2022-2023学年人教版九年级数学下册《27-3位似》同步题型分类练习题(附答案)
人教版九年级下册数学 27.3 位似 同步测试题
人教版九年级下册数学27.3 位似同步测试题（满分120分；时间：90分钟）一．选择题（本题共计 9 小题，每题 3 分，共计27分，）1. 在平面直角坐标系中，点A(6,3)，以原点O为位似中心，在第一象限内把线段OA缩小为原来的13得到线段OC，则点C的坐标为( )A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)2. 五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，0为位似中心．且2OD=OD′，则AB:A′B′为（）A.2:3B.3:2C.1:2D.2:13. 如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，若OB=30B′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为()A.1:3B.1:4C.1:5D.1:94. 如图，以点O为位似中心，把△ABC放大为原图形的2倍得到△A′B′C′，若△ABC与△A′B′C′的位似比为k，则以下结论中正确的是（）A.k＝2B.k＝−2C.k=12D.k=−125.如图，网格中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是()A.点AB.点BC.点CD.点D6. △A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4:9，则OB′:OB为（）A.2:3B.3:2C.4:5D.4:97. 已知△ABC与△DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，则△ABC与△DEF的面积比为（）A.3:4B.9:16C.3:7D.9:498. 下列命题中正确的( )A.全等图形一定是位似图形B.相似图形一定是位似图形C.位似图形一定是全等图形D.位似图形是具有某种特殊位置的相似图形9. 在平面直角坐标系xOy中，点A(−6,2)，B(−4,4)，将△ABO以原点O为位似中心，相似比为2:1，进行位似变换，则点A的对应点A′的坐标是( )A.(−3,1)或(−2,−2)B.(−3,1)或(3,−1)C.(−12,4)或(12,−4)D.(−12,4)或(−8,−8)二、填空题（本题共计 10 小题，每题 3 分，共计30分，）10. 如图，点O是正三角形PQR的中心，P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点，则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形，此时△P′Q′R′与△PQR的位似中心是________，位似比为________．11. 四边形ABCD与四边形A′B′C′D′位似，点O为位似中心．若AB:A′B′＝2:3，则OB:OB′＝________．12. 如图，在Rt△ABC∠B=90∘,AB,=3,BC=4，点D、E分别是AC，BC的中点，点F是AD 上一点，将△CEF沿EF折叠得△C′EF，C′F，交BC于点G，当△CFG，△ABC相似时，CF的长为________．13. 如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A1B1C1D1E1，已知OA=10cm，OA1=20cm，五边形ABCDE的面积为50cm2，则五边形A1B1C1D1E1的面积为________cm2．14. 在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，位似比为1:2，将△ABC缩小，若点A坐标(−2,4)，则点A对应点A′坐标为________.15. 在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3,1),B′(6,2)．若点A(2,3)，则A′的坐标为________.16. 如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为________cm．17. 如果两个五边形是位似图形，且位似比为5:3，且它们的周长和为240cm，则它们的周长差为________．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABO三个顶点的坐标分别为A(−2, 4)，B(−4, 0)，O(0, 0)．以原点O为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，得到△CDO，则点A的对应点C的坐标是________．19. 如图，已知△ABC与△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且OAOA′=12，若点A(−1, 0)，点C(12, 1)，则A′C′=________．三、解答题（本题共计 6 小题，共计63分，）20. 如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n C n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n 是OA n−1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，C n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n C n(n≥2)的周长．21. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点，△DEF与△ABC是否位似？如果位似，找出位似中心？22. 如图，已知O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3,1)，(2,−1).(1)在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似三角形OCD.（要求：新图与原图的相似比为2:1)；(2)分别写出A，B的对应点C，D的坐标；(3)若线段AB上有一点P(m,n)，则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为________.23．如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，O为直角坐标系的原点，点A(−1,0)在x轴上．（1）以O为位似中心，将△ABC放大，使得放大后的△A1B1C1与△ABC的相似比为2:1，要求所画△A1B1C1与△ABC在原点两侧；（2）直接写出B1，C1的坐标，并求cos∠B1C1A1．24. 如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是________．（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2．（3）若点B的坐标为(3, 1)为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点B2的坐标是________．25．如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)，(2,−1)．（1）在y轴的左侧以O为位似中心作△OAB的位似△OCD，使新图与原图的相似比为2:1；（2）分别写出A、B的对应点C、D的坐标．。
2022春九年级数学下册 第27章 相似27.3 位似第1课时 位似图形习题课件新人教版
解：由题意得 S＝x＋2＋6x4＝18. 整理得 x2－16x＋64＝0， 解得 x1＝x2＝8. 经检验，x＝8 是原方程的解． ∴用来印刷广告的纸张的长为 AB＝8＋2＝10(dm)，宽为 AD＝382 ＋1＝5(dm)．
(2)在异地修建一块矩形草坪，使它与花坛的对应边的比 为4∶1，你能设计出图纸吗？
解：能．在矩形ABCD外取一点O为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD； ②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点E，F，G，H，
使得OOEA＝OOFB＝OOGC＝OOHD＝4； ③连接 EF，FG，GH，HE，四边形 EFGH 即为所求作的矩形 草坪图，如图所示． (答案不唯一)
12．如图，某小区内有一矩形花坛ABCD，现对该小区进 行规划，按要求作出相应的位似图形．
(1)在原地将花坛扩建，使各边的对应边为原来的3倍；
解：取矩形ABCD的对角线的交点O为位似中心， ①作射线OA，OB，OC，OD； ②分别在射线OA，OB，OC，OD上取点E，F，G，H，
使得OOEA＝OOFB＝OOGC＝OOHD＝3； ③连接 EF，FG，GH，HE，四边形 EFGH 即为所求作的图形， 如图所示． (答案不唯一)
1、书籍是朋友,虽然没有热情,但是非常忠实。2022年3月3日星期四2022/3/32022/3/32022/3/3 2、科学的灵感，决不是坐等可以等来的。如果说，科学上的发现有什么偶然的机遇的话，那么这种‘偶然的机遇’只能给那些学有素养的人，给那些善于 独立思考的人，给那些具有锲而不舍的人。2022年3月2022/3/32022/3/32022/3/33/3/2022 3、书籍—通过心灵观察世界的窗口.住宅里没有书,犹如房间里没有窗户。2022/3/32022/3/3March 3, 2022 4、享受阅读快乐，提高生活质量。2022/3/32022/3/32022/3/32022/3/3
人教版九年级数学下册27.3位似同步练习附答案【推荐下载】
图 27-45
25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图
27-46
是他们离家的路程 y( 米)与时间 x( 分 )的函数图象，妈妈骑车走了 10 分钟时接到小欣的电话，即
以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校
.已知小欣的步行速度为每分 50 米，求小
3
13.如图 27-39 所示，O 为位似中心， 将△ ABC 放大为原来的 2 倍 (要求对应顶点在位似中心的两旁 ).
