新湘教版八年级数学下册《第一章分式》单元测试
八年级上数学第一章分式测试题
（时限：100分钟总分：100分）
班级姓名总分
一、选择题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
1. 计算的结果是（）
A. B. C. D.
2. 2011年3月11日，里氏9.0级的日本大地震导致当天地球的自转时间较少了0.000
001 6秒，将0.000 001 6用科学记数法表示为（）
A. B. C. D.
3. 已知，那么等于（）
A. B. C. D.
4. 下列各式从左到右的变形，正确的是（）
A. B.
C. D.
5.如果把分式中的和都扩大了3倍，那么分式的值（）
A. 扩大3倍
B. 不变
C. 缩小3倍
D. 缩小6倍
6. 化简的结果是（）
A. B. C. D.
7. 的结果是（）
A. B. C. D.
8. 已知，且，则的值是（）
A. B. C. D.
二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)
9.当x ________时，分式的值存在．
10.当分式的值为0时, 的值为__ _.
11.用科学记数法表示_______；用小数表示_____.
12. 利用分式的基本性质填空：
（1）（2）
13.计算：__________．
14. 计算：＝.
15.方程的解是 .
16．已知，则分式的值为 ___ ．
三、解答题(本题共6小题，共36分)
17. （本小题满分10分）化简：。
湘教版八年级(下)《第1章 因式分解》单元检测训练卷A(二)
2．（3 分）下列各式中，正确的有（ ）
①（a﹣b）3＝（b﹣a）3；②（a﹣b）4＝（b﹣a）4 ③（a﹣b）4＝﹣（b﹣a）4；④（a﹣b）5＝（b﹣a）5
⑤（a﹣b）5＝﹣（b﹣a）5；⑥（a+b）（a﹣b）＝（﹣a+b）（﹣a﹣b）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
3．（3 分）﹣（2x﹣y）（2x+y）是下列哪一个多项式分解因式后所得的答案（ ）
（用幂的形式表示）．
20．（3 分）当 x
时，多项式 x2+4x+6 的最小值是
．
三、解答题（60 分）
21．（24 分）因式分解：
（1）x（x﹣y）+y（x﹣y）﹣（x﹣y）2 （2）﹣14xy﹣x2﹣49y2 （3）9（a+b）2﹣6（a+b）+1 （4）25（a﹣2b）2﹣64（b+2a）2 （5）x2（a+b）﹣（a+b） （6）（a2+9b2）2﹣36a2b2． 22．（9 分）利用因式分解计算：
A．4x2﹣y2
B．4x2+y2
C．﹣4x2﹣y2
D．﹣4x2+y2
4．（3 分）下列多项式在有理数范围内不能因式分解的是（ ）
A．8x2﹣2y2
B．﹣m2+4
C．﹣16x2+y2
D．x2﹣6y2
5．（3 分）下列各式中，不能用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣x2﹣y2
B．﹣4+9x2
C．
D．
6．（3 分）下列多项式能用完全平方公式分解的是（ ）
8．（3 分）x3﹣2x2﹣5x+k 中，有一个因式为（x﹣2），则 k 值为（ ）
初二数学湘教版分式练习题
初二数学湘教版分式练习题作为初中数学的一部分，分式是一个非常重要的概念和技巧。
在本文中，我们将介绍一些初二数学湘教版中的分式练习题，帮助同学们巩固和提升自己的分式运算能力。
【1】简化以下分式：（5分）（a）$\frac{24}{36}$（b）$\frac{16x^3}{8x}$（c）$\frac{60}{100}$（d）$\frac{10a^2}{15a}$【2】计算以下分式的值：（10分）（a）$\frac{2}{3}+\frac{1}{2}$（b）$\frac{5}{6}+\frac{2}{9}$（c）$1-\frac{2}{5}$（d）$8-\frac{1}{3}$【3】将混合数转化为带分数：（10分）（a）$3\frac{1}{2}$（b）$7\frac{3}{4}$（c）$5\frac{5}{6}$（d）$4\frac{2}{3}$【4】将带分数转化为假分数：（10分）（a）$2\frac{3}{4}$（b）$1\frac{5}{6}$（c）$3\frac{1}{2}$（d）$4\frac{2}{3}$【5】求以下分式的倒数：（10分）（a）$\frac{3}{5}$（b）$\frac{1}{2}$（c）$\frac{7}{9}$（d）$\frac{2}{3}$【6】解方程：（15分）（a）$\frac{3}{4}x = \frac{5}{7}$（b）$\frac{2}{3}x - \frac{1}{4} = \frac{3}{5}$（c）$2x + 3 = \frac{4}{5}$（d）$\frac{5}{6}x - \frac{2}{3} = 1$【7】乘除分式：（15分）（a）$\frac{2}{3} \times \frac{4}{5}$（b）$\frac{5}{7} \div \frac{3}{4}$（c）$\frac{2}{5} \times \frac{3}{8}$（d）$\frac{6}{7} \div \frac{9}{10}$【8】加减混合数和分数：（15分）（a）$3\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$（b）$7\frac{3}{4} - \frac{3}{8}$（c）$4\frac{2}{3} + 1$（d）$5\frac{1}{6} - 2$以上就是初二数学湘教版中的一些分式练习题。
八年级下册数学湘教版专题一 第1章分式
班级： 一、选择题。 1.下列各式中，分式的个数为
第 1 章分式
姓名：
（
）
x y a x 3a 1 1 2 1 , , , , , x y, . 3 2x 1 b 2x y 2 x2 x3
A.5 B.4 C.3. D.2 2.一种病菌的直径约为 0.000 016 米，将 0.000 016 用科学技术法表示为 A. 16 10
4.如果把分式
x y 中的 x和y 都扩大 2 倍，那么分式的值 x y
C.缩小 2 倍
A.扩大 2 倍 B.不变 5.下列分式是最简分式的是 A.
mn 1 m
B.
xy y 3 xy
C.
x y x2 y2
D.
61m 32m
二、填空题。 6.若分式 7.当 x
| x | 3 的值为零，则 x x 3
.
3 时，分式 无意义；当 x x 1
x 2 16 时，分式 的值为 0. x4 a2 a2 4 (
.
8.利用分式的基本性质填空： （ 1）
3a ), ( a 0) ( 5 xy 10axy
(2)
1 )
9.分式
x y y x y 的最简公分母为 , , 2 xy 3 x 2 6 xy 2
7
（
5
）
B. 1.6 10
6
C. 1.6 10
5
D. 16 10
3.下列计算正确的是 A. 2 2
1
（ B. 2 x D. 3 x
3
）
1 6x6
4 x 4 4 x 2
C. （ 2x )
2 3
2
1 2x 7 2 x
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习培优测试卷A卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习培优测试卷A 卷（附答案详解）1．计算（﹣12）﹣1的结果是（ ） A ．﹣12 B ．12C ．2D ．﹣2 2．当x=( )时,125x x x x+--与互为相反数. A ．65 B ．56 C ．32 D ．23 3．下列等式成立的是( )A ．（3a 2+a ）÷a =3ªB ．（2ax 2+a 2x ）÷4ax =2x +4aC ．（15a 2-10a ）÷（-5）=3a +2D ．（a 3+a 2）÷a =a 2+a4．如果把分式2x x y -中的x 与y 都扩大2倍，那么分式的值（ ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．缩小2倍 D ．扩大4倍5．化简2239m m m--的结果是（ ） A ．3m m - B ．3m m - C ．3m m -+ D ．3m m + 6．若a b c d ,,,满足a b c d b c d a ===,则2222ab bc cd da a b c d ++++++的值为（ ） A ．1或0B ．1- 或0C ．1或2-D ．1或1- 7．分式方程()22111x x x -++=1的解为（ ） A ．x=1 B ．x=0 C ．x=﹣23 D ．x=﹣18．下列等式成立的是（ ）A ．|﹣2|=2B ．﹣1）0=0C ．（﹣12）﹣1=2D ．﹣（﹣2）=﹣2 9．下列约分结果正确的是( )A ．2mgR BLB ．a m a b m b+=+ C ．22x y x y x y-=-- D ．22111m m m m -+-=-+- 10．如果132x y x +=，那么y x 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．1 D ．211．在分式223x --中，当x____时，分式有意义；当x____时，分式的值为正． 12．如果23x y =，那么4y x x y -=+_____． 13．10a =20,10b =15,则a-b=___________. 14．计算：=_____．15．计算22224a b ab a a ab a b a--÷+-=______________. 16．若（x -1）x +1=1，则x =______． 17．一项工作，若甲单独完成需x 小时，则甲每小时完成工作的________.若甲、乙合作 需8小时完成，则乙每小时完成工作的_______.18．将11()6-、0(2)-、2(3)-按从小到大的顺序排列________．19．化简：（2x-1x -1+1x+1）÷24x +x =_____． 20．约分：2236ab a b=_________． 21．某校组织同学到离校15千米的社会实践基地开展活动.一部分同学骑自行车前往，另一部分同学在骑自行车的同学出发23小时后，乘汽车沿相同路线行进，结果骑自行车的与乘汽车的同学同时到达目的地.已知汽车速度是自行车速度的3倍，求自行车的速度.22．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=． 23．计算：（1）11(1)x x x +-； （2）2211x x x x -+-+ 24．当12a =211121a a a a a a+-÷--+的值． 25．（12127()132--； （2）化简： 232(1)121x x x x x ---÷--+．26．先化简，再求代数式2344(1)11x xxx x++-+÷++的值，其中3x=.27．先化简后求值：已知：2，求2284111[(1)()]442xx x x+--÷--的值．28．（14（1）0；（2）先化简，再求值：（22222a ba ab b--++ab a-）÷22ba ab-，其中a，b满足+|b=0．参考答案1．D【解析】【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【详解】解：1112122-⎛⎫-==-⎪⎝⎭-，故选D．【点睛】本题考查了负整数指数幂，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数．2．B【解析】【分析】根据相反数的定义列出方程求解即可.【详解】由题意得：+120, 5x xx x-+= -解得56 x=经检验，56x=是原分式方程的解.故选B.【点睛】本题目是一道考查相反数定义问题，根据相反数的性质：互为相反数的两个数相加得0.从而列方程，解方程即可.3．D【解析】A、（3a2+a）÷a=3a+1，本选项错误；B、（2ax2+a2x）÷4ax=x+a，本选项错误；C、（15a2-10a）÷（-5）=-3a2+2a，本选项错误；D、（a3+a2）÷a=a2+a，本选项正确，故选D点睛：本题考察了多项式除以单项式，其运算法则是：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加．4．A【解析】分析：解答此题时，可将分式中的x ，y 用2x ，2y 代替，然后计算即可得出结论． 详解：依题意得：2222x x y ⨯-=222x x y ⋅⋅-（）=原式．故选A ． 点睛：本题考查的是对分式的性质的理解和运用，扩大或缩小n 倍，就将原来的数乘以n 或除以n ．5．C【解析】 试题解析：原式(3).(3)(3)3m m m m m m -==-+-+ 故选C.6．