历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-数列含答案
历年高考新课标I 卷试题分类汇编（文）一数列
1、（2010年第17题）设等差数列｛q ｝满足4 =5，%。=一9.
（II ）求｛4｝的前，项和S”及使得S 〃最大的序号〃的值。
「+2,/=5 9
解：(1)由 am=aI+(.n-1) d 及 ai=5, aw=-9 得 i 4]+9d=_9 解得 t d=—2
数列｛am ｝的通项公式为a n =ll-2n o ... 6分
(2)由(1)知 Sm=nai+———-d=10n-n 2
因为 Sm=-(n-5)2+25. 所以n=5时，Sm 取得最大值。 ……12分
2、（20H 年第17题）已知等比数列｛〃｝中，6 =1，公比q = L.
1 —
（I ） S 〃为｛%｝的前〃项和，证明:s n =——
2
（II ） h n = log 3 67, + log 3 «2 + .. - + log 3 ,求数列2 的通项公式。
（I ）证明：因为q=L, q = L 所以数列｛祗｝的通项式为
3 3
3
1(1-—)
故 s.=T 1—
3
z IT x
. 7J f , 八 八 c 、 n(n + l) .. , 〃(〃 + l) (II ) 解：b n = log 3+ log 3 a 2 + ... + log 3a n =一(1 + 2 + 3+—・ + 〃)=- --- 故a=-- -------- 2
2
3、（2012年第12题）数列｛6｝满足q*+（—l ）〃氏=2〃 —1,则｛«,｝的前60项和为（D ） A. 3690 B. 3660 C. 1845 D. 1830
4、（2012年第14题）等比数列伯力的前n 项和为数,若S3+3Sz=0,则公比q= -2 ・
5、（2013年第6题）设首项为1，公比为错误!未找到引用源。的等比数列｛〃〃｝的前〃项和为S 〃，则（D ）
(A) S n = 2a n — 1 (B) S n = 3(0-2 (C) S 〃=4-3。〃 (D) = 3 — 2a n 6、（2013年第17题）己知等差数列｛/｝的前〃项和S 〃满足53=0, §5=-5。
（I ）求｛%｝的通项公式： （H ）求数列｛一1一｝的前〃项和。
a2917a22
（I ）求仇｝的通项公式; 所以s” 二号
【解析】（I ）设｛禺｝的公差为4,则S". 2
3q+3c/=O,
由已知可得（5% +104 = 一5,解得“ =1/ = T .故也｝的通项公式为q 二2人
(II )由(I )知---------- = --------------- =-( ------- —----- ),
4〃一应什】(3 一2〃)(1 一2〃)2 In - 3 2〃一1
从而数列《一!一的前〃项和为.・,+一^——!—)='—2-11 1 3 2/7-3 2n -1 l-2n
7、（2014年第17题）已知｛a“是递增的等差数列，a?, JU是方程x? - 5x+6=0的根.
（1）求｛an｝的通项公式：（2）求数列｛3｝的前n项和.
2n
解：（1）方程x2-5x+6=0的根为2, 3.又｛aj是递增的等差数列,
故a?=2, 34=3,可得2d=1, d=-^-»故an=2+ （n - 2） x-^=-^-n+1» 2 2 2
（2）设数列｛三与的前n项和为Sn，①
2n 21 22 232n-1 2n
若裳肯后+…鲁,②
2 22 2
3 2
4 2n 2nl
3 白（1-士）
①-②吗s母d（a+看卞…+玄）-^rf4x「I -希
2
解得sW+j（1一-^）-J2±2 2_ nil.
4 4 2n- 1 2n4"r2n+
8、（2015年第7题）已知｛4｝是公差为1的等差数列，S”为｛册｝的前r项和,若S8=4S-则，d=（B ）
17 19
A. —
B. —
C. 10
D. 12
2 2
9、（2015年第13题）数列｛（｝中％=2,勺7=2%£为｛4｝的前〃项和,若S〃=126,则〃 =—6
10、（2016年第17题）已知｛斯｝是公差为3的等差数列，数列｛九｝满足〃尸1,。2=；，”/向+〃用=汕“.
（II）由（I ）知3/也+1=7也,从+1=-加，所以｛仇｝是公比为一的等比数列.…9分3 3
1-（?“ 3 1
所以｛仇｝的前n项和Sn=- —=—------ —…12分
। 1 2 2x3
-3
11、（2017年第17题）记Sn为等比数列｛〃“｝的前〃项和，已知S?=2, S3=-6.
（I ）求｛如｝的通疏公式：（II）求｛小｝的前〃项和.
解：（I ）依题“也+〃2="’〃尸1，岳=L 解得“1=2…2分
3
通项公式为au=2+3（〃-l）=3〃-l …6分
（1）求｛•”｝的通项公式：（2）求S”并判断S N,Sn, S.是否成等差数列
【解析】(1).・・$2=25=-6,
/. S「S]=% =—6 — 2 = -8）
又$2=6+0=2> 可得q'+4q + 4 = 0 ,/.q =-2 °
又生=巧/=_8,「・/=_2
=0•产=（-2）”。
（2）由（1）得色=虫匕《2 = 旦二巨1 = 2[（_2>一1]
l-q 1-（-2） 3
2 2
则Sz=/-2尸-1]名+2 =j[（-2r2-l]
2 2 2
所以% + % =-[（-2）-2-1] + - [（-2）^-1] = - [2（-2/-2]
4
又2S“=§[（—2）"—1],即S M +S==2S”
...S^+l, Sn, St+2 成等差数列.
