利息理论3.ppt
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利息理论——课件
t
27
定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
14
利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
15
• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
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定义 A(t)=k×a(t)称为金额函数，它给出 原始投资为k时在时刻t>=0的积累值。 记从投资之日算起第n个时期所得到的利息金额为 In.则 In=A(n)-A(n-1) 注 设t为从投资之日算起的时间，用来度量时间的 单位称为“度量时期”或“时期”，最常用的时期 为一年 以I（t)表示t时刻的利息额，则I(t)=A(t)-A(0)
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利率决定利率
• 1、凯恩斯流动偏好模型 假定资产有货币（收益率0），债券（收益率i） 总资产=货币总量+债券总量 • ：货币需求曲线，当利率升高时----债 券价格下降----债券需求升高-----货币需求下 Md 降（eg:利率升高，储蓄增加，消费减少）
15
• 当 （均衡利率）时， ，货币需求<供 Md Ms i1 i0 给，人们用多余的货币购买债券，债券价 格升高-----债券收益率（利率）下降 • 当时， ，货币需求>供给，人们用卖 Md Ms i1 i0 债券，债券价格下降-----债券收益率（利率） 升高
复利
定义 复利指前期赚取的利息在后期会赚取附加 利息的计息方式。复利的积累函数是的积累函数 是 a(t)=(1+i)t 对整数t0
复利的直观表述：1元本金经过时期t+s后的累积 值等于将1元本金经过t后的累积值再投资s期所形 成的累积值
40
定义 利息就是掌握和运用他人资金所付的代价或转 让货币使用权所得的报酬。 利息的计算与积累函数的形式、利息的计息次数有关。
§2.1积累函数与贴现
一般地，一笔金融业务可看成是投资一定数量的钱款 以产生利息，初始投资的金额称为本金，而过一段时 间后收回的总金额称为积累值。 积累值=本金+利息
第三章利率与利息ppt课件
方式发放高风险贷款。
•
利率升高也可能使逆向选择问题更加严重。
51
3．信贷资金分流
•
利率市场化以后，信贷资金可能分流
到房地产和证券市场。从而诱发“泡沫经
济”。
52
4．商业银行拥有信贷价格制定权
•
商业银行既是利率的执行者，又是利率的制定
者。这就对商业银行的定价能力和竞争能力提出了挑
战。
53
二、我国的利率市场化改革
• 到期期限相同的债权工具利率不同是由 三个原因引起的：
• (1)违约风险 • (2)流动性 • (3)所得税因素
8
2.利率期限结构
• （1）收益曲线阐释
收
收
收
益 率
益 率
益 率
期限
期限
期限
（2）收益曲线效应分析
收 益 率
• A：正常的收益曲线 期限
收 益 率
期限 • B：颠倒的收益曲线
收
收
47
3．健全的银行制度
• 商业银行要建立起相应的风险约束机制和利 润激励机制。 • 产权明晰、责权明确，实现真正的市场化运 作。
48
4 建立现代企业制度
• 必须深化企业产权制度改革，尽快使企业真正 成为自主经营、自负盈亏的法人实体，通过建立 健全企业的利益驱动和风险约束机制，增强对利 率的灵敏度。
时期内相对稳定不变的利率。
• 浮动利率是指按借贷协议在一定
时期可以变动的利率。
2.利率的分类
•（2）一般利率与优惠利率 • 优惠利率顾名思义就是具有优惠 性质的利率。
2.利率的分类
• （3）名义利率与实际利率
• 名义利率是政府官方制定或银行公布
利息理论
Now: extended to include payments made at other regular intervals as well.
SCHOOL OF INSURANCE AND ECONOMICS–Li Yan THE THEORY OF INTEREST
Chapter 3
Basic annuities
§3.1 Introduction
annuity-certain(( ½ c 7 ): payments are made for a fixed period of time (term). Main topic in this book. contingent annuity(º x c7 ): payments are not certain to be made. life annuity: payments are made only if a person is alive
©
1 1
1 2
1 3
... ...