D【解析】【分析】【详解】 令a b c d k b c d a====,则,,,,a bk b ck c dk d ak ==== 则4a a ,k =且a 0≠,则k=±1，当k=1则22221ab bc cd da a b c d +++=+++；当k=-1，22221ab bc cd da a b c d +++=-+++. 故选D.7．C【解析】【分析】首先找出分式的最简公分母，进而去分母，再解分式方程即可．【详解】解：去分母得：x 2-x-1=（x+1）2，整理得：-3x-2=0，解得：x=-23， 检验：当x=-23时，（x+1）2≠0， 故x=-23是原方程的根． 故选C ．【点睛】此题主要考查了解分式方程的解法，正确掌握解题方法是解题关键．8．A【解析】根据绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，可得:A 、|﹣2|=2，计算正确，故本选项正确；B 、﹣1）0=1，原式计算错误，故本选项错误；C 、（﹣12）﹣1=﹣2，原式计算错误，故本选项错误； D 、﹣（﹣2）=2，原式计算错误，故本选项错误；故选：A ．点睛：此题主要考查了绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则，灵活运用绝对值、零指数幂及负整数指数幂的运算法则进行计算是解决此类题目的关键.9．D【解析】 A. 282123x x y xy = ，故A 选项错误；B. a m b m++已是最简分式，故B 选项错误；C. 22x y x y x y -=+-，故C 选项错误；D. 22111m m m m -+-=-+-，正确， 故选D.10．A【解析】【分析】根据比例的性质得出2x y =，再代入y x 约分即可． 【详解】 ∵132x y x +=， ∴322x x y =+，∴2x y =， ∴12y x =； ∴B,C,D 错误，选A.【点睛】本题考查的知识点是比例的性质，解题关键是注意约分.11．≠32 ＜32【解析】（1）根据分母不为0则分式有意义，列不等式即可求解；（2）利用有理数除法法则中的两数相除，同号得正，即分子、分母同负即可.解：（1）当230x -≠，即x ≠32时，分式有意义； （2）当230x -<，即x <32时，分式的值为正.故答案为：≠32；＜32. 12．2【解析】 ∵23x y =, ∴x=23y , ∴4y x x y -+=21043322533y y y y y y -==+ . 13．2【解析】【分析】由10a =20，10b ＝15，根据同底数幂的除法法则可得10a-b =100，再根据乘方的意义即可得a-b 的值.【详解】∵10a =20，10b =15，∴10a ÷10b =20÷15=100， 即10a-b =100， ∴a-b=2，故答案为：2. 【点睛】本题考查了同底数幂的除法及有理数的乘方，属于基础题，熟练掌握运算法则是解本题的关键.14． 【解析】 【分析】先把小括号内的通分，按照分式的减法和分式除法法则进行化简，再把字母的值代入运算即可.【详解】原式故答案为：【点睛】考查分式的混合运算，掌握运算顺序是解题的关键.15．a-b【解析】试题解析：原式()()()()2,a b a b a a b a a b a b a -+-=⋅+- .a b =-故答案为：.a b -16．2或-1【解析】当x+1=0，即x=-1时，原式=（-2） 0 =1；当x-1=1，x=2时，原式=1 3 =1；当x-1=-1时，x=0，（-1） 1 =-1，舍去．故答案为2或-1． 17．1x 88x x- 【解析】一项工作，若甲单独完成需x 小时，则甲每小时完成工作的1x， 若甲、乙合作需8小时完成，则乙每小时完成工作的11888x x x--=， 故答案为：1x ， 88x x -. 18．【解析】试题解析：()()10216,21,39.6-⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭ 169,<<()()12123.6-⎛⎫∴-<<- ⎪⎝⎭ 故答案为：()()102123.6-⎛⎫-<<- ⎪⎝⎭ 19．2x 2(x-1)【解析】试题解析：原式()111,114x x x x +⎛⎫=+⋅ ⎪+-⎝⎭()()()111,114x x x x x x +-++=⋅+- ()()()12,114x x x x x +=⋅+-()2.21x x =- 故答案为：()2.21x x - 20．2b a； 【解析】分析：分子分母公因式约去. 详解：2236ab a b =2b a . 点睛：分式的约分步骤:(1)如果分式的分子和分母都是单项式或者是几个因式乘积的形式,将它们的公因式约去.(2)分式的分子和分母都是多项式,将分子和分母分别分解因式,再将公因式约去.注:公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.21．15千米/小时.【解析】试题分析：设自行车的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x 千米/小时，根据时间=路程÷速度结合骑车和乘骑车两种交通方式所需时间之间的关系，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论试题解析：设自行车的速度为x 千米/小时，则汽车的速度为3x 千米/小时， 根据题意得：1515233-=x x ， 解得：x=15，经检验，x=15是原分式方程的解．答：自行车的速度是15千米/小时．22．x 2-，32-． 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的除法运算，最后把x 的值代入进行计算即可得.【详解】34211x x x x x --⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭， ()()134112x x x x x x ----=⋅--， 234112x x x x x x --+-=⋅--， 2(2)112x x x x --=⋅--， x 2=-， 当12x =时，原式13222=-=-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.23．（1）11x -；（2）411x x ++ 【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）先找出公分母，然后通分，最后约分化简即可；（2）找出公分母，通分，计算出分子即可.试题解析： （1）1x +()11x x -=()111x x x -+-=()1x x x -=11x -； （2）x +1－221x x x -+=22121x x x x +--+（）（）=222121x x x x x ++-++=411x x ++. 点睛：掌握分式的通分、化简.24．12- 【解析】分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值.详解：原式=211(1)a a a a +---×a ， =()()22211(1)(1)a a a a a +---- =22221(1)(1)a a a a ---- =21(1)a --，当1a =-原式=21(1)a --=12-． 点睛：此题考查了分式的化简求值，通分、因式分解和约分是解答的关键．分式先化简再求值的问题，难度不大．25．(1) 5； (2) 22x x --+【解析】分析：（1）先化简二次根式、计算负整数指数幂、去掉绝对值符号，然后进行加减运算即可；（2）首先计算括号内的式子，通分相加，把除法转化为乘法，然后进行约分即可．详解：（1）原式=41)-=41=5；（2）原式=[31x -﹣111x x x +--（）（）]•212x x --（） =241x x --•212x x --（）=221x x x （）（）+---•212x x --（） =﹣（x +2）（x ﹣1）=﹣x 2﹣x +2．点睛：主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键．26．15-【解析】分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，然后把x 的值代入进行计算即可．详解：原式=()()()2311112x x x x x x -++++⋅++=()224112x x x x -+⋅++ =()()()222112x x x x x +-+⋅++ =22x x -+ 当x =3时，原式=15-．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．27 【解析】【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x 的值代入计算可得．【详解】解：原式=1﹣()()8x 2x 2+-•（2444x x x +-÷x 22x -）=1﹣()()8x 2x 2+-•()224x x -•2x 2x -=1﹣42x +=x 22x -+，当﹣2时，原式． 【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．28．（1；（2）3-【解析】试题分析：（1）根据二次根式的乘法法则和零指数幂的意义计算，然后合并即可； （2）先把分子和分母因式分解和除法运算化为乘法运算，再计算括号内的运算，然后约分，再根据非负数的性质得到a ，b 的值，然后把a 和b 的值代入计算即可．试题解析：解：（1）原式1=； （2）原式=22()()()[]()a b a b a a a b a b a b b +---⋅-- =2()()a b a a a b a b a b b +--⋅-- =2()b a a b a b b-⋅- =a b0b =，∴a +1=0，b ，解得a =﹣1，b当a =﹣1，b ==．。
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习培优测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习培优测试卷B 卷（附答案详解）1．在解答题目：“请你选取一个自己喜欢的数值，求22121x x x --+的值”时，有四位同学解答结果如下：甲:当1x =-时，原式0=；乙：当0x =时，原式1=；丙：当1x =时，原式0=；丁：当2x =时，原式3=-.其中解答错误的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁2．下列约分正确的是（ ）A ．623m m m =B ．b c b a c a +=+C ．22x y x yx y -=+- D ．x y y x += 3．下列计算正确的是（ ）A ．4381-=B ．()2636--=C ．23324-=-D ．3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 4．下列运算正确的是（ ）A ．326·a a a =B ．()326a a -=C ．752a a a ÷=D ．-2mn mn mn -=-5．有理式2x ，1()3x y +，3x π-，5a x -，24x y-中，整式有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个（注意：π是表示一个常数）6．下列运算正确的是（ ）A ．a 2+a 2=a 4B ．236()()a a -=-C ．326()a a ⎡⎤-=⎣⎦ D ．2323()a a a ÷=7．计算()22ba a -⨯ 的结果为A ．bB ．b -C ． abD ．b a 8．下列运算正确的是（ ）。
A ．236a a a =B ．21a a a -=C ．236()a a =D ．842a a a ÷= 9．下列式子中不是分式的是（ ）A ．b aB ．2aC ．2aD ．m n a b ++ 10．22238()4xy z z y ⋅- 等于( )．A ．6xyzB ．23384xy z yz -- C ．－6xy D ．6x 2yz11．甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的45，则乙施工队单独完成此项工程需_____天．12．计算：2018211()22--+-+-=_______________. 13．计算：201()( 3.14)2π----=_______________． 14．若分式||33x x-+的值是0，则x 的值为________． 15．当x________________时，分式x x 2+有意义. 16．计算：111(1)a a a +++=_____． 17．1111x x -+-＝(x-1)-(x ＋1)＝-2（____） 18．当x____________+13x - 在实数范围内有意义。