12、（2018年第17题）已知数列｛〃"｝满足％=1,陷向=25 + 1”“，设"=?.
（1）求4 ,仇，么：（2）判断数列｛"｝是否为等比数列，并说明理由：（3）求｛“”｝的通项公式.
解：（1）由条件可得知+尸迎士11,小将〃=1代入得，色=4小而“尸1，所以，34. n 将〃=2代入得，“3=3"2，所以，〃3=12.从而仇=1,岳=2,优=4.
（2）｛瓦｝是首项为1,公比为2的等比数列.
由条件可得上=生，即儿•尸2儿，又仇=1,所以｛4｝是首项为1,公比为2的等比数列. 〃 + 1 H
（3）由（2）可得4 = 2"-、所以的=〃・2，门. n 5 6
14. [2019年第18题】记Sn为等差数列｛内｝的前n项和,已知S9i.
(1)若"3=4,求｛“〃｝的通项公式：(2)若求使得S丽的〃的取值范围.
【解析】(1)设｛可｝的公差为/由59=—%得％+44 = 0.由s=4得q+24 = 4.
于是6 = 8,4 = —2 .因此他｝的通项公式为4=10 —2”.
(2)由(1) f..' % = -44 ,故a” = (〃-5)4,S" = ’”\，以" 2
由q>0知d<0,故等价于〃2-11〃 + 10於0,解得19W10.
5 5
13、【2019年第14题】记S为等比数列｛斯｝的前〃项和.若％=1,邑=二，则§4= _______ _ ____ ,
6 8
所以〃的取值范围是｛〃皿〃410〃—十
15、【2020年第10题】设｛qj是等比数列，且6+。2+q = 1, a2 +a3+a4 =2 ,则仆+叫+仆二(D
A. 12
B. 24
C. 30
D. 32
16、【2020年第16题】数列｛/｝满足am 十 (- 1)"4 = 3〃-1,前16项和为540,则q=7 【详解】4+2+(-1)"。“=3〃-1，
当〃为奇数时，%+2=""+3〃-1：当八为偶数时，4”+2+4=3〃-1.
设数列｛4｝前〃项和为S”，
$6 =4 +a2 +a3 +a4 -* ----- I-£716=a] +a3 +a5--- + a i5 +(a2 +«4) + ---(«I4 +«16)
=a1 + 3 + 2) + (q + 10) + (% + 24) + (% + 44) + (a x + 70)
+(药 + 102) + (a｝ +140) + (5+17 + 29 + 41)
=84 + 392 + 92 = 84 + 484 = 540 ,
，％ = 7.
完整版)近几年全国卷高考文科数列高考题汇总
完整版)近几年全国卷高考文科数列高考 题汇总 近几年全国高考文科数学数列部分考题统计及所占分值如下： 2016年： I卷17题，12分； II卷17题，12分； III卷17题，12分。 2015年： I卷无数列题； II卷5题，共计15分。 2014年： I卷17题，12分； II卷无数列题。 2013年：
I卷12、14、17题，共计10分+12分+12分=34分； II卷17题，12分。 2012年、2011年、2010年： I卷7、13、5题，共计10分+10分+17分=37分； II卷5、16、17题，共计10分+17分+12分=39分。 一．选择题： 1.已知公差为1的等差数列{an}的前8项和为4倍的前4项和，求a10. 改写：设公差为1的等差数列{an}的前n项和为Sn，已知S8=4S4，求a10. 答案：D。 2.设Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1+a3+a5=3，求S5. 答案：C。 3.已知等比数列{an}满足a1=1，a3a5=4(a4-1)，求a2.
答案：B。 4.已知等差数列{an}的公差为2，且a2，a4，a8成等比数列，求前n项和Sn。 答案：D。 5.设首项为1，公比为2的等比数列{an}的前n项和为Sn，求Sn的表达式。 答案：C。 6.数列{an}满足an+1+(-1)^nan=2n-1，求前60项和。 答案：B。 二．填空题： 7.在数列{an}中，a1=2，an+1=2an，Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=6. 8.数列{an}满足an+1=1/an，a2=2，求a1. 答案：-1. 9.等比数列{an}满足a2+a4=20，a3+a5=80，求a1.
