河北辛集中学2018-2019学年高一下学期第一次阶段考试数学试题

河北辛集中学2018--2019学年度第二学期第一次阶段考试高一数学试题
命题人：孙立坦校对:冯少文
一．选择题（每小题5分, 共18小题）
1．设S n为等差数列{a n}的前n项和．若S5＝25，a3+a4＝8，则{a n}的公差为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2
2．在△ABC中，角A，B所对的边分别为a，b，，则A＝（）A．15°B．30°C．45°D．60°
3．已知等比数列{a n}中，a3＝2，a4a6＝16，则＝（）
A．2 B．4 C．8 D．16
4．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若c＝2，sinA＝2sinC，cosB＝，则△ABC的面积S ＝（）
A．1 B．2C．D．
5．两个等差数列{a n}，{b n}的前n项和分别为S n，T n，且，则＝（）A．B．C．D．
6．在△ABC中，tanA是以﹣4为第3项，﹣1为第7项的等差数列的公差，tanB是以为第3项，以4为第6项的等比数列的公比，则该三角形的形状为（）
A．钝角三角形B．锐角三角形
C．等腰直角三角形D．直角三角形
7．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知sinAsinC＝sin2B，a＜c，且cosB＝，则＝（）A．B．C．D．
8．已知等差数列{a n}为递增数列a2+a5+a8＝33且a5+1是a2+1与a8+7的等比中项，则a18＝（）A．31 B．33 C．35 D．37
9．已知数列{a n}为等差数列，若，且它的前n项和S n有最大值，则使得S n＞0的n的最大值为（）
A．14 B．15 C．16 D．17
10．已知函数f（x）＝sinωx+acosωx（ω＞0）的最小正周期为π，且函数f（x）图象的一条对称轴是，则f（x）的最大值为（）
A．1 B．2 C．D．
11．如图，在△ABC中，＝，P是BN上一点，若＝t+，则实数t的值为（）
A．B．C．D．
12．若α，β均为锐角且cos，cos（α+β）＝﹣，则
sin（）＝（）
A．B．C．D．
13．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若＝1，则公差d为（）
A．2 B．4 C．5 D．6
14．设函数，数列{a n}满足a n＝f（n），n∈N*，且数列{a n}是递增数列，则实数a的取值范围是（）
A．B．C．（1，4）D．（3，4）
15．数列{a n}的通项公式为，若数列{a n}单调递增，则a的取值范围为（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞）C．（﹣∞，2）D．[1，+∞）
16．已知点O是△ABC的重心，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且2a+b+c＝，则sinA：sinB：sinC＝（）
A．1：2：B．1：2：3 C．2：1：D．：2：1
(附加题)
17．已知等差数列{a n}的公差为﹣2，前n项和为S n，a3，a4，a5为某三角形的三边长，且该三角形有一个内角为120°，若S n≤S m对任意的n∈N*恒成立，则实数m＝（）
A． 7 B．6 C．5 D．4
18．已知a n＝（n∈N*），则数列{a n}的前50项中最小项和最大项分别是（）A．a1，a50B．a1，a44C．a45，a50D．a44，a45
二．填空题（每小题5分, 共5小题）
19．在等差数列{a n}中，首项a1＝0，公差d≠0，若a m＝a1+a2+a3+……+a20，则m＝．
20．已知函数f（x）＝lg（x2+2ax﹣5a）在[2，+∞）上是增函数，则a的取值范围为
21．已知数列{a n}为等比数列，且，则tan（a1a13）的值为．
22．在地平面上有一旗杆OP（O在地面），为了测得它的高度h，在地平面上取一长度为20m的基线AB，在A处测得P点的仰角为30°，在B处测得P点的仰角为45°，又测得∠AOB＝30°，则旗杆的高h 等于m．
23．已知△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c，现给出以下四个命题：
①当a＝5，b＝7，A＝60°时，满足条件的三角形共有1个；
②若三角形a：b：c＝3：5：7，这个三角形的最大角是120°；
③如果b＝ccosA，那么△ABC的形状是直角三角形；
④若，，，则在方向的投影为
3
2 ．
以上命题中所有正确命题的序号是
三．解答题（共4小题）
24．(10分)在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，已知cos2A﹣3cos（B+C）＝1．（1）求角A的值；
（2）若a＝2，求△ABC周长的取值范围．
25．(10分)已知向量m＝（cosx，sinx），＝（cosx，），x∈R，设函数
f（x）＝m+．
（1）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；
（2）设a，b，c别为△ABC内角A，B，C的对边，若f（A）＝2，b+c＝2，
△ABC的面积为，求a的值．
26．(12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且S7＝35，a2a4＝45．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）记b n＝|a n|，求数列{b n}的前n项和T n．
27．(13分)在数列{a n}中，a1＝2，a n+1＝a n+2n+1．
（1）求证：数列{a n﹣2n}为等差数列；
（2）若数列{b n}满足b n＝log2（a n+1﹣n），求证：．
参考答案与试题解析一．选择题
A B B C C B D D B B C B D D C A B D 二．填空题
19． 191．20. [﹣2，4）．21．．22．20．23．②③三．解答题
24．【解答】解：（1）△ABC中，cos2A﹣3cos（B+C）＝1，（2cos2A﹣1）﹣3•（﹣cosA）＝1，
2cos2A+3cosA﹣2＝0，
解得cosA＝或cosA＝﹣2（不合题意，舍去），
∴cosA＝，A＝；
（2）a＝2，A＝，
由正弦定理可得＝＝＝＝；
∴b＝sinB，c＝sinC，
∴a+b+c＝2+（sinB+sinC）
＝2+[sin（﹣C）+sinC]
＝2+（cosC+sinC）
＝2+4sin（C+），
∵0＜C＜，
∴＜C+＜，
∴＜sin（C+）≤1，
2＜4sin（C+）≤4，
则4＜2+4sin（C+）≤6，
即4＜a+b+c≤6，
∴△ABC的周长的取值范围是（4，6]．
25．【解答】解：（1）由题意可得函数f（x）＝+＝cos2x+sinxcosx+＝+sin2x+＝sin（2x+）+1，
令，k∈Z，解得；，k∈Z；
所以函数f（x）的单调递増区间为，k∈Z．
（2）△ABC中，∵，f（A）＝2，∴＝1．
∵0＜A＜π，∴，∴，即．
由得bc＝2．
又∵，∴由余弦定理得a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣2bc（1+cosA），
解得．
26．【解答】解：（1）设数列{a n}的公差为d，
由S7＝35，a2a4＝45，
得，
解得，
∴a n＝11+（n﹣1）×（﹣2）＝13﹣2n．
（2）由a n＝13﹣2n＞0，得n，
∴当n≤6时，a n＞0，
此时T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a n
＝＝12n﹣n2，
当n＞6 时，a n＜0，
此时T n＝|a1|+|a2|+…+|a n|＝a1+a2+…+a6﹣（a7+a8+…+a n）
＝2（a1+a2+…+a6）﹣（a1+a2+…+a6+a7+…+a n）
＝2×（12×6﹣62）﹣（12n﹣n2）＝n2﹣12n+72，
∴T n＝．
27．【解答】证明：（1）∵．∴，
又∵a1＝2，∴a1﹣2＝0，
∴数列为首项为0，公差为1的等差数列．
（2）由（1）知：，∴
∴
＝
＝＝，
∵n∈N*
∴，
∴，
∴．。