2011年中考数学重难点专题讲座第九讲几何图形的归纳、猜(精)
2011年河南数学中考试卷(图形与几何)命题特点及预测
2007-2010河南省中招数学命题特点及预测空间与图形（一）三角形主要考查：三角形边角关系的判断和计算、三角形的中位线、等腰三角形的性质和判别、直角三角形性质和判别，或与平行线的性质与判定、线段垂直平分线（角平分线）的性质与判定、轴对称的性质的综合运用。
（07年）3题（3分）如图，ΔABC 与ΔA ’B ’C ’关于直线l 对称，则∠B 的度数为【 】A ．30°B ．50°C ．90°D ．100°（07年）15题（3分）如图，点P 是∠AOB 的角平分线上一点，过P 作PC //OA 交OB 于点C ．若∠AOB ＝60°，OC =4， 则点P 到OA 的距离PD 等于（08年）9题（3分）如图直线l 1//l 2，AB ⊥CD ，∠1=34°， 那么∠2的度数是 ．（09年）10题（3分）如图,在ABCD 中，AC 与BD 交于点O ， 点E 是BC 边的中点，OE =1,则AB 的长是 .（10年）4题（3分）如图，△A B C 中，点D E 分别是A B A C 的中点，则下列结论：①B C =2D E ；②△A D E ∽△A B C ；③ACABAE AD =． 其中正确的有【 】（A ）3个 （B ）2个 （C ）1个 （D ）0个（10年）10题（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为_______．EDCBA（第41第10题图30︒lC'B'A'B CA 50︒（第3题）（第15题图）PBCOD A（第9题）21DCBAl 2l 1C D第2题图AB CD PE第4题图命题特点：三角形、四边形、平行线与线段垂直平分线（角平分线）的组合图形，学生要学会分离出基本图形，分析每种图形的边角关系，注重渗透转化的数学思想方法。
2011年全国各地中考数学试题压轴题精选讲座二 几何问题 人教新课标版
2011年全国各地中考试题压轴题精选讲座二几何问题【知识纵横】应用几何的判定与性质，解直角三角形的应用和方程思想解决几何问题。
【典型例题】【例1】（某某綦江）如图，等边△ABC中，AO是∠BAC的角平分线，D为AO上一点，以CD为一边且在CD下方作等边△CDE，连接BE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）延长BE至Q，P为BQ上一点，连接CP、CQ使CP=CQ=5，若BC=8时，求PQ的长．【思路点拨】（1）证△ACD≌△BCE。
（2）过点C作CH⊥BQ于H，求得∠DAC=30°，再求PQ的长。
【例2】（某某某某）如图，点C为线段AB上任意一点(不与点A、B重合)，分别以AC、BC为一腰在AB的同侧作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB ＝CE，∠ACD与∠BCE都是锐角，且∠ACD＝∠BCE，连接AE交CD于点M，连接BD交CE于点N，AE 与BD交于点P，连接CP．(1)求证：△ACE≌△DCB；(2)请你判断△ACM与△DPM的形状有何关系并说明理由；(3)求证：∠APC＝∠BPC．【思路点拨】（3）由(1)可得∠CAE＝∠CDB，从而点A、C、P、D四点共圆，可得∠APC＝∠ADC，再证明∠BPC＝∠BEC，即可。
【例3】（某某某某）如图1，⊙O中AB是直径，C是⊙O上一点，∠ABC＝45°，等腰直角三角形DC E中∠DCE是直角，点D在线段AC上．（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：MN＝2OM；（3）将△DCE绕点C逆时针旋转α（0°＜α＜90°）后，记为△D1CE1（图2），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1＝2OM1是否成立？若是，请证明；若不是，说明理由．【思路点拨】（1）证明∠BCA＋∠DCE＝90°＋90°＝180°；（2）连接BD，AE，ON，延长BD交AE 于F，先证明Rt△BCD≌Rt△ACE，再证△ONM为等腰直角三角形，即可得到结论。
2011中考数学压轴题复习讲义
2011年中考数学压轴题复习讲义（动点问题详细分层解析，尖子生首选资料）所谓“动点型问题”是指题设图形中存在一个或多个动点,它们在线段、射线或弧线上运动的一类开放性题目.解决这类问题的关键是动中求静,灵活运用有关数学知识解决问题.关键:动中求静.数学思想：分类思想函数思想方程思想数形结合思想转化思想注重对几何图形运动变化能力的考查从变换的角度和运动变化来研究三角形、四边形、函数图像等图形，通过“对称、动点的运动”等研究手段和方法，来探索与发现图形性质及图形变化，在解题过程中渗透空间观念和合情推理。
选择基本的几何图形，让学生经历探索的过程，以能力立意，考查学生的自主探究能力，促进培养学生解决问题的能力．图形在动点的运动过程中观察图形的变化情况，需要理解图形在不同位置的情况，才能做好计算推理的过程。
