径向基函数网络的功能分析与应用的研究
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用传统的神经网络模型在处理非线性问题时存在一定的限制，而径向基函数神经网络（Radial Basis Function Neural Network，RBFNN）模型则能够有效地处理这类问题。
本文将介绍径向基函数神经网络模型的基本原理，并探讨其在预测系统中的应用。
1. 径向基函数神经网络模型的基本原理径向基函数神经网络模型是一种三层前馈神经网络，包含输入层、隐含层和输出层。
该模型通过将输入向量映射到高维特征空间，并利用径向基函数对输入数据进行非线性变换。
其基本原理如下：1.1 输入层：输入层接收原始数据，并将其传递给隐含层。
1.2 隐含层：隐含层中的神经元使用径向基函数对输入数据进行非线性变换。
径向基函数通常采用高斯函数，其形式为：φ(x) = exp(-(x-c)^2/2σ^2)其中，x为输入向量，c为径向基函数的中心，σ为径向基函数的宽度。
隐含层神经元的输出由径向基函数计算得到，表示了输入数据距离每个径向基函数中心的相似度。
1.3 输出层：输出层根据隐含层的输出和相应的权值进行计算，并生成最终的预测结果。
2. 径向基函数神经网络模型在预测系统中的应用径向基函数神经网络模型在各种预测系统中具有广泛的应用，包括金融预测、气象预测、股票价格预测等。
2.1 金融预测径向基函数神经网络模型能够对金融市场进行有效预测，例如股票价格、外汇汇率等。
通过输入历史数据，可以训练神经网络模型，利用其中的非线性变换能力来预测未来的价格走势。
实验表明，基于径向基函数神经网络模型的金融预测系统能够提供较高的准确度和稳定性。
2.2 气象预测径向基函数神经网络模型在气象预测中的应用也取得了良好的效果。
通过输入历史气象数据，神经网络模型可以学习到不同变量之间的关系，并预测未来的天气情况。
与传统的统计模型相比，径向基函数神经网络模型能够更好地捕捉到非线性因素对气象变化的影响，提高了预测的准确性。
径向基函数(rbf)
径向基函数(rbf)
径向基函数（radial basis function，简称RBF）是一类基于距
离的函数，在机器学习和统计模型中被广泛使用。
它们的主要方法是
将观测数据空间映射到一个高维特征空间，然后在特征空间中选择一
个合适的核函数，以此来建立模型。
RBF函数主要有三种类型：高斯函数、多次项函数和反函数。
其中高斯函数是RBF中最常见的一种，它可以有效地表示各种距离之间的
相似度，具有很好的非线性特性。
RBF在机器学习领域中的应用非常广泛，尤其是在监督学习算法中。
其中最经典的应用是径向基函数神经网络（radial basis function neural network，简称RBFNN），它是一种三层前向式神经网络，由输入层、隐含层和输出层组成。
RBFNN的隐含层是一组集中的RBF节点，用于对输入数据进行特征提取和非线性映射，而输出层则是一个线性
模型。
RBFS的主要优点是可以处理非线性问题，能够在高维特征空间中
实现有效的决策边界，具有很好的鲁棒性和泛化能力。
此外，RBF也可
以作为一种优秀的插值和拟合方法，用于函数逼近、信号处理和图像处理等领域。
然而，在实际应用中，RBF也存在一些问题。
首先，RBF无法处理参数多样性的问题，需要通过选择合适的核函数和调整参数来解决。
其次，RBF的计算复杂度较高，需要对大量数据进行处理，会导致处理速度慢。
此外，RBF也容易陷入局部极小值和过拟合等问题，需要通过一系列的优化方法来解决。
在未来的研究中，RBF可以通过结合其他机器学习算法和深度学习技术来进一步优化和完善，以实现更高效和准确的模型训练和预测。
