电位移矢量

χ e 称为电极化率或极化率
P = χ eε 0 E
polarizability
在各向同性线性电介质中它是一个纯数。 在各向同性线性电介质中它是一个纯数。
P σ ' E' E
几种电介质： 几种电介质：
χ 线性各向同性电介质， 是常量。 线性各向同性电介质， e 是常量。
铁电体 ferroelectrics P 和 E 是非线性关系； 是非线性关系； 并具有电滞性（类似于磁滞性）， ），如酒石酸钾 并具有电滞性（类似于磁滞性），如酒石酸钾 钠 、BaTiO3 。 永电体或驻极体， 永电体或驻极体，它们的极化强度并不随外场的 撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。 撤除而消失，与永磁体的性质类似，如石腊。 压电体piezoelectrics 有压电效应、电致伸缩 有压电效应、
' S S S inside
'
在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。 在任一曲面内极化电荷的负值等于极化强度的通量。 三、退极化场 电介质在外场中的性质相当于在真 空中有适当的束缚电荷体密度分布 在其内部。 在其内部。因此可用ρ ' 和σ ' 的分布 来代替电介质产生的电场。 来代替电介质产生的电场。 在外电场 E0中，介质极化产生的束缚 电荷， 电荷，在其周围无论介质内部还是外 称为退极化场。 部都产生附加电场 E ' 称为退极化场。 任一点的总场强为： 任一点的总场强为：
σ ' dS 沿着此曲线取一长度为dl在其 内部极化可视为是均匀的。 内部极化可视为是均匀的。垂 直于此曲线的横截面dS组成一 σ ' dS 个小圆柱体， 个小圆柱体，因而该体元具有 电偶极矩 P dl dS ，根据定义它可视为两端 具有 ± σ ' dS 电荷的偶极矩
∴ P dS .dl = σ ' dSdl
4πε 0ε r r
r
r>R
上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时， 上例也说明当均匀电介质充满电场的全部空间时， 或当均匀电介质的表面正好是等势面时， 或当均匀电介质的表面正好是等势面时，有：
q0
r
R
∵ ∫∫ D dS = q0
S
q0 ∴D = r 2 4πr
∴E =
r>R
q0
2
因为 D＝ε 0ε r E
∵ P = χ eε 0 E ∴σ ' = Pn = χ eε 0 E = (ε r 1)ε 0 E 1 q0 E0 ∴σ ' = 1 ) （ ∴ E＝ 2 ε r 4πr εr
∴ ∫∫ P dS = 0
在非均匀电介质中，有束缚 在非均匀电介质中， 电荷的积累。根据电荷守恒得： 电荷的积累。根据电荷守恒得：
Pn = σ
S
'
P dS = σ dS
'
' ' S S inside
∫∫ P dS = ∫∫σ dS = ∑ q
极化强度力线
∫∫ P dS = ∫∫ σ dS = ∑ q
εr
0
和状态的不同而不同， 和状态的不同而不同，是电介质的特征常数称为 电介质的相对介电常数 电介质的相对介电常数
1 上述实验表明： 上述实验表明：插入电介质后 E = E0 两极板间电压减少， 两极板间电压减少，说明其间 εr 电场减弱了。 电场减弱了。 电场减弱的原因可用电介质与外电场 的相互影响，从微观结构上来解释。 的相互影响，从微观结构上来解释。
目录
第三章 静电场中的电介质
3.1 电介质对电场的影响 3.2 电介质的极化 一、电介质 电介质的极化 极化电荷与极化强度的关系： 二、极化强度 极化电荷与极化强度的关系： 三、电介质的极化规律 退极化场
四、电位移矢量、有电介质时的高斯定律： 电位移矢量、有电介质时的高斯定律：
∫∫ D dS = ∫∫∫ ρ dV
constant。 或介电常量dielectric constant。
ε 0 称为电容率permittivity 称为电容率
例一： 例一：一个金属球半径为R，带电量q0，放在均匀的 电介质中。 介电常数为ε 电介质中。求任一点场强及界面处 σ ' ？ 解：导体内场强为零。 导体内场强为零。 高斯面 q0均匀地分布在球表面上， 均匀地分布在球表面上， 球外的场具有球对称性
3.2 电介质的极化 一、电介质： 电介质： 1 电介质－是由大量电中性的分子组成的绝缘体。 电介质－是由大量电中性的分子组成的绝缘体。 紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。 紧束缚的正负电荷在外场中要发生变化。 电介质的分子： 2 电介质的分子： ①无极分子（Nonpolar molecule） 无极分子（ 在无外场作用下整个分子无电矩 无电矩。 在无外场作用下整个分子无电矩。 例如， 例如，CO2 H2 N2 O2 He ②有极分子（Polar molecule） 有极分子（ 在无外场作用下存在固有电矩 在无外场作用下存在固有电矩 例如， 例如，H2O Hcl CO SO2 因无序排列对外不呈现电性。 因无序排列对外不呈现电性。
E0
在外电场中的电介质分子
E0
l
E0
