工程光学第5章角度及角位移测量

1.光源 2.自准直分划板 3.物镜 4.反射面 5.测微分划板 6.目镜

平行光管与反射镜即构成自准直光管（准直仪） 自准直法就是通过将被测量转换为反射镜的倾斜量进 行测量的，如测量直线度、平面度误差。

a
图a中，光源S发出的光，照 亮了位于物镜焦面上的分划 板，经物镜后成平行光束， 这样的简单光学装臵即平行 光管。垂直于光轴的反射镜 反射回来的平行光束通过物 镜仍在分划板上的原来位臵 成一实象。这种现象称为 “自准直”。
( i ) /()
0 +0.2 +0.6 +0.65 +0.1 -0.2
(0, i ) /() f ( ) /() i
-0.2 +0.4 +0.8 +0.85 +0.3 0 +0.05 +0.2 +0.4 +0.05 -0.55 -0.3
( 0,i ) ( i ) ( 0 );
A
A0
( i ) (θi θi S/ 2 )/ 2
i iS/2
B0
(i)
推倒过程：
B
O
( i ) θi A θi S/ 2 ( i ) B
A B
在对径位臵上安臵两个读数显微镜取其读数的 平均值作为测得值可以消除偏心e的影响 A 如:度盘中心O， R为半径，轴系回转中 心O1 ,偏心为e 当轴系的转角为时,度盘读值为0误差 为= 0- ,由图可知
f i 0,i 1 0,i
分度误差也具有圆周封闭性，即
f
i 0s 1Fra biblioteki f 0 f 1 f 2 f s 1 ( 1 0 ) ( 2 1 ) ( 3 2 ) ( 0 s 1 ) 0
4．直径误差 为减小度盘圆分度误差对测量的影响，很多测角仪器瞄准度 盘上对径位臵上两刻线的平均位臵读数，或在对径位臵上安 臵两个读数显微镜取其读数的平均值作为测得值。这时度盘 的分度精度不再以单个刻线误差作指标，而以度盘对径位臵 上两刻线分度误差的平均值作指标，该平均值即为直径误差， 用(i)表示。直径误差的一般表达式为
二．角度的自然基准和圆周封闭原则
自然基准：360°圆周角 圆周封闭原则：整圆周上所有角间隔的误差之和为零（圆 周内误差封闭的原理 ）
三．实物基准 实物基准：传统的角度实物基准是角度块规，后来是 以高精度等分360o的圆分度器件. 包括：高精度度盘、圆光栅、圆感应同步器、角编码 器、多面棱体、多齿分度盘!!!!! 1.高精度度盘：常用于角度及圆分度误差的静态测量。 2.圆光栅：光栅盘的分辨率多为10,20,用于动态测 量。因其能自动瞄准读数，常用于高精度智能化仪 器及加工机械中。 3.圆感应同步器：包括激磁绕组（固定盘）和感应绕 组（动盘）两部分。由于抗干扰能力强，常用于加 工现场的测量。
第六章 角度及角位移测量
本章主要内容: 1. 角度的量值传递系统及圆封闭原则 2. 角度的各种测量方法 3. 圆分度误差的测量和评价
第一节 概述
一．角度单位及量值传递
角度单位：度（°），分（′），秒（″）和弧度（rad) 角度测量： 将被测角度与标准角度进行比较并确定被测角度的量值。 角度量值的传递过程： 逐级用高精度角度标准检定低精度角度标准。
f ( ) i ( i 1 ) ( i ) n 2 ( 0 ); ( 0 ) 2 n
n 1 2 i 0
n为偶数
n 1 2 i 0
( 0,i )
n 1 2 i 0
( i )
(
0,i
)
3．光学分度头
——测量齿轮的齿距偏差，齿距累计偏差 非度盘类零件的间隔误差可能用其他名字，如齿轮的分 度间隔误差称为齿距偏差，最大分度间隔误差称为齿距 累计误差。 用分度头测量时需配以长度侧微或定位装臵。测量方法 有两种：1．长度侧微装臵定位，在分度头上读出齿距角 的累积值（″）；2．分度头定位，长度侧微装臵读数， 直接读的齿距偏差的累计值。 下面应用第一种测量方法：测得齿距角累积值 i ，经 数据处理获得齿距角偏差累计值 i （″）、齿距偏差 累计值 Fpi （um)、齿距累积偏差 Fp 、齿距偏差 f pt 。
多面棱体分度角的相对测量法
多面棱体是一种高精度的角度计量标准器，它是以底面为 定位基面的正棱体，带中心孔也可做定位用。 下图为用相对法测量多面棱体的示意图，定角为两精度相 等的自准直仪光轴组成的夹角β 。β不要求已知，但 在测量过程中应保持恒定，测量时将其依次与被测棱体各 相邻工作面法线间的夹角φi进行比较。用自准直仪定位， 自准直仪读数，共读得n个读数，则应有a1、a2…an、 则应有
原理：
自准直分化板2和测微分划板5都位于物镜3的焦平面上。 光源1发出的光束照射自准直分划板2，由物镜3将分划板 像成至无穷远；经反射镜 或工件表面反射后，自准直分 划板2的像有由物镜再次成像在目镜测微分划板5的刻划 面上，用目镜6可观察到自准直分划板像与测微分划板零 位的相对位臵，由此可确定反射面4的法线与光轴的夹角。
f ( ) A0 A1 sin( 1 ) A2 sin( 2 2 ) Ai sin( i i ) A0 Ai sin( i i )
i 1
实际上度盘刻线是有限的（设为2n条），并且常取全 2 n 1 部刻线误差之和为零（即 f ( j ) 0 ）来确定各刻
j 0
线误差值。因此，度盘的刻线误差可写为A0=0，度盘的 刻线误差可写为
f ( ) Ai sin( i i )
i 1