径向基函数（RBF）神经网络
径向基函数（RBF）神经⽹络RBF⽹络能够逼近任意的⾮线性函数，可以处理系统内的难以解析的规律性，具有良好的泛化能⼒，并有很快的学习收敛速度，已成功应⽤于⾮线性函数逼近、时间序列分析、数据分类、模式识别、信息处理、图像处理、系统建模、控制和故障诊断等。
简单说明⼀下为什么RBF⽹络学习收敛得⽐较快。
当⽹络的⼀个或多个可调参数（权值或阈值）对任何⼀个输出都有影响时，这样的⽹络称为全局逼近⽹络。
由于对于每次输⼊，⽹络上的每⼀个权值都要调整，从⽽导致全局逼近⽹络的学习速度很慢。
BP⽹络就是⼀个典型的例⼦。
如果对于输⼊空间的某个局部区域只有少数⼏个连接权值影响输出，则该⽹络称为局部逼近⽹络。
常见的局部逼近⽹络有RBF⽹络、⼩脑模型（CMAC）⽹络、B样条⽹络等。
径向基函数解决插值问题完全内插法要求插值函数经过每个样本点，即。
样本点总共有P个。
RBF的⽅法是要选择P个基函数，每个基函数对应⼀个训练数据，各基函数形式为，由于距离是径向同性的，因此称为径向基函数。
||X-X p||表⽰差向量的模，或者叫2范数。
基于为径向基函数的插值函数为：输⼊X是个m维的向量，样本容量为P，P>m。
可以看到输⼊数据点X p是径向基函数φp的中⼼。
隐藏层的作⽤是把向量从低维m映射到⾼维P，低维线性不可分的情况到⾼维就线性可分了。
将插值条件代⼊：写成向量的形式为，显然Φ是个规模这P对称矩阵，且与X的维度⽆关，当Φ可逆时，有。
对于⼀⼤类函数，当输⼊的X各不相同时，Φ就是可逆的。
下⾯的⼏个函数就属于这“⼀⼤类”函数：1）Gauss（⾼斯）函数2）Reflected Sigmoidal（反常S型）函数3）Inverse multiquadrics（拟多⼆次）函数σ称为径向基函数的扩展常数，它反应了函数图像的宽度，σ越⼩，宽度越窄，函数越具有选择性。
完全内插存在⼀些问题：1）插值曲⾯必须经过所有样本点，当样本中包含噪声时，神经⽹络将拟合出⼀个错误的曲⾯，从⽽使泛化能⼒下降。
径向基函数神经网络在水质评价中的应用
径向基函数神经网络在水质评价中的应用董曼玲 , 黄胜伟(山东农业大学 , 泰安 271018摘要 :采用径向基函数 (RBF 来构造多层前馈 BP 神经网络 , 根据某流域水系的水质监测数据 , 建立一个对地表水质进行判别的多层前馈网络数学模型。
以地表水质污染主要的七项指标为训练样本 , 利用该网络对水质进行评价 , 并将计算结果与其它方法进行比较分析。
结果表明 , 该方法收敛速度较快 , 预测精度较高 , 效果好。
关键词 :人工神经网络 ; BP 网络 ; RBF 网络 ; 水质评价中图分类号 :X824文献标识码 :A文章编号 :100326504(2003 0120023203由于影响水质因素较多 , 目前还很难用物理方法对水质进行客观的评价。
早期的综合评判法、灰色集类法、模糊综合评判法等 [1], 多数需要设计各评价指标对各级标准的隶属函数及各指标的权重 , 因此 ,结果受评价者主观因素影响较大行了水质评价 [2], 算,点 [3]。
BP , 为此许多学者对 BP , 提出了不少改进方案。
本文尝试用径向基函数 (RBF 来构造多层前馈 BP 神经网络。
根据某流域水系的水质监测数据 , 建立一个对地表水质进行判别的多层前馈网络数学模型。
以地表水质污染的主要七项指标为训练样本 , 利用该网络对水质进行评价 , 并将计算结果与其它方法进行比较分析。
1径向基函数神经网络模型径向基函数 (RBF 神经网络是近几年来应用较多的一种前馈人工神经网络模型。
与 BP 神经网络一样 , 也能以任意精度逼近任一连续函数。