三、能力提高
图 27-37
图 27-38
图 27-39
14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的
知原正六边形一边为 3，则后来正六边形的边长为 ( )
A.9
B.3
C. 3
23
D.
3
15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心 是( )
A. 一定点
B.原三角形三边垂直平分线的交点
C. 原三角形角平分线的交点 16.下列说法正确的个数是 ( )
①位似图形一定是相似图形 ;
D.位置不定的一点
②相似图形一定是位似图形 ;
21.如图 27-42 所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是
32d m2，两边空白各 0.5 dm，上
下空白各 1 dm，设印刷部分从上到下长是 xdm ，四周空白的面积为 Sdm2.
(1)求 S 与 x 的关系式 .
(2)当要求四周空白处的面积为 18 dm2 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少
么 AB ∶ A ＇B ＇ =________， S 四边形 ABCD ∶ S 四边形 A ＇B ＇C＇ D＇=________. 二、基础巩固 4.如图 27-34 所示，点 O 是等边△ PQR 的中心， P，Q＇，R＇分别是 OP、OQ、 OR 的中点，则△ P＇
第27章 位似 同步测试卷 2022-2023学年人教版九年级数学下册
27.3 位似同步测试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（本大题共10小题，共30分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.如图，线段AB两个端点的坐标分别为A(6,6)，B(8,2)，以原点O为位似中心，在第一象限后得到线段CD，则线段CD的长为( )内将线段AB缩小为原来的12A. 2B. √3C. 3D. √52.在如图所示的四个图形中，位似图形的个数为( )A. 1B. 2C. 3D. 43.如图，图形甲与图形乙是位似图形，点O是位似中心，相似比为2:3，点A，B的对应点分别为A′，B′.若AB=6，则A′B′的长为( )A. 8B. 9C. 10D. 154.如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA:OA1=1:3，则C1D1:CD等于( )A. 1:2B. 1:3C. 3:1D. 4:15.在平面直角坐标系中，点P(m,n)是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，则点P的对应点的坐标为( )A. (2m,2n)B. (2m,2n)或(−2m,−2n)C. (12m,12n) D. (12m,12n)或(−12m,−12n)6.已知△ABC的三个顶点分别为A(5,6)，B(7,2)，C(4,3)，先将△ABC向左平移1个单位长度，再以原点为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12，得到△A′B′C′，则点A的对应点A′的坐标为( )A. (2,1)B. (3,1)C. (2,3)D. (3,3)7.如图，△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，点O是位似中心，D，E，F分别是线段OA，OB，OC的中点，则△DEF与△ABC的面积之比是( )A. 1:6B. 1:5C. 1:4D. 1:28.如图，在平面直角标系xOy中，以O为位似中心，将边长为8的等边三角形OAB作n次位似变换，经第一次变换后得到等边三角形OA1B1，其边长OA1缩小为OA的12，经第二次变换后得到等边三角形OA2B2，其边长OA2缩小为OA1的12，经第三次变换后得到等边三角形OA3B3，其边长OA3缩小为OA2的1，…按此规律，经第n次变换后，所得等边三角2,0)，则n的值是( )形OA n B n.的顶点A n的坐标为(128A. 8B. 9C. 10D. 119.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为1，点A，B，E在x轴上．若正方形BEFG的边长为6，则点C的坐标为( )3A. (3,2)B. (3,1)C. (2,2)D. (4,2)10.如图，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，顺次连接，得到△DEF.下列结论： ①△ABC与△DEF是位似图形; ②△ABC与△DEF是相似图形; ③△ABC与△DEF的周长比为1:2④△ABC与△DEF的面积比为4:1．其中结论正确的数量是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24分）11.如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O(0,0)，A(4,3)，B(3,0).以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的相似比为1的位似图形△OCD，则点C的坐标为3__________．12.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为2:3，点B，E在第一象限．若点A的坐标为(4,0)，则点E的坐标是________．13.如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B的坐标为(3,1)，点B′的坐标为(6,2)．(1)若点A的坐标为(5,3)，则点A′的坐标为；2(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为；(3)若△ABC的面积为m，则△A′B′C′的面积为．14.如图，以点O为位似中心，将△OAB放大后得到△OCD，OA=2，AC=3，则AB=．CD15.如图所示，等腰直角三角形OAB和等腰直角三角形CDE是位似图形，点A的坐标为(2,2)，点B的坐标为(4,0)，点C的坐标为(8,0)，点E的坐标为(12,−4)，则这两个等腰直角三角形的位似中心的坐标为．16.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(−4,4)，(0,4)，点C，D的坐标分别为(0,1)，(2,1).若线段AB和CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．17.如图，在直角坐标系中，△ABC与△ODE是位似图形，则它们位似中心的坐标是．18.如图，在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1A2与正方形A2B2C2A3是以O为位似中心的位似，点A1，A2，A3在x轴上，延长A3C2交射线OB1于点B3，以A3B3为边作正图形，且位似比为12方形A3B3C3A4；延长A4C3，交射线OB1于点B4，以A4B4为边作正方形A4B4C4A5；…按照这样的规律继续作下去，若OA1=1，则正方形A2021B2021C2021A2022的面积为．三、解答题（本大题共8小题，共66分。
人教版数学九年级下册 第二十七章 相似 27.3 位似 同步练习
