非刚性轴无振动车削实验研究

% ［ 1］ 。 获得
[
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（ "- ）
式中， %（ 通过将式 （!） 傅立叶展开代入式 （/） 求解 ’ !） 因此， 表面位置误差可表示为
{0（ !）} " & 1 {( （ !）}
( $$ （ !）
%$ ’ 2
（!）
% <=> " ’｛789 ［ %（ ］) 789 ［% （ ］ ｝ （ "" ） + !） + !）
表!
! $ %& ’ ) + ( +! + ( +! ! + ( +, + ( +,
系统模态参数及切削力系数
" " # ’( 分频 "-. "-. 分频 !,+ !,+ 固频 -/+ -/+ $% （ $ )$ * ） 0 ( - 1 2+ "
$& （ $ ) $ *" ） " ( 2 1 2+ -
倍周期分叉频率、 刀齿通过频率、 ’9=> 分叉频率和系 统固有频率 （ 及其分、 倍频） 。从图中可看出， 当系统 固有频率 （ 及其分、 倍频） 等于刀齿通过频率时， 系统 发生共振， 且分别处于稳定性极限较好的转速位置， 如 图 ! 中 -、 . 和 /， 分别对应表 " 中的编号 2 、 " 和 ,。
（ （ ） 是窗函数， 刀齿参与切削时其值为 " ， 式中： " # + !） 不参与切削时值为 - ； , ! 和 , . 分别是切向和径向切削 力系数； （ & $! . （ + % "） $ ! / * 是第 + 个刀齿的位 # + !） 置， * 是刀具齿数。 （ !） 可写为 静态切削力矢量 " " （ !） " 0（ $ !）
[
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（6）
（ （ ） ［ ) , ! )*+# （ " # $ + !） + !） + "" - , . ’()# （ ］ ’()# （ + !） + !）
实际加工受到刀具振动的影响， 考虑稳定情况， 第 + 个刀齿的实际位置为 % %（ （ + !） " % + ! ）- %（ ’ !） " # # # # # # # # # ) ; $! ’() （ + ) " ） - $! - %（ ’ !） $ *
（ +;U %"!X%"$" ） ! 国家自然科学基金重点项目
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示振动位移； ! （ !） 是位移再生效应产生的 ! 周期自激 " （ !） 是进给产生的 ! 周期静态切 力矢量， 引起颤振； 削力矢量， 引起强迫振动。 自激力矢量 ! （ !） 可表示为 ! （ !） "
$ % ’
{
.
铣削过程中的振动
考虑刀具在 （ ! 进给） 和 " 两个方向的振动， 如图 ’
工精度和工件表面质量， 降低生产效率， 重者刀具破 坏、 工件报废或造成事故， 殃及人身及机床系统安全。 加工过程中的振动分为： 自激振动 （ 颤振） 和强迫 振动。在过去的半个多世纪， 国内外在切削颤振方面
［ $］ ［ X］ 做了 大 量 的 研 究。主 要 以 M;O.3D 、 )P.E1 、 4<E./V
所示， # $ 是 径 向 切 削 深 度， % Y $ & 是刀具直径， ! 是主轴 转动角速度 （ A3B Z D） 。将刀具 振动系统简化为受切削力激 励的 $[*R 振荡器， 其运动方 程为 ! # (）\ * " ’" （ (）\ ) " （ （ (） Y$ （ (）\ % （ (） （’） 式中： ’、 ) 和 * 分别表示模 态质量、 模态阻尼和模态刚度； " （ ( ）Y ［! （ (） ， " （ (） ］ 表
E3D
［ !］
等人为代表的再生颤振、 耦合颤振研究为主。对
加工过程中强迫振动的研究甚少， 主要原因是认为加
［ $］ 工过程中的强迫振动可以通过修改系统结构避免 。
然而， 随着加工工件形状的复杂化 （ 如薄壁件） ， 进给 量对加工过程中振动的影响越来越受到重视。由进给 量引起的强迫振动是导致加工表面精度差的主要原因
・# !" ・
!
!6 "
共振区和表面位置误差
共振区 由振动理论知， 强迫振动系统的剧烈振动不是在
共振频率处， 而是在其附近的一个频段内。通常， 将速 度振幅放大系数下降到其峰值的 " / ! $ 倍所对应的频 段定义为共振区
［ 0］
。且共振区的频率半带宽为
坐标测量仪测得， 每组测量三次， 取平均。
#
试验验证及结果分析
试验用加工系统是五轴加工中心 :;< % 1-= （最
高转速 "2 --- > ? 7*+） 。选用 @3A 刀柄， 刀具选用直径 （ ;） $- 77， 螺旋角 ,-B ， 悬长 1- 77， 齿长 $/ 77 的 , 齿整体圆柱立铣刀。工件是航空铝合金， 其弹性模量 > & 1-C , DE8， 密度 ’ & $ 2$- FG ? 7, ， 尺寸是 "/- 77 H "-- 77 H "/ 77， 与测力仪固定的底板厚度是 "- 77。 工件通过 A*)IJK> 测力仪固定在工作台上， 两个漩涡流 位移传感器通过垂直支架固定在主轴上， 如图 $ 所示。 系统模态特性通过锤击实验获得， 切削力系数通过文 献 ［2 ］ 的方法变每齿进给量铣槽获得， 如表 " 所示。 顺铣， 无切削液， 表面位置误差通过 ;L3MNO411/ 型三
由表 2 中的固有频率及其分、 倍频计算获得共振 区的主轴转速， 如表 " 所示。
表"
编号 2 " , " " # ’( -/+ !,+ "-.