在用 RBF 网络求解一给定问题时 , 通常是凭经验确定隐层节点的中心和正规化参数 , 再用线性优化方法确定权参数。
由于在两个阶段均存在快速算法 , 从而使得 RBF 网络具有较快的学习速度。
RBF 网络的结构如图 1所示。
图 1一般 RBF 网络结构图作者简介 :董曼玲 (1963- , 女 , 实验师 , 主要从事水质化验与分析研究。
径向基函数神经网络课件
小批量梯度下降算法
01
总结词
小批量梯度下降算法是一种折中的方法，每次使用一小批 样本来更新模型参数，既保持了计算量小的优点，又提高 了模型的稳定性。
02 03
详细描述
小批量梯度下降算法的核心思想是在每次迭代时，随机选 择一小批样本来计算损失函数，并使用梯度下降法或其他 优化方法来更新模型参数。这种方法可以平衡计算量和训 练时间的关系，同时提高模型的稳定性。
径向基函数神经网络课件
目 录
• 径向基函数神经网络概述 • 径向基函数神经网络的基本结构 • 径向基函数神经网络的学习算法 • 径向基函数神经网络的优化策略 • 径向基函数神经网络的实现细节 • 径向基函数神经网络的实例展示 • 总结与展望
01
径向基函数神经网络概述
神经网络简介
神经网络的定义
神经网络是一种模拟人脑神经元网络结构的计算模型，通过学习样 本数据来自动提取特征和规律，并完成分类、回归等任务。
02 03
详细描述
随机梯度下降算法的核心思想是在每次迭代时，随机选择一个样本来计 算损失函数，并使用梯度下降法或其他优化方法来更新模型参数。这种 方法可以大大减少计算量和训练时间。
优缺点
随机梯度下降算法的优点是计算量小，训练时间短，适用于大规模数据 集。但是，由于只使用一个样本进行更新，可能会造成模型训练的不稳 定，有时会出现训练效果不佳的情况。
2
输出层的节点数通常与输出数据的维度相等。
3
输出层的激活函数通常采用线性函数或softmax 函数。
训练过程
01
神经网络的训练过程是通过反向 传播算法实现的。
02
通过计算损失函数对网络权重的 梯度，更新权重以减小损失函数
径向基函数
,
i 1
通过学习，设法得到相应的参数
Radial Basis Functions: •Radial-basis functions were introduced in the solution of the real multivariate interpolation problem. • Basis Functions: A set of functions whose linear combination can generate an arbitrary function in a given function space. • Radial: Symmetric around its center
14
二、RBF Network 性能
RBF网络是一个两层前馈网 隐层对应一组径向基函数，实现非线性映射 每一个隐层单元Ok的输出：
μ
是高斯分布的期望值，又称中心值；σ k是宽度，控制围绕中心 的分布
k
每个隐单元基函数的中心可以看作是存储了一个已知的输入。当输
入 X 逼近中心时，隐单元的输出变大。这种逼近的测度可采用 Euclidean距离： || x-μ ||²
(c1,x) = 1 if distance of x from c1 less than r1 and 0 otherwise (c2,x) = 1 if distance of x from c2 less than r2 and 0 otherwise
：Hyperspheric radial basis function
17
