2022-2023学年江苏省徐州市高一上学期期末抽测数学试题
2022-2023学年江苏省苏州中学高一年级上册学期期末模拟数学试题【含答案】
2022-2023学年江苏省苏州中学高一上学期期末模拟数学试题一、单选题1．“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的（ ）α2αA ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】由象限角的知识结合充分和必要条件的定义作出判断.【详解】当是第四象限角时，，则，即α3222,2k k k Zππαππ+<<+∈3,42k k k Z παπππ+<<+∈是第二或第四象限角.当为第二象限角，但不是第四象限角，故“是第四象限角”2α324απ=32πα=α是“是第二或第四象限角”的充分不必要条件．2α故选：A 2．已知集合，集合，若，则的取值范围是（ ）{}12A x x =->{}10B x mx =+<A B A ⋃=m A ．B ．C ．D ．1,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦[0,1]1,0(0,1]3⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】B【分析】将集合化简，根据条件可得，然后分，，讨论，化简集合，A B A ⊆0m =0m <0m >B 列出不等式求解，即可得到结果.【详解】因为或，解得或1212x x ->⇒->12x -<-3x >1x <-即，{}31A x x x =><-或因为，所以AB A ⋃=B A ⊆当时，，满足要求.0m =B =∅当时，则，由，0m >110mx x m +<⇒<-B A ⊆可得，即111m m -≤-⇒≤01m <≤当时，则，由，0m <110mx x m +<⇒>-B A ⊆可得，即1133m m-≥⇒≥-103m -≤<综上所述，1,13m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦故选:B.3．函数的零点所在的区间为（ ）()22log f x x x=-+A ．B ．C ．D ．()01，()12，()23，()34，【答案】B【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.【详解】函数,是单调递增函数，()22log f x x x =-+0x >当 时，，0x +→()f x →-∞，2(1)1,(2)10,(3)1log 30,(4)40f f f f =-=>=+>=>故(1)(2)0f f ⋅<故函数的零点所在的区间为，()12，故选：B4．已知，若是真命题，则实数的取值范围是（ ）2:R,40p x x x a ∃∈++=p a A ．B ．()0,4(],4∞-C ．D ．(),0∞-[)4,+∞【答案】B【分析】根据特称命题为真命题转化为方程有实数根，结合一元二次方程有实数解的条件即可求解.【详解】因为是真命题，2:R,40p x x x a ∃∈++=所以方程有实数根，240x x a ++=所以，解得，2440a ∆=-≥4a ≤故实数的取值范围为.a (],4∞-故选：B.5．牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化：如果物体初始温度为，则经过一定时0T 间t （单位：分钟）后的温度满足，其中是环境温度，h 为常数，现有一T ()01e a ha tT T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭a T 杯80℃的热水用来泡茶，研究表明，此茶的最佳饮用口感会出现在55℃.经测量室温为25℃，茶水降至75℃大约用时一分钟，那么为了获得最佳饮用口感，从泡茶开始大约需要等待（参考数据：，，，.）（ ）lg 20.30≈lg 30.50≈lg 50.70≈lg11 1.04≈A ．4分钟B ．5分钟C ．6分钟D ．7分钟【答案】C【分析】根据已知条件求出参数的值，进而转化为解指数方程，利用对数的运算以及换底公式即h 可求出结果.【详解】根据题意可知，，，25C a T =︒080C T =︒()01e a ha tT T T T ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭因为茶水降至75℃大约用时一分钟，即，，1t =75C T =︒所以，解得，则，()1175258025e h⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11e e 15010log log 5511h==1e110log 11h =所以要使得该茶降至，即，则有，得，55C ︒55C T =︒()155258025e th⎛⎫-=- ⎪⎝⎭11e e 306log log 5511t h==故，1e1e 1e 66log lg 116lg 6lg11lg 2lg 3lg1111log 101011lg10lg111lg11log lg 1111t h -+-=⨯====--0.30.5 1.0461 1.04+-==-所以大约需要等待6分钟.故选：C.6．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休．”在数学的学习和研究中，常用函数的图像来研究函数的性质，也常用函数的解析式来分析函数的图像的特征，函数的图像大致是（ ）322--=-x xy x x A ．B ．C ．D ．【答案】A【分析】先判断函数的奇偶性，可排除D ；当时，，可排除C ；由01x <<()0f x <，可排除B.()()()238f f f ><【详解】函数，由，即且且，()()()3222211x x x xf x x x x x x ----==--+30x x -≠0x ≠1x ≠-1x ≠故函数的定义域为，()()()(),11,00,11,-∞-⋃-⋃⋃+∞由，()()332222x x x xx x x f x f x x ---+---===-所以函数为偶函数，其图象关于轴对称，可排除D ；()322x x f x x x --=-y 当时，，，所以，可排除C ；01x <<22x x ->3x x <()0f x <由，，，即，可排除B.()528f =()21364f =()21845843008f =()()()238f f f ><故选：A.7．已知函数的定义域为，且为偶函数，若，则()f x R ()()()112,2f x f x f x ++-=+()02f =（ ）1151()k f k ==∑A ．116B ．115C ．114D ．113【答案】C 【分析】由可得函数的周期为，()()112f x f x ++-=()f x 4再结合为偶函数，可得也为偶函数，通过周期性与对称性即可求解.()2f x +()f x 【详解】由，得，()()112f x f x ++-=()()22f x f x ++=即，()()22f x f x +=-所以，()()()()42222f x f x f x f x ⎡⎤+=-+=--=⎣⎦所以函数的周期为，()f x 4又为偶函数，()2f x +则，()()22f x f x -+=+所以，()()()4f x f x f x =-=-所以函数也为偶函数，()f x 又，()()112f x f x ++-=所以，，()()1+3=2f f ()()242f f +=所以，()()()()12344f f f f +++=又，即，所以，()()112f f +-=()212f =()11f =又，，()()022f f +=()02f =，()20f ∴=所以()()()()()()()()115112342812342820114k f k f f f f f f f =⎡⎤=+++⨯+++=⨯++=⎣⎦∑故选：.C 8．已知函数是定义在上的奇函数，且对任意的，成立，当时，()f x R 0x >()()22f x f x +=-[]0,2x ∈，若对任意的，都有，则的最大值是（ ）()22f x x x =-[](),0x m m m ∈->()13f x +≤m A ．B ．C ．D ．7292112132【答案】A 【分析】求出函数在区间、上的值域，然后在时解不等式，根()f x []2,4[]4,6[]4,6x ∈()3f x ≤据题意可得出关于实数的不等式组，即可解得实数的取值范围，即可得解.m m 【详解】令，其中，则，()()g x f x =x ∈R ()()()()()g x f x f x f x g x -=-=-==所以，函数为偶函数，()g x 当时，，[]0,2x ∈()[]20,12f x x x -∈=则当时，，[]2,4x ∈022x ≤-≤则，()()()()[]222222222680,2f x f x x x x x =-=---=-+-∈当时，，[]4,6x ∈042x ≤-≤则，()()()()[]22444244410240,4f x f x x x x x =-=---=-+-∈当时，由可得或，[]4,6x ∈()2410243f x x x =-+-≤942x ≤≤1162x ≤≤当时，，[](),0x m m m ∈->111m x m -≤+≤+由可得，解得.()13f x +≤9129120m m m ⎧+≤⎪⎪⎪-≥-⎨⎪>⎪⎪⎩702m <≤故选：A.二、多选题9．已知，则 （ ）0a b >>A ．B ．11b a>11ab b a->-C ．