比例问题(一)
比例问题(一、二)
比例问题（一、二）1、单比化连比2、一个量不变3、和不变4、差不变5、遗嘱问题6比例方程7、比例方程解应用题8、平均数反比例问题9、综合题2 4例1、甲数是乙数的-，乙数是丙数的-，甲、乙、丙三数的比是多少?3 5练习1、甲数是丙数的3，乙数是丙数的2扌，甲、乙、丙三数的比是多少?练习2、甲数是乙数的3，乙数是丙数的22，甲、乙、丙三数的比是多少?例2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5:4，第二组与第三组人数的比是3:2.已知第一组的人数比第二组、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？练习1、科技组与作文组人数的比是9:10，作文组与数学组人数的比是5:7.已知数学组与科技组共有69人。
数学组比作文组多多少人？例3、某小学男、女人数之比是16：13,后来有10位女生转学到这所学校，男、女人数之比变成为6:5，求原来小学人数。
练习K要从含盐16%的盐水25千克中蒸发去」部分水，得到含盐40隰的盐水，应当蒸发去多少千克水？练习汉有科技书和文艺书箔0本,其中科技书占总数的1/9,现在又买来…些科技书,此时科技书占总数的1/6•又买來多少本科技书？例4*甲、乙两校原有图书本数之比是5:3,如果甲校给乙校血0本，甲、乙两校图书本数的比就是原来甲校冇多少本图书？练习K小明读一本书，己读的和未读的页数比是1:巧.如果再读甜页，则己读和未读的页数之比为3:5°这本书共有多少页？练习次甲、乙两桶油’甲桶油的质量是乙桶的』倍，从甲桶屮倒出5干克油给2乙桶后，甲桶油的质量是乙桶的电倍，乙桶油原育油多少？3练习3、两个相同的瓶子装满酒精溶液。
一个瓶中酒精与水的体积之比是3:1, 另一个瓶中酒精与水的体积之比是4:1■若把两瓶酒粋溶液混合，混合液中酒精于水的体积之比是多少？练习4、两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2:5，另一块合金中铜与锌的比是1:3，现将两块合金合成一块，求铜与锌的比。
比例问题解决实际生活中的比例问题和应用
比例问题解决实际生活中的比例问题和应用比例问题是数学中常见的一种问题类型，也是实际生活中广泛应用的一种数学概念。
比例问题可以帮助我们理解事物之间的数量关系，并能在实际问题中提供解决方法和应用。
本文将介绍比例问题的定义、解决方法和实际应用。
一、比例问题的定义比例是指两个或多个量之间的相对关系。
在比例中，我们通常用两个数或两个代表数量的字母表示两个量之间的关系。
一个比例通常由四个数或字母组成，其中前两个数（或字母）表示一个量，后两个数（或字母）表示另一个量。
比例通常以冒号“:”或双点号“::”表示。
二、比例问题的解决方法解决比例问题通常有三种方法：倍数关系法、等比关系法和单位关系法。
1. 倍数关系法倍数关系法是最基本的解决比例问题的方法。
在倍数关系法中，我们通过找到两个量之间的倍数关系来求解比例问题。
具体步骤如下：（1）观察所给的比例，比较两个量之间的关系；（2）找到两个量之间的倍数关系；（3）应用倍数关系，求解未知数的值。
2. 等比关系法等比关系法是解决比例问题的另一种方法。
在等比关系法中，我们通过找到两个量之间的等比关系来求解比例问题。
具体步骤如下：（1）观察所给的比例，比较两个量之间的关系；（2）找到两个量之间的等比关系；（3）应用等比关系，求解未知数的值。
3. 单位关系法单位关系法是解决比例问题的另一种方法。
在单位关系法中，我们通过找到两个量之间的单位关系来求解比例问题。