无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。 无外场下，所具有的电偶极矩称为固有电偶极矩。 固有电偶极矩 在外电场中产生感应电偶极矩 在外电场中产生感应电偶极矩（约是前者的10-5)。 无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。 无极分子只有位移极化，感生电矩的方向沿外场方向。 有极分子有上述两种极化机制。 有极分子有上述两种极化机制。 在高频下只有位移极化。 在高频下只有位移极化。
E0
E0
二、电极化强度 Polarization 在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值， 在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计平均值， 为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量： 为了描述电介质在外场中的行为引入一个物理量：
1、电极化强度矢量
P ≡ lim
V
def
∑p
i
ei
V
是第i 其中 pei 是第i个分子的电偶极矩 单位是[库仑/ 单位是[库仑/米2]、[C/m2]. 以下将电极化强度矢量简称为极化强度 束缚电荷就是指极化电荷。 束缚电荷就是指极化电荷。
S V
物理意义
通过任一闭合曲面的电位移通量，等于 通过任一闭合曲面的电位移通量， 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。 该曲面内所包围的自由电荷的代数和。
电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 电位移线起始于正自由电荷终止于负自由电荷。 与束缚电荷无关。 与束缚电荷无关。 电力线起始于正电荷终止于负电荷。 电力线起始于正电荷终止于负电荷。 退极化场 包括自由电荷和与束缚电荷。 包括自由电荷和与束缚电荷。 该积分方程的微分形式： 该积分方程的微分形式：
电位移矢量
∫∫ E dS = ε ∑ q
S 0 S
1
0
1
ε0
∫∫ P dS
S
∫∫ (ε
S
0
E + P ) dS = ∑ q0
S
electric displacement
D ≡ ε0E + P
def
∫∫ (ε 0 E + P) dS = ∑ q0
S
e
S
D ≡ ε0E + P
自由电荷
def
∫∫ D dS = ∫∫∫ ρ dV
+Q –Q
σ ' σ '
退极化场
E = E0 + E '
E = E0 + E
'
是电介质中的总电场强度。 是电介质中的总电场强度。
是自由电荷产生的电场。 E0 是自由电荷产生的电场。
n
E 极化电荷产生的退极化场
depolarization field
'
θ
E'
θ
n
E0
Pn = σ '
P
四、电介质的极化规律 实验表明: 实验表明:
4 极化电荷 Polarization charge or bound charge 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性， 在外电场中，均匀介质内部各处仍呈电中性，但在 介质表面要出现电荷， 介质表面要出现电荷，这种电荷不能离开电介质到 其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。我们 其它带电体，也不能在电介质内部自由移动。 称它为束缚电荷或极化电荷。 称它为束缚电荷或极化电荷。它不象导体中的自由 电荷能用传导方法将其引走。 电荷能用传导方法将其引走。 在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化 电介质的极化。 在外电场中，出现束缚电荷的现象叫做电介质的极化。
e S V
C = ε r C0
D＝ε 0ε r E
作业： 作业：5-8，5-13
导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。 导体中含有许多可以自由移动的电子或离子。然而 也有一类物质电子被束缚在自身所属的原子核周围 或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置， 或夹在原子核中间，这些电子可以相互交换位置， 多少活动一些，但是不能到处移动， 多少活动一些，但是不能到处移动，就是所谓的非 导体或绝缘体。绝缘体不能导电， 导体或绝缘体。绝缘体不能导电，但电场可以在其 中存在，并且在电学中起着重要的作用。 中存在，并且在电学中起着重要的作用。 从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。 从电场这一角度看，特别地把绝缘体叫做电介质。 从电学性质看电介质的分子可分为两类： 从电学性质看电介质的分子可分为两类： 无极分子、有极分子。 无极分子、有极分子。 从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。 从它们在电场中的行为看：有位移极化和取向极化。 下面将逐一讨论。 下面将逐一讨论。
dl
P
如果在电介质内任选一面 dS 的法线 n 与 P 成 θ 角 则：