在变化中找到不变的性质是解决数学“动点”探究题的基本思路,这也是动态几何数学问题中最核心的数学本质。
二期课改后数学卷中的数学压轴性题正逐步转向数形结合、动态几何、动手操作、实验探究等方向发展．这些压轴题题型繁多、题意创新，目的是考察学生的分析问题、解决问题的能力，内容包括空间观念、应用意识、推理能力等．从数学思想的层面上讲：（1）运动观点；（2）方程思想；（3）数形结合思想；（4）分类思想；（5）转化思想等．研究历年来各区的压轴性试题，就能找到今年中考数学试题的热点的形成和命题的动向，它有利于我们教师在教学中研究对策，把握方向．只的这样，才能更好的培养学生解题素养，在素质教育的背景下更明确地体现课程标准的导向．本文拟就压轴题的题型背景和区分度测量点的存在性和区分度小题处理手法提出自己的观点．函数揭示了运动变化过程中量与量之间的变化规律,是初中数学的重要内容.动点问题反映的是一种函数思想,由于某一个点或某图形的有条件地运动变化,引起未知量与已知量间的一种变化关系,这种变化关系就是动点问题中的函数关系.那么,我们怎样建立这种函数解析式呢下面结合中考试题举例分析. 一、应用勾股定理建立函数解析式例1 )如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形OAB 的弧AB 上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,有无长度保持不变的线段如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自变量x 的取值范围).(3)如果△PGH 是等腰三角形,试求出线段PH 的长. 解:(1)当点P 在弧AB 上运动时,OP 保持不变,于是线段GO 、GP 、GH 中,有长度保持不变的线段，这条线段是GH=32NH=2132⋅OP=2.(2)在Rt △POH 中, 22236x PH OP OH -=-=, ∴2362121x OH MH -==. 在Rt △MPH 中, .∴y =GP=32MP=233631x + (0<x <6). (3)△PGH 是等腰三角形有三种可能情况: ①GP=PH 时,x x =+233631,解得6=x . 经检验, 6=x 是原方程的根,且符合题意.H M NGP OAB图②GP=GH 时, 2336312=+x ,解得0=x . 经检验, 0=x 是原方程的根,但不符合题意.③PH=GH 时,2=x .综上所述,如果△PGH 是等腰三角形,那么线段PH 的长为6或2. 二、应用比例式建立函数解析式例2 如图2,在△ABC 中,AB=AC=1,点D,E 在直线BC 上运动.设BD=,x CE=y . (1)如果∠BAC=30°,∠DAE=105°,试确定y 与x 之间的函数解析式； (2)如果∠BAC 的度数为α,∠DAE 的度数为β,当α,β满足怎样的关系式时,(1)中y 与x 之间的函数解析式还成立试说明理由.解:(1)在△ABC 中,∵AB=AC,∠BAC=30°, ∴∠ABC=∠ACB=75°, ∴∠ABD=∠ACE=105°. ∵∠BAC=30°,∠DAE=105°, ∴∠DAB+∠CAE=75°, 又∠DAB+∠ADB=∠ABC=75°, ∴∠CAE=∠ADB,∴△ADB ∽△EAC, ∴ACBD CEAB =,∴11x y =, ∴xy 1=.(2)由于∠DAB+∠CAE=αβ-,又∠DAB+∠ADB=∠ABC=290α-︒,且函数关系式成立,∴290α-︒=αβ-, 整理得=-2αβ︒90. 当=-2αβ︒90时,函数解析式xy 1=成立. 例3(2005年·上海)如图3(1),在△ABC 中,∠ABC=90°,AB=4,BC=3. 点O 是边AC 上的一个动点,以AEDC B 图2 OE 3(1点O 为圆心作半圆,与边AB 相切于点D,交线段OC 于点E.作EP ⊥ED,交射线AB 于点P,交射线CB 于点F.(1)求证: △ADE ∽△AEP.(2)设OA=x ,AP=y ,求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域.(3)当BF=1时,求线段AP 的长. 解:(1)连结OD.根据题意,得OD ⊥AB,∴∠ODA=90°,∠ODA=∠DEP.又由OD=OE,得∠ODE=∠OED.∴∠ADE=∠AEP, ∴△ADE ∽△AEP.(2)∵∠ABC=90°,AB=4,BC=3, ∴AC=5. ∵∠ABC=∠ADO=90°, ∴OD ∥BC, ∴53x OD =,54x AD =,∴OD=x 53,AD=x 54. ∴AE=x x 53+=x 58. ∵△ADE ∽△AEP, ∴AE AD AP AE =, ∴x x yx 585458=. ∴x y 516= (8250≤<x ). (3)当BF=1时，①若EP 交线段CB 的延长线于点F,如图3(1)，则CF=4.