]4 (x y)24 (x y)8
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
m n个m
（幂的意义）
=am+m+ … +m
景园中学初二数学组
复习
幂的意义:
n个a
a·a·… · =an
a
同底数幂乘法的运算性质：
am ·an =am+n
（m,n都是正整数）
练习
am am a2m a3 a3 a3 a9
地球、木星、太阳可以近似地看作
球体 .木星、太阳的半径分别约是
地球的10倍和102倍，它们的体积分
个幂中，数值最大的一个
3 是——4—4。
作业
1. 课本P18页，习题1.5 第1、2、题.
2. 反思做题过程，对自 己出现的错误加以改正.
小结
Ⅰ.幂的乘方法则：
Ⅱ. 请特别注意同底数 幂的乘法法则与幂的乘方 的区别.
幂的乘方法则：
(am)n amn
同底数幂的乘法法则：
am an amn
（其中m,n都是正整数）
同底数幂相乘
am an amn
指数相加 底数不变指数相乘
(a ) a 其中m,n都是
正整数
m n mn
幂的乘方
口答：
⑴ (a2)4 ⑵(b3m)4 ⑶ (xn)m ⑷ (b3)3 ⑸ x4·x4 ⑹ (x4)7
2a6
(2)( x3 )2 (x4 )2
解:原式= x32 x42
x6 x8
x68
x14
例3 把 [( x y)2 ]4 化成
(x y)n 的形式。
解：
[(x y)2]4 (x y)24 (x y)8
想一想：同底数 幂的乘法法则与 幂的乘方法则有 什么相同点和不 同点？
m n个m
（幂的意义）
=am+m+ … +m
幂的乘方与积的乘方课件数学北师大版七年级下册
(3)(－a2)3=－a2×3=－a6；
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
(4)x2·x4+(x2)3=x6+x6=2x6.
当出现混合运算时，先算乘
方，再算乘法，最后算加法.
感悟新知
知1－练
1-1. 下列式子正确的是( D )
A. a2·a2=(2a)2
B. (a3)2=a9
C. a12=(a5)7
D. (a8)2=(a2)8
感悟新知
·(a6)2=
12
a ；
(4)(－a2b3)3=(－1)3·(a2)3·(b3)3=－a6b9.
系数乘方时，要带前面的符号，特别是系
数为－1 时，不要漏掉.
感悟新知
知2－练
3-1. 计算：
(1)(2ab)3；
(2)
－ 4；
解：原式=8a3b3；
原式= x4；
(3)(xmyn)2；
别乘方，不要漏掉任何一个.
感悟新知
知2－讲
2. 法则的拓展运用
(1)积的乘方法则的推广：(abc)n=anbncn(n为正
整数)；
(2)积的乘方法则也可以逆用，逆用时anbn=
(ab)n(n为正整数).
感悟新知
知2－练
例 3 计算：
(1)(x·y3)2；
(3)
(2)(－3×102)3；
2
原式=x2my2n
(4)(－3×102)4.
原式=8.1×109
感悟新知
知2－练
例4 计算：
(1)48×0.258
； (2)
2 024
－
×
2 024
.
解题秘方：紧扣“两底数互为倒数(或负倒数)，
北师大版七年级数学下册《幂的乘方》课件
=102+2+2
=102×3
106
不变
相乘
mn
56
103 ×103
a12
幂的乘方法则
(am)n= amn (m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
归纳总结
例1 计算：
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
典例精析
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
书本第6页
当堂练习
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6；
=x3×3=x9
×
（2）x3·x3=x9；
×
=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9.
×
=2x3
3. 计算：
（1） _____；
（2） _____；
（3） _____；
（4） _____；
（5） _____；
（6） _____；
（7） ______；
（8） _____ .
知识点2 幂的乘方的综合运算
=4×27=108.
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
9
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
=102×3
106
不变
相乘
mn
56
103 ×103
a12
幂的乘方法则
(am)n= amn (m，n都是正整数）
幂的乘方，底数 ＿＿，指数＿＿.
不变
相乘
归纳总结
例1 计算：
解:(1)(102)3=102×3=106；
(2)(b5)5 =b5×5=b25;
典例精析
(6)2(a2)6–(a3)4=2a2×6 －a3×4
=2a12-a12
=a12.
(5)(y2)3 · y=y2×3·y=y6·y=y7;
(3)(an)3=an×3=a3n;
(4)－(x2)m=－x2×m=－x2m;
书本第6页
当堂练习
1.判断下面计算是否正确？正确的说出理由, 不正确的请改正.
（1）(x3)3=x6；
=x3×3=x9
×
（2）x3·x3=x9；
×
=x3+3=x6
（3）x3+ x3=x9.
×
=2x3
3. 计算：
（1） _____；
（2） _____；
（3） _____；
（4） _____；
（5） _____；
（6） _____；
（7） ______；
（8） _____ .
知识点2 幂的乘方的综合运算
=4×27=108.
（3）a2m+3n 的值.
（2）am+n 的值;
(2) am+n
= am.an
=2×3=6；
9
课堂小结
幂的乘方
法则
（am）n=amn (m,n都是正整数）
北师大版七年级下数《幂的乘方与积的乘方》ppt
•
11、人总是珍惜为得到。21.6.30**Jun-2130-J un-21
•
12、人乱于心，不宽余请。*** Wednesday, June 30, 2021
•
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。21.6.3021.6.30**J une 30, 2021
•
14、抱最大的希望，作最大的努力。2021年6月30日 星期三 **21.6.30
•
15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2021年6月 2021/6/302021/6/302021/6/306/30/2021
•
16、业余生活要有意义，不要越轨。2021/6/302021/6/30June 30, 2021
•
17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。2021/6/302021/6/302021/6/302021/6/30
知识扩充
三个或三个以上的积的乘方，是否 也具有上面的性质? 怎样用公式表示?