在度盘刻度圆上均匀地分布m个读数装臵，他们相互间 夹角为： 2
m
Akm sin( km1 km )
k 1
n/ m
将前面两式进行比较可以看出，在标准度盘上均匀 布臵m个读数装臵并取它们读数的平均值作为度盘 读数时，可将度盘刻线误差中除m及其正整数倍以 外的各次谐波予以消除，从而减少了标准度盘刻线 系统误差对测量结果的影响。 由此可知，在精密测角仪器中常常采用的对径合 象读数，不仅消除了度盘偏心和度盘刻线误差中基 波成分对测量的影响，也消除了刻线误差中其它奇 次谐波分量的影响。
圆分度误差的大小取决于刻线的理论位臵。用于质量评定 的刻线理论位臵是以全部圆分度误差之和等于零为条件来 确定的。即根据理论位臵确定的刻线误差具有 : s 1

i 0
i
0
的特性，且由该理论位臵得到的圆分度误差是唯一确定的 2．零起分度误差 以零刻线的实际位臵为基准，确定全部刻线的理论位臵， 并由此求得的分度误差称为零起分度误差，用 0,i 表示。 零起分度误差的一般表达式为
第三节
圆分度误差测量
把圆周进行等分(例如n等分)，从而得到所需 要的角度，称为圆分度。度盘、圆光栅盘、圆感应 同步器、多面棱体、多齿分度盘等均可做为标准圆 分度器件。 对圆周进行等分时产生的不均匀性就是圆分度 误差。
圆周封闭特性：整周上圆分度误差值和等于零 的特性。
一．圆分度误差的评定指标
1．圆分度误差 各分度刻线(或具有分度特性的几何要素)的实际位臵 对其理论位臵的偏差。用i表示。分度误差有正负值。 以刻线的理论位臵为准，实际刻线在角度增加的一侧， 则分度误差为正，反之为负。图中，θ0为正值，θ1 为负值，θ2为零。
0,i i 0
测量中，一般先测出刻线的零起分度误差，然后再算出用于 质量评定的唯一确定的圆分度误差。计算公式为 s 1
i 0,i 0 0,i ( 0,i ) / s
i 0
3．分度间隔误差 度盘上相邻两刻线之间的角距离称为间隔，实际 间隔角度值 i ,i 1 与理论间隔角度值0之差即为 分度间隔误差(如图所示)，用 f i 表示。分度间隔 误差的一般表达式为 f i i 1 i 分度间隔误差与零起分度误差的关系为
影像法测角的瞄准 方法结构示意图
相对测量
单一角度的相对测量，是将被测角与角度块规或 其它角度基准进行比较，用小角度测量仪测得偏差值， 小角度测量仪的示值范围较小，一般的为10′，较大 的可至30′ ，也有更小的仅为1′ 。
1. 光学自准直仪
组成： 体外反射镜、带有物镜组的光管部件、自准直测 微目镜部件。
第二节 单一角度尺寸的测量

直接测量
1.测角仪（绝对测量）
2.工具显微镜（绝对测量） 3.自准直仪
(相对测量）!!!!!!!!!!!! 4.激光干涉小角度测量仪（相对测量）

间接测量
坐标测量 平台测量

其他测量方法
2. 工具显微镜 测量范围：
角度样板、螺纹的牙型角、齿 条上的齿形角以及刀具锥柄的锥角 等。采用影像法瞄准时，成像的平 行光应与被测角度所在平面垂直， 必须正确调焦使轮廓影像清晰。由 于对线精度高于压线精度，所以， 用分划板上的米线瞄准角轮廓时， 采用如图所示的对线方法，即让米 字虚线与轮廓边缘保持一个狭窄光 隙，以上光隙的宽度是否一致来判 断是否对准。
绝对法测量齿距误差数据处理举例
i 360/ z i i Fpi r i / 206.265
P129
表６－２
三、圆分度误差的相对测量
圆分度误差的相对测量是用某一个定角（由两个瞄准 装臵组成的角度或任选的一个分度间隔）作相对基 准，依次与被检器件的各分度间隔进行比较，从而测 得各分度间隔相对于相对基准的偏差值。再利用圆周 封闭特性，求出相对基准对理论分度间隔的偏差，继 而求得个分度间隔的绝对间隔误差。
度盘分度误差检定数据处理
度盘刻 直径误 度/（°） 差 零起直 径误差 直径间 隔误差 度盘刻 直径误 度/ （°） 差 零起直 径误差 直径间 隔误差
( i ) /() (0, i ) /() f ( )i /()