1 n-1
1 n
T 2
0
T 1
SCHOOL OF INSURANCE AND ECONOMICS–Li Yan
THE THEORY OF INTEREST
Chapter 3
Basic annuities
§3.2 Annuity-immediate
an : present value of the annuity at 0. Assume that the rate of interest is i , (i > 0): n an = v + v 2 + ... + v n−1 + v n = 1−i v Question: how to understand 1 = ian + v n
第三章利息与利息论
---浮动利率：是指在借贷关系存续期内， 利率水平可随市场变化而定期变动的利率
第四节．利率的种类
---利率互换 利率互换又称“利率掉期”，是交易双方 将同种货币不同利率形式的资产或者债务 相互交换
• 基点.BP（Basis Point）的定义为“百分 之零点零一”（0.01%）或“一个百分点的 一百分之一”。
第五节 利率体制改革
• 一.我国的利率体制 • 1、利率体制：一国的利率体制即一国对利
率管理制度的总和，包括利率政策，利率决 定机制及利率变动幅度的有关规定。 • 2、利率体制主要类型：利率管制；利率市 场化 • 3、我国的利率体制的变革
第五节 利率体制改革
• 二、利率市场化改革
• 1）我国的利率市场化改革 • 其次序：先外币，后本币；先农村，后城镇；先贷
第四节．利率的种类
• 2.公司间的利率互换
• 例1假设B两公司欲借入1000万美元，期限5年， 每半年付息一次。两公司借款条件如下
• A：固定利率7%；浮动利率：L+0.5%
• B：固定利率8.2%；浮动利率：L+1%
固定利率
浮动利率
A
7%
B
8.2%
L+0.5% L+1%
• 问如何通过利率互换使两公司都得到优惠利率。
一.平均利润率 二.借贷资金的供求关系 三.中央银行货币政策 四.国际收支状况
第四节．利率的种类
一名义利率和实际利率
• 名义利率：是指没有剔除通货膨胀因素的利 率；
• 实际利率：是指剔除通货膨胀因素的利率。
• 如果以r :实际利率；I 表示名义利率
•
p:代表通涨率
• ---r=(1+i)/(1+p) -1
第四节．利率的种类
---利率互换 利率互换又称“利率掉期”，是交易双方 将同种货币不同利率形式的资产或者债务 相互交换
• 基点.BP（Basis Point）的定义为“百分 之零点零一”（0.01%）或“一个百分点的 一百分之一”。
第五节 利率体制改革
• 一.我国的利率体制 • 1、利率体制：一国的利率体制即一国对利
率管理制度的总和，包括利率政策，利率决 定机制及利率变动幅度的有关规定。 • 2、利率体制主要类型：利率管制；利率市 场化 • 3、我国的利率体制的变革
第五节 利率体制改革
• 二、利率市场化改革
• 1）我国的利率市场化改革 • 其次序：先外币，后本币；先农村，后城镇；先贷
第四节．利率的种类
• 2.公司间的利率互换
• 例1假设B两公司欲借入1000万美元，期限5年， 每半年付息一次。两公司借款条件如下
• A：固定利率7%；浮动利率：L+0.5%
• B：固定利率8.2%；浮动利率：L+1%
固定利率
浮动利率
A
7%
B
8.2%
L+0.5% L+1%
• 问如何通过利率互换使两公司都得到优惠利率。
一.平均利润率 二.借贷资金的供求关系 三.中央银行货币政策 四.国际收支状况
第四节．利率的种类
一名义利率和实际利率
• 名义利率：是指没有剔除通货膨胀因素的利 率；
• 实际利率：是指剔除通货膨胀因素的利率。
• 如果以r :实际利率；I 表示名义利率
•
p:代表通涨率
• ---r=(1+i)/(1+p) -1
利息理论利息的基础知识73页PPT
56、书不仅是生活，而且是现在、过 去和未 来文化 生活的 源泉。 ——库 法耶夫 57、生命不可能有两次，但许多人连一 次也不 善于度 过。— —吕凯 特 58、问渠哪得清如许，为有源头活水来 。—— 朱熹 59、我的努力求学没有得到别的好处， 只不过 是愈来 愈发觉 自己的 无知。 ——笛 卡儿
利息理论利息的基础知识
6、法律的基础有两个，而且只有两个……公平和实用。——伯克 7、有两种和平的暴力，那就是法律和礼节。——歌德