人教版数学九年级下册第二十七章相似27.3 位似同步练习一、单选题（共5题；共10分）1.在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为0.5，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是（）A. （﹣2，1）B. （﹣8，4）C. （﹣2，1）或（2，﹣1）D. （﹣8，4）或（8，﹣4）2.下列相似图形不是位似图形的是（）A. B.C. D.3.已知，任取一点，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E ，F ，得，则下列说法正确的个数是（）① 与是位似图形；② 与是相似图形；③ 与的周长比为；④ 与的面积比为．A. 1B. 2C. 3D. 44.观察下图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )A. 平移B. 轴对称C. 旋转D. 位似5.如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，得到点，，．下列说法正确的是（）A. △与△ABC是位似图形，位似中心是点（1，0）B. △与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）C. △与△ABC是相似图形，但不是位似图形D. △与△ABC不是相似图形二、填空题（共6题；共6分）6.如图，已知线段AB两个端点的坐标分别为A(4，6)，B(8，4)，以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，则端点D坐标为________．7.在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是________．8.在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．9.已知：如图，，，以原点O为位似中心，相似比，把在点O另一侧缩小，则点E的对应点的坐标为________．10.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为________．11.如图，平面直角坐标系中有正方形和正方形，若点和点的坐标分别为，，则两个正方形的位似中心的坐标是________．三、作图题（共3题；共27分）12.如图，已知△ABC在平面直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)(正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）.（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1 ,点C1的坐标是________（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2,使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2:1（3）求四边形的面积.13.如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是关于点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的格点上．（1）画出位似中心O；（2）求出△ABC与△A′B′C′的相似比．14.如图，在网格图中，每个小正方形边长均为，点和四边形的顶点均在小正方形的顶点上．（1）以为位似中心，在网格图中作四边形和四边形位似，且位似比为；（2）根据（1）填空：________．四、综合题（共2题；共25分）15.请阅读下列材料，并完成相应的任务：在数学中，利用图形在变化过程中的不变性质，常常可以找到解决问题的办法．著名美籍匈牙利数学家波利亚在他所著的《数学的发现》一书中有这样一个例子：请问如何在一个三角形ABC的AC和BC两边上分别取一点X和Y，使得AX=BY=XY．（如图）解决这个问题的操作步骤如下：第一步，在CA上作出一点D，使得CD=CB，连接BD．第二步，在CB上取一点Y'，作Y'Z'∥CA，交BD于点Z'，并在AB上取一点A'，使Z'A'=Y'Z'．第三步，过点A作AZ∥A'Z'，交BD于点Z．第四步，过点Z作ZY∥AC，交BC于点Y，再过点Y作YX∥ZA，交AC于点X．则有AX=BY=XY．下面是该结论的部分证明：证明：∵AZ∥A'Z'，∴∠BA'Z'=∠BAZ，又∵∠A'BZ'=∠ABZ．∴△BA'Z'～△BAZ．∴．同理可得．∴．∵Z'A'=Y'Z'，∴ZA=YZ．任务：（1）请根据上面的操作步骤及部分证明过程，判断四边形AXYZ的形状，并加以证明；（2）请再仔细阅读上面的操作步骤，在（1）的基础上完成AX=BY=XY的证明过程；（3）上述解决问题的过程中，通过作平行线把四边形BA'Z'Y'放大得到四边形BAZY，从而确定了点Z，Y 的位置，这里运用了下面一种图形的变化是．A.平移B.旋转C.轴对称D.位似16.（1）在正方形方格纸中，我们把顶点均在“格点”上的三角形称为“格点三角形”，如图△ABC是一个格点三角形，点A的坐标为（-2，2）.（1）点B的坐标为________，△ABC的面积为________；（2）在所给的方格纸中，请你以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半（仅用直尺）；（3）在（2）中，若P（a，b）为线段AC上的任一点，则缩小后点P的对应点P1的坐标为________. （4）按要求作图，不要求写作法，但要保留作图痕迹.我们知道，三角形具有性质：三边的垂直平分线相交于同一点，三条角平分线相交于一点，三条中线相交于一点，事实上，三角形还具有性质：三条高所在直线相交于一点.请运用上述性质，只用直尺（不带刻度）作图.①如图2，在平行四边形ABCD中，E为CD的中点，作BC的中点F.②如图3，在由小正方形组成的4×3的网格中，△ABC的顶点都在小正方形的顶点上，作△ABC的高AH.答案解析部分一、单选题1.【答案】C【解析】【解答】解：∵相似比是0.5，∴点E对应的是OE的中点，即，或者是这个关于原点O的对称点，.故答案为：C.【分析】根据位似图形的性质，得到点E对应的是OE的中点或者是这个点关于原点的对称点.2.【答案】D【解析】【解答】解：D中两个图形，对应边不互相平行，不是位似图形，A、B、C中的图形符合位似变换的定义，是位似图形，故答案为：D．【分析】根据位似变换的概念判断即可．3.【答案】C【解析】【解答】根据位似图形的性质得：① 与是位似图形，② 与是相似图形，故①②符合题意；∵的三边长分别为的三边长的，∴与的周长比为，故③不符合题意；∵相似三角形面积比等于相似比的平方，∴与的面积比为，故④符合题意；故答案为：C．【分析】根据位似图形的性质得△ABC与△DEF是位似图形，△ABC与△DEF是相似图形，再根据位似图形的周长比等于位似比，面积比等于位似比的平方进行逐一解答即可.4.【答案】A【解析】【分析】观察本题中图案的特点，根据对称、平移、旋转、位似的定义作答．【解答】A、图形的方向发生了改变，不符合平移的定义，本题图案不包含平移变换，故本选项符合题意；B、有8条对称轴，本题图案包含轴对称变换，故本选项不符合题意；C、将图形绕着中心点旋转22.5°的整数倍后均能与原图形重合，本题图案包含旋转变换，故本选项不符合题意；D、符合位似图形的定义，本题图案包含位似变换，故本选项不符合题意．故选A．【点评】考查图形的四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．对称有轴对称和中心对称，轴对称的特点是一个图形绕着一条直线对折，直线两旁的图形能够完全重合；中心对称的特点是一个图形绕着一点旋转180°后与另一个图形完全重合，它是旋转变换的一种特殊情况．