高斯光束聚焦和准直
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激光原理-(9)-高斯光束
ω ( z ) ω 0，z ⇒ R( z ) θ 0 2. 任一 坐标 z 处的光斑半径 ω ( z )及等相面曲率半径 R( z )
ω 0（或共焦参量 f ）与腰位置 z
ω ( z )
ω 0 ⇒ R( z ) z
NJUPT
高斯光束的 q 参数（复曲率半径）
x2 + y2 ω0 x2 + y2 exp − 2 ) − ϕ ( z ) u00 ( x , = y, z ) c exp − i k ( z + 2 R( z ) ω(z) ω (z)
第4章 高斯光束
NJUPT
高斯光束
高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。 理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中， 最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。 无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光 强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强 逐渐减弱，呈高斯型分布。因此，将基模激光束称为 “高斯光束”。
1 A B TF = = 1 C D − F 0 1
F
AR1 + B R2 = CR1 + D
（遵循ABCD变换法则） NJUPT
高斯光束q参数的变换规律——ABCD公式
在自由空间的传播 束腰处：
1 自由空间变换矩阵： TL = 0
πω 0 2 = = if = i z 0，q(0) λ
πω λ
2
1
B A+ R 1 R2 = B A+ C + R1
πω1 2 B + λ 2 2 D πω1 + BD R1 λ
第8章高斯光束
l2 f 2
f
2
1
l f
(3) F 1 R(l) 1 (l f 2 )时,
2
2l
(4)F
时，
w0 w0
1
lim w0 lim
F
w F 0
F (l F )2 f 2
lim F
1
1
(l
- F)2 F
f F
2 2
w0 1 w0
w0 w0
1
l f
2
1
RR
2
F
25
结论
只有 F 1 R(l) ,才有聚焦作用
F15 q
五、透镜对高斯光束的变换规律
q=l+if q=-l+if
q Fq Fq
q、q:透镜处物、像高斯光束q参数
l、l :物、像高斯光束腰到透镜距离
f、f :物像高斯光束焦参数
q q
f(w0)
O
f(w0) Z
O
l F l
16
例1 某高斯光束焦参数为f=1m,将焦距F=1m 的凸透镜置於其腰右方l=2m处,求经透镜变换 后的像光束的焦参数f及其腰距透镜的距离l
解 (1)
0
f
f
02
3.14 106 3.14 106
1m
z=0.5m
q(z) பைடு நூலகம் if 0.5 i(m)
(2)
w(z) w0
1
z2 f2
w0
1
0.52 12
1.12mm
f2
12
R(z) z 0.5 2.5m
z
0.5
8
例8-2 高斯光束在某处的光斑半径为w=1mm, 等相
高斯光束的聚焦和准直课件
高斯光束的参数如束腰半径、波长等 也会影响准直效果。
光学元件质量
透镜、反射镜等光学元件的质量对准 直效果有重要影响，如光学元件的加 工精度、表面质量等。
04
高斯光束聚焦和准直的应用
光学通信
总结词
高斯光束的聚焦和准直技术在光学通信领域具有广泛应用，能够实现高速、高效 、远距离的光信号传输。
详细描述
实时处理能力
对于动态变化的光束，需要具备实 时处理能力，以便快速响应和调整 。
研究方向
新型光学元件研究
研究新型的光学元件，以提高光 束的聚焦和准直精度。
光束质量提升技术
研究提高光束质量的方法和技术 ，以满足各种应用需求。
实时控制系统
研究实时的光学控制系统，以快 速响应和调整光束。
发展前景
应用领域拓展