∵∠ADE=∠AEP, ∴∠PDE=∠PEC. ∵∠FBP=∠DEP=90°, ∠FPB=∠DPE, ∴∠F=∠PDE, ∴∠F=∠FEC, ∴CF=CE. ∴5-x 58=4,得85=x .可求得2=y ,即AP=2. ②若EP 交线段CB 于点F,如图3(2), 则CF=2. 类似①,可得CF=CE. ∴5-x 58=2,得815=x . 可求得6=y ,即AP=6.E A3(2)O综上所述, 当BF=1时,线段AP 的长为2或6. 三、应用求图形面积的方法建立函数关系式例4 如图,在△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=22,⊙A 的半径为1.若点O 在BC 边上运动(与点B 、C 不重合),设BO=x ,△AOC的面积为y .(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出函数的定义域.(2)以点O 为圆心,BO 长为半径作圆O,求当⊙O 与⊙A 相切时, △AOC 的面积.解:(1)过点A 作AH ⊥BC,垂足为H.∵∠BAC=90°,AB=AC=22, ∴BC=4,AH=21BC=2. ∴OC=4-x . ∵AH OC S AOC ⋅=∆21, ∴4+-=x y (40<<x ). (2)①当⊙O 与⊙A 外切时,在Rt △AOH 中,OA=1+x ,OH=x -2, ∴222)2(2)1(x x -+=+. 解得67=x . 此时,△AOC 的面积y =617674=-. ②当⊙O 与⊙A 内切时,在Rt △AOH 中,OA=1-x ,OH=2-x , ∴222)2(2)1(-+=-x x . 解得27=x . 此时,△AOC 的面积y =21274=-.综上所述,当⊙O 与⊙A 相切时,△AOC 的面积为617或21. 动态几何特点----问题背景是特殊图形，考查问题也是特殊图形，所以要把握好一般与特殊的关系；分析过程中，特别要关注图形的特性（特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置。
中考数学几何代数重点难点解析及专题练习(含答案解析)
中考数学几何代数重点难点解析及专题练习（含答
案解析）
几何最值问题是指在一定的条件下，求平面几何图形中某
个确定的量（如线段长度、角度大小、图形面积等）的最大值或最小值。
在中考中常以填空选择及解答题形式出现，难易程度多为难题、压轴题。
务必掌握求几何最值的基本方法：（1）特殊位置及极端位置法：先考虑特殊位置或极端位置，确定最值的具体数据，再进行一般情况下的推理证明（2）几何定理（公理）法：应用几何中的不等量性质、
定理。
常见几何性质有：两点之间线段最短；点到直线垂线段最短；三角形两边之和大于第三边；斜边大于直角边（3）数形结合法：分析问题变动元素的代数关系，构造
二次函数等。
代数最值问题一般以应用题形式出现，常见题型为求一个花费最低、消耗最少、产值最高、获利最大的方案。
作为各地中考必考题之一，难度以中档为主，是所有学生必拿之分。
解这类题目的关键点在于合理建立函数模型，理解题意的基础上，合理设出未知量，分析题中等量关系，列出函数解析式或方程，求解、讨论结果意义并以“答：……”做结尾。
特别注意如果所列方程为分式方程，需检验增根！
具体例题题型如下：。
几何图形初步讲解
初中精品数学精选精讲学科：数学任课教师：授课时间: 年月日４。
直线、射线、线段区别：直线没有距离.射线也没有距离。
因为直线没有端点，射线只有一个端点，可以无限延长.５。
尺规作图；几何里把限定用直尺和圆规来画图，称为尺规作图，最基本最常用的尺规作图,称基本作图６.线段的中点:把一条线段分成两条相等的线段的点，叫做线段的中点。
3、角１。
定义:由两条有公共端点的射线组成的几何对象。
这两条射线叫做角的边,它们的公共端点叫做角的顶点。
注意：角的两条边是射线，所以角的大小与边的长短无关。
２。
角的表示:：（1)用三个大写字母表示，这种表示方法表示角时顶点字母必须写在中间；（2）用一个大写字母表示,这种表示方法表示角时必须分清楚表示的是哪个角;(3）用数字或希腊字母表示。
３。
角的度量：度量仪器：量角器度量单位:度、分、秒1°=60′1′=60〃１周角等于360度。
１平角等于180度。
４。
角的比较与运算：（１）角的比较：量角器直接量出,比较大小;把它们叠合在一起比较大小。
(２）角的平分线:静态:一条射线把一个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
动态：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。
５.角平分线的定理：在角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
角平分线的逆定理：在一个角的内部(包括顶点）且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
