材料力学 第三章剪切
1、不受剪力作用
P
P
2、同螺栓杆段①、②、③ 对应半圆孔
受到螺栓挤压， 有可能导致变形过大而失效
t
t
2t2
（变成近似椭圆孔）
PP P
3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 2 2 2
（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）
8
第二节 剪切和挤压的的实用计算
为保证设计的安全, 必须对联接件、被联接构件进行 强度计算：
材料力学
Mechanics of Materials
肖念新
2020年5月8日
1
第三章 剪 切
第一节 概述 第二节 剪切和挤压的实用计算
2
第一节 概 述
如果受拉构件是拼接的，除了受拉，还受什么 作用？如联接件
在被联接构件（Connective Components） 之间， 常用铆钉作为 联接件（Connector）
3
概 述（续）
• 两个或多个构件相连 —— 1. 用钉子、铆钉等联接 2. 焊接 3. 其它
• 本章只研究4种联接件—螺栓、销钉、铆钉、键块 • 联接件体系（联接件、被联接构件）的受力特点：
力在一条轴线上传递中有所偏离（与拉压情况不同） 问题： 1. 力传递的偏离引起什么新的力学现象？ 2. 如何计算联接件、被联接构件的强度？
解：（1）角钢承受的总载荷 F pbL
（2）每个螺栓的剪力 Q F pbL 22
（3）螺栓所受的名义剪应力
τ Q pbL / 2 2 pbL
A d 2 / 4 d 2
2 2.0 0.06 0.15 3.14 0.0152
50.96(MPa)
20
（4）单个螺栓与角钢间的挤压力
F pbL Pjy 2 2
4
(设螺栓直径为 d )
Q [] A
2P d 2
[]
d 2P 2 200103 31.6(mm)
[]
80
P jy Ajy [ jy ]
P td
[ jy ]ຫໍສະໝຸດ dmin 50mm19
例2：外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽 b=60mm，螺栓直径 d=15mm。 求螺栓名义剪应力和螺栓与 角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）
校核键的剪切强度: （1）剪切面上的剪力 取键的下半部分和轴，受力如图
MO(F) 0 Qd / 2 m
Q 2m d
27
校核键的剪切强度
剪切面的面积 A bl
切应力
Q A
2m d bl
28.6
MPa
[ ]
60
MPa
满足剪切强度要求。
28
（2）校核键的挤压强度
挤压力
取键的上半部分，受力如图
2、名义剪应力是真实的平均剪应力 挤压应力—— 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区
2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力
剪切和挤压的的实用计算（续）
综上所述，挤压应力公式属于真正的假定计算 许用挤压应力也是靠破坏试验确定 试验结果
[σ jy ] (1.7 - 2.0)[σ]
联接件 中通常同时出现 —— 挤压应力、剪应力 被联接构件通常只出现 —— 挤压应力
23
3、拉板上铆钉孔的挤压强度计算（同铆钉） 4、拉板被削弱截面的拉伸强度计算
σ P P 1.25 10 3 56.8MPa [σ] A t(b d) 2(15 4)
本接头强度足够，安全。
24
键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
25
PQ
有效挤压面 挤压应力
1 Ajy 2 hl
jy
P Ajy
95.3 MPa
[ jy ]
满足挤压强度要求。
29
18-1 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知 P=100MPa，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力 [τ]=60MPa，若强度不够，应改用多大直径的销钉？
P
P 题 18-1 图
d
b
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
(c)
15
剪切和挤压的的实用计算（续）
A
A向
B向
B
挤压力P
剪力作用
挤压力计算
剪力Q
面 积 面 积 Ajy
挤压应力计算面积 —— 实际挤压面在垂直挤压
力方向上的投影
挤压应力
jy
Pjy Ajy
16
A
A向
B向
B
剪力Q
挤压力P 剪力作用
面积
挤压力计算 面 积 Ajy
注意：实际挤压面是半圆柱 剪应力 —— 1、计算面积是剪力的真实作用区
挤压实用计算方法： 假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
jy
P Ajy
平面接触有效挤压面面积的计算：
挤压面面积等于实际的承压面积。
hl Ajy 2
F h——平键高度
l——平键长度 h
b F
l
26
已知：d=70mm, 键的尺寸为bhl=2012100mm，力偶 m= 2 kNm,键的 [τ]=60 MPa, [σjy]=100 MPa。 求：校核键的强度。
9
剪切强度计算
1、剪力
2Q P Q P / 2
2、名义剪应力
假定剪应力均匀分布，剪力 Q 引起的剪应力为
τ Q P / 2 2P
A D2 / 4 D2
10
3、强度校核
