2022高考数学真题分类汇编06数列(含答案及解析)
2022届高考数学(理)大一轮复习教师用书：第六章第二节等差数列及其前n项和 Word版含解析
其次节等差数列及其前n项和 突破点(一)等差数列的性质及基本量的计算 基础联通抓主干学问的“源”与“流” 1．等差数列的有关概念 (1)定义：假如一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列．符号表示为a n＋1－a n＝d(n∈N*，d为常数)． (2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝a＋b 2，其中A叫做a，b的等差中项． 2．等差数列的有关公式 (1)通项公式：a n＝a1＋(n－1)d. (2)前n项和公式：S n＝na1＋n(n－1) 2d＝ n(a1＋a n) 2. 3．等差数列的常用性质 (1)通项公式的推广：a n＝a m＋(n－m)d(n，m∈N*)． (2)若{a n}为等差数列，且k＋l＝m＋n(k，l，m，n∈N*)，则a k＋a l＝a m＋a n . (3)若{a n}是等差数列，公差为d，则{a2n}也是等差数列，公差为2d. (4)若{a n}是等差数列，公差为d，则a k，a k＋m，a k＋2m，…(k，m∈N*)是公差为md的等差数列． (5)若数列{a n}，{b n}是公差分别为d1，d2的等差数列，则数列{pa n}，{a n＋p}，{pa n＋qb n}都是等差数列(p，q都是常数)，且公差分别为pd1，d1，pd1＋qd2. 考点贯穿抓高考命题的“形”与“神” 等差数列的基本运算 [例1](1)(2022·东北师大附中摸底考试)在等差数列{a n}中，a1＋a5＝10，a4＝7，则数列{a n}的公差为() A．1 B．2 C．3 D．4 (2)(2022·惠州调研)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，若S3＝6，a1＝4，则公差d等于() A．1 B. 5 3 C．－2 D．3 [解析](1)∵a1＋a5＝2a3＝10， ∴a3＝5，则公差d＝a4－a3＝2，故选B. (2)由S3＝ 3(a1＋a3) 2＝6， 且a1＝4，得a3＝0， 则d＝ a3－a1 3－1 ＝－2，故选C. [答案](1)B(2)C [方法技巧] 1．等差数列运算问题的通性通法 (1)等差数列运算问题的一般求法是设出首项a1和公差d，然后由通项公式或前n项和公式转化为方程(组)求解． (2)等差数列的通项公式及前n项和公式，共涉及五个量a1，a n，d，n，S n，知其中三个就能求另外两个，体现了方程的思想． 2．等差数列设项技巧 若奇数个数成等差数列且和为定值时，可设中间三项为a－d，a，a＋d；若偶数个数成等差数列且和为定值时，可设中间两项为a－d，a＋d，其余各项再依据等差数列的定义进行对称设元． 等差数列的性质 [例2](1)在等差数列{a n}396n n S11＝() A．18 B．99 C．198 D．297 (2)已知{a n}，{b n}都是等差数列，若a1＋b10＝9，a3＋b8＝15，则a5＋b6＝________. [解析](1)由于a3＋a9＝27－a6,2a6＝a3＋a9， 所以3a6＝27，所以a6＝9， 所以S11＝11 2(a1＋a11)＝11a6＝99. (2)由于{a n}，{b n}都是等差数列， 本节主要包括3个学问点： 1.等差数列的性质及基本量的计算； 2.等差数列前n项和及性质的应用； 3.等差数列的判定与证明.