６。
余角，补角（１）余角概念：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角，简称互余，也可以说其中一个角是另一个角的余角。
（２）补角概念：如果两个角的和是一个平角,那么这两个角叫互为补角．其中一个角叫做另一个角的补角（３）余角的性质：同角的余角相等.比如：∠A+∠B=90°，∠A+∠C=90°,则：∠C=∠B。
等角的余角相等。
比如：∠A+∠B=90°，∠D+∠C=90°，∠A=∠D则：∠C=∠B。
2011年中考数学试题分类解析——空间与图形
线经 Ｏ Ａ上 的点 Ｄ反 射后 ，反 射光 线 ＤＣ恰好 与 Ｏ Ｂ平行 ，则
ＬＤ Ｂ的度数是 （ Ｅ
（ Ａ）３ 。 ５ （ Ｂ） ７ 。 ０ （ Ｃ） １ ０ １ｏ （ Ｄ） １ ０ ２￣ 图 １
） ．
ｃ
Ｄ
基础知 识和基本 能力 ，并能解 决简单 的问题 ；丰富对 现实 空间
【 评析 】 面镜依 然是 日常 生活 中的必备 品 ，通过 物理 的学 平
题 评 析 ，并对 ２ １ 中考命 题 趋势 及教学 中需 要 注意 的问 题提 习，学生 了解 了平面镜成像 以及镜 面反射定律． 目巧妙地将镜 ０ ２年 面反射定律 与平行 线 的性质 相结合 ，考查 了学 生对所 学知识 的 出观点及建议．
２１ 年 ０２ 第１２ ＼ －期
Ｊ ｒａ ｏ Ｃｉｅ ｔｅ ａｃ Ｅ ｕａ０ ｏ ｎｌ ｆ ｈ ｓ Ｍａ ｍ ｔｓ ｄｃｔｎ ｕ ｎ ｅ ｈ ｉ ｉ
Ｎ． ２ ２１ ｏ — ０２ １
摘要 ：根据 《 学课 程标 准》 对 “ 间与图形” 学 习领 域 题 ，题 目形 式异彩 纷呈 ，有 填空题 、选择 题 、解 答题 ，其 中不 数 空
学效果．
景 ，强调从 “ 基本图形 ”中获取信息的能力 ，发展合情推理能力 ． 亮点 １ ：问题情境贴近现实生活 ，体现数学与生活 的联 系
例 １ （ 西卷）如 图 ｌ 厶４ Ｂ的两边 Ｏ 山 ， Ｏ Ａ、 Ｏ 均 为 平 面 Ｂ
关键 词 ：基 本 图形 ；合情推 理与 演绎推理 ；思 维品质 ；数
（） 图 ４ ４ 如 ，作 Ｄ Ｆ￣Ｂ Ｃ交 Ｂ Ｃ的
延 长 线 于 点
Ｅ
Ｄ
■ （ Ｄ Ｂ ） ７ ４ ０ 。
（ Ｃ）５ 。 ５
2011年初中数学中考必考知识点
2011年初中数学中考必考知识点之难点归纳难点一：二次函数相关知识及精华小结论1.定义：一般地，如果c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，)0≠a ，那么y 叫做x 的二次函数.2.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点.①a 的符号决定抛物线的开口方向：当0>a 时，开口向上；当0<a 时，开口向下；a 相等，抛物线的开口大小、形状相同.②平行于y 轴（或重合）的直线记作h x =.特别地，y 轴记作直线0=x .4.求抛物线的顶点、对称轴的方法（1）公式法：a b ac a b x a c bx ax y 442222-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=，∴顶点是），（a b ac a b 4422--，对称轴是直线abx 2-=. （2）配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为()k h x a y +-=2的形式，得到顶点为(h ,k )，对称轴是直线h x =.（3）运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。
若已知抛物线上两点12(,)(,)、x y x y （及y 值相同），则对称轴方程可以表示为：122x x x += 9.抛物线c bx ax y ++=2中，c b a ,,的作用（1）a 决定开口方向及开口大小，这与2ax y =中的a 完全一样.（2）b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线a b x 2-=，故：①0=b 时，对称轴为y 轴；②0>ab（即a 、b 同号）时，对称轴在y 轴左侧；③0<ab（即a 、b 异号）时，对称轴在y 轴右侧.（3）c 的大小决定抛物线c bx ax y ++=2与y 轴交点的位置.当0=x 时，c y =，∴抛物线c bx ax y ++=2与y 轴有且只有一个交点（0，c ）： ①0=c ，抛物线经过原点; ②0>c ,与y 轴交于正半轴；③0<c ,与y 轴交于负半轴.以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在y 轴右侧，则 0<a b.11.用待定系数法求二次函数的解析式（1）一般式：c bx ax y ++=2.已知图像上三点或三对x 、y 的值，通常选择一般式. （2）顶点式：()k h x a y +-=2.