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阵列信号处理技术
动通信的用户很多，一方面通过空间不同位置进行区分，另 一方面通过不同的编码等方法实现多用户和大容量。 现代超分辨技术，使系统能够分辨空间和时间上都很靠 近的信号。
概括起来说：
波束的控制和管理
时间和空间信号的高分辨 五、主要研究内容 1、阵列构形研究 均匀直线阵、平面阵、元阵、随机阵、共形阵。 2、波束形成和超分辨新方法的研究（不是热点）
军用雷达：
火炮雷动：炮位侦校雷达、炮瞄雷达
战场侦察雷达：(坦克、直升机等目标的检测与识别)
步兵侦察雷达：
空中警戒雷达：（对空监视雷达） 机载雷达气象雷达： 天气预报、人工降雨）
探地雷达： （探测地下管道，检查高速公路施工质量，
接收信号
X T = [ x1 , x 2 , L , x N ]
(2.1.1)
方向图形成网络： W = [ w1 , w 2 , L , w N ]
(2.1.2)
(形成最优权 和系统输出)
y(t ) = W T X = X T W
(2.1.3)
自适应处理器: ( 例如MVDR：Minimum Variance Distortionless Response) 求解约束性问题：
0 ≤ t ≤ T
（2.2.5）
所需信号和噪声的矢量可以表达为：
s1 (t ) S (t ) = 2 M s N (t )
n1 (t ) n (t ) = 2 M n N (t )
0 ≤ t ≤ T
所需信号分量可精确已知，粗略近视已知，或仅在统计意 义上已知。
3、理想的传播模型
3、应用性研究(热点）
在一个具体的领域或工程项目上，如何应用这些理论和
方法，实际系统的误差很大，比如阵列通道之间的性能差异， 频率特性，阵列传感器的位置误差等情况下的一些理论算法 和性能。
课件2：阵列信号处理数学基础
谱定理，也就是矩阵A的特征值分解定理，其中Λ diag( , , , ), E
1
2
n
[e ,e , ,e ]是由特征向量构成的酉矩阵。
1
2
n
•9
一、代数基础
Kronecker积
定义：p q矩阵A和m n矩阵B的Kronecker积记作A B，它是一个 pm qn矩阵，定义为
a B
11
x
(t)
s (t)e K
jwom ( i )
n
(t)
m
i1 i
m
s (t)为入射到阵列的第i个源信号 i
( )为第m个阵元相对参考点的时延
m
i
n (t)为第m个阵元的加性噪声 m
X (t) [x (t), x (t),, x (t)]T
1
2
M
矩阵表示接收信号 N (t) [n (t), n (t),, n (t)]T
f
f
Khatri Rao积具有如下一些性质：
A⊙(B⊙C) (A⊙B)⊙C
(A B)⊙C A⊙C B⊙C
A⊙B B⊙ A
•12
一、代数基础
Hadamard积
矩阵A 和B IJ IJ的Hadamard积定义为
向量化
a b 11 11
A B a b21 21
a bI1 I1
ab 12 12
1
2
t1 ,t2
E{n(t )nT (t )} 0
1
2
Outline
一、矩阵代数相关知识 二、信源和噪声模型 三、阵列天线统计模型 四、阵列响应矢量/矩阵 五、阵列协方差矩阵的特征值分解 六、信源数估计方法
•19
阵列信号处理 ARRAYppt课件
其中： SNRomni——接收机入口处的信噪比
CBlo(g 1SNR ) C——信道容量：bps B——接收机2 带宽：Hz
Omni
;.
25
波束成形天线示意图 天线阵的各个单元间距小于/2
发送波束成形
接收波束成形
;.
26
多天线系统的信道容量（2）
波束成形天线系统：将发射功率相等的分配到M个全向发射天线上，M个 全向收、发天线采用相位波束成形技术，则信道容量为：
;.
为什么要进行阵列信号处场的有用特征，获取信号源的属性等信息。 改善蜂窝和个人通信服务系统质量、覆盖范围和容量的强有力的工具。
研究兴趣：将接收天线阵列用于反向连接（客户到基站）
;.
;.
来看两个阵列在天线方面的应用
智能天线阵 分布多天线阵
智能天线阵 ;.
;.
29
多天线系统的信道容量比较
;.
30
传输环境对天线系统的影响
MIMO与波束成形天线的频谱效率 （[4,6]，SNR=10dB,中断率 10% ）
15
d
频谱效率 b/s/Hz
CBe a m sBlo2g(1M2SNORm)n i SN足 R 够B大 {2lo2g(M.SNORm}ni
;.
27
MIMO天线系统示意图
独立信道
天线阵
天线阵2
;.