二、RBF Network 性能
Center of the function
8
一、概述
径 向基 函数
径向基函数径向基函数是一种常用的函数类型，通常用于数学计算、信号处理、图像处理及机器学习等领域。
它们的主要特点是具有局部特性和无限可微性，因此能够适应多种复杂数据的建模需求。
下面，我们来逐步阐述径向基函数的相关概念和应用。
第一步：径向基函数的定义径向基函数（Radial Basis Function，简称RBF）是以某一点为中心，以此点到其他所有数据点的距离为核心的一类函数。
常见的径向基函数有高斯径向基函数、多孔径向基函数等。
高斯径向基函数的公式为：φ(r) = e^(-r^2/2σ^2)其中r为点到中心点的距离。
第二步：径向基函数的应用径向基函数在多个领域有着广泛的应用。
以下是其中几个领域的应用举例：1. 信号处理：在信号处理中，径向基函数可以用于特征提取和去噪处理。
例如，将信号分解为多个径向基函数的线性组合，可以提取出信号中的有用信息。
2. 图像处理：在图像处理中，径向基函数可以用于图像配准、图像分割和图像重建等方面。
例如，将图像中的每个像素点看作一个数据点，使用多个径向基函数将图像进行拟合，可以得到更清晰的图像信息。
3. 机器学习：在机器学习中，径向基函数可以用于分类、聚类和回归等方面。
例如，在支持向量机中，径向基函数可以用于定义支持向量的核函数，以实现非线性分类。
第三步：径向基函数的优点与其他函数类型相比，径向基函数具有以下优点：1. 局部特性：径向基函数在计算权重时只使用局部数据点，可以适应非线性和复杂的数据分布。
2. 无限可微性：径向基函数是无限可微的函数类型，可以在数据中心点处获得连续可导的导函数，因此可大幅降低过拟合的可能性。
3. 灵活性：径向基函数可以使用不同的核参数，如高斯核、多孔核等，以适应不同数据类型和建模需求。
总之，径向基函数在多个领域有着广泛的应用，并且具有许多优点。
不过，在使用径向基函数时也需要注意其参数的选择和模型调参，以获得更好的建模效果。
BP神经网络以及径向基网络的研究RBF毕业论文
BP神经网络以及径向基网络的研究RBF毕业论文BP神经网络（Backpropagation Neural Network）和径向基网络（Radial Basis Function Network）是常用的神经网络模型，在许多领域都有广泛的研究和应用。
本文将从两个方面分别介绍BP神经网络和径向基网络的研究，并讨论它们的优缺点。
首先是BP神经网络的研究。
BP神经网络是一种前馈式神经网络，具有多层结构，其中包含输入层、隐藏层和输出层。
BP神经网络通过反向传播算法来训练模型，根据输入数据和期望输出之间的误差来调整网络的权重和阈值，使得模型能够逐步优化。
BP神经网络具有灵活的拟合能力和较强的普适性，可以用于解决分类、回归和预测等问题。
在BP神经网络的研究中，一些学者提出了改进的算法和结构来提升其性能。
例如，对于训练速度较慢的问题，可以使用改进的优化算法，如共轭梯度法、遗传算法等，来加速权重和阈值的更新过程。
另外，为了防止过拟合现象，可以使用正则化方法或交叉验证等技术来选择最佳的模型参数。
此外，还可以通过调整隐藏层的节点数和层数等来改进模型的表达能力和泛化能力。
接下来是径向基网络的研究。
径向基网络是一种基于径向基函数的神经网络，通常包括输入层、隐藏层和输出层。
其中隐藏层使用径向基函数作为激活函数，将输入数据映射到高维特征空间中，然后通过线性函数进行分类或回归。
径向基函数具有局部性质和非线性拟合能力，适用于解决非线性问题。
在径向基网络的研究中，一些学者提出了不同的径向基函数和网络结构来适应不同的问题。