D ()33222a b a b ab ->->【答案】AC【分析】对A ，对两边同除ab 化简即可判断；a b >对B ，对不等式移项进行因式分解得，即可进一步判断的符号不确定，即()110a b ab ⎛⎫--> ⎪⎝⎭11ab -可判断；对C ，对不等式移项进行因式分解得，由即可判断；()()220ab a ab b --+>()222a b ab a b ab+-=-+对D >【详解】对A ，，A 正确；110a b a b ab ab b a >>⇒>⇒>对B ，，∵，∴，不()11111010a b a b a b b a a b ab ⎛⎫->-⇔-+->⇔--> ⎪⎝⎭0a b ->1101ab ab ->⇔>等式不一定成立，B 错误；对C ，，∵，∴()()()33222220a b a b ab a b a ab b ->-⇔--+>0a b ->，不等式成立，C 正确；()22200a b ab a b ab +->⇔-+>对D>⇔>，不等式不成立，D错误；>⇔>故选：AC ．10．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用（图1），明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图画描绘了筒车的工作原理（图2）．一半径为2米的筒车水轮如图3所示，水轮圆心O 距离水面1米，已知水轮每60秒逆时针匀速转动一圈，如果当水轮上点P 从水中浮现时（图中点）开始计时，则（ ）0P A ．点P 再次进入水中时用时30秒B ．当水轮转动50秒时，点P 处于最低点C ．当水轮转动150秒时，点P 距离水面2米D ．点P 第二次到达距水面米时用时25秒(1【答案】BCD【分析】以O 为原点，以与水平面平行的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则点P 距离水面的高度，逐一分析各选项即可求解.2sin 1306H t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭【详解】解：由题意，角速度弧度/秒，26030ππω==又由水轮的半径为2米，且圆心O 距离水面1米，可知半径与水面所成角为，点P 再次进入0OP 6π水中用时为秒，故A 错误；264030πππ+⨯=当水轮转动50秒时，半径转动了弧度，而，点P 正好处于最低点，0OP 550303ππ⨯=53362πππ-=故B 正确；以O 为原点，以与水平面平行的直线为x 轴建立平面直角坐标系，设点P 距离水面的高度，()sin (0,0)H A t B A ωϕω=++>>由，所以，max min 31H A B H A B =+=⎧⎨=-+=-⎩21A B =⎧⎨=⎩又角速度弧度/秒，时，，所以，，26030ππω==0=t 06xOP π∠=30πω=6πϕ=-所以点P 距离水面的高度，当水轮转动150秒时，将代入，得，2sin 1306H t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭150t =2H =点P 距离水面2米，故C 正确；将中，得，或，即1H =+2sin 1306H t ππ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭23063t k ππππ-=+223063t k ππππ-=+，或．6015t k =+6025t k =+()k N ∈所以点P 第二次到达距水面米时用时25秒，故D 正确．(1故选：BCD ．11．已知函数在区间上有且仅有4条对称轴，则下列四个结论正确()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭[]0,π的是（ ）A ．在区间上有且仅有3个不同的零点()f x ()0,πB ．的最小正周期可能是()f x π2C ．的取值范围是ω1013,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．在区间上单调递增()f x π0,12⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】BC 【分析】先根据在区间上对称轴的情况求得的取值范围，然后结合函数的零点、最小()f x []0,πω正周期、单调性等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】由函数，令，，则，，()()πsin 06f x x ωω⎛⎫=+> ⎪⎝⎭πππ62x k ω+=+Z k ∈()31π3k x ω+=Z k ∈函数在区间上有且仅有4条对称轴，()f x []0,π即有4个整数k 符合，()31π0π3k ω+≤≤由，得，()31π0π3k ω+≤≤()310103133k k ωω+⇒+≤≤≤≤则，即，，故C 正确；0,1,2,3k =1333134ω+⨯<+⨯≤101333ω≤<对于A ，，，∴，()0,πx ∈πππ,π666x ωω⎛+∈⎫+ ⎪⎝⎭π7π9ππ,622ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭当时，在区间上有且仅有3个不同的零点；π7ππ,4π62ω⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦()f x ()0,π当时，在区间上有且仅有4个不同的零点，故A 错误；π9ππ4π,62ω⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()f x ()0,π对于B ，周期，由，则，2πT ω=101333ω≤<3131310ω<≤∴，又，所以的最小正周期可能是，故B 正确；6π3π135T <≤π6π3π,2135⎛⎤∈ ⎥⎝⎦()f x π2对于D ，，∴，又，π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭ππππ,66126x ωω⎛⎫+∈+ ⎪⎝⎭101333ω≤<∴，又，ππ4π19π,126936ω⎡⎫+∈⎪⎢⎣⎭4ππ19ππ,92362<>所以在区间上不一定单调递增，故D 错误．()f x π0,12x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选：BC12．已知函数，则下列说法正确的是（ ）123,12()1,222x x f x x f x ⎧--≤≤⎪=⎨⎛⎫> ⎪⎪⎝⎭⎩A ．若函数有4个零点，则实数k 的取值范围为()=-y f x kx 11,246⎛⎫⎪⎝⎭B ．关于x 的方程有个不同的解*1()0()2n f x n N -=∈24n +C ．对于实数，不等式恒成立[1,)x ∈+∞2()30xf x -≤D ．当时，函数的图象与x 轴围成的图形的面积为11[2,2](*)n nx n N -∈∈()f x 【答案】AC【解析】根据函数的表达式，作出函数的图像，对于A ，C 利用数形结合进行判断，对于B ，D 利用特值法进行判断.【详解】当时，；当 时，；312x ≤≤()22f x x =-322x <≤()42f x x =-当，则，；23x <≤3122<≤x 1()1222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当，则，；34x <≤3222<≤x 1()2222⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当，则， ；46x <≤232<≤x 11()2242⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 当，则，；68x <≤342<≤x 1()1224⎛⎫==- ⎪⎝⎭x x f x f 依次类推，作出函数的图像：()f x对于A ，函数有4个零点，即与有4个交点，如图，直线的斜率()=-y f x kx ()y f x =y kx =y kx =应该在直线m , n 之间，又，，，故A 正确；16m k =124=n k 11,246⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭k 对于B ，当时，有3个交点，与不符合，故B 错误；1n =1()2f x =246+=n 对于C ，对于实数，不等式恒成立，即恒成立，由图知函数[1,)x ∈+∞2()30xf x -≤3()2≤f x x的每一个上顶点都在曲线上，故恒成立，故C 正确；()f x 32y x =3()2≤f x x 对于D ， 取，，此时函数的图像与x 轴围成的图形的面积为，故D 错1n =[1,2]x ∈()f x 111122⨯⨯=误；故选：AC【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.三、填空题13．已知幂函数在上单调递增，则的解析式是_____.()2232(1)mm f x m x -+=-()0+∞，()f x 【答案】()2f x x =【分析】根据幂函数的定义和性质求解.【详解】解：是幂函数，()f x ，解得或，211m ∴-=2m =0m =若，则，在上不单调递减，不满足条件；2m =()0f x x =()0+∞，若，则，在上单调递增，满足条件；0m =()2f x x =()0+∞，即.()2f x x =故答案为：()2f x x =14．已知正实数，满足，则的最小值为______.x y 474x y +=2132x y x y +++【答案】94【分析】由，结合基本不等式求解即可.()()47232x y x y x y +=+++【详解】因为，474x y +=所以，()()2112123232432x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭所以，()()22211413242233x y x y x y x y x y x y ⎡⎤++=+++⎢⎥++⎣+++⎦因为为正实数，所以，,x y ()()220,02233x y yyx y x x +++>>+ 所以，当且仅当时等号成立，即()()4222233x y x y x y x y ++++≥=+32474x y x yx y +=+⎧⎨+=⎩时等号成立，84,1515x y ==所以，当且仅当时等号成立，()21194413244x y x y +≥++=++84,1515x y ==所以的最小值为，2132x y x y +++94故答案为：.9415．