若 [ ]
说明设计满足强度要求 否则，需重新设计，如加大螺栓直径等
[τ]——为许用剪应力
11
剪切和挤压的的实用计算（续）
思考题 一、 图示拉杆接头的剪切面A和挤压面Ajy为( B )。
(A) Ａ: ab Ajy: cb (B) Ａ: ce Ajy: cd (C) Ａ: ce Ajy: ab (D) Ａ: ce Ajy: bc
35
压应力（Bearing stress)
6
概 述（续）
基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面mn, pq处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
还应当研究被联接构件有没有新的受力特点
7
概 述（续）
被联接构件受力特点
（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力
σ jy
Pjy A jy
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
联接件 —— 剪（切）应力，挤压应力 被联接构件—— 挤压应力 剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值 方法计算（如挤压应力属于接触问题）。 为了方便工程，提出实用计算 —— 假定应力均匀分布，得到名义应力（平均应力）。
一、剪切实用计算
1、 算出剪力（根据静力平衡） 2 、计算名义剪应力（或平均剪应力） 3 、强度校核
a
P hh
P
题 18-2 图
30
c
18-2 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm，
P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。
P
P 题 18-1 图
d
P
P
c
a
hh
P
P
b
题 18-2 图
31
例题
18-4 冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的[σ]=440MPa， 被冲剪钢板的极限剪应力τ0=360MPa，求在最大冲压力作 用下所能冲剪的圆孔的最小直径dmax，以及这时所能冲剪的 钢板的最大厚度tmax。
18
例1 如图所示联接件中，已知P=200kN，t=20mm，螺栓之 [τ]=80MPa，[σjy]=200MPa（暂不考虑板的强度），求所需螺 栓的最小直径。
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q
PP P
22 2
(a)
P
d P 200103 50(mm)
t[ jy ] 20 200
Q P 2
A d 2
2. 螺栓截面 mn 上平均剪应力或名义剪应力
3.强度校核
τ Q P 4P
A D2 / 4 D2
τ [τ]
14
剪切和挤压的的实用计算（续）
二、 挤压的实用计算
在联接件中通常同时出现 —— 挤压应力和剪应力 但二者有明显区别
t Pjy
d
d (b)
挤压面
t Pjy
挤压面
挤压面的投影面
d t
(a)
冲头 板
冲模
32
t
bs 2
Fs 4F A d 2
bs
F Abs
F dh
为充分利用材料，切应力 和挤压应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
P
P
2、同螺栓杆段①、②、③ 对应半圆孔
受到螺栓挤压， 有可能导致变形过大而失效
t
t
2t2
（变成近似椭圆孔）
PP P
3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开 2 2 2
（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）
8
第二节 剪切和挤压的的实用计算
为保证设计的安全, 必须对联接件、被联接构件进行 强度计算：
材料力学
Mechanics of Materials
肖念新
2020年5月8日
1
第三章 剪 切
第一节 概述 第二节 剪切和挤压的实用计算
2
第一节 概 述
如果受拉构件是拼接的，除了受拉，还受什么 作用？如联接件
在被联接构件（Connective Components） 之间， 常用铆钉作为 联接件（Connector）
3
概 述（续）
• 两个或多个构件相连 —— 1. 用钉子、铆钉等联接 2. 焊接 3. 其它
• 本章只研究4种联接件—螺栓、销钉、铆钉、键块 • 联接件体系（联接件、被联接构件）的受力特点：
力在一条轴线上传递中有所偏离（与拉压情况不同） 问题： 1. 力传递的偏离引起什么新的力学现象？ 2. 如何计算联接件、被联接构件的强度？
解：（1）角钢承受的总载荷 F pbL
（2）每个螺栓的剪力 Q F pbL 22
（3）螺栓所受的名义剪应力
τ Q pbL / 2 2 pbL
A d 2 / 4 d 2
2 2.0 0.06 0.15 3.14 0.0152
50.96(MPa)
20
（4）单个螺栓与角钢间的挤压力
F pbL Pjy 2 2
4
(设螺栓直径为 d )
Q [] A
2P d 2
[]
d 2P 2 200103 31.6(mm)
[]
80
P jy Ajy [ jy ]
P td
[ jy ]ຫໍສະໝຸດ dmin 50mm19