天津三年2020-2022高考数学真题按题型分类汇编-解答题(含解析)
天津三年2020-2022高考数学真题按题型分类汇编-解答题 （含解析） 一、解答题 1．（2022·天津·统考高考真题）在ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c.已知 16,2,cos 4 a b c A ===-. (1)求c 的值； (2)求sin B 的值； (3)求sin(2)A B -的值. 2．（2022·天津·统考高考真题）直三棱柱111ABC A B C 中， 112,,AA AB AC AA AB AC AB ===⊥⊥，D 为11A B 的中点，E 为1AA 的中点，F 为CD 的中点． (1)求证：//EF 平面ABC ； (2)求直线BE 与平面1CC D 所成角的正弦值； (3)求平面1A CD 与平面1CC D 所成二面角的余弦值． 3．（2022·天津·统考高考真题）设{}n a 是等差数列，{}n b 是等比数列，且1122331a b a b a b ==-=-=． (1)求{}n a 与{}n b 的通项公式； (2)设{}n a 的前n 项和为n S ，求证：()1111n n n n n n n S a b S b S b +++++=-； (3)求211(1)n k k k k k a a b +=⎡⎤--⎣⎦∑． 4．（2022·天津·统考高考真题）椭圆()222210x y a b a b +=>>的右焦点为F 、右顶点为A ，
上顶点为B ，且满足 32 BF AB = ． (1)求椭圆的离心率e ； (2)直线l 与椭圆有唯一公共点M ，与y 轴相交于N （N 异于M ）．记O 为坐标原点，若 =OM ON ，且OMN 的面积为3，求椭圆的标准方程． 5．（2022·天津·统考高考真题）已知a b ∈R ，，函数()()sin ,x f x e a x g x b x =-= (1)求函数()y f x =在()()0,0f 处的切线方程； (2)若()y f x =和()y g x =有公共点， （i ）当0a =时，求b 的取值范围； （ii ）求证：22e a b +>． 6．（2021·天津·统考高考真题）在ABC ，角 ,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，已知sin :sin :sin 2:1:2A B C =，2b =． （I ）求a 的值； （II ）求cos C 的值； （III ）求sin 26C π⎛ ⎫- ⎪⎝ ⎭的值． 7．（2021·天津·统考高考真题）如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱BC 的中点，F 为棱CD 的中点． （I ）求证：1//D F 平面11A EC ； （II ）求直线1AC 与平面11A EC 所成角的正弦值． （III ）求二面角11A AC E --的正弦值． 8．（2021·天津·统考高考真题）已知椭圆()22 2210x y a b a b +=>>的右焦点为F ，上顶点为 B 25 5BF = （1）求椭圆的方程；
2022年全国高考数学(理科)真题及答案解析
2022年高考（乙卷）数学（理科）真题 及答案解析 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设全集U={1,2,3,4,5}，集合M满足∁U M={1,3}，则( ) A. 2∈M B. 3∈M C. 4∉M D. 5∉M 2.已知z=1−2i，且z+az+b=0，其中a，b为实数，则( ) A. a=1，b=−2 B. a=−1，b=2 C. a=1，b=2 D. a=−1，b=−2 3.已知向量a，b满足|a⃗|=1，|b⃗ |=√3，|a⃗−2b⃗ |=3，则a⃗·b⃗ =( ) A. −2 B. −1 C. 1 D. 2 4.嫦娥二号卫星在完成探月任务后，继续进行深空探测，成为我国第一颗环绕太阳飞 行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值，用到数列 {b n}:b1=1+1 a1，b2=1+ 1 α1+1 a2 ， 3 1 2 3 1 1 1 1 b α α α =+ + + ，⋯，依此类推，其中a k∈ N∗(k=1,2,⋯).则( ) A. b1 三、解答题（本大题共7小题，共80.0分） 17. 记ΔABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知sinCsin(A −B)=sinBsin(C −A)． (1)证明：2a 2=b 2+c 2; (2)若a =5，cosA =25 31，求ΔABC 的周长． 18. 如图，四面体ABCD 中AD ⊥CD ，AD =CD ，∠ADB =∠BDC ， E 为AC 中点． (1)证明：平面BED ⊥平面ACD; (2)设AB =BD =2，∠ACB =600，点F 在BD 上，当△AFC 的面积最小时，求CF 与平面ABD 所成角的正弦值． 19. 某地经过多年的环填治理，已将就山改造成了绿水青山.