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.（3）交点式：已知图像与x 轴的交点坐标1x 、2x ，通常选用交点式：()()21x x x x a y --=. 12.直线与抛物线的交点（1）y 轴与抛物线c bx ax y ++=2得交点为(0, c ). （2）抛物线与x 轴的交点二次函数c bx ax y ++=2的图像与x 轴的两个交点的横坐标1x 、2x ，是对应一元二次方程02=++c bx ax 的两个实数根.抛物线与x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：①有两个交点⇔(0>∆)⇔抛物线与x 轴相交；②有一个交点（顶点在x 轴上）⇔(0=∆)⇔抛物线与x 轴相切； ③没有交点⇔(0<∆)⇔抛物线与x 轴相离. （3）平行于x 轴的直线与抛物线的交点同（2）一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为k ，则横坐标是k c bx ax =++2的两个实数根.（4）一次函数()0≠+=k n kx y 的图像l 与二次函数()02≠++=a c bx ax y 的图像G 的交点，由方程组cbx ax y n kx y ++=+=2的解的数目来确定：①方程组有两组不同的解时⇔l 与G 有两个交点; ②方程组只有一组解时⇔l 与G 只有一个交点；③方程组无解时⇔l 与G 没有交点.（5）抛物线与x 轴两交点之间的距离：若抛物线c bx ax y ++=2与x 轴两交点为()()0021，，，x B x A ，则12AB x x =-1、多边形内角和公式：n 边形的内角和等于(n －2)180º（n ≥3，n 是正整数），外角和等于360º2、平行线分线段成比例定理：（1）平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。
中考数学重难点专题讲座第九讲几何图形的归纳、猜想问题(含答案)
中考数学重难点专题讲座第九讲 几何图形的归纳,猜想,证明问题【前言】实行新课标以来，中考加大了对考生归纳，总结，猜想这方面能力的考察，但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察，所以大多放在填空压轴题来出。
08年的中考填空压轴是一道代数归纳题，已经展现出了这种趋势。
09年的一模，二模也只是较少的区县出了这种归纳题，然而中考的时候就出了一道几何方面的n 等分点总结问题。
于是今年的一模二模，这种有关几何的归纳，猜想问题铺天盖地而来，这就是一个重要的风向标。
而且根据学生反映，这种问题一般较难，得分率很低，经常有同学选择+填空就只错了这一道。
对于这类归纳总结问题来说，思考的方法是最重要的，所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。
第一部分 真题精讲【例1】2010，海淀，一模如图，n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设211B D C ∆的面积为1S ，322B D C ∆的面积为2S ，…，1n n n B D C +∆的面积为n S ，则2S = ；n S =____ （用含n 的式子表示）．D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 54B 3B B 1A……【思路分析】拿到这种题型，第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。
本题还好，将阴影部分标出，不至于看错。
但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是22B AC ∆,33B AC ∆这种的,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系.首先2S 所代表的三角形的底边2C 2D 是三角形2AC 2D 的底边,而这个三角形和△3AC 3B 是相似的.所以边长的比例就是2AC 与3AC 的比值.于是212232323S ==接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等,3B 点，将阴影部分放在反过来的等边三角形中看）。
那么既然是求面积，高相等，剩下的自然就是底边的问题了。