平移是将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．旋转是指将一个图形绕着一点转动一个角度的变换．位似的特点是几个相似图形的对应点所在的直线交于一点．观察时要紧扣图形变换特点，认真判断．5.【答案】B【解析】解答：∵△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍∴点，，的坐标分别为（2，4），（-4，6），（-2，0）∴直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x ，y=- x ，y=0∴对应点的连线交于原点∴△与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）故选：B．分析：由已知条件△ABC三个顶点的坐标分别为（1，2），（-2，3），（-1，0），把它们的横坐标和纵坐标都扩大到原来的2倍，求得直线AA′，BB′，CC′得解析式分别为y=2x ，y=- x ，y=0，可知△与△ABC是位似图形，位似中心是点（0，0）．此题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，位似图形的对应点的连线交于一点．二、填空题6.【答案】(4，2)【解析】【解答】解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的一半后得到线段CD，B（8，4），∴端点D坐标为（8 ，4 ），即（4，2）．故答案为：（4，2）．【分析】根据位似变换的性质解答即可．7.【答案】．【解析】【解答】解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：，即A1．故答案为：．【分析】直接利用位似图形的性质进而得出对应点坐标即可．8.【答案】【解析】【解答】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．设反比例函数的解析式为( )，∴，∴反比例函数的解析式为：．故答案为：．【分析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．9.【答案】(3,-1)【解析】【解答】解：根据题意，可得，且点在第四象限；又由E的坐标为，则对应点的坐标为．故答案是：【分析】根据题意，可得，且点在第四象限，又由的坐标，计算可得答案．10.【答案】(3,2)【解析】【解答】解：∵正方形ABCD和正方形BEFG以原定Q为位似中心，相似比为∴=,∴，∴OB=3，CD=2∴点C的坐标为（3,2）【分析】根据位似图形的含义和性质列出比例式，求出OB和CD，求出点C的坐标即可。
人教版数学九年级下册27.3 位似 同步测试(包含答案)
【分析】首先解得点A和点B的坐标，再利用位似变换可得结果．
18.【答案】（2，﹣2）； ；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）
【解析】【解答】解：①如图所示：△A1B1C1，即为所求，点C1的坐标是：（2，﹣2）；
故答案为：（2，﹣2）；
②如图所示：△A2BC2，即为所求，点C2的坐标是：（1，0）；
A.相似两个五边形一定是位似图形B.两个大小不同的正三角形一定是位似图形
C.两个位似图形一定是相似图形D.所有的正方形都是位似图形
3.（绥化）如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4：9，则OB′：OB为（）
A. 2：3 B. 3：2 C. 4：5 D. 4：9
23.如图，在网格图中的△ABC与△DEF是否成位似图形？说明理由．如果是，同时指出它们的位似中心．
答案解析部分
一、单选题
1.【答案】D
【解析】【解答】解：A、位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上，正确不合题意；
B、位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，正确不合题意；
C、位似图形一定是相似图形，正确不合题意；
∴△A′B′C′与△ABC的面积比为1：4，
∴△ABC的面积为24cm2，
故选：A．
【分析】根据位似变换的性质、相似三角形的性质计算即可．
10.【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），
k的值为： = ．
故选：B．
【分析】直接利用位似图形的性质分别得出位似中心和位似比．
16.如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知AB=4，则DE的长为________．
人教版九年级数学下册27.3位似同步测试及答案(新审)
A1B1C1( 顶点均在格点上 ) ，它们是以 P 点
图 27－3－ 12 A． ( －4，－ 3) B ． ( － 3，－ 3) C． ( －4，－ 4) D ． ( － 3，－ 4) 3．如图 27－ 3－ 13，△ABO缩小后变为△ A′ B′ O，其中 A，B 的对应点分别为 A′，B′点 A，B，A′， B′均在图中的格点上．若线段 AB 上有一点 P( m， n) ，则点 P 在 A′ B′上的对应点 P′的坐标为 ( D)
第 1 课时 位似图形的概念及画法
位似
[ 见 A 本 P76]
1．下列四个命题中，属于真命题的是 ( D )
A．若 a2＝ m，则 a＝ m
B．若 a>b，则 am>bm
C．两个等腰三角形必定相似
D．位似图形一定是相似图形
2．如图 27－ 3－ 1，△ DEF是由△ ABC经过位似变换得到的，点 O是位似中心， D，E， F 分别是 OA，
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．
11．图 27－ 3－9 中的小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC的顶点和 O点都在正方形的顶点上．
图 27－3－ 9 (1) 以点 O为位似中心，在方格图中将△ ABC放大为原来的 2 倍，得到△ A′ B′ C′；
(2) △ A′ B′ C′绕点 B′顺时针旋转 90°，画出旋转后得到的△ A″ B′ C″，并求边 A′B′在旋转 过程中扫过的图形面积．
图 27－3－ 17 【解析】 位似中心 M为直线 AD与 x 轴的交点． 11．如图 27－ 3－18，在平面直角坐标系中， 已知△ ABC三个顶点的坐标分别为 4) ， C( － 2， 6) ．
A( －1，2) ，B( －3，
2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章 相似 》解答题专题提升训练(附答案)
