第14章 作业排序
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第十四章作业排序
② 按最短作业时间规则对其排序结果如表所示
任务的优先次序 作业时间 通过时间 交货期 ﹝从现在算起﹞ 6 12 12 18 20
A D E C B 全部完成55
4 9 11 14 17
4 13 24 38 55
a.全部完成时间为55天。 b.平均通过时间计算过程如下： （4＋13＋24＋38＋55）÷5= 26.8（天） c.系统中每天的平均任务数计算方法如下： [5×4+4×9+3×11+2×14+1×17]÷55=2.44（件／天） d. 任务的平均延迟时间计算如下： ﹝0+1+12+20+35﹞÷5=13.6﹝天﹞
B和D调换顺序后的结果：
a.全部完成时间为55天。 b.平均通过时间计算过程如下： 29.2（天） 29.2 c.系统中每天的平均任务数计算方法如下： 2.65（件／天） d. 任务的平均延迟时间计算如下： 15.8﹝天﹞
三种规则的排序结果
平均通 过时间 （天） 系统中每 任务的平 天的平均 均延迟时 间（天） 任务数 （件/天） 天
③按最短松弛时间规则排序其结果如表所示
任务的优先次序
作业时间
松驰时间
通过时间
交货期﹝从现在 算起﹞ 12 6 20 12 18
E A B D C
11 4 17 9 14
1 2 3 3 4 全部完成55
11 15 32 41 55
a.全部完成时间为55天。 b.平均通过时间计算过程如下： （11＋15＋32＋41＋55）÷5= 30.8（天） c.系统中每天的平均任务数计算方法如下： [5×11+4×4+3×17+2×9+1×14]÷55=2.8（件／天） d. 任务的平均延迟时间计算如下： ﹝0+9+12+29+37﹞÷5=17.4﹝天﹞
《作业排序》课件
空间复杂度 O (1) O (1) O (1) O (log n)
稳定性 稳定 不稳定 稳定 不稳定
排序优化
1
减少比较次数
通过优化比较顺序或使用特定的排序算
减少交换次数
2
法，减少不必要的比较操作。
通过优化交换顺序或使用特定的排序算
法，减少不必要的交换操作。
3
快速排序优化
使用优化的基准元素选择策略，避免最
《作业排序》PPT课件
# 作业排序 PPT课件 ## 简介 - 什么是作业排序 - 为什么需要作业排序 - 作业排序的原则
算法分类
冒泡排序
一种简单的排序算法，通过不断交换相邻的元 素，将最大（或最小）序
通过不断选择剩余元素中的最小（或最大）元 素，并与当前位置的元素交换，将最小（或最 大）元素逐渐从前往后排。
归并排序优化
4
坏情况的发生。
使用迭代代替递归，减少函数调用和额 外的内存消耗。
实战演练
无序数据
给定一组无序数据，使用不同的 排序算法进行排序。
优缺点分析
分析不同算法的优缺点，了解它 们适用的场景和限制。
优化思考
思考如何优化排序算法，提升效 率。
总结
1 排序算法的应用场景
了解哪些场景需要使用排序算法，例如数据分析、搜索和数据库操作。
插入排序
通过将每个元素插入到已排序部分的正确位置， 逐步构建排序序列。
快速排序
一种分治法的排序算法，通过选择一个基准元 素，将数组分为两个子数组，递归排序子数组， 然后将结果合并。
算法比较
算法 冒泡排序 选择排序 插入排序 快速排序
时间复杂度 O (n^ 2) O (n^ 2) O (n^ 2) O (n log n)
作业排序优制材料
i2
P
i3
p
i
i
1
2
3
4
P
i1
1
2
6
3
P
8
4
2
9
4
5
8
2
13
11
16
例：一批制品，批量n =4件，须经四道工序加工，各工序时间分别为：t1=10, t2=5, t3=15, t4=10。
n——加工批量； m——工序数目； ti——工件在第i工序的单件工时；
四、相同零件、不同移动方式下加工周期的计算
一批零件在上道工序全部加工完毕后,才整批转移 到下道工序加工。
n——加工批量； m——工序数目； ti——工件在第i工序的单件工时；
3、平行顺序移动方式
工序
M1
M2
M3
M4
T平顺
t2
t1
t3
时间
t4