例2：外载集度 p=2MPa, 角钢厚 t=12mm, 长 L=150mm, 宽 b=60mm，螺栓直径 d=15mm。 求螺栓名义剪应力和螺栓与 角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）
校核键的剪切强度: （1）剪切面上的剪力 取键的下半部分和轴，受力如图
MO(F) 0 Qd / 2 m
Q 2m d
27
校核键的剪切强度
剪切面的面积 A bl
切应力
Q A
2m d bl
28.6
MPa
[ ]
60
MPa
满足剪切强度要求。
28
（2）校核键的挤压强度
挤压力
取键的上半部分，受力如图
2、名义剪应力是真实的平均剪应力 挤压应力—— 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区
2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力
剪切和挤压的的实用计算（续）
综上所述，挤压应力公式属于真正的假定计算 许用挤压应力也是靠破坏试验确定 试验结果
[σ jy ] (1.7 - 2.0)[σ]
联接件 中通常同时出现 —— 挤压应力、剪应力 被联接构件通常只出现 —— 挤压应力
23
3、拉板上铆钉孔的挤压强度计算（同铆钉） 4、拉板被削弱截面的拉伸强度计算
σ P P 1.25 10 3 56.8MPa [σ] A t(b d) 2(15 4)
本接头强度足够，安全。
24
键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴 和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。
25
PQ
有效挤压面 挤压应力
1 Ajy 2 hl
jy
P Ajy
95.3 MPa
[ jy ]
满足挤压强度要求。
29
18-1 试校核图示联接销钉的剪切强度。已知 P=100MPa，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力 [τ]=60MPa，若强度不够，应改用多大直径的销钉？
P
P 题 18-1 图
d
b
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
(c)
15
剪切和挤压的的实用计算（续）
A
A向
B向
B
挤压力P
剪力作用
挤压力计算
剪力Q
面 积 面 积 Ajy
挤压应力计算面积 —— 实际挤压面在垂直挤压
力方向上的投影
挤压应力
jy
Pjy Ajy
16
A
A向
B向
B
剪力Q
挤压力P 剪力作用
面积
挤压力计算 面 积 Ajy
注意：实际挤压面是半圆柱 剪应力 —— 1、计算面积是剪力的真实作用区
挤压实用计算方法： 假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布。
jy
P Ajy
平面接触有效挤压面面积的计算：
挤压面面积等于实际的承压面积。
hl Ajy 2
F h——平键高度
l——平键长度 h
b F
l
26
已知：d=70mm, 键的尺寸为bhl=2012100mm，力偶 m= 2 kNm,键的 [τ]=60 MPa, [σjy]=100 MPa。 求：校核键的强度。
9
剪切强度计算
1、剪力
2Q P Q P / 2
2、名义剪应力
假定剪应力均匀分布，剪力 Q 引起的剪应力为
τ Q P / 2 2P
A D2 / 4 D2
10
3、强度校核
若 [ ]
说明设计满足强度要求 否则，需重新设计，如加大螺栓直径等
[τ]——为许用剪应力
11
剪切和挤压的的实用计算（续）
思考题 一、 图示拉杆接头的剪切面A和挤压面Ajy为( B )。
(A) Ａ: ab Ajy: cb (B) Ａ: ce Ajy: cd (C) Ａ: ce Ajy: ab (D) Ａ: ce Ajy: bc
35
压应力（Bearing stress)
6
概 述（续）
基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式 （1）在截面mn, pq处被剪断 （2）受挤压部分的半圆被“挤扁” （近似半椭圆） 照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况 (2)
还应当研究被联接构件有没有新的受力特点
7
概 述（续）
被联接构件受力特点
（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力
σ jy
Pjy A jy
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
联接件 —— 剪（切）应力，挤压应力 被联接构件—— 挤压应力 剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值 方法计算（如挤压应力属于接触问题）。 为了方便工程，提出实用计算 —— 假定应力均匀分布，得到名义应力（平均应力）。
一、剪切实用计算
1、 算出剪力（根据静力平衡） 2 、计算名义剪应力（或平均剪应力） 3 、强度校核
a
P hh
P
题 18-2 图
30
c
18-2 木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm，
P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。
P
P 题 18-1 图
d
P
P
c
a
hh
P
P
b
题 18-2 图
31
例题