湘教版八年级数学上《第1章分式》单元测试(2)含答案解析
湘教新版八年级数学上册《第1章 分式》2016年单元测试卷（2）一、选择题1．在函数中，自变量x 的取值范围是（ ）A ．x ＜B ．x ≠﹣C ．x ≠D ．x ＞ 2．0的相反数是（ ）A ．3.14﹣πB ．0C ．1D ．﹣1 3．下列分式中，最简分式有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4．化简的结果是（ ）A ．x +1B ．C ．x ﹣1D ．5．已知，则的值是（ ）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣26．用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y ，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ）A ．y 2+y ﹣3=0B ．y 2﹣3y +1=0C ．3y 2﹣y +1=0D ．3y 2﹣y ﹣1=07．分式方程=1的解为（ ）A ．1B ．2C ．D ．08．关于x 的方程=2+无解，则k 的值为（ ）A ．±3B ．3C ．﹣3D ．无法确定9．若的值为，则的值为（ ）A．1 B．﹣1 C．﹣D．10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．二、填空题：11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=．13．当x=2时，分式的值是．14．化简的结果是．15．计算：=．16．若分式方程=a无解，则a的值为．17．解分式方程，其根为．18．计算：﹣=．三、解答题19．化简：．20．先化简，再求值：，其中x=﹣2．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．22．已知abc≠0，且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．23．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．四、应用题24．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．湘教新版八年级数学上册《第1章分式》2016年单元测试卷（2）参考答案与试题解析一、选择题1．在函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＜B．x≠﹣C．x≠D．x＞【考点】函数自变量的取值范围；分式有意义的条件．【分析】求函数自变量的取值范围，就是求函数解析式有意义的条件，分式有意义的条件是：分母不等于0．【解答】解：根据题意得：3x﹣1≠0，解得：x≠．故选C．【点评】当函数表达式是分式时，要注意考虑分式的分母不能为0．2．（π﹣3.14）0的相反数是（）A．3.14﹣πB．0 C．1 D．﹣1【考点】零指数幂；相反数．【分析】首先利用零指数幂的性质得出（π﹣3.14）0的值，再利用相反数的定义进行解答，即只有符号不同的两个数交互为相反数．【解答】解：（π﹣3.14）0的相反数是：﹣1．故选：D．【点评】本题考查的是相反数的定义以及零指数幂的定义，正确把握相关定义是解题关键．3．下列分式中，最简分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】最简分式．【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．【解答】解：，，，这四个是最简分式．而==．最简分式有4个，故选C．【点评】判断一个分式是最简分式，主要看分式的分子和分母是不是有公因式．4．化简的结果是（）A．x+1 B．C．x﹣1 D．【考点】分式的加减法．【分析】原式变形后，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===x+1．故选A【点评】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．已知，则的值是（）A．B．﹣C．2 D．﹣2 【考点】分式的化简求值．【分析】观察已知和所求的关系，容易发现把已知通分后，再求倒数即可．【解答】解：∵，∴﹣=，∴，∴=﹣2．故选D．【点评】解答此题的关键是通分，认真观察式子的特点尤为重要．6．用换元法解分式方程﹣+1=0时，如果设=y，将原方程化为关于y的整式方程，那么这个整式方程是（）A．y2+y﹣3=0 B．y2﹣3y+1=0 C．3y2﹣y+1=0 D．3y2﹣y﹣1=0【考点】换元法解分式方程．【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．【解答】解：把=y代入方程+1=0，得：y﹣+1=0．方程两边同乘以y得：y2+y﹣3=0．故选：A．【点评】用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．7．分式方程=1的解为（）A．1 B．2 C．D．0【考点】解分式方程．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2﹣3x=x﹣2，解得：x=1，经检验x=1是分式方程的解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．8．关于x的方程=2+无解，则k的值为（）A．±3 B．3 C．﹣3 D．无法确定【考点】分式方程的解．【分析】先将分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，代入整式方程计算即可求出k的值．【解答】解：去分母得：x=2x﹣6+k，由分式方程无解，得到x﹣3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：3=2×3﹣6+k，k=3，故选B．【点评】本题考查了分式方程的解，注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，利用这一结论可知：分式方程无解，则有增根，求出增根，增根就是使分式方程分母为0的值．9．若的值为，则的值为（）A．1 B．﹣1 C．﹣D．【考点】分式的值．【分析】可设3x2+4x=y，根据的值为，可求y的值，再整体代入可求的值．【解答】解：设3x2+4x=y，∵的值为，∴=，解得y=1，∴==1．故选：A．【点评】考查了分式的值，关键是整体思想的运用．10．为迎接“六一”儿童节，某儿童品牌玩具专卖店购进了A、B两类玩具，其中A类玩具的进价比B类玩具的进价每个多3元，经调查：用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同．设A类玩具的进价为m元/个，根据题意可列分式方程为（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】根据题意B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，根据用900元购进A类玩具的数量与用750元购进B类玩具的数量相同这个等量关系列出方程即可．【解答】解：设A类玩具的进价为m元/个，则B类玩具的进价为（m﹣3）元/个，由题意得，=，故选：C．【点评】本题考查的是列分式方程解应用题，找到等量关系是解决问题的关键．二、填空题：11．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分母不等于0进行解答即可．【解答】解：要使代数式在实数范围内有意义，可得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3【点评】此题考查分式有意义，关键是分母不等于0．12．已知分式，当x=2时，分式无意义，则a=6．【考点】分式有意义的条件．【分析】根据分式无意义，分母等于0，把x=2代入分母，解关于a的方程即可．【解答】解：∵当x=2时，分式无意义，∴x2﹣5x+a=22﹣5×2+a=0，解得a=6．故答案为：6．【点评】本题考查的知识点为：分式无意义，分母为0．13．当x=2时，分式的值是1．【考点】分式的值．【分析】将x=2代入分式，即可求得分式的值．【解答】解：当x=2时，原式==1．故答案为：1．【点评】本题是一个基础题，考查了分式的值，要熟练掌握．14．化简的结果是．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式相加减，分母不变，只把分子相加减计算，然后约分即可得解．【解答】解：﹣，=，=．故答案为：．【点评】本题主要考查了同分母分式的加减运算，是基础题，比较简单，注意要约分．15．计算：=1．【考点】分式的加减法．【分析】直接根据同分母的分数相加减进行计算即可．【解答】解：原式==1．故答案为：1．【点评】本题考查的是分式的加减法，同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．16．若分式方程=a无解，则a的值为1或﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】由分式方程无解，得到最简公分母为0求出x的值，分式方程去分母转化为整式方程，把x的值代入计算即可求出a的值．【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，显然a=1时，方程无解；由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，解得：a=﹣1，综上，a的值为1或﹣1，故答案为：1或﹣1【点评】此题考查了分式方程的解，需注意在任何时候都要考虑分母不为0．17．解分式方程，其根为x=﹣5．【考点】解分式方程．【分析】本题考查解分式方程能力，观察可得方程最简公分母为x（x﹣2），所以方程两边同乘以x（x﹣2）化为整式方程求解．【解答】解：方程两边去分母得：5（x﹣2）=7x，整理解得x=﹣5．检验得x=﹣5是原方程的解．故本题答案为：x=﹣5．【点评】（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．18．计算：﹣=．【考点】分式的加减法．【分析】根据同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减，求解即可．【解答】解：原式===．故答案为：．【点评】本题考查了分式的加减法，解答本题的关键是掌握同分母分式加减法法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．三、解答题19．化简：．【考点】分式的混合运算．【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再把除法变为乘法进行计算即可．【解答】解：原式=====．【点评】本题考查的是分式的混合运算，即分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．20．先化简，再求值：，其中x=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先通分，然后进行四则运算，最后将x=﹣2代入计算即可．【解答】解：原式=，当x=﹣2时，原式==﹣1．【点评】解答此题的关键是把分式化到最简，然后代值计算．21．解分式方程：（1）=（2）+1=．【考点】解分式方程．【分析】解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．【解答】解：（1）=去分母，得3（x+1）=2×2x即3x+3=4x解得x=3检验：当x=3时，2x（x+1）=24≠0，∴x=3是原分式方程的解；（2）+1=去分母，得2y2+y（y﹣1）=（3y﹣1）（y﹣1）即2y2+y2﹣y=3y2﹣4y+1解得y=检验：当y=时，y（y﹣1）=﹣≠0∴y=是原分式方程的解．【点评】本题主要考查了解分式方程，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中的分母为0，所以应检验．22．已知abc≠0，且a+b+c=0，求a（+）+b（+）+c（+）的值．【考点】分式的化简求值．