第2种情况：ti≥ ti+1 考虑设备加工的连续性
第1个工序的所有工件加工完成的时刻为基准，向前推（n-1）个t2时间，作为第2个工序的开始时间。即从红线开始向前推3个作为第2个工序的开始时间。
3、平行顺序移动方式
x
T=nt1+t2+x+t4
k=1，2，3...m
例：有一个4/3/P/ Fmax 问题，其加工时间如下表所示，用Palmer法求解。
表
11
-
5
加工时间矩阵
i
1 2 3 4
P
i1
1 2 6 3
P
i2
8 4 2 9
二、n/2/F/Fmax问题的最优算法
（一）Johnson算法： ① 从加工时间矩阵中找出最短的加工时间。 ② 若最短的加工时间出现在M1上，则对应的零件尽可能往前排；若最短加工时间出现在M2上，则对应零件尽可能往后排。然后，从加工时间矩阵中划去已排序零件的加工时间。若最短加工时间有多个，则任挑一个 ③ 若所有零件都已排序，停止。否则，转步骤①。
11.作业排序
5 2 7 4 6 5
在M中寻找到的最小值为2，对应的产品为B，
对应的设备为磨床，因此，应 将产品B排在 最后加工。在M中划去产品B，得余下的工时 矩阵M1 :
A B C D E F A C D E F 车床 磨床
3 7 4 6 8 9
M=
5 2 7 4 6 5
3 4 6 8 9
车床 磨床
M 1=
(3)所有工件同时到达第一台设备等待加工;
(4)每种工件在每台设备上的加工时间均已知。 约翰逊算法的基本思路在于:尽量减少第二台设备上
的等待加工的时间，因此，在第二台设备上加工时 间长的工件先加工，在第二台设备上加工时间短的 工件后加工。
约翰逊算法的步骤如下: (1)先作n个工件在两台设备上的加工时间的
磨工序定额工时h
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ
6
4 6 2
2
6 4 4
如何具体地组织生产活动、安排作业顺序和
及时反馈信息，对生产活动进行调整与控制， 使各种资源得到合理利用，同时又能按期完 成各项订单任务，是作业排序与控制所需要 研究和解决的问题。
作业排序的主要目标包括:
(1)满足交货日期的需要
(2)降低在制品库存，加快流动资金周转
为C和D，其对应的设备分别为车床和磨床， 因此，应将产品C排在产品A之后加工，而将 产品D排在产品B之前加工。在M2中划去户 品C和D，得余下的工时矩阵M3:
C D E F E 车床 磨床 F
4 6 8 9
8
9
车床 磨床
M 2=
7 4 6 5
M 3=
6 5
在M3中找到的最小值为5，对应的产品为F，
n/m(m≥3)的流水作业排序是一个复杂的问题。
在M中寻找到的最小值为2，对应的产品为B，
对应的设备为磨床，因此，应 将产品B排在 最后加工。在M中划去产品B，得余下的工时 矩阵M1 :
A B C D E F A C D E F 车床 磨床
3 7 4 6 8 9
M=
5 2 7 4 6 5
3 4 6 8 9
车床 磨床
M 1=
(3)所有工件同时到达第一台设备等待加工;
(4)每种工件在每台设备上的加工时间均已知。 约翰逊算法的基本思路在于:尽量减少第二台设备上
的等待加工的时间，因此，在第二台设备上加工时 间长的工件先加工，在第二台设备上加工时间短的 工件后加工。
约翰逊算法的步骤如下: (1)先作n个工件在两台设备上的加工时间的
磨工序定额工时h
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ
6
4 6 2
2
6 4 4
如何具体地组织生产活动、安排作业顺序和
及时反馈信息，对生产活动进行调整与控制， 使各种资源得到合理利用，同时又能按期完 成各项订单任务，是作业排序与控制所需要 研究和解决的问题。
作业排序的主要目标包括:
(1)满足交货日期的需要
(2)降低在制品库存，加快流动资金周转
为C和D，其对应的设备分别为车床和磨床， 因此，应将产品C排在产品A之后加工，而将 产品D排在产品B之前加工。在M2中划去户 品C和D，得余下的工时矩阵M3:
C D E F E 车床 磨床 F
4 6 8 9
8
9
车床 磨床
M 2=
7 4 6 5