设函数，方程有四个不相等的实根，则2log ,02()(4),24x x f x f x x ⎧<<=⎨-<<⎩()f x m =(1,2,3,4)i x i =的取值范围是___________.22222341x x x x +++【答案】4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【分析】根据函数对称性作出图象，结合图象，得到且，求得14234x x x x +=+=12ln ln x x -=，化简，结合换元法和二14322211,4,4x x x x x x ==-=-22222341x x x x +++(22222112828x x x x ⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎭⎝⎭次函数的性质，即可求解.【详解】当时，24x <<()()4f x f x =-所以在与上的图像关于对称.()f x ()2,4()0,22x =作出图象如下图所示，不防令，1234x x x x <<<可得且14234x x x x +=+=12ln ln x x -=所以，121=x x 14322211,4,4x x x x x x ==-=-所以.()2422222222123222222221111442828x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=++-+-=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因为，令，则原式化为.()21,2x ∈22152,2t x x ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭()252828,2,2h t t t t ⎛⎫=-+∈ ⎪⎝⎭因为其对称轴为，开口向上，所以在上单调递增2t =()h t 52,2⎛⎫⎪⎝⎭所以()41202h t <<所以的取值范围是.22222341x x x x +++4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭故答案为：．4120,2⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】关键点睛：根据函数的对称性，作出函数的图象，结合函数的图象有()f x ，化简，利用换元法和二14322211,4,4x x x x x x ==-=-22222341x x x x +++(22222112828x x x x ⎫⎛⎫=+-++⎪ ⎪⎭⎝⎭次函数的性质求解是解答的关键.四、双空题16．调查显示，垃圾分类投放可以带来约元/千克的经济效益.为激励居民垃圾分类，某市准备0.34给每个家庭发放一张积分卡，每分类投放积分分，若一个家庭一个月内垃圾分类投放总量不1kg 1低于，则额外奖励分（为正整数）.月底积分会按照元/分进行自动兑换.100kg x x 0.1①当时，若某家庭某月产生生活垃圾，该家庭该月积分卡能兑换_____元；10x =120kg ②为了保证每个家庭每月积分卡兑换的金额均不超过当月垃圾分类投放带来的收益的%，则40的最大值为___________.x 【答案】 1336【分析】①计算出该家庭月底的积分，再拿积分乘以可得出该家庭该月积分卡能兑换的金额；0.1②设每个家庭每月产生的垃圾为，每个家庭月底月积分卡能兑换的金额为元，分kg t ()f t、两种情况讨论，计算的表达式，结合可求得的最大值.0100t ≤<100t ≥()f t ()0.340.4f t t ≤⨯x 【详解】①若某家庭某月产生生活垃圾，则该家庭月底的积分为分，120kg 12010130+=故该家庭该月积分卡能兑换元；1300.113⨯=②设每个家庭每月产生的垃圾为，每个家庭月底月积分卡能兑换的金额为元.kg t ()f t 若时，恒成立；0100t ≤<()0.10.340.40.136f t t t t=<⨯=若时，，可得.100t ≥()0.10.10.340.4f t t x t =+≤⨯()min 0.3636x t ≤=故的最大值为.x 36故答案为：①；②.1336五、解答题17．已知集合，，．{}|212A x a x a =-<<+{}02B x x =<≤U =R (1)若，求；12a =()U A B ∩ (2)若，求实数的取值范围．A B ⋂=∅a 【答案】(1)；5|22x x ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭(2)或{2x x ≤-32x ⎫≥⎬⎭【分析】（1）由集合得到，将代入集合，最后通过交集运算即可得到答案；B U B 12a =A （2）分和两种情况进行分类讨论，即可求解A =∅A ≠∅【详解】（1）由可得或，{}02B x x =<≤{0U B x x =≤ }2x >因为，所以，12a =5|02A x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭所以()5|22U A B x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭∩ （2）当时，则，解得，此时满足；A =∅212-≥+a a 3a ≥AB ⋂=∅当时，要使，只需或，A ≠∅AB ⋂=∅21220a a a -<+⎧⎨+≤⎩212212a a a -<+⎧⎨-≥⎩解得或，2a ≤-332a ≤<综上所述，实数的取值范围为或a {2x x ≤-32x ⎫≥⎬⎭18．在平面直角坐标系中，角的始边为轴的正半轴，终边在第二象限与单位圆交于点，xOy θx P 点的横坐标为.P 35-(1)求的值；cos 3sin 3sin cos θθθθ+-(2)若将射线绕点逆时针旋转，得到角，求的值.OP O 2πα22sin sin cos cos αααα--【答案】(1)35(2)1925-【分析】（1）由题意利用任意角的三角函数的定义，求得的值，再利用同角三角函数的基本tan α关系，计算求得所给式子的值．（2）由题意利用诱导公式求得，再将化为，即3tan 4α=22sin sin cos cos αααα--22tan tan 1tan 1ααα--+可求得答案．【详解】（1）在单位圆上，且点在第二象限，的横坐标为，可求得纵坐标为，P P P 35-45所以，则．434sin ,cos ,tan 553θθθ==-=-cos 3sin 13tan 33sin cos 3tan 15θθθθθθ++==--（2）由题知，则，，则2παθ=+3sin(cos 5sin 2παθθ=+==-24cos cos()sin 5παθθ=+=-=- ，sin 3tan cos 4ααα==故22222222sin sin cos cos tan 1sin sin cos cos sin cos tan tan 1ααααααααααααα------==++.2233()443()1241951--==-+19．已知函数是偶函数．()()2log 21x f x kx=+-(1)求的值；k (2)若函数，且在区间上为增函数，求m 的取值范围．()()[]1224,1,2f x xx h x m x +=+⋅∈()h x [1,2]【答案】(1)12k =(2)1[,)8-+∞【分析】（1）根据偶函数的定义列出等式结合对数的运算即可求解；（2）根据指数函数的单调性，利用复合函数的单调性法则，利用换元方法转化为二次函数的单调性问题，进而根据二次函数的单调性即可求解.【详解】（1）由是偶函数可得， ．()f x ()()0f x f x --=则，()()()22log 21log 210x x k x kx -+---++=即 ,2212log 21x x kx x-+==+所以恒成立，(21)0k x -=故.12102k k -=⇒=（2）由（1）得，()()21log 212x f x x =+-所以，()21()log (21)22424421xf x xx x x x h x m m m ++=+⋅=+⋅=⋅++令，则 ．[]2,1,2x t x =∈[]21,2,4y mt t t =++∈为使为单调增函数，则()h x ①时显然满足题意；0m =②；00122m m m >⎧⎪⇒>⎨-≤⎪⎩③.0101842m m m <⎧⎪⇒-≤<⎨-≥⎪⎩综上：m 的范围为.1,8⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭20．中国地大物博，大兴安岭的雪花还在飞舞，长江两岸的柳枝已经发芽，海南岛上盛开着鲜花．燕子每年秋天都要从北方飞向南方过冬，专家发现，某种两岁燕子在飞行时的耗氧量与飞行速度米秒之间满足关系：，其中表示燕子耗氧量的单位数．v （/）5102033vq v =⨯≤≤（）q(1)当该燕子的耗氧量为个单位时，它的飞行速度大约是多少？720(2)若某只两岁燕子飞行时的耗氧量变为原来的倍，则它的飞行速度大约增加多少？参考数据：3（，lg20.3≈lg30.48≈）【答案】(1)（米/秒）31(2)（米/秒）8【分析】（1）由耗氧量和飞行速度的关系可将表示为对数，然后求出即可．5vv （2）记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，则可得1q 1v 2q 2v ，然后化为对数运算即可．21523v v -=【详解】（1）当时，，即，720q =5720102v =⨯5272v =所以，22222lg 3log 72log 8log 932log 33 6.25lg 2v ==+=+=+≈所以，31v ≈即它的飞行速度大约是米秒．