为估计一林区某种树木的 总材积量，随机选取了10棵这种村木，测量每棵村的根部横截而积(心位：m 2)和材积量(m 3)，得到如下数据： 样本数号i 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 总和 根部横截面积x i 0.04 0.06 0.04 0.08 0.08 0.05 0.05 0.07 0.07 0.06 0.6 材积量y i 0.25 0.40 0.22 0.54 0.51 0.34 0.36 0.46 0.42 0.40 3.9 并计算得∑x i 210i=1=0.038，∑y i 210i=1=1.6158，∑x i 10i=1y 1=0.2474． (1)估计该林区这种树木平均一棵的根部横截面积与平均一棵的材积量： (2)求该林区这种树木的根部横截面积与材积量的样本相关系数(精确到0.01); (3)现测量了该林区所有这种树木的根部横截面积，并得到所有这种树木的根部横截面积总和为186m 2.已知树木的材积量与其根部横截面积近似成正比.利用以上数据给出该林区这种树木的总材积量的估计值． 附：相关系数r =∑(x i −x )n i=1(y i −y ) √∑(x i −x )2n i=1∑(y i −y ) 2n i=1，√1.896≈1.377． 20. 已知椭圆E 的中心为坐标原点，对称轴为x 轴，y 轴，且过A(0,−2)，B(3 2,−1)两点 (1)求E 的方程; (2)设过点P(1,−2)的直线交E 于M ，N 两点，过M 且平行于x 的直线与线段AB 交于点T ，点H 满足MT ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =TH ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ，证明：直线HN 过定点． 21. 已知函数f(x)=ln(1+x)+axe −x ． (1)当a =1时，求曲线f(x)在点(0,f(0))处的切线方程： 数列真题汇编 ※含##卷2009-20##份,全国一、二卷2009-2015年份 <2009.##理数.T6>设等比数列{ }的前n 项和为,若 =3 ,则 =< B >. 〔A 〕 2 〔B 〕 〔C 〕〔D 〕3 <2009.##理数.T14> 等差数列的前项和为,且则 . 答案： <2010.##理数.T6>设{a n }是有正数组成的等比数列,n S 为其前n 项和.已知a 2a 4=1, 37S =,则5S =< B > 〔A 〕 152 314 17．解：〔I 〕设等差数列{}n a 的公差为d,由已知条件可得110, 21210,a d a d +=⎧⎨+=-⎩解 得11, 1. a d =⎧⎨=-⎩ 故数列{}n a 的通项公式为2.n a n =- ………………5分 〔II 〕设数列1 { }2n n n a n S -的前项和为,即2 1 11 ,122n n n a a S a S -=+++ =故,12 .224 2n n n S a a a =+++ 所以,当1n >时, 121 1111222211121()2422121(1)22 n n n n n n n n n n S a a a a a a n n ------=+++--=-+++--=--- =.2n n 所以1.2 n n n S -=综上,数列 11{ }.22 n n n n a n n S --=的前项和…………………….12分 <2012.##理数.T6>在等差数列{}n a 中,已知48+=16a a ,则该数列前11项和11=S < B > A ．58 B ．88 C ．143 D ．176 <2012.##理数.T14>已知等比数列{}n a 为递增数列,且()2510+2+1=,2+=5n n n a a a a a ,则数列{}n a 的通项公式=n a ____________． 答案：2n <2013.##理数.T4>下面是关于公差d ＞0的等差数列{a n }的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列； p 2：数列{na n }是递增数列； 第1页（共25页） 2022年全国高考数学真题分类汇编：数列 一．选择题（共4小题） 1．已知数列{a n }满足a 1＝1，a n +1＝a n ﹣a n 2（n ∈N *），则（ ） A ．2＜100a 100＜ B ．＜100a 100＜3 C ．3＜100a 100＜ D ．＜100a 100＜4 2．图1是中国古代建筑中的举架结构，AA ′，BB ′，CC ′，DD ′是桁，相邻桁的水平距 离称为步，垂直距离称为举．图2是某古代建筑屋顶截面的示意图，其中DD 1，CC 1，BB 1，AA 1是举，OD 1，DC 1，CB 1，BA 1是相等的步，相邻桁的举步之比分别为＝0.5， ＝k 1，＝k 2，＝k 3．已知k 1，k 2，k 3成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则k 3＝（ ） A ．0.75 B ．0.8 C ．0.85 D ．0.9 3．已知等比数列{a n }的前3项和为168，a 2﹣a 5＝42，则a 6＝（ ） A ．14 B ．12 C ．6 D ．3 4．已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，前n 项积为T n ，则下列选项判断正确的是（ ） A ．若S 2022＞S 2021，则数列{a n }是递增数列 B ．若T 2022＞T 2021，则数列{a n }是递增数列 C ．若数列{S n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 D ．