【分析】由题意可知：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，将原式的括号去掉，然后将同分母的相加，再利用条件式即可得出答案．【解答】解：由a+b+c=0得：a+b=﹣c，b+c=﹣a，a+c=﹣b，∴===﹣3；【点评】本题考查分式的化简求值问题，需要将所求的式子进行拆分重组，需要较高的观察能力．23．小明解方程﹣=1的过程如图．请指出他解答过程中的错误，并写出正确的解答过程．【考点】解分式方程．【分析】小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验，写出正确的解题过程即可．【解答】解：小明的解法有三处错误，步骤①去分母有误；步骤②去括号有误；步骤⑥少检验；正确解法为：方程两边乘以x，得：1﹣（x﹣2）=x，去括号得：1﹣x+2=x，移项得：﹣x﹣x=﹣1﹣2，合并同类项得：﹣2x=﹣3，解得：x=，经检验x=是分式方程的解，则方程的解为x=．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．四、应用题24．跃壮五金商店准备从宁云机械厂购进甲、乙两种零件进行销售．若每个甲种零件的进价比每个乙种零件的进价少2元，且用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同．（1）求每个甲种零件、每个乙种零件的进价分别为多少元？（2）若该五金商店本次购进甲种零件的数量比购进乙种零件的数量的3倍还少5个，购进两种零件的总数量不超过95个，该五金商店每个甲种零件的销售价格为12元，每个乙种零件的销售价格为15元，则将本次购进的甲、乙两种零件全部售出后，可使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元，通过计算求出跃壮五金商店本次从宁云机械厂购进甲、乙两种零件有几种方案？请你设计出来．【考点】分式方程的应用；一元一次不等式组的应用．【分析】（1）关键语是“用80元购进甲种零件的数量与用100元购进乙种零件的数量相同”可根据此列出方程．（2）本题中“根据进两种零件的总数量不超过95个”可得出关于数量的不等式方程，根据“使销售两种零件的总利润（利润=售价﹣进价）超过371元”看俄得出关于利润的不等式方程，组成方程组后得出未知数的取值范围，然后根据取值的不同情况，列出不同的方案．【解答】解：（1）设每个乙种零件进价为x元，则每个甲种零件进价为（x﹣2）元．由题意得：．解得：x=10．检验：当x=10时，x（x﹣2）≠0∴x=10是原分式方程的解．每个甲种零件进价为：x﹣2=10﹣2=8答：每个甲种零件的进价为8元，每个乙种零件的进价为10元．（2）设购进乙种零件y个，则购进甲种零件（3y﹣5）个．由题意得：解得：23＜y≤25∵y为整数∴y=24或25．∴共有2种方案．方案一：购进甲种零件67个，乙种零件24个；方案二：购进甲种零件70个，乙种零件25个．【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式组的应用，列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．本题要注意（2）中未知数的不同取值可视为不同的方案．。
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习基础过关测试卷A卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习基础过关测试卷A 卷（附答案详解） 1．人体中成熟的红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示是( )米A ．0.77×10–6B ．77×10–6C ．7.7×10–6D ．7.7×10–52．下列计算正确的是（ ）A ．4381-=B ．()2636--=C ．23324-=-D ．3115125⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 3．如果a ＝（－5） 2，b ＝（－0.1）－2，c ＝05()3-，那么a 、b 、c 三数的大小为（ ）A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞a ＞b4．不改变分式的值，下列变形正确的是( )A ．2233a a b b -=--B ．33a a b b -=--C ．55a a b b=-- D ．7744a a b b =- 5．下列运算中，正确的是（ ） A ．a 2•a 3=a 6B ．（﹣a 2）3=a 6C ．﹣3a ﹣2=﹣219aD ．﹣a 2﹣2a 2=﹣3a 2 6．计算|﹣6|﹣（﹣13）0的值是（ ） A ．5 B ．﹣5 C ．523 D ．77．如果将分式x x y 2中的字母x 与y 的值分别扩大为原来的10倍，那么这个分式的值（ ） A ．扩大为原来的10倍B ．扩大为原来的20倍C ．缩小为原来的110 D ．不改变 8．若分式532a b a b-+有意义，则a 、b 满足的关系是（ ） A ．32a b ≠ B ．23a b ≠ C ．23b a ≠- D ．23a b ≠- 9．横坐标和纵坐标都是整数的点叫作整点，函数y=6321x x +-的图象上的整点的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．6个D ．8个10．下列各分式中，是最简分式的是（ ）A ．105xy xB ．22x y x y --C ．x y x +D ．24x11．当x ________时, 1x x x-- 有意义. 12．化简：（a +2+52a -）243a a -⋅+=_______． 13．小数0.00000108用科学记数法可表示为______．14．分式有意义的条件是____________，无意义的条件是 . 15．解方程：21133x x x =-++，则x=________. 16．当x ，y 满足关系式________时，分式3()5()x y x y --的值等于3517．绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为0.000688毫米，则每个光量子的波长可用科学记数法表表示示为________________米；18．约分2520ab a b =①______ ； 224a a +=-② ______ ． 19．若3311m m m m m --⋅=--，则m=_____． 20．人体中某种细胞的形状近似看成圆形,其直径约为0.000 002 16米,用科学记数法表示为______米.21．解分式方程：．22．先化简，再求值：22212212x x x x x x x --+÷-+-，其中x=23． 23．计算:（1）224816x x x x --+ (2)121a a a a a --⎛⎫÷- ⎪⎝⎭ (3)2222a b ab b ab ab a ---- (4)22691933m m m m m m m ⎛⎫-+--÷ ⎪-++⎝⎭24．根据题目要求，确定x 的取值范围．(1)当x 取什么值时，分式2225x -有意义？ (2)当x 取什么值时，分式2469x x x +-+无意义？ (3)当x 取什么值时，分式77x x --的值为零？25．2211:()21)x x x x x x x+-÷--+先花简,x 再选择一个恰当的的值代入26．解答： 将分式1124a b ab a+-的分子、分母化为整式，且不改变分式的值 27．已知113x y -=，求分式2322x xy y x xy y+---的值． 28．化简：2+131÷11a a a a a a a+⎛⎫- ⎪-++⎝⎭参考答案1．C【解析】分析：对于一个绝对值小于1的非0小数，用科学记数法写成10n a -⨯ 的形式，其中110a ≤<，n 是正整数，n 等于原数中第一个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.详解：0.0000077=7.7×10–6. 故选C.点睛：本题考查了负整数指数科学计数法, 根据科学计算法的要求，正确确定出a 和n 的值是解答本题的关键.2．C【解析】【分析】根据有理数乘方的法则计算选出正确选项.【详解】4381--＝，A 选项错误；()2636---＝，B 选项错误；23324--＝，C 选项正确；3115125⎛⎫-- ⎪⎝⎭＝，D 选项错误；故正确答案选C. 【点睛】本题考察了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键.3．B【解析】试题解析：()()0225525,0.1100, 1.3a b c -⎛⎫=-==-==-= ⎪⎝⎭ .b a c >>故选B.4．C【解析】【分析】根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变其中的两个符号其值才不变.【详解】A 、23a b =23a b--，故A 选项错误； B 、3a b -=3a b-，故B 选项错误； C 、55a a b b=--，故C 选项正确； D 、7744a a b b =--，故D 选项错误． 故选C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质，把分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变.5．D【解析】分析：根据同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂以及合并同类项的计算方法进行判断．详解：A 、a 2•a 3=a 5 ，故本选项错误；B 、（-a 2）3=-a 6，故本选项错误；C 、﹣3a ﹣2=﹣29a ，故本选项错误； D 、﹣a 2﹣2a 2=﹣3a 2，故本选项正确.故选D ．点睛：本题综合考查了同底数幂的乘法、积的乘方与幂的乘方，负整数指数幂以及合并同类项．此题属于基础题，难度一般．6．A【解析】|﹣6|﹣（﹣13）0 =6﹣1=5．故选：A ．7．D【解析】【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．【详解】解：原式=202, 1010x x x y x y=++故选D．【点睛】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．8．D【解析】【分析】根据分式有意义的条件：分母不等于0,即可求得．【详解】分式532a ba b-+有意义，320, a b+≠即23a b ≠-.故选D.【点睛】考查分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件：分母不等于0是解题的关键. 9．B【解析】【分析】把y化为3+621x-，得出当621x-为整数时，y为整数，根据6=6×1=（-1）×（-6）=2×3=（-2）×（-3），得出方程2x-1=1，2x-1=6，2x-1=-1，2x-1=-6，2x-1=2，2x-1=3，2x-1=-2，2x-1=-3，求出方程的解，看看x的值是整数的有几个即可．【详解】∵y=6321xx+-=()3216632121xx x-+=+--，∴当621x-为整数时，y为整数，即此时横坐标和纵坐标都是整数的点，∵6=6×1=（-1）×（-6）=2×3=（-2）×（-3），∴2x-1=1，2x-1=6，2x-1=-1，2x-1=-6，2x-1=2，2x-1=3，2x-1=-2，2x-1=-3，∴x的值是1、72（舍去）、0、-52（舍去）、32（舍去）、2、-12（舍去）、-1，∴整点个数是4个，故选B．【点睛】本题考查了分式的值的应用，关键是得出方程2x-1=1，2x-1=6，2x-1=-1，2x-1=-6，2x-1=2，2x-1=3，2x-1=-2，2x-1=-3，题型较好，但是一道比较容易出错的题目．10．C【解析】A.10xy5x=2y,故不是最简分式；B.22x yx y--=()()x y x yx y+--=x+y,故不是最简分式；C.x yx+是最简分式；D.24x=12x，故不是最简分式.故选：C.11．＜0【解析】【分析】根据分式的概念与性质可知：当分式有意义，则分母不为零.解：即x－x≠0，可知：x≠x，解得：x＜0.故答案为：＜0.【点睛】本题主要考查了分式的概念与性质，当分式分母不为零时，分式有意义. 12．2a﹣6【解析】【分析】先计算括号，进行通分，后按同分母加减计算，再计算乘除，约分即可．