18-4 冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的[σ]=440MPa， 被冲剪钢板的极限剪应力τ0=360MPa，求在最大冲压力作 用下所能冲剪的圆孔的最小直径dmax，以及这时所能冲剪的 钢板的最大厚度tmax。
18
例1 如图所示联接件中，已知P=200kN，t=20mm，螺栓之 [τ]=80MPa，[σjy]=200MPa（暂不考虑板的强度），求所需螺 栓的最小直径。
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q
PP P
22 2
(a)
P
d P 200103 50(mm)
t[ jy ] 20 200
Q P 2
A d 2
2. 螺栓截面 mn 上平均剪应力或名义剪应力
3.强度校核
τ Q P 4P
A D2 / 4 D2
τ [τ]
14
剪切和挤压的的实用计算（续）
二、 挤压的实用计算
在联接件中通常同时出现 —— 挤压应力和剪应力 但二者有明显区别
t Pjy
d
d (b)
挤压面
t Pjy
挤压面
挤压面的投影面
d t
(a)
冲头 板
冲模
32
t
bs 2
Fs 4F A d 2
bs
F Abs
F dh
为充分利用材料，切应力 和挤压应力应满足
F dh
2
4F
d 2
d 8h
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材料力学第三章剪切和扭转
T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1
πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp
Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt
O
材料力学：第三章 剪切
F 挤压面上应力分布也是复杂的
F
实用计算中，名义挤压应力公式
bs
Fbs Abs
Fbs
Fbs
Abs d
——挤压面的计算面积
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
挤压强度条件同样可解三类问题 bs 常由实验方法确定
例: 已知： =2 mm，b =15 mm，d =4 mm，[ =100 MPa， [] bs =300 MPa，[ ]=160 MPa。 试求：[F]
第三章 剪 切
一. 剪切的概念和实例 二. 剪切的实用计算 三. 挤压的实用计算
一. 剪切的概念和实例 工程实际中用到各种各样的连接，如： 铆钉
销轴
平键 榫连接
(剪切)受力特点： 作用在构件两侧面上的外力合力大小相 等、方向相反且作用线相距很近。
变形特点： 构件沿两力作用线之间的某一截面产生相 对错动或错动趋势。
F F
剪切面上的内力 Fs （用截面法求）
实用计算中假设切应力在剪切
F
m m
面（m-m截面）上是均匀分布的 F
名义切应力计算公式：
F
m
m
FS
FS m
m
F
Fs
A
剪切强度条件：
Fs
A
——名义许用切应力
由实验方法确定
剪切强度条件同样可解三类问题
三. 挤压的实用计算
挤压力不是内力，而是外力
解： 1、剪切强度
4F πd 2
[
]
F πd 2[ ] 1.257 kN
4
2、挤压强度
bs
F
d
[ ]bs
F d[ ]bs 2.40KN
3、钢板拉伸强度 F
材料力学第3章 (2)
2 2
FN 2 3F A2 4 b 2d 3 80 103 N 4 0.08m 2 0.016m 0.01m 125Mpa<[]
铆钉和板的强度都符合要求。
10
材料力学
出版社 科技分社
小结 (1) 连接件的破坏形式主要有剪切和挤压破坏。
7
材料力学
出版社 科技分社
例题 图示两块钢板用四个直径相同的钢铆钉连接一起。 已知载荷F = 80 KN，板宽b =80 mm，板厚 =10 mm，铆 钉 d =16 mm，许用切应力[] =100 MPa，铆钉和钢板许用 挤压应力[jy] = 300MPa，钢板的许用拉应力 [] =160Mpa 。试校核该钢板连接处的强度。
等直圆杆在扭转时，杆内各点均处于纯剪切应力状 态。最大切应力发生在最大扭矩所在横截面，即危 险截面的周边上任一点处，其强度条件是横截面最 大工作切应力不超过材料的许用切应力 。即
Tmax max Wp
根据该式可对空心或实心圆截面的轴进 行强度计算，即强度校核、选择截面或 计算许可荷载三种类型的问题。
T2 M 2 M 3 9.56kN m
材料力学
出版社 科技分社
AD段：沿3-3截面将轴截开 ，取右边分析，假设为正 值扭矩，则由平衡方程
M
x
0
T3 M 4 0
T3 M 4 6.37kN m
。
（3）作扭矩图。 根据以上计算结果 即可做出扭矩图。
Tmax 9.56kN m
材料力学
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（2）计算各段轴上的扭矩。 BC段：沿1-1截面将轴截开，取左边分析，假设 为正值扭矩，则由平衡方程得
M
材料力学课件 第三章 剪切与挤压
铆钉直径 d =16mm,钢板的尺寸为 b =100mm,d =10mm,F = 90kN, 铆钉的许用应力是 [] =120MPa, [bs] =200MPa,钢板的许用拉应力
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
[]=160MPa. 试校核铆钉接头的强度.