M 3=
6 5
在M3中找到的最小值为5，对应的产品为F，
n/m(m≥3)的流水作业排序是一个复杂的问题。
作业排序与控制.ppt
25.8
7.83
3875
▪ 从以上例子可知，FCFS和SCR两种规则的效率较低，既导致较高的平均流程时间， 有造成较多的在制品库存。一般而言，SPT和EDD是两种较优的排序规则，是企业 排序时常用的优先规则。SPT规则可使工件的平均流程时间最短，从而减少在制品 的库存数量，从而减少企业的资金占用，降低成本。EDD规则可使工件延期交付时 间较小，能够导致较高的客户满意水平。
3.33
6
LY120
3.65Biblioteka LN0026.25
4
40
8 15 25 31 36 40 155
▪ 总流程时间 = 155 天 ▪ 平均流程时间 = 155/6=25.8天 ▪ 平均延期交货天数 = 47/6=7.83天 ▪ 时间跨度 = 40 天 ▪ 平均在制品库存数 = 155/40×1000=3875台
➢ 如果最短的加工时间出现在第一台设备上，则对应的 工件应排在最前位置；如果最短的加工时间出现在第 二台设备上，则对应的工件排在最后位置。
➢ 从加工时间矩阵中划去已排序的工件，然后对余下的 工件重复步骤（2）和步骤（3），直到全部工件都被 安排完。
16
n/2排序问题
➢Johnson算法的思路 ➢尽量减少第二台设备上的等待加工的时 间，因此，把第二台设备上加工时间长 的工件先加工，在第二台设备上加工时 间短的工件后加工。
THE END ➢ 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/11/82020/11/82020/11/82020/11/8
谢谢观看
7
n/1排序问题
➢ 例如，某加工车间要为2003年9月份加工的6批产品 进行作业排序，每批的件数相同，都是1000件，公
新版第十三章-作业排序课件.ppt
第十三章 作业排序
精选
1
作业排序的概念
作业排序是主生产计划的具体执行 计划。它是在物料需求计划的牵引下， 把企业全年的生产任务具体地分配到各 工作地(车间、工段、班组以至每台设备 和工人），规定他们在月、旬、周、日 以至轮班和小时内的具体生产任务，从 而保证按品种、质量、数量、期限和成 本完成企业的生产任务。
P277
精选
8
加工顺序—甘特图
一、作业进度甘特图 二、机器甘特图
精选
9
多工件、单工作地调度方法
精选
10
多工件、两工作地调度方法
精选
11
生产控制概述
一、生产控制系统的特点 输入－转换－输出联系着计划、组
织、和控制三个职能，三者之间的整体 配合协调是必需的。
进度、质量、库存、成本四种控制 之间的关系
精选
12
二、生产进度控制 1．投入进度控制 2．过程进度控制 3．出产进度控制
精选
13
三、影响生产进度的原因 1．企业内部因素 2．设备故障 3．停工待料 4．质量问题 5．员工缺勤
精选
14
精选
15
精选
16
精选
17
精选
18
精选
19
精选
20
精选
21
精选
22
精选
4Байду номын сангаас
作业工作地的确定
N
0层
A(1)
1
B(2)
C(2)
2
D(3) E(1) F (3) D(3) E(1) D(2) 3
G(3kg) H(2.5) H(2.5) G(3kg) H(2.5) G(3kg) 4
精选
1
作业排序的概念
作业排序是主生产计划的具体执行 计划。它是在物料需求计划的牵引下， 把企业全年的生产任务具体地分配到各 工作地(车间、工段、班组以至每台设备 和工人），规定他们在月、旬、周、日 以至轮班和小时内的具体生产任务，从 而保证按品种、质量、数量、期限和成 本完成企业的生产任务。
P277
精选
8
加工顺序—甘特图
一、作业进度甘特图 二、机器甘特图
精选
9
多工件、单工作地调度方法
精选
10
多工件、两工作地调度方法
精选
11
生产控制概述
一、生产控制系统的特点 输入－转换－输出联系着计划、组
织、和控制三个职能，三者之间的整体 配合协调是必需的。
进度、质量、库存、成本四种控制 之间的关系
精选
12
二、生产进度控制 1．投入进度控制 2．过程进度控制 3．出产进度控制