2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》解答题专题提升训练（附答案）1．已知＝，求的值．2．我们知道：若，且b+d≠0，那么．（1）若b+d＝0，那么a、c满足什么关系？（2）若，求t2﹣t﹣2的值．3．已知点C是线段AB上的点，点D是AB延长线上的点，且AD：BD＝AC：CB，已知AB＝6cm，AC＝3.6cm，求AD，BD的长．4．如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GE⊥AD，GF⊥AB，垂足分别为点E，F．求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似．5．如图，现有一个边长是1的正方形ABCD，在它的左侧补一个矩形ABEF，使所得矩形CEFD∽矩形ABEF，求BE的长．6．如图，一个矩形广场的长为60m，宽为40m，广场内两条纵向小路的宽均为1.5m，如果设两条横向小路的宽都为xm，那么当x为多少时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似？7．为了测量校园内水平地面上的一棵树的高度，小明在距树5米处立了一根高为3米的标杆，然后小明前后调整自己的位置，当小明与标杆相距1米时，小明眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，已知小明的眼睛距地面1.5米，求树的高度．8．一块三角形的余料，底边BC长1.8米，高AD＝1米，如图．要利用它裁剪一个长宽比是3：2的长方形，使长方形的长在BC上，另两个顶点在AB、AC上，求长方形的长EH 和宽EF的长．9．图①、图②均是6×6的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点均在格点上，点D为边AC的中点．分别在图①、图②中△ABC的边AB上确定点P，并作出直线DP，使△ADP与△ABC相似．要求：（1）图①、图②中的点P位置不同．（2）只用无刻度的直尺，保留适当的作图痕迹．10．一个钢筋三角架边长分别是20cm，50cm，60cm，现在要做一个与其相似的钢筋三角架，而只有长为30cm和50cm的两根钢筋，要求以其中一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为两边，问有几种不同的截法？11．小明想测量电线杆AB的高度，发现电线杆的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD＝4m，BC＝10m，CD与地面成30°角，且在此时测得1m杆的影长为2m，求电线杆的高度．12．.如图Rt△ABC与Rt△DEF中，∠A＝∠D＝90°，∠B＝40°，∠E＝20°，用一条过顶点的线段将Rt△ABC分割成两个三角形，再用另一条过顶点的线段将Rt△DEF也分割成两个三角形；所分割成的四个三角形恰好是两对相似三角形．（要求：1．用三种不同的方法；2．在图中标出相应的锐角度数．13．如图，△ABC中，AD、BE是高．（1）求证：；（2）连接DE，那么△CDE与△CAB是位似图形吗？14．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），点E是AD边上一定点，且AE＝1．（1）当m＝3时，AB上存在点F，使△AEF与△BCF相似，求AF的长度．（2）如图②，当m＝3.5时．用直尺和圆规在AB上作出所有使△AEF与△BCF相似的点F．（不写作法，保留作图痕迹）（3）对于每一个确定的m的值，AB上存在几个点F，使得△AEF与△BCF相似？15．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．16．分别在直角坐标系中描出点（1）（0，0），（5，4），（3，0），（5，1）（5，﹣1），（3，0），（4，﹣2），（0，0）；按描点的顺序连线．（2）（0，0），（10，8），（6，0），（10，2），（10，﹣2），（6，0），（8，﹣4），（0，0）按描点的顺序连线．（3）你得到两个怎样的图形？答：．（4）两个图形有什么特点？（从形状和大小来回答）答：．17．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．18．学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH 后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实践小组求出该古建筑的高度．19．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足是点H，过点C作直线分别与AB，AD的延长线交于点E，F，且∠ECD＝2∠BAD．（1）求证：CF是⊙O的切线；（2）如果AB＝10，CD＝6，①求AE的长；②求△AEF的面积．20．如图，AB是⊙O的直径，AB＝13，C，D在圆上，且AC＝CD＝12，过点C的切线和DB的延长线交于点E．（1）求证：OC∥DE；（2）求DE的长．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝CA，点E在边BC上（不与B、C点重合）CD⊥AE于点F，交AB于点G，BD∥AC，AC＝k•CE．（1）如图1，求证：AG＝k•BG．（2）如图2，若k＝2，连接BF，求证：BF＝FC．（3）如图3，在（2）的条件下，过点B作BH⊥BA，交CD的延长线于点H，将HB沿HG翻折并延长交AB于点I，若EF＝，求HI的长．参考答案1．解：∵＝，∴设a＝5m，则b＝3m，∴＝＝﹣13．1．解：（1）∵，b+d＝0，∴a+c＝0；（2）①当a+b+c≠0时，＝＝2，∴t2﹣t﹣2＝22﹣2﹣2＝0，②当a+b+c＝0时，b+c＝﹣a，a+c＝﹣b，a+b＝﹣c，∴＝﹣1，∴t2﹣t﹣2＝0．2．解：∵AB＝6cm，AC＝3.6cm，∴BC＝AB﹣AC＝6﹣3.6＝2.4，∵AD：DB＝AC：CB，∴AD：（AD﹣6）＝3.6：2.4，解得：AD＝18，∴BD＝AD﹣AB＝12．4．证明；∵∠GEA＝∠EAF＝∠GF A＝90°，∴四边形EAFG为矩形．∵四边形ABCD为正方形，∴AC平分∠DAB．又∵GE⊥AD，GF⊥AB，∴GE＝GF．∴四边形EAFG为正方形．∴四边形AFGE与四边形ABCD相似．5．解：∵矩形CEFD∽矩形ABEF，∴＝，即＝，整理得，BE2+BE﹣1＝0，解得，BE1＝，BE2＝（舍去），则BE的长为．6．解：∵小路内外边缘所围成的两个矩形相似，∴＝，解得，x＝1m，答：当x为1m时，小路内外边缘所围成的两个矩形相似．7．解：如图，过A作AH垂直ED，垂足为H，交线段FC于点G，由题知，∵FG∥EH，∴△AFG∽△AEH，∴，又因为AG＝BC＝1，HG＝CD＝5，GD＝HC＝AB＝1.5，所以，解得：HE＝9，则ED＝DH+HE＝1.5+9＝10.5（m）．答：树ED的高为10.5米．8．解：∵长方形的长宽比是3：2，∴设EH、EF分别为3k、2k，∴EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，解得k＝，∴EH＝米，EF＝米．9．解：如图①所示，点P即为所求，△ABC∽△APD；如图②所示，点P即为所求，△ABC∽△ADP．10．解：取30cm为一边，另两边设为xcm、ycm；（1）30cm与20cm对应，即＝＝，解得：x＝75，y＝90；75+90＞50，不可以．（2）30cm与50cm对应，即＝＝，解得x＝12，y＝36；12+36＝48＜50，可以．（3）30cm与60cm对应，即＝＝，解得：x＝10，y＝25；10+25＜50，可以．当取50cm作为一边时，无法得到符合题意的三角形，综上所述：有两种不同的截法．11．解：如图，过D作DE⊥BC的延长线于E，连接AD并延长交BC的延长线于F，∵CD＝4米，CD与地面成30°角，∴DE＝CD＝×4＝2米，根据勾股定理得，CE＝＝＝2米，∵1米杆的影长为2米，∴＝，∴EF＝2DE＝2×2＝4米，∴BF＝BC+CE+EF＝10+2+4＝（14+2）米，∵＝，∴AB＝（14+2）＝（7+）米．答：电线杆的高度为（7+）m．12．解：方法一：方法二：方法三：方法四：方法五：13．解：（1）证明：∵AD、BE是高，∴∠ADC＝∠BEC＝90°，∵∠C＝∠C，∴△ADC∽△BEC，∴；（2）解：如图，△CDE与△CAB不是位似图形．因为DE、AB的交点不为点A．14．