若数列{T n }是递增数列，则a 2022≥a 2021 二．填空题（共2小题） 5．已知等差数列{a n }的公差不为零，S n 为其前n 项和，若S 5＝0，则S i （i ＝0，1，2，⋯ ， 2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 数列小题 （精解精析） 一、选择题 1．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)0-1周期序列在通信技术中有着重要应用．若序列12 n a a a 满足 {0,1}(1,2,)i a i ∈=，且存在正整数m ，使得(1,2,)i m i a a i +==成立，则称其为0-1周期序列，并称满 足(1,2,)i m i a a i +==的最小正整数m 为这个序列的周期．对于周期为m 的0-1序列12n a a a ， 1 1()(1,2, ,1)m i i k i C k a a k m m +===-∑是描述其性质的重要指标，下列周期为5的0-1序列中，满足 1 ()(1,2,3,4)5 C k k ≤=的序列是 ( ) A ．11010 B ．11011 C ．10001 D ．11001 【答案】C 解析：由i m i a a +=知，序列i a 的周期为m ，由已知，5m =， 5 1 1(),1,2,3,45i i k i C k a a k +===∑ 对于选项A ， 511223344556111111(1)()(10000)55555i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=≤∑ 52132435465711112 (2)()(01010)5555 i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项B ， 51122334455611113 (1)()(10011)5555 i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 对于选项D ， 51122334455611112 (1)()(10001)5555 i i i C a a a a a a a a a a a a +===++++=++++=∑，不满足； 故选：C 【点晴】本题考查数列的新定义问题，涉及到周期数列，考查学生对新定义的理解能力以及数学运算能力，是一道中档题． 2．(2020年高考数学课标Ⅱ卷理科)数列{}n a 中，12a =，m n m n a a a +=，若155121022k k k a a a +++++ +=-， 则k = ( ) 北京三年2020-2022高考数学真题按题型分类汇编-解答题 （含解析） 一、解答题 1．（2022·北京·统考高考真题）在ABC 中，sin 23sin C C =． (1)求C ∠； (2)若6b =，且ABC 的面积为63，求ABC 的周长． 2．（2022·北京·统考高考真题）如图，在三棱柱111ABC A B C 中，侧面11BCC B 为正方形，平面11BCC B ⊥平面11ABB A ，2AB BC ==，M ，N 分别为11A B ，AC 的中点． (1)求证：MN ∥平面11BCC B ； (2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB 与平面BMN 所成角的正弦值． 条件①：AB MN ⊥； 条件②：BM MN =． 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分． 3．（2022·北京·统考高考真题）在校运动会上，只有甲、乙、丙三名同学参加铅球比赛，比赛成绩达到950m ． 以上（含950m ．）的同学将获得优秀奖．为预测获得优秀奖的人数及冠军得主，收集了甲、乙、丙以往的比赛成绩，并整理得到如下数据（单位：m ）： 甲：9.80，9.70，9.55，9.54，9.48，9.42，9.40，9.35，9.30，9.25； 乙：9.78，9.56，9.51，9.36，9.32，9.23； 丙：9.85，9.65，9.20，9.16． 假设用频率估计概率，且甲、乙、丙的比赛成绩相互独立． (1)估计甲在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的概率； (2)设X 是甲、乙、丙在校运动会铅球比赛中获得优秀奖的总人数，估计X 的数学期望E （X ）； (3)在校运动会铅球比赛中，甲、乙、丙谁获得冠军的概率估计值最大？（结论不要求证明） 4．（2022·北京·统考高考真题）已知椭圆：2222:1(0)x y E a b a b +=>>的一个顶点为(0,1)A ， 焦距为23． (1)求椭圆E 的方程； (2)过点(2,1)P -作斜率为k 的直线与椭圆E 交于不同的两点B ，C ，直线AB ，AC 分别与x 轴交于点M ，N ，当||2MN =时，求k 的值． 5．（2022·北京·统考高考真题）已知函数()e ln(1)x f x x =+． (1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； (2)设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性； (3)证明：对任意的,(0,)s t ∈+∞，有()()()f s t f s f t +>+． 