具体步骤如下：（1）观察所给的比例，比较两个量之间的关系；（2）找到两个量之间的单位关系；（3）应用单位关系，求解未知数的值。
三、比例问题的实际应用比例问题在实际生活中有着广泛的应用，以下列举几个常见的实例。
1. 商业比例问题商业比例问题常出现在购买商品时的折扣、利润和成本等方面。
比如，某商店打折促销商品，打折力度为原价的三折，求打折后的价格。
2. 地图比例问题地图上的比例通常表示实际距离与地图上表示的距离之间的关系。
比如，地图上1厘米表示实际距离100米，求实际距离。
比例问题1
8、甲、乙两个长方形面积比是9:8，甲长方形的长与乙长方形的长的比是6:5，求甲、乙两个长方形的周长比是多少？
9、某小学学生中男生占60%，教师中男教师占10%，全校师生男、女人数的比为11:9.求这个小学师、生的人数比是多少？
68、甲容器中有8%的盐水300克，乙容器中有12%的盐水120克。向甲、乙两个容器分别倒入等量的水，使两个容器中盐水浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
69、甲容器有浓度为10%的硫酸溶液200克，乙容器有浓度为5%的硫酸溶液600克。向两个容器中注入等量的水，使两个容器中盐水浓度一样。每个容器应倒入多少克水？
1、甲、乙、丙三人进行锻炼，甲走的路程比乙多 ，乙走的路程比丙少 ，甲用的时间比乙多 ，乙用的时间比丙少 。甲、乙、丙三人的速度比是多少？
2、甲、乙两个圆柱体，甲的底面积周长比乙的底面积周长少25%，而甲的体积比乙的体积多 。求它们高的比是多少？
3、有两堆个数相等的棋子。第一堆的黑子数是第二堆白子数的 ，第二堆的黑子数是第一堆白子数的 .第一堆白子数与第二堆白子数比是多少？
24、在一张图纸上，画有一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，已知这块长方形的实际面积为600平方米，求这块图纸的比例尺。
25、在一副地图上量的淮安到马鞍山的距离是6厘米，两地的时间距离是240千米。在这幅地图上南京到埠阳两地距离9厘米，两地实际距离是多少千米？
26、在一副比例尺是1:200 000的地图上，量的甲、乙两地相距20厘米。如果在另一幅地图上，甲、乙两地相距10厘米。另一幅地图的比例尺是多少?
76、国庆节的时候班长去杂货店买气球装扮教室，班长原计划买40个气球。由于节庆，日杂货店搞活动，所有商品都降价20%。问班长用同样多的钱可以多买几个气球？
比例问题及答案
比例问题及答案1、 甲乙两人在河边钓鱼，甲钓了3条，乙钓了2条，正准备吃，有一个人请求跟他们一起吃，于是3人将5条鱼平分了，为了表示感谢，过路人留下10元，甲乙怎么分？2、 一种商品，今年的成本比去年增加了101，但仍保持原售价，因此，每份利润下降了52，那么，今年这种商品的成本占售价的几分之几？3、 甲乙两车分别从A 、B 两地出发，相向而行，出发时，甲乙的速度比是5∶4，相遇后，甲的速度减少20%，乙的速度增加20%，这样，当甲到达B 地时，乙离A 地还有10千米，那么A 、B 两地相距多少千米？4、 一个圆柱的底面周长减少25%，要使体积增加31，现在的高和原来的高的比是多少？5、 某工车间共有77个工人，已知每天每个工人平均可加工甲种部件5个，或乙种部件4个，或丙种部件3个。
但加工3个甲种部件，1个乙种部件和9个丙种部件才恰好配成一套。