解：（1）当∠AEF＝∠BFC时，要使△AEF∽△BFC，需＝，即＝，解得AF＝1或3；当∠AEF＝∠BCF时，要使△AEF∽△BCF，需＝，即＝，解得AF＝1；综上所述AF＝1或3．（2）延长DA，作点E关于AB的对称点E′，连接CE′，交AB于点F1；连接CE，以CE为直径作圆交AB于点F2、F3．（3）当1＜m＜4且m≠3时，有3个；当m＝3时，有2个；当m＝4时，有2个；当m＞4时，有1个．15．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．16．解：（1）如图所示：（2）如图所示：（3）如图所示：得到两个小鱼的图形；（4）两个图形是以原点为位似中心的位似图形．故答案为：以原点为位似中心的位似图形．17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．18．解：设BE＝ym，由题意可知，△ABD∽△FED，△ABC∽△HGC，∴＝，＝，∵EF＝HG＝2，∴＝，∴＝，解得：y＝23（m），则＝，即＝，解得：AB＝25（m），答：该古建筑的高度为25米．19．（1）证明：连接OC，如图，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴，∴∠CAB＝∠DAB．∵∠COB＝2∠CAB，∴∠COB＝2∠BAD．∵∠ECD＝2∠BAD，∴∠ECD＝∠COB．∵AB⊥CD，∴∠COB+∠OCH＝90°，∴∠OCH+∠ECD＝90°，∴∠OCE＝90°．∴OC⊥CF．∵OC是⊙O的半径，∴CF是⊙O的切线；（2）解：①∵AB＝10，∴OA＝OB＝OC＝5，∵AB是⊙O的直径，AB⊥CD，∴CH＝DH＝CD＝3．∴OH＝＝4，∵OC⊥CF，CH⊥OE，∴△OCH∽△OEC，∴，∴，∴OE＝．∴AE＝OA+OE＝5+＝；②过点F作FG⊥AB，交AB的延长线于点G，如图，∵∠OCF＝∠FGE＝90°，∠CEO＝∠GEF，∴△OCE∽△FGE．∴，设FG＝4k，则FE＝5k，∴EG＝＝3k，∵DH⊥AB，FG⊥AB，∴DH∥FG．∴，解得：k＝．∴FG＝4k＝5．∴△AEF的面积＝×AE•FG＝．20．（1）证明：∵∠EBC为圆内接四边形ACBD的外角，∴∠EBC＝∠CAD．∵AC＝DC，∴∠CAD＝∠CDA．∵∠CDA＝∠CBA，∴∠EBC＝∠CBA，∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠CBA，∴∠OCB＝∠EBC，∴OC∥DE；（2）解：∵EC为⊙O的切线，∴∠ECO＝90°．∵OC∥DE，∴∠ECO+∠E＝180°，∴∠E＝90°．∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠ACB＝∠E＝90°．∵∠EDC＝∠CAB，∴△EDC∽△CAB，∴＝，∵AB＝13，AC＝DC＝12，∴DE＝．21．（1）证明：如图1中，∵AE⊥CD，∴∠AFC＝∠ACB＝90°，∴∠ACF+∠CAF＝90°，∠BCD+∠ACF＝90°，∴∠CAE＝∠BCD，∵BD∥AC，∴∠DBC+∠ACB＝180°，∴∠CBD＝∠ACE＝90°，∵AC＝CB，∴△ACE≌△CBD（ASA），∴EC＝BD，∵DB∥AC，∴＝＝＝k，∴AG＝kBG．（2）证明：如图2中，连接DE交AB于O，连接OF，作BM⊥AE交AE的延长线于M．∵k＝2，∴AC＝2EC，∵AC＝BC，∴BE＝EC＝BD，∴△BDE是等腰直角三角形，∵∠OBE＝∠OBD＝45°，∴OD＝OE，∴OB＝OD＝OE＝OF，∴B，D，F，E四点共圆，∴∠BFE＝∠BDE＝45°，∵BM⊥FM，∴∠M＝90°，∴∠MBF＝∠BFM＝45°，∴BF＝BM，∵∠CFE＝∠M＝90°，∠CEF＝∠BEM，CE＝BE，∴△CFE≌△BME（AAS），∴CF＝BM，∴BF＝CF．（3）解：如图3中，作GN⊥HI于N，作BM⊥AE交AE的延长线于M，连接DE交AB 于O．∵△CFE≌△BME，∴EF＝EM＝，∴FM＝BM＝CF＝3，∴EC＝BE＝BD＝，∴AC＝BC＝3，DE＝BE＝∵AB⊥BH，DE⊥AB，∴DE∥BH，∵BE＝CE，∴DH＝DC，∴BH＝2DE＝3，∵AB＝AC＝3，∴BG＝AB＝，∵∠GHN＝∠GHB，HG＝HG，∠HBG＝∠HNG＝90°，∴△HGB≌△HGN（AAS），∴HN＝HB＝3，GN＝GB＝，设IN＝x，IG＝y，则有，解得x＝，∴HI＝HN+NI＝3+＝．。
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2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.3位似》同步题型分类练习题（附答案）一．位似变换1．如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，则AO：AD的值为（）A．4：7B．4：3C．6：4D．9：52．如图平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形ABCD的边长为3，则F点坐标为（）A．（16.5，9）B．（18，12）C．（16.5，12）D．（16，12）3．在如图所示的网格中，以点O为位似中心，能够与四边形ABCD是位似图形的为（）A．四边形NGMF B．四边形NGME C．四边形NHMF D．四边形NHME 4．如图所示，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，2），C（﹣2，1），以A为位似中心，把△ABC在点A同侧按相似比1：2放大，放大后的图形记作△A'B'C'，则C'的坐标为（）A．（﹣6，2）B．（﹣5，2）C．（﹣4，2）D．（﹣3，2）5．如图，在直角坐标系中，矩形ABCD与矩形EFGO位似，矩形ABCD的边CD在y轴上，点B的坐标为（﹣4，4），矩形EFGO的两边都在坐标轴上，且点F的坐标为（2，1），则矩形ABCD与EFGO的位似中心的坐标是．6．如图，平面直角坐标系中，点A在x轴正半轴上，且OA＝4，∠BOA＝30°，∠B＝90°，以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，则点B的对应点B′的坐标为．7．如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别为A（﹣1，2）、B（0，2），C、D 两点的坐标分别为C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．若线段AB和线段CD是位似图形，且位似中心在y轴上，则位似中心的坐标为．8．《墨子•天文志》记载：“执规矩，以度天下之方圆．”度方知圆，感悟数学之美．如图，正方形ABCD的面积为4，以它的对角线的交点为位似中心，作它的位似图形A'B'C'D'，若A'B'：AB＝2：1，则四边形A'B'C'D'的外接圆的周长为．9．如图，△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，则点A（1，2）在第一象限的对应点A1的坐标是．10．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，以点O为位似中心，△A1B1C1和△ABC 相似比为2：1，在网格中画出新图象△A1B1C1，若每个小正方形边长均为1，请写出A1，B1，C1的坐标．11．如图所示，由位似的正△A1B1C1，正△A2B2C2，正△A3B3C3，…正△A n B n∁n组成的相似图形，其中第一个△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，A3是OA2的中点…A n是OA n﹣1的中点，顶点B2，B3，…，B n．