【详解】原式=24524 ()223 a aa a a---⋅--+=292(2)23 a aa a--⋅-+=(3)(3)2(2)23 a a aa a+--⋅-+=2（a﹣3）=2a﹣6．故答案为2a﹣6．【点睛】本题考查分式的混合运算，解题的关键是记住分式的混合运算，先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．13．1.08×10﹣6【解析】【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】故答案为：.考查科学记数法，掌握绝对值小于1的数的表示方法是解题的关键.14．分母不等于0，分母等于0【解析】根据分式的定义即可得出答案.解：分式有意义的条件是分母不等于0，无意义的条件是分母等于0.故答案为：分母不等于0，分母等于0.15．16x =-【解析】 解方程：21133x x x =-++， 去分母得：3233x x =--，移项得：331x x +=-， 解得：16x =-， 检验：当16x =-时，13322x +=， ∴原方程的解为：16x =-. 故答案为：16x =-. 16．x y ≠【解析】【分析】根据分式的基本性质，可以进行分式的化简，即约去分子、分母中的共同因式.【详解】根据题意可得：()()3355x y x y -=-，即只要分式有意义即可. 0,x y -≠即.x y ≠故答案为：.x y ≠【点睛】考查分式的基本性质，即分子、分母同时除以一个不为0的式子x y -，分式的值不变.17．6.88×10-4【解析】0.000688毫米=0.000000688m=6.88×10-7米．故答案为：6.88×10-7． 18．14a, 12a - 【解析】【分析】（1）根据分式的基本性质，找到分子分母的公因式，再进行约分即可.（2）先把分子分母因式分解，确定它们的公因式，然后约分即可.【详解】 ①2520ab a b =51544ab ab a a=⋅ ②224a a +-=21(2)(2)2a a a a +=+-- 故答案为：14a ， 12a -. 【点睛】题主要考查了分式的约分，分子分母因式分解，确定它们的公因式进行约分是解题关键. 19．3或﹣1．【解析】【分析】 由已知条件易得：1m =（或30m -=）且10m -≠，由此即可求得m 的值．【详解】 解：∵3311m m m m m --⋅=--， ∴110m m ⎧=⎨-≠⎩或3010m m -=⎧⎨-≠⎩ ， 解得：m=-1或m=3．故答案为：3或-1．【点睛】 明白使等式3311m m m m m --⋅=--成立的条件是1m =或分式31m m --的值为0且要使原等式有意义是正确解答本题的关键．20．2.16×10-6【解析】【分析】绝对值小于1的数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【详解】0.000 002 16左边第一个不为零的数字前面有6个0，所以0.000 002 16用科学记数法可以表示为：2.16×10-6，故答案为：2.16×10-6.【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．21．．【解析】【分析】方程两边同乘（x+2）（x﹣2），化分式方程为整式方程，解整式方程求得x的值，检验后即可求得分式方程的解.【详解】方程两边同乘（x+2）（x﹣2），得，x（x+2）﹣1=（x+2）（x﹣2）整理得，x2+2x﹣1=x2﹣4，解得，经检验：是原方程的根，∴原方程的根是．【点睛】本题考查的是分式方程的解法，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．22．21xx,－4【解析】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．试题解析：原式()()()()21121,21x x x x x x x +--=+⋅-- 11,1x x +=+- 2,1x x =- 当23x =时，原式223 4.213⨯==-- 23．(1)x -4x ;(2)1-1a ;(3) a b ; (4)31m -- 【解析】试题分析：（1）分子、分母分解因式后约分即可；（2）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；（3）第二个分式分子、分母分解因式后约分，然后通分转化为同分母分式，最后依照同分母分式的加减法则计算即可；（4）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可．试题解析：解：（1）原式＝2(4)(4)x x x -- ＝4x x -； （2）原式＝2121a a a a a--+÷ ＝21(1)a a a a -⋅- ＝11a -； （3）原式＝22()()a b b a b ab a b a ----＝22a b b ab a-- ＝222a b b ab-+ ＝2a ab＝a b； （4）原式＝269(3)3(3)(3)1m m m m m m m m -+--+⋅+-- ＝3(3)3(3)(3)1m m m m m --+⋅+-- ＝31m --． 点睛：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键． 24．(1)x≠±5(2)x ＝3 (3)x ＝－7 【解析】根据分母不等于0时分式有意义；分母等于0时分式无意义；分母不等于0而分子得0时，分式值为0即可求解.解：（1）当2250x -≠时，即x ≠±5时，分式有意义；（2）当2690x x -+=时，即x ＝3时，分式无意义；（3）根据题意得， 7070x x ⎧-=⎨-≠⎩ 解得，x ＝－7.25．21(1)x --,见解析 【解析】试题分析：首先把括号里因式进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简，最后代值计算，x 的值取1和0以外的任何数．试题解析：解：221121x x x x x x x +-÷--+（）） =21•11x x x x x x +⎡⎤-⎢⎥--⎣⎦（）（） =2211•1x x x x x x +---（）（）（）=211x --（）取x =2，原式=21(21)-- =－1． 26．24b a b+- 【解析】【分析】根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以ab 即可.【详解】根据分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以ab ，1111.242424ab b a a b a b b ab ab a ab a ⎛⎫++ ⎪+⎝⎭==-⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】考查分式的基本性质，分式的分子、分母同时乘以同一个不为0的式子ab 即可.27．35⋅ 【解析】【分析】将已知条件等号两边同时乘以xy 得y ﹣x=3xy ，即x ﹣y=﹣3xy ，然后整体代入化简求值即可.【详解】 ∵113x y-=， ∴y ﹣x=3xy ，即x ﹣y=﹣3xy ，代入分式可得，原式=()2333325xy xy xy xy -+=--. 【点睛】 本题考点：分式的化简求值.28．1a a - 【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加减运算，然后再进行分式的乘除运算即可得. 【详解】2a+1a 3a 1÷a 1a 1a a +⎛⎫- ⎪-++⎝⎭=()()()21(1)11(1)31a a a a a a a a +--+÷+-+ =()()1311(1)31a a a a a a ++÷+-+ =1a a -. 【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.。
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习能力达标测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习能力达标测试卷B 卷（附答案详解） 1．分式方程100501515x x =+-的解是（ ） A ．20x B ．20x =-C ．5x =-D ．5x = 2．下列式子，，,，中,分式共有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 3．下列运算正确的是( )A ．3362x x x +=B ．623x x x ÷=C ．326(3)3x x -=D ．325x x x ⋅=4．如果分式242x x --的值等于0，那么（ ） A ．2x =± B ．2x = C ．2x =- D ．2x ≠5．下列运算正确的是（ ）A ．m 6÷m 2=m 3B ．3m 3﹣2m 2=mC ．（3m 2）3=27m 6D ．12m•2m 2=m 2 6．不改变分式的值，使分式115101139x y x y -+的各项系数化为整数，分子、分母应乘以（） A ．10 B ．9 C ．45 D ．907．分式2x ，4a xy，226x a -的最简公分母是（ ） A ．2ax B ．4xy C ．212a xy D ．6axy8．下列等式成立的是（ ）A ．2﹣1=﹣2B ．（a 2）3=a 5C ．a 6÷a 3=a 2D ．﹣2（x ﹣1）=﹣2x +2 9．计算4222x x x x x x ⎛⎫-÷ ⎪-+-⎝⎭的结果是( ) A ．-12x + B ．12x + C ．-1 D ．110．方程221111x x -=--的解为x=________． 11．一项工程．乙队先单独做2天后，再由甲乙两队合作10天就能完成．已知乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天．设甲队单独完成此工程需要x 天，那么根据题意可列出方程__________________．12．一项工程，甲单独做x 小时完成，乙单独做y 小时完成，则两人一起完成这项工程需要___小时．13．某种原子中电子与原子核之间的距离约为74.2310-⨯毫米，则74.2310-⨯用小数可表示为________．14．已知()421x x ++=, 则x ＝__________.15．关于x 的分式方程721511x m x x -+=--有增根，则m 的值为__________． 16．一个氧原子的直径为0.000000000148m ，用科学记数法表示为_____m ．17．若分式241m m -+的值为0，则m 的值为__________． 18．23-=___________；用科学记数法表示0.000314=___________.19．计算：(－2a －2b)3÷2a －8b －3＝____．20．先化简，再求值：221112111x x x x x x ⎛⎫-++÷ ⎪-+--⎝⎭，其中x 满足x 2+4x +3=0．21．（1）计算：122(2)(1)-⨯-+-+2）化简：(3)(3)(4)a a a a +-+-． 22．某志愿者组织筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种书包若干个送给贫困山区的学生，已知每个甲种书包的价格比每个乙种书包的价格贵10元，用350元购买甲种书包的个数恰好与用300元购买乙种书包的个数相同，求甲、乙两种书包每个的价格各是多少元？23．计算：（1）2324416x x ---. （2）2222233()242ab a b c cd d-÷⋅ 24．计算： (1)12⎛⎫ ⎪⎝⎭－2＋(π－2018)0－|1－2|＋(－2)3； (2) 323x y y y x x ⎛⎫⎛⎫⋅÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.25．先化简，再求值：22222116()2444x x x x x x x x x+---÷--++，其中． 26．化简：222x 6x 92x 69x x 3x-+-÷-+27．化简：324a a --÷(52a --a-2)，并代入一个你喜欢的a 值求值.参考答案1．D【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：100(15-x)=50（15+x）解得：x=5．经检验：x=5是分式方程的解．故选D．【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，解分式方程一定注意要验根．2．B【解析】【分析】根据分式的定义，分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式，即可得出正确答案．