例如，高斯函数、多项式函数和多小波函数等都被用作径向基函数的选择。
此外，也有学者研究了递归径向基网络和自适应径向基网络等改进的算法和结构。
这些方法在模型的表达能力和泛化能力方面具有一定的优势。
综上所述，BP神经网络和径向基网络是两种常见的神经网络模型，在研究和应用中具有广泛的应用。
它们分别具有灵活的拟合能力和非线性拟合能力，可以用于解决各种问题。
径向基神经网络的介绍及其案例实现
径向基神经网络的介绍及其案例实现径向基（RBF）神经网络是一种常用的人工神经网络模型，它以径向基函数作为激活函数来进行模式分类和回归任务。
该网络在模式识别、函数逼近、数据挖掘等领域都具有良好的性能，并且具有较好的泛化能力。
引言：径向基（RBF）神经网络最早是由Broomhead和Lowe于1988年引入的，它是一种前馈式神经网络。
RBF神经网络的主要思想是以输入向量与一组高斯函数的基函数作为输入层，然后再通过隐藏层进行特征映射，最后通过输出层进行模式分类或回归。
1.RBF神经网络的结构：RBF神经网络包括输入层、隐藏层和输出层三层。
输入层负责接收输入向量，隐藏层负责特征映射，输出层负责输出结果。
输入层：输入层接收具有所要分类或回归的特征的数据，通常使用欧几里德距离计算输入层的神经元与输入向量之间的距离。
隐藏层：隐藏层是RBF神经网络的核心部分，它通过一组径向基函数来进行特征映射。
隐藏层的神经元数量通常和训练样本数量相同，每个神经元负责响应一个数据样本。
输出层：输出层根据隐藏层的输出结果进行模式分类或回归预测，并输出网络的最终结果。
2.RBF神经网络的训练：RBF神经网络的训练主要包括两个步骤：聚类和权值调整。
聚类：首先通过K-means等聚类算法将训练样本划分为若干个类别，每个类别对应一个隐藏层神经元。
这样可以将输入空间划分为若干个区域，每个区域中只有一个样本。
权值调整：通过最小化残差误差或最小化目标函数来优化隐藏层和输出层的权值。
常用的优化算法有最小二乘法、梯度下降法等。
3.RBF神经网络的案例实现：案例1：手写数字识别案例2：股票市场预测RBF神经网络也可以应用于股票市场的预测。
该案例中，RBF神经网络接收一组与股票相关的指标作为输入，通过隐藏层的特征映射将指标转化为更有意义的特征表示，最后通过输出层进行未来股价的回归预测。
该系统的训练样本为历史股票数据以及与之对应的未来股价。
结论：径向基（RBF）神经网络是一种应用广泛且效果良好的人工神经网络模型。
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用
径向基函数神经网络模型及其在预测系统中的应用概述：径向基函数神经网络(Radial Basis Function Neural Network, RBFNN)是一种基于神经网络的非线性模型，具有广泛的应用领域。
在预测系统中，RBFNN能够准确预测未知输入与输出之间的关系，从而为预测问题的解决提供了有效的方法。
一、径向基函数神经网络模型的基本原理1.1 RBFNN的结构径向基函数神经网络由输入层、隐含层和输出层构成。
输入层接受原始数据，隐含层通过径向基函数对输入数据进行转换，输出层将转换后的数据映射到期望的输出。
1.2 径向基函数的选择径向基函数的选择对RBFNN的性能有重要影响。
常用的径向基函数有高斯函数、多项式函数和细分函数等。
根据问题的需求和特点选择合适的径向基函数，以提高模型的预测能力。
1.3 模型的训练与优化通过使用已知输入与输出的训练数据，结合误差反向传播算法，可以对RBFNN的参数进行学习和优化。
训练的目标是使得模型的输出与实际输出之间的误差最小化，从而提高预测的准确性。