28
多天线系统的信道容量（3）
如果发射功率分散到M个独立的信道中，并且各个信道具有相同的路径 损耗，则信道容量为：
CMIMOMlBo2g(1SNORm)ni S N足 R 够M 大{Blo2(gSNORm}n i
;.
平面波与阵列 天线应具有方向性——定向发射和接收 采用阵列天线——易于控制波束 阵列处理的对象——空间信号
现代数字信号处理课件：阵列信号处理
阵列信号处理
2. 阵列信号协方差矩阵分解 阵列信号协方差矩阵R=E[XXH]可以写作
R
E[ x1 x1 ] E[x2 x1]
E[ x1 x2 ] E[x2 x2]
E[ x1 xM E[x2 xM
] ]
E[
xM
x1
]
E[xM x2]
E[
xM
xM
]
(7.1.11)
这是一个Hermitian方阵，则其特征分解为
di l c
1 c
( xi
sin
cosj
yi
cos
cosj
zi
sinj )
(7.1.4)
通常情况下，考虑空间有N个独立远场窄带信号入射到
M个阵元的阵列上，且有零均值高斯白噪声n(t)，可以得到
阵列的输出为
x1(t) exp( j2πf011)
x2 (t
)
exp(
j2πf0
21 )
UHRU=Σ
(7.1.13)
将R=ARSAH+σ2I代入上式，可得
UH(ARSAH+σ2I)U=Σ 而酉矩阵U满足UHU=I，因此
(7.1.14)
UHARSAHU=Σ－σ2I
(7.1.15)
由上面的分析可知，Σ可分为两部分: 一是与信号对应
的大特征值，由ARSAH和RN提供；二是与噪声对应的小特征 值σ2，由RN提供。即
则各阵元第k次快拍的采样值的矩阵形式为
X(k)=AS(k)+N(k)
(7.1.7)
由于S(k)随k变化，且其初相通常为均匀分布，一阶统
计量(均值)为零，所以不能直接采用一阶统计量来提取方向
信息。而二阶统计量可以消除信号S(k)的随机初相，可以用
5-智能天线与阵列信号处理.
一般信号带宽远小于载波频率： B
1 T 1 所以有： ri c B 1 T s ( t ri ) s (t ) 则有： c
所以各个阵元接收到的信号向量为：
s(t ) s1 (t ), s2 (t ),
记 a( ) e
, sN (t ) s(t ) e
1 T T si (t ) s (t ri ) exp[ j (t ri k ) c
其中
k ：为波数向量；
k/ k ：为电波传播方向的单位向量；
，其中 为信号的角频率， k / c 2 / 为波数（弧度/长度）
c 为光速， 为信号的波长； 1 T ri 为信号相对于基准点的延迟时间； c
采用定位发射，减少无 用能的损失
2408.7m
942.5m
可见 ，要到达相同目标，普通天线消耗的功率要 比智能天线多得多！
智能天线的优越性 ——
覆盖半径是2km 天线与手机之间交换频率为20次/s 手机用户在θ1处
精确定位
信号对天线产生相位差α1=kd*cosθ1 处理器计算出手机下一步可能的到达位置，方位角为θ2 获取电流的相位差α2=kd*cosθ1
T jrT1k
jrT 2k
,e
jrT1k
,
,e
jrT N k
T
jrT 2k
,e
,
,e
T
jrT N k
——方向矢量，只与波达的空间
T
角 有关，与基准点的位置无关，若以第一阵元为基准点，则有
a( ) 1, e
jrT 2k
,
,e
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▪平面阵
图1.5
▪立体阵
图1.6
b. 参数化数据模型
假设N元阵分布于二维平面上，阵 元位置为：
rl xl , yl ,l 1,2, , N
一平面波与阵面共面，传播方向矢
量为： 1 cos ,sin T
c
y
r
x 图1.7：二维阵列
几何结构
阵元
l 接收信号为：xl
t s rl,t
滤波：增强信噪比 获取信号特征：信号源数目 传输方向（定位）及波形 分辨多个信号源
定义：
➢传感器——能感应空间传播信号并且能以某 种形式传输的功能装置
➢传感器阵列(sensors array)——由一组传感 器分布于空间不同的位置构成
由于空间传播波携带信号是空间位置和时
间的四维函数，所以：
连续：面天线
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”
解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
sr,t Aexp[ j(t kT r) Aexp[ j t T r ]
式中 k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
2. G.Strang,"Linear Algerbra and Its Applications", Academic Press,New York ,1976.(有中译本， 侯自新译，南开大学出版社，1990)