【详解】在，，,，中, 是分式的有，，共3个；故选B．【点睛】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．3．D【解析】【分析】根据被合并同类项，可判断A，根据同底数幂的除法，可判断B，根据积的乘方，可判断C，根据同底数幂的乘法，可判断D．【详解】解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的除法底数不变指数相减，故B错误；C、积的乘方等于乘方的积，故C错误；D、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故D正确；故选D．【点睛】本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．4．C【解析】根据题意得：24020xx⎧-=⎨-≠⎩，解得：x=−2.故选C.5．C【解析】A. m6÷m2=m4，故A选项错误；B. 3m3与2m2不是同类项，不能合并，故B选项错误；C. （3m2）3=27m6，故C选项正确；D. 12m•2m2=m3，故D选项错误，故选C.6．D【解析】【分析】不改变分式的值，又要使分式中的各项系数全部化为整数，考虑到分式的分子、分母中各项系数均为分数，可分两步进行思考．分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．【详解】因为分式分子的各项系数化为整数要乘以10，分式分母的各项系数化为整数要乘以9，所以分式的各项系数全部化为整数则要乘以10和9的最小公倍数90．故选D．在分式中，无论进行何种运算，如果要不改变分式的值，则所做变化必须遵循分式基本性质的要求．7．C【解析】【分析】根据确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母即可得出答案．【详解】解：分式2x，4axy，226xa-的最简公分母是212a xy，故选：C．【点睛】此题考查了最简公分母的概念，掌握概念是解题关键. 8．D【解析】解：A．2﹣1=12，故原题计算错误；B．（a2）3=a6，故原题计算错误；C．a6÷a3=a3，故原题计算错误；D．﹣2（x﹣1）=﹣2x+2，故原题计算正确．故选D．9．A【解析】试题解析：原式()()()()()()2222421 22224442x x x x x x xx x x x x x x x⎡⎤+---⎛⎫=-⋅=⋅=-⎢⎥ ⎪-+-+-+⎝⎭⎢⎥⎣⎦故答案是A选项故选A. 10．x=－2分析：首先进行去分母，将分式方程转化为整式方程，求出整式方程的根，最后需要进行验根得出方程的解．详解：去分母可得：2－(x+1)=(x+1)(x－1)，化简可得：2x20x+-=，解得：x=1或x=－2，经检验：x=1是方程的增根，x=－2是方程的解，∴方程的解为x=－2．点睛：本题主要考查的是分式方程的解法，属于基础题型．解分式的时候我们最后一定要进行验根．11．121015x x+= -【解析】试题解析：设甲队单独完成此工程需要x天，甲队的工作效率为1,x乙队单独完成此工程比甲单独完成此工程少用5天，则乙队单独完成此工程需要()5x-天，乙队的工作效率为1,5 x-甲队做了10天，乙队做了21012+=天，则方程为：12101.5x x+= -故答案为12101.5x x+= -点睛：工程问题：总的工作量可以看做单位1，工作效率⨯工作时间=工作总量.12．xy x y +【解析】【分析】甲单独做一天可完成工程总量的1x，乙单独做一天可完成工程总量的1y，二人合作一天可完成工程总量的11x y+．工程总量除以二人合作一天可完成工程量即可得出二人合作完成该工程所需天数．【详解】解答：解：设该工程总量为1．二人合作完成该工程所需天数＝1÷（11x y+）＝1÷xyyx+＝xyx y+．【点睛】本题考查列代数式（分式），解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．13．0.000000423【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】4.23×10-7=0.000000423.故答案为0.000000423.【点睛】本题考查的是科学记数法，熟练掌握这一点是解题的关键.14．-4或-1【解析】当x+4=0且x+2≠0时，x=-4；当x+2=1时，x=-1；当x+2=-1时，x=-3，此时x+4=-3+4=1不是偶数，不合题意，舍去；故答案为：-4或-1点睛：本题考查了乘方为1的数的特征，①非零数的零次幂等于1；②1的任何次幂等于1；-1的偶次方等于1.15．4．【解析】去分母得：7x+5(x-1)=2m-1，因为分式方程有增根，所以x-1=0，所以x=1，把x=1代入7x+5(x-1)=2m-1，得：7=2m-1，解得：m=4，故答案为4.16．1.48×10﹣10．【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值是易错点，由于0.000000000148有10个0，所以可以确定n=﹣10．【详解】解：0.000 000 000 148=1.48×10﹣10． 故答案为：1.48×10﹣10． 【点睛】此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定n 值是关键． 17．2【解析】根据分式的值为0，则分子为0且分母不等于0，即可求解.解：由题意可知：24010m m -=⎧⎨+≠⎩， 解得2m =.故答案为：2.18．193.14×10-4 【解析】 -23=211=39, 0.000314=3.14×10-4， 故答案为：19,3.14×10-4. 19．－4a 2b 6【解析】【分析】根据整式的除法运算法则进行运算即可.【详解】(－2a －2b)3÷2a －8b －3＝﹣8a －6b 3÷2a －8b －3=－4a 2b 6.【点睛】本题主要考察了整式的除法，牢牢掌握其运算法则是解答本题的关键.20．1x x +，1.5 【解析】【分析】首先将括号里面化简，进而进行加减运算，再利用分式除法运算法则计算得出答案．【详解】原式=[()21(1)1](1)1x x x x +----11x x -⨯+ =111x x x x -⨯-+ =1x x +， ∵x 满足x 2+4x+3=0，∴x 1=-1（不合题意舍去），x 2=-3，当x=-3时，原式=331--+=1.5． 【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．21．（1）2）94a -【解析】【分析】（1）按顺序先进行负指数幂运算、乘方运算、二次根式化简，然后再按运算顺序进行计算即可；（2）先利用平方差公式、单项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项即可.【详解】（1）()()21221-⨯-+-=()1212⨯-++=11-++，=；（2）()()() 3a 3a a a 4+-+-，= 229a a 4a -+-，= 94a -.【点睛】本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.22．每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．【解析】【分析】设每件甲种商品的价格为x 元，则每件乙种商品的价格为（x -10）元，根据用350元购买甲种书包的件数恰好与用300元购买乙种书包的件数相同列出方程，求解即可；【详解】设每件甲种商品的价格为x 元，则每件乙种商品的价格为（x -10）元， 根据题意得：， 解得：x =70，经检验，x =70是原方程的解，∴x -10=60．答：每件乙种商品的价格为60元，每件甲种商品的价格为70元．【点睛】考查分式方程的应用，读懂题目，根据题目中的等量关系列出方程是解题的关键，注意分式方程必须检验.23．（1）34x + （2）32acd 【解析】 试题分析：（1）首先通分，然后将分子因式分解，再化简分式即可；（2）先将除法变为乘法，并对乘方进行运算，再对乘法进行运算，化简分式即可.试题解析：（1）34x -－22416x -=342444x x x +--+（）（）=31244x x x --+（）（）=3444x x x --+（）（）（）=34x +；（2）222ab c ÷2234a b cd ·232d -⎛⎫ ⎪⎝⎭=222ab c ×2243cd a b ·294d =32acd . 点睛：掌握分式的运算法则，遇到有除法的运算先将除法变为乘法再进行约分运算；遇到分式的加减法运算，一般先通分，然后化简即可.24．（1）-4（2）2x y -【解析】【分析】按照计算顺序计算即可.【详解】(1) 解：原式＝4＋1－1－8＝－4. (2)解：原式＝3233··y x x y x y ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝2xy-. 【点睛】熟练的计算能力是解题的关键.25．0.5【解析】分析:先根据分式基本性质将括号里的分式进行的通分,再进行减法计算,然后再将分式进行除法计算,然后将x 的值代入化简式子计算即可.详解:22222116 2444x x x x x x x x x +--⎛⎫-÷ ⎪--++⎝⎭, 原式=()()222222416422x x x x x x x x x x ⎛⎫--- ⎪-÷ ⎪+--⎝⎭, =()()()2244442x x x x x x x ⎛⎫-+ ⎪⨯ ⎪+--⎝⎭,=()212x -,把x代入上式可得:原式=()210.5=.点睛:本题主要考查分式的通分,减法和除法计算,二次根式的计算,解决本题的关键是要熟练掌握分式和二次根式相关运算法则.26．22(3)(3)x x --+ 【解析】试题分析：先把除法转化为乘法，再进行运算即可.试题解析：原式()()()()()()()2223233.3333x x x x x x x x ---=-⋅=-+-++27．()12a 3-+，18-． 【解析】分析：首先将括号里面的分式进行通分，然后将分式的分子和分母进行因式分解，最后将除法改成乘法进行约分化简，最后选择a 的值时，不能取a=2和a=±3． 详解：原式=()()()()()()()5a 2a 2a 3a 3a 212a 2a 222a 3a 32a 3a -+----÷==-----+-+， 当a=1时，原式=()112a 38-=-+． 点睛：本题主要考查的是分式的化简求值问题，属于基础题型．学会因式分解是解决分式问题的基本要求．。
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习优生提升测试卷B卷(附答案详解)