比较不同聚焦透镜和不同输入光束参 数对聚焦效果的影响，得出结论和建 议。
06
高斯光束聚焦和准直的未来 发展
技术挑战
高精度控制
高斯光束的聚焦和准直需要高精 度的光学元件和控制系统，以实
现光束的稳定和精确控制。
光束质量提高
目前的高斯光束聚焦和准直技术受 到光束质量的限制，如何提高光束 质量是未来的一个重要挑战。
减小。
高斯光束的应用
1 2
3
激光加工
高斯光束可被用于激光切割、打标和焊接等加工领域。
光学测量
高斯光束可被用于光学测量领域，如干涉仪、光谱仪和全息 术等。
光学通信
高斯光束在光纤通信中用作信号传输的光源，具有传输损耗 低、信号稳定等优点。
02
高斯光束的聚焦
聚焦原理
高斯光束的聚焦是指将发散的高 斯光束通过透镜或反射镜系统， 使其在空间上形成一个能量集中
激光原理与技术 第7讲 高斯光束的聚焦和准直
激光原理与技术
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
第七讲 高斯光束的聚焦、准直
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
已知入射高斯光束束腰半径为0，束腰位置与透镜的距离为l，
透镜的焦距为F，各参数相互关系如下图，则有：
z
0处：q 0
q0
i
02
在B面处： q
1
B
q
1
A
1 F
在A面处：q A q0 l 在C面处：q C q B lC
研究其规律：
1
02
1
02
1
l F
2
f2
F
2
d dl
2 0
02
2 F2
l
F
d0
dl
03 02 F
2
F
l
7
7.2 高斯光束的聚焦
A、l F：
d0
dl
03 02 F
2
F
l
0
0 将随着l的减小而减小，
因此当l 0时有最小值：
此时像方高斯光束束腰位置：l
lC
F
F2 0 F 0 F 2 f 2
4
7.1 高斯光束通过薄透镜的变换
当不满足以上条件时，则不能套用几何光学的结论。
当l F时，可以求出l F，此时物方、像方高斯光束的束腰都位于 焦点处，这与几何光学中平行光成像于无穷远处的结论不相符。
当l F时，l仍可解出大于零的解。 例如当时l 0，即入射的物方高斯光束的束腰位于透镜上，可以得到：
2
0 F l k 0 l F l
几何光学薄透 镜成像垂轴
放大率公式
束腰半径是高斯光束所有光斑半径的最小值，可以将其类比为几何光学中
光束的焦点，在满足假设条件的情况下，物方、像方高斯光束经过薄透镜
高斯光束与准直器简介
Z A = 2πp −3 8.14 ×10 −3 N 0 = 1.5868 + λ2 5.364 ×10 −3 2.626 ×10 − 4 A = 0.3238 + + 2 λ λ4
• 其中 为透镜周期，透射端与反射端的G-lens周期 分别为 其中p为透镜周期，透射端与反射端的 周期p分别为 为透镜周期 周期 0.23与0.25 与
角度失配 径向失配 轴向失配 模场失配
光无源器件中高斯光束耦合损耗分析
LOSS = −10 logη
按照光无源器件的各项公差的影响来看： • 束腰大小在10um左右的高斯光束(光纤出光) – 轴向失配>径向失配>角度失配 • 束腰大小在300um左右的高斯光束(准直器出 光) – 角度失配>径向失配>轴向失配
称矩阵M为介质的传输矩阵。
傍轴子午光学系统的传输矩阵
• 若光线连续通过传输矩阵为M1,M2…Mn的光学 系统 rn r0 = Mn …… M 2 ⋅ M 1⋅ θ θ n 0
即整个光学系统的传输矩阵M=Mn×…M2×M1 已知入射光线的离轴距离和入射角，通过传输矩 阵追踪光线传输性质的模拟方法，称为光路追迹。
• C-lens
– 聚焦方式：球面 – 长度和后截距互相制约 – 一致性差，价格低，替代0.23 p G-lens
Grin lens 光学特性
Ar 2 N (r ) = N 0 (1 − ) 2
C-lens准直器 lens准直器
• C-Lens的参数（SF11） Lens的参数（SF11） 的参数
AB 其中 为前面提到的光学系统对伴轴光线的传输矩阵。 C D
准直器的q 准直器的q传输图示