二、径向基函数神经网络模型在预测系统中的应用2.1 股票市场预测股票市场价格的预测一直是金融领域的研究热点。
RBFNN通过学习历史价格与因素的关系，能够预测未来的股票价格走势。
通过准确的预测，投资者可以做出更明智的决策，提高投资回报率。
2.2 污染物浓度预测环境污染是当今社会面临的严重问题之一。
RBFNN可以利用区域内的环境数据，如气象数据、监测数据等，预测出某个时刻某地区的污染物浓度。
这有助于预警系统的建立，提前采取措施避免污染的扩散。
2.3 交通流量预测交通流量的预测在城市交通管理中具有重要意义。
通过收集历史交通流量和相关影响因素的数据，RBFNN能够准确预测未来某个时间段某条道路的交通流量。
这有助于交通规划和拥堵疏导的决策。
2.4 预测市场需求在制造业和零售业等领域，准确预测市场的需求对企业决策具有重要影响。
RBFNN可以通过学习历史销售数据和市场因素的关系，预测未来某段时间内产品的需求量。
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当取 ｌＷ— ｃ时 ， 户ｅ ｝ Ｐ０＝ 有 …
神经元对任何输入矢 量与其 对应的权值 矢量之 问的距 离小 于
４的响应为 ０ ． ５以上。一般而言 ， Ｒ Ｆ 在 Ｂ Ｎ设计中 ， 麓着 Ｃ取值 的增大 ， Ｂ Ｒ Ｆ的响应范围可 以扩大 ，且各神经元函数之间的平 滑度也较好 ， Ｃ值取得较小 ， 则使得函数形状较 窄 ， 使得与权值
圈 ２ 径 向基 西数 输 入 ／ 出／ 穰 宽 崖美 慕 豳 输 面
Ｒ Ｆ网络 结 构 图 如 图 ３所 示 。 Ｂ 它是 由一 个 径 向基 层 和 一个 输 出 层组 成 。
耘
个 具有 Ｏ个 限｛ （ 入／ 出目标对 ） 目 输 Ｉ 输 的解 ， 每个 神经 元有 而 Ｑ１ ＋ 个变量 （ 自 ０个神 经元 的杈 值以及一个偏差值 ６ ）一 来 ２， 个具有 ０个 限制 和多于 ０个变量的线性方程 组将有无穷 多个
Ｆｕ ｉｔｏ ｔ ｒ ｒ ｉ ｎ Ｎｅ ｗｏ ｋ ｃ
Ｃｏ ｇ Ｓ ｕ ｎ ｎ ｈ ａ ｇ
（ ｅａｔ ｎ ｏ ｕｏ ｔ ｎ Ｕ ｉｅｓ ｙｏ ｃ ｎ ｅ ａ ｄ Ｔ ｃ ｎ ｌ ｙ ｏ ｈｎ ， ｅ ｉ２ ０ ２ ） Ｄ ｐｒ ｍｅ ｔ ｆＡ ｔ ｉ ， ｎｖ ｒ ｔ ｆＳ ｉ ｃ ｎ ｅｈ ｏｏ ｆＣ ｉａ Ｈ ｆ ３０ ７ ｍａ ｏ ｉ ｅ ｇ ｅ
非零解。
在 ＭＡｒ Ｂ的神经 网络工具箱中 ．已将上述设计 编人名 ｎ
元时 ， Ｃ值可 以取得鞍小 （ 比如 Ｃ Ｉ。但 当希望用 较少 的神经 ＜）
（） ａ
本
（） ｂ
元 数 去逼 近 较 多 输 入 数 组 （ 目 较大 输 ＾ 范 围 ） ， 当取 较 大 的 时 应 组 都 有较 好 的响 应 。
Ｃ值 （ 比如 ￣ １４ ， ＝ － ） 以保 证 能 使 每 个 神 经 元 可 同 时 对 几 个 输 入 －
的 。 外 ． 向 基 画敏 网络 的 网络 结 构 与 模 糊 系统 有 很 紧 密的 关 联 文从 径 向基 画敷 同络 的姑 构 八 手 ， 别 对 其 琦 具有 另 径 该 分 的特点 、 值训练 、 权 网络 设 计 方 击厦 其 应 用 等方 面 ， 过 分 析 与 实例 ， 通 采用 对 比 的 方式 ， 予 实验 的 验 证 。 培
用 中 有 多种 确定 方 式 。在 ＾ 们 常 用 的 ＭＡ ｌ＾ 神经 膊络 工具 Ｔ＿Ｂ 箱中， ６和 Ｃ之 间 的 关 系 式设 置 为 ｂ ０８ ２ ／ 将 ｂ值 代 人 （ ） ＝ ．３６ Ｃ， １
２ 径 向基函数 及 其 网络分析