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)全国卷历年高考数列真题归类分析（含答案） （10个小型和3个大型，分析型） 一、等差、等比数列的基本运算（8小1大） 1.（2022年第3卷第1卷）已知的算术序列？一前9项的总和是27，A10？8，那么100？（a） 100（b）99（c）98（d）97 【解析】由已知,??9a1?36d?27,所以a1??1,d?1,a100?a1?99d??1?99?98,选c. A.9d？8.一 2．（2021年1卷4）记sn为等差数列{an}的前n项和．若a4?a5?24，s6?48，则{an}的公差为 a、一, 【解析】：s6? b、二, c．4 d、八, 48a1a616a4a5a1a824， 2. 作差a8?a6?8?2d?d?4故而选c. ， 3．（2021年3卷9）等差数列?an?的首项为1，公差不为0．若a2，a3，a6成等比 数列，则 6.a1？a6？？一前六项之和为（） a．?24 b、 ?。？三 c．3
d、八, 2?a2?a6，即【解析】∵?an?为等差数列，且a2,a3,a6成等比数列，设公差为d.则 a3?a1?2d? 2.a1？Da1？5d∵ A1？1.用上述公式代入D2？2d？0，以及∵ D0，然后是d？？二 6?56?5d?1?62???24，故选a.∴s6?6a1?224.（2021年2卷15）等差数列?an?的 前项和为sn，则a3?3，s4?10， sk？1n1k？。 a12d3a11【解析】设等差数列的首项为a1，公差为d，所以?，解得?， 4?3d?14a1?d?102所以an?n,sn?nn?1?n?121??1，那么，那 么??22snn?n?1??nn?1?1??1??11?1??1?2n?1?.?21?......21??nn? 1n?1?n?1k?1sk??2??23? 5.（2022年第17卷第2卷）Sn是一个等差序列吗？一A1呢？1，s7？28.注BN？？ 莱根其中呢？十、表示不超过x的最大整数，例如？0.9?? 0 lg99？？1.（I）找到B1、 B11、B101； （ⅱ）求数列?bn?的前1000项和． a4？a1？1，3∴一a1？（n？1）d？n。∴b1？？lga1lg1？？0，b11？？ lga11lg11？？1. 【解析】⑴设?an?的公差为d，s7?7a4?28，∴a4?4，∴d?b101??lga101lg101??2． （2）记录？bn？如果前n项之和为TN，那么T1000？b1？b2b1000？？ lga1lga2lga1000？。 当0≤lgan?1时，n?1，2，，9；当1≤lgan?2时，n?10，11，，99； 当2≤ 阿尔甘？三点钟，n？100，101，， 999；lgan什么时候？三点钟，n？1000． ∴t1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893． 6.（2022年第3卷、第2卷）中国古代数学名著《算术的统一》中有以下问题：“望着高塔的七层，红灯加倍，总共381盏灯。塔尖有多少盏灯？”7层塔楼共悬挂381盏灯，相邻两层下一层的灯数是前一层的两倍，然后塔楼顶层有灯（） a．1盏b．3盏c．5盏d．9盏
历年高考全国1卷文科数学真题分类汇编-数列含答案
历年高考新课标Ⅰ卷试题分类汇编（文）—数列 1、（2010年第17题）设等差数列{}n a 满足35a =，109a =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求{}n a 的前n 项和n S 及使得n S 最大的序号n 的值。 解：（1）由a m = a 1 +（n-1）d 及a 1=5，a w =-9得 1125 99{ a d a d +=+=-解得 19 2 {a d ==- 数列{a m }的通项公式为a n =11-2n 。 ……..6分 (2)由(1) 知S m =na 1+ (1)2 n n -d=10n-n 2。 因为S m =-(n-5)2+25. 所以n=5时，S m 取得最大值。 ……12分 2、（2011年第17题）已知等比数列{}a 中，113 a = ，公比1 3q =。 （I ）n S 为{}n a 的前n 项和，证明：12 n n a S -= （II ）设31323log log log n n b a a a =++???+，求数列n b 的通项公式。 （Ⅰ）证明：因为113a = ，13q =。所以数列{a n }的通项式为a n =13 n 。 故 111(1)13331213 n n n S --==-所以12n n a S -= （Ⅱ ）解：31323n log log ...log n b a a a =+++(123)n =-++++(1)2n n +=-故n b =(1) 2 n n +- 3、（2012年第12题）数列{}n a 满足1(1)21n n n a a n ++-=-，则{}n a 的前60项和为（ D ） A ．3690 B ．3660 C ．1845 D ．1830 4、（2012年第14题）等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3+3S 2=0，则公比q= ﹣2 ． 5、（2013年第6题）设首项为1，公比为错误!未找到引用源。的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ D ） （A ）21n n S a =- （B ）32n n S a =- （C ）43n n S a =- （D ）32n n S a =- 6、（2013年第17题）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足30S =，55S =-。 （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2121 1 { }n n a a -+的前n 项和。
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答案)
全国卷历年高考数列真题归类分析(含答 案) 1.（2016年1卷3）已知等差数列{an}前9项的和为27， a10=8，则求a100. 解析：由已知，9a1+36d=27，a1+9d=8，解得a1=-1，d=1，a100=a1+99d=-1+99=98，选C。 2.（2017年1卷4）记Sn为等差数列{an}的前n项和， 若a4+a5=24，S6=48，则{an}的公差为多少？ 解析：S6=48，即a1+a6=16，a4+a5=24，代入公差d的通 项公式an=a1+(n-1)d，得到a8-a6=8=2d，故d=4，选C。 3.（2017年3卷9）等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2、a3、a6成等比数列，则{an}前6项的和为多少？ 解析：设公差为d，则a3(a1+2d)=(a1+d)(a1+5d)，代入 a1=1解得d=-2，故a6=a1+5d=-9，前6项和为S6=6a1+15d=-24，选A。
4.（2017年2卷15）等差数列{an}的前项和为Sn，则 1=∑k=1nSk，求an。 解析：设a1=1，d=2，Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(n+1)，代入an=a1+(n-1)d=2n-1，故1=∑k=1nSk=∑k=1n(k+1)-(k-1)=2n，故n=1/2，代入an=2n-1=-1，选D。 5.（2016年2卷17）Sn为等差数列{an}的前n项和，且a1=1，S7=28.记bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，求b7. 解析：由等差数列前n项和的通项公式Sn=n(2a1+(n-1)d)/2=n(2+(n-1)d)/2，代入a1=1，S7=28，得到d=4， an=1+4(n-1)=4n-3，代入bn=[lga1+2Sn-1]/[lga1+2]，得到 b7=[XXX(2×28-1)]/[lg3]=2，选B。 题目一：求等比数列中的数值 要求：改写成完整的句子，避免使用符号表示 1.求b1，b11，b101； 2.求数列{bn}的前1000项和。 解析： 1.设{an}的公差为d，已知a4-a1=1，3，所以an=a1+(n-1)d=n。所以b1=[lga1]=0，b11=[lga11]=1，b101=[lga101]= 2.