第4章高斯光束
2、普通球面波经过薄透镜的变换规律
R1 O
R2 O’ F
物
l
像
l`
1 1 1 R2 R1 F
0 1 1/ F 1
3、普通球面波的ABCD定律
若一条入射光线 r1 ,1 ，经过一个光学系统后 ，变成 A B 出射光线 r2 , 2 ，则可用矩阵 C D 描述光学系统对光线 的变换作用 r2 A B r1 C D 1 2
x2 y2 x2 y 2 A0 Emn x, y, z exp 2 exp ik z i z wz w ( z) 2 Rz
A0 x2 y2 E mn x, y, z exp ik z wz 2
2
2
2、等相位面分布
2 2 0 f R z z z 1 z z 2
总结：
高斯光束既不是平面波，也不是一般的球面波，在其传输 轴线附近可以看作是一种非均匀球面波。它在共焦中心处是强 度为高斯分布的平面波，在其他地方则是强度为高斯分布的球
2d z 2 0 lim z dz 0
f 0
2、任一z坐标处的光斑半径及等相位面曲率半径
2 z 0 z 1 R z
2
1 2
Rz z Rz 1 2 z
2
1
可以用任一z处的ω(z)和R (z)表征高斯光束。
3、高斯光束的q参数
1 1 i qz Rz z 2
q(z)将ω(z)和R (z)联系起来。
3.14 高斯光束的聚焦与准直资料
1 0' 2
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况 表明，当l一定时，透镜的焦距只有小于光束 在透镜处波阵面曲率半径的一半时，透镜对高斯 光束才有聚焦作用。
一、高斯光束的聚焦
例题1：波长为3.14微米的高斯光束，束腰半径1 毫米，使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦， 分别将透镜置于束腰处、距离束腰2m处，求：聚 焦后的束腰半径及位置。
1 03 F2 f1 2 F2 f1 2 M ' 1 ( ) 1 ( ) 2 3 01 01 F1 f1 F1
F2 F1 2 F2 1 ( ) M F1 f1 F1 F2 M (几何压缩比） F1
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望l一定时，ω0’随F 的变化情况
1 2 0'
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
令式中0 0' F 2 (l F ) 2 f 2 l 2 F 2 2lF f 2 1 f2 1 F (l ) R(l ) 2 l 2 R(l )为透镜处波阵面的曲率半径, 1 1 1 当F R (l )时， 2 2 , 即0 ' 0 2 0 ' 0
一、高斯光束的聚焦
② 当 l >>F 时，有：
02 F 02 F F 0 ' 2 2 2 f (l ) 0 (l ) l 2 l f (l ) f 0 1 ( ) f
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况 表明，当l一定时，透镜的焦距只有小于光束 在透镜处波阵面曲率半径的一半时，透镜对高斯 光束才有聚焦作用。
一、高斯光束的聚焦
例题1：波长为3.14微米的高斯光束，束腰半径1 毫米，使用焦距F=0.1m的透镜对它进行聚焦， 分别将透镜置于束腰处、距离束腰2m处，求：聚 焦后的束腰半径及位置。
1 03 F2 f1 2 F2 f1 2 M ' 1 ( ) 1 ( ) 2 3 01 01 F1 f1 F1
F2 F1 2 F2 1 ( ) M F1 f1 F1 F2 M (几何压缩比） F1
二、高斯光束的准直
3. l1>>F1时，利用望l一定时，ω0’随F 的变化情况
1 2 0'
1
02
0
R(l ) / 2
R (l )
F
一、高斯光束的聚焦
2. l一定时，ω0’随F 的变化情况
令式中0 0' F 2 (l F ) 2 f 2 l 2 F 2 2lF f 2 1 f2 1 F (l ) R(l ) 2 l 2 R(l )为透镜处波阵面的曲率半径, 1 1 1 当F R (l )时， 2 2 , 即0 ' 0 2 0 ' 0