问应安排甲乙丙种部件工人各多少人时，才能使生产出来的甲乙丙三种部件恰好都配套？6、 某市举行小学数学竞赛，结果不低于80分的人数比80分以下的人数的4倍还多2人，及格的人数比不低于80分的人数多22人，恰是不及格人数的6倍，参赛的一共有多少人？7、 小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。
如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？8、 哥哥现在的年龄是弟弟当年年龄的三倍，哥哥当年的年龄与弟弟现在的年龄相同，哥哥与弟弟现在的年龄和为30岁，问哥哥、弟弟现在各多少岁？答案：1、解：“三人将五条鱼平分，客人拿出10元”，可以理解为五条鱼总价值为30元，那么每条鱼价值6元。
甲：6×3－10＝8元 乙：6×2－10＝2元。
2、解：最好画线段图思考：把去年原来成本看成20份，利润看成5份，则今年的成本提高101，就是22份，利润下降了52，今年的利润只有3份。
增加的成本2份刚好是下降利润的2份。
比例经典练习题
比例经典练习题1. 小明工资问题小明的工资为每月5000元，他的房贷每月需要支付工资的1/4，生活费需要支付工资的1/5。
请问小明每月的房贷和生活费加起来是多少钱？解答：房贷占工资的比例为1/4，生活费占工资的比例为1/5。
所以，小明每月的房贷为5000 * 1/4 = 1250元，生活费为5000 * 1/5 = 1000元。
房贷和生活费加起来为1250 + 1000 = 2250元。
2. 理发店的比例问题某理发店推出了一项优惠活动，如果一个家庭一次性理发消费达到120元，可以享受9折优惠。
小明一家四口去理发，总消费为300元，请问小明一家享受了多少折扣？解答：小明一家四口的消费总额为300元，每人平均消费为300 / 4 = 75元。
由于消费满足了120元的要求，小明一家可以享受9折优惠。
小明一家的实际支付金额为300 * 0.9 = 270元。
所以，小明一家享受了300 - 270 = 30元的折扣。
3. 图书馆借书问题小明和小红一起去图书馆借书，小明借了12本书，小红借了8本书，小红借的书占他们两人总借书量的比例是多少？解答：小明和小红总共借书的量为12 + 8 = 20本。
小红借的书占总借书量的比例为8 / 20 = 0.4，即40%。
4. 水果篮子问题某商店有3种水果篮子：A篮子有3个苹果和2个橙子，B篮子有5个苹果和4个橙子，C篮子有4个苹果和3个橙子。
小明从这三种篮子中选择一个篮子，结果选择了A篮子，请问小明选择A篮子的概率是多少？解答：从三种篮子中选择一个篮子的概率是1/3。
因为小明选择了A篮子，所以选择A篮子的概率为1/3。
5. 小明的成绩问题小明的数学成绩占总成绩的3/5，他的语文成绩占总成绩的1/4，其他学科成绩占剩下的比例。
请问小明数学和语文两门课的成绩占总成绩的比例是多少？解答：小明数学成绩占总成绩的比例为3/5，语文成绩占总成绩的比例为1/4。
根据题意可知，其他学科成绩占总成绩的比例为1 - 3/5 - 1/4 = 11/20。
按比例分配问题的解题方法(一)
按比例分配问题的解题方法(一)按比例分配问题的解题方法在日常生活和数学问题中，我们常常遇到需要按比例分配的情况。
这里，将介绍一些常见的解题方法。
方法一：直接比例法直接比例法是最常用的一种方法，适用于相对简单的比例分配问题。
具体步骤如下：1.确定已知条件，例如总量、比例等。
2.建立比例关系式，将已知条件用字母表示。
3.根据比例关系式求解未知量。
方法二：增加单位法增加单位法适用于需要在已知比例基础上进行增加或减少的问题。
具体步骤如下：1.确定已知条件，并将其按照比例转化为单位量。
2.根据单位量进行分配，根据需要增加或减少的量来计算每个单位分配到的数量。