2020年全国卷Ⅰ文科数学高考真题试卷(含答案)
绝密★启用前 2020年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合2{|340},{4,1,3,5}A x x x B =--<=-，则A B = A ．{4,1}- B ．{1,5} C ．{3,5} D ．{1,3} 2．若312i i z =++，则||=z A ．0 B ．1 C D ．2 3．埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一，它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积，则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A ． 1 4 B ． 1 2 C ． 1 4 D ． 1 2 4．设O 为正方形ABCD 的中心，在O ，A ，B ，C ，D 中任取3点，则取到的3点共线的概率为 A ．15 B ． 25
C ． 12 D ． 45 5．某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y 和温度x （单位：℃）的关系，在20个不同的温度条件下进行种子发芽实验，由实验数据(,)(1,2, ,20)i i x y i =得到下面的散点图： 由此散点图，在10℃至40℃之间，下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A ．y a bx =+ B ．2y a bx =+ C ．e x y a b =+ D ．ln y a b x =+ 6．已知圆2260x y x +-=，过点（1，2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．设函数π ()cos()6 f x x ω=+在[−π，π]的图像大致如下图，则f （x ）的最小正周期为 A ．10π 9 B ．7π6 C ． 4π3 D ． 3π2 8．设3log 42a =，则4a -= A ． 116 B ．19 C ．18 D ． 16
近6年来高考数列题分析(以全国卷课标Ⅰ为例)
近5年来高考数列题分析（以全国卷课标Ⅰ为例） 单的裂项相消法和错位相减法求解数列求和即可。 纵观全国新课标Ⅰ卷、Ⅱ卷的数列试题，我们却发现，新课标卷的数列题更加注重基础，强调双基，讲究解题的通性通法。尤其在选择、填空更加突出，常常以“找常数”、“找邻居”、“找配对”、“构函数”作为数列问题一大亮点. 从2011年至2015年，全国新课标Ⅰ卷理科试题共考查了8道数列题，其中6道都是标准的等差或等比数列，主要考查等差或等比数列的定义、性质、通项、前n项和、某一项的值或某几项的和以及证明等差或等比数列等基础知识。而文科试题共考查了9道数列题，其中7道也都是标准的等差或等比数列，主要考查数列的性质、求通项、求和、求数列有关基本量以及证明等差或等比数列等基础知识。 1．从试题命制角度看，重视对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的考查。 2．从课程标准角度看，要求学生“探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n 项和的公式，能在具体问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题”。 3．从文理试卷角度看，尊重差异，文理有别，体现了《普通高中数学课程标准（实验）》的基本理念之一“不同的学生在数学上得到不同的发展”。以全国新课标Ⅰ卷为例，近五年
理科的数列试题难度整体上要比文科的难度大一些。如2012年文科第12题“数列 满足 ，求的前60项和”是一道选择题，但在理科试卷里这道题就命成了一道填空题，对考生的要求自然提高了。 具体来看，全国新课标卷的数列试题呈现以下特点： ●小题主要考查等差、等比数列的基本概念和性质以及它们的交叉运用，突出了“小、巧、活”的特点，难度多属中等偏易。 ●大题则以数列为引线，与函数、方程、不等式、几何、导数、向量等知识编织综合性强，内涵丰富的能力型试题，考查综合素质，难度多属中等以上，有时甚至是压轴题，难度较大。 （一）全国新课标卷对数列基本知识的考查侧重点 1．考查数列的基本运算，主要涉及等差、等比数列的通项公式与前项和公式。设出基本量，根据知三求二，列方程求解。高考题在这方面尤其喜欢考查等差与等比彼此交汇的题目， 还有就是 与 的关系问题（考生容易忽视n=1的情况）也是考查的热点。 2．考查数列的基本性质，数列板块中有很多常用的基本性质，“巧用性质、减少运算量”在等差、等比数列的客观题计算中非常重要。 （二）全国新课标卷对数列基本思想方法的考查侧重点 1．分类讨论思想：等比数列的前n 项和公比q 分类，1=q 或1≠q ；数列的前n 项和 11,1a s n ==；1,2--=≥n n n s s a n 等等. 2．函数思想：数列关于n 的函数。)(n f a n =，)(n f s n = 3．数形结合 等差的通项及前n 项和都可以视为关于n 的直线和抛物线方程。 4．转化思想：非差、比数列转化为差、比数列。 5．特殊化思想 已知函数)(n f a n =，)(n f s n =，可求某一项。 6．类比思想 等差、等比数列有相同的特征，有类似的性质。 （三）全国新课标卷对数列内容的常考题型 1.选择、填空题常考题型有知三求二，借助方程组求解基本量，有时也会用到“整体求解”的技巧；有些客观题如能灵活运用数列的性质求解则可以大大简化运算；此外数表、框图有时也是数列客观题考查的载体。 2．解答题通常会涉及数列的求和，主要考查裂项相消法和错位相减法，难度中等。个别解答题有涉及数列不等式的证明，此类题难度较大，综合性较强，不过其难度要小于近年广东卷的数列压轴题。 数列的知识点、考点如下： 一、转化成解方程组。 二、求n a . 1、观察法求n a ； 2、公式法求n a ； 3、知n S 求n a ； 4、递推公式求n a .