我们发现所有的B,C 点连线的边都是平行的，于是自然可以得出n D 自然是所在边上的n+1等分点.例如2D 就是2B 2C 的一个三等分点.于是1121n n n D C n +-=⋅+(n+1-1是什么意思?为什么要减1?)1112333221n n n B D C n n n nS D C n +∆===+【例2】2010，西城，一模在平面直角坐标系中，我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点 正方形，如图，菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80)-，，(04)，，(80)，，(04)-，，则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个；若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20)-，n ，(0)，n ，(20)，n ，(0)-，n （n 为正整数），则菱形n n n nA B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为_________（用含有n 的式子表示）．【思路分析】此题方法比较多，例如第一空直接数格子都可以数出是48（笑）。
2011年九年级中考数学总复习(精品课件)专题10综合性问题
解综合题时常用的思想方法
化归思想、方程思想、函数思想、数形结合 思想、分类讨论思想、运动变换思想等。 配方法、换元法、待定系数法、综合法、分 析法、面积法等。
近年来中考综合题举例
代数知识综合题 几何知识综合题 坐标系内代数与几何结合综合题 图形中几何与代数结合综合题 用代数知识解决实际问题 用几何知识解决实际问题
综合性问题
略解（ ） 得到DH=2.4 略解（1）由BC=10,BD=3,△BHD∽△BAC 得到
综上所述， 为等腰三角形． 综上所述，当x为3.6或6或7.5时，△PQR为等腰三角形． 为 或 或 时 为等腰三角形
小结
一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、 一要注意在单点运动变化的过程中，哪些图形（如线段、三角 形等）随之运动变化，即确定整个单点运动变化过程中图形中的变 形等）随之运动变化， 量和不变量． 是两个不变量， BQ、 量和不变量．如本题中线段PQ和∠PQR是两个不变量，线段BQ、QR 是两个变量， 的形状也在变化． 是两个变量，以及△PQR的形状也在变化． 二要运用相应的几何知识， 二要运用相应的几何知识，用单点运动引起的某一变量x，表示图 形中其它的变量． 形中其它的变量．如本题中运用△RQC∽ △ABC ，用变量x表示变 量y．
中考数学综合题类型
综合方程、函数等有关知识解决数学问题。 综合平行线、三角形、四边形、圆等有关知识解 决数学问题。 在直角坐标系内,综合运用点的坐标、距离、函 数、方程等代数知识，并结合所学的几何知识解 决数学问题。 在几何图形中综合运用有关几何知识，并结合所 学的代数知识解决数学问题。 运用代数或几何的有关知识解决实际问题。
综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、 综合性问题是中考数学试题的精华部分，具有知识容量大、解 题方法活、能力要求高、 题方法活、能力要求高、突显数学思想方法的运用以及要求大家具 有一定的创新意识和创新能力等特点。 有一定的创新意识和创新能力等特点。 中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。 中考的区分度和选拔功能主要靠这类题型来完成预设目标。
人教版九年级数学中考总复习《基本几何图形的认识》(共34张PPT)
考点3 平行线的判定
考点精讲 【例3】（2014汕尾）如图1-4-1-11，能判定EB∥AC的条件是
（）
A. ∠C=∠ABE B. ∠A=∠EBD C. ∠C=∠ABC D. ∠A=∠ABE
思路点拨：在复杂的图形中具有相等关系的两角，首先要判断 它们是否是同位角或内错角，根据平行线的判定定理找同位角 或内错角相等即可. 答案：D
考题再现
1. （2016长沙）下列各图中，∠1与∠2互为余角的是（ B ）
2. （2014佛山）若一个60°的角绕顶点旋转15°，则重叠部
分的角的大小是 A. 15° B. 30°
C. 45°
（C） D. 75°
3. （2015济南）如图1-4-1-1，OA⊥OB，∠1=35°，则∠2的
度数是
（ C）
B. ∠AOC=∠AOD-∠COD
C. ∠AOC=∠AOB+∠BOD-∠BOC D. ∠AOC=∠AOD-∠BOD+∠BOC
4. 如图1-4-1-20，一个含有30°角的直角三角板的两个顶点
放在一个矩形的对边上，如果∠1=25°，那么∠2的度数是
A. 100°
B. 105°
（ C） C. 115° D. 120°
55°，则∠1等于
A. 55°
B. 45°
C. 35°
（ C） D. 25°
4. （2015广州）如图1-4-1-7，AB∥CD，直线l分别与AB，CD
相交，若∠1=50°，则∠2的度数为___5_0_°___.
考点演练
5. 如图1-4-1-8，直线l1，l2，l3交于一点，直线l4∥l1，若
∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为
直线a平行直线b，可记作a∥b.