31（/）（2）记燕子原来的耗氧量为，飞行速度为，现在的耗氧量为，飞行速度为，1q 1v 2q 2v 则，即，213q q =21551023102v v ⨯=⨯⨯所以，，21523v v -=212log 35v v -=所以，212lg35log 358lg2v v ⎛⎫-==⨯≈ ⎪⎝⎭所以它的飞行速度大约增加米秒．8（/）21．已知在定义域内单调的函数满足恒成立.()12ln 213x f f x x ⎛⎫+-=⎪+⎝⎭(1)设，求实数的值；()1ln 21x f x x k +-=+k (2)解不等式；()()272ln e 21x x f x x +>-+-+(3)设，若对于任意的恒成立，求实数的取值范围，并指()()ln g x f x x=-()()2g x mg x ≥[]1,2x ∈m 出取等时的值.x 【答案】(1)1k =(2)7(,0)3-(3)，当且仅当时等号成立，2m ≤2log 1)x =【分析】（1）由题意列方程求解，（2）由函数的单调性转化后求解，（3）参变分离后转化为最值问题，由换元法结合基本不等式求解，【详解】（1）由题意得，()1ln 21x f x x k =-++，12ln 213()k f k k k +=-+=由于在上单调递增，1ln 21k y k k=-++(0,)k ∈+∞观察得的解为，12ln 213k k k -+=+1k =（2）由于在定义域内单调，所以为常数，()f x ()1ln 21xf x x +-+由（1）得，在上单调递增，()1ln 121x f x x =-++()f x (0,)+∞，()12ln()1ln e 1(212)xx xf x x x ---+=---=++故原不等式可化为，()72()f x f x +>-由得，270027x x x x +>⎧⎪->⎨⎪+>-⎩703x -<<故原不等式的解集为7(,0)3-（3）121022)1(1xx x g x -=+=+>+可化为对恒成立，()()2g x mg x ≥241412112144242x x x x x x x x xx m ++-+≤⋅==++++[]1,2x ∈设，21[3,1]xt =-+∈--则，，22211242(1)1233x x x t t t t t t t t -+===+-+-+-+-[3,1]t ∈--由基本不等式得，当且仅当2t t +≤-t =故当，t =min 1()323t t =+-故，当且仅当时等号成立，2m ≤-2log 1)x =+22．对于函数.2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭(1)若，且为奇函数，求a 的值；()(1)g x f x =-()g x (2)若方程恰有一个实根，求实数a 的取值范围；()ln[(6)28]f x a x a =-+-(3)设，若对任意，当时，满足，求实数a 的取值0a >1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦12,[,1]x x b b ∈+()()12ln 2f x f x -≤范围．【答案】(1)；1a =-(2)；{}(2,3]4,6⋃(3).245a ≥【分析】（1）利用奇函数的定义可得；（2）由题可得，分类讨论可得；2(6)2820a a x a x a x ⎧+=-+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②（3）由题可得，进而可得对()()max min 22l l n n n l 21a f x a b f x b ⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭-=≤+()2220ab a b ++-≥任意的恒成立，然后求函数的最小值即得.1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦()()222h b ab a b =++-【详解】（1）∵，2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭∴，又为奇函数，22()(1)ln ln11a ax g x f x a x x +-⎛⎫=-=+= ⎪--⎝⎭()g x ∴，()2222222()()ln ln ln 0111a a x a ax a axg x g x x x x +-+-+++-=+==-+-∴，对定义域内任意恒成立，()()2222110a a x +-+-=x ∴，解得，()2221010a a ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩1a =-此时，定义域为符合奇函数的条件，1()ln1xg x x +=-()1,1-所以；1a =-（2）方程，2ln ln[(6)28]a a x a x ⎛⎫+=-+- ⎪⎝⎭所以，2(6)2820a a x a x a x ⎧+=-+-⎪⎪⎨⎪+>⎪⎩①②由①可得，，即，()2(6)820a x a x -+--=[]()(6)210a x x --+=当时，方程有唯一解，满足②，6a ==1x -2260a x +=-+>所以符合条件；6a =当时，方程有两相等解，满足②，4a =216x a ==--2240a x +=-+>所以符合条件；4a =当且时，方程有两不等解，4a ≠6a ≠122,16x x a ==--若满足②，则，126x a =-12260a a x +=->3a >若满足②，则，21x =-2220a a x +=->2a >所以当时方程恰有一个实根；(2,3]a ∈综上，实数的取值范围为；a {}(2,3]4,6⋃（3）令，则在上为减函数，在上为增函数，2t a x =+2t a x =+()0,∞+ln y t =()0,∞+∴函数在上为减函数，2()ln f x a x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭[,1]b b +当时，满足，12,[,1]x x b b ∈+()()12ln 2f x f x -≤则，()()()()max min 22ln ln 1ln 21a f x f x f a b f b b b -=-+=≤+⎛⎫⎛⎫+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭∴，即对任意的恒成立，2122a a bb ⎛⎫+++ ⎝≤⎪⎭()2220ab a b ++-≥1,14b ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦设，又，所以函数在单调递增，()()222h b ab a b =++-0a >()()222h b ab a b =++-1,14⎡⎤⎢⎥⎣⎦所以，()min 12204164a a h b h +⎛⎫==+-≥ ⎪⎝⎭∴.245a ≥。
江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期1月期末抽测数学试题
三、填空题 13．若直线 ax y a 1 0 与直线 (2a 1)x ay a 0 平行，则实数 a 的值
为
.
试卷第 2页，共 3页
14．已知抛物线 C : x2 y 的焦点为 F，过 F 的直线与 C 交于 A，B 两点，若线段 AB 中
(1)求直线 l 的方程；
(2)设 l 分别与 l1,l2 交于点 A，B，O 为坐标原点，求过三点 A，B，O 的圆的方程.
18．已知数列an 的首项为 2，前 n 项和为 Sn ，且 Sn1 2Sn n 2,n N * .
(1)证明：Sn n 1 为等比数列；
(2)设 bn
n
2an 1
,
C．
1 5
,
D．
1 5
,
8．已知 a ln 13 ,b 2 , c sin 13 11 ，则（ ）
11 13
11 13
A． a b c
B． c a b
C． b c a
D． a c b
二、多选题
9．己知an 是等比数列，公比为 q，前 n 项和为 Sn ，则下列说法正确的是（ ）
，求数列 bn 的前
n
项和 Tn
.
19．已知函数 f x x2 a ln x 1, a R .
(1)当 a 1时，求曲线 y f (x) 在点 (1, f (1)) 处的切线方程；
(2)当 a 0 时，若函数 f (x) 有最小值 2，求 a 的值.
20．已知椭圆 C :
x2 a2
y2 b2
试卷第 3页，共 3页
1(a
b
0)的右焦点为 F (
2023届江苏省徐州市铜山区数学高一上期末质量检测模拟试题含解析
由图可知， ，
故选：A
二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.）
13、 ；
【解析】作图可知:
点睛：利用函数零点 情况求参数值或取值范围的方法
(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.
(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.
(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
设在A俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为 元 ，在B俱乐部租一块场地开展活动x小时的收费为 元 ，试求 与 的解析式；
问该企业选择哪家俱乐部比较合算，为什么？
21．已知函数 为奇函数.
（1）求实数 的值，并用定义证明 是 上的增函数；
（2）若关于 的不等式 的解集非空，求实数 的取值范围.
22．已知函数f（x）=a+ 是奇函数，a∈R是常数
（2）由函数 为奇函数，且在 上单调递增，把不等式转化为 在 上有解，结合二次函数的性质，即可求解.