2021年高考数学专题分类汇编：数列(含答案)
数列 1．（2021•浙江）已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝（n∈N*）．记数列{a n}的前n项和为S n，则（）A．＜S100＜3B．3＜S100＜4C．4＜S100＜D．＜S100＜5 2．（2021•甲卷）记S n为等比数列{a n}的前n项和．若S2＝4，S4＝6，则S6＝（）A．7B．8C．9D．10 16．（2021•新高考Ⅰ）某校学生在研究民间剪纸艺术时，发现剪纸时经常会沿纸的某条对称轴把纸对折．规格为20dm×12dm的长方形纸，对折1次共可以得到10dm×12dm，20dm×6dm两种规格的图形，它们的面积之和S1＝240dm2，对折2次共可以得到5dm×12dm，10dm×6dm，20dm×3dm三种规格的图形，它们的面积之和S2＝180dm2，以此类推．则对折4次共可以得到不同规格图形的种数为；如果对折n次，那么S k＝dm2． 17．（2021•上海）已知等差数列{a n}的首项为3，公差为2，则a10＝． 33．（2021•浙江）已知数列{a n}的前n项和为S n，a1＝﹣，且4S n+1＝3S n﹣9（n∈N*）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式； （Ⅱ）设数列{b n}满足3b n+（n﹣4）a n＝0（n∈N*），记{b n}的前n项和为T n，若T n≤λb n对任意n∈N*恒成立， 求实数λ的取值范围． 34．（2021•甲卷）记S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a2＝3a1，且数列{}是等差数列，证明：{a n}是等差数列． 35．（2021•乙卷）记S n为数列{a n}的前n项和，b n为数列{S n}的前n项积，已知+＝2．（1）证明：数列{b n}是等差数列； （2）求{a n}的通项公式． 36．（2021•甲卷）已知数列{a n}的各项均为正数，记S n为{a n}的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立． ①数列{a n}是等差数列；②数列{}是等差数列；③a2＝3a1． 注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分．
历年数列高考题汇编答案
历年高考数列真题汇编 1、2011年新课标卷文 已知等比数列{}n a 中,113 a =,公比13q =． I n S 为{}n a 的前n 项和,证明：12 n n a S -= II 设31323log log log n n b a a a =++ +,求数列{}n b 的通项公式． 解：Ⅰ因为.31)3 1(3 11 n n n a =⨯=-,23113 11)311(3 1n n n S -=--= 所以,2 1n n a S -- Ⅱn n a a a b 32313log log log +++= ).......21(n +++-= 2 ) 1(+- =n n 所以}{n b 的通项公式为.2 ) 1(+- =n n b n 2、2011全国新课标卷理 等比数列{}n a 的各项均为正数,且212326231,9.a a a a a +== 1求数列{}n a 的通项公式. 2设 31323log log ......log ,n n b a a a =+++求数列1n b ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前项和. 解：Ⅰ设数列{a n }的公比为q,由23269a a a =得32349a a =所以21 9 q =;有条件可知a>0, 故13 q =; 由12231a a +=得12231a a q +=,所以113a =;故数列{a n }的通项式为a n =13n ; Ⅱ111111log log ...log n b a a a =+++ 故 12112()(1)1n b n n n n =-=--++ 所以数列1{}n b 的前n 项和为21 n n - +
2022年全国高考数学真题分类汇编：数列(附答案解析)
第1页（共25页） 2022年全国高考数学真题分类汇编：数列 一．选择题（共4小题） 1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝a n ﹣a n 2（n ∈N *），则（ ） A ．2＜100a 100＜ B ．＜100a 100＜3 C ．3＜100a 100＜ D ．＜100a 100＜4 2．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA ′，BB ′，CC ′，DD ′是桁，相邻桁的水平距 离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是举，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5， ＝k 1，＝k 2，＝k 3．已知k 1，k 2，k 3成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则k 3＝（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 3．已知等比数列{a n }的前3项和为168，a 2﹣a 5＝42，则a 6＝（ ） A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，则下列选项判断正确的是（ ） A ．若S 2022＞S 2021，则数列{a n }是递增数列 B ．若T 2022＞T 2021，则数列{a n }是递增数列 C ．若数列{S n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 D ．若数列{T n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 二．填空题（共2小题） 5．已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，若S 5＝0，则S i （i ＝0，1，2，⋯ ，
2022全国高考真题数学汇编：数列