8、法律就是秩序，有好的法律才有好的秩序。——亚里士多德 9、上帝把法律和公平凑合在一起，可是人类却把它拆开。——查·科尔顿 10、一切法律都是无用的，因为好人用不着它们，而坏人又不会因为它们而变得规矩起来。——德谟耶克斯
拉
60、生活的道路一旦选定，就要勇敢地 走
《利息利率理论》PPT课件
2020/11/7
第五章 利率理论
7
5、威克塞尔的自然利率理论。
（1）货币利率：用货币借贷时实际支付的利率。 取决于当局的货币政策、反映借贷供求。
（2）自然利率：借贷资本需求(投资)与储蓄供给相等时的 利率。
取决于技术、劳动、土地供求、资本现有存量的变化 （3）自然利率变动是连续的、渐进的；
货币利率变动在后，是不连续的、经常的和跳跃 的 （。 4）自然利率和货币利率的背离导致经济的累积性扩张和 收缩。
2020/11/7
第五章 利率理论
8
总结：古典利率理论的特征 第一，局部均衡。 第二，实际利率理论。 第三，流量分析。
2020/11/7
第五章 利率理论
9
第二节 宏观利率理论
一、凯恩斯的利息理论
（一）利息产生的原因
1、时间偏好的选择—投资需求不足
2、流动性偏好的选择—投机性货币需求。
3、利息是在特定时期内放弃货币周转灵活性的报酬。
r
△Md
△Ms I
S
Fd
Fs
ห้องสมุดไป่ตู้rm
re
rs
0
2020/11/7
货币市场
商品市场
借贷资金
货币利率高于自然利率
第五章 利率理论
M
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（2）若市场利率(rm)低于自然利率(rs)时，由于借贷资金利 率较低，就会形成超额投资，当资源尚未充分利用时，就可 以增加产量，提高收入，由此扩大储蓄，增加窖藏需求，使 自然利率降至接近或等于市场利率。
Expected inflation：上升， Bd左移，i上升 （3）Riskness：上升， Bd左移，i上升i2
（4）Lquidity ：增加， Bd右移，i下降ie
利息理论-3
n &&( m ) v + 2v + L + nmv n an − nv = = 2 m i(m)
2 m
23
a )(nm )代表下面这种年金的现值： 1 第一个周期内的首付款为 R 2 ，然后每次增加 R 1 。 m m2 1 从而第一个周期结束时的最后一次付款额为R ,L ， n m 第 n 个周期结束时的最后一次付款额为 R m
递增年金：
6
由流程图可知，递增年金的现值为：
(Ia)n = an + van−1 + v2an−2 +L+ vn−1a1 = ∑vt an−t
t =0 n−1
1− v = ∑v i t =0
n−1 t
n−t
=
&& an − nvn i
7
（标准）递减年金 标准）
若 P = n, Q = −1，则称此变化年金为标准递减年金
注：当k = i时的永续年金的现值也是不存在的
15
例2.2.16 某期末付永续年金首期付款额为5000元，以后 每期付款额是前一期付款额的1.05倍。当利率分别为 0.04，0.05，0.08时，计算该永续年金的现值。
解： 1.05 = 1 + 0.05 = 1 + k k = 0.05
当i = 0.04时，有i < k，永续年金现值不存在； 当i = 0.05时，有i＝k，永续年金现值不存在； 当i = 0.08时， 1+ k n 1 + 0.05 n 1− ( ) 1− ( ) 1 + i = lim 5000 ⋅ 1 + 0.08 V (0) = lim R ⋅ n →∞ n →∞ 0.08 − 0.05 i−k 5000 = = 166666.67 （元） 0.03
利息理论 第3章 等额年金(下)
ak n sk
令：m=kn,为计息的总次数。则
an ( k )
am sk
终值
sn (k ) 1 (1 i ) k (1 i ) 2 k (1 i ) ( n 1) k
1 (1 i ) 1 (1 i ) k
kn
(1 i ) kn 1 i i (1 i ) k 1
(k ) s
( m) ni
i d
( m)
sn i
d d
( m)
n i s
3、永续年金
a
( m)
(k ) lim a
n
( m) ni
1 i
( m)
a
( m)
(k ) lim a
n
( m) ni
1 d
( m)