【详解】（1）因为 定义在 上的奇函数，可得 ，都有 ，
令 ，可得 ，解得 ，
所以 ，此时满足 ，
2022-2023学年江苏省百校大联考数学高一上期末教学质量检测模拟试题含解析
12．关于函数 f（x）= sin x 1 有如下四个命题： sin x
①f（x）的图象关于 y 轴对称
②f（x）的图象关于原点对称
③f（x）的图象关于直线
x=
对称
2
④f（x）的最小值为 2
其中所有真命题的序号是__________
13．已知函数
f
x
a
1 2
x
b 的图象过原点，且无限接近直线
7
t x2 4x 5(1 x 5) ，则函数为 y log 1 t ，外层函数单调递减，由复合函数的单调性为同增异减，要求函数 7
f x 的增区间，即求 t 的减区间，当 x (2,5) ，t 单调递减，则 f x log1 x2 4x 5 在 x (2,5) 上单调递增，
n(n N* )
小时才可以驾
90e0.5x 14, x 2
车，则 n 的值为（ ）
（参考数据： ln15 2.71， ln 30 3.40 ）
A.5
B.6
C.7
D.8
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11．写出一个值域为 ,1，在区间 , 上单调递增的函数 f x ______
【详解】由散点图知，该人喝一瓶啤酒后 2 个小时内酒精含量大于或者等于 20mg/100ml ， 所以所求 n 2 ，
故选 D
点睛： 对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从 图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函 数的单调性、周期性等 8、D
【解析】由已知得 a 1， 0 b 1， c 0 ，判断可得选项. 【详解】解：由指数函数和对数函数的图象可知： a 1， 0 b 1， c 0 ，所以 c b a ，
江苏徐州2024-2025学年高三上学期8月期初考试数学试题(原卷版)
2024~2025学年度第一学期高三年级期初抽测数 学 试 题注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B 铅笔将试卷类型（A ）填涂在答题卡相应位置上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4. 考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合{}|A y y y N=∈，()(){}2|log 12B x y x x ==+−，则A B = （ ） A. {}|02x x ≤< B. {}2|0x x ≤≤ C. {}0,1D. {}0,1,22. 已知非零实数a ，b 满足a b > ） A. 11a b<B. 33a b >C. 12b a b a−+<−− D. 33a b <3. 函数()()e 211x x f x x −=−的大致图象是（ ）A. B.C. D.4. 已知函数()f x 的图象向左平移1个单位后关于y 轴对称，当121x x <<时，()()()21210f x f x x x −−> 恒成立，设1ln 2a f =，()2log 3b f =，32c f= ，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A. c a b >>B. c b a >>C. a c b >>D. b a c >>5. 已知函数()2e esin xxf x x −=+−，则“12x x >”是“()()12f x f x >”的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件6. 函数()e 4,1ln ,1x x x f x x x +−<= ≥ ，若()()()21105f a f a f +≤−−，则实数a 的取值范围是（ ）A. {}1−B. (],1−∞−C. [)1,−+∞D. 11,e −−7. 已知函数()f x 的定义域为R ，且满足()()()22,(1)2f x f y f x y xy f +=+−+=，则下列结论正确的是（ ） A. (4)12f = B. 方程()f x x =有解 C. 12f x+是偶函数 D. 12f x−是偶函数 8. 已知函数()f x 的定义域为()0,∞+，且()()()()(),1e xy f x y xyf x f y f ++==，记()()1,2,32af b f c f==，则（ ） A. a b c << B. b a c << C. a c b <<D. c b a <<二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 下列命题正确的是（ ）A. 命题“1x ∀>，20x x −>”的否定是“01x ∃≤，2000x x −≤”；B. 如果A 是B 的必要不充分条件，B 是C 的充分必要条件，D 是C 的充分不必要条件，那么A 是D 的必要不充分条件C. 函数()21f x ax x =++的图象恒在()2g x x ax =+的图象上方，则a 的范围是()1,5D. 已知111222,,,,,a b c a b c 均不为零，不等式不等式21110a x b x c ++>和22220a x b x c ++>解集分别为M 和N ，则“111222a b c a b c ==”是“M N ”成立的既不充分也不必要条件 10. 已知函数()f x ，()g x 定义域均为R ，函数()22f x +为奇函数，()1f x −为偶函数，()g x 为奇函数，()()4g x g x =−，则下列说法正确的是（ ） A. 函数()f x 的一个周期是6 B. 函数()g x 的一个周期是8C. 若()02f =，则()()18682f g +=− D 若当02x ≤≤时，()()ln 1g x x =+，则当1012x ≤≤时，()()ln 13g x x =− 11. 已知1x 是函数 ()()30f x x mx n m =++<的极值点，若()()()2112f x f x x x =≠，则下列结论 正确的是（ ）A. ()f x 的对称中心为()0,nB. ()()11f x f x −> C 1220x x +=D. 120x x +>三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 已知,a b 为实数，若不等式()224421ax a b x a b x ++++≤+对任意1,14x∈−恒成立，则3a b +最大值是______.13. 已知函数()2log f x x =，()12g x x =，若对任意[)x a ∞∈+，，总存在两个0142x∈，，使得()()01g x f x ⋅=，则实数a 的取值范围是_______．14. 若定义在A 上的函数()f x 和定义在B 上的函数()g x ，对任意的1x A ∈，存在2x B ∈，使得的的..的()()12f x g x t +=（t 为常数），则称()f x 与()g x 具有关系()P t ．已知函数()π2cos 26f x x=+（π2π123x ∈，），()2cos cos 5g x x m x =−+（x ∈R ），且()f x 与()g x 具有关系()3P ，则m 的取值范围为_____________________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15. 已知函数()()2212ln ,R 2a f x x a x x a +−−∈． （1）讨论()f x 的单调性；（2）对于[][)1,e ,2,x b ∀∈∃∈+∞，使得()f x b ≥，求实数a 的取值范围．16. 设函数()x x f x ka a −=−（0a >且，1a ≠，R k ∈），若()f x 是定义在R 上的奇函数且3(1)2f =． （1）求k 和a 的值；（2）判断其单调性（无需证明），并求关于t 的不等式()2(21)4f t f t −<−成立时，实数t 的取值范围； （3）函数22()4()x x g x a a f x −=+−，[1,2]x ∈，求()g x 的值域． 17. 已知函数()()ln e x f x ax=，其中e 为自然对数的底数．（1）讨论()f x 的单调性；（2）若方程()1f x =有两个不同的根12,x x ． (i )求a 的取值范围； (ii )证明：22122x x +>． 18. 已知函数()()ln 1f x x =+．（1）讨论函数()()()F x ax f x a =−∈R 的单调性； （2）设函数()()1111g x x f f x x=+−+． （ⅰ）求()()12g g −−的值；（ⅱ）证明：存在实数m ，使得曲线()y g x =关于直线x m =对称．19. 已知函数()y f x =，其中()3213f x x kx =−，R k ∈.若点A 在函数()y f x =的图像上，且经过点A 的切线与函数()y f x =图像的另一个交点为点B ，则称点B 为点A 的一个“上位点”，现有函数()y f x =图像上的点列1M ，2M ，…，n M ，…，使得对任意正整数n ，点n M 都是点1n M +的一个“上位点”. （1）若0k =，请判断原点O 是否存在“上位点”，并说明理由； （2）若点1M 的坐标为()3,0k ，请分别求出点2M 、3M 的坐标；（3）若1M 的坐标为()3,0，记点n M 到直线y m =的距离为n d .问是否存在实数m 和正整数T ，使得无穷数列T d 、1T d +、…、T n d +…严格减？若存在，求出实数m 的所有可能值；若不存在，请说明理由.。
江苏省南京市2022-2023学年高一上期末学情调研数学试卷含答案
江苏省南京市高一上期末学情调研数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1．函数y＝ln(x＋1)的定义域为A．(1，＋∞) B．(－1，＋∞) C．[－1，＋∞) D．(－∞，－1)2．“a＞1”是“a2＞1”A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．在一次物理实验中，某同学采集到如下一组数据：A．y＝2x B．y＝x2－1 C．y＝2x－2 D．y＝log2x4．《九章算术》是一部中国古代的数学专著．全书分为九章，共收有246个问题，内容丰富，而且大多与生活实际密切联系．第一章《方田》收录了38个问题，主要讲各种形状的田亩的面积计算方法，其中将圆环或不足一匝的圆环形天地称为“环田”．书中提到这样一块“环田”：中周九十二步，外周一百二十二步，径五步，如图所示，则其所在扇形的圆心角大小为(单位：弧度)注：匝，意为周，环绕一周叫一匝．(第4题图)A．4 B．5 C．6 D．75．已知函数f (x )＝⎩⎨⎧cos x ，x ＜0，x 12，x ≥0，则f [f (－π3)]的值为 A ． 2 B ．22 C ．4 D ．146．函数f (x )＝x 2sin x 的图象大致为A ．B ．C ．D ．7．在科学技术中，常常使用以e ＝2.71828…为底的对数，这种对数称为自然对数．若取e 3≈20，e 7≈1100，则ln55≈A ．73B ．113C ．4D ．6 8．函数f (x )＝x ＋log 2x －4的零点为x 1，函数g (x )＝x ＋log a (x －1)－5(a ＞1)的零点为x 2，若x 2－x 1＞1，则实数a 的取值范围是A ．(1，2)B ．(1，2)C ．(2，＋∞)D ．(2，＋∞)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对得5分，部分选对得2分．9．已知角θ的终边经过点(2a ，a )(a ＞0)，则A ．sin θ＝55B ．cos θ＝55C ．tan θ＝12D ．tan θ＝2 10．若0＜m ＜1＜a ＜b ，则A ．m a ＜m bB ．a m ＜b mC ．log m a ＜log m bD ．b a ＋m ＞a b ＋m11．已知函数f (x )＝tan x ＋1tan x，则 A ．f (x )的最小正周期为π B ．f (x )的图象关于y 轴对称C ．f (x )的最小值为2D ．f (x )在(π4，π2)上为增函数 12．已知函数y ＝f (x )，对于任意x ，y ∈R ，f (x )f (y )＝f (x －y )，则 A ．f (0)＝1 B ．f (x 2)＝2f (x )C ．f (x )＞0D ．f (x )－f (y )2≥f (x ＋y 2) 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 13．函数y ＝2cos x 的图象关于点 ▲ 中心对称．(写出一个正确的点坐标即可)14．已知关于x 的不等式ax ＋b ＞0的解集为(－3，＋∞)，则关于x 的不等式ax 2＋bx ＜0的解集为 ▲ ．15．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋4)＝f (x )，且当x ∈[0，4)时，f (x )＝2x ＋m ，若f (2023)＝3f (1)，则m ＝ ▲ ．全科免费下载公众号-《高中僧课堂》16．对于非空集合M ，定义ΦM (x )＝⎩⎨⎧∈∉，，，，M x M x 10若A ，B 是两个非空集合，且A ⊆B ，则ΦA (x )[1－ΦB (x )]＝ ▲ ；若A ＝{x |sin x ≥12}，B ＝(a ，2a )，且存在x ∈R ，ΦA (x )＋ΦB (x )＝2，则实数a 的取值范围是 ▲ ． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分10分)求下列各式的值：(1)(212·223)6；(2)log 28－log 139＋e ln3．18．(本小题满分12分)若5sin α＋4sin(π2＋α)＝cos(π＋α)＋1． (1)求sin α·cos α的值；(2)若a ∈(0，π)，求tan α的值．19．(本小题满分12分)已知集合A ＝{x |x x ＋4＞1}，B ＝{x |(x －2m )(x －m －3)＜0}． (1)若m ＝－3，求A ∪B ；(2)在①A ∩B ＝B ，②A ∩B ＝ 这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答该问题．若 ▲ ，求实数m 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．20．(本小题满分12分)函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，0＜φ＜π)在一个周期内的图象如图所示．(1)求f (x )的解析式；(2)将f (x )的图象向右平移2π3个单位长度后得到函数g (x )的图象，设h (x )＝f (x )－g (x )，证明：h (x )为偶函数．(第20题图)21．(本小题满分12分)某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量．经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备．这种净水设备的购置费(单位：万元)与设备的占地面积x (单位：平方米)成正比，比例系数为0.2．预计安装后该企业每年．．需缴纳的水费C (单位：万元)与设备占地面积x 之间的函数关系为C (x )＝20x ＋5(x ＞0)．将该企业的净水设备购置费与安装后4．年．需缴水费之和合计为y (单位：万元)．(1)要使y 不超过7.2万元，求设备占地面积x 的取值范围；(2)设备占地面积x 为多少时，y 的值最小?22．(本小题满分12分)已知函数f (x )＝12(2x ＋2－x )，g (x )＝12(2x －2－x )． (1)利用函数单调性的定义，证明：f (x )在区间[0，＋∞)上是增函数；(2)已知F (x )＝4f 2(x )－4mf (x )＋9，其中m 是大于1的实数，当x ∈[0，log 2m ]时，F (x )≥0，求实数m 的取值范围；(3)当a ≥0，判断g (x )f (x )与af (x )＋(1－a )的大小，并证明你的结论．。
江苏省南通市如皋市2022-2023学年高一上学期期末教学质量调研数学试题+答案
2022－2023学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学试题一、单项选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题给出的选项中只有一个选项符合要求．1．已知集合}{{}6,4,2,0,41=<<-=B x x A ，则B A 的子集个数为（）A ．1B ．2C ．4D ．82．已知角α的终边在第四象限，则点(tan ,cos )P αα在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知扇形AOB 的周长为cm 8，圆心角rad 2=∠AOB ，则扇形AOB 的面积（）2cm ．A ．1B ．2C ．4D ．64．冰箱,空调等家用电器使用了氟化物，氟化物的释放破坏了大气上层的臭氧层，使臭氧含量Q 呈指数函数型变化，在氟化物排放量维持某种水平时，具有关系式0.00250e t Q Q -=，其中0Q 是臭氧的初始量，e 是自然对数的底数，e 2.71828= ．试估计（）年以后将会有一半的臭氧消失．（693.02ln ≈）A ．267B ．277C ．287D ．2975．“π2ϕ=-”是“函数()sin 2y x ϕ=+在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上单调递增”的（）条件．A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要6．已知函数()⎩⎨⎧≥+-<+-=,0,,0,12x a x x ax x x f 在其定义域上单调递减，则实数a 的取值范围为（）A ．0≥a B ．1≤a C ．10<<a D ．10≤≤a7．关于x 的不等式()01642≤+++-x b a x 的解集为单元素集，且0,0>>b a ，若不等式21122t t a b+≥--恒成立，则实数t 的取值范围为（）A ．31≤≤-t B ．13≤≤-t C ．1-≤t 或3≥t D ．3-≤t 或1≥t 8．定义域为R 的函数()x f 为偶函数，()1+x f 为奇函数，且()x f 在区间[]10，上单调递减，则下列选项正确的是（）A ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛<31log 2320222f f f B ．()⎪⎭⎫ ⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<2331log 20222f f f C ．()20222331log 2f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．()202231log 232f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫⎝⎛二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）在每小题给出的选项中有多个选项符合要求．全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．9．下列函数中满足“对任意()∞+∈,0,21x x ，都有()()02121>--x x x f x f ”的是（）A ．()12-=x x fB ．()xx f 1=C ．()x x x f +=22D ．()2log f x x=-10．下列命题为真命题的是（）A ．“2R ,10x x x ∀∈++>”的否定为“2R ,10x x x ∃∈++<”B ．若函数()x f 的定义域为R ,则“()0f =0”是“函数()x f 为奇函数”的必要不充分条件C ．函数()23-=x y 与函数3-=x y 是同一个函数D ．若方程()012=+--a ax x 在区间[]3,2上有实数解，则实数a 的取值范围为[]21，11．下列命题为真命题的是（）A ．若22c bc a >，则b a >B ．若0>>b a ，0>m ，则b am b m a >++C ．若c b a >>>0，则bcc a ->-2D ．若b a >>0，则ab b a 11+>+12．设函数()π2sin 36f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则（）A ．()x f 的最小正周期为2πB ．5π018⎛⎫⎪⎝⎭，是()x f 的一个对称中心C ．()f x 向左平移π9个单位后为偶函数D ．先将函数π2sin 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π12个单位后，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的32倍，纵坐标不变，得到函数()x f 的图象．三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知tan 2α=-，则221sin sin cos 2cos αααα-+的值为▲．14．集合{}2,1,22a a a A --+=，若A ∈4，则=a ▲．15．已知幂函数()αx x f =（α为常数）过点()2,4，则()()a f a f -+-53的最大值为▲．16．已知函数()()x bx x a x f ln 12++=，若()0≤x f 恒成立，则实数b 的取值范围是▲．四、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）设全集R U =,集合}{a x x A <<-=1，{}|2|4B x x =-≤．(1)当4a =时，求()U A B ð;(2)从下面三个条件中任选一个，求实数a 的取值范围．①A B A = ，②B B A = ；②()U A B =∅ ð．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．18．（本小题满分12分）(1)化简：()()()πcos sin tan 2π23cos πcos π2ααααα⎛⎫--- ⎪⎝⎭⎛⎫-- ⎪⎝⎭；(2)已知关于x 的方程0252=+-a x x 的两个根为θsin 和θcos ，求sin cos θθ-的值．19．（本小题满分12分）某同学用“五点法”作函数()()πsin 0,2f x A x ωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭在某一周期内的图象时，列表并填入的部分数据如下表：x2π3-π3x ωϕ+0π2π3π22π()sin x ωϕ+0101-0()f x 01-0（1）求函数()f x 的解析式及函数()f x 在[]0π，上的单调递减区间；（2）若存在2π,π3x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，()0≤-m x f 成立，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数()2log f x x =．（1）解关于x 的不等式121x f x +⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭；（2）求函数()()416ax g x f f x ⎛⎫=⋅⋅ ⎪⎝⎭，1[,16]2x ∈的最小值．21．（本小题满分12分）已知函数()e e 2x xa f x -⋅+=为偶函数，其中e 是自然对数的底数，e 2.71828= ．（1）证明：函数()x f y =在[)∞+，0上单调递增；（2）函数()()()x f x f m x g -⋅=2，0m >，在区间[]2ln 0，上的图象与x 轴有交点，求m 的取值范围．22．（本小题满分12分）定义在R 上的奇函数(),10,,1,x x x f x a x --<<⎧=⎨-≤-⎩其中1,0≠>a a ，且()1e f =，其中e 是自然对数的底数，e 2.71828= ．（1）当0≥x 时，求函数()x f 的解析式；（2）若存在012≥>x x ，满足()()21e f x f x =，求()21x f x ⋅的取值范围．2022－2023学年度高一年级第一学期期末教学质量调研数学答案一、单项选择题：1.C2.B3.C4.B5.A6.D7.A8.B二、多项选择题：9.AC10.BD11.ACD12.BCD三、填空题：13.8514.215.216.[)+∞-,1四、解答题17．解：（1）当4=a 时，(][),14,U A =-∞-⋃+∞ð.....................................................................................1'[]6,2-=B ................................................................................................................................2'则[][]2,14,6U A B =-- ð....................................................................................................4'(2)选①，则B A ⊆,........................................................................................................................5'当φ=A 时，1-≤a ，...................................................................................................................7'当φ≠A 时，即1->a ，有6≤a ，从而61≤<-a .......................................................................9'综上：6≤a ...............................................................................................................................01'注：选②③结果也相同，按照选①的标准给分18．