2022全国高考真题数学汇编 数列 一、单选题 1．（2022·全国·高考真题（理））嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列{}n b ：11 1 1b α=+ ， 212 1 11b αα=+ + ， 3123 1 11 1 b ααα=+ + + ，…，依此类推，其中(1,2,)k k α*∈=N ．则（ ） A ．15b b < B ．38b b < C ．62b b < D ．47b b < 2．（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（ ） A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 3．（2022·北京·高考真题）设{}n a 是公差不为0的无穷等差数列，则“{}n a 为递增数列”是“存在正整数0N ，当0n N >时，0n a >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 二、填空题 4．（2022·全国·高考真题（文））记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______． 5．（2022·北京·高考真题）已知数列{}n a 各项均为正数，其前n 项和n S 满足9(1,2,)n n a S n ⋅==．给出下列四个结论： ①{}n a 的第2项小于3； ②{}n a 为等比数列； ③{}n a 为递减数列； ④{}n a 中存在小于1 100 的项． 其中所有正确结论的序号是__________． 三、解答题 6．（2022·天津·高考真题）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122331a b a b a b ==-=-=． (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()1111n n n n n n n S a b S b S b +++++=-； (3)求211(1)n k k k k k a a b +=⎡⎤--⎣⎦∑． 7．（2022·全国·高考真题）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-． (1)证明：11a b =； (2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．
高考全国卷文科数学真题及答案
2013年高考文科数学真题及答案全国卷 I 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题;每小题5分;在每小题给出的四个选项中;只有一项是符合题目要求的． 1．2013课标全国Ⅰ;文1已知集合A ＝{1;2;3;4};B ＝{x |x ＝n 2;n ∈A };则A ∩B ＝ ． A ．{1;4} B ．{2;3} C ．{9;16} D ．{1;2} 2．2013课标全国Ⅰ;文2 2 12i 1i +(-)＝ ． A ． 11i 2-- B ．11+i 2- C ．11+i 2 D ．11i 2- 3．2013课标全国Ⅰ;文3从1;2;3;4中任取2个不同的数;则取出的2个数之差 的绝对值为2的概率是 ． A ．12 B ．13 C ．14 D ．16 4．2013课标全国Ⅰ;文4已知双曲线C ：22 22=1x y a b -a ＞0;b ＞0的离心率为2; 则C 的渐近线方程为 ． A ．y ＝14x ± B ．y ＝13x ± C ．y ＝1 2x ± D ．y ＝±x 5．2013课标全国Ⅰ;文5已知命题p ： x ∈R;2x ＜3x ；命题q ： x ∈R ;x 3＝1－x 2;则下列命题中为真命题的是 ． A ．p ∧q B ．⌝p ∧q C ．p ∧⌝q D ．⌝p ∧⌝q 6．2013课标全国Ⅰ;文6设首项为1;公比为23 的等比数列{a n }的前n 项和为S n ;则 ． A ．Sn ＝2an －1 B ．Sn ＝3an －2 C ．Sn ＝4－3an D ．Sn ＝3－2an 7．2013课标全国Ⅰ;文7执行下面的程序框图;如果输入的t ∈－1;3;则输出的s 属于 ． A ．－3;4 B ．－5;2 C ．－4;3 D ．－2;5 8．2013课标全国Ⅰ;文8O 为坐标原点;F 为抛物线C ：y 2＝的 焦点;P 为C 上一点;若|PF |＝则△POF 的面积为 ． A ．2 B ． C ．．4 9．2013课标全国Ⅰ;文9函数fx ＝1－cos x sin x 在－π;π的图像大致为 ． 10．2013课标全国Ⅰ;文10已知锐角△ABC 的内角A ;B ;C 的对边分别为a ;b ;c;23cos 2A ＋cos 2A ＝0;a ＝7;c ＝6;则b ＝ ．
2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷
2021年全国高考文科数学试题及答案-全国卷 2021年普通高等学校统一考试（大纲） 文科 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的. 1. 设集合M?{1,2,4,6,8},N?{1,2,3,5,6,7}，则M?N中元素的个数为（） A．2 B．3 C．5 D．7 2. 已知角?的终边经过点(?4,3)，则cos??（） A． 4 5B． 3 5C．?3 4 D．? 55?x(x?2)?03. 不等式组?的解集为（） |x|?1?A．{x|?2?x??1} B．{x|?1?x?0} C．{x|0?x?1} D．{x|x?1} 4. 已知正 四面体ABCD中，E是AB的中点，则异面直线CE与BD所成角的余弦值为（） A． 1 6B． 13 C． 36D． 3 35. 函数y?ln(3x?1)(x??1)的反函数是（）
A．y?(1?ex)3(x??1) B．y?(ex?1)3(x??1) C．y?(1?ex)3(x?R) D．y?(ex?1)3(x?R) ?????0b为单位向量，其夹角为60，则(2a?b)?b?（） 6. 已知a、A．-1 B．0 C．1 D．2 7. 有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选 法共有（） A．60种 B．70种 C．75种 D．150种 8. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S2?3,S4?15,则S6?（） 1 A．31 B．32 C．63 D．64 x2y239. 已知椭圆C：2?2?1(a?b?0)的左、右焦点为F、，离心率为，过F2的直线l 交F12ab3C于A、B两点，若?AF1B的周长为43，则C的方程为（） x2y2x2x2y2x2y22??1 B．?y?1 C．??1 D．??1 A．32312812410. 正四棱锥的 顶点都在同一球面上，若该棱锥的高位4，底面边长为2，则该球的表面积为（） A． 27?81? B．16? C．9? D． 44x2y211. 双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离为3，则C 的焦距等 ab于（） A．2 B．22 C．4 D．42 12. 奇函数f(x)的定义域为R，若f(x?2)为偶函数，且f(1)?1，则f(8)?f(9)?（） A．-2 B．-1 C．0 D．1 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. (x?2)6的展开式中 x的系数为 .（用数字作答） 14. 函数y?cos2x?2sinx的最大值为 . 3?x?y?0?15. 设x、y满足约束条件?x?2y?3，则z?x?4y的最大值为 .