精选
13
三、影响生产进度的原因 1．企业内部因素 2．设备故障 3．停工待料 4．质量问题 5．员工缺勤
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精选
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精选
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精选
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4Байду номын сангаас
作业工作地的确定
N
0层
A(1)
1
B(2)
C(2)
2
D(3) E(1) F (3) D(3) E(1) D(2) 3
G(3kg) H(2.5) H(2.5) G(3kg) H(2.5) G(3kg) 4
生产作业计划与排序ppt课件教材讲义
二、最长流程时间
表 6-1 2 2 5 8 2 加工时间矩阵 3 4 3 1 6 7 7 5 4 3
i Pi1 Pi2 Pi3 Pi4
1 4 4 5 4
5 4 4 5 3
6 2 5 5 1
二、最长流程时间
i pi pi
1
6 22 5 5
7
12
1 4 4 5
6
5 4
10
2
4
12
3
13
2
5
1
3
16
11
17
pi
pi
4 3
2
4 5
15
22
Hale Waihona Puke 20307 27 5
35
6 33 7
42
8
1 13
4 21
3 25
2 32
3 38
4 46
三、n/2/F/Fmax问题的算法
Johnson算法： • 假定：ai为工件Ji在机器M1上的加工时 间，bi为工件Ji在机器M2上的加工时间， 每个工件按M1—M2的路线加工。
四、一般n/m/P/ Fmax问题的 启发式算法
1、Palmer法
• 计算工件斜度指标i ： i [k (m 1) / 2]pik k 1 m : 机器数 pik ：工件i在机器k上的加工时间。 M=3 i=-pi1 +pi3 M=4 i=-1.5pi1-0.5pi2 +0.5pi3+1.5pi4 排序方法: 按i从大到小的顺序排列。 • 按排序的顺序计算Fmax
一、基本概念
4）一般来说，排列排序问题的最优解不一定 是相应流水车间排序问题的最优解，但一般 是比较好的解。而对于仅有 2 台或 3 台机器的 情况，则排列排序问题的最优解一定是相应 流水车间排序问题的最优解。
作业排序
作业：用Palmer法求解
2、关键工件法
（1）计算每个工件的总加工时间，找出加工时间最长 的工件C，将其作为关键工件； （2）对于余下的工件若Pi1≤Pim，则按Pi1 不减的顺序排 成一个序列Sa ，若Pi1＞Pim， 则按Pim 不增的顺序排列成 一个序列Sb。 （3）顺序（ Sa，C，Sb）即为所求顺序。
K = 1
m
i [k (3 1) / 2]Pik
k 1
m
i [k 2]Pik
k 1
m
=(1-2) Pi1+(2-2) Pi2+(3-2) Pi3
=- P i1 + P i3
λi =- P i1 + P i3 λ1 = - P 11 + P 13= -1+4 = 3 λ2 = -P21 + P23= -2 + 5= 3 λ3 =- P31 + P33 = -6 + 8 = 2 λ4 =-P 41+P43 = -3 + 2 = -1 按λi不增的顺序排列，得到加工顺序 （1，2，3，4）和（2，1，3，4）， 两者均为最优顺序，Fmax=28。
例：有一个4/3/P/ Fmax 问题，其加工时间如下 表所示，用Palmer法求解。
表11 加工时间矩阵 -5 i Pi1 Pi2 Pi3 1 1 8 4 2 2 4 5 3 6 2 8 4 3 9 2
解
i [k (m 1) / 2]Pik , (k 1,2,3, )
k 1
M2
M3 M4
t1 t2 t3 t T平顺
4
时间 第1个工序的所有工件加工完成的时刻为基准，向前推（n-1）个t2时间，作为