一、高斯光束的聚焦
② 当 l >>F 时，有：
02 F 02 F F 0 ' 2 2 2 f (l ) 0 (l ) l 2 l f (l ) f 0 1 ( ) f
高斯光束及其特性
光斑半径 mn (z) m 2n 1(3 高斯光束的聚焦和准直
实际应用中常需要将激光器输出的近似为基模的高斯光束 聚焦到很小的面积上
实际应用中要求高斯光束在大气或太空中传播较远的距离， 需要通过变换使激光束的发散角尽可能小，这种情况称为高 斯光束的准直。
§3.1 基模高斯光束
§3.1 基模高斯光束
当满足 f l F ，即物高斯光束束腰离透镜足够远时
l lF 1 1 1 l F l l F
腰斑放大率
k
0
F
l
0 l F l
可用几何光学处理傍轴光线的方法来处理高斯光束
特殊情况：当 l F l F 与几何光学迥然不同
§3.1 基模高斯光束
§3.2 高斯光束与球面谐振腔的自再现模式
如果某一腔内存在高斯分布的自再现模，或者说高斯光束是 某一谐振腔的自再现模，则该腔必是稳定的
怎样构建稳定腔？ 将某高斯光束的两个等相位面用相应曲率半径的球面反射镜来 代替，将构成一个稳定腔，该高斯光束被腔的两个反射镜作自 再现变换，成为腔中的自再现模。
对任意稳定腔，只要适当选择高斯光束的束腰位置及腰斑大 小，就可使它成为该腔的本征模
振幅分布 、光斑半径
A( x,
y,
z)
A0
exp
x2 y2
(z)2
，I( x,
y,
z)
I0
exp
2( x2 y2 )
(z)2
§3.1 基模高斯光束
2）高斯光束在自由空间的传输规律：
(z) 的渐近线夹角θ定义为光束的发散角
§3.1 基模高斯光束
等相位面的曲率半径
曲率中心随z变化
焦点以内
l 0且F f 时，0
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入射到透镜表面的光束半径。
若进一步有 l f
'0
F l
0
，则
l f 1 1 l f 2 l f 2
f 02 也称为瑞利长度
由公式说明此时是否聚焦?
(3)当l =F 时，0 '
达最大值： '0m ax
0
F
只有
'0 0
02
F
F f
1
，即
F f
时，
透镜才有聚焦作用。
(4) F一定时的聚焦规律小结 见书上图2.11.1
2、双透镜法（倒置望远镜准直）
使用第一个短焦透镜缩小束腰半径为
' 01
，同时使
束腰位于另一大焦距透镜物方焦平面上，经第二透镜
后光束准直
20
2
, 0
2
,, 0
l
'02
f1
02 f12
l
2
02
2
f1
l
'02
f1 (l)
(l) 短焦透镜(副镜)上光斑半径
'0 在短焦透镜焦平面上？？？
20
2
, 0
五、高斯束的自再现变换与稳定球面腔
1、意义-获得腔稳定条件
2、q 参数法处理稳定腔问题
出发位置：腔内某一参考平面
初始光束：q M
往返一周后：q
’ M
qM
'
AqM CqM
B D
自再现时： qM ' qM
qM
AqM CqM
B D
1
DAi
1 A D2
4
qM 2B
B
对照 q 参数的定义可求得高斯模在参考平面上的 曲率半径和光斑尺寸为：
F
2
02
l
2
02
2
q0= if f = w02/
qc lc l l q0
F
1 2
l 1
2 0
l
2
或 Rl 2F
物高斯束在透镜表表面上的等相面的曲率半径
四、球面反射镜对高斯光束的自再现变换
1、自再现条件 条件：入射在球面镜高斯束波前曲 率半径等于球面镜的曲率半径
(2) 让物光束腰斑远离透镜焦点，满足 l F 和
l f
(3) 取 l 0 ，并设法满足条件 f F 。
二、高斯光束的准直
1、核心问题：减小发散角，提高方向性。
01
e2
lim
z
2 z
z
2
0
途径：提高光束束腰半径
'02
F
02F 2
l
2
02
2
选择 F0、l 取值
2、单透镜法 选取大F 使l=F
只要 '0max 0 ，即 F f ，则无论l 如何透镜总
有聚焦作用。
f 02
3、 l 一定时， 0 ' 随 F 的变化情况。