高考数学历年真题分类汇编：数列专题-(解析版、有答案和分析))
数列真题汇编 ※含##卷2009-20##份,全国一、二卷2009-2015年份 <2009.##理数.T6>设等比数列{ }的前n 项和为,若 =3 ,则 =< B >. 〔A 〕 2 〔B 〕 〔C 〕〔D 〕3 <2009.##理数.T14> 等差数列的前项和为,且则 . 答案： <2010.##理数.T6>设{a n }是有正数组成的等比数列,n S 为其前n 项和.已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =< B > 〔A 〕 152 314
17．解：〔I 〕设等差数列{}n a 的公差为d,由已知条件可得110, 21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解 得11, 1. a d =⎧⎨=-⎩ 故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分 〔II 〕设数列1 { }2n n n a n S -的前项和为,即2 1 11 ,122n n n a a S a S -=+++ =故,12 .224 2n n n S a a a =+++ 所以,当1n >时, 121 1111222211121()2422121(1)22 n n n n n n n n n n S a a a a a a n n ------=+++--=-+++--=--- =.2n n 所以1.2 n n n S -=综上,数列 11{ }.22 n n n n a n n S --=的前项和…………………….12分 <2012.##理数.T6>在等差数列{}n a 中,已知48+=16a a ,则该数列前11项和11=S < B > A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 <2012.##理数.T14>已知等比数列{}n a 为递增数列,且()2510+2+1=,2+=5n n n a a a a a ,则数列{}n a 的通项公式=n a ____________． 答案：2n <2013.##理数.T4>下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列；
三年2020-2022年高考数学真题分类汇编专题12 数列(教师版+学生版)
三年专题12 数列 1．【2022年全国乙卷】已知等比数列的前3项和为168，，则（）A．14 B．12 C．6 D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 设等比数列的公比为，易得，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解. 【详解】 解：设等比数列的公比为， 若，则，与题意矛盾， 所以， 则，解得， 所以. 故选：D. 2．【2022年全国乙卷】嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星，为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列：，，，…，依此类推，其中．则（） A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 根据，再利用数列与的关系判断中各项的大小，即可求解. 【详解】
解：因为， 所以，，得到， 同理，可得， 又因为， 故，； 以此类推，可得，，故A错误； ，故B错误； ，得，故C错误； ，得，故D正确. 故选：D. 3．【2022年新高考2卷】中国的古建筑不仅是挡风遮雨的住处，更是美学和哲学的体现．如图是某古建筑物的剖面图，是举，是相等的步，相邻桁的举步之比分别为，若是公差为0.1的等差数列，且直线的斜率为0.725，则（） A．0.75 B．0.8 C．0.85 D．0.9 【答案】D 【解析】 【分析】
设，则可得关于的方程，求出其解后可得正确的选项. 【详解】 设，则 ， 依题意，有，且， 所以，故 ， 故选：D 4．【2021年甲卷文科】记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若24S =，46S =，则6S =（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 【答案】A 【解析】 【分析】 根据题目条件可得2S ，42S S -，64S S -成等比数列，从而求出641S S -=，进一步求出答案. 【详解】 ∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和， ∴2S ，42S S -，64S S -成等比数列 ∴24S =，42642S S -=-= ∴641S S -=， ∴641167S S =+=+=. 故选：A. 5．【2021年甲卷理科】等比数列{}n a 的公比为q ，前n 项和为n S ，设甲：0q >，乙：{}n S 是递增数列，则（ ） A ．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B ．甲是乙的必要条件但不是充分条件 C ．甲是乙的充要条件 D ．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 【答案】B
2012年高考真题文科数学解析汇编：数列
2012高考试题分类汇编:5：数列 一、选择题 1.【2012高考安徽文5】公比为2的等比数列{n a } 的各项都是正数，且 3a 11a =16，则5a = （A ） 1 （B ）2 （C ） 4 （D ）8 【答案】A 【解析】22 31177551616421a a a a a a =⇔=⇔==⨯⇔=。 2.【2012高考全国文6】已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n S a +=，,则n S = （A ）1 2 -n （B ）1 ) 2 3(-n （C ）1 ) 3 2(-n （D ） 1 21-n 【答案】B 【解析】因为n n n S S a -=++11，所以由12+=n n a S 得，)(21n n n S S S -=+，整理得123+=n n S S ，所以 231=+n n S S ，所以数列}{n S 是以111==a S 为首项，公比23=q 的等比数列，所以1)2 3 (-=n n S ，选B. 3.