湘教版2020八年级数学第一章分式自主学习优生提升测试卷B 卷（附答案详解） 1．已知空气的单位体积质量为1.29×10﹣3克/厘米3，1.29×10﹣3用小数表示为（ ） A ．0.00129B ．0.0129C ．﹣0.00129D ．0.000129 2．如果把分式+x x y 的x 和y 都扩大为原来的3倍，那么分式的值( ) A ．扩大为原来的3倍B ．缩小为原来的13C ．不变D ．扩大为原来的6倍3．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.00077米，用科学记数法表示为（ ）米 A ．57.710-⨯B ．40.7710-⨯C ．77710-⨯D ．47.710-⨯ 4．下列分式中和分式23x x -+的值相等的是（ ） A ．(2)(2)(3)(3)(3)x x x x x -+≠+- B ．(2)(2)(3)(3)x x x x --+- C ．(2)(3)(3)(3)(3)x x x x x --≠+- D ．(2)(3)(2)(3)(2)x x x x x -+≠+- 5．某种生物细胞的半径约为0.00028m ，将0.00028用科学记数法表示为（ ） A ．0.28×10﹣3 B ．2.8×10﹣4 C ．﹣2.8×10﹣5 D ．28×10﹣56．2019年被称为中国的5G 元年，如果运用5G 技术下载一个4.8M 的短视频，大约只需要0.000096秒，将数字0.000096用科学计数法表示应为（ ）A ．40.9610-⨯B ．39.610-⨯C ．59.610-⨯D ．69610-⨯7．若21310x x -+=，则44x x -+的个位数字是（ ）.A ．1B ．3C ．5D ．78．1纳米=0.000000001米，则0.5纳米用科学记数法表示为（ ）A ．0.5×10-9米B ．5×10-8 米C ．5×10-9米D ．5×10-10米 9．新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱.各种品牌相继投放市场.一汽贸公司经销某品牌新能源汽车.去年销售总额为5000万元，今年1~5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元.销售数量与去年一整年的相同.销售总额比去年一整年的少20%，今年1~5月份每辆车的销售价格是多少万元?设今年1~5月份每辆车的销售价格为x 万元.根据题意，列方程正确的是( )A ．B ．10．若分式12x x +-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠ B ．2x =C ．1x =-D ．0x = 11．计算：（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣）-2 = ．12．当______时，分式就没有意义． 13．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米／时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速，逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米／时，则可列方程____________________________________14．计算：2222399x y x y x y+=--__________． 15．某工厂一台机器的工作效率相当于一个工人工作效率的12倍，用这台机器生产60个零件比8个工人生产这些零件少用2小时，设一个工人每小时生产x 个零件，根据题意列方程____________16．从多项式4x 2﹣4xy+y 2，2x+y ，4x 2﹣y 2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母，组成一个分式，写出化简后的结果 ．17．计算2221()111x xx = . 18．若分式21x x +-有意义，则x 的取值范围是______． 19．有一个计算程序，每次运算都是把一个数先乘以 2，再除以它与 1 的和，多次重复进行这种运算的过程如下∶则2y =___ （用含字母 x 的代数式表示）; 第 n 次的运算结果记为n y ，则n y = __（用含字母 x 和 n 的代数式表示）．20．若分式11x x -+有意义，则x 的取值范围是____． 21．当x 为何整数时，分式24(1)x -的值为正整数． 22．某公司在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书．每施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，付乙工程队工程款1.1万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，形成下列三种施工方案：①甲队单独完成此项工程刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③若甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做也正好如期完工；如果工程不能按预定时间完工，公司每天将损失3000元，你觉得哪一种施工方案最节省工程款，并说明理由．23．解方程：223x -1x -21x x x =+- 24．计 算 ： 02018112251453-+-+--⨯()||()25．计算下列各题： （1）22225103621x y y y x x⋅÷ （2）（22x x x x --+）42x x ÷- 26．先化简，再求值：221121()1a a a a a a-+-÷++，其中a=3+1． 27．解分式方程：28．先化简，再求值()222191691a a a a a a --÷+⨯++-，其中a=-2参考答案1．A【解析】【分析】略【详解】试题解析： 1.29×10−3 用小数表示为0.00129， 故选A ．【点睛】略2．C【解析】【分析】把式子中的x y 、都扩大为原来的3倍代入原式，然后根据分式的基本性质转化为已知等式．【详解】将x y ，的值都变成原来的3倍代入得：333x x x x y x y x y==+++ 所以分式的值不变．故选：C ．【点睛】本题考查了分式的基本性质．解题的关键是抓住分子、分母变化的倍数，解此类题首先把字母变化后的值代入式子中，然后约分，再与原式比较，最终得出结论．3．D【解析】【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n 次幂的形式），其中1≤|a|＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n 次幂．【详解】解：40.000777.710-=⨯．故选：D．【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法表示一个数的方法是：（1）确定a：a是只有一位整数的数；（2）确定n：当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零）．4．C【解析】【分析】根据分式的基本性质进行判断．【详解】解：A、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；B、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；C、分式23xx-+的分子、分母同时乘以不为零的因式（x-3），分式的值不变，所以该分式与分式23xx-+的值相等．故本选项正确；D、分式23xx-+的分子、分母变化的倍数不一样，所以该分式与分式23xx-+的值不相等．故本选项错误；故选：C．【点睛】本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．5．B【解析】试题分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．可得0.00028=2.8×10﹣4， 故选B ．考点：科学记数法—表示较小的数6．C【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将数字0.000096用科学计数法表示为59.610-⨯，故选：C ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．D【解析】【分析】 根据已知可得113x x +=，从而可知221x x +，继而可知441x x +. 【详解】∵21310x x -+=，∴2x +1=13x∵x 0≠，∴x+1x =13 ∴221x x+=167 ∴441x x+.=27887 ∴441x x+的个位数字是7 故选：D本题考查了分式的运算以及完全平方公式，熟练掌握相关的知识是解题的关键8．D【解析】【分析】0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.000000000 5米．小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，在本题中a为5，n为5前面0的个数．【详解】解：0.5纳米=0.5×0.000000001米=0.0000000005米=5×10-10米．故选：D．【点睛】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数．注意应先把0.5纳米转化为用米表示的数．9．A【解析】【分析】首先根据所设今年每辆车的价格，可表示出去年的价格，同样根据销售总额的关系可表示出今年的销售总额，然后再根据去年和今年1~5月份销售汽车的数量相同建立方程即可得解. 【详解】∵今年1~5月份每辆车的销售价格为x万元，∴去年每辆车的销售价格为（x+1）万元，则有故选A.【点睛】此题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找出题中去年和今年的关系.10．A【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．解：由题意，得x-2≠0，解得x≠2，故选：A．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．11．-4【解析】试题分析：（﹣1）2015+（6﹣π）0﹣（﹣12）-2 =-1+1-4=-4．考点：实数的计算．12．分母为0【解析】【分析】根据分式无意义的条件进行回答即可.【详解】分式无意义的条件是：分母为0.即当分母为0时，分式就没有意义.故答案为分母为0.【点睛】考查分式无意义的条件，当分母为0时，分式就没有意义.13．100603030x x=+-【解析】【分析】【详解】顺流100千米所用的时间=t=10030 x+逆流60千米所用的时间=60 30x-根据题意,顺流100千米所用的时间=逆流60千米所用的时间100603030x x∴=+- 14．13x y - 【解析】【分析】先通分，再把分母因式分解进行约分，即可得答案．【详解】2222399x y x y x y +-- =2239x yx y+- =3(3)(3)x y x y x y ++- =13x y-． 故答案为：13x y -． 【点睛】本题考查同分母分式的加减法，同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；熟练掌握运算法则是解题关键．15．60602812x x-= 【解析】【分析】根据题意，找出等量关系：8个工人生产60个零件的时间－机器生产60个零件的时间=2小时，根据等量关系列方程即可【详解】一个工人一小时生产x 个，则8个工人一小时生产8x 个，机器每小时生产12x 个，根据等量关系可列出方程:6060 2812x x-=故答案为60602812x x-= 【点睛】本题主要考查分式方程的应用，根据题意找出等量关系是关键16．y x -21【解析】从三个多项式中先选出分子与分母，然后把分母化简，约去相同的项即可得到答案． 解：2x+y 作分子，4x 2﹣y 2作分母，则2242y x y x -+=)2)(2(2y x y x y x -++=yx -21． 故答案为yx -21．17． 【解析】试题分析：原式=22221()111x x x x =2(1)(1)11x x x x =2. 考点：分式的化简.18．1x ≠【解析】【分析】根据分式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x 的取值范围即可．【详解】∵分式21x x +-有意义， ∴10x -≠，解得：1x ≠．故答案为：1x ≠．【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．19．431x x + 2(21)1n n x x -+ 【解析】解：将y 1=21x x +代入得：y 2=221211xx x x ⨯+++=431x x +； 将y 2=431x x +代入得：y 3=42314131x x x x ⨯+++=871x x +，依此类推，第n 次运算的结果y n =2(21)1n n x x -+ ． 故答案为：431x x +，2(21)1n n x x -+． 点睛：此题考查了分式的混合运算，找出题中的规律是解本题的关键．20．1x ≠-；【解析】 试题分析：∵分式11x x -＋有意义， ∴x ＋1≠0，∴x ≠－1．故答案为x ≠－1．21．x ＝0或2或3或－1．【解析】【分析】根据题意可知()21x -=1，或()21x -=4，然后分别求出x 的值即可.【详解】∵()241x -的值为正整数，且x 为整数，∴()21x -=1，或()21x -=4，解得x=2或x=0或x=3或x=﹣1，答：x ＝0或2或3或－1时，分式()241x -的值为正整数． 【点睛】本题主要考查分式的值，解此题的关键在于根据已知条件得到分母的取值，然后进行计算即可.22．第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．所需要的工程款最节省【解析】【分析】先设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x ＋5）天，然后根据等量关系：甲乙合作4天的工作总量＋乙做（规定天数−4）天的工作量＝1列出分式方程，算出三种方案的价钱之后，再根据题意进行选择．