见书上图2.11.2
只有当 F 1 Rl 时，才具有聚焦作用，F越
2
小，聚焦效果越好。 R l 到达镜面的波面曲率半径
4、 高斯光束聚焦小结 (1) 选用短焦距透镜。
第十一节 高斯光束的聚焦与准直 提高激光的光功率密度-对高斯光束聚焦。 减小光束发散角，提高能量传输距离 对高斯光束准直。
一、高斯光束的聚焦( 0 ' 0)
1.由
'02
F
02 F 2
l 2
02
2
,
选择
F和
使l
最小0 '
2、 F 一定时， 0 ' 随 l 的变化情况。
(1)当l <F 时，l 0 ' ；当 l =0 时，0 ' 达到最小。
一、描述激光束空域质量的参数 1、聚焦光斑尺寸、远场发散角
缺陷：经过光学系统后这些参数要变。
2、光腰尺寸和远场发散角的乘积
基模：
00
0
2 0
2
高阶厄米高斯光束：
mm
2m 10
2m
1 0
2m
1
2
高阶拉盖尔-高斯光束：
mnmn
m 2n 10
m
2n
10
m
2n
1 2
3、光束衍射倍率因子 M 2—国际上公认
R 2B D A
B
4 1 A D2
4
公式讨论(见书上)
要存在真实的高斯模，必须ω为实数。则：
A
D
2
1
2
1 A D 1 2
推论：在稳定光学开腔中不存在傍轴光线的几何溢
出损耗与腔内存在高斯光束型的本征模这一断言是
等价的。
第十三节 光束衍射倍率因子
核心问题：激光束的质量好坏如何描述？ 时域质量？空域质量？
'02
F
l
02 F 2
2
02
2
'0min
0F
F
2
0 2
2
0
1 f 2 F
将 l =0 代入像方束腰位置公式 得像方束腰最小时的位置为：
l'
F
1
1
1 f
F 2
F
像方束腰最小时 的腰斑放大率：
k
'
0m in
1
1
0
1 f F 2
由公式说明什么?
F f 若进一步有
，则最小束腰大小和位置分别为：
基模： M 2 1
高阶厄米高斯光束：
Mx2 2m 1
M
2 y
2n
1
高阶拉盖尔-高斯光束： M r 2 m 2n 1
M 2的物理意义：基模高斯光束的M 2最小，光腰半 径和发散角最小，达到衍射极限。高阶高斯光束以 及其他非理想光束的M 2则很大，偏离衍射极限大。
a、光腰半径
x方向：m2
l ' F '0min
0 F
f
'02
F
02 F 2
l
2
02
2
(2)当l >F 时，l 0 ' ；当 l 时，0 ' 达最小。
此时，最小腰斑及位置为： '0min 0 l ' F
—过渡到几何光学情形！
一般地，当
l F
时， l F 1 1 l F
2
l2 F
'0
l
F
l' F
2m
1
02
M 2 2 x0
y方向：n2
2n
1
02
M 2 2 y0
b、z处光斑半径 x方向：m2z 2m 1z2 Mx2z2
y方向：n2z 2n 1z2 z2
远场发散角
x方向：
m
l i m 2 m
z
z
z
y方向：
n
lim2n z
z z
2m 1 2 0
2
2n 1
R Rl 2F
F
1 2
l
1
2 0
l
2
R 2
0
l
2、说明
若 R Rl ，则高斯光束的参数会变化，则应
该用以下一般公式计算 l' 和 0 ' ：
l
F
l F F 2 l F 2 f
2
F
l F F 2
l
F
2
02
'02
F
02 F 2
l 2
f
2
F
02 F 2
l 2
02
2
f 不变，则称这种变换为自再现变换。 0
在透镜
须满 足
l' 0 '
l
0
变换中
须满 足
qc lc l l q0
二、 高斯光束自再现的方法
透镜、球面反射镜、稳定球面腔 三、 利用透镜实现高斯光束的自再现
q0= if f = w02/
qC
lc
F
lF
l
02
F
l 2
02
2 2
i
F
2
,, 0Leabharlann l准直系统的准 直倍率
M
0 0
0 入射光束的 远场发散角 0 准直光束的远场发散角
M
0
0
0 '' 0 '
M
1 ( l )2 0
M f2 f1
倒置望远镜的放大率
第十二节 高斯光束的自再现变换与稳定球面腔
一、 高斯光束的自再现
定义：如果一个高斯光束通过某个光学系统后其结构不发生变化，即参数 或