3.根据已知条件和单位量重新计算每个单位的分配数量。
方法三：三角形相似法三角形相似法适用于需要按照特定的比例进行分配的问题，一般涉及到面积或长度的比例。
具体步骤如下：1.确定已知条件，并建立相似三角形关系。
2.根据相似三角形的性质，求解未知量。
方法四：分数法分数法适用于需要按照分数比例进行分配的问题。
具体步骤如下：1.将比例转化为分数，比如2：3可以表示为2/3。
2.根据分数比例进行分配，将总量按照分数比例进行划分。
3.根据已知条件求解未知量。
方法五：代数法代数法适用于需要通过代数方程进行解题的问题。
具体步骤如下：1.根据已知条件建立代数关系式。
2.解方程求解未知量。
方法六：综合方法综合方法适用于复杂的比例分配问题，需要综合多种方法进行求解。
具体步骤如下：1.分析已知条件，确定不同的比例关系。
2.根据不同的比例关系，选择合适的解题方法进行求解。
3.根据已知条件反复求解，直到得到所有未知量。
以上是几种常见的按比例分配问题解题方法，通过灵活运用这些方法，我们可以高效地解决各种比例分配问题。
希望这些方法能够对你有所帮助！方法一：直接比例法直接比例法是最简单也是最直接的一种方法，适用于相对简单的比例分配问题。
1.确定已知条件：首先我们需要明确已知条件，例如总量、比例等。
小学数学比和比例问题知识汇总及解析例题
小学数学知识总结之比和比例应用题【求比的问题】例1 两个同样容器中各装满盐水。
第一个容器中盐与水的比是2∶3，第二个容器中盐与水的比是3∶4，把这两个容器中的盐水混合起来，则混合溶液中盐与水的比是____。
（无锡市小学数学竞赛试题）则混合溶液中，盐与水的比是：某电子产品去年按定价的80％出售，能获利20％，由于今年买入价降（1994年全国小学数学奥林匹克决赛试题）即：【比例问题】例1 甲、乙两包糖的重量比是4∶1，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比变为7∶5 那么两包糖重量的总和是____克。
（1989年全国小学数学奥林匹克初赛试题）例2 甲容器中有纯酒精11升，乙容器中有水15升，第一次将甲容器中的一部分纯酒精倒入乙容器，使酒精与水混合。
第二次将乙容器中的一部分混合液倒入甲容器。
这样甲容器中纯酒精含量为62.5％，乙容器中纯酒精含量为25％，那么，第二次从乙容器倒入甲容器的混合液是____升。
（1991年全国小学数学奥林匹克决赛试题）讲析：因为现在乙容器中纯酒精含量为25％，所以，乙容器中酒精与水的比为25％∶（1-25％）=1∶3第一次从甲容器中倒5升纯酒精到乙容器，才使得乙容器中纯酒精与水的比恰好是5∶15=1∶3又甲容器中纯酒精含量为62.5％，则甲容器中酒精与水的比为62.5％∶（1-62.5％）=5∶3第二次倒后，要使甲容器中纯酒精与水的比为5∶3，不妨把从甲容器中倒入乙容器的混合液中纯酒精作1份，水作3份。
那么甲容器中剩下的纯酒精便是11-5=6（升）6升算作4份，这样可恰好配成5∶3。
而第二次从乙容器倒入甲容器的混合液共为1＋3=4（份），所以也应是6升。
一.比的意义和性质（1）比的意义两个数相除又叫做两个数的比。
“：”是比号，读作“比”。
比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比的前项除以后项所得的商，叫做比值。
同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。
2019-2020年六年级数学比和比例问题一题多解训练（I）