d
d
F
F
第三章
d
F
剪切与挤压
d
F
F
b
F
第三章
F/4 F F/4
剪切与挤压
第三章
3.1 剪切与挤压的概念 剪切变形
剪切与挤压
螺栓
1.工程实例 （1） 螺栓连接
F
F 铆钉
（2） 铆钉连接
F F
第三章
（3） 键块联接
剪切与挤压
（4） 销轴联接
F
齿轮 m
键
d
轴
B
d1
A
d d1
F
第三章
2.受力特点 以铆钉为例
剪切与挤压
（合力） F
构件受两组大小相等、方向相
反、作用线相互很近的平行力系
F 2
挤压面
F
F 2
这两部分的挤压力相等，故应取长度 为d的中间段进行挤压强度校核. FS
FS
bs
F F 150MPa bs Abs td
故销钉是安全的.
第三章
D
剪切与挤压
思考题 （1）销钉的剪切面面积 A
h
（2）销钉的挤压面面积 Abs
d
F
第三章
D
挤压面
剪切与挤压
（3）校核钢板的拉伸强度 剪切面 F/4 F/4 F/4
F
F/4
F
+
3F/4 F/4
第三章
材料力学第三章-03 纯剪切
3-3 纯剪切
刚性圆环绕轴线发生相对转动
8-2 20:00
四、剪切胡克定律
回忆：拉压胡克定律：横截面上正应力和横截面上的点沿着轴线方向线应变之间的关系；切应力和角应变之间的关系；
横截面切应力比不超过比例极限；工作在线弹性范围内
角应变和切应力之间满足胡克定律；
1、A
2、成立剪切胡克定律不成立；
3、对
4、轴的转速越高，直径越大还是越小？
总结
1、受到什么样的外力，构件发生扭转变形；
受到一组力偶矩失与杆件的轴线平行的外力偶发生扭转变形；
2、这样的外力偶在杆件的横截面上产生何种内力？
产生扭矩，其力偶矩失与杆件的轴线平行；
3、在进行扭矩大小计算的时候，要求截面法截开以后要求内
力设正，不管外力偶方向如何，力偶矩失永远远离求内力的截
面。
4、方程：以内力的方向为正，同向相加反向相减。
5、怎么来做扭矩图？
N个外力偶把杆件分成N-1段，两个力偶之间一个截面，两
个外力偶之间内力不变
6、怎么确定危险截面
扭矩偏大，截面尺寸偏小的截面；
7、轴的合理受力问题，什么情况下轴的受力最合理；
最大扭矩绝对值要最小，轴的受力最合理；
8、切应力互等定理？
互相垂直的两个面上切应力成对出现；
切应力方向：同时指向或者同时远离
9、切应力互等定理适用于什么范围？
扭转变形过程中的任何阶段；
10、切应力和产生角应变，剪切胡克定律适用范围？
线弹性范围
做实验；18章4节圆轴的塑性扭转。
材料力学课件第三章剪切
材料抵抗剪切破坏的最大应力称为剪切强度。
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
剪切现象
生活中的剪切现象
如剪刀剪纸、锯子锯木头等，都 是典型的剪切现连接处， 由于受到垂直于连接面的力而发 生相对错动。
剪切应力与应变
剪切应力
在剪切过程中，作用在物体上的剪切力与物体截面面积的比值称 为剪切应力。
剪切应变
04
剪切破坏与预防措施
剪切破坏类型
01
02
03
04
脆性剪切
材料在无明显屈服的情况下突 然发生剪切断裂，多发生在脆 性材料中。
韧性剪切
材料在发生屈服后逐渐发生剪 切断裂，多发生在韧性材料中 。
疲劳剪切
材料在循环应力作用下发生的 剪切断裂，多发生在高强度材 料中。
热剪切
由于温度变化引起的剪切断裂 ，多发生在高温环境下。
车辆工程中的剪切问题
航空航天器在高速飞行时，会受到气 动力的剪切效应，影响其稳定性。
车辆在行驶过程中，车体结构会受到 风力、路面等载荷的剪切作用，影响 车辆的安全性和舒适性。
船舶结构中的剪切变形
船舶在航行过程中，会受到波浪、水 流等载荷的剪切作用，影响其结构安 全。
THANK YOU