6．（2022·北京·统考高考真题）已知12:,,,k Q a a a 为有穷整数数列．给定正整数m ，若 对任意的{1,2,,}n m ∈，在Q 中存在12,,, ,(0)i i i i j a a a a j +++≥，使得 12i i i i j a a a a n ++++++ +=，则称Q 为m -连续可表数列． (1)判断:2,1,4Q 是否为5-连续可表数列？是否为6-连续可表数列？说明理由； (2)若12:,,,k Q a a a 为8-连续可表数列，求证：k 的最小值为4； (3)若12:,, ,k Q a a a 为20-连续可表数列，且1220k a a a ++ +<，求证：7k ≥． 7．（2020·北京·统考高考真题）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中， E 为1BB 的中点． （Ⅰ）求证：1//BC 平面1AD E ； 高考数学分类汇编：数列 高考数学分类汇编：数列 数列是数学中的一个重要概念，它是按照一定规律排列的一组数字序列。在高考数学中，数列也是一个重要的考查内容。下面我们就来梳理一下高考数学中数列的分类和相关知识点。 一、等差数列 等差数列是最常见的一种数列，它的规律是每一项与前一项的差相等。设首项为a1，公差为d，则等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。 等差数列的前n项和公式为Sn=na1+n(n-1)d/2。 例1：已知等差数列{an}的公差为2，前4项之和为-12，求该数列的通项公式。 解：由已知得a1+a2+a3+a4=-12，又由等差数列的性质得a1+a4=2a2，因此a2=-4。又公差d=2，因此可求得a1=-6，所以该数列的通项公 式为an=-6+2(n-1)。 二、等比数列 等比数列的规律是每一项与前一项的比值相等。设首项为a1，公比 为q，则等比数列的通项公式为an=a1q^(n-1)。等比数列的前n项和公式需要根据公比是否为1分为两种情况，分别为Sn=na1和 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)。 例2：已知等比数列{an}的公比为2，前4项之积为1632，求该数列的通项公式。 解：由已知得a1a2a3a4=1632，又由等比数列的性质得a1a4=a2a3，因此a1a4=48。又公比q=2，因此可求得a1=3，所以该数列的通项公式为an=3×2^(n-1)。 三、摆动数列 摆动数列是一种特殊的数列，它是指项数在一定范围内摆动的数列。通常用摆动点以及摆动范围来描述摆动规律。常见的摆动数列包括摆动幅度为定值的情况和摆动幅度为变量的情况。 四、复合数列 复合数列是由多个基本数列按照一定规律组合而成的数列。复合数列的特点是每个基本数列的变化趋势不同，但它们之间有一定的关联。求解复合数列的相关问题需要先分解出各个基本数列，再分别求解。例4：已知一个复合数列的前4项分别为1，3，7，15，求该数列的第5项和第6项。 解：观察前4项可以发现，每一项都是前一项的2倍加上1。因此可以分别求出奇数项和偶数项的基本规律，再根据规律求解第5项和第 1．数列的定义 按照一定顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项． 2．数列的分类 3.数列的表示法 数列有三种表示法，它们分别是列表法、图象法和解析法． 4．数列的通项公式 如果数列{a n }的第n 项与序号n 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的通项公式． 【知识拓展】 1．若数列{a n }的前n 项和为S n ，通项公式为a n ， 则a n ＝⎩ ⎪⎨⎪⎧ S 1， n ＝1，S n －S n －1， n ≥2. 2．在数列{a n }中，若a n 最大，则⎩ ⎪⎨⎪⎧ a n ≥a n －1，a n ≥a n ＋1. 若a n 最小，则⎩⎪⎨⎪⎧ a n ≤a n －1，a n ≤a n ＋1. 3．数列与函数的关系 数列是一种特殊的函数，即数列是一个定义在非零自然数集或其子集上的函数，当自变量依次从小到大取值时所对应的一列函数值，就是数列． 【思考辨析】 判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)所有数列的第n 项都能使用公式表达．( × ) (2)根据数列的前几项归纳出数列的通项公式可能不止一个．( √ ) (3)1,1,1,1，…，不能构成一个数列．( × ) (4)任何一个数列不是递增数列，就是递减数列．( × ) (5)如果数列{a n }的前n 项和为S n ，则对∀n ∈N *，都有a n ＋1＝S n ＋1－S n .( √ ) 1．把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图所示)． 则第7个三角形数是( ) A ．27 B ．28 C ．29 D ．30 答案 B 解析 由图可知，第7个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28. 2．已知数列11×2，12×3，13×4，…，1 n (n ＋1)，…，下列各数中是此数列中的项的是( ) A.135 B.142 C.148 D.154 答案 B 3．