2019-2020年六年级数学⽐和⽐例问题⼀题多解训练（I）2019-2020年六年级数学⽐和⽐例问题⼀题多解训练(I)1．在⽐例尺是1：6000000的地图上，量得两地之间的距离是3厘⽶，这两地之间的实际距离是多少千⽶（3种解法）2．甲、⼄、丙三个数的平均数是84，甲、⼄、丙三个数的⽐是3：4：5，甲、⼄、丙三个数各是多少？（2种解法）3．⼀个车间⼥职⼯⼈数⽐男职⼯⼈数少30⼈，男⼥职⼯⼈数之⽐是5：3，⼥职⼯有多少⼈？（3种解法）4．甲、⼄两列⽕车同时由相距765千⽶的两地相对⾏驶，甲、⼄两列⽕车速度的⽐是9：8，经过9⼩时相遇。
相遇时，甲车⾏了多少千⽶？（2种）5．五年级原有学⽣42⼈，男⽣和⼥⽣的⽐时4：3，后来⼜转来⼥⽣若⼲⼈，这时男⽣和⼥⽣的⽐是6：5，转来的⼥⽣有多少⼈？（2种）6．⼀辆汽车从甲城开往⼄城，3⼩时⼩时105千⽶，同样的速度⼜⾏了4⼩时才到达⼄城，甲城到⼄城有多少千⽶？（3种）7．甲做⼀个零件⽤5分钟，⼄做同样⼀个零件⽤9分钟，⼆⼈合做⼀段时间，共做84个零件，这时⼄做了多少个零件？（3种）8．第三机床⼚原计划8天⽣产⼀批零件，由于改进操作技术，每天⽐原计划多做5个，结果6天完成了任务，这批零件⼀共有多少个？（4种）9．右图是⼀个梯形地平⾯图(单位：厘⽶)，求它的实际⾯积。
（2种）10．已知右上图梯形⾯积是12平⽅厘⽶，求阴影部分的⾯积。
（单位：厘⽶）（2种）11．某班共有学⽣49⼈，男⽣的65等于⼥⽣的54，男、⼥⽣各有多少⼈？（三种）12．甲、⼄、丙三⼈共做零件900个，甲做总数的30％，⼄⽐丙多做31，三⼈各做多少个？（2种）附送：2019-2020年六年级数学⽐的应⽤练习题⼀、细⼼填写：1、汽车商店销售⼩轿车140辆，⾯包车40辆。
⾯包车辆数是⼩轿车的（）；⼩轿车和⾯包车辆数的⽐是（），⽐值是（）。
2、药和⽔的⽐是1:100，药占药⽔的（），⽔占药⽔的（）。
3、直⾓三⾓形，两个锐⾓度数⽐是1：2，这两个锐⾓的度数分别是（）和（）。
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比例问题(1)
年级 班 姓名 得分
一、 填空题
1.4:( )=
20
16=( )÷10=( )% 2.在3:5里,如果前项加上6,要使比值不变,后项应加 .
3.12:1的图纸上,精密零件的长度为6厘米,它的实际长度是 毫米.
4.某生产队有一块正方形菜地,边长120米,在总面积中种植西红柿、南瓜、
茄子面积的比是25:1:2
1,三种蔬菜各种了 亩. 5.买甲、乙两种铅笔共210支,甲种铅笔每支价值3分,乙种铅笔每支价值4分,两种铅笔用去的钱相同,甲种铅笔买了 支.
6.车库中停放若干辆双轮摩托车和四轮小卧车,车的辆数与车的轮子数的比是2:5.问:摩托车的辆数与小卧车的辆数的比是 .
7.自然数A 、B 满足182
111=-B A ,且A :B =7:13.那么,A +B = . 8.光明小学有三个年级,一年级学生占全校学生人数的25%,二年级与三年级学生人数的比是3:4,已知一年级比三年级学生少40人,一年级有学生 人.
9.水泥、石子、黄砂各有5吨,用水泥、石子、黄砂按5:3:2拌制某种混凝土,若用完石子,水泥缺 吨.黄砂多 吨.
10.甲、乙两人步行的速度比是13:11.如果甲、乙分别由A 、B 两地同时出发相向而行,0.5小时后相遇,如果它们同向而行,那么甲追上乙需要 小时.
二、解答题
11.已知甲、乙两数的比为5:3,并且它们最大公约数与最小公倍数的和是1040,那么甲数是多少,乙数是多少.
12.有一块铜锌合金,其中铜与锌的比是2:3.现在加入锌6克,共得新合金36克,求在新合金内铜与锌的比.