由以上分析可知， 铣削系统稳定性好的区域与系 统的固有频率 （ 共振区） 之间满足一定的位置关系。 通过式 （ 6 ）? （ 22 ） 计算和试验获得加工表面位置误 差， 如图 0 所示。图中符号 ‘ @’ 处是试验测 试 获 得 的。从图中看出， 共振区附近的表面位置误差较大。 结合图 , 和图 0 知， 系统稳定性好但处于共振区的区 域， 表面位置误差较大， 在实际加工中应避免选用此区 域的加工参数。然而， 在共振区左侧的稳定区域内， 表 面位置 误 差 较 小 （ 如 图 0 中 , 标 记 处 的 2/ +++ 3 $ *45） ， 加工表面质量较好， 在实际中尽量选用此区域 内的加工参数。
! !
’ & "； 对逆铣， ’ & % "。 其中， 对顺铣， 在方程 （ "- ） 中， 当 $ 等于系统固有频率时， 共振 发生， 表面位置误差较大。
式中： 1 2 是每齿进给量。 由式 （"） 知， 刀具的振动可分解为： 强迫振动 $（ % ’ !）- , #（ 3# （ !） （ / ） ’ ! ）- 4 #（ ’ !） " " 自激振动 $（ %（ 3# （ （ !） 5 ! ）- 4 # 5 ! ）- , # 5 !） " & " &’ （ ( !） #（ ! ) !） （0） 5 !， 由以上分析知， 铣削过程中存在两种振动： 强迫振 动和自激振动 （ 颤振） 。
［ /］ 。假设刀具为刚体， 面与实际加工表面之间的差别
( $$ （ !） " # # # # ( $% （ !） " # # # # ( %$ （ !） " # # # # ( %% （ !） " # # # #
（ （ ） ［ , ! ’()# （ " # $ + !） + !） + "" - , . )*+# （ ］ )*+# （ + !） + !）
［ ’］ ［ %］ 之一 。本文利用半带宽理论和傅立叶展开技术分
别研究了铣削过程中强迫振动的共振区和加工表面位 置误差， 研究结果对高速铣削加工的推广应用具有重 要理论和实际指导意义。
。但是， 随着高速切削技术的发展， 国内外加
工领域面临的难以逾越的障碍是切削过程中远比额定
［ $］ 速度低的工况下就出现的强烈振动 。轻者影响加
式中： & ’ 是轴向切削深度； # （ !，! % ! ）& # （ ! % ! ）% # （ !） 表示刀具前后相邻两齿的相对振动位移； （ ( !） 是切 削力变换矩阵
［ !］
。
*
式中： 8 8 是系统固有频率对应的主轴转速； 87 和 8: 分 别是共振区上、 下边界频率对应的主轴转速。 由以上分析知， 主轴转速在 8 7 和 8 : 之间范围内的 区域为共振区。 !6 ! （,） 表面位置误差 表面位置误差 （ 345 ） 是指理想的刚体刀具加工表
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)*+, -./0123 ! ，45 6./0 ! ，78 )12.9./0 " （ !):1;;< ;= >?:13/.:3< @/0./??A./0，)13/B;/0 8/.C?AD.EF，G.’ /3/ $%""&’ ，HI+； "):1;;< ;= );=EJ3A? @/0./??A./0，K?.L./0 8/.C?AD.EF ;= M?:1/;<;0F，K?.L./0 ’"""$$ ，HI+） !"#$%&’$：H;/D.B?A./0 E1? ?==?:ED ;= D?<= ( ?N:.E?B C.OA3E.;/ 3/B =;A:?B C.OA3E.;/ ，O3D?B ;/ D?P. ( B.D:A?E.Q3E.;/ P?E1;B 3/B R;2A.?A ?NS3/D.;/D E1?;AF ，E1? :13EE?A DE3O.<.EF <.P.ED 3/B D2A=3:? <;:3E.;/ ?AA;A（ )T@ ）3A? ./C?DE.03E?BU 5E .D D1;J/ E13E E1? )T@ .D <3A0? 3E E1? DS./B<? DS??BD J1?A? E1? A3E.; ;= E1? B;P./3/E =A?V 92?/:F ;= E1? E;;< 3/B E1? E;;E1 S3DD./0 =A?92?/:F .D 3/ ./E?0?AU 4/B <3A0? DE3O<? B?SE1D ;= :2E J.E1 3 DP3<< )T@ :3/ DE.<< O? 3EE3./?B :<;D? E; E1? A?D;/3/E DS./B<? DS??BD OF 2D./0 E1? )T@ B.30A3PD 3DD;:.3E?B J.E1 DE3O.<.EF :13AEDU M1? A?D2<ED 3A? :;/=.AP?B ?NS?A.P?/E3<<F ;/ 3 1.01 ( DS??B P.<<./0 :?/E?AU ()*+,%-#：I.01 ( DS??B >.<<./0；H13EE?A；)E3O.<.EF；W?D;/3/E W?0.;/ ；)2A=3:? T;:3E.;/ @AA;A 高速切削技术具有高生产效率、 高加工精度、 高加 工表面质量和低加工成本等优势， 已逐渐成为切削加 工的主流， 广泛应用于航空、 航天、 模具、 汽车等制造业 领域