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中考数学重难点专题讲座第九讲几何图形的归纳,猜想,证明问题【前言】实行新课标以来,中考加大了对考生归纳,总结,猜想这方面能力的考察,但是由于数列的系统知识要到高中才会正式考察,所以大多放在填空压轴题来出。
08年的中考填空压轴是一道代数归纳题,已经展现出了这种趋势。
09年的一模,二模也只是较少的区县出了这种归纳题,然而中考的时候就出了一道几何方面的n 等分点总结问题。
于是今年的一模二模,这种有关几何的归纳,猜想问题铺天盖地而来,这就是一个重要的风向标。
而且根据学生反映,这种问题一般较难,得分率很低,经常有同学选择+填空就只错了这一道。
对于这类归纳总结问题来说,思考的方法是最重要的,所以一下我们通过今年的一二模真题来看看如何应对这种新题型。
第一部分真题精讲【例1】2010,海淀,一模如图,n +1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上,设211B D C ∆的面积为1S ,322B D C ∆的面积为2S ,…,1n n n B D C +∆的面积为n S ,则2S = ;n S=____ (用含n 的式子表示.D 4D 3D 2D 1C 5C 4C 3C 2C 1B 5B 4B 3B 2B 1A……【思路分析】拿到这种题型,第一步就是认清所求的图形到底是什么样的。
本题还好,将阴影部分标出,不至于看错。
但是如果不标就会有同学误以为所求的面积是22B AC ∆,33B AC ∆这种的,第二步就是看这些图形之间有什么共性和联系.首先2S 所代表的三角形的底边2C 2D 是三角形2AC 2D 的底边,而这个三角形和△3AC 3B 是相似的.所以边长的比例就是2AC 与3AC 的比值.于是2122323233S ==.接下来通过总结,我们发现所求的三角形有一个最大的共性就是高相等,为3(连接上面所有的B 点,将阴影部分放在反过来的等边三角形中看。
那么既然是求面积,高相等,剩下的自然就是底边的问题了。
我们发现所有的B,C 点连线的边都是平行的,于是自然可以得出n D 自然是所在边上的n+1等分点.例如2D 就是2B 2C 的一个三等分点.于是1121n n n D C n +-=⋅+(n+1-1是什么意思?为什么要减1?11123332211n n n B D C n n n nS D C n n +∆=⋅==++【例2】2010,西城,一模在平面直角坐标系中,我们称边长为1且顶点的横纵坐标均为整数的正方形为单位格点正方形,如图,菱形ABCD 的四个顶点坐标分别是(80-,,(04,,(80,,(04-,,则菱形ABCD 能覆盖的单位格点正方形的个数是_______个;若菱形n n n n A B C D 的四个顶点坐标分别为(20-,n ,(0,n ,(20,n ,(0-,n (n 为正整数,则菱形n n n n A B C D 能覆盖的单位格点正方形的个数为_________(用含有n 的式子表示.-8-448ODC BA y x【思路分析】此题方法比较多,例如第一空直接数格子都可以数出是48(笑。
这里笔者提供一种方法,其他方法大家可以自己去想想看。
因为求的是菱形包涵的正方形个数,所以只需求出被X,Y 轴所分的四个三角形包涵的个数,再乘以4即可。
比如我们来看第二象限那个三角形。
第二象限菱形那条边过(-2n,0(0,n,自然可以写出直线解析式为12y x n =+,斜率12意味着什么?看上图,注意箭头标注的那些空白三角形,这些RT 三角形一共有2n/2=n 个,他们的纵直角边与横直角边的比是不是就是12?而且这些直角三角形都是全等的,面积均为两个单位格点正方形的一半.那么整个的△AOB 的面积自然就是122n n ⋅⋅,所有n 个空白小三角形的面积之和为1212n ⋅⋅⋅,相减之后自然就是所有格点正方形的面积2n n -,也就是数量了.所以整个菱形的正方形格点就是244n n -.【例3】2010,平谷,一模如图,45AOB ∠=︒,过OA 上到点O 的距离分别为1357911...,,,,,的点作OA 的垂线与OB 相交,得到并标出一组黑色梯形,它们的面积分别为1234S S S S ,,,,.则第一个黑色梯形的面积1S = ;观察图中的规律,第n (n 为正整数个黑色梯形的面积n S = .BA...1311975310S 4S 3S 2S 1【思路分析】本题方法也比较多样。
所有阴影部分都是一个直角梯形,而因为45AOB ∠=︒,所以梯形的上下底长度分别都对应了垂足到0点的距离,而高则是固定的2。
第一个梯形上底是1,下底是3,所以(1113242S =⋅+⋅=.第二个梯形面积(21572122S =⋅+⋅=,第三个是(319112202S =⋅+⋅=,至此,我们发现本题中梯形面积数值上其实就是上下底的和.而且各个梯形的上底都是前一个梯形上底加上4。