【详解】解：设甲队单独完成此项工程需x 天，则乙队单独完成此项工程需（x+5）天．依题意，得：，解得：x ＝20．经检验：x ＝20是原分式方程的解．这三种施工方案需要的工程款为：（1）1.5×20＝30（万元）；（2）1.1×（20+5）+5×0.3＝29（万元）；（3）1.5×4+1.1×20＝28（万元）．综上所述，可知在保证正常完工的前提下，应选择第三种方案：即由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．此时所需要的工程款最少．答：第三种方案：由甲、乙两队合作4天，剩下的工程由乙队独做．最节省工程款．【点睛】本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系②列出方程③解出分式方程④检验⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．23．x=2．【解析】方程两边同乘以（x+2）（x ﹣1），得到整式方程，解整式方程，把得到的根代入最简公分母检验即可．解：方程两边同乘以（x+2）（x ﹣1），得，3x 2﹣x （x+2）=x 2+x ﹣2，整理得，x 2﹣3x+2=0，解得：x 1=1，x 2=2，检验：当x=1时，（x+2）（x ﹣1）=0，∴x=1不是原方程的根，当x=2时，（x+2）（x ﹣1）≠0，∴x=2是原方程的根，∴原方程的根是x=2．24．0【解析】【分析】先计算零指数幂，绝对值的性质，乘方和二次根式，然后相加减即可.【详解】解：原式13⨯=0【点睛】此题考查乘方，零指数幂，和二次根式的运算方法，注意运算顺序． 25．(1)3276x y ；(2) 12x + 【解析】【分析】（1）将除法变成乘法，然后约分即可；（2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时将除法变成乘法，约分即可得到结果.【详解】解：（1）22232222251025217362136106x y y x y x x y x x y x y y ⋅÷=⋅⋅=； （2）(2)(2)(24(2)(2)24)(2)21()222442x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x +-++-----÷=⋅==-+--⋅+. 【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．26．13【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=()()()211·11a a a a a a a ++-+- =()211a -，当时，原式=13． 【点睛】 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.27．分式方程无解．【解析】试题分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．试题解析：去分母得：15x-12=4x+10-6x+12，移项合并得：17x=34，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．考点：解分式方程．28．33a a -+,原式=-5； 【解析】【分析】先把除法运算转化为乘法运算，再把分子分母运用完全平方公式和平方差公式因式分解，约去公因式，化成最简形式，再把a 的值代入求值.【详解】原式()()()()()211331113a a a a a a a +-+-=⋅⋅+-+ 33a a -=+， 当2a =-时，原式5=-.【点睛】这道求代数式值的题目，不应考虑把a 的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，把除法转换为乘法，约去分子分母中的公因式，然后再代入求值.。
湘教版八年级数学下册第1章《直角三角形》单元试卷(含答案) (2)
初中数学湘教版八年级下册：第1章直角三角形一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB=S△PCD，则满足此条件的点P ( )A. 有且只有1个B. 有且只有2个C. 组成∠E的角平分线D. 组成∠E的角平分线所在的直线（E点除外）2. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为 ( )A. 14B. 12C. 1D. 23. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，∠B=30∘，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为 ( )A. 6B. 6√3C. 9D. 3√34. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A，B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数是 ( )A. 6B. 7C. 8D. 95. 下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 6，8，10C. √3，2，√5D. 5，12，136. 如图，已知点A(−1,0)和点B(1,2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有 ( )A. 2个B. 4个C. 6个D. 7个7. 如图所示，点E是矩形ABCD的边AD延长线上的一点，且AD=DE，连接BE交CD于点O，连接AO，下列结论不正确的是 ( )A. △AOB≌△BOCB. △BOC≌△EODC. △AOD≌△EODD. △AOD≌△BOC8. 如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A在x轴的正半轴上，顶点B的坐标为(3,√3)，点C的坐标为(12,0)，点P为斜边OB上的一动点，则PA+PC的最小值为 ( )A. √132B. √312C. 3+√192D. 2√79. 如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE=a，则下列说法正确的个数有 ( )① DCʹ平分∠BDE；② BC长为(√2+2)a；③ △BCʹD是等腰三角形；④ △CED的周长等于BC的长．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10. 如图所示，已知△ABC与△CDE均是等边三角形，点B，C，E在同一条直线上，AE与BD交于点O，AE与CD交于点G，AC与BD交于点F，连接OC，FG，则下列结论：① AE=BD；② AG=BF；③ FG∥BE；④ ∠BOC=∠EOC．其中正确的结论个数为 ( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共10小题；共50分）11. 如图，BD是∠ABC的平分线，P为BD上的一点，PE⊥BA于点E，PE=4cm，则点P到边BC的距离为cm．12. 如图，在△ABC中，∠ACB=90∘，CD是AB边上的高，则图中与∠A相等的角是．13. 在△ABC中，AB=AC=8，AD是底边上的高，E为AC中点，则DE=．14. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90∘，D为AB的中点，DE⊥AC于点E．∠A=30∘，AB=8，则DE的长度是．15. 如图，今年的冰雪灾害中，一棵大树在离地面3米处折断，树的顶端落在离树杆底部4米处，那么这棵树折断之前的高度是米．16. 一个三角形的三边之比为5:12:13，且周长为60cm，则它的面积是．17. 如图，Rt△AOB≌Rt△CDA，且A(−1,0)，B(0,2)，则点C的坐标是．18. 已知在△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=30∘．将△ABC绕点A旋转，使点B落在原△ABC的点C处，此时点C落在点D处．延长线段AD，交原△ABC的边BC的延长线于点E，那么线段DE的长等于．19. 如图，在△ABC中，∠C=90∘，AD平分∠BAC，AB=5，CD=2，则△ABD的面积是．20. 如图，P是等边△ACB中的一个点，PA=2，PB=2√3，PC=4，则△ACB的边长是．三、解答题（共5小题；共65分）21. 已知在△ABC中，∠CAB的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，DM⊥AB与M，DN⊥AC交AC的延长线于N，你认为BM与CN之间有什么关系?试证明你的发现．22. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90∘，D是AB上一点，且∠ACD=∠B．求证：CD⊥AB．23. 如图，在△ABC中，CF⊥AB于点F，BE⊥AC于点E，M为BC的中点．（1）若EF=4，BC=10，求△EFM的周长；（2）若∠ABC=50∘，∠ACB=70∘，求∠MEF的度数．24. 如图，有两条公路OM，ON相交成30∘角，沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A．当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响，且卡车P与学校A的距离越近噪声影响越大．若一直重型运输卡车P沿道路ON 方向行驶的速度为18千米/时．（1）求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离；（2）求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间．25. 已知某开发区有一块四边形空地ABCD，如图所示，现计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90∘，AB=3m，BC=12m，CD=13m，DA=4m，若每平方米草皮需要200元，求一共需要投入多少元．答案第一部分1. D2. C3. C4. C5. C6. C7. A8. B9. C 10. D第二部分11. 412. ∠BCD13. 414. 215. 816. 120cm217. (−3,1)18. 4√3−419. 520. 2√7第三部分21. 结论：BM=CN．连接BD，CD．∵AD平分∠BAC，DM⊥AB，DN⊥AC，∴DM=DN，∵DE垂直平分BC，∴BD=CD，在Rt△BMD与Rt△CND中{BD=CDDM=DN ∴Rt△BDM≌Rt△CDN(HL)，∴BM=CN．22. ∵∠ACB=90∘，∴∠A+∠B=90∘．∵∠ACD=∠B，∴∠A+∠ACD=90∘．∴∠ADC=90∘．∴CD⊥AB．23. （1）∵CF⊥AB，BE⊥AC，M为BC的中点，∴EM=FM=12BC．∵EF=4，BC=10，∴△EFM的周长=EF+EM+FM=EF+BC=4+10=14．（2）∵EM=BM=FM=CM=12BC，∴∠ABC=∠BFM=50∘，∠ACB=∠CEM=70∘．∴∠BMF=180∘−50∘×2=80∘，∠CME=180∘−70∘×2=40∘．∴∠EMF=180∘−80∘−40∘=60∘．∴∠MEF=12(180∘−∠EMF)=12×(180∘−60∘)=60∘．24. （1）过点A作AD⊥ON于点D，∵∠NOM=30∘，AO=80m，∴AD=40m，即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离为40米．（2）如图：在Rt△ABD中，AB=50，AD=40，由勾股定理得BD=√AB2−AD2=√502−402=30m，故BC=2×30=60米，即重型运输卡车在经过BC时对学校产生影响．∵重型运输卡车的速度为18千米/小时，即1800060=300米/分钟，∴重型运输卡车经过BD时需要60÷300=0.2（分钟）．答：卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为0.2分钟．25. 连接BD，在△ABD中∵∠A=90∘，AB=3m，DA=4m，∴利用勾股定理解得BD=5m．在△CBD中，∵BD=5m，BC=12m，CD=13m，∴根据勾股定理的逆定理得∠DBC=90∘．∴S△ABD=12AB⋅AD=12×4×3=6．∴三角形DBC的面积=12DB⋅BC=12×5×12=30．∴四边形ABCD的面积是36．∵每平方米草皮需要200元，∴总投入=36×200=7200元．。