【2012高考新课标文12】数列{a n }满足a n +1＋(－1)n a n ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830 【答案】D 【解析】由12)1(1-=-++n a a n n n 得， 12]12)1[()1(12)1(112++-+--=++-=-++n n a n a a n n n n n n 12)12()1(++--+-=n n a n n ， 即121 2)1(2++--=++n n a a n n n ）（，也有3212)1(13+++--=+++n n a a n n n ）（，两式相加得44)1(2321++--=++++++n a a a a n n n n n ，设k 为整数， 则10`164)14(4) 1(21 444342414+=+++--=++++++++k k a a a a k k k k k ， 于是1830)10`16()(14 4434241 414 60=+= +++= ∑∑=++++=k a a a a S K k k k k K 4.【2012高考辽宁文4】在等差数列{a n }中，已知a 4+a 8=16，则a 2+a 10= (A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)24 【答案】B 【解析】 48111(3)(7)210,a a a d a d a d +=+++=+
全国高考文科数学历年试题分类汇编
全国高考文科数学历年试题分类汇编 〔一〕小题分类 1.集合 〔2021 卷1〕集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，那么集合A B 中的元素个数为〔 〕 〔A 〕 5 〔B 〕4 〔C 〕3 〔D 〕2 〔2021 卷2〕集合A={}{}=<<=<<-B A x x B x x 则,30,21 A.(-1，3) B.(-1，0 ) C.(0，2) D.(2，3) 〔2021卷1〕集合{}{}12|,31|≤≤-=≤≤-=x x B x x M ，那么M B =〔 〕 A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 〔2021卷2〕集合A=﹛-2,0,2﹜,B=﹛x |2x -x -20=﹜，那么A B ⋂= 〔 〕 (A) ∅ 〔B 〕{}2 〔C 〕{}0 (D) {}2- 〔2021卷1〕集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,那么A B =〔 〕 〔A 〕｛0｝ 〔B 〕｛-1，,0｝ 〔C 〕{0，1} 〔D 〕｛-1，,0，1} 〔2021卷2〕集合M ＝{x |－3＜x ＜1}，N ＝{－3，－2，－1,0,1}，那么M ∩N ＝( )． A ．{－2，－1,0,1} B ．{－3，－2，－1,0} C ．{－2，－1,0} D ．{－3，－2，－1} 〔2021卷1〕集合A={x |x 2－x －2<0}，B={x |－1 〔2021卷2〕☆集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，那么 〔A 〕A B ⊆ 〔B 〕C B ⊆ 〔C 〕D C ⊆ 〔D 〕A D ⊆ 〔2021卷1〕集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M N ， 那么P 的子集共有 A ．2个 B ．4个 C ．6个 D ．8个 〔2021卷1〕集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈R}，B ＝{x |x ≤4，x ∈Z}，那么A ∩B ＝( ) A ．(0,2) B ．[0,2] C ．{0,2} D ．{0,1,2} 〔2021卷1〕集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==，那么A B = A ．{3，5} B ．{3，6} C ．{3，7} D ．{3，9} 〔2021卷1〕集合M ={ x|(x + 2)(x －1) < 0 }，N ={ x| x + 1 < 0 }，那么M ∩N =〔 〕 A. (－1，1) B. (－2，1) C. (－2，－1) D. (1，2) 〔2021 卷1〕复数z 满足(1)1z i i -=+，那么z =〔 〕 〔A 〕 2i -- 〔B 〕2i -+ 〔C 〕2i - 〔D 〕 2i + 〔2021 卷2〕假设a 实数，且〔 〕 A.-4 B. -3 C. 3 D. 4 〔2021卷1〕设，那么=||z 〔 〕 A. 21 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 十、数列 （一）选择题 （辽宁文）（5）若等比数列{a n }满足a n a n +1=16n ，则公比为B （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ）16 （重庆文）1．在等差数列{}n a 中， 22a =，3104,a a =则＝D A ．12 B ．14 C ．16 D ．18 （全国大纲文）6．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差为22,24k k d S S +=-=，则k=D A ．8 B ．7 C ．6 D ．5 （湖北文）9．《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的容积成等 差数列，上面4节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积为B A ．1升 B ． 6766 升 C ． 4744 升 D ． 3733 升 （四川文）9．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n +1 =3S n （n ≥1），则a 6= （A ）3 × 44（B ）3 × 44+1 （C ）44（D ）44+1 答案：A 解析：由a n +1 =3S n ，得a n =3S n －1（n ≥ 2），相减得a n +1－a n =3(S n －S n －1)= 3a n ，则a n +1=4a n （n ≥ 2），a 1=1，a 2=3，则a 6= a 2·44=3×44，选A ． （安徽文）（7）若数列}{ n a 的通项公式是=+++-=1021),23()1(a a a n a n n 则 A （A ）15 （B ）12 （C ）-12（D ）-15 （7）A 【命题意图】本题考查数列求和.属中等偏易题. 【解析】法一：分别求出前10项相加即可得出结论； 法二：12349103a a a a a a +=+= =+=，故a a a 1210++=3⨯5=15L .故选A. （陕西文）10．植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳．．．．坑位的编号为（） （A ）①和 （B ）⑨和⑩ (C) ⑨和 (D) ⑩和 【分析】根据选项分别计算四种情形的路程和；或根据路程和的变化规律直接得出结论．高考文科数学试题分类汇编-十、数列