于是第n 个梯形的上底就是1+4(n-1=4n-3,(第一个梯形的上底1加上(n-1个4.下底自然就是4n-1,于是n S 就是8n-4.【例4】2010,丰台,一模在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A 1B 1C 1D 1,A 2B 2C 2D 2,A 3B 3C 3D 3……每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A 10B 10C 10D 10四条边上的整点共有个.yxOD 1D 2D 3C 1C 2C 3B 1B 2B 3A 3A 2A 1123-1-2-3-3-2-1321【思路分析】此题看似麻烦,但是只要把握住“正方形”这个关键就可以了。
对于n n n n A B C D 来说,每条边的长度是2n,那么自然整点个数就是2n+1,所以四条边上整点一共有(2n+1x4-4=8n(个(要减去四个被重复算的顶点,于是10101010A B C D 就是80个.【例5】2010,宣武,一模如图,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC=1,取斜边的中点,向斜边做垂线,画出一个新的等腰直角三角形,如此继续下去,直到所画直角三角形的斜边与△ABC 的BC 边重叠为止,此时这个三角形的斜边长为_____.【思路分析】本题依然要找出每个三角形和上一个三角形之间的规律联系。
关键词“中点”“垂线”“等腰直角”。
这就意味着每个三角形的锐角都是45度,并且直角边都是上一个三角形直角边的一半。
绕一圈是360度,包涵了8个45°。
于是绕到第八次就可以和BC 重叠了,此时边长为△ABC 的81,故而得解。
【例6】2010,门头沟,一模如图,以等腰三角形AOB 的斜边为直角边向外作第2个等腰直角三角形1ABA ,再以等腰直角三角形1ABA 的斜边为直角边向外作第3个等腰直角三角形11A BB ,……,如此作下去,若1OA OB ==,则第n 个等腰直角三角形的面积nS = ________(n 为正整数.B 2B 1A 1BOA【思路分析】和上题很类似的几何图形外延拓展问题。
还是一样慢慢找小三角形面积的规律。
由题可得123124...222S S S ===,,,分子就是1,2,4,8,16这样的数列。
于是22n n S =【总结】几何图形的归纳总结问题其实就包括了代数方面的数列问题,只不过需要考生自己找出图形与图形之间的联系而已。
对于这类问题,首先就是要仔细读题,看清楚题目所求的未知量是什么,然后找出各个未知量之间的联系,这其中就包括了寻找未知量的拓展过程中,哪些变了,哪些没有变。
最后根据这些联系列出通项去求解。
在遇到具体关系很难找的问题时,不妨先写出第一项,第二项,第三项然后去找数式上的规律,如上面例6就是一例,如果纠结于几何图形当中等腰三角形直角边的平方,反而会使问题复杂化,直接列出前几项的面积就可以大胆的猜测出来结果了。
这类题目计算量往往不大,重在思考和分析的方法,还请考生细心掌握。
第二部分发散思考【思考 1】2009，西城，二模如图，在平面直角坐标系xOy 中， B (0,1 ， B (0,3 ， B (0,6 ， 1 2 3 B4 (0,10 ，…，以 B1 B2 为对角线作第一个正方形 A1 B1C1 B2 ，以 B2 B3 为对角线作第二个正方形 A2 B2 C2 B3 ，以B3 B4 为对角线作第三个正方形 A B C B ，…，如果所作正方形的对角线 B B 都在 n n +1 3 3 3 4 y 轴上，且 B B 的长度依次增加 1 个单位，顶点 A 都在第一象 n n +1 n 限内（n≥1，且 n 为整数）．那么 A 的纵坐标为 1 ；用 n 的代数式表示 A 的纵坐标： n ．【思考 2】2009，朝阳，二模如图，在平面直角坐标系中，一颗棋子从点 P 处开始跳动，第一次跳到点 P 关于 x 轴的对称点 P 处，接着跳到点 P 关于 y 轴 1 1 的对称点 P 处，第三次再跳到点 P 关于原点的对称点处，…， 2 2 如此循环下去．当跳动第 2009 次时，棋子落点处的坐标是．【思考 3】2009，昌平,一模对于大于或等于 2 的自然数 n 的平方进行如下“分裂”，分裂成 n 个连续奇数的和，则自然数 7 的分裂数中最大的数是 2 ，自然数 n 2 的分裂数中最大的数是 . 1 3 1 3 5【思考 4】2009，延庆，一模一个质点在第一象限及 x 轴、 y 轴上运动，在第一秒钟，它从原点运动到 (0，，然后 1 接着按图中箭头所示方向运动,即 (0，→ (0，→ (11 → (1，→ … ，且每秒移动一个单 0 1 ， 0 位，那么第 35 秒时质点所在位置的坐标是_______ y 3 2 1 0 1 2 3 … x 【思考 5】2009，海淀，二模如图，将边长为 1 + n 2 ( n = 1, 2, 3, ⋯的正方形纸片从左到右顺次摆放，其对应的正方形的中心依次为A1, A2, A3, ….①若摆放前 6 个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为；②若摆放前 n（n 为大于 1 的正 . A1 A2 A3 A4 整数）个正方形纸片，则图中被遮盖的线段（虚线部分）之和为第三部分思考题解析 ( n + 1 2 2 【思考 1 答案】2；【思考 2 答案】（3，－2）【思考 3 答案】13；2n-1 【思考 4 答案】（5，0）【思考 5 答案】10，( n + 2( n − 1 1 4。