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8-3
10-4
翻边
沉孔
8-4
焊直缝 整形 点焊集箱
10-5
折弯 折弯机
9-5
折弯
I-1
H-1
H-2
点焊炉口盘
4
排序的重要性
输入 等待 时间
移动 时间 排队 时间 准备 运转 时间 时间 输出
生产周期
在排序不恰当的车间，经常会出现作业等 待时间和排队时间占总生产周期的 95%，从 而造成一个较长的工作周期，再加上库存时 间和其他时间，就会使生产周期延长、在制 品增多、占用大量资金。
3
(10) 炉口盘 剪板机 100T 冲床 数控 63T 冲床 63/45T 冲床 下料
(9) 集箱 大板 剪板机1
9-1
(8) 内套 大板 下料 剪板 8-1 剪切 机1 数控
8-2
10-1
10-2冲孔数控Fra bibliotek9-2冲圆
冲炉门 孔切形 卷圆
10-3
截圆
数控 9-3 冲孔 卷板机 冲床 45T 冲床
9-4
延期时间 0
1
A E
B
3
1 4
5
2 6
8+3=11
11+1=12 12+4=16
6
10 10
总流程时间=6+8+11+12+16=53（天） 平均流程时间=53/5=10.6天 平均延期（0+1+6+10+10）/5 =5.4天
17
优先调度规则比较
规则 FCFS SPT EDD 随机 总的完成时间 50 36 39 平均完成时间 10 7.2 7.8 平均延期 4.6 2.4 2.4
作业计划的主要问题不但要确定工件在各台机 器上加工顺序，而且，在通常情况下都规定开工 时间和结束时间。
时间单位具体到小时、分钟！！
7
生产作业计划：是生产计划的具体实施 计划。把生产计划规定的任务，具体 地分配到每个生产单元，以及每个工 作中心和每个操作工人，确定他们在 月、周、日以及每个轮班中的具体工 作内容。
19
1.8
B
3.8 4.2
工作中心2
A 1.7
3.0 13
约翰逊法
约翰逊法：S.M.Johnson于1954年提出，其目的是极小
化从第一个作业开始到最后一个作业为止的全部流程时 间。约翰逊规则的步骤如下：
A. 列出每个作业（Operation ）在两台工作中心上的作 业时间表 ； B. 找出最短的作业时间； C. 如果最短的作业时间来自第一台工作中心，则将 它排到前面；如果最短的作业时间来自第二个工 作中心，则将该作业排到最后； D. 对剩余作业重复进行步骤 B和 C，直到排序完成
总目标：人力资源成本最低 某一时期内护士总人数最少 护士加班时间最短 护士满意度最大 工作量平衡 满足护士调班换班需求
35
约束
每人每周的工作时间﹤40小时 尽可能保证连续2天休息日 护士技能水平不通，人员搭配（护士长、护师、 护士） 换班约束，比如刚下夜班接着安排早班不允许 护士的连续工作时间﹤12小时（疲劳） 每天不同时段繁忙程度不同，满足各阶段需求， 又避免空闲
方案二 利用SPT（最短加工时间）规则
加工顺序 E C A B D
加工时间 1 2 3 4 6
交货日期 2 7 5 6 9
流程时间 0+1=1 1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+6=16
延期时间 0 0 1 4 7
总流程时间=1+3+6+10+16=36（天）
平均流程时间=36/5=7.2天
22
Johnson 法
工作 B D 排序方案： 加工时间（小时） 核对时间（小时） 3.8 1.8 2.6 3.0
D——
——A ——C
23
工作中心1 工作 A 加工时间（小时） 2.5
工作中心2 核对时间（小时） 1.7
B
C D 排序方案： 0 工作中心1 D 1.8 B
3.8
1.9
2.6
1.0 3.0
临界比最小法则 （SCR）Smallest critical ratio
工件i交货期 生产日历当前日期 CRi 完成工件i所需加工时间
12
举例
例：n个作业单台工作中心排序问题。在一周的开
始，有5位顾客提交了他们的订单。原始数据为： 订单（以到达的顺序） A B C D E 加工时间（天） 3 4 2 6 1 交货期（天）
第十四章 作业排序
1
第十三章 作业排序