(abc)n=an·bn·cn
巩固新知
例2 计算： (1) (3x)2 ; (3) (-2xy)4 ;
(2) (-2b)5 ; (4) (3a2)n .
巩固新知
引例：地球可以近似地看做是球体，地 球的半径约为6×103 km，它的体积大 约是多少立方千米?
小结 你学过的幂的运算有哪些?
n个a
幂的意义: a·a·… ·a =an
同底数幂的乘法运算法则：
am ·an= am+n (m，n都是正整数)
幂的乘方运算法则:
(am)n= amn (m，n都是正整数)
积的乘方运算法则
(ab)n = an·bn（m，n都是正整数）
作业
北师大数学七下课件第1课时幂的乘方
探究幂的乘方法则 1．(1)(23)2＝___2_3_×__2_3____(根据幂的意义) ＝__2_3_＋_3____(根据同底数幂的乘法法则) ＝__2_6 __； (2)(a4)3＝__a_4_·__a_4·__a_4_______(根据幂的意义) ＝__a_4_＋_4_＋_4_________(根据同底数幂的乘法法则) ＝a(_1_2__)；
[归纳总结] 正确地理解幂的乘方的运算法则是解决与其有 关的计算问题的关键．在解题时，还要注意符号的确定．
第1课时 幂的乘方
探究问题二 逆用幂的乘方 例2 [高频考题] 已知am＝2，an＝4，ak＝3. (1)am＋n＝________； (2)求a3m＋2n＋2k的值．
[解析] (1)先化简，am＋n＝am·an，然后将am＝2，an＝4代 入进行计算；
第1课时 幂的乘方
重难互动探究
探究问题一 幂的乘方的计算
例1 [高频考题] 计算下列各题： (1)(－23)2； (2)(－x5)4；(3)[(－a)3]4； (4)(an＋1)2；(5)[(m－n)3]5； (6)(－x3)3·(x3)4.
[解析] (1)中的底数是2；(2)中的底数是x；(3)中的底数是－ a；(4)中的底数是a；(5)中的底数是m－n；(6)先算幂的乘方， 再算同底数幂的乘法．
第1课时 幂的乘方
[归纳总结]在解决幂的运算时，有时从已知条件无法求出 相关代数式的值，往往需要逆用幂的乘方公式，即由指数相乘 的形式化为幂的乘方形式，或由指数相加的形式化为同底数幂 的乘法形式，进而根据题目的特点考虑用整体代入的方法求解 代数式的值．
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第1课时 幂的乘方
探究新知
► 活动1 知识准备 计算：(1)x2·x3·x4； (2)(x＋y)4·(x＋y)5； (3)34·34·34； (4)a2·a2·a2·a2.
[归纳总结] 正确地理解幂的乘方的运算法则是解决与其有 关的计算问题的关键．在解题时，还要注意符号的确定．
第1课时 幂的乘方
探究问题二 逆用幂的乘方 例2 [高频考题] 已知am＝2，an＝4，ak＝3. (1)am＋n＝________； (2)求a3m＋2n＋2k的值．
[解析] (1)先化简，am＋n＝am·an，然后将am＝2，an＝4代 入进行计算；
第1课时 幂的乘方
重难互动探究
探究问题一 幂的乘方的计算
例1 [高频考题] 计算下列各题： (1)(－23)2； (2)(－x5)4；(3)[(－a)3]4； (4)(an＋1)2；(5)[(m－n)3]5； (6)(－x3)3·(x3)4.
[解析] (1)中的底数是2；(2)中的底数是x；(3)中的底数是－ a；(4)中的底数是a；(5)中的底数是m－n；(6)先算幂的乘方， 再算同底数幂的乘法．
第1课时 幂的乘方
[归纳总结]在解决幂的运算时，有时从已知条件无法求出 相关代数式的值，往往需要逆用幂的乘方公式，即由指数相乘 的形式化为幂的乘方形式，或由指数相加的形式化为同底数幂 的乘法形式，进而根据题目的特点考虑用整体代入的方法求解 代数式的值．
初中数学课件
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第1课时 幂的乘方
探究新知
► 活动1 知识准备 计算：(1)x2·x3·x4； (2)(x＋y)4·(x＋y)5； (3)34·34·34； (4)a2·a2·a2·a2.
幂的乘方课件北师大版七年级数学下册
第一张 整式的乘除
1.2.1 幂的乘方
温故知新
新课引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、太阳的半径分 别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
新课引入
木星的半径约是地球的10倍，根据体积公式，它的体积约是地球 的103倍！
太阳的半径约是地球的102倍，根据体积公式，它的体积约是地球 的(102)3倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？你发现了什么？
新课讲授
不变
相乘
典例剖析
典例剖析
举一反三
典例精析
举一反三
思维拓展
随堂练习
随堂练习
1.2.1 幂的乘方
温故知新
新课引入
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体。木星、太阳的半径分 别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
新课引入
木星的半径约是地球的10倍，根据体积公式，它的体积约是地球 的103倍！
太阳的半径约是地球的102倍，根据体积公式，它的体积约是地球 的(102)3倍！那么，你知道(102)3等于多少吗？你发现了什么？
新课讲授
不变
相乘
典例剖析
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举一反三
典例精析
举一反三
思维拓展
随堂练习
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