感谢聆听
患。
05
剪切在实际工程中的应用
建筑结构中的剪切问题
80%
桥梁结构的剪切变形
桥梁在受到车辆等载荷作用时， 会发生剪切变形，影响结构的稳 定性。
100%
高层建筑的剪切力传递
高层建筑中的剪切力对建筑物的 稳定性和安全性具有重要影响。
80%
地震作用下的剪切效应
地震时，建筑结构会受到地震波 的剪切作用，可能导致结构破坏 。
03
剪切与弯曲的关系
弯曲与剪切的相互作用
材料力学-第三章-剪切实用计算(上交)
FQ A
材料力学
剪切实用计算
剪切强度条件：
FQ A
[ ]
名义许用剪应力
可解决三类问题： 1、选择截面尺寸; 2、确定最大许可载荷， 3、强度校核。
材料力学
在假定的前提下进行 实物或模型实验，确 定许用应力。
[例3.1 ] 图示装置常用来确定胶接处的抗剪强度，如已知 破坏时的荷载为10kN，试求胶接处的极限剪（切）应力。 F F
F / 2n [ j ] 1 A d 2 4
2F n 3 . 98 2 d [ j ]
FQ
（2）铆钉的挤压计算
jy
Fb F /n [ A jy t1 d
]
jy
]
F n t1 d [
材料力学
3 . 72
jy
剪切实用计算
因此取 n=4. I F/n F/n F/n F F/n
R
R0
t
1 t R0 10 为薄壁圆筒
材料力学
材料力学
（1）
C D A B C D
A B
横截面上存在剪应力
材料力学
纯剪切的概念
（2）其他变形现象：圆周线之间的距离保持不变，仍为圆形， 绕轴线产生相对转动。 横截面上不存在正应力，且横截面上的剪应力的 方向是沿着圆周的切线方向，并设沿壁厚方向是 均匀分布的。 T
h d F d
剪切面
h
解
FN 4 F A d 2 F Q F AQ dh
当 ， 分别达到 [] ， [] 时， 材料的利用最合理
材料力学
F 4F 0 .6 2 得 d : h 2 .4 dh d
材料力学课件 第三章剪切与挤压
第三章 剪 切与挤压
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
§3－1 概述 §3－2 剪切的实用计算 §3－3 挤压的实用计算 §3－4 连接件的强度计算
案例：螺栓的剪切与挤压 如图所示为采用ABAQUS软件模拟的螺栓连接两块钢板 ，固定成一块钢板。两块钢板通过螺栓相互传递作用力 ，作用力沿搭接方向垂直于螺栓。这种螺栓可能有2种破 坏形式：①螺栓沿横截面剪断，称为剪切破坏，如图3.1 （a）所示；②螺栓与板中孔壁相互挤压而在螺栓杆表面 或孔壁柱面的局部范围内发生显著的塑性变形，称为挤 压破坏，如图3.1（b）所示。
（a）剪切云图
（b）挤压云图
§3－1 概述 在建筑工程中，由于剪切变形而破坏的结构很多，例如， 在2008年5月12日14时28分在四川汶川爆发的里氏8.0级特大 地震中，某学校的教室窗间墙发生严重剪切破坏，如图所示。
在机械加工中，钢筋或钢板在剪切机上被剪断，见图所 示
（a）剪切机
（b）剪切机剪切 钢板示意图
[ bs ]
危险截面即为铆钉孔所处的位置，危险截面面积A=t(b-d) ，且此处的轴力为P；则得拉应力
P 24 103 28.9MPa [ ]
t(b d ) 10 (100 17)
以上三方面的强度条件均满足，所以此铆接头是安全的。
方法二（有限元计算法）
经有限元建模，可得钢板及铆接头的应力分布规律及状态 ，如图所示。由图可见，该题中钢板及铆接头的强度均满 足要求。
实用计算假设：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布，等于剪 切面上的平均应力。
（合力） P
n
Q n