Ｒ Ｆ网 络 结 构 是 由一 个 隐含 层 （ 向 基层 ） Ｂ 径 和一 个 Ｉ 层 盲出 组成 的 前 向 网 络 ． 向基 层 的结 构 图 如 图 １ 示 。 臆 含层 采用 径 所 径 向 基 函 数作 为 网络 的嫩 活 函数 ， 向基 函数 是 一 十 高斯 型 函 径
矢 量距 离 裁 近 的 输 入 才有 可 能 接 近 １ 输 出 ， 对 其 它 输 入 的 的 而 响 应 不敏 感 。 以 ， 所 当采 用 与 输 入 数组 相 同数 日 的 Ｒ Ｆ层神 经 Ｂ
０８２ Ｃ 对 任 意 给 定 的 一 个 ｃ值 ， 使 激 活层 在加 杈 输 Ａ 的± ． ， ３ 可
ｔｅ ａｍ ￣ｕｅ．ｕ ｈ ｙ ｈ ｖ ｕｔ ｉｅｅ ｔｗａ ｏ ｔ ｉ ｈ ｅｇ ｔ ｆ ｔｅｒ ｎ ｔｏ ｓ ｈ，ｏ ｅ ａ ｄ， ｅ ｓ ｃ ｊ ｆ ｈ ｔ ｒ ｂ ｔ ｔｅ ａ ｅ ｑ ｉ ｄｆ ｒｎ ｙ ｔ ｒ ｎ ｔ ｅ ｗ ｉｈ￣ｏ ｈ ｉ ｅｗ ｒ ． ｔｅ ｔ ｒ ｈ ｎ ｔ ｎＴ ０ ｅ ａ ｋ Ｏｎ ｈ ｈ ｅ
ｃ处 ， Ｂ Ｒ Ｆ的输 出为 ０ 而通过调整 ｃ值 ， ５ 可使 当 ０ Ｐ Ｗ— ｃ耐 ， Ｂ Ｒ Ｆ的输出≥０５ 从而直观地达到了调整 Ｒ Ｆ曲线宽度 ， Ｂ 的 目的。ｃ与 Ｗ－ １ Ｐ｝以及 Ｒ Ｆ输出之间 的关 系如图 ２所示 。 Ｂ
其 中 图 ２ ｂ 表示 中心 为 ， 度 为 Ｃ的 Ｒ Ｆ曲线 圈 。 （） 宽 Ｂ
十当其输人矢量与其权值矢量 相同时 ， 出为 １的探铡器 输 径向基层 中的偏差 ６可以用来调节其函数的灵敏度 ， 不过 在实 际应用 中 ，更直接使 用的是 另一个嚣之 为伸展常数 Ｃ的 参数 用它来 确定 每一个径向基层神经元对其赣＾矢量 ． 就 也 是 Ｐ与 之 间距 离响应 的面积宽度。ｃ值（ ｂ值 ） 实际应 或 在
ｔａｎ ａ ｄ ｔｅ ｄ ｓｇ ｆ ｎ ｔ ｒｓ ｔｒｕ ｈ ｔｅ ｔ ｔ ｏｋ ｃ ｎ ｔ ｃｉｎＴ ｅ ｎ ｍｅｉａ ｘ ｍｐ ｅ ｒ ｅｔｄ ｂ ｈ ｏ ｌａａｌｅ ｒｉ ｎ ｈ ｅｉｎ ｏ ｅｗｏｋ ｈ ｏ ｇ ｈ ｒｗ ｒ ｏ ｓｒ ｔ ．ｈ ｕ ｒ ｌｅ ａ ｌｓ ａｅ ｔｓｅ ｙ ｔｅ ｅｎｐ ｒｔ ｅ ｕ ｏ ｃ ｖ
Ａ ｓ ａ ｔ ａ ｉ ａｉ ｆｎ ｔ ｎ ｎ ｔ ｏｋ （ Ｂ Ｎ ｆｒｓ ｏｔａ ｄ Ｂ ｅｗ ｒｓ ｂ ｔ ｅ ｎ ｏ ｔｅ ｆ ｄ ｆ ｗ ｒ ｅ ｏｋ ｎ ｂ ｔ ｃ ．Ｒ ｄａ ｈ ｓ ｕ ｃ ｏ ｅ ｒｓ Ｒ Ｆ ｏ ｈ ｒ ｎ Ｐ ｎ ｔ ｏｋ ｏｈ ｂ ｌ ｇ ｔ ｈ ｅ —ｏ ａｄ ｎ ｔ ｒ ｓ ｉ ｒ ｌ ｓ ｉ ｗ ） ｏ ｅ ｒ ｗ
ｔ ｅ ＢＦ ｈ ｓ ｈ ｅ ａｉ￣ ｈ ｐ ｉ ｔ ｅ ｕ ｚ Ｘｇ ｃ ｙ ｔｍ．ｈ ａ ｅ ａ ａｙ ｅ ｈ ｃ ａ ａ ｔ ｒ ｔ ｓ ｔｅ ａ ｓ ｆ ｗｅｓ ｔ ｈ Ｒ Ｎ ａ ｔ ｅ ｒ ｌｔ ｓ ｌ ｗ ｔ ｈ ｆｚ ｙ ｏ ｉ ｓ ｓｅ Ｔ ｅ ｐ ｐ ｒ ｎ ｌ ｓ ｓ ｔ ｅ ｈ ｒ ｃ ｅｉ ｉ ， ｗ ｙ ｏ ｉ ｈ ｏ ｈ ｓｃ ｈ
关ｔ词 径 向 基 函敏 网络 Ｂ Ｐ网络 模 糊 系统 函敏 逼 近
文 章 编号 １０ — ３ １ （０ ２ ０ —０ ５ ０ 文 献标 识 码 Ａ ０ ２ ８ ３一 ２ ０ ）３ ０ ８ — ３ 中 图 分类 号 Ｔ ３ ３Ｔ ２ ３ Ｐ ９ ；Ｐ ７
，Ｉ ｕ ｃｉ ｎ Ａｎ ｌ ｓｓ ａ ｄ Ａｐ ｌ ａ ｉｎ Ｓ ｕ ｙ ｏ ｄ ａ ｓｓ ｒ ｌ Ｆ ｎ ｔｏ ａ ｙ ｉ ｎ ｐ ｉ ｔ ｔ ｄ ｆ Ｒａ ｉ ｌ Ｂａ ｉ ｅ ｃ ｏ
数 ，它 是 将该 层权 值 矢量 与 输人 矢量 Ｐ之 间 的 矢 量 距 离 与 偏 差 ｂ相 乘 后 作 为 嗣络 激 活 函 数 的 输＾ 。