例：设有一基金，每季度末支付10，000元，共支付5 年。已知年利率为6%，且每4个月计息1次，求该年 金的现值和终值。
43.07688 26 .973465 24 1000 (1 1%) 2000 11.255077 11.255077 9652 .78元
解2
设每年度利率为i。
i0 (1 1%)12 1 0.12683
5 (12 ) 1000 3 (1 i ) 2 2000 2 s s s
一、n年期年金 1、期末付 假设年利率为i，每次末的支付额为1∕m，每年支付额为1 元。
m m 1 1/m 2 1/m ---n-1 1/m m n 1/m
0 1/m
现值
( anm )
1 v m (1 v n ) 1 1 v n 1 1 m m m m 1 v v 1
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半年的实际利率为4%
选取不同的比较日t 建立价值方程： t 0, t 5, t 10
1)t 0 100 200v10 Xv20 600v16
X 186.76元
2)t 5
100(1 i)10 200 Xv10 600v6
X 186.76元
3)t 10
100(1 i)20 200(1 i)10 X 600(1 i)4
时间流程图(现金流图）time diagram
➢ 用一条直线表示时间（从左到右），刻度 为实现给定的时间单位
➢ 发生的现金流量写在对应的时间点 ➢ 标识比较时间点 ➢ 注：时间流程图对于资金流动频繁的复杂
情况和建立价值方程有帮助。
例 ： 某 资 金 账 户 现 金 流如 下 ： 在 时 刻0有100元 资 金 支 出 ， 在 时 刻5有200元 资 金 支 出 ， 在 时 刻10有 最 后 一 笔 资 金 支 出 ； 作 为 回 报 ， 在 时 刻8有 资 金 收 回600元 。 假 定 半 年 换 算 名 义 利 率 为8％ ， 试 计 算 时 刻10的 支 出 金 额 大 小 。
12 解得 n 9.2年 例2：在给定利率下，求货币价值增加一倍的时间间隔？
解：由题意（1 i)n 2 n ln 2 ln(1 i)
有些时候也会采用“72算法"rule of 72.
例2：在给定利率下，求货币价值增加一倍的时间间隔？
n ln 2 ln 2 • i 0.6931 • 0.08 ln(1 i) i ln(1 i) i ln(1 0.08)
a'(t) (1 i)t ln(1 i)
t
a' ( t ) a( t )
ln(1 i)
计作常数
一般考虑复利下：
t ln(1 i) a(t) e 0t rdr e t
i e 1
1 i e
例: Find the accumulated valueof $1000 investedfor ten yearsif the force of interestis 5%.
2
A(2) A(0)e0 tdt 1000e0 0.01tdt 1020.2元
I2 A(2) A(1) 15.2元
t
1
2
n
(2)a(n) e0 sds e 0 sds 1 sds
n1
s
ds
a(n) e12 n
作业
1.练习题：T7,T9
2.补充：确定10000元分别按(1) =5%(2)t 0.05(1 t)2
➢ 考虑利息问题时，货币具有时间性，具有 “货币的时间价值”（time value of money)
➢ 不同时刻的货币量无法直接比较大小，必须 将这些量经过累积或折现到某个共同日期（比
较时刻点，可比时刻点comparison date）
➢ 建立计算方程“价值方程”（equation of value)
X 186.76元
结论：不同比较日的价值方程的计算结果相同。
对于复利，时刻点的选择结果相同。单利情况是不同的。
时间问题的求解
例1：以每月计息的年利率12%，投资1万元，欲积累到3万元， 需几年时间？
解：由题意10, 000(1 i)n 30, 000， 已知i(12) 12%,于是10, 000(1 i（12）)12n 30, 000
a(t) e , 0trdr A(t) A(0)e0trdr
lim i(m)
m
lim d ( p)
p
n
0 A(t ) tdt
A(n) A(0)
例：求单利i 下在时刻 t 的利息力。
解：a(t) 1 it,
t
a' ( t ) a( t )
i 1
it