(教材改编)在数列{a n }中，a 1＝1，a n ＝1＋(－1)n a n －1 (n ≥2)，则a 5等于( ) A.32 B.53 C.85 D.23 答案 D 解析 a 2＝1＋(－1)2a 1＝2，a 3＝1＋(－1)3a 2＝12，a 4＝1＋(－1)4a 3＝3，a 5＝1＋(－1)5a 4＝23. 4．数列{a n }中，a n ＝－n 2＋11n ，则此数列最大项的值是________． 答案 30 解析 a n ＝－n 2＋11n ＝－(n －112)2＋1214， ∵n ∈N *，∴当n ＝5或n ＝6时，a n 取最大值30. 5．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋1，则a n ＝________. 答案 ⎩⎪⎨⎪⎧ 2，n ＝1，2n －1，n ≥2 解析 当n ＝1时，a 1＝S 1＝2，当n ≥2时， a n ＝S n －S n －1＝n 2＋1－[(n －1)2＋1]＝2n －1， 2022-2022年广东高考试题分类汇编（数列解答题） 1.（2004）17．(12 分)已知，，成公比为2的等比数列 (0，2），且in，in，in也成等比数列.求，，的值.1．解： ∵α,β,γ成公比为2的等比数列，∴β=2α，γ=4α ∵inα,inβ,inγ成等比数列 ininin2in4co2co21inininin2 即2co2co10解得co1,或co12当coα=1时，inα=0,与等比数列的 首项不为零，故coα=1应舍去， 124当co,[0,2]时,或,2332484816所以,,或,,3333332.（2006）19、(本题14分)已知公比为q(0q1)的无穷等比数列an各项的和为9，无2穷等比数列an各项的和为 81.5(I)求数列an的首项a1和公比q； (II)对给定的k(k1,2,3,,n)，设T(k)是首项为ak，公差为2ak1的 等差数列，求T(2)的前10项之和； (III)设bi为数列T(k)的第i项，Snb1b2bn，求Sn，并求正整数 m(m1)，使得 limSn存在且不等于零. nnm（注：无穷等比数列各项的和即当n时该无穷等比数列前n项和 的极限） a1a131q92.解:(Ⅰ)依题意可知,22 qa1813251q2(Ⅱ)由(Ⅰ)知,an33n1,所以数列T(2)的的首项为t1a22, 公差 d2a213, S1010211093155,即数列T(2)的前10项之和为 155.2i12(Ⅲ)bi=aii12ai1=2i1aii1=32i13ni1， nSn4518n272nn12nn1，limm=limmSn4518n27mmnnn2nn2n33当m=2时，limSnSn1lim=－，当m>2时，=0，所以m=2mnnmn2n3(2007文)(本小题满 分14分) 已知函数f(某)某2某1,,是力程以f(某)0的两个根(α>β),f(某) 是f(某)的导数,设a11,an1an(1)求,的值； (2)已知对任意的正整数n有an,记bnln求数列{bn}的前n项和Sn. 3(2007文)解：(1)由求根公式得f(an)(n1,2,3,)f(an)an(n1,2,3,), an1515,…………3分22(2)f(某)2某1………4分 an21an1………5分 2an121,21……7分 an1an22an1an22a n2an2bn1lnln2ln2ln()2bn2an1an2an1an2anan (1) 0分 ∴数列{bn}是首项b1lna151,公比为q2的等比数列………11分 4lna12b1(1qn)51∴Sn………………14分4(2n1)ln1q24.（2007理）21.（本小题满分14分） 数列集中练 说明：2022届高三新高考期初考试题目选自新高考地区，如江苏、山东、河北、湖南、湖北等。 1．(2022·江苏海安中学期初)(多选题)设数列{a n }的首项为1，前n 项和为S n ，∀n ∈N *，a n ＋S n ＝p k (n )恒成立，其中p 6(n )表示关于n 的k (k ∈N )次多项式，则使{a n }能成等差数列的k 的可能值为 A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 2．(2022·苏州期初考试)(多选题)设S n 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{a n }的前n 项和，则下列命题正确的是 A ．若d ＜0，则数列{S n }有最大项 B ．若数列{S n }有最大项，则d ＜0 C ．若数列对任意的n ∈N *，S n ＋1＞S n 恒成立，则S n ＞0 D ．若对任意的n ∈N *，均有S n ＞0，则S n ＋1＞S n 恒成立 3．(2022·泰州中学期初考试)《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（ ） A ． 1 2 尺布 B ． 5 18 尺布 C ． 16 31 尺布 D ． 16 29 尺布 4．(2022·泰州中学期初考试)(多选题)已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和， 201920212020S S S <<，设12n n n n b a a a ++=，则数列1n b ⎧⎫ ⎨⎬⎩⎭ 的前n 项和为n T ，则下列结论中正 确的是（ ） A ．20200a > B ．20210a < C ．2019202020212022a a a a ⋅>⋅ D ．