由 图 １可 知 ， 径 向 基 层 输 人 的 数 学 表 达 式 为 ｎ ＝
属函数上 ． Ｂ样条 网络不 失为一种较好 的选择 。该文应用径 向
、Ｔ（ ／ —＿ １ Ｚ
．
ｔ ｏ
－
Ｔ
．
ｐ ） ６ 径 向基 层 输 出 的 数学 表 达 式 为 ： ． ，
， ｒ— ——一 —
ａ＝ ～ 一Ｖ ｅ
ｈ
，
：一 ｅ
（） １
由 （） 可 以 看 出 ， 着 和 Ｐ之 间 距 离 的 藏 步 ， 向基 １式 随 径 函数 输 出 值增 加 ， 且在 其 Ｉ 人 为 ０时 ， 盲 即 和 Ｐ之 间 的距 离 为 ０时 ， Ｉ 盲出为 最 大 值 １ 由此 ， 以将一 个径 向 基神 经 元 作 为一 。 可
ｗａ ・ ｙ
Ｋｅ ｗｏ ｄ ： ｒｄ ａ ａ ｉ ｆ ｎ ｔ ｎ ｎ ｔ ｏ ｓ Ｂ ｅ ｏ ｓ ｆ ｚｙ １ ｃ ｓ ｓ ｍ ， ｎ ｔ ｎ ａ ｐ ｏ ｉ ｔ ｎ ｙ ｒ ｓ ａ ｉｌ ｂ ｓｓ ｕ ｃ ｉ ｅ ｒ ， Ｐ ｎ ｔ ｒ ， ｚ ０ ｙ ｔ ｏ ｗ ｋ ｗ ｋ ｕ ｅ ｆ ｃｉ ｐ ｒ ｘ ｍａ ｉ ｕ ｏ ｏ
式 有
一
不同Ｐ 的探测器。 ； 对于有 口 组输入矢量， Ｒ Ｆ 则 Ｂ 层中的神经元
（ 嘶 （） ２
＝ ．。由此可 见 ， ０５ 当取 ６ ＝
数 为 ｑ 中 的每 个 偏 差 都 被 置 为 ０８２ ／ ， 此 来 确 定 输 入 。６ ．３６ Ｃ 由 空 间 中每 个 Ｒ Ｆ响 应 的 面积 宽 度 。 如 ， Ｂ 例 Ｃ取 ４， 么 每个 Ｒ Ｆ 那 Ｂ
基 童 璃 目 ： 国 科 学 院 重 点项 目贷 助 中
作者筒 舟 ： 丛裹 ， ， 女 博士 ， 教授， 主要研究方 向： 运动控制 中先进控制策略 的设计与宴现 ， 神经 同路控嘲 ， 变培构控制 ． 蕞期控 辱 。
计算机工程与瘟甩
鞠 蕾田 Ｂ
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径 向基 函数 网络 的功能分析与应用 的研 究
丛 爽
（ 中国科 学技 术大 学 自动化 系 ， 肥 ２ ｏ ２ ） 台 ３ ０ ７
Ｅ ｍａｌｓ ｒ ＠ｕｔ ． ｕＣ１ — ｉ：ｃ ￣ ｏ ｇ ｓ ｅ ／ ｃ ｄ
摘
要
径 向基 函数 网 络 与 Ｂ 网络 在 网络 结 构 上 都 属 于前 向网 络 ，但 它 们 对 网 蝽权 值训 蝽 所采 用 的 算 法是 完全 不 同 Ｐ
在确定 了 ＷＩ ６ 后 ， Ｂ 和 ｌ Ｒ Ｆ层的输出 嘬则 可求 出。此 时 ，
可 根据 第二 层的输入 皿 及 网络输 出的 目标 ｒ 通过使 网络 ， 输 出 ，与 目标输 出 的误差 平方和最小米求线性输 出层的权
值 Ｗ２ 其 偏 差 ６ ， 及 ２ 不过 ６ 兰０ 这 是 因 为 ， 里所 求解 的是 一 ２ 。 这
基 函数 网 络 （ ａ ｉ ａｉ Ｆ ｎｔ ｎ Ｎ ｔｏ ｓ 简 称 ＲＢ Ｒ ｄ ｌＢｓｓ ｕ ｃｏ ｅ ｒ ， ａ ｉ ｗｋ Ｆ网 络 ） 实 现在 模 糊 系统 中 对 规 则 数 且的 自动 寻忧 ， 过 对径 向 基 函数 通 及其 网 络 的 具 体 分 析 ． 示 径 向基 函 数 网 络 的工 作 实 质 ， 同 揭 在 络设 计 上 给 出普 通 以 及 广 义径 向基 网络 结 构 上 分 析 径 向 基 函 数 网 络在 功 能 上 与 模 糊 系 统 的 相 似 之处 。 最后 ， 过 对 实 际 数字 应 用 结 果 的对 比 ， 证 径 向 基 通 验 函数 网籍 在 功 能及 算 藩 速 度 上 的 优越 性 。