C2，C3，…，∁n都在B1C1边上．（1）试写出△A10B10C10和△A7B7C7的相似比和位似中心；（2）求出第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长．12．如图，△ABC中，P′是边AB上一点，四边形P'Q'M'N'是正方形，点Q'，M'在边BC上，点N′在△ABC内．连接BN′，并延长交AC于点N，过点N作NM⊥BC于点M，NP⊥MN交AB于点P，PQ⊥BC于点Q．（1）求证：四边形PQMN为正方形；（2）若∠A＝90°，AC＝1.5m，△ABC的面积＝1.5m2．求PN的长．13．（1）对数轴上的点P进行如下操作：先把点P表示的数乘以，再把所得数对应的点向右平移1个单位，得到点P的对应点P′．点A，B在数轴t，对线段AB上的每个点进行上述操作后得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为A′，B′．如图1，若点A表示的数是﹣3，则点A′表示的数是，若点B′表示的数是2，则点B表示的数是；已知线段AB上的点E经过上述操作后得到的对应点E'点E重合，则点E表示的数是．（2）在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点A（﹣2，0），B（2，0），C（2，4），对△ABC及其内部的每个点进行如下操作：把每个点的横、纵坐标都乘以同个实数a，将得到的点先向右平移m单位，再向上平移n个单位（m＞0，n＞0），得到△A′B′C′及其内部的点，其中点A，B的对应点分别为A′（1，2），B′（3，2）．△ABC内部是否存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合，若存在，求出点F 的坐标；若不存在请说明理由．14．在平面直角坐标系中，抛物线L：y＝﹣x2+x+2与y轴交于点C，与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧）．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）连接AC、BC，以点C为位似中心，将△ABC扩大到原来的2倍得到△A1B1C，其中点A1、B1分别是点A、B的对应点，如何平移抛物线L才能使其同时经过点A1、B1，求出所有的平移方式．二．作图-位似变换15．如图所示△DEF是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是（）A．4B．3C．2D．116．如图，在平面直角坐标系中，已知点O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出与△AOB的位似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为（）A．（0，0），2B．（2，2），C．（2，2），2D．（1，1），17．如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（）A．（m，n+3）B．（m，n﹣3）C．（m，n+2）D．（m，n﹣2）18．如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为．19．如图，以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，①AB∥A'B'；②△ABC∽△A'B'C'；③AO：AA'＝1：2；④点C、O、C'三点在同一直线上．则以上四种说法正确的是．20．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA ＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是；在第二象限内，将矩形AOCB 以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B2，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是．21．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A的坐标为（2，﹣5），若以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为2：1，且点A1和点A 不在同一象限内，则点A1的坐标为．22．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．23．如图所示，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，0），B（3，1），C （2，3）．请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：（1）以原点O为位似中心，在原点的另一侧画出△ABC的位似三角形△DEF，△ABC 与△DEF的位似比为；（2）如果△ABC内部一点M的坐标为（a，b），请写出M的对应点M'的坐标（，）．24．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）在平面直角坐标系中画出位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，确定点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标．25．如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，且△A1B1C1与△A2B2C2的位似比为2：1．（3）直接写出（2）中C2点的坐标．26．如图，△ABC三个顶点分别为A（0，﹣3），B（3，﹣2），C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度．（1）画出△ABC向上平移5个单位得到的△A1B1C1；（2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使得△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并写出A2的坐标．27．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，1）、B（﹣3，2）、C（﹣1，4）．（1）以原点O为位似中心，在第二象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的△A1B1C1．（2）画出△ABC绕O点顺时针旋转90°后得到的△A2B2C2．28．如图所示，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A'B'C'是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．（1）画出位似中心点O；（2）直接写出△ABC与△A′B′C′的位似比；（3）以位似中心O为坐标原点，以格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系，并直接写出△A′B′C′各顶点的坐标．参考答案一．位似变换1．解：∵△ABC与△DEF位似，∴△ABC∽△DEF，AC∥DF，∵△ABC的面积与△DEF的面积之比是16：9，∴＝，∵AC∥DF，∴△AOC∽△DOF，∴＝＝，∴AO：AD＝4：7，故选：A．2．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为，∴＝＝，即＝＝，解得：EF＝12，OB＝4，∴F（16，12）．