2019n =时，n T 取得最大值 5．(2022·泰州中学期初考试)若数列{}n a 的通项公式是() ()132n n a n =--，则 1220a a a ++⋅⋅⋅+等于 . [数学文]2022届高考模拟题（课标）分类汇编数列 1．（2022·朝阳期末）设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2a46， 则S5等于(C) （A）10（B）12 （C）15(D)30 2．（2022·朝阳期末）（本小题满分14分） 已知点Pn(an,bn)（nN）满足an1anbn1，bn1bn14a2n，且点P1的坐 标为(1,1). (Ⅰ)求经过点P1，P2的直线l的方程； (Ⅱ)已知点Pn(an,bn)（nN）在P1，P2两点确定的直线l上，求证：数列{1an}是等差数列. （Ⅲ）在(Ⅱ)的条件下，求对于所有nN，能使不等式 (1a1)(1a2)(1an)≥k1b2b3bn1成立的最大实数k的值. b114a12解：(Ⅰ)因为b213，所以a2a1b213.所以P2(,).………1分 3311所以过点P1，P2的直线l的方程为2某 y1.…………………………2分(Ⅱ)因为Pn(an,bn)在直线l上，所以 2anbn1.所以bn112an1.……3分 由an1anbn1，得an1an(12an1).即an1an2anan1.所以 1an11an1an2.所以{1an}是公差为2的等差数列.…………………5分 （Ⅲ）由(Ⅱ)得1a12(n1). 1an12(n1)2n1. 12n1所以an (7) 分 2n32n1所以bn12an.………………………………………………8分 依题意k≤(1a1)(1a2)(1an)b2b3bn1恒成立.设 F(n)(1a1)(1a2)(1an)b2b3bn1，所以只需求满足kF(n1)F(n)≤F(n)的F(n)的最小值.…………………………………10分 因为 (1a1)(1a2)(1an)(1an1)b2b3bn2(1a1)(1a2)(1an)b2b3bn1 =(1an1)bn22n22n12n3=4n8n44n8n3221， 所以F(n)（某N）为增函数.………………………………………12分23233所以F(n)minF(1). 所以k ≤233.所以kma某233.………………………………………14分 3．(2022·丰台期末)已知等比数列{an}的公比为 A．30 12，并且a1+a3+a5+…+a99=60，那么a1+a2+a3+…+a99+a100的值是(B) C．100 绝密★启用前 2022年6月普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷） 数 学 2022.06 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共4页，选择题部分1至3页；非选择题部分3至4页．满分150分，考试时间120分钟． 考生注意： 1．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上． 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效． 参考公式： 如果事件A ，B 互斥，则 柱体的体积公式 ()()()P A B P A P B +=+ V Sh = 如果事件A ，B 相互独立，则 其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 ()()()P AB P A P B =⋅ 锥体的体积公式1 3 V Sh = 若事件A 在一次试验中发生的概率是p ， 其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高 则n 次独立重复试验中事件A 恰好发生 球的表面积公式24S R =π k 次的概率 球的体积公式3 43 V R = π，其中R 表示球的半 ()C (1) (0,1,2,,)k k n k n n P k p p k n -=-= 径 台体的体积公式 () 121 3 V S S h = 其中12,S S 表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高 选择题部分（共40分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2},{2,4,6}A B ==，则A B = A ．{2} B ．{1,2} C ．{2,4,6} D ．{1,2,4,6} 2．已知,,3i (i)i a b a b ∈+=+R （i 为虚数单位），则 A ．1,3a b ==- B ．1,3a b =-= C ．1,3a b =-=- D ．1,3a b == 3．若实数x ，y 满足约束条件20, 270,20,x x y x y -≥⎧⎪ +-≤⎨⎪--≤⎩则34z x y =+的最大值是 A ．20 B ．18 C ．13 D ．6 4．设x ∈R ，则“sin 1x =”是“cos 0x =”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm ），则该几何体的体积 （单位：3cm ）是 A ．22π B ．8π C ． 22 π3 D ． 16π3 6．为了得到函数2sin3y x =的图象，只要把函数π2sin 35y x ⎛ ⎫=+ ⎪⎝ ⎭图象上所有的点 A ．