§2.1线性空间和希尔伯特空间
一、符号及定义
1. 符号
以后我们常用字母加低杆表示矢量和矩阵，
实际阵列
空间采样方式 虚拟阵列（合成阵列如SAR）
空时采样示意图如下：
第8章 阵列信号处理与空域滤波
sK
n
vM
1
n
以后讨论没特殊说明均设各阵元的噪声为零均值， 方差为 2的高斯白噪声，不同阵元的接收噪声相互独立 且信号与噪声也相互独立 ，即
Ev n 0
Ev nvH l 2I n l EsnvH l 0
e j
s
t
xM 1 t
e
j
(
M
1)
定义列向量 xt x0 t x1 t
xM 1 t T
和 a 1 e j
e jM 1 T ,
2 d sin
(8.1.8)可表示为 x t a s t a s t e j0t
12
阵元 pmn 对参考点（坐标原点）时延
mn
pmn , r c
mdx sin cos ndy sin sin
c
(8.1.26)
信号相移为
mn
,
2
mdx sin cos ndy sin sin
mx ny
m 0,1, , M 1, n 0,1, , N 1
(8.1.7)
定义空间相位 2 f0d sin c 2 d sin
（ f0 是入射信号载波频率，l 是波长，c f0 ）
4
取 m = 0,1,L ,M - 1 , (8.1.7)写为向量形式
x0 t 1
x1 t
(8.1.8)
(8.1.9) (8.1.10)
向量 a 称为方向向量或导向向量（steering vector）
第四章 阵列信号处理
si (t ) = s (t − 1 riT α ) exp[ j (ωt − riT k )] c
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
通常信号的频带B比载波 ω 小很多，即s(t)变化 相对 ω 缓慢，则延时
1 c
r α <<
T
1 B
则可以认为 s (t − r α ) ≈ s (t ) 即信号包络 在各阵元上差异可忽略——窄带信号。
4.2 等距线阵与均匀圆阵
一、等距线阵 M个阵元等距排成一直线，阵元间距为d，到达波 的方向角定义为与阵列法线的夹角 θ ，称为波 达方向（DOA）。 在三维空间中还可以 θ θ 确定信源方位角 ψ
d
5
4
y
ψ
2
1
x
等距线阵（ULA）的方向向量
aULA (θ ) = [1, e = [1, e
−j 2π − j k d sin θ −j
,L, e
2π
− j k ( M −1) d sin θ T
]
λ
d sin θ
,L, e
λ
( M −1) d sin θ
]T
若有多个信源(p个),波达方向分别为 θ i (i − 1, L, p) 方向矩阵为
A = [a(θ1 ), a(θ 2 ),L, a(θ p )] = 1 ⎡ ⎢ e − j 2λπ d sin θ1 =⎢ ⎢ L ⎢ − j 2λπ ( M −1) d sin θ1 ⎣e ⎤ π − j 2λ d sin θ p ⎥ L e ⎥ ⎥ L L π − j 2λ ( M −1) d sin θ p ⎥ L e ⎦ L 1
θ
d sin θ
Vandermonde矩阵
阵列结构不允许其方向向量和空间角之间模糊， 等距线阵阵元间距不能大于 λ ，则可以保证 2 方向矩阵中各个列向量线性独立。 二、等距线阵的阵列响应与方向图 在单个信源情况下，阵列输出为各阵元信号的加 权和（不考虑噪声），
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单位为弧度/米，其方向为波的传播方向。
对比： 2 时间频率
T
k 2 空间频率
➢某一时刻（t固定）的恒等相位面，即kT r=常数的平 面，该平面与 k 垂直。
b) 任意解：由四维Fourier变换表示：
s
r,
t
1
2
4
s u, e j tkT rd kd
其中
s k, s t,r e j tkT rd rdt
传播波信号为空时信号，是时间和空间的四维 函数，服从物理规律——波动方程
Maxwell波动方程：2 E 1 2 E
c t 2
其中
： 2
2 x 2
2 y 2
2 z 2
A. 直角坐标系中的解：
a) 一个特解：s(x, y, z,t) Aexp[ j(t kxx ky y kzz)]
s(r,t) Aexp[ j(t kT r)]
第一章：绪论 第二章：数学基础 第三章：空域滤波原理及算法 第四章：部分自适应处理技术 第五章：阵列信号的高分辨处理 第六章：相干信源的高分辨处理 第七章：最大似然与加权子空间拟合方法估计信
号源方向 第八章：基于高阶统计量和循环非平稳阵列信号
处理简介
第一章 绪论
§1.1引言
一、阵列信号处理简介 1、信号与信息处理的三大支柱：