解（1）原式)cos (sin )tan )(cos (cos ααααα----=.............................................................................................................3'1cos sin sin cos ==αααα.........................................................................................................................5'(3)由题意可知25cos sin =+θθ，a =θθcos sin ....................................................................6'又1cos sin 22=+θθ，则81cos sin =θθ.................................................................................8'43cos sin 21)cos (sin 2=-=-θθθθ..............................................................................................01'23cos sin ±=-θθ.......................................................................................................................21'19.解：（1）由表格可知A=1⎪⎩⎪⎨⎧=+=+-23032πϕπϕπw w 则⎪⎩⎪⎨⎧==321πϕw 故)321sin()(π+=x x f ..................................................................................................................................4'当[]π,0∈x 时，⎦⎤⎢⎣⎡∈+65,332πππx 所以)(x f 的单调减区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡ππ,3...........................................................................................................6'（2）由题意min)(x f m ≥当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈ππ32,x ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈+0,632ππx ..........................................................................................8'所以当π-=x 时，21)(min -=x f ................................................................................................01'21-≥m .........................................................................................................................................21'20.解：（1）不等式可化为：211log 2≤-+x x ⎪⎩⎪⎨⎧≤-+>-+411011x x x x 即⎪⎩⎪⎨⎧<≥-<>13511x x x x 或或解得135-<≥x x 或，所以不等式的解集为()5,1,3⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭ .....................................................4'（2）)4(log 16log )(22x xx g a ⋅⋅==)2)(log 4(log 22a x x +-当⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈16,21x 时，[]4,1log 2-∈=x t 则)2)(4()(a t t t g +-=..................................................................................................................................6'若2-<a ，则)(t g 在[]4,1-单调递减，则)(t g 的最小值为0)4(=g .............................................7'若2-≥a ，当a -≥-21，即3≥a 时，)(t g 在[]4,1-单调递增，则)(t g 的最小值为)21(5)1-(a g -=............................................................................................................................9'当a -<-21，即32<≤-a 时，)(t g 在[]a --2,1单调递减，在[]4,2a -单调递增，则)(t g 的最小值为2)2()2(+-=-a a g .......................................................................................................11'综上：当2-<a 时，0)4()(min ==g t g 当32<≤-a 时，2min )2()2()(+-=-=a a g t g 当3≥a 时，）（a g t g 215)1-()(min -==................................................................................21'21.解：(1)由于)(x f 是偶函数，则)()(x f x f =-，代入化简得1(e e )0x x a ---=（）故1=a ....................................................................................................................................2'当1=a 时，e e ()2x xf x -+=设任意的021≥>x x ，则112212e e e e ()()22x x x x f x f x --++-=-1212121e 1e e 2e ex x x x x x +-=-（）当021≥>x x 时，12e e 0x x ->，12e 10x x +->，则0)()(21>-x f x f 即)()(21x f x f >，故函数)(x f y =在[)∞+，0上单调递增......................................................6'(2)22e e e e ()22x x x xg x m --++=⋅-令e e x x t -=+，则⎦⎤⎢⎣⎡∈25,2t 则t t m 21-=在⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈25,2t 上有解...........................................................................................01'又⎦⎤⎢⎣⎡∈-1017,12t t ，故m 的取值范围为⎥⎦⎤⎢⎣⎡11710，........................................................................21'22.解：(1)(1)e,()f f x = 是奇函数(1)e f a ∴-=-=-，则e a =..........................................................................................................1'当10<<x 时，01<-<-x ，xx f -=-)(又)(x f 是奇函数，则x x f =)(.....................................................................................................2'当1≥x 时，1-≤-x ，()e xf x -=-又)(x f 是奇函数，则()e x f x =..................................................................................................3'因为)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)0(=f .......................................................................4'故,01()e ,1x x x f x x ≤<⎧=⎨≥⎩....................................................................................................................5'（3）若1021<<≤x x ，则由21()e ()f x f x =，有21e x x =，且110ex <<从而有212121()e x f x x x x ⋅=⋅=10e ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，.............................................................................................7'若2110x x ≤<≤，则由21()e ()f x f x =，有21e e x x =，而2e e x ≥，1e ex <所以等式不成立.................................................................................................................................9'若211x x <≤，则由21()e ()f x f x =，有211e e x x +=，即112+=x x ，且11≥x 从而有21121211()e e e x x x f x x x +⋅=⋅=≥..........................................................................................11'综上：)(21x f x ⋅的取值范围为)210e ,e ⎛⎫⎡+∞ ⎪⎣⎝⎭，...........................................................................21'。
2022-2023学年衡水金卷数学高一上期末监测试题含解析
16．若函数 f (x) mx2 (m 1)x 1在区间 (,1] 上为减函数，则实数 m 的取值范围为________
三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分）
17．已知定义域为
R
的函数
f
(x)
n 3x 3 3x1
是奇函数.
（1）求 y f (x) 的解析式；
（2）若
f
log
4
x log2
成立，求实数 a 的值.
20．若函数
f(x)满足
f(logax)＝
a ·(x－ a2 1
1 x
)(其中
a＞0
且
a≠1).
(1)求函数 f(x)的解析式，并判断其奇偶性和单调性；
(2)当 x∈(－∞，2)时，f(x)－4 的值恒为负数，求 a 的取值范围
21．如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是菱形， PA，PB ，且侧面 PAB 平面 ABCD ，点 E 是 AB 的中
2
等于（
）
A. 2
B. 2
3
3
C. 5 3
D. 5 3
12．已知函数：①
y
2x
；②
y
1 2
x
；③
y
x1 ；④
y
1
x2
；则下列函数图象（第一象限部分）从左到右依次与
函数序号的对应顺序是（）
A.②①③④
B.②③①④
C.④①③②
D.④③①②
二、填空题（本大题共 4 小题，共 20 分）
13．函数 y loga 2x 1 2(a 0, a 1) 的图像恒过定点的坐标为_________.
.∴ 2 2，又sin(2 ) 1且 ，
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C. D.
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据不等式的性质判断选项 ，利用作差法判断选项 .