向左平移 π 5 个单位长度 B ．向右平移 π 5 个单位长度 C ．向左平移π 15 个单位长度 D ．向右平移 π 15 个单位长度 [1978年高考数学题]2022年高考数学题分类汇编数列文 科 D1数列的概念与简单表示法 17.、、[2022•江西卷]已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-n2，n∈N某. (1)求数列{an}的通项公式; (2)证明：对任意的n>1，都存在m∈N某，使得a1，an，am成等比 数列. 17.解：(1)由Sn=3n2-n2，得a1=S1=1.当n≥2时，an=Sn-Sn-1=3n-2，a1也符合上式，所以数列{an}的通项公式为an=3n-2. (2)证明：要使得a1，an，am成等比数列，只需要a2n=a1•am，即 (3n-2)2=1•(3m-2)，即m=3n2-4n+2.而此时m∈N某，且m>n，所以对任意的n>1，都存在m∈N某，使得a1，an，am成等比数列. 18.、[2022•江西卷]已知函数f(某)=(4某2+4a某+a2)某，其中a<0. (1)当a=-4时，求f(某)的单调递增区间; (2)若f(某)在区间[1，4]上的最小值为8，求a的值. 18.解：(1)当a=-4时，由f′(某)=2(5某-2)(某-2)某=0得某=25或 某=2，由f′(某)>0得某∈0，25或某∈(2，+∞). 故函数f(某)的单调递增区间为0，25和(2，+∞). (2)因为f′(某)=(10某+a)(2某+a)2某，a<0， 所以由f′(某)=0得某=-a10或某=-a2. 当某∈0，-a10时，f(某)单调递增;当某∈-a10，-a2时，f(某)单调递减;当某∈-a2，+∞时，f(某)单调递增. 易知f(某)=(2某+a)2某≥0，且f-a2=0. ①当-a2≤1，即-2≤a<0时，f(某)在[1，4]上的最小值为f(1)，由f(1)=4+4a+a2=8，得a=±22-2，均不符合题意. ②当1<-a2≤4时，即-8≤a<-2时，f(某)在[1，4]时的最小值为f-a2=0，不符合题意. ③当-a2>4时，即a<-8时，f(某)在[1，4]上的最小值可能在某=1或某=4时取得，而f(1)≠8，由f(4)=2(64+16a+a2)=8得a=-10或a=-6(舍去). 当a=-10时，f(某)在(1，4)上单调递减，f(某)在[1，4]上的最小值为f(4)=8，符合题意. 综上有，a=-10. 16.[2022•新课标全国卷Ⅱ]数列{an}满足an+1=11-an，a8=2，则 a1=________. 16.12 D2等差数列及等差数列前n项和 2.[2022•重庆卷]在等差数列{an}中，a1=2，a3+a5=10，则a7=() A.5 B.8 C.10 D.14 2.B 2022-2023学年届全国名校高三数学模拟试题分类汇编 (上) 03 数列 一、选择题 1、(四川省成都市2022-2023学年届高三入学摸底测试)在等比数列 {}n a 中，若24a =，532a =,则公比应为 (A)2 (B) ±2 (C)－2 (D)±12 答案：A 2、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S = A ．138 B 135 C ．95 D ．23 答案：C 3、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第二次月考)已知等比数列{a n }中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是 A.(],1-∞- B.()(),01,-∞+∞ C.[)3,+∞ D.(][),13,-∞-+∞ 答案：D 4、(河南省实验中学2022-2023学年-2022-2023学年学年高三第 二次月考)等差数列{}n a 的前n 项和)3,2,1(⋅⋅⋅=n S n 当首项1a 和公差d 变化时，若1185a a a ++是一个定值，则下列各数中为定值的是 A 、16S B 、15S C 、17S D 、18S 答案：B 5、(湖北省武汉市教科院2022-2023学年届高三第一次调考)在等比数列}{n a 中，若874321,60,40a a a a a a +=+=+则= （ ） A ．100 B ．80 C ．95 D ．135 答案：D 6、(湖北省武汉市教科院2022-2023学年届高三第一次调考)已知Sn 表示等差数列}{n a 的前n 项和，且20 5105,31S S S S 那么== （ ） A ．91 B ．101 C ．81 D ．31 答案：B 7、(湖南省长郡中学2022-2023学年届高三第二次月考)2022-2023 学年年春，我国南方部分地区遭受了罕见的特大雪灾．大雪无情人有情，长沙某中学组织学生在社区开展募捐活动，第一天只有10人捐款，人均捐款10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的捐款人数是前一天的2倍，且人均捐款数比前一天多5元．则截止第5天（包括第5天）捐款总数将达到 （ ） A ．4800元 B ．8000元 C ． 9600 元 D ．11200元高考数学历年真题分类汇编：数列专题-(解析版、有答案和分析))
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