例：求复利 i 下在时刻 t 的利息力。 解：a(t) (1 i)t ,
t 1 , h( 1 ) 1 448
练习
(1)t 0.01t,(0 t 2),求1000元本金一年末的积累值
以及第二年内的利息。
(2)t n ,(n 1 t n),求累积函数a(n)。
1
1
解答：（1）A(1) A(0)e0 tdt 1000e0 0.01tdt 1005元
2
基 金 在时 刻t(t 0)的 累 积函 数 ， 令 ：h(t) aF (t) aG (t),
问 何 时h(t)达到最大值，并求最大值 。
t
解：a(t ) e 0sds
于是aF (t)
e 0t
1 1
s
ds
1t
aG (t)
e 0t
4s 12s2
ds
1 2t2
根据定义，h(t) t 2t2 h'(t) 1 4t,
解：A(10) A(0)a(10),
A(0) 1000, a(10) e0.0510 e0.5
于是A(10) 1000e0.5 $1649
例 ： 基 金F以 息 力函 数t
1
1
t
,(t
0)累 积 ； 基 金G以 息 力
函 数t
4t 1 2t2
,(t
0)累 积 。 分 别 用aF
(t)和aG (t)表 示 两个
投资5年的积累值。
利息问题求解
➢ 有关利息计算的基本要点 (1) 投资开始时的现值（货币） (2) 投资经过的时间 (3) 利息的度量方式 (4) 投资结束时的终值（货币） ➢ 关键：其中任何三个值都可以确定第四个
值。 ➢ 关注：资金的流入和流出以及对应的时间
点，利息的度量
Q:多笔金融业务发生在不同时刻，如何统一处理？
回顾：利息的度量方式
➢ 实际利率和实际贴现率 ➢ 名义利率和名义贴现率 ➢ 等价的率
名义利率与等价的实际利率有如下关系：
i(m)和i对应的标准度量期相同。
(1)i
1
i(m) m
m
1
(2)i(m)
m(1
1
i)m
1
名 义 贴 现 率 与 等 价 的 实际 贴 现 率 的 关 系 ：
1 d [1 d ( p) ]p ( p 1) p
1
d ( p) p[1 (1 d ) p ]
几种率之间的关系(1 Fra biblioteki(m) m
)m
1
i
(1
d )1
1
d( p) p
p
m, p 1
利息力
t
a( t ) a(t)
A( t ) A( t )
t 表示单位本金的资金改变率
已知a(t)或A(t), 可求得息力t .
已知息力t , 如何求得a(t)或A(t)？
选取不同的比较日t 建立价值方程： t 0, t 5, t 10
1)t 0 100 200v10 Xv20 600v16
X 186.76元
2)t 5
100(1 i)10 200 Xv10 600v6
X 186.76元
3)t 10
100(1 i)20 200(1 i)10 X 600(1 i)4
时间流程图(现金流图）time diagram
➢ 用一条直线表示时间（从左到右），刻度 为实现给定的时间单位
➢ 发生的现金流量写在对应的时间点 ➢ 标识比较时间点 ➢ 注：时间流程图对于资金流动频繁的复杂
情况和建立价值方程有帮助。
例 ： 某 资 金 账 户 现 金 流如 下 ： 在 时 刻0有100元 资 金 支 出 ， 在 时 刻5有200元 资 金 支 出 ， 在 时 刻10有 最 后 一 笔 资 金 支 出 ； 作 为 回 报 ， 在 时 刻8有 资 金 收 回600元 。 假 定 半 年 换 算 名 义 利 率 为8％ ， 试 计 算 时 刻10的 支 出 金 额 大 小 。
12 解得 n 9.2年 例2：在给定利率下，求货币价值增加一倍的时间间隔？
解：由题意（1 i)n 2 n ln 2 ln(1 i)
有些时候也会采用“72算法"rule of 72.
例2：在给定利率下，求货币价值增加一倍的时间间隔？
n ln 2 ln 2 • i 0.6931 • 0.08 ln(1 i) i ln(1 i) i ln(1 0.08)
a'(t) (1 i)t ln(1 i)
t
a' ( t ) a( t )
ln(1 i)
计作常数
一般考虑复利下：
t ln(1 i) a(t) e 0t rdr e t
i e 1
1 i e
例: Find the accumulated valueof $1000 investedfor ten yearsif the force of interestis 5%.