波动方程的任意解可以分解为无穷多个“单频”
解的迭加（传播方向和频率分量均任意）。
波动方程的单频解可以写成单变量的函数：
sr,t Aexp[ j(t kT r) Aexp[ j t T r ]
式中 k ，其大小等于传播速度的倒数，其方向与 传播方向相同，常称为慢速矢量(slowness vector)。
三、阵列信号处理的发展史
雷达
1936年
空域信号处理 只波
多维信号处理
自60年代以来，经历了三大阶段：
➢ 自适应波束控制 IEEE Trans AP 1964.3
➢ 自适应零点控制 IEEE Trans AP 1976.9
➢ 空间谱估计
IEEE Trans AP 1986.3
1 所以 T r表示从原点 o 传播到位置 r所需时间。
c
c) 波动方程另一个较复杂的解： 波形具有基本频率的调和级数形式：
sr,t s t T r sn exp[ jn0 t T r ] n
2 ． Hudson J. Adaptive Array Principles Peter Peregrinus London,1981. (有中译本)
3．Haykin S.(deitor)Aduances in Spectrum analysis and array Processing.Vol І П. Prentice Hall.NJ.1991
空间采集
传播波
离散：传感器阵列
的接收 时间采集：所有传感器同步采样
又称为快拍（snapshot）
传播波的类型与媒质有关，采用的传感器 也随之不同：
传输波
电磁波
声波
地震冲击波
媒质 大气（自由空间） 大气、水中 大气、大地
传感器 天线（antenna) 换能器
检波器
(transducer) (geophone)
信息获取、处理和传输 2、阵列信号处理的研究内容：
检测、估计、滤波、成象等。
参 数 估 计 ： 以 波 达 方 向 (DOA) 估 计 为 代
基表本内容
空间滤波：波束形成。
3、 阵列信号处理的研究对象: 空间传播波携带信号（空域滤波）
4、 阵列信号处理方法: 统计与自适应信号处理技术
（如谱估计、 最优与自适应、滤波） 5、 阵列信号处理的目的:
滤波：增强信噪比 获取信号特征：信号源数目 传输方向（定位）及波形 分辨多个信号源
定义：
➢传感器——能感应空间传播信号并且能以某 种形式传输的功能装置
➢传感器阵列(sensors array)——由一组传感 器分布于空间不同的位置构成
由于空间传播波携带信号是空间位置和时
间的四维函数，所以：
连续：面天线
实际阵列
空间采样方式 虚拟阵列（合成阵列如SAR）
空时采样示意图如下：
12
N N元传感器阵列
M次同步采样
空时处理
获取信息：波的到达方(DOA)、波形参数、 极化参数估计、空间滤波与检测等 图1.1：空时采样
二、阵列信号的应用
雷达：相控阵天线系统、波束灵活控制、高 分辨测向、干扰置零、成像（SAR/ISAR） 移动通信：波束形成、抗多址干扰、空分多 址（SDMA） 声纳：水声工程、宽带阵列处理 地震勘探：爆破、地震检测、地质层机构特 征分析、探石油 射电天文：定位、测向 电子医疗工程：层析成像、医学成像
（*）
代入波动方程：k x2 s(r , t )
k
2 y
s(r
,
t
)
k
2 z
s(r
,
t
)
2
c2
s(r,t)
若约束条件：
k
2 x
k
2 y
k
2 z
2
c2
即
则：（*）式表示的信号是波动方程的解，称为“单 色”或“单频”解。
c
为传播速度，2
T
（周期）
T c 2 2 k 2
k k
k 称为波数矢量，其大小表示单位波长的周期数，
wiener滤波理论应用于阵列处理（60年代）
滤波
两个方向 方向估计
自适应波束控制（指向） 近代谱估计（80年代以前）
自适应零点控制（70年代） 参数化模型（基于子空
间技术）
性能代价，快速算法
（80年代以后）
稳健算法，盲信号处理 （90年代）
稳健计算（90年代）
§1.2 波的传播与阵列信号处理
1、传播波信号
4．孙超，加权子空间拟合算法理论与应用，西北工业大学出 版社
5．刘德数等，空间谱估计及其应用，中国科技大学出版社 6．张贤达、保铮，通信信号处理，国防工业出版社，2000
期刊：
IEEE Trans.(SP,ASSP,AP,AES) IEE Pt(F,H)
荷兰 signal Processing
课程安排：
《阵列信号处理》
课程目的：
掌握空间传播波携带信号的获取与 处理的基本理论和方法，特别是空时多 维信号算法，熟悉参数估计和自适应波 束形成的常用算法。
课程要求：
期间：含上机实践。 期末：论文、考试。
参考文献：
书：
1．Monzingo.R.and Miller T. Introduction to adaptive array. Wiley Interscience. New York, 1980. (有中译本)