吉林省吉林油田高级中学2020-2021学年高二上学期期中数学试题

吉林省吉林油田高级中学2020-2021学年高二上学

期期中数学试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 设集合，，则（）

B．

A．

D．

C．

2. 已知，，，这三个数的大小关系为（）

A．B．

C．D．

3. 下列说法正确的是（）

A．数列中不能重复出现同一个数

B．与是同一数列

C．不是数列

D．若两个数列的每一项均相同，则这两个数列相同

4. 一个多面体的三视图分别为正方形、等腰三角形和矩形，如图所示，则该多面体的体积为（）

A．24cm3B．48cm3C．32cm3D．96cm3

5. 直线与圆的位置关系是（）

A．直线过圆心B．相切C．相离D．相交

6. 设是两条不同的直线，是一个平面，则下列说法正确的是（）A．若，则B．若则

C．若则. D．若则

7. 已知椭圆C：的左右焦点为F

1,F

2

离心率为，过F

2

的

直线l交C与A,B两点，若△AF

1

B的周长为，则C的方程为( ) A．B．C．D．

8. 在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）

A．B．C．D．

9. 已知实数x，y满足约束条件，那么目标函数的最大值是（）

A．0 B．1

C．

D．10

10. 设抛物线上一点到轴的距离是则点到该抛物线焦点的距离是（）

A．B．

C．D．

11. 在等差数列中，为其前项和，若，则下列判断错误的是（）

A．数列单调递增B．

C．数列前项最小D．

12. 设、分别为双曲线的左、右焦点，双曲线上存

在一点使得，，则该双曲线的离心率为

（）

D．

A．B．C．

二、填空题

13. 焦点与双曲线右焦点相同的抛物线方程是

________________________．

14. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为、、，则这个长方体的外接球的表面积为__________.

15. 若正实数满足则的最小值为

________________________．

16. 已知定义在上的偶函数满足，若

，则实数的取值范围是________________________．

三、解答题

17. 已知是等差数列的前项和，.

（1）证明:成等差数列；

（2）若数列满足，且，求的前项和.

18. 根据下列条件求双曲线的标准方程.

（1）经过点，实轴长为，焦点在轴上；

（2）经过点，且与双曲线有相同的焦点.

19. 如图，在四棱锥中，四边形是菱形，，平面平面

在棱上运动.

（1）当在何处时，平面；

（2）当平面时，求直线与平面所成角的正弦值.

20. 在中，角，，的对边分别为，，，且

．

（1）求角的大小；

（2）若，，的面积为，求的周长．

21. 如图，四边形是矩形平面

.

（1）证明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

22. 已知椭圆的四个顶点围成的四边形的面积为

原点到直线的距离为

（1）求椭圆的方程；

（2）已知定点，是否存在过的直线，使与椭圆交于两点，

且以为直径的圆过椭圆的左顶点?若存在，求出的方程；若不存在，请说明理由.