13.一段路程分成上坡、平路、下坡三段,各段路程长之比依次是1:2:3.某人走各段路所用时间之比依次是4:5:6.已知他上坡时速度为每小时3千米.路程全长50千米.问:此人走完全程用了多少时间?
14.一个圆柱体的容器中,放有一个长方形铁块.现在打开一个水龙头往容器中注水,3分钟时,水恰好没过长方体的顶面,又过了18分钟,水灌满容器.已知容器的高度是50厘米.长方体的高度是20厘米,那么长方体底面积:容器底面面积等于多少?
———————————————答 案——————————————————————
1. 5;8;80.
设4:x =%1020
16z y =÷=,可以求得x =5,y =8, z =80. 2. 10
在3:5里,如果前项加6,前项为3+6=9,即扩大了9÷3=3倍,要使比值不变,后项也应扩大3倍,即为5⨯3=15.后项应增加15-5=10.
3. 5
根据:实际距离=图上距离÷比例尺.可得:6÷(12:1)=0.5(厘米)=5(毫米).
4. 约为20.4亩、0.8亩、0.4亩
总面积:120⨯120=14400(平方米)
5. 120
甲、乙两种铅笔单价之比为3:4,又两种笔用去的单价相同,故甲乙两种铅笔
数之比为4:3.其中甲占总数的344+即74,甲种铅笔数为1207
4210=⨯(支). 6. 3:1
因为2:5=4:10,所以4辆车共有10个轮子,如果4辆车全是小卧车,那么轮子数应为16个,比实际多6个.故每4辆车中有摩托车(4⨯4-10)÷(4-2)=3(辆),有小卧车1辆.所以摩托车与小卧车的辆数之比为3:1.
7. 240
设A =7K ,B =13K ,182
19161317111==-=-K K K B A ,故K =12,从而A +B =20K =240.
8. 56
二、三年级占全校总数的1-25%=75%,故三年级占全校总数的75%7
3344=+⨯.一年级比三年级少的40人占全校的28
5%2573=-.于是全校有22428
540=÷(人),一年级学生有224⨯25%=56(人). 9. 3
21;313 石子占总份数的2353++,即10
3.当石子用5吨时,混凝土共有3
2161035=÷(吨),因为水泥占总份数的2355++即21,那么3216吨混凝土中的水泥应为3
18213216=⨯(吨). 同法可求得3216吨混凝土中的黄砂为:3
13235216=++⨯(吨)
水泥缺3135318=-(吨),黄砂多3
213135=-(吨). 10. 6
设甲的速度为每小时行13K 米,乙的速度为每小时行11K 千米,则两地相距(13K +11K )⨯0.5=12K 千米.甲追上乙需12K ÷(13K -11K )=6(小时).
11. 设甲和乙的最大公约数为K ,则甲数为5K ,乙数为3K ,它们的最小公倍数为15K .于是K +15K =1040,解得K =65.
从而甲数为5⨯65=325,乙数为3⨯65=195.
12. 旧合金的重量为36-6=30(克). 铜在旧合金中占52322=+,故旧合金中有铜125
230=⨯(克),有锌30-12=18(克).
新合金中,铜仍为12克,锌为18+6=24(克),于是铜与锌的比为12:24=1:2.
13. 上坡路占总路程的613211=++,上坡路程为3
256150=⨯(千米),上坡时间为9
253325=÷(小时). 平路时间为3612545925=⨯(小时),下坡时间为36
15046925=⨯(小时). 全程时间为12
5103615036125925=++(小时) 14. 注满容器20厘米高的水与30厘米高的水所用时间之比为20:30=2:3.
注20厘米的水的时间为123
218=⨯(分),这说明注入长方形铁块所占空间的水要用时间为12-3=9(分).已知长方形铁块高为20厘米,因此它们底的面积比等于它们的体积之比,而它们的体积比等于所注入时间之比,故长方形底面面积:容器底面面积=9:12=3:4.。