【详解】对于 ， ，因为 ，
所以 ，则 ，所以 ，故选项 正确；
对于 ， ，因为 ，所以 ，
则无法判断 的符号，故选项 错误；
对于 ，因为 都是正数，且 ，所以 ，故选项 正确；
对于 ， ，
因为 都是正数，且 ，所以 ，则
【详解】由题意可知： ，
则 ，
又因为 ，所以 ，
所以 ，
故答案为： .
15.已知正数 满足 ，则 的最小值为__________.
【答案】 ##
【解析】
【分析】首先将条件变形为 ，再利用“1”的妙用，结合基本不等式求 的最小值.
【详解】因为 ，所以 ， ，
所以 ，
当 ，即 ，即 ， 时等号成立，
所以 的最小值是 .
所以 ，则 ，故选项 正确，
故选： .
10.若函数 在一个周期内的图象如图所示，则（）
A. 的最小正周期为
B. 的增区间是
C.
D.将 的图象上所有点的横坐标变为原来的 倍（纵坐标不变）得到 的图象
【答案】ABD
【解析】
【分析】结合图象根据正弦函数的图象和性质逐项进行分析即可求解.
【详解】由图象可知： ， ，所以 ，则 ，
因为 ，
当且仅当 ，即 时取等号，
所以当 时， 的最小值为 ,即 ，
故实数 的取值范围为 .
20.“硬科技”是以人工智能､航空航天､生物技术､光电芯片､信息技术､新材料､新能源､智能制造等为代表的高精尖科技，属于由科技创新构成的物理世界，是需要长期研发投入､持续积累才能形成的原创技术，具有极高技术门槛和技术壁垒，难以被复制和模仿､最近十年，我国的一大批自主创新的企业都在打造自己的科技品牌，某高科技企业自主研发了一款具有自主知识产权的高级设备，并从2023年起全面发售.经测算，生产该高级设备每年需投入固定成本1000万元，每生产x百台高级设备需要另投成本 万元，且 每百台高级设备售价为160万元，假设每年生产的高级设备能够全部售出，且高级设备年产展最大为10000台.
（2）试利用“基函数 和 ”生成一个函数 ，使之满足 为偶函数，且 .
①求函数 的解析式；
②已知 ，对于区间 上的任意值 ， ，若 恒成立，求实数 的最小值.（注： .）
【答案】（1） ；
（2）① ；② .
【解析】
【分析】(1)根据题意，可得 ，化简，利用对应项的系数相等即可求解；
①设 ，根据函数 为偶函数得出 ，再结合 ，即可求出 的值，进而求出函数的解析式；
【小问1详解】
令 ，因为 ，所以 ，
从而 ，
由二次函数的性质知，对称轴为 ，开口向上，
所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，
当 时，函数 取得最小值为 ，
当 时，函数 取得最大值为 ，
所以函数 的值域为 .
【小问2详解】
因为函数 的定义域为 ，所以 ，解得 .
因为 ，
所以当 时， 恒成立等价于 在 上恒成立，即 ， 即可.
【详解】由 可得 或 ，所以充分性不成立；
由 可推出 成立，所以必要性成立，
结合选项可知：“ ”是“ ”的必要条件，
故选： .
5.设 ，则 的大小关系为（）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据指数函数的单调性可得 ，根据对数运算性质和对数函数的单调性可得 ，即可求解.
【详解】由题意知，
2022~2023学年度第一学期期末抽测
高一年级数学试题
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名､考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
（1）求企业获得年利润 （万元）关于年产量 （百台）的函数关系式；
（2）当年产量为多少时，企业所获年利润最大？并求最大年利润.
【利最大，且最大利润为800万元.
【解析】
【分析】(1)根据利润、成本、收入之间的关系分类讨论即可；
(2)当 时，结合二次函数的性质求出函数的最大值；当 时，利用基本不等式求出函数的最大值，再比大小，即可求解.
【详解】由题意知，
令 ，解得 ，
得函数 的3个相邻的对称点分别为 ，
因为函数 在 内仅有一个零点，
所以 ， ，
解得 ， ，当 时， ，得 .
故选：C.
二､多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选铓的得0分.
9.已知 都是正数，且 ，则（）
②利用定义证明函数的单调，将式子化简为 ，然后根据条件求解即可.
小问1详解】
由已知，可得 ，
则 ，则 ，解得 ，
所以实数 的值为 .
【小问2详解】
故选： .
11.已知函数 ，则下列命题正确的是（）
A.函数 是奇函数
B.函数 在区间 上存在零点
C.当 时，
D.若 ，则
【答案】BC
【解析】
【分析】根据函数的奇偶性判断A；根据零点的存在性定理判断B；结合图形，根据函数的单调性判断C；根据赋值法判断D.
【详解】A：函数 的定义域为R，关于原点对称，
， ，
故答案为：
16.已知函数 是定义在 上的奇函数，当 时， ，则 的解集是__________.
【答案】
【解析】
【分析】利用奇偶性求出函数 的解析式 ，分类讨论即可求解.
【详解】当 时， ，所以 ，
因为函数 是定义在R上的奇函数，所以 ，
所以当 时， ，
所以 ，
要解不等式 ，只需 或 或 ，
解得 或 或 ，
13.函数 的定义域为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据对数函数与分式、根式的定义域求解即可.
【详解】由题意， ，解得 ，
故函数的定义域为 .
故答案为： .
14.已知 ，则 的值为__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据角 与 互补，角 与 的关系，再结合诱导公式即可求解.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.命题“ ”的否定是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据全称命题的否定形式书写即可判断.
【详解】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，
所以命题“ ”的否定为：“ ”，
【小问1详解】
因为当 时， ，
所以 .
【小问2详解】
因为 ，所以 ，
当 时， ， ，满足 ；
当 时， ，
因为 ，所以 ；
综上，实数 的取值范围为 .
18.已知 ，且 .求下列各式的值：
（1） ：
（2） .
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】(1)根据角的范围和同角三角函数的基本关系得出 ，进一步得到 ，将式子弦化切即可求解；
所以函数 为非奇非偶函数，故A错误；
B： ，
有 ，又函数 是连续的，
由零点的存在性定理，得函数 在 上存在零点，故B正确；
C：如图，当 时， ，
函数 ，且在R上单调递减，且 ，
当 时， ，即 ，故C正确；
D： ，
当 时， ，故D错误
故选：BC.
12.悬链线是平面曲线，是柔性链条或缆索两端固定在两根支柱顶部，中间自然下垂所形成的外形.在工程中有广泛的应用，例如县索桥､双曲拱桥､架空电缆都用到了悬链线的原理.当微积分尚末出现的伽利略时期，伽利略猜测这种形状是抛物线.直到1691年莱布尼兹和伯努利利用微积分推导出悬链线的方程是 ，其中 为有关参数.这样，数学上又多了一对与 有关的著名函数——双曲函数：双曲正弦函数 和双曲余弦函数 .则（）
综上，不等式的解集为 .
故答案为： .
四､解答题：本题6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
17.已知集合 .
（1）若 ，求 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围.
【答案】（1） ；
（2） .
【解析】
【分析】（1）先化简集合 ，再利用集合的并集运算即可得解；
（2）先由条件得到 ，再对 与 分两种情况讨论得解.
，
，所以 ，
，
所以 .
故选：D.
6.拱券是教堂建筑的主要素材之一，常见的拱券包括半圆拱､等边哥特拱､弓形拱､马蹄拱､二心内心拱､四心拱､土耳其拱､波斯拱等.如图，分别以点A和B为圆心，以线段AB为半径作圆弧，交于点C，等边哥特拱是由线段AB， ， 所围成的图形.若 ，则该拱券的面积是（）
A. B.
C. D.
A.
B.
C.
D.
【答案】BCD
【解析】
【分析】根据新定义，直接运算 即可判断A，根据 即可判断B，结合同底数幂的乘法法则，利用作差法即可判断CD.
【详解】A：
，故A错误；
B： ，故B正确；
C： ，
，即 ，故C正确；
D：
，
由 得 ，即 ，故D正确.
故选：BCD.
三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
【解析】
【分析】根据幂函数的性质求出两函数图象的交点坐标，结合任意角的三角函数的定义即可求解.
【详解】因为幂函数 和 图象的交点为 ，
所以角 的终边经过交点 ，
所以 .
故选：A.