2
A(2) A(0)e0 tdt 1000e0 0.01tdt 1020.2元
I2 A(2) A(1) 15.2元
t
1
2
n
(2)a(n) e0 sds e 0 sds 1 sds
n1
s
ds
a(n) e12 n
作业
1.练习题：T7,T9
2.补充：确定10000元分别按(1) =5%(2)t 0.05(1 t)2
➢ 考虑利息问题时，货币具有时间性，具有 “货币的时间价值”（time value of money)
➢ 不同时刻的货币量无法直接比较大小，必须 将这些量经过累积或折现到某个共同日期（比
较时刻点，可比时刻点comparison date）
➢ 建立计算方程“价值方程”（equation of value)
X 186.76元
结论：不同比较日的价值方程的计算结果相同。
对于复利，时刻点的选择结果相同。单利情况是不同的。
时间问题的求解
例1：以每月计息的年利率12%，投资1万元，欲积累到3万元， 需几年时间？
解：由题意10, 000(1 i)n 30, 000， 已知i(12) 12%,于是10, 000(1 i（12）)12n 30, 000
a(t) e , 0trdr A(t) A(0)e0trdr
lim i(m)
m
lim d ( p)
p
n
0 A(t ) tdt
A(n) A(0)
例：求单利i 下在时刻 t 的利息力。
解：a(t) 1 it,
t
a' ( t ) a( t )
i 1
it
例：求复利 i 下在时刻 t 的利息力。 解：a(t) (1 i)t ,
t 1 , h( 1 ) 1 448
练习
(1)t 0.01t,(0 t 2),求1000元本金一年末的积累值
以及第二年内的利息。
(2)t n ,(n 1 t n),求累积函数a(n)。
1
1
解答：（1）A(1) A(0)e0 tdt 1000e0 0.01tdt 1005元
2
基 金 在时 刻t(t 0)的 累 积函 数 ， 令 ：h(t) aF (t) aG (t),
问 何 时h(t)达到最大值，并求最大值 。
t
解：a(t ) e 0sds
于是aF (t)
e 0t
1 1
s
ds
1t
aG (t)
e 0t
4s 12s2
ds
1 2t2
根据定义，h(t) t 2t2 h'(t) 1 4t,
解：A(10) A(0)a(10),
A(0) 1000, a(10) e0.0510 e0.5
于是A(10) 1000e0.5 $1649
例 ： 基 金F以 息 力函 数t
1
1
t
,(t
0)累 积 ； 基 金G以 息 力
函 数t
4t 1 2t2
,(t
0)累 积 。 分 别 用aF
(t)和aG (t)表 示 两个
投资5年的积累值。
利息问题求解
➢ 有关利息计算的基本要点 (1) 投资开始时的现值（货币） (2) 投资经过的时间 (3) 利息的度量方式 (4) 投资结束时的终值（货币） ➢ 关键：其中任何三个值都可以确定第四个
值。 ➢ 关注：资金的流入和流出以及对应的时间
点，利息的度量
Q:多笔金融业务发生在不同时刻，如何统一处理？
回顾：利息的度量方式
➢ 实际利率和实际贴现率 ➢ 名义利率和名义贴现率 ➢ 等价的率
名义利率与等价的实际利率有如下关系：
i(m)和i对应的标准度量期相同。
(1)i
1
i(m) m
m
1
(2)i(m)
m(1
1
i)m
1
名 义 贴 现 率 与 等 价 的 实际 贴 现 率 的 关 系 ：
1 d [1 d ( p) ]p ( p 1) p
1
d ( p) p[1 (1 d ) p ]
几种率之间的关系(1 Fra biblioteki(m) m
)m
1
i
(1
d )1
1
d( p) p
p
m, p 1
利息力
t
a( t ) a(t)
A( t ) A( t )
t 表示单位本金的资金改变率
已知a(t)或A(t), 可求得息力t .
已知息力t , 如何求得a(t)或A(t)？