故选：D．3．解：如图，四边形ABCD的位似图形是四边形NGMF．故选：A．4．解：∵以A为位似中心，把△ABC按相似比1：2放大，放大后的图形记作△AB'C'，∴AC＝AC′，∴点C是线段AC′的中点，∵A（1，0），C（﹣2，1），∴C'的坐标为（﹣5，2）．故选：B．5．解：连接BF交y轴于点P，∵C和F是对应点，∴点P为位似中心，由题意得，GF＝2，AD＝4，GC＝4﹣1＝3，∵BC∥GF，∴△BPC∽△FPG，∴＝，即＝2，解得，GP＝1，∴OP＝2，∴位似中心的坐标是（0，2），故答案为：（0，2）．6．解：作BE⊥OA于E，则∠BEO＝90°，∵∠ABO＝90°，∠BOA＝30°，∴OB＝OA•cos30°＝4×＝2，∴BE＝OB＝，OE＝OB•cos30°＝2×＝3，∴点B的坐标为：（3，），∵以点O为位似中心，在第一象限内将△AOB放大，使相似比为2：1，∴点B的对应点B'的坐标为：（3×2，×2），即（6，2），故答案为：（6，2）．7．解：连接AD交BC于E，则点E为位似中心，∵A（﹣1，2）、B（0，2），C（0，﹣1）、D（2，﹣1）．∴AB＝1，CD＝2，BC＝3，∵线段AB和CD是位似图形，∴AB∥CD，∴＝，即＝，解得BE＝1，∴OE＝OB﹣BE＝1，∴位似中心点E的坐标为（0，1），故答案为：（0，1）．8．解：如图，连接B′D′．设B′D′的中点为O．∵正方形ABCD∽正方形A′B′C′D′，相似比为1：2，又∵正方形ABCD的面积为4，∴正方形A′B′C′D′的面积为16，∴A′B′＝A′D′＝4，∵∠B′A′D′＝90°，∴B′D′＝A′B′＝4，∴正方形A′B′C′D′的外接圆的周长＝4π，故答案为：4π．9．解：∵△ABC与△A1B1C1是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为1：2，∵A（1，2），点A（1，2）在第一象限的对应点是A1，∴点A1的坐标为：（2，4）．故答案为：（2，4）．10．解：如图，△A1B1C1即为所求，A1（0，8），B1（6，6），C1（6，2）．11．解：（1）∵△A1B1C1的边长为1，点O是B1C1中点，A2是OA1的中点，∴正△A2B2C2的边长为，正△A3B3C3的边长为（）2，正△A10B10C10和的边长为（）9，正△A7B7C7的边长为（）6，∴正△A10B10C10和正△A7B7C7的相似比＝＝；它们的位似中心为点O；（2）∵第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的边长为（）n﹣1，∴第n个三角形△A n B n∁n（n≥2）的周长为．12．（1）证明：∵NM⊥BC，NP⊥MN，PQ⊥BC，∴四边形PQMN为矩形，∵四边形P'Q'M'N'是正方形，∴PN∥P′N′，∴＝，∵MN∥M′N′，∴＝，∴＝，而P′N′＝M′N′，∴PN＝MN，∴四边形PQMN为正方形；（2）解：作AD⊥BC于D，AD交PN于E，如图，∵△ABC的面积＝1.5，∴AB•AC＝1.5，∴AB＝2，∴BC＝＝2.5，∵BC•AD＝1.5，∴AD＝＝，设PN＝x，则PQ＝DE＝x，AE＝﹣x，∵PN∥BC，∴△APN∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝，即PN的长为m．13．解：（1）点A′：﹣3×+1＝﹣1+1＝0，设点B表示的数为a，则a+1＝2，解得a＝3，设点E表示的数为b，则b+1＝b，解得b＝；故答案为：0，3，；（2）根据题意，得：，解得：，设点F的坐标为（x，y），∵对应点F′与点F重合，∴x+2＝x，y+2＝y，解得x＝y＝4，所以，点F的坐标为（4，4），∵点F的坐标为（4，4）不在△ABC内，故△ABC内部不存在点F，使得点F经过上述操作后得到的对应点F′与点F重合．14．解：（1）在y＝﹣x2+x+2中，令y＝0，即0＝﹣x2+x+2，解得：x1＝2，x2＝﹣1，∴A（﹣1，0），B（2，0），令x＝0，即y＝2，∴C（0，2）；（2）如图，当抛物线经过A1（2，6），B1（﹣4，6）时，设抛物线的解析式，y＝﹣x2+bx+c，则有，解得，，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+14＝﹣（x+1）2+15，当抛物线经过A2（﹣2，﹣2），B2（4，﹣2）时，同法可得抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+6＝﹣（x﹣1）2+7．∵原来的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣）2+，∴+1＝，15﹣＝，∴原来抛物线向左平移，再向上平移单位得到y＝﹣x2﹣2x+14．1﹣＝，7﹣＝，原来抛物线向右平移单位，再向上平移单位得到y＝﹣x2+2x+6．二．作图-位似变换15．解：第一个图形中的位似中心为A点，第二个图形中的位似中心为AD与BC的交点，第三个图形中的位似中心为O点，第四个图形中的位似中心为O点．故选：A．16．解：如图所示：位似中心F的坐标为：（2，2），k的值为：＝．故选：B．17．解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，∴＝＝，即＝＝，解得：x＝﹣m，y＝﹣n+3，∴点C的坐标为（﹣m，﹣n+3），故选：A．18．解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点C的坐标为（3×，6×），即（1，2），当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．19．解：∵以点O为位似中心，把△ABC放大2倍得到△A'B'C''，∴AB∥A'B，△ABC∽△A'B'C'；AO：AA'＝2：1；点C、O、C'三点在同一直线上，①①②④正确，故答案为：①②④．20．解：∵OA＝2．OC＝1，∴B（﹣2，1），∴矩形AOCB的对称中心的坐标为（﹣1，），∵将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，∴B1（﹣3，），同理可得B2（﹣，），B3（﹣，），B4（﹣，），∴矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是（﹣，）．故答案为（﹣1，），（﹣，）．21．解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（1，﹣2.5），不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，﹣5），∴则点A′的坐标为：（﹣1，2.5），故答案为：（﹣1，2.5）．22．解：如图所示：△A1B1C1和△A′B′C′与△ABC的相似比为2，点B的对应点B1的坐标是：（4，2）或（﹣4，﹣2）．故答案为：（4，2）或（﹣4，﹣2）．23．解：（1）如图，△DEF即为所求；（2）M′（﹣2a，﹣2b）．故答案为：﹣2a，﹣2b．24．解：（1）如图点O即为位似中心；（2）设点P（a，b）为△ABC内一点，则点P在△A1B1C1内的对应点P1的坐标（2a，2b）．25．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．A2的坐标（﹣2．，﹣2）．27．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）如图，△A2B2C2即为所求．28．解：（1）如图，（2）2：1，（3）A′（﹣6，0），B′（﹣3，2），C′（﹣4，4）．。