作业排序概述 优先调度法则 Johnson 法 甘特图 服务业的作业排序
2
一、作业排序概述
一般来说，凡是有多个不同的任务要完成，就 有作业计划，作业排序问题。
组织 医院 大学 工厂 航空公司 日常生活 管理者必须作出以下排程 手术室使用、医生护士工作安排 教室安排、学生与教师课程安排 多个工件在一台机器前等待加工 飞机维修、起飞降落时间表 期末考试、考研究生
210 239
95 95 268 239 268 95 115
30
115
31
五、服务运作活动的特殊性
1、服务需求的特点： 随机性很强 很短的响应时间 2、服务能力的特点： 只能在需求到达的同时加以利用 能力随时间的流逝而消失
难点:如何使供需平衡？
32
管理方法之一： 安排与调节顾客需求
如何安排需求:
36
解决办法
数学模型 目标规划法 整数规划 数据包络分析 离散事件仿真 启发式算法 信息技术为支持
37
简单示例
急诊室的运营时间是每周7天，每天24小时。每一工作日 被分成3个班次，每班8小时。仅考虑白班需要的护士总数 见表。 现在急诊室主任需要制订一份工作安排以使所需的护土人 数最少。且保证护土们每周工作5天，连续休息2天。
5
6 7 9 2
13
方案一
利用FCFS规则
交货日期 5 6 流程时间 0+3=3 3+4=7 延期时间 0 1
加工顺序 加工时间 A 3 B 4
C
D E
2
6 1
7
9 2
7+2=9
9+6=15 15+1=16
2
6 14
总流程时间=3+7+9+15+16=50（天） 平均流程时间=50/5=10天 将每个订单的交货日期与其流程时间相比较，发现只 有A订单能按时交货。订单B，C，D和E将会延期交 货，延期时间分别为1,2,6,14天。每个订单平均延期 14 （0+1+2+6+14）/5=4.6天。
C
D
2
6
8+2=10
10+6=16
总流程时间=1+4+8+10+16=39（天） 平均流程时间=39/5=7.8天
在这种情况下，订单B，C和D将会延期，平均延期时间为 （0+0+2+3+7）/5=2.4天。
16
方案四
加工顺序 D
C
利用随机规则
加工时间 6
2
交货日期 9
7
流程时间 0+6=6
6+2=8
1.8
D——B ——A ——C 5.6 3.8 4.8 A 2.5 8.1 C 1.9 A 1.7 8.2 10
工作中心2
D 3.0
B 2.6
C 1.0 24 11 9.9
两种方案的比较
新排序方案： 0 工作中心1 D 1.8 D—— B ——A ——C
5.6
3.8 4.8 A 2.5
8.1
10
B
29
工序 1 2 下水层 3 4 1 2 换热器外 3 壳 4 5 100T 油压机
0 0
60 1
120 2
180 3
240 4
300 5
360 6
100T 70 油压机 24 115 等离子 57 折弯机 35T 90 45T 49 70 63T 100T① 油压机 70 24 115
250 257 75
11
二、优先调度法则
——n 工件到1台机器（n/1）
剩余时间最长优先法则（MWKR）Most work remaining
剩余时间最短优先法则 (LWKR ) Least work remaining 剩余工序最多优先法则 (MOPNR )
Most operations remaining
53
10.6
5.4
18
三、n个作业两台设备排序（n/2)
工作中心1 工作 A 加工时间（小时） 2.5 工作中心2 核对时间（小时） 1.7
B
C D 0 工作中心1 A 2.5
3.8
1.9
2.6
1.0 3.0 8.2 10 6.3 C 1.9 D 1.8 B 2.6 C 1.0 D 8.9 9.9
5
作业排序的目标
满足交货期 极小化生产提前期 极小化准备时间或成本 极小化在制品库存 极大化设备或劳动力的利用
减少等待时间、缩短生产周期、 提高设备利用率
6
作业计划和排序的关系
1 排序, Sequencing
决定不同加工件在加工中心的加工顺序;
2 作业计划 Scheduling
28
工序 1 2 下水层 3 4 1 2 换热器外 3 壳 4 5
0 0
60 1
120 2
180 3