1、剪切面--AQ ： 错动面。 剪力--Q： 剪切面上的内力。
n
P
2、名义剪应力--：
（合力）
Q
AQ
剪切面 3、剪切强度条件（准则）：
材料力学第3章剪切与挤压的实用计算
力作用的交界面发生相对错动，同时，在外力作用面上产生挤压效应
图3.1
图3.2
图3.3
连接件实际受力和变形比较复杂。因此，要对这类构件进行理论上的精确分 析是相当困难的。工程实际中，常根据连接件的实际使用和破坏情况，对其
受力及应力分布作出一些假设，并在此基础上进行简化计算，这种方法称为
剪切和挤压的实用计算或工程计算。实践证明，用此方法设计的连接件是安 全可靠的。
图3.5
例3.1如图3.6(a)所示的结构中，已知钢板厚度t=10 mm，其剪切极限应力 b=300 MPa。若用冲床将钢板冲出直径d=25 mm的孔，试问需要多大的冲剪力
F？
图3.6
解剪切面就是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面，如图3.6(b)所示。其面积
为
根据式(3.2)，钢需的冲剪力应为
3.3挤压的实用计算
一般情况下，连接件在承受剪切作用的同时，在连接件与被连接件之间传递 压力的接触面上还会发生局部受压的现象，称为挤压。连接件和被连接件相
互挤压的接触面称为挤压面。例如，图3.7(a)给出了销钉承受挤压力作用的
情况，挤压面上的压力称为挤压力，用Fbs表示；挤压力引起的应力称为挤压 应力，用σ
面积。
图3.8
采用式(3.5)计算得到的挤压应力称为名义挤压应力。用名义挤压应力建立
的挤压强度条件为
其中，［σ
bs］为许用挤压应力，其确定方法与上一节中介绍的许用切应
力
的确定方法相类似，具体数值通常可根据材料、连接方式和载荷情况
等实际工作条件在有关设计规范中查得。一般情形下，对于同种材料， 定量的数值关系为
°，再除以适当的安全因数n，即得材料的许用切应力
，即
图3.4(a)中的铆钉连接只有一个剪切面，这种剪切称为单剪切。有的连接件 存在两个剪切面，这种剪切称为双剪切。例如，图3.5(a)中的销钉连接。销
材料力学第三章剪切
σ jy
Pjy A jy
pbL / 2 td
pbL 2td
2.0 0.06 0.15 2 0.012 0.015
50(MPa)
21
例3 如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm， 板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料 的许用剪切应力[τ]=100MPa，许用挤压应力[σjy] =300MPa， 拉伸许用应力[σ]=160MPa。试校核此接头的 强度。
t
t
P
P
P
P
d
(a)
(b)
22 P
P
b
P
P
22
a
(c)
22
1、接头强度分析 2、铆钉的剪切与挤压强度计算
QP
τ Q 1.25 10 3 99.5N / mm 2 99.5MPa [τ]
A 42
4 Pjy P ; Ajy d t
σ jy
Pjy A jy
1.25103 42
4
概 述（续）
简单典型 —— 1个螺栓、2个被联接的构件
Q Q
先研究螺栓的受力情况
5
概 述（续）
Q
Q
螺栓受力特点
1、 横截面 mn, pq 上 有作用力 Q —— 象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力
(Shear force)，引起切应力（ Shear stress) 2、杆段①、②、③